2021-2022学年四川省自贡市富顺第二中学校高二下学期5月月考数学(文)试题(解析版)

2021-2022年高二数学5月月考试题 理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数为纯虚数，则它的共轭复数是( )A. B. C. D. 2.已知集合{}{}|(3)0,|1|2,A x x x B x x =-<=-<则 （ ）....A B C D 充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件3.设随机变量，则等于（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．采用简单随机抽样从个体为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则对于总体中指定的个体a ，前两次没被抽到，第三次恰好被抽到的概率为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．5.已知正方体的棱长为2，点分别是该正方体的棱111111,,,,,AA AB AD C D C B C C 的中点，现从该 正方体中截去棱锥与棱锥，若正（主）视方向如图所示，则剩余部分的几何体的侧（左）视图为（ ）6.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．角的终边经过点A ，且点A 在抛物线的准线上，则（ ） A ． B ． C ． D ．8.下列程序框图的功能是寻找使20158642>⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯i 成立的的 最小正整数值，则输出框中应填（ ）A ．输出B ．输出C ．输出D ．输出 9.已知，则曲线在处的切线在轴上的截距为（ ） A ．1 B ． C ． D ．10．若f (x )＝－x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b 的取值范围是( )A ．[－1，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，－1)11.北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1,2，…30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（ ） A ．25 B ．32 C ．60 D ．100 12.若方程有四个不同的实数根，且， 则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.) 13.()65(2)6(2)f x x x x =---的展开式中，含项的系数为 （用数字作答）14．已知，用数学归纳法证明时，等于 ．15. 已知圆C ：x 2+y 2-6x-4y+8=0.以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 .16．设函数的定义域分别为，且，若对于任意 ，都有，则称函数为在上的一个延拓函数．设，为在R 上的一个延拓函数，且g(x)是奇函数．给出以下命题： ①当时， ②函数g(x)有5个零点；③ 的解集为 ； ④函数的极大值为1，极小值为-1; ⑤ ，都有 .其中正确的命题是________．（填上所有正确的命题序号） 三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）已知等差数列的各项互不相等，前两项的和为10，设向量，且 （1）求数列的通项公式；（2）设，其前n 项和是，求证：； 18.（本小题满分12分）设是锐角三角形，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且)3sin()3sin()sin )(sin sin (sin B B B A B A +-=+-ππ.（Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，，求，（其中）． 19.（本小题满分12分）某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验A,B,C ，若A,B,C 实验成功的概率分别为 ．(I)对A ，B ，C 实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；(Ⅱ)该项目要求实验A ，B 各做两次，实验C 做3次，如果A 实验两次都成功则进行实验B 并获奖励10000元，两次B 实验都成功则进行实验C 并获奖励30000元，3次C 实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖），且每次实验相互独立，用X 表示技术人员所获奖励的数值，写出X 的分布列和数学期望． 20.（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，已知，，，. (1)求证：；(2)设(01)，且平面与所成的锐二面角的大小为30°，试求的值.21．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，长为的线段的两端点C 、D 分别在x 轴、y 轴上滑动，．记点P 的轨迹为曲线E ．（I ）求曲线E 的方程；（II ）经过点（0，1）作直线l 与曲线E 相交于A 、B 两点，当点M 在曲线E 上时，求四边形OAMB 的面积．22.（本小题满分12分）设函数bx x x a x f +++=)1ln()1()(2，曲线过点，且在点处的切线方程为. （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）若当时，恒成立，求实数的取值范围． 扶沟高中xx(下)高二第二次考试 数学（理）试题参考答案 一．选择题：1-6 DAADBB 7-12 BADCCD11.二、填空题：13.-640 14. 121222121++⋅⋅⋅++++k k k 15． 16.①③⑤ 三、解答题：18.解：(Ⅰ)B B B B B A 22sin )sin 21cos 23()sin 21cos 23(sin +-⋅+= ，，． ………………………… 6分 (Ⅱ)12cos ==⋅A bc ，，又bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，， 因为b<c ，，．………………………… 12分19.20. 解：（1）因为侧面,侧面，故, ………………2分 在中, 1111,2,3BC CC BB BCC π===∠=由余弦定理得：2222211112cos 12212cos33BC BC CC BC CC BCC π=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=，所以故,所以, ………………4分 而1,BCAB B BC ABC =∴⊥平面 ………………6分（2）由（1）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为 轴建立空间直角坐标系.则1(0,0,0),(0,1,0),(B A B -，,.所以,所以,则)3,1,1(),3,1,1(1--=--=AB λλ. 设平面的法向量为， 则由,即， 令，则)3,23,233(,23,233λλλλλλ---=∴-=--=y x 是平面的一个法 向量.AB ⊥侧面,是平面的一个法向量，∴23)3()23()233(123,cos 222=+-+--⨯-==><λλλλ. 两边平方并化简得，所以=1或（舍去）………………12分 21．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设C (m ，0)，D (0，n )，P (x ，y )．由CP →＝2PD →，得(x －m ，y )＝2(－x ，n －y )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －m ＝－2x ，y ＝2(n －y )，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝(2＋1)x ，n ＝2＋12y ，---------2分由|CD →|＝2＋1，得m 2＋n 2＝(2＋1)2，∴(2＋1)2x 2＋(2＋1)22y 2＝(2＋1)2，整理，得曲线E 的方程为x 2＋y 22＝1． ---------5分（Ⅱ）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由OM →＝OA →＋OB →，知点M 坐标为(x 1＋x 2，y 1＋y 2)．设直线l 的方程为y ＝kx ＋1，代入曲线E 方程，得(k 2＋2)x 2＋2kx －1＝0，则x 1＋x 2＝－2k k 2＋2，x 1x 2＝－1k 2＋2，---------7分y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2＝4k 2＋2，由点M 在曲线E 上，知(x 1＋x 2)2＋(y 1＋y 2)22＝1，即4k 2(k 2＋2)2＋8(k 2＋2)2＝1，解得k 2＝2．---------9分这时|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝3[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝322， 原点到直线l 的距离d ＝11＋k2＝33， 平行四边形OAMB 的面积S ＝|AB |·d ＝62．---------12分22.解：(Ⅰ)b x a x x a x f +++++=')1()1ln()1(2)(，，22(1)(1)(1)f e ae b e a e e -=+-=-+，． ………………………………4分 (Ⅱ)x x x x f -++=)1ln()1()(2，设22)1ln()1()(x x x x x g --++=，，x x x x g -++=')1ln()1(2)((())2ln(1)10g x x ''=++>，在上单调递增，，在上单调递增，．．………………………………8分（Ⅲ）设22)1ln()1()(mx x x x x h --++=，mx x x x x h 2)1ln()1(2)(-+++='，(Ⅱ) 中知)1()1ln()1(22+=+≥++x x x x x x ，， ，①当即时，，在单调递增，，成立．②当3-2m<0,即时，x m x x x h )21()1ln()1(2)(-+++='，m x x h 23)1ln(2)(-++=''，令，得，当时，，在上单调递减，不成立． 综上，．………………………………12分32205 7DCD 緍O34353 8631 蘱34968 8898 袘h23359 5B3F 嬿HcH35330 8A02 訂D38009 9479 鑹27378 6AF2 櫲26400 6720 朠37201 9151 酑。

文科数学试卷时间：120分钟 满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iix n xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求)1、若x x x f cos sin )(-=，则=)('x f ( )A ．x x sin cos -B ．x x sin cos +C ．x x sin cos --D ．x x cos sin -2、若曲线y ＝2x 2的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则切线l 的方程为( )A ．x ＋4y ＋3＝0B ．x ＋4y －9＝0C ．4x －y ＋3＝0D ．4x －y －2＝03、研究变量x ，y 得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论 ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好；③在回归直线方程0.2.8ˆ0y x =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位④若变量y 和x 之间的相关指数9462.02=R ，则变量y 和x 之间的相关很强 以上正确说法的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 5、下面几种推理是类比推理的是（ ）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A +∠B =1800B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C ．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可P （K 2≥k ） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k2.7063.8415.0246.6357.879以推测各班都超过50位团员. D ．一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除.6、已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8 y304050m70根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为 6.517.5y x =+，则表中m 的值为（ ） A ．45B ．50C ．55D ．607、设函数在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图所示，则导函数的图象可能是( )8、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块.A.21B.22C.20D.239、空气质量指数（简称：AQI ）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：[)0,50为优，[)50,100为良，[)100,150为轻度污染，[)150,200为中度污染，[)200,250为重度污染，[)250,300为严重污染．下面记录了北京市22天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（ ）A ．在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量B ．在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度C ．在北京这22天的空气质量中，12月29日空气质量最好D ．在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有6天 10、已知点P 是曲线5333+-=x x y 上的任意一点，设点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为( ) A ．2[0,]3πB ．2[0,)[,)23πππC ．2(,]23ππD ．2[,]33ππ11、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，当0x >时，有2'()()0xf x f x x -<恒成立，则不等式()0xf x >的解集为（ ）A ．(－2,0)∪(2,+∞)B ． (－∞,－2)∪(0,2)C. (－∞,－2)∪(2,+∞) D ． (－2,0)∪(0,2) 12、若不等式2x ln x ≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，4]C ．(0，＋∞) D ．[4，＋∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卷上．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13、有人发现，多看电视容易使人变冷漠．下表是一个调查机构对此现象的调查结果：则大约有 的把握认为多看电视与人变冷漠有关系14、埃及数学家发现了一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其他形如2n (n ＝5，7，9…)的分数都可写成若干个单分数(分子为1的分数)和的形式， 例如25＝13＋115.我们可以这样理解：假定有2个面包，要平均分给5人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得13＋115，故我们可以得出形如2n (n ＝5，7，9，11…)的分数的分解：25＝13＋115，27＝14＋128，29＝15＋145，…，按此规律211＝__________．15、若关于x 的方程x 3－3x ＋m ＝0在[0，2]上有根，则实数m 的取值范围是________． 16、如图所示，在平面几何中，设O 是等腰直角三角形ABC 的底边BC 的中点，AB ＝1，过点O 的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q ，R ，则有1AQ ＋1AR＝2.类比以上结论，将其拓展到空间中，如图K50­2(2)所示，设O 是正三棱锥A ­ BCD 的底面BCD 的中心，AB ，AC ，AD两两垂直，AB ＝1，过点O 的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q ，R ，P ，则有__________________．三、解答题(共7小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、(本题满分10分)求证：2233()a b ab a b ++≥++ 18、(本题满分12分)已知函数 （1）写出函数的递减区间；（2）求函数在区间上的最值.19、(本题满分12分)某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图． （1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数； （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据， 年级名次 是否近视 1～50 951～1000 近视 41 32 不近视918能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？20、 (本题满分12分)设函数f (x )＝2ax －b x＋ln x ，若f (x )在x ＝1，x ＝12处取得极值．(1)求a ，b 的值；(2)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1上存在x 0使得不等式f (x 0)－c ≤0成立，求c 的取值范围．21、(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中i w w =81ii w=∑（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =+与y c =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程； 22. (本小题满分12分)已知函数)(ln 21)(2R a x a x x f ∈-= （1）讨论()f x 的单调性；3232ln 212xx x <+）求证：（高二、下第一次月考文科数学答案一、选择题BDBAB DABCB DB 二、填空题 13、99.5% 14、66161+ 15、[]2,2-16、3111=++ARAP AQ 三、解答题 17、证明：a b a a ab b a 32332322222≥+≥+≥+三个不等式相加即证。

2021-2022年高二5月月考（数学文）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、9位市统考号、4位班座位号、考试科目，用黑色签字笔或钢笔填写在第Ⅱ卷密封线内。

2．考试结束后，只交第Ⅱ卷。

3.第Ⅱ卷共 4 页，用黑色签字笔或钢笔直接答在试题卷中。

4．不能使用计算器。

5. 参考公式：()()()()()22()a b c d ad bc K a b c d a c b d +++-=++++；相关指数22121ˆ()1()niii nii y yR y y ==-=--∑∑一．选择题(共10题，每题5分)1．若集合{}{}2|20,|430M x x N x x x =-<=-+< ，则( )A ．B ．C ．D ．2. 若是虚数单位,且复数为实数，则实数等于( )A ．B ．C ．D ．3．双曲线上有一点P ，点P 到双曲线一个焦点的距离等于1，那么点P 到另一个焦点的距离等于( ) A ．3 B ．8 C ．9 D ．164．甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求体现、两变量最强的线性相关性的试验结果是 同学的。

A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．已知函数20()138,'()4,f x x f x =-=则( )A ．3B ．C ．6D ．6．若数列的各项按如下规则排列：1121231234121,,,,,,,,,,,,,,,2334445555-n n nn则( )A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线，F 为焦点，P 为抛物线上的动点，定点， 则的最小值为 ( )A ． 5B ． 6C ． 7D ． 88． 已知函数，那么的值为( )．A ．8B ．16C ．32D ．64 9．已知如右程序框图，则输出的是( )A ．B ．C ．D ．10．已知函数),(1)(22R b R a b b ax x x f ∈∈+-++-=,对任意实数都有 成立，若当时，恒成立，则的取值范围是( ) A ． B ． C ．或 D ．不能确定第Ⅱ卷(非选择题共100分)二．填空题(共4题，每题5分)11．若复数同时满足－＝2，＝(为虚数单位)，则＝ 。

四川省自贡市富顺第二中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数据的方差为，则数据的方差为（）A B C D参考答案：D略2. 在的二项式展开式中,常数项是（）A．504 B．84 C．D．参考答案：B3. 已知函数的周期T=4，且当时，，当，，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是（）A． B. C. D.参考答案：D略4. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S、i的值，当i=5时，满足条件i＞4，退出循环，输出S的值即可．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0，k=1；k=1，不满足条件i＞4，S=1，i=2；k=，不满足条件i＞4，S=，i=3；k=，不满足条件i＞4，S=，i=4；k=，不满足条件i＞4，S=，i=5；k=，满足条件i＞4，退出循环，输出S=．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法的应用问题，属于基础题．5. 复数( )A ．B ．C ．D ．参考答案： A6. 过原点O 作圆的两条切线，切点分别为P,Q ，则线段PQ 的长为（ ）A.16B.8C.4D.2 参考答案： D 略7. 下列命题正确的是（ ）A 若，则B 若，则C 若，则D 若，则参考答案： D 8. 若，则 是 的A ． 充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 即不充分又不必要条件参考答案：D9. 已知，则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案： A 略10. 已知函数满足，则的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 与a ，b 有关参考答案：C 【分析】 根据﹣= 12a+6b=0，得到4a+2b=0，从而求出f （2）的值．【详解】∵﹣= 12a+6b=0，∴4a+2b=0，∴f （2）=4a+2b+7=7， 故选：C ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数则的值为 ___________参考答案：12. 若a ，b ，c 成等差数列，则直线ax +by +c = 0被椭圆截得线段的中点的轨迹方程为参考答案：解析： 由a －2b+c=0知，直线过定点P （1，－2）。

2021-2022年高二数学下学期第二次月考试题文一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．己知集合M={﹣1，1，2，4}N={0， 1，2}给出下列四个对应法则，其中能构成从M 到N的函数是（）A． y=x2 B． y=x+1 C． y=2x D． y=log2|x|3．函数y=的定义域为（）A．（0，1）B． [0，1）C．（0，1] D． [0，1]4．下列各组函数中表示同一函数的是（）A． y=和y= B． y=|x|和y=C． y=logax2和y=2logax（a＞0a≠1）D． y=x和y=logaax（a＞0，a≠1）5．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）A． ex+1 B． ex-1 C． e-x+1 D． e-x-16．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A． y=x-2 B． y=x-1 C． y=x2 D．7．设，则（）A． c＜b＜a B． a＜c＜b C． c＜a＜b D． b＜c＜a8．函数y=2ax-1（0＜a＜1）的图象一定过点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）9．函数f（x）=x2﹣x 的零点个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 310．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=﹣1[] 11．函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（）A．﹣1 B．0C．1D．212．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．16．已知函数，则。

题号一二三四总分得分一、填空题[]题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题13．。

2021-2022年高二下学期第二次月考数学（文）试题含答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．函数y ＝ 12sin2x － 32cos2x 的最小正周期是 ▲ 。

2．集合且则 ▲ 。

3. 已知角的终边经过点，且，则的值为 ▲ 。

4. 如果等差数列中，，那么 ▲ 。

5．三角形中，分别为角所对的边，，则cos cos cos ab C bc A ca B ++= ▲ 。

6. 若函数是周期为5的奇函数，且满足则 ▲ 。

7. 等比数列{}公比，前项和为，则= ▲ 。

8．若函数的图象过点，则若函数的图象一定过定点 ▲ 。

9．等差数列的前n 项和为,若,,则当取最小值时,n 等于▲。

10．函数在定义域内零点的个数为 ▲ 。

11．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为 ▲ 。

12．已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且 则= ▲ 。

13. 一个数列的前n 项和11234(1)n n S n +=-+-++-⋅，则 ▲ 。

14．设正整数数列是等比数列，其公比不是整数，且则这个数列中可取到的最小值为▲ 。

二、解答题（本大题共6题，计90分）15．（本小题满分14分）已知命题关于的不等式[]+31,1a m ≥∀∈-恒成立；命题关于的方程有实数解，若命题 “且”为真命题，求的取值范围。

1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ………………16．（本小题满分14分）已知sin x ＝ 513，x ∈(π2，π)，求cos2x 和tan(x ＋π4)的值。

17. （本小题满分14分）在中，角的对边分别为4,,,,cos ,35a b c B A b π===（1）求的值；（2）求的面积。

18．（本小题满分16分）已知函数f （x ）＝2x 3＋ax 2＋bx ＋3在x ＝－1和x ＝2处取得极值。

（1）求f （x ）的表达式和极值。

2021-2022年高二下学期第一次月考数学试卷（文科）含解析一．选择题：（共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1．复平面内表示复数i（1﹣2i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i3．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根4．下列命题中，正确命题的个数是（）（1）若x，y∈C，则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1（2）若a，b∈R且a＞b，则a+i＞b+i（3）若x2+y2=0，x，y∈C，则x=y=0．A．0 B．1 C．2 D．35．若（m2﹣5m+4）+（m2﹣2m）i＞0，则实数m的值为（）A．1 B．0或2 C．2 D．06．i是虚数单位，等于（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣17．若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值确定8．某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由上表，可得回归直线方程中的=﹣4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（）A．48个B．49个C．50个D．51个9．已知数列{an }的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N+），对Sn表达式归纳猜想正确的是（）A．B．C．D．10．如图所示，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF：FD为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．5：111．复数Z=x+yi（xy∈R）满足|Z﹣4i|=|Z+2|，则2x+4y的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．412．已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是（）A．（10，1）B．（2，10）C．（5，7）D．（7，5）二．填空题：（共4小题，每小题5分）.13．计算： = （i为虚数单位）．14．已知复数z1=2﹣2i，且|z|=1，则|z﹣z1|的最大值为．15．如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且=，则= ．16．若f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈N*），且f（1）=2，则++…+= ．三．解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．设复数z=（a2+a﹣2）+（a2﹣7a+6）i，其中a∈R，当a取何值时：（1）z∈R？（2）z是纯虚数？（3）z是零？18．求虚数z，使之同时满足以下两个条件：（1）|﹣3|=|﹣3i|；（2）z﹣1+是实数．19．如图所示，在平行四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，DE交AC于点G，交BC于点F．（1）求证： =．（2）求证：DG2=GE•GF．20．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：K2=P（K2＞k0）0.100.050.010.005k0 2.7063.8416.6357.87921．等差数列{an }的前n项和为Sn，a1=1+，S3=9+3．（1）求数列{an }的通项an与前n项和为Sn；（2）设bn =（n∈N+），求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点M（，1），离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点P（，0），若A，B为已知椭圆上两动点，且满足•=﹣2，试问直线AB是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由．xx重庆市巫溪中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1．复平面内表示复数i（1﹣2i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】通过化简可知i（1﹣2i）=2+i，进而可得结论．【解答】解：i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，∴复平面内表示复数i（1﹣2i）的点为（2，1），故选：A．2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．【解答】解：∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D．3．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根【考点】反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根．故选：A．4．下列命题中，正确命题的个数是（）（1）若x，y∈C，则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1（2）若a，b∈R且a＞b，则a+i＞b+i（3）若x2+y2=0，x，y∈C，则x=y=0．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用；复数的基本概念．【分析】（1）由充分必要条件的定义加以判断，可举反例；（2）根据复数的几何意义，复数对应复平面上的点，只有均为实数才好比较大小，从而判断（2）；（3）注意到x，y是复数，可举反例，令x=1，y=i即可判断（3）．【解答】解：（1）由x=y=1可推出x+yi=1+i，但由于x，y∈C，x+yi=1+i推不出x=y=1，比如x=1+i，y=0，有x+yi=1+i，故x=y=1是x+yi=1+i成立的充分不必要条件，故（1）错；（2）若a，b∈R且a＞b，则a+i、b+i是两个虚数，几何意义是复平面上两个点（a，1），（b，1），故不能比较大小，故（2）错；（3）若x2+y2=0，x，y∈C，比如x=1，y=i，有x2+y2=0，但x≠y，只有x，y均为实数，才有x2+y2=0，故（3）错．故正确命题的个数为0．故选：A．5．若（m2﹣5m+4）+（m2﹣2m）i＞0，则实数m的值为（）A．1 B．0或2 C．2 D．0【考点】复数的基本概念．【分析】由（m2﹣5m+4）+（m2﹣2m）i＞0，可得m2﹣5m+4＞0，m2﹣2m=0，解得m．【解答】解：∵（m2﹣5m+4）+（m2﹣2m）i＞0，∴m2﹣5m+4＞0，m2﹣2m=0，解得m=0．故选：B．6．i是虚数单位，等于（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母化简，可得结果．【解答】解： =，故选C．7．若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值确定【考点】分析法和综合法．【分析】本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子P=+，Q=+，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明．【解答】解：∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证：2a+7+2＜2a+7+2，只要证：a2+7a＜a2+7a+12，只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故选C8．某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由上表，可得回归直线方程中的=﹣4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（）A．48个B．49个C．50个D．51个【考点】线性回归方程．【分析】计算平均数，利用b=﹣4，可求a的值，即可求得回归直线方程，从而可预报单价为15元时的销量；【解答】解： =17.5， =39∵b=﹣4， =bx+a∴a=39+4×17.5=109∴回归直线方程为 =﹣4x+109∴x=15时， =﹣4×15+109=49件；故选B．9．已知数列{an }的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N+），对Sn表达式归纳猜想正确的是（）A．B．C．D．【考点】归纳推理．【分析】由已知条件求出a2，a3，算出S1，S2，S3，然后找出它们与n的关系，由此归纳得到Sn．【解答】解：由a1=1，Sn=n2an，所以，解得，，解得，所以，，，…由此可以归纳得到．故选A．10．如图所示，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF：FD为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．5：1【考点】平行线分线段成比例定理．【分析】要求AF：FD的比，需要添加平行线寻找与之相等的比．【解答】解：过D作DG∥AC交BE于G，∵D是BC的中点，则DG=EC，又AE=2EC，故AF：FD=AE：DG=2EC： EC=4：1．故选：A．11．复数Z=x+yi（xy∈R）满足|Z﹣4i|=|Z+2|，则2x+4y的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．4【考点】复数求模．【分析】根据复数模的定义，求出复数Z满足的条件，利用基本不等式即可得到结论．【解答】解：∵|Z﹣4i|=|Z+2|，∴|x+yi﹣4i|=|x+yi+2|，即=，整理得x+2y=3，则2x+4y≥=，故2x+4y的最小值为，故选：D．12．已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是（）A．（10，1）B．（2，10）C．（5，7）D．（7，5）【考点】归纳推理；进行简单的合情推理．【分析】我们可以在平面直角坐标系中，将：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，按顺序连线，然后分析这些点的分布规律，然后归纳推断出，点的排列规律，再求出第60个数对【解答】解：我们在平面直角坐标系中，将各点按顺序连线，如下图示：有（1，1）为第1项，（1，2）为第2项，（1，3）为第4项，…（1，11）为第56项，因此第60项为（5，7）．二．填空题：（共4小题，每小题5分）.13．计算： = 1﹣2i （i为虚数单位）．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1﹣i，再由进行计算即可得到答案【解答】解：故答案为1﹣2i14．已知复数z1=2﹣2i，且|z|=1，则|z﹣z1|的最大值为2+1 ．【考点】复数求模．【分析】由题意可得|z﹣z1|表示单位圆上的点与点A（2，﹣2）间的距离，故它的最大值为|AO|+1，计算求得结果【解答】解：复数z=2﹣2i在负平面内对应点A（2，﹣2），1满足|z|=1的复数z对应点在以原点O为圆心的单位圆上，|表示单位圆上的点与点A间的距离，故它的最大值为|AO|+1=+1=2+1，而|z﹣z1故答案为：．15．如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且=，则= ．【考点】相似三角形的判定．【分析】由平行四边形的性质可得：BC∥AD，AB=DC．可得△EBF∽△EAD，再利用相似三角形的性质、比例的性质即可得出．【解答】解：由平行四边形的性质可得：BC∥AD，AB=DC．∴△EBF∽△EAD，∴=，又=，∴=，∴=．故答案为：．16．若f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈N*），且f（1）=2，则++…+= xx ．【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用赋值法，f（a+b）=f（a）•f（b），转化为=f（b），令a=n，b=1，则f（n）=f（1）=2，问题得以解决．【解答】解：∵f（a+b）=f（a）•f（b），∴=f（b），令a=b=1，则=f（1）=2，令a=2，b=1，则=f（1）=2，令a=n，b=1，则=f（1）=2，∴++…+=1006×2=xx．故答案为：xx．三．解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．设复数z=（a2+a﹣2）+（a2﹣7a+6）i，其中a∈R，当a取何值时：（1）z∈R？（2）z是纯虚数？（3）z是零？【考点】复数的基本概念．【分析】（1）根据z∈R，建立方程关系即可求出a的值；（2）若z是纯虚数，建立方程关系即可求出a的值；（3）若z是0，建立方程组，解出即可．【解答】解：（1）当a2﹣7a+6=0，即a=1或a=6时，z∈R．（2）当，即a=﹣2时，z是纯虚数．（3）当，即a=1时，z是零．18．求虚数z，使之同时满足以下两个条件：（1）|﹣3|=|﹣3i|；（2）z﹣1+是实数．【考点】复数求模．【分析】设z=x+yi（x，y∈R，y≠0），分别代入|﹣3|=|﹣3i|，z﹣1+，化简即可得出．【解答】解：设z=x+yi（x，y∈R，y≠0），由|﹣3|=|﹣3i|，得|x﹣yi﹣3|=|x﹣yi﹣3i|⇒y=﹣x．①由z﹣1+是实数，得x﹣1+yi+∈R，y≠0⇒（x﹣1）2+y2=5．②联立①和②，得或∴z=2﹣2i或z=﹣1+i．19．如图所示，在平行四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，DE交AC于点G，交BC于点F．（1）求证： =．（2）求证：DG2=GE•GF．【考点】相似三角形的性质．【分析】（1）根据平行四边形两条对边平行，得到两对相似三角形．写出对应边成比例，得到两个比例式中各有两条线段的比相等，根据等量代换得到比例式，转化成乘积式，得到结论．（2）做法同一类似，根据两条线段平行，根据平行得到对应线段成比例，在两个比例式中出现有一个比例相等，利用等量代换，得到结论．【解答】证明（1）：∵BF∥AD，∴=．又∵CD∥BE，∴=，∴=．（2）∵CD∥AE，∴=．又∵AD∥CF，∴=，∴=，即DG2=GE•GF．20．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：K2=P（K2＞k0）0.100.050.010.005k0 2.7063.8416.6357.879【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用2×2列联表中的数据计算观测值x2，对照表中数据即可得出结论；（2）利用列举法求出从这5名学生中任取3人的基本事件数，计算对应的概率即可．【解答】解：（1）将2×2列联表中的数据代入公式，计算得x2==≈4.762，因为4.762＞3.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；（2）这5名数学系学生中，2名喜欢甜品的记为A、B，其余3名不喜欢甜品的学生记为c、d、e，则从这5名学生中任取3人的结果所组成的基本事件为ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共10种；3人中至多有1人喜欢甜品的基本事件是Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共7种；所以，至多有1人喜欢甜品的概率为P=．21．等差数列{an }的前n项和为Sn，a1=1+，S3=9+3．（1）求数列{an }的通项an与前n项和为Sn；（2）设bn =（n∈N+），求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】（1）用a1表示出S2，进而求得d，则等差数列的通项公式和前n项的和可求．（2）把（1）中sn 代入bn，求得bn，假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br（p，q，r互不相等）成等比数列，则根据等比中项的性质可知bq 2=bpbr．把bp，bq，br代入求得进而推断出求得p=r，与p≠r矛盾．进而可知假设不成立．【解答】解：（1）由已知得，∴d=2，故．（2）由（Ⅰ）得．假设数列{bn }中存在三项bp，bq，br（p，q，r互不相等）成等比数列，则bq2=bpbr．即．∴，∵p，q，r∈N*，∴，∴=0，∴p=r．与p≠r矛盾．所以数列{b}中任意不同的三项都不可能成等比数列．n22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点M（，1），离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点P（，0），若A，B为已知椭圆上两动点，且满足•=﹣2，试问直线AB是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出，，又a2=b2+c2，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB方程为y=kx+m，代入，消去y整理，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣8=0，由根的判别式和韦达定理结合已知条件求出直线AB的方程为y=k（x﹣），从而得到直线AB经过定点（，0）．当直线AB与x 轴垂直时，直线方程为x=，也有=﹣2．由此证明直线AB一定过定点（，0）．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆+=1（a＞b＞0）离心率为，∴，①∵椭圆经过点M（，1），∴，②又a2=b2+c2，③∴由①②③联立方程组解得a2=8，b2=c2=4，∴椭圆方程为．（Ⅱ）①当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB方程为y=kx+m，代入，消去y整理，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣8=0，由△＞0，得8k2+4﹣m2＞0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∵点P（，0），A，B为已知椭圆上两动点，且满足•=﹣2，∴====﹣2，∴++8+m2=0，整理，得（）2=0，解得m=﹣，满足（*）∴直线AB的方程为y=k（x﹣），∴直线AB经过定点（，0）．②当直线AB与x轴垂直时，直线方程为x=，此时A（，），B（，﹣），也有=﹣2，综上，直线AB一定过定点（，0）．xx10月29日25737 6489 撉o38601 96C9 雉36369 8E11 踑]Az| 40303 9D6F 鵯 31904 7CA0 粠33243 81DB 臛。

四川省自贡市高二下学期数学5月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U＝R，集合，集合，则A∩B＝（）A . ∅B . (1,2]C . [2，＋∞)D . (1，＋∞)2. （2分）已知a,b，若（其中i为虚数单位），则（）A . a=1,b=1B . a=1,b=-1C . a=-1,b=1D . a=-1,b=-13. （2分） (2020高一下·长春期中) 设向量，，则等于（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）已知函数的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·黄骅月考) 已知函数f（x）的定义域为[–1，5]，在同一坐标系下，函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 0个或者2个6. （2分） (2016高二上·绵阳期中) 直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）的位置是（）A . 在圆上B . 在圆外C . 在圆内D . 都有可能7. （2分）(2017·常德模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·阜阳模拟) 双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，为双曲线左支上一点，且（为坐标原点），，则双曲线的离心率为（）A . 2B .C .D .9. （2分）方程的一个解是（）A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分）设函数的导函数为，对任意都有成立，则（）A .B .C .D .11. （2分）已知抛物线上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B，则等于（）A . 3B . 4C .D .12. （2分）若存在使不等式成立，则实数的范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·海南模拟) 函数的图象在点处的切线的倾斜角为________.14. （1分）如图，半径为4的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________15. （1分）中，若，则周长最大值为________．16. （1分）设函数y=f（x）的导函数为f′（x），若y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线方程为x ﹣y+2=0，则f（1）+f′（1）=________三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分）设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an ，n∈N* ．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn ﹣b1=S1•Sn ，n∈N*（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=bn•log3an ，求数列{cn}的前n项和Tn ．18. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，点M为PC的中点．（1）求证：PA∥平面BMD；（2）求证：AD⊥PB；（3）若AB=PD=2，求点A到平面BMD的距离．19. （15分）质检部门从某超市销售的甲、乙两公司生产的糖果中分别各随机抽取100颗糖果检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：(I)求出频率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两个公司各抽取的100颗糖果的质量指标方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；(Ⅱ)用样本情况估计甲乙另个公司的产品情况，估计在甲、乙两个公司的糖果中各随机抽取1颗，恰有一颗的质量指标大于20，且另一颗糖果的质量指标不大于20的概率；(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙公司生产的糖果质量指标值服从正态分布 .其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙公司生产的糖果中随机抽取10颗，其品质指标值位于（14.55， 38.45)的颗数，求的数学期望.注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：②若，则， .20. （10分）(2019·全国Ⅱ卷文) 已知是椭圆C：的两个焦点，为上的点，为坐标原点。

2021-2022年高二下学期第二次月考数学（文）试题参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++1221ˆˆˆni ii nii x y nx ybay bx xnx==-==--∑∑， 1. 点M (－4，)化成直角坐标为 （ ）A ．(2，) B. (－2，) C. (，2) D. (，－2)2. 不等式的解集为 （ ）A ．B ．C ．D ．3．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是 （ ） A ．假设不都是偶数 B. 假设都不是偶数C．假设至多有一个是偶数 D. 假设至多有两个是偶数4．已知圆的面积为，由此推理椭圆的面积最有可能是（）A． B． C． D．5．规定记号“”表示一种运算，即（为正实数），若，则= （）A． B． C．或 D．（2）若实数a、b满足a+b=2，是的最小值（）A．18 B．6 C．2 D．27．下列结论正确的是( )A. 当且时，B. 当时，C. 当时，的最小值为2D. 当时，无最大值8.在中,、分别是斜边上的高和中线,是该图中共有个三角形与相似,则（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 对于数25，规定第1次操作为，第2次操作为，如此反复操作，则第xx次操作后得到的数是（）A.25B.250C.55D.13310、如图,在和中,,若与的周长之差为,则的周长为 ( ) A. B. C.D.2511. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数a 等于 （ ） A ． B ．2 C ．- D ．12，若a >b ，在①；②；③ ；④；⑤中，正确的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为14．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________ 15.函数的最小值为_____________。

下学期高二数学5月月考试题07一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分；在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将正确之答案的代号填入题后的括号内〕 1. 复数23()1i i-+等于〔 〕 A 34i -- B 34i -+ C 34i - D 34i +2.从4双不同的鞋子中任取4只，结果都不成双的取法有〔 〕种A 24B 16C 44D 2416⨯{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互相不相等的数,a b 组成复数a bi +，其中虚数有A 30个B 36个C 42个D 35个251()x x-的展开中，含4x 的项的系数是〔 〕A 10-B 10C 5-D 5321()563f x x ax x =+++在区间[1,3]上为单调函数，那么实数a 的取值范围是〔 〕A [)+∞B (,3]-∞-C (,3][5,)-∞--+∞D [1111ABCD A B C D -的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为〔 〕A 4812C -B 488C - C 486C -D 484C -(3)(4)123(3)()2n n n n N ++++++++=∈时，第一步验证1n =时，左边应取的项是〔 〕A 1B 1+2C 1+2+3D 1+2+3+48. 7(1)ax +的展开式中，3x 项的系数是2x 项的系数与5x 项的系数的等比中项，那么a 的取值是〔 〕A53 B 925 C 259D 19.有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现进展如下分组：第一组含一个数{1}；第二组含2个数{3,5}，第三组含3个数{7,9,11}；第四组含有4个数{13,15,17,19},试观察每组内各数之和与其组的编号数n 的关系是〔 〕A 等于2n B 等于3n C 等于 4n D 等于(1)n n +xoy 平面上，平行直线(0,1,2,,5)x n n ==与平行直线(0,1,2,,5)y n n ==组成的图形中，矩形一共有〔 〕A 25个B 36个C 100个D 225个11.给出以下命题： 〔1〕假设()0baf x dx >⎰，那么()0f x >〔2〕20sin 4x dx π=⎰〔3〕()f x 的原函数为()F x ，且()F x 是以T 为周期的函数，那么0()()aa TTf x dx f x dx +=⎰⎰其中正确命题的个数为〔 〕A 1B 2C 3D 012.观察数表：1 2 3 4 第一行， 2 3 4 5第二行，3 4 5 6 第三行， 4 5 6 7 第四行，第一列，第二列，第三列，第四列根据数表中所反映的规律，第n 行与第1n -列的穿插点上的数应该是〔 〕A 21n -B 21n +C 21n - D 22n -二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在题中的横线上〕 13.一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成.从中选出1人来完成这件工作，不同的选法的种数是22y x x =-+,2y x =15．用数字2、3组成的四位数，且数字2、3至少都出现一次，这样的四位数一共有 个〔用数字答题〕16.将一颗质地均匀的骰子〔它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具〕，先后抛掷3次，问至少出现一次6点向上的概率是 〔用分数答题〕三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共74分，解答时应写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17〔此题12分〕 （1） 求18(9x 展开式的常数项.（2） 求54(12)(13)x x -+展开式中按x 的升幂排列的第三项.〔3〕设6654326543210(31)x a x a x a x a x a x a x a -=++++++求6420a a a a +++的值.19〔此题12分〕要做一个长方体带盖子的箱子，其体积为372cm ，底面两邻边边长之比为1:2，问它的长、宽、高各为多少时，才能使外表积最小？并求出最小值.20.〔此题12分〕设a 为实数，函数3221()(1)3f x x ax a x =-+- 〔1〕当1a =时，求函数()f x 的极值.〔2〕假设方程()0f x =有三个不等实根，求a 的取值范围.21.〔此题13分〕函数(),()y f n n N +=∈，满足(1)2f =，且对于任意的1n 、2n N +∈，都有1212()()()f n n f n f n +=⋅ 〔1〕求(2)f 、(3)f 、(4)f 的值〔2〕试猜测()f n 的解析表达式，并用数学归纳法给出证明.22〔此题13分〕如下图，曲线21:c y x =与曲线22:2,(1)c y x ax a =-+>交于点O 、A ，直线,(01)x t t =<≤与曲线1c 、2c 分别相交于点D 、B ，连接OD 、DA 、AB .（1） 写出曲边四边形ABOD 〔阴影局部：由直边三角形ABD 与OB 是曲边的曲边三角形ODB 合成〕的面积s 与t 的函数关系式()s f t =（2） 求函数()s f t =在区间(0,1]上的最大值.参考答案一、选择题〔5*12=60分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B B C A D C B D B D二、填空题〔4*4=16分〕13、 9 。