高中高二数学5月月考试题文扫描版新人教A版

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————2019年春季期5月月考试题高二数学（文科）试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1. 已知集合，，则中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为A. B. C. D.3. 已知，则等于（）A. B. C. D.4. 设，满足约束条件，则的最大值为（）A. B. 5 C. 8 D. 285. “直线与圆相切”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 设向量，，，若与平行，则的值为（）A. B. C. D.7. 设，，，则（）A. B. C. D.8. 如图1，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是A. 平行B. 相交C. 异面但不垂直D. 异面且垂直9. 如图2是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 46B. 48C. 50D. 5210. 执行如图3所示的程序框图，若输出的值为10，则判断框图可填入的条件是（）A. B. C. D.11. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是A. B.( C. D.12. 已知函数的部分图象如图4所示，则函数的解析式为( )A. BC. D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

)13. 函数（且）的定义域是___________14. 已知，则的最小值为________________15.已知等比数列满足，则___________16. 已知双曲线的渐近线方程为，点在双曲线上，则双曲线的标准方程是__________________三、解答题：(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分) 已知函数(1)画出函数的大致图像；(2)写出函数的最大值和单调递减区间．18. （12分）已知等差数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．19.（12分）若的内角所对的边分别为，且满足.（1）求；（2）当时，求的面积．20. （12分）如图5，在三棱柱中，底面是等边三角形，且平面，为的中点.（1）求证：平面；（2）若，E是的中点，求三棱锥的体积．21. （12分）某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数；(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．22. （12分）如图6，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若点分别是椭圆的左右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于的任意一点，直线交于点.①设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；②设过点垂直于的直线为，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.高二文数答案一、选择题：1. 【答案】D【解析】中的元素重合，所以,即中元素的个数为,故选.2. 在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为A. B.C. D.【答案】B【解析】因为在区间[0,5]内任取一个实数，取到的数有无限多个，且每个数被取到的机会均等，所以是几何概型，由几何概型概率公式知，总区间长度为5，大于3的区间长度为2，故，选B.3.【答案】B【解析】,,,故选B.4.【答案】D【解析】画出约束条件表示的可行域，由可得，平移直线,当直线经过时，直线在轴上的截距最大，也最大,最大值为，故选D.5. 【答案】C6. 【答案】A【解析】因为向量,,所以,又因为,且与平行，所以 ,所以，故选A.7. 【答案】A,,,故选A.8. 【答案】D【解析】由图形可知，两条直线既不相交也不平行，所以是异面直线，故选D.9. 【答案】B【解析】该几何体是如图所示的一个四棱锥P-ABCD，所以表面积为本题选择B选项.10. 【答案】D【解析】输入参数,第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;第四次循环：;第五次循环：;退出循环，输出结果,故第四次循环完后,满足判断内的条件，而第五次循环完后，不满足判断内条件，故判断内填入的条件是,故选D.11.【答案】A12. 【答案】B【解析】由函数的图象可知,,?，∵函数的图象经过,?,又?,?,∴函数的解析式为，故二、填空题13.【解析】要使函数有意义，需满足，解得,即函数的定义域为14.【答案】【解析】,则,当且仅当，等号成立，所以的最小值为故答案为.15. 【答案】设等比数列的公比是, ,所以,故答案为.16. 【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为可设双曲线的方程为双曲线经过点双曲线的方程为,可化为,故答案为.三、17.【答案】(1) (2) 2，单调递减区间为[2,4].【解析】试题解析：（1))函数f(x)的大致图象如图所示);(2)由函数f(x)的图象得出，f(x)的最大值为2,其单调递减区间为[2,4].18. 【答案】（1）;(2)【解析】（1）依题意：设等差数列的首项为，公差为，则解得所以数列的通项公式为（2）由（1）可知因为，所以,所以19.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为由正弦定理，得，又，从而，由于所以（2）解法一：由余弦定理，得，而，，得，即因为，所以，故面积为．解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故，所以面积为．20. 【答案】（1）见解析；（2），交A1C于点F，则F为AC1的中点，又为的【解析】（1）连接AC中点，所以∥DF，又平面A1CD，又平面A1CD，所以∥平面A1CD．（2）三棱锥的体积．其中三棱锥的高h等于点C到平面ABB1A1的距离，可知．又．所以．21.【答案】(1)从男同学中抽取3人，女同学中抽取2人；(2).【解析】试题分析：（1)根据分层抽样中每层的抽样比相等计算即可；(2)列出所有基本事件，找到恰有一名男同学的事件，根据古典概型公式计算.试题解析：(1)(人),(人)，所以从男同学中抽取3人，女同学中抽取2人；(2）设这5名同学中，三名男同学分别为，两名女同学分别为，从中任选两人的所有的基本事件：，共10种.其中恰有一名男同学的事件为，共6种，所以概率.22. 【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）由题意椭圆的焦距为2，且过点，所以，解得，所以椭圆的标准方程为.（2）①设，则直线的方程为，令得，因为，因为，所以，因为在椭圆上，所以，所以为定值，②直线的斜率为，直线的斜率为，则直线的方程为，所以直线过定点.。

【关键字】数学柳州铁一中第二学期高二第二次月考理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第I卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数的值等于( )A. B. C. D.2. 设集合，，若，则的取值范围是( )A. B. C. D.3．下列函数中，在区间（0,1）上为增函数的是( )A. B. C. D.4．曲线y=x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角是( )A. B. C. D.5．设是等差数列的前项和，若，则( )A．B．C．D．6．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin)等于( )A. B.－ C.－ D.7.已知函数在点x=2处连续，则常数a的值是( )A.2B.4 D.58．7人坐成一排，若只改变其中3人的位置，其他4人的位置不变，则不同的改变方法共有( )A．210种B．126种C．70种D．35种9．若M是△ABC的重心，则下列向量中与共线的是( )A. ＋＋B. ＋＋C. ＋-D.3 -10．若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( )A．(1,2) B．(2,+) C．(1,5) D．(5,+)11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为( ) A．16（12－6 B．18C．36 D．64（6－412.己知关于x的方程的两根分别为椭圆和双曲线的离心率.记分别以m、n为横纵坐标的点P( m，n)表示的平面区域为D,若函数的图象上存在区域D上的点,则实数a的取值范围为 ( )A. B. C. D.第II 卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．展开式中的常数项为.（结果用数字表示）14．函数的定义域是________.（结果用集合形式表示）15．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P、Q，由P、Q分别引其准线的垂线PH1、QH2垂足分别为H1、H2，H1H2的中点为M，记|PF|=a，|QF|=b，则|MF|=.16．AB垂直于所在的平面，，当的面积最大时，点A到直线CD的距离为.三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2021年高二数学5月月考试题（A）文一、选择题(本大题共12个小题. 每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合，，则（）A． B． C． D．2、下列四个函数中，在区间上为增函数的是( )3、已知函数的零点所在的一个区间是（）A．（－2，－1）B．（－1, 0） C．（0, 1）D．（1, 2）如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )．5、若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数z1＋i的点是( )A．E B．F C．G D．H6、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A．－1 B．0 C．1 D．37、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π8、如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝（）A.3B.4C.D.59、在等比数列{an}中,a1+an=34,a2an－1=64,且前n项和Sn=62,则项数n等于( )A.4B.5C.6D.710、复数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.11、某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高三年级20名学生某次考试成绩统计如表所示：有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系（）P(k2≥k0 ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.050.0250.010.0050.001k0 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A. 99.9%B. 99%C. 97.5%D. 95%12、已知函数且在区间上的最大值不大于2，则函数的值域是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知幂函数的图象过点，则．14、设则=15、如图，在半径为7的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA＝PB＝2，PD＝1，则圆心O到弦CD的距离为________．(15题) （16题）16、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F分别为AD，BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，求DE的长．18. （本小题满分12分）已知是一次函数，且满足；（1）求；（2）求当时，的值域。

2022-2023学年全国高二上数学月考试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 对于直线的倾斜角与斜率，下列说法错误的是（ ）A.的取值范围是B.的取值范围是C.D.当时，越大越大2. 正数，满足，则的值是（ ）A.B.C.D.3. 规定：若双曲线与双曲线 的渐近线相同，则称双曲线与双曲线为“等渐双曲线”设为双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左顶点和右焦点，为等边三角形，双曲线 与双曲线 为”等渐双曲线”，且双曲线 的焦距为，则双曲线的标准方程是( )A.B.C.D.4. 下列各点中，在曲线上，且在该点处的切线倾斜角为的是( )A.l αk α[,)0∘180∘k Rk =tan αα∈(,)90∘180∘αk a b 1+ a =2+ b =3+(a +b)log 2log 3log 6+1a 1b 112161312C 1C 2C 1C 2.M :−=1(a >0,b >0)C 1x 2a 2y 2b 2A F C 1△MAF C 1:−=1(>0,>0)C 2x 2a ′2y 2b ′2a ′b ′C 282–√C 2−=1x 230y 22−=1x 22y 230−=1x 260y 24−=1x 24y 260y =x 2π4(0,0)(2,4)B.C.D.5. 已知函数与的图象如图所示，则函数的递减区间为( )A.B.，C.D.，6. 定义为个正数，，…，的“均倒数”．若已知正数数列的前项的“均倒数”为，又，则( )A.B.C.D.7. 设、是椭圆的两个焦点，若上存在点满足，则的取值范围是( )A.B.C.D.8. 已知在区间上有极值点，则实数的取值范围是( )A.(2,4)(，)1214(，)14116f(x)f'(x)g(x)=f(x)e x(0,4)(−∞,1)(,4)43(0,)43(0,1)(4,+∞)n ++…+p 1p 2p n n p 1p 2p n {}a n n 12n +1=b n +1a n 4++…+=1b 1b 21b 2b 31b 10b 1111111210111112F 1F 2C :+=1x 2m y 22C M ∠M =F 1F 2120∘m (0,1]∪[4,+∞)(0,1]∪[8,+∞)(0,]∪[4,+∞)12(0,]∪[8,+∞)12f (x)=(−x ++1)1ax e x (1,2)a (0,]180,)1B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 下列结论正确的是( )A.已知点在圆上，则的最小值是B.已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为C.已知点是圆外一点，直线的方程是，则与圆相交D.若圆上恰有两点到点的距离为，则的取值范围是10. 已知函数，则（ ）A.的极大值为B.曲线在处的切线为轴C.的最小值为D.在定义域内单调11. 关于椭圆有以下结论，其中正确的有( )A.离心率为B.长轴长是C.焦点在轴上D.焦点坐标为，12. 已知数列满足：，，设，数列的前项和为．则下列选项正确的是( )，A.数列单调递增，数列单调递减B.C.D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）(0,)18(0,]427(0,)427P (x,y)C :+=2(x −1)2(y −1)2y +2x 43kx −y −k −1=0M (−3,1),N (3,2)k −≤k ≤1232P (a,b)+=x 2y 2r 2l ax +by =r 2l M :+=(r >0)(x −4)2(y −4)2r 2N (1,0)1r (4,6)f (x)=−3ln x −1x 3f (x)0y =f (x)(1,f (1))x f (x)0f (x)3+4=12x 2y 21223–√y (−1,0)(1,0){}a n =1+a n+1a n a n =1a 1=ln (n ∈)b n a n N ∗{}b n n S n (ln 2≈0.693ln 3≈1.099){}a 2n−1{}a 2n +≤ln 3b n b n+1>693S 2020>b 2n−1b 2ns =−−√313. 一物体在曲线上运动，则该物体在时的瞬时速度为________．14. 抛物线的焦点为，准线，、是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是________． 15. 二、填空题不等式的解集是________.若，且，则的最小值是________.设等差数列的前项和分别为，若对任意自然数，都有，则的值为________.有下列个说法：①中，若，则②若，，为的三个内角，则的最小值为③已知，则数列中的最小项为④若函数的最小值为其中正确说法的序号是________16. 函数的极大值是________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 已知等差数列前项和为,公差为.若,求数列的通项公式;当时,是否存在项数，使?若存在，试找出所有满足条件的,并求出相应数列的通项公式；若不存在，请说明理由. 18.某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化，已知空地的一边是直路，余下的外围是抛物线的一段弧，直路的中垂线恰是该抛物线的对称轴（如图）.拟在这个空地上划出一个等腰梯形区域种植草坪，其中均在该抛物线上，经测量，直路长为米，抛物线的顶点到直路的距离为米.以路所在的直线为轴，抛物线的对称轴为轴建立平面直角坐标系.设点到抛物线的对称轴的距离为米，到直路的距离为米.求出关于的函数关系式；当为多大时，等腰梯形草坪的面积最大？并求出其最大值.19. 设，函数.若，求曲线在处的切线方程；s =t 2−−√3t =3=2px(p >0)y 2F l A B ∠AFB =π2AB M l N |MN ||AB |(1)≤0x −2x +1(2)a >0,b >0ln(a +b)=0+1a 1b(3){},{}a n b n π,S n T n =S n T n 2n −34n −3a 9+b 5b 7+a 3+b 8b 4(4)4△ABC A <B cos 2A <cos 2B A B C △ABC +4A 1B +C 9π=sin +(n ∈)a n nπ6162+sin nπ6N ast {}a n 193f (x)=+−2x +5x 2−−−−−−−−−√−4x +13x 2−−−−−−−−−−√29−−√f(x)=1+x e x{}a n n ,=−2S n a 1d (1)=30a 5{}a n (2)d ∈N ∗n =10S n d,n AB AB ABCD A,B,C,D AB 40P AB 40AB x y C m AB n (1)n m (2)m ABCD a ∈R f (x)=ln x −ax (1)a =3y =f (x)P (1,−3)(2)f (x)求函数的单调区间． 20. 如图，菱形的面积为.，斜率为的直线交轴于点，且，以线段为长轴，为短轴的椭圆与直线相交于两点与在轴同侧.求椭圆的方程；求证：与的交点在定直线上.21. 已知数列的前项和（为正整数）．（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，若，求．22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求直线和曲线的极坐标方程；若射线与曲线相切于点（点位于第一象限），且与直线相交于点，求.(2)f (x)ABCD 82–√⋅=−4AB −→−AD −→−k l y P =2OP −→−OA −→−BD AC l M,N (M A x )(1)(2)AN CM y =1{}a n n =−−(+2S n a n 12)n−1n =b n 2n a n {}b n {}a n =c n n +1n a n =++...+T n c 1c 2c n T n xOy l {x =1+2t,y =3−2tt C −4x x 2++2=0y 2O x (1)l C (2)θ=α(0<α<2π)C M M l N |MN|参考答案与试题解析2022-2023学年全国高二上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【解析】直线的倾斜角是直线向上的方向与轴正方向的夹角，当倾斜角不为直角时，直线的斜率存在，倾斜角的取值范围是，由相关定义对四个选项逐一判断即可．【解答】解：对于选项，的取值范围是是正确的；对于，的取值范围是也是正确的；对于，当倾斜角为直角时，无意义，故不对；对于，由于正切函数在是增函数，所以当时，越大越大是正确的，由上知，选项是错误的．故应选．2.【答案】A【考点】圆的切线方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】双曲线的渐近线双曲线的标准方程【解析】l αx [,)0∘180∘A α[,)0∘180∘B k R C k =tan αC D (,)90∘180∘α∈(,)90∘180∘αk C C此题暂无解析【解答】解：据题意可知， ，由分析知，点坐标为 或 ，点在双曲线上，∴ .又∴，∴ 解得故双曲线 的标准方程是 .故选4.【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程直线的倾斜角【解析】利用导数的几何意义，求切线导数，利用倾斜角和斜率之间的关系进行求解．【解答】解：函数的导数为．因为切线的倾斜角为，所以切线的斜率，即，所以，解得．当时，．即切点为．故选.5.【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】=,+=(=32b ′a ′b a a ′2b ′282–√2)2M (,(a +c))−a +c 23–√2(,−(a +c))−a +c 23–√2M C 1−=1(−a +c 2)2a 2(a +c 34)2b 2=+,c 2a 2b 2(=15b a )2==b ′a ′b a 15−−√.=2,=30.a ′2b ′2C 2−=1x 22y 230B.f (x)=2x ′π4k =tan =1π4f (x)=1′2x =1x =12x =12y =(=12)214(,)1214C f(x)−f'(x)<0结合函数图象求出成立的的范围即可．【解答】解：由题意得，，由图象知，，时，，即，故在，上单调递减.故选.6.【答案】C【考点】数列的求和数列递推式【解析】由已知得，求出后，利用当时，，即可求得通项，最后利用裂项法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴，当时，，验证知当时也成立，∴，∴，∴，∴．故选．7.【答案】D【考点】椭圆的定义和性质椭圆的标准方程【解析】分类讨论，由要使椭圆上存在点满足，，当假设椭圆的焦点在轴上，，，，当即可求得椭圆的焦点在轴上时，，，通过，即可求得的取值范围．f(x)−f'(x)<0x (x)=g ′(x)−f (x)f ′e xx ∈(0,1)x ∈(4,+∞)(x)−f (x)<0f ′(x)<0g ′g(x)(0,1)(4+∞)D ++...+=n(2n +1)=a 1a 2a n S n S n n ≥2=−a n S n S n−1a n =n ++…+a 1a 2a n 12n +1++...+=n(2n +1)=a 1a 2a n S n n ≥2=−=4n −1a n S n S n−1n =1=4n −1a n ==n b n +1a n 4=−1⋅b n b n+11n 1n +1++…+1b 1b 21b 2b 31b 10b 11=(1−)+(−)+(−)+...+(−)1212131314110111=1−111=1011C C M ∠M ≥F 1F 2120∘∠MO ≥F 160∘x ∠M ≥F 1F 2120∘∠MO ≥F 160∘tan ∠MO ≥tan F 160∘y ∠M ≥F 1F 2120∘∠MO ≥F 160∘tan ∠MO F 1m【解答】解：假设椭圆的焦点在轴上，则，位于短轴的端点时，取最大值，要使椭圆上存在点满足，则位于短轴端点时，，，，解得，；当椭圆的焦点在轴上时，，位于短轴的端点时，取最大值，要使椭圆上存在点满足，则位于短轴端点时，，，，解得，，∴的取值范围是.故选.8.【答案】B【考点】利用导数研究函数的极值【解析】对求导，，由在上有极值点，则，从而得出的取值范围．【解答】C :+=1x 2m y 22x 2<m M ∠M F 1F 2C M ∠M =F1F 2120∘M ∠M ≥F 1F 2120∘∠MO ≥F 160∘tan ∠MO ==≥tan =F 1c b m −2−−−−−√2–√60∘3–√m ≥8y 0<m <2M ∠M F 1F 2C M ∠M =F 1F 2120∘M ∠M ≥F 1F 2120∘∠MO ≥F160∘tan ∠MO =≥tan =F 12−m −−−−−√m −−√60∘3–√0<m ≤12m (0,]∪[8,+∞)12D f (x)=(−x ++1)1ax e x (x)f ′=(−x +−)1ax 1ax 2e xf (x)=(−x ++1)1ax e x (1,2)(1)(2)<0f ′f ′a f (x)=(−x ++1)1解：，.在上有极值点，，，解得．故选．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】C,D【考点】直线与圆的位置关系点到直线的距离公式直线和圆的方程的应用直线与圆相交的性质命题的真假判断与应用斜率的计算公式【解析】选项分情况讨论，直线过原点和不过原点两种情况；选项中直线恒过点，计算即可求解；选项中利用圆心到直线距离及点在圆外即可判断；选项根据以为圆心，为半径的圆与已知圆相交，利用圆心距与两圆的圆的半径间关系即可求解．【解答】解：选项，设 ，则，因为点在圆 上，所以直线与圆有交点，因此圆心到直线的距离 ，解得 或，故错误；选项，由得，所以即直线过点，∵f (x)=(−x ++1)1ax e x ∴(x)=(−1−)+(−x ++1)f ′1ax 2e x 1ax e x =(−x +−)1ax 1ax 2e x ∵f (x)=(−x ++1)1axe x (1,2)∴(1)(2)<0f ′f ′∴e ⋅(−−1)⋅⋅(−−2)<01a 1a e 212a 14a a ∈(0,)18B A B kx −y −1−1=0P (1,−1),k PM k PNC PD N 1A k =y +2xy =kx −2P (x,y)C :+=2(x −1)2(y −1)2y =kx −2C :+=2(x −1)2(y −1)2(1,1)y =kx −2d =≤|k −3|1+k 2−−−−−√2–√k ≤−7k ≥1A B kx −y −k −1=0k (x −1)−(y +1)=0{x =1，y =−1，kx −y −k −1=0P (1,−1)因为直线和以，为端点的线段相交，所以只需或 ，故错误；选项，圆的圆心到直线的距离 ，而点是圆外一点，所以 ，所以 ，所以直线与圆相交，故正确；选项，与点的距离为的点在圆上，由题意知圆与圆相交，所以圆心距满足 ，解得 ，故正确．故选．10.【答案】B,C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值【解析】因为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以看时取得极小值，也是最小值，无极大值．因为，所以曲线在处的切线即为轴．【解答】解：因为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在时取得极小值，也是最小值，无极大值．因为，所以曲线在处的切线即为轴．故选 .11.【答案】A,D【考点】kx −y −k −1=0M (−3,1)N (3,2)k ≥==k PN 2−(−1)3−132k ≤==−k PM 1−(−1)−3−112B C +=x 2y 2r 2(0,0)ax +by =r 2d =r 2+a 2b 2−−−−−−√P (a,b)+=x 2y 2r 2+>a 2b 2r 2d =<=r r 2+a 2b 2−−−−−−√r 2r l C D N (1,0)1+=1(x −1)2y 2M :+=(r >0)(x −4)2(y −4)2r 2+=1(x −1)2y 2d =MN =5r −1<d =5<r +14<r <6D CD (x)=3−=f ′x 23x 3(x −1)(+x +1)x 2x f(x)(0,1)(1,+∞)f (x)x =1f (1)=0,(1)=0f ′y =f (x)(1,f(1))x (x)=3−=f ′x 23x 3(x −1)(+x +1)x 2x f(x)(0,1)(1,+∞)f (x)x =1f (1)=0,(1)=0f ′y =f (x)(1,f(1))x BC椭圆的定义和性质椭圆的离心率椭圆的标准方程【解析】无【解答】解：将椭圆方程化为标准方程为，∵，，∴，∴离心率，故选项正确；∴长轴长，故选项错误；∵，∴该椭圆的焦点在轴上，故选项错误；焦点坐标为，，故选项正确.故选．12.【答案】A,B,C【考点】数列的求和数列递推式数列的函数特性【解析】【解答】解：，由，，所以，即，令，则，所以单调递增，，所以，都具有单调性.又，，所以单调递增，单调递减，故正确；，欲证，即证，即，，由，即，显然时，，3+4=12x 2y 2+=1x 24y 23a =2b =3–√c =1e ==c a 12A 2a =4B a >b x C (−1,0)(1,0)D AD A =1a 1=1+a n+1a n a n =a n+1+1a n a n =a n+22+1a n +1a n g(x)=2x +1x +1(x)=>0g ′1(x +1)2g(x)>0−a n+2a n−a n a n−2{}a 2n {}a 2n−1<a 1a 2>a 2a 4{}a 2n−1{}a 2n A B +=ln +ln =ln()≤ln 3b n b n+1a n a n+1a n a n+1≤3a n a n+1+1≤3a n ≤2a n =a n+1+1a n a n ≤2⇒≥1+1a n−1a n−1a n−1n =2=1a 1>1−1+1−2当时，，故正确；，因为，所以，，所以，故正确；，，若，则，，若，则，由数学归纳法，则，，故错误.故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】变化的快慢与变化率【解析】求质点在时的瞬时速度，可以求出位移的导数，再将代入既得；【解答】解：，，时的瞬时速度，故答案为：．14.【答案】【考点】抛物线的求解【解析】n ≥3=>1a n−1+1a n−2a n−2B C ∈[1,2]a n =+1∈[2,3]a n a n+1a n +∈[ln 2,ln 3]b n b n+1≥1010×ln 2>693S 2020C D =1<a 1+15–√2<a 2n−1+15–√2=2−<2−=a 2n+11+1a 2n−11+1+15√2+15–√2=2>a 2+15–√2>a 2n +15–√2=2−>2−=a 2n+21+1a 2n 1+1+15√2+15–√2<<a 2n−1+15–√2a 2n <a 2n−1a 2n <b 2n−1b 2n D ABC 29–√39t =3t =3s =t 2−−√3s'=⋅231t √3t =3⋅=2313–√329–√3929–√392–√2|AF |=a |BF |=b 2|MN |=a +b设、，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得．再由勾股定理得，结合基本不等式求得的范围，从而可得的最大值．【解答】设，，、在准线上的射影点分别为、，连接、由抛物线定义，得且，在梯形中根据中位线定理，得．由勾股定理得，整理得：，又∵，∴，则．∴即的最大值为．15.【答案】13. 14．15. 16．②③【考点】等差数列的性质等差数列的前n 项和【解析】此题暂无解析【解答】（13），由题得x-2和x+1异号，又x+1>x-2∴x+1>0,且x-2≤0,解得-1<x≤2（14）且，所以a+b=1，则==1+=2+=( + )∵a>0,b>0,∴2+≥2+2 （* ）=2+2=4（15）：由等差数列的性质和求和公式可得：故答案为：|AF |=a |BF |=b 2|MN |=a +b |AB =+|2a 2b 2|AB ||AF |=a |BF |=b A B Q P AQ BQAF |=|AQ ||BF |=|BP |ABPQ 2|MN |=|AQ |+|BP |=a +b |AB =+|2a 2b 2|AB =(a +b −2ab|2)2ab ≤()a +b 22(a +b −2ab ≥(a +b −2×())2)2a +b 22=(a +b 12)2|AB |≥(a +b)2–√2≤≤|MN ||AB |(a +b)12(a +b)2–√22–√22–√2(−1,2]41941ln(a +b)=0+1a 1b +a +b a a +b b +1+b a a b +b a a b b a −−√a b−−√2+b a a b a b −−√b a −−√+=+a 9+b 5b 7a 3+b 8b 4a 9+b 1b 11a 3+b 1b 11===+a 3a 9+b 1b 11+a 1a 11+b 1b 1111(+)a 1a11211(+)b 1b 112===S 11T 112×11−34×11−319411941b（16）①中，若，则，由正弦定理得，又⁡⁡，⁡⁡，所以，所以①错误．对于②，中，，∴，∴；当且仅当，即时，“”成立，即取最小值；∴②正确；对于③，设，，∴；当时，，是减函数；∴，取得最小值；即，时，数列有最小项为；∴③正确；④原式可化简为，设点，，，则原式等价为的最小值，找出点关于轴的对称点．则，所以最小值为．所以④错误．16.【答案】【考点】利用导数研究函数的极值【解析】利用导数研究其单调性极值即可得出．【解答】．可得：＝，时，；时，．∴＝时，函数取得极大值，＝．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：当时，因为，得到，解得：，所以，所以数列的通项公式为.由题意可知，由得，41△ABC A <B a <b =a sin A b sin B 0<sin A <sin B cos 2A =1−2si n A 2cos 2B =1−2sin B 2cos 2A >cos 2B △ABC A +B +C =π=1A +B +C π+=(+)⋅=[4+1++]≥[5+2]=4A 1B +C 4A 1B +C A +B +C π1π4(B +C)A A B +C 1π⋅4(B +C)A A B +C−−−−−−−−−−−−−−−√9πA =2(B +C)A =2π3=9πf(x)=x +162+x x ∈[−1,1]f'(x)=1−16(x +2)2x ∈[−1,1]f'(x)<0f(x)x =1f(x)1+=162+1193sin =1nπ6n =3+12k(k ∈)N ∗{}a n 193f(x)=+=+(x −1+4)2−−−−−−−−−−√(x −2+9)2−−−−−−−−−−√(x −1+(0−2)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√(x −2+(0−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√P(x,0)A(1,2)B(2,3)|PA |+|PB |A x D(1,−2)|PA |+|PB |=|PD |+|PB |≥|BD ||BP |===(2−1+(−2−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−√1+25−−−−−√26−−√1f'(x)==−(1+x)e x e x e 2x−x e x f'(0)0x ∈(−∞,0)f'(x)>0x ∈(0,+∞)f'(x)<0x 0f(x)f(0)1(1)=30a 5=+4d a 5a 130=−2+4d d =8=+(n −1)d =8n −10a n a 1{}a n =8n −10(n ∈)a n N ∗(2)=n +d S n a 1n(n −1)2=10S n −2n +d =10n(n −1)2−4n +d −dn =202即，令时，得不成立；当时，，时，得符合，此时数列的通项公式为；时，得不符合；时，得符合，此时数列的通项公式为；时，得符合，此时数列的通项公式为；时，得不符合，时，得不符合；时，得不符合.所以存在组，其解与相应的通项公式为，，；；.【考点】等差数列的前n 项和等差数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，因为，得到，解得：，所以，所以数列的通项公式为.由题意可知，由得，即，−4n +d −dn =20n 2n =1−24=0n 2d =20+4n n(n −1)n =2d =14=+(n −1)d =14n −16a n a 1n =3d =163n =4d =3=+(n −1)d =3n −5a n a 1n =5d =2=+(n −1)d =2n −4a n a 1n =6d =2215n =7d =87n 8d <13d =14n =2=14n −16a n d =3,n =4,=3n −5a n d =2,n =5,=2n −4a n (1)=30a 5=+4d a 5a 130=−2+4d d =8=+(n −1)d =8n −10a n a 1{}a n =8n −10(n ∈)a n N ∗(2)=n +d S n a 1n(n −1)2=10S n −2n +d =10n(n −1)2−4n +d −dn =20n 2令时，得不成立；当时，，时，得符合，此时数列的通项公式为；时，得不符合；时，得符合，此时数列的通项公式为；时，得符合，此时数列的通项公式为；时，得不符合，时，得不符合；时，得不符合.所以存在组，其解与相应的通项公式为，，；；.18.【答案】解：以路所在的直线为轴，抛物线的对称轴为轴建立平面直角坐标系，则。

2022-2023学年全国高二上数学月考试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知椭圆 上的一点到椭圆的一个焦点的距离等于，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（ ）A.B.C.D.2. 若椭圆的焦距为，则的值为( )A.B.C.或D.或3. 函数图象上两相邻的最高点与最低点连线的斜率为，若在，上单调递增，在上单调递减，且，则的最小正数为( )A.B.C.+=1x 216y 28P 2P 2468+=1x 29y 2m +42m 141746f (x)=2sin(ωx +)(ω>0)π3P Q −8πf (x)[,]x 1x 2[,]x 3x 4[,]x 2x 3−=(−)x 2x 123x 3x 2x 1π56π16π341D.4. 若过点的圆与两坐标轴都相切，则该圆的面积为( )A.或B.或C.或D.或5. 与圆都相切的直线有（ ）A.条B.条C.条D.条6. 直线被圆所截的弦长等于( )A.B.C.D.7. 已知圆，直线经过点，过直线上的点引圆的两条切线，若切线长的最小值为，则直线的斜率( )A.B.C.或D.或8. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 ，若将军从点 处出发，河岸线所在直线方程为， 并假定将军只要到达军营所在区域即π14(2,1)π4ππ9ππ16ππ25π：++2x −6y −26=0，：+−4x +2y +4=0C 1x 2y 2C 2x 2y 21234x −2y +6=0++4x −4y =0x 2y 242–√43–√32–√33–√C :+=1x 2(y −1)2l A (3,0)l P C 2l k =−1312−212−1312.+≤2x 2y 2A(3,0)x +y =4回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为( )A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 年月日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论正确的是( )A.卫星向径的取值范围是B.卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C.卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁D.卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小10. 已知圆，直线．则下列四个命题正确的是A.直线恒过定点B.当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于C.圆与曲线：恰有三条公切线，则D.当时，直线上一个动点向圆引两条切线，，其中，为切点，则直线经过点11. 已知方程表示圆，则下列说法正确的有（ ）A.的取值范围是B.的取值范围是C.点在圆内25–√−17−−√2–√17−−√3−2–√19704242a 2c [a −c,a +c]C :+=4x 2y 2l :(3+m)x +4y −3+3m =0(m ∈R)( )l (−3,3)m =0C l 1C +−6x −8y +m =0x 2y 2m =16m =13l P C PA PB A B AB (−,−)16949+−2ax +4y +2=0(a ∈R)x 2y 2a 2a (−2,2)a (−1,3)(2,1)(2,1)D.点在圆外12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为圆，下列结论正确的是（ ）A.圆的方程是＝B.过点向圆引切线，两条切线的夹角为C.过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为，该直线斜率为D.在直线＝上存在异于，的两点，，使得卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 在平面直角坐标系中，已知直线和圆.若圆上存在点，使得到直线的距离为，则实数的取值范围是________.14. 已知直线，则直线过定点________．15. 点在第________象限，它到轴的距离为________，它到轴的距离为________．16. 如图，已知椭圆上有一个点，它关于原点的对称点为，点为椭圆的右焦点，且满足，当时，椭圆的离心率为________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 已知两条直线：，：.若 ，求的值；(2,1)A B λ(λ≠1)xOy A(−4,2)B(2,2)P P C C (x −4+(y −2)2)216A C A l C l 2y 2AB D E xOy l ：x +y +m =0M ：+=9x 2y 2M P P l 2m l :kx −y +1+2k =0(k ∈R)l P (3,−2)x y +=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2A B F AF ⊥BF ∠ABF =π12l 1x +(1+a)y +a −1=0l 2ax +2y +6=0(1)//l 1l 2a (2)⊥l l若 ，求的值18. 河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为，拱圈内水面宽．建立适当直角坐标系，求圆拱桥所在圆的方程；有一货船在河道航行，其水面以上部分高，船顶部宽，故通行无阻．近日水位暴涨了，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身．试问船身必须降低多少米，才能顺利地通过桥洞？19. 已知椭圆的右焦点为，且椭圆上的点到点的最大距离为，为坐标原点．求椭圆的标准方程；过右焦点倾斜角为的直线与椭圆交于、两点，求的面积． 20. 已知直线．证明：直线过定点；若直线不经过第四象限，求的取值范围；若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程．21. 如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点．设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；设平行于的直线与圆相交于、两点，且，求直线的方程；设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围．22. 在平面直角坐标系中，设椭圆的上、下两个焦点分别为，，过上焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.求椭圆的方程；设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一个点，求的面积．(2)⊥l 1l 2a .8m 24m (1)(2) 4.6m 10m 2.7m C :+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2F(1,0)F 3O (1)C (2)F 60∘C M N △OMN l :kx −y +1+2k =0(k ∈R)(1)l (2)l k (3)l x A y B O △AOB S S l xOy M M :+−12x −14y +60=0x 2y 2A (2,4)N x M N x =6N OA l M B C BC =OA l T (t,0)M P Q +=TA −→−TP −→−TQ −→−t xOy C :+=1(a >b >0)y 2a 2x 2b 2F 2F 1F 2y l C (−1,)2–√(1)C (2)C B(b,0)BF 2C N △BN F 1参考答案与试题解析2022-2023学年全国高二上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】椭圆的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】椭圆的标准方程【解析】①当椭圆焦点在轴上时，，得，∴焦距，解之得，②椭圆焦点在轴上时，，得，焦距，解之得，综上所述，得或 .故选：．【解答】解：①当椭圆焦点在轴上时，，，∴，∴焦距，解得：；②当椭圆焦点在轴上时，，，∴，∴焦距，x =9,=m +4a 2b 2c =5−π−−−−−√2c =2=25−π−−−−−√m =4y =m +4,=9a 2b 2c =m −5−−−−−√2c =2=2n −5−−−−−√m =6m =46D x =9a 2=m +4b 2c =5−m −−−−−√2c =2=25−m −−−−−√m =4y =m +4a 2=9b 2c =m −5−−−−−√2c =2=2m −5−−−−−√解得：.综上所述，或 .故选.3.【答案】C【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式正弦函数的单调性直线的斜率【解析】【解答】解：设函数的周期为，由题意可得，则，即，则，由题意得，则，即，又，即，故，得，则，，故的最小正数为．故选．4.【答案】D【考点】圆的标准方程m =6m =46D T =k PQ −4T 2=−8πT =πω=2f(x)=2sin(2x +)π3−==x 3x 2T 2π2−=(−)=x 2x 123x 3x 2π3=−x 1x 2π3f()=2sin(2+)=2x 2x 2π3sin(2+)=1x 2π32+=2kπ+x 2π3π2=kπ+x 2π12=kπ+−x 1π12π3=kπ−π4k ∈Z x 1π34C直线与圆的位置关系【解析】由题意可设圆的方程为，将代入圆的方程，即可求出半径，进而求出圆的面积.【解答】解：由题意可得，该圆的圆心在直线上，设圆心坐标为，则半径为，∴该圆的方程为，又∵经过，∴，解得或，∴圆的面积为或.故选.5.【答案】A【考点】圆与圆的位置关系及其判定【解析】把圆的方程化为标准形式，求得圆心和半径，再根据两个圆的圆心距正好等于半径之差，可得两个圆相内切，从而得出结论．【解答】解：圆 即，表示以为圆心，半径等于的圆．，表示以为圆心，半径等于的圆．显然，，正好等于半径之差，故两个圆相内切，故和两个圆都相切的直线只有一条，故选．6.【答案】A【考点】圆的标准方程与一般方程的转化【解析】先将圆化成标准方程，求出圆心与半径，由于圆心在直线上，所以直线+=(x −a)2(y −a)2a 2(2,1)y =x (a,a)|a|+=(x −a)2(y −a)2a 2+=(x −a)2(y −a)2a 2(2,1)+=(2−a)2(1−a)2a 2a =15π×=π12π×=25π52D C 1(x +1+(y −3=36)2)2(−1,3)C 16C 2(x −2+(y +1=1)2)2(2,−1)C 21||==5C 1C 2+(−432)2−−−−−−−−−√A (−2,2)x −2y +6=0++4x −4y =022被圆所截的弦长等于圆的直径.【解答】解：圆方程化为标准方程为，圆心坐标为，半径为.∵圆心在直线上，∴直线被圆所截的弦长等于圆的直径为.故选.7.【答案】C【考点】圆的切线方程直线和圆的方程的应用【解析】首先利用点斜式设出直线的方程，进一步利用点到直线的距离公式求出结果.【解答】解：因为直线过点，直线的方程可表示为，因为所以圆心为，半径为，又因为直线上一点在圆上的切线长的最小值为当且仅当圆心到直线的距离等于圆心到点的距离相等时取最小值，所以圆心到直线的距离为.又因为圆心到直线的距离为，所以，解得或．故选.8.【答案】B【考点】两点间的距离公式中点坐标公式x −2y +6=0++4x −4y =0x 2y 2(x +2+(y −2=8)2)2(−2,2)22–√(−2,2)x −2y +6=0x −2y +6=0++4x −4y =0x 2y 242–√A l A (3,0)l y =k (x −3)+=1x 2(y −1)2(0,1)1l P 2,P =+1222−−−−−−√5–√|3k +1|1+k 2−−−−−√=|3k +1|1+k 2−−−−−√5–√k =12−2C【解析】此题暂无解析【解答】解：设点关于直线 的对称点 ，的中点为 ，∴解得 要使从点到军营总路程最短，即为点 到军营最短的距离，∴“将军饮马”的最短总路程为 .故选.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,B,D【考点】椭圆的离心率椭圆的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：当卫星在近地点时向径取得最小值，为，在远地点时取得最大值，为，故正确；如图所示：卫星在左半椭圆弧运行时扫过的面积为左半椭圆弧的面积和的面积，所以大于其在右半椭圆A x +y =4(a,b)A ′∴AA ′(,),=a +32b 2k AA ′b a −3 ⋅(−1)=−1,b a −3+=4,a +32b 2{a =4,b =1.A A ′−=−(4−0+(1−0)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√2–√17−−√2–√B a −c a +c A △ABF弧扫过的面积，因为在相同的时间内扫过的面积相等，所以卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间，故正确；卫星向径的最小值与最大值的比值为，当时，则比值为，此时；当时，则比值为，此时，易知比值越大，越大，即椭圆愈趋向于圆，故错误；卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小，故正确.故选.10.【答案】A,C,D【考点】直线与圆的位置关系命题的真假判断与应用直线与圆相交的性质圆与圆的位置关系及其判定【解析】根据直线与圆的相关知识对各选项逐个判断即可解出．【解答】解：，直线方程可化为，令，则，，，直线恒过定点，故正确；，当时，直线方程为，圆心到直线的距离.圆半径，，故圆上有四个点到直线的距离等于，故错误；，圆，曲线，即，两圆心的距离，，解得：，故正确；，当时，直线，化简为：.是直线上一动点，设，圆，圆心，半径，以线段为直径的圆方程为：，即：，B a −ca +c a =2c 13b =c 3–√a =3c 12b =2c 2–√b C D ABD A m(x +3)+3x +4y −3=0x +3=03x +4y −3=0∴x =−3y =3∴l (−3,3)A B m =0l 3x +4y −3=0C (0,0)ld ==|−3|+3242−−−−−−√35∵r =2∴r −d =2−=>13575C l 1B C ∵C :+=4x 2y 2+−6x −8y +m =0x 2y 2+=25−m (x −3)2(y −4)2t ==5(0−3+(0−4)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√∴5=2+25−m −−−−−−√m =16C D m =13l :16x +4y +36=04x +y +9=0∵P l P (t,−9−4t)C :+=4x 2y 2C (0,0)r =2PC M (x −t)x +(9+4t +y)y =0+(−t)x ++9y +4ty =0x 2y 2+=422又圆的方程为，圆与圆的公共弦方程为，公共弦即为，则解得直线经过点，故正确． 故选．11.【答案】A,D【考点】点与圆的位置关系圆的一般方程圆的标准方程与一般方程的转化【解析】本题考查圆的标准方程【解答】解：已知方程表示圆，整理得，故圆的圆心为，且，∴，正确，错误；点与圆心的距离为，圆的半径为，∵，即，即，因此点到圆心的距离大于半径，点在圆外，故错误，正确.故选.12.【答案】A,B,D【考点】命题的真假判断与应用轨迹方程∵C +=4x 2y 2∴C M −tx +4ty +9y +4=0l AB (4y −x)t +9y +4=0{4y −x =0,9y +4=0, x =−,169y =−,49∴AB (−,−)16949D ACD +−2ax +4y +2=0(a ∈R)x 2y 2a 2(x −a +(y +2=4−(a ∈R))2)2a 2(a ，−2)4−>0a 2−2<a <2A B (2,1)(2−a +(1+2)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√4−a 2−−−−−√(2−a +9−4+=2(a −1+7>0)2a 2)2(2−a +9>4−)2a 2>(2−a +(1+2)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√4−a 2−−−−−√(2,1)C D AD【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵直线和圆，若圆上存在点，使得到直线的距离为，∴设，∴到直线的距离为∵，，∴，故答案为：.14.【答案】[−5,5]2–√2–√l ：x +y +m =0M ：+=9x 2y 2M P P l 2P(3cos θ,3sin θ),0≤θ<2πP l d =|3cos θ+3sin θ+m|2–√=|3sin(θ+)+m|2–√π42–√=2−3≤3sin(θ+)≤32–√2–√π42–√|3sin(θ+)+m|=22–√π42–√−5≤m ≤52–√2–√[−5,5]2–√2–√(−2,1)【考点】直线恒过定点【解析】直线＝，化为：＝，令，解出即可得出．【解答】解：将直线，化为：，令解得，．则该直线过定点.故答案为：.15.【答案】四；,；,【考点】两点间的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】解 根据点的坐标的意义，知道点在第四象限，到轴的距离为，到轴的距离为16.【答案】【考点】两角和与差的正弦公式椭圆的离心率【解析】(−2,1)l :kx −y +1+2k 0(k ∈R)k(x +2)+(1−y)0{x +2=01−y =0l :kx −y +1+2k =0(k ∈R)k(x +2)+(1−y)=0{x +2=0,1−y =0,x =−2y =1(−2,1)(−2,1)23P x 2y 3.6–√3AF |AB ||F |F Rt △ABF |AF |设椭圆的左焦点为，连结，，通过＝＝，所以在中，＝，＝，由椭圆定义，转化求解离心率即可．【解答】解：设椭圆的左焦点为，连结，，由对称性及可知，四边形是矩形，所以，所以在中，，，由椭圆定义得：，即：．故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：当 时，直线 的斜率不存在，直线 的斜率为 与 既不平行，也不垂直；当时，直线的斜率为 ，直线 的斜率为，因为，所以，解得或.当时，直线与平行.当时，直线与的方程都是，此时两直线重合，故.因为 ，所以，解得，经检验符合题意，故.F 1AF 1BF 1|AB ||F |F 12c Rt △ABF |AF |2c sin π12|BF |2c cosπ12F 1AF 1BF 1AF ⊥BF AFBF 1|AB |=|F |F 1=2c Rt △ABF |AF |=2c sin π12|BF |=2c cos π122c(cos +sin )π12π12=2a e ==c a 1cos +sin π12π12==1sin(+)2–√π4π126–√36–√3(1)a =−1l 1l 2,12l 1l 2a ≠−1l 1−11+a l 2−a 2//l 1l 2−=−11+a a 2a =1a =−2a =1:l 1x +2y =0,:x +2y +6=0,l 2l 1l 2a =−2l 1l 2x −y −3=0a =1(2)⊥l 1l 2(−)×(−)=−111+a a 2a =−23a =−23a =−23【考点】两条直线平行的判定两条直线平行与倾斜角、斜率的关系两条直线垂直的判定两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：当 时，直线 的斜率不存在，直线 的斜率为 与 既不平行，也不垂直；当时，直线的斜率为 ，直线 的斜率为，因为，所以，解得或.当时，直线与平行.当时，直线与的方程都是，此时两直线重合，故.因为 ，所以，解得，经检验符合题意，故.18.【答案】解：以正常水位时河道中央为原点，建立如图所示的坐标系.设桥拱圆顶所在圆的圆心，桥拱半径为，则桥拱圆顶在坐标系中的方程为：.(1)a =−1l 1l 2,12l 1l 2a ≠−1l 1−11+a l 2−a 2//l 1l 2−=−11+a a 2a =1a =−2a =1:l 1x +2y =0,:x +2y +6=0,l 2l 1l 2a =−2l 1l 2x −y −3=0a =1(2)⊥l 1l 2(−)×(−)=−111+a a 2a =−23a =−23a =−23(1)(0,)O 1y 1r +(y −=x 2y 1)2r 2(0,8)桥拱最高点的坐标为，桥拱与原始水线的交点的坐标为，圆过点，，因此，，两式相减后得，，回代到两个方程之一，即可解出,所以桥拱圆顶所在圆的方程是.当船行驶在河道的正中央时，船顶最宽处角点的坐标为.使船能通过桥洞的最低要求，是点正好在圆上，即,解出.扣除水面上涨的，点距水面为.∴船身在水面以上原高，为使船能通过桥洞，应降低船身.【考点】直线与圆的位置关系圆的标准方程【解析】建立坐标系，确定圆的方程，再令，即可求得通过桥洞，船身至少应该降低多少．【解答】解：以正常水位时河道中央为原点，建立如图所示的坐标系.B (0,8)A (12，0)O 1A B +(8−=02y 1)2r 2+(0−=122y 1)2r 2144+16−64=0y 1=−5y 1r =13+(y +5=169x 2)2(2)C (5,y)C O 1+(y +5=16952)2y =7 2.7C 7−2.7=4.34.64.6−4.3=0.3(m)x =2(1)设桥拱圆顶所在圆的圆心，桥拱半径为，则桥拱圆顶在坐标系中的方程为：.桥拱最高点的坐标为，桥拱与原始水线的交点的坐标为，圆过点，，因此，，两式相减后得，，回代到两个方程之一，即可解出,所以桥拱圆顶所在圆的方程是.当船行驶在河道的正中央时，船顶最宽处角点的坐标为.使船能通过桥洞的最低要求，是点正好在圆上，即,解出.扣除水面上涨的，点距水面为.∴船身在水面以上原高，为使船能通过桥洞，应降低船身.19.【答案】(0,)O 1y 1r +(y −=x 2y 1)2r 2B (0,8)A (12，0)O 1A B +(8−=02y 1)2r 2+(0−=122y 1)2r 2144+16−64=0y 1=−5y 1r =13+(y +5=169x 2)2(2)C (5,y)C O 1+(y +5=16952)2y =7 2.7C 7−2.7=4.34.64.6−4.3=0.3(m)解：由题意得所以，所以椭圆的标准方程是.由题意得，直线的方程为．联立得到，解得，，原点到直线的距离，.【考点】椭圆的标准方程与椭圆有关的中点弦及弦长问题【解析】（1）由点是椭圆的焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为，列出方程组求出，，由此能求出椭圆的标准方程；（2）直线的方程为，联立方程，利用韦达定理表示面积即可．【解答】解：由题意得所以，所以椭圆的标准方程是.由题意得，直线的方程为．联立得到，解得，，原点到直线的距离，.20.(1) c =1,a +c =3,=+，a 2b 2c 2a =2,b =,c =13–√+=1x 24y 23(2)MN y =(x −1)3–√ y =(x −1),3–√+=1x 24y 235−8x =0x 2=0,=x 1x 285|MN|=|−|=1+k 2−−−−−√x 1x 2165MN d =3–√2=d ×|MN|=××=S △OMN 12123–√216543–√5F (1,0)C F 3a b C MN y =(x −1)3–√(1) c =1,a +c =3,=+，a 2b 2c 2a =2,b =,c =13–√+=1x 24y 23(2)MN y =(x −1)3–√ y =(x −1),3–√+=1x 24y 235−8x =0x 2=0,=x 1x 285|MN|=|−|=1+k 2−−−−−√x 1x 2165MN d =3–√2=d ×|MN|=××=S △OMN 12123–√216543–√5【答案】证明：直线的方程可化为，令解得.故直线过定点．解：直线的方程可化为，则直线在轴上的截距为，要使直线不经过第四象限，则解得的取值范围是．解：依题意，直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，∴，，又且，∴，故，当且仅当，即时取等号，故的最小值为，此时直线的方程为．【考点】直线恒过定点直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系基本不等式在最值问题中的应用直线的斜截式方程【解析】（1）直线的方程可化为，直线过定点．（2）要使直线不经过第四象限，则直线的斜率和直线在轴上的截距都是非负数，解出的取值范围．（3）先求出直线在两个坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式，再使用基本不等式可求得面积的最小值．【解答】证明：直线的方程可化为，令解得.故直线过定点．解：直线的方程可化为，则直线在轴上的截距为，要使直线不经过第四象限，则解得的取值范围是(1)l y =k(x +2)+1x +2=0x =−2,y =1l (−2,1)(2)l y =kx +2k +1l y 2k +1l {k ≥0，1+2k ≥0，k k ≥0(3)l x −1+2k k y 1+2k A(−,0)1+2k k B(0,1+2k)−<01+2k k 1+2k >0k >0S =|OA ||OB |=××(1+2k)12121+2k k =(4k ++4)≥×(4+4)=4121k 124k =1k k =12S 4l x −2y +4=0l y =k(x +2)+1l (−2,1)l y k (1)l y =k(x +2)+1x +2=0x =−2,y =1l (−2,1)(2)l y =kx +2k +1l y 2k +1l {k ≥0，1+2k ≥0，k k ≥01+2k解：依题意，直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，∴，，又且，∴，故，当且仅当，即时取等号，故的最小值为，此时直线的方程为．21.【答案】或【考点】圆的标准方程直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解 圆的标准方程为，所以圆心，半径为．由圆心在直线上，可设．因为与轴相切，与圆外切，所以，于是圆的半径为，从而，解得．因此，圆的标准方程为．圆的标准方程为，所以圆心，半径为．因为直线，所以直线的斜率为．设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离．因为,而,所以，解得或．故直线的方程为或．设，(3)l x −1+2k k y 1+2k A(−,0)1+2k k B(0,1+2k)−<01+2k k 1+2k >0k >0S =|OA ||OB |=××(1+2k)12121+2k k =(4k ++4)≥×(4+4)=4121k 124k =1k k =12S 4l x −2y +4=0+=1(x −6)2(y −1)22x −y +5=02x −y −15=0[2−2,2+2]21−−√21−−√M +=25(x −6)2(y −7)2M (6,7)5x =6N(6,)y 0N x M 0<<7y 0N y 07−=5+y 0y 0=1y 0N +=1(x −6)2(y −1)2M +=25(x −6)2(y −7)2M (6,7)5l//OA l =24−02−0l y =2x +m 2x −y +m =0M l d ==|2×6−7+m|5–√|m +5|5–√BC =OA ==2+2242−−−−−−√5–√M =+C 2d 2()BC 2225=+5(m +5)25m =5m =−15l 2x −y +5=02x −y −15=0P(,)x 1y 1Q(,)x 2y 2=−→−−→−−→−因为，，，所以①因为点在圆上，所以．②将①代入②，得．于是点既在圆上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以，解得．因此，实数的取值范围是．22.【答案】解：由题意得可得 ∴椭圆的方程为．由知，，∴直线的方程为，即，由得点的横坐标．又，∴．故的面积为 .【考点】椭圆的标准方程椭圆的应用【解析】本题主要考察椭圆的方程及三角形的面积 .【解答】解：由题意得可得 ∴椭圆的方程为．由知，，∴直线的方程为，即，A (2,4)T (t,0)+=TA −→−TP −→−TQ −→−{=+2−t x 2x 1=+4y 2y 1Q M +=25(−6)x 22(−7)y 22+=25(−t −4)x 12(−3)y 12P(,)x 1y 1M +[x −(t +4)]2=25(y −3)2+=25(x −6)2(y −7)2+(y [x −(t +4)]2−3=25)25−5≤≤5+5+[(t +4)−6]2(3−7)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2−2≤t ≤2+221−−√21−−√t [2−2,2+2]21−−√21−−√(1) −=2，a 2b 2+=1，2a 21b 2{=4，a 2=2，b 2C +=1y 24x 22(2)(1)(0,)F 22–√B(,0)2–√BF 2x +y −=02–√y =−x +2–√ y =−x +，2–√+=1，y 24x 22N =−x N 2–√3||=2F 1F 22–√=||⋅|−|=×2×(+)=S △BN F 112F 1F 2x B x N 122–√2–√2–√383△BN F 183(1) −=2，a 2b 2+=1，2a 21b 2{=4，a 2=2，b 2C +=1y 24x 22(2)(1)(0,)F 22–√B(,0)2–√BF 2x +y −=02–√y =−x +2–√ y =−x +，–√由得点的横坐标．又，∴．故的面积为 . y =−x +，2–√+=1，y 24x 22N =−x N 2–√3||=2F 1F 22–√=||⋅|−|=×2×(+)=S △BN F 112F 1F 2x B x N 122–√2–√2–√383△BN F 183。

数学文科试题一、选择题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；② f (x )＝x －3＋2－x 是函数；③函数y ＝2x (x ∈N)的图象是一条直线；④ f (x )＝x 2x与g (x )＝x 是同一个函数．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列四个函数中，在区间(0,1)上为减函数的是( ) A ．y ＝log 2x B ．y ＝1x C ．y ＝－(12)x D ．y ＝x 33.函数3yx x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞ 4.32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ） A ．319 B ．316 C ．313 D ．3105．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝－1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝－1 C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝1，b ＝16．已知a 是函数f (x )＝2x －log 12x 的零点，若0<x 0<a ，则f (x 0)的值满足( )A ．f (x 0)＝0B ．f (x 0)>0C ．f (x 0)<0D ．f (x 0)的符号不能确定7．若a >2，则函数 f (x )＝13x 3－ax 2＋1在区间(0,2)上恰好有( )A ．0个零点B ．1个零点C ．2个零点D ．3个零点 8．已知函数 f (x )＝ln a ＋ln xx在[1，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是 ( )A ．0<a <1eB ．0<a ≤eC ．a ≤eD ．a ≥e9．若0()ln 0xe x g x xx ⎧≤=⎨>⎩，则1(())2g g =（ ）A ．12B ．1C ．12e D ．ln 2-10．已知32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则有 ( ) A ．0b < B ．01b << C ．12b << D ．2b >11．已知函数 f (x )的导函数 f ′(x )＝a (x ＋1)(x －a )，若f (x )在x ＝a 处取到极大值，则a 的取值范围是( )A ．(－1,0)B ．(2，＋∞)C ．(0,1)D ．(－∞，－3)12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|lg x |，0<x ≤10，－12x ＋6，x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(1,10) B ．(5,6) C ．(10,12) D ．(20,24)13. 设()f x 是连续的偶函数，且当x >0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 之和为 （ ）A ．3-B ．3C ．8-D ．814．函数在定义域R 内可导，若，且当时，，设则 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共6小题，每题7分，共42分．把答案填在题中横线上．) 15．f (x )＝log a x 的导函数为______________.16．定义非空集合A 的真子集的真子集为A 的“孙集”，则集合{}1,3,5,7,9的“孙集”的个数有__________个．17．设是定义在上且以3为周期的奇函数，若，，则实数的取值范围是 __________．)(x f )2()(x f x f -=)1,(-∞∈x 0)()1(<'-x f x ).3(),21(),0(f c f b f a ===c b a <<b a c <<a b c <<a c b <<()f x R (1)1f ≤23(2)1a f a -=+a yxo1218．已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是__________．19．设函数 f (x )＝ax 3－3x ＋1(x ∈R )，若对于任意x ∈[－1,1]，都有f (x )≥0成立，则实数a 的值为________．20．定义在R 上的偶函数f (x )，满足f (x ＋1)＝－f (x )，且f (x )在[－1,0]上是增函数，下列五个关于f (x )的命题中：①f (x )是周期函数；②f (x )的图象关于x ＝1对称；③f (x )在[0,1]上是增函数；④f (x )在[1,2]上是减函数； ⑤f (2)＝f (0)．其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共3小题，共38分，21，22题每题12分23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 21．已知函数11()ln()xf x x x =+-+ （1）求()f x 的单调区间；（2）求曲线()y f x =在点（1，1()f ）处的切线方程；xx x f 2)(+=x x x g ln )(+=1)(--=x x x h ,,21x x 3x 321,,x x x22．已知函数32()23 3.f x x x =-+（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围.23．已知函数f (x )＝13x 3－ex 2＋mx ＋1(m ∈R )，g (x )＝ln x x.(1)求函数f (x )的单调区间；(2)对任意x 1，x 2∈R ＋，若g (x 1)<f ′(x 2)恒成立，求实数m 的取值范围．。

高二数学下学期5月月考试题（文）一．选择题（每小题5分，共50分）：1．已知c ＜d, a ＞b ＞0, 下列不等式中必成立的一个是（ ） A ．a+c ＞b+dB ．a –c ＞b –dC ．ad ＜bcD ．a b c d>2. 设实数,a b 是满足0ab <的实数，则下列不等式成立的是（ ）ba b a A ->+.ba b a B -<+.ba b a C -<-.ba b a D +<-.3．命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（ ）A.若0(,)a b a b R ≠≠∈，则220a b +≠B.若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠C.若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠ D.若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠4．与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ）A ．191622=-x yB ．191622=-y xC ．116922=-x yD ．116922=-y x 5．不等式3|52|9x ≤-<的解集为（ ） A.[2,1)[4,7)- B. (2,1](4,7]- C.(2,1][4,7)-- D. (2,1][4,7)-6．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．222y x =+ D ．y x x=+7．函数323922yx x x x 有（ ）A ．极大值5，极小值-27B ．极大值5，极小值-27C ．极大值5，无极小值D ．极小值-27，无极大值8．曲线3()2f x x x在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)--9.已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（A ）1x = （B ）1x =- （C ）2x = （D ）2x =-10．方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）35分） 11．设,x y R +∈ 且191x y+=,则x y +的最小值为________。

河南省方城县第一高级中学2013-2014学年高二5月月考数学（文）试题第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．若关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,3) B ．(,1)(3,)-∞+∞U C ．(,3)(1,)-∞--+∞U D ．(3,1)-- 2．函数46y x x =-+-的最小值为（ ）A ．2 B．4 D ．6 3．下列关于实数x 的不等式关系中，恒成立的是（ ）AB ．212x x +> CD ．|1||2|3x x --+≤4．不等式0)12(|1|≥-+x x 的解集是A ．),21[+∞ B ．),21[]1,(+∞⋃--∞ C ．),21[}1{+∞- D ．]21,1[-- 5．点()3,1-P ，则它的极坐标是．（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 6．在极坐标系中，点π(2,)3和圆θρcos 2=的圆心的距离为( )A 37．直线的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=050cos 150sin t y t x (t 为参数)，则直线的倾斜角为( ) A ．40° B ．50° C ．140° D ．130°8．曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ）A 、线段B 、直线C 、圆D 、射线9．在极坐标系中，点π4⎫⎪⎭，到直线cos sin 10ρθρθ--=的距离等于（ ）．A ．B ． D ．210． 在极坐标系中，直线sin )2ρθθ-=与圆θρsin 4=的交点的极坐标为（ ） A.⎪⎭⎫⎝⎛62π， B.⎪⎭⎫⎝⎛32π， C.⎪⎭⎫⎝⎛64π， D.⎪⎭⎫⎝⎛34π，11．参数方程32cos12sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩(θ为参数)化为普通方程是（ ）A. 22(1)(3)1x y -++=B. 22(3)(1)4x y ++-=C. 22(2)(2)4x y -++=D. 20x y +-=12．设r >0，那么直线cos sin x y r θθ+=(θ是常数)与圆cos sin x r y r ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ是参数)的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．视r 的大小而定第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13．（不等式选讲题）对于任意实数(0)a a ≠和b 不等式1a b a b a x ++-≥-恒成立，则实数x 的取值范围是_________.14．若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 .15．已知直线的极坐标方程为sin()42πρθ+=，则点（0,0）到这条直线的距离是 . 16．曲线22cos :2sin x aC y a=+⎧⎨=⎩(a 为参数)，若以点O(0，0)为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是____________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2021年高二数学5月质量检测试卷文（含解析）新人教A版注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．若复数z满足（i是虚数单位），则z ＝（）A． B． C． D．【答案】A【解析】A．考点：复数的运算．2．已知集合，则集合=( )A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：化简集合，故选Ｂ．考点：集合的运算．3．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由“φ＝0”可以推出“f(x)＝cos(x＋φ)＝cosx (x∈R)为偶函数”,所以是充分的，再由“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”可以推出，并不一定有φ＝0，所以不必要；因此“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分而不必要条件；故选A．考点：充要条件．4．函数的图象一定过点（）A． B． C． D．【答案】B试题分析：由函数恒过定点(0,1)知，令x-1=0得到x=1,且y=2；所以函数的图象一定过点的坐标为(1,2),故选B．考点：指数函数．5．点在圆的（）．A．内部 B．外部 C．圆上 D．与θ的值有关【答案】A【解析】试题分析：将圆的参数方程化为普通方程得：知该圆的圆心坐标为(-1,0),半径r=8,而点（1，2）到圆心的距离为：，所以点在圆的内部；故选A．考点：圆的参数方程．6．函数在点处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选Ｃ．考点：导数的几何意义．7．函数有极值的充要条件是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：因为函数有极值的充要条件是：有变号零点a<0,故选B．考点：函数的极值．8．双曲线的虚轴长等于( )A. B．-2t C． D．4【答案】C【解析】试题分析：由于双曲线，所以其虚轴长,故选C．考点：双曲线的标准方程．9．设，则的最小值为（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：由于，所以lga>0,lgb>0,lgc>0,由换底公式得当且仅当即时“=”成立，所以的最小值为3；故选A．考点：基本不等式．10．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（）．A． B． C． D．【解析】试题分析：由于椭圆，所以可设点Ｐ(x,y)的代入得：)sin cos cos (sin 22sin 4cos 62φθφθθθ+=+=+y x （其中）=，故知的最大值为．考点：１．椭圆的性质；2.最值的求法．11．已知函数则（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：注意到是常数,所以,令得,故选A.考点：函数的导数.12．斜率为的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：如图,要使斜率为的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，必须且只需即可,从而有所以有离心率,故选D.考点：双曲线的离心率.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（题型注释）13．已知，，则．【答案】【解析】试题分析：注意到，所以有，故应填入：．考点：正切的和角公式．14．函数在恒为正，则实数的范围是．【答案】【解析】试题分析：注意到，所以函数在恒为正显然不可能；或，故应填入：．考点：不等式的恒成立．15．函数的值域为．【答案】［－7，7］【解析】试题分析：由于函数（其中且是第一象限角）故知函数的值域为［－7，7］；故应填入［－7，7］.考点：三角函数的值域.16．关于函数，有下列命题①由，可得必是的整数倍；②的表达式可改写成；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称．其中正确命题的序号为．【答案】②③【解析】试题分析：x1-x2必是的整数倍,对于③令)(62)(32z k k x z k k x ∈-=⇒∈=+ππππ，当k=0时，得到，所以函数y=f(x)的图像关于点(-,0)对称；故③正确；对于④令)(122)(232z k k x z k k x ∈+=⇒∈+=+πππππ，无论k 取什么值，x 都不等于-；其实由3知道4是错误的．故应填入②③．考点：三角函数的图象与性质．评卷人得分 三、解答题（题型注释）17．(1)已知a>b>c ，且a ＋b ＋c ＝0，用分析法求证：b 2－ac<3a.(2)f(x)＝13x ＋3，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．【答案】(1)详见解析；（2）都为33，猜想f(x)＋f(1－x)＝33. 【解析】试题分析：(1)注意题目指定用分析法证，要特别注意分析法的书写格式：要证b 2－ac<3a ，只需证…，直到归结到一个由已知很容易得到其成立的不等式为止；其分析的方向是将无理不等式不断转化为有理不等式，在转化的过程中要注意已知条件的使用，同时不必找充要条件，只须找充分条件即可；（2）先由已知函数计算出f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)的值，寻找规律不难猜想出：其自变量和为1的两个自变量所对应的函数值之和也为定值：33；证明也就只须用函数的解析式计算出f(x)＋f(1－x)的值即可． 试题解析：(1)证明：要证b 2－ac<3a ，只需证b 2－ac<3a 2.∵ a ＋b ＋c ＝0，∴ 只需证b 2＋a(a ＋b)<3a 2，只需证2a 2－ab －b 2>0，只需证(a －b)(2a ＋b)>0，只需证(a －b)(a －c)>0.∵ a>b>c ，∴ a －b>0，a －c>0，∴ (a －b)(a －c)>0显然成立．故原不等式成立；（2）f(0)＋f(1)＝130＋3＋131＋3＝11＋3＋131＋3＝331＋3＋131＋3＝33， 同理可得：f(－1)＋f(2)＝33，f(－2)＋f(3)＝33. 由此猜想f(x)＋f(1－x)＝33. 证明：f(x)＋f(1－x)＝13x ＋3＋131－x ＋3＝13x＋3＋3x3＋3·3x＝13x＋3＋＝＝33.考点：１．不等式的证明方法:分析法；2.归纳、猜想与证明.18.（1）求；（2）求f(x)的最小正周期、单调增区间及对称中心．【答案】（1）;（2）;;.【解析】试题分析：（1）由三角函数的图象和性质可知:函数的对称轴均是通过函数图象的最高点或最低点向x轴所引的垂线，既然函数图象的一条对称轴是直线，所以函数在处取得最值，从而，又因为，从而可求得的值；（2）由三角函数的图象和性质可知:函数的最小正周期为，单调增区间由不等式：求得，对称中心的横坐标由求得，而纵标为零；将（1）结果及已知代入上边公式即可求得对应结果．试题解析：（1）由条件知：∵，∴（2）f(x)的最小正周期为，由得递增区间为；对称中心为考点：三角函数的图象和性质．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是．已知（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC外接圆半径．【答案】（1）（2）．【解析】试题分析：（1）由三角函数给值求角知识可知：要求角的大小，首先必须明确角的范围，再就是求出角的某一三角函数值；因此既然是求角Ｃ，而已知等式中只含有角Ｃ，所以只须将cosC移到等式的右侧，逆用余弦倍角公式，左边用正弦的倍角公式化成再注意到，从而可得，然后两边一平方就可求得sinC=,但不能就此得到角C为，还必须注意到所以（2）由正弦定理可知：△ABC外接圆半径R满足，由(1)知角C的大小,所以只需求出边c即可；注意观察已知等式知可分别按边a,b配方得到从而得到再用余弦定理就可求出边c，进而就可求得三角形的外接圆半径．试题解析：（1）∵即由，∴,即∵，得即，所以（2）由得得考点：１．三角公式；２．正弦定理和余弦定理．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－1，0)，且点P(0，1)在C1上．(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程．【答案】(1)＋y2＝1； (2)y＝x＋或y＝－x－.【解析】试题分析：(1)由于椭圆的方程是标准方程，知其中心在坐标原点，对称轴就是两坐标轴，所以由已知可直接得到半焦距c及短半轴b的值，然后由求得的值，进而就可写出椭圆的方程；(2)由已知得，直线l的斜率显然存在且不等于0，故可设直线l的方程为y＝kx＋m，然后联立直线方程与椭圆C1的方程，消去y得到关于x的一个一元二次方程，由直线l同时与椭圆C1相切知，其判别式等于零得到一个关于k,m的方程；再联立直线l与抛物线C2的方程，消去y得到关于x的一个一元二次方程，由直线l同时与抛物线C2相切知，其判别式又等于零，再得到一个关于k,m的方程；和前一个方程联立就可求出k,m的值，从而求得直线l的方程．试题解析：(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(－1，0)，所以c＝1.将点P(0，1)代入椭圆方程＝1，得＝1，即b＝1. 所以a2＝b2＋c2＝2.所以椭圆C1的方程为＋y2＝1.(2)由题意可知，直线l的斜率显然存在且不等于0，设直线l的方程为y＝kx＋m，由消去y并整理得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0.因为直线l与椭圆C1相切，所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0.整理，得2k2－m2＋1＝0，①由消y，得k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0.∵直线l与抛物线C2相切，∴Δ2＝(2km－4)2－4k2m2＝0，整理，得km＝1，②联立①、②，得或∴l的方程为y＝x＋或y＝－x－.考点：１．椭圆的方程；２．直线与圆锥曲线的位置关系．21．已知函数，．(1)求在点处的切线方程；(2)证明: 曲线与曲线有唯一公共点；(3)设，比较与的大小, 并说明理由.【答案】(1);(2)祥见解析; （3）.【解析】试题分析：(1)由于为切点，利用导数的几何意义求出x=1处的切线的斜率，利用点斜式求出切线方程，化成一般式即可；(2)要证两曲线有唯一公共点，只须证两个函数的差函数有唯一零点，注意到差函数在x=0处的函数值为零，所以只须用导数证明此函数在R上是一单调函数即可；（3）要比较两个式子的大小，一般用比差法：作差，然后对差式变形，最后确定差式的符号．此题作差后字母较多，注意观察，可构造函数，用导数对函数的单调性进行研究，从而达到确定符号的目的．试题解析：(1)，则，点处的切线方程为：,即(2)令，则，，且，，因此，当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以，所以在上单调递增，又，即函数有唯一零点，所以曲线与曲线有唯一公共点.（3令,所以在上单调递增,且,因此,从而在上单调递增,而,所以在上;即当时, ,又因为,所以有;所以当时, .考点：１．导数的几何意义；２．导数研究函数的单调性．22．已知函数的减区间是（-2，2）（1）试求m,n的值；（2）求过点且与曲线相切的切线方程；（3）过点A(1,t)，是否存在与曲线相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】⑴m=1，n=0; ⑵或;⑶存在, .【解析】试题分析：（1）由已知函数单调减区间为(-2,2)即为的解集为(-2,2)，利用根与系数的关系求出m与n的值即可；（2）当A为切点时，利用导数的几何意义求出x=1处的切线的斜率，利用点斜式求出切线方程，化成一般式即可，当A不为切点时，设切点为P（x0，），这时切线的斜率是k=，将点A（1，-11）代入得到关于x0的方程，即可求出切点坐标，最后求出切线方程；（3）存在满足条件的三条切线．设点P（x0，）是曲线f（x）=x3-12x的切点，写出在P点处的切线的方程为y-=（x-x0）将点A（1，t）代入，将t分离出来，根据有三条切线，所以方程应有3个实根，设g（x）=2x3-3x2+t+12，只要使曲线有3个零点即可．建立不等关系解之即可．试题解析：⑴由题意知：的解集为（-2，2），所以，-2和2为方程3mx2+4nx-12=0的根，由韦达定理知，解得:m=1，n=0.⑵∵，∴，∵当A为切点时，切线的斜率，∴切线为，即；当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即因为过点A（1，-11），，∴，∴或，而为A点，即另一个切点为，∴，切线方程为，即所以，过点的切线为或.⑶存在满足条件的三条切线.设点是曲线的切点，则在P点处的切线的方程为即因为其过点A（1，t），所以，，由于有三条切线，所以方程应有3个实根，设，只要使曲线有3个零点即可．设 =0，∴分别为的极值点，当时，在和上单增，当时，在上单减，所以，为极大值点，为极小值点.所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得：.考点：1.导数研究函数的单调性;2.导数研究曲线上某点切线方程.u 25514 63AA 措G31765 7C15 簕123728 5CB0 岰`37654 9316 錖?21942 55B6 営y28193 6E21 渡b20156 4EBC 亼。

新安县第一(dìyī)高级中学2021-2021学年高二数学5月月考试题文考前须知1．在答题之前填写上好本人的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写上在答题卡上评卷人得分一、单项选择题〔一共60.0分〕1.为虚数单位，假设复数的虚部为，那么〔〕A、B、C、D、名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进展抽样调查，得到如下的列联表：男女总计走天桥走斑马线总计由，算得 . 附表：对照附表，得到的正确(zhèngquè)结论是〔〕A、有以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关〞B、有以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关〞C、在犯错误的概率不超过的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关〞D、在犯错误的概率不超过的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关〞3.有一段“三段论〞推理是这样的：对于可导函数，假如，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点．以上推理中〔〕A、大前提错误B、小前提错误C、推理形式错误D、结论正确4.某地区打的士收费方法如下：不超过公里收元，超过公里时，每车收燃油附加费元，并且超过的里程每公里收元〔其他因素不考虑〕，计算收费HY的框图如下图，那么①处应填〔〕A、B、C、D、〔为参数(cānshù)〕，那么直线的倾斜角为〔〕A、B、C、D、，现给出以下五个条件：①；②；③；④；⑤，其中能推出：“中至少有一个大于〞的条件为〔〕A、②③④B、②③④⑤C、①②③⑤D、②⑤7.在平面内，点到直线的间隔公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的间隔为〔〕A、B、C、D、8.下面使用类比推理，得到的结论正确的选项是〔〕A、直线假设，．那么，类比推出：向量假设，，那么 .B、三角形的面积为，其中为三角形的边长，为三角形的内切圆的半径，类比推出，可得出四面体的体积，其中分别为四面体的体积，为四面体内切球的半径.C、同一平面内的三条直线，假设，，那么．类比推出：空间中的三条直线，假设，，那么 .D、为实数，假设方程有实数根，那么．类比推出：为复数，假设方程有实数根，那么 .，运算原理(yuánlǐ)如下图，那么式子：的值是〔〕A、B、C、D、满足条件，那么的最小值为〔〕A、B、C、D、11.如下(rúxià)图，将假设干个点摆成三角形图案，每条边〔包括两个端点〕有，个点，相应的图案中总的点数记为，那么等于〔〕A、B、C、D、12.是函数的导数，，且，那么不等式的解集是〔〕A、B、C、D、评卷人得分二、解答题〔一共90.0分〕，分别以和为参数得到两条不同的曲线，这两条曲线的公一共点个数为.14.如下所示，表满足：①第行首尾两数均为；②表中的递推关系类似杨辉三角，那么第行第个数是.中，假设(jiǎshè)，，，那么的外接圆的半径，把上述结论推广到空间，空间中有三条侧棱两两垂直的四面体，且，，，那么此三棱锥的外接球半径为.上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，那么称函数为“函数〞．给出以下函数①；②；③；④．以上函数是“函数〞的所有序号为.在复平面内对应的点分别为， .(1)假设，求的值；(2)复数，对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值.，求证：，，不可能同时大于 .19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需理解年宣传费〔单位：千元〕对年销售量〔单位：〕和年利润〔单位：千元〕的影响．对近年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中， .附：对于(duìyú)一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为， .(1)根据散点图判断，与在哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？〔给出判断即可，不必说明理由〕(2)根据小问1的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；(3)这种产品的年利润与的关系为．根据小问2的结果答复以下问题：时，年销售量及年利润的预报值是多少?为何值时，年利润的预报值最大?中，直线(zhíxiàn)参数方程为〔为参数〕，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .(1)求曲线的直角坐标方程；(2)求直线被曲线截得的弦长.中，曲线的参数方程为〔，为参数〕，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点 .(1)求曲线的HY方程；(2)假设点，在曲线上，求的值.， .(1)假设在区间上单调，求的取值范围；(2)设，求证：时， .高二文科(wénkē)数学5月联考答案1-5.CAADC13.2 14.15.16.②③17.〔1〕，，，.......................〔3分〕∴，，∴或者 ........................〔5分〕〔2〕在第二、四象限角平分线上，∴，∴ . .........................〔10分〕18.证明：假设同时大于，....................〔1分〕那么 . ....................〔3分〕因为(yīn wèi)，所以， ....................〔10分〕这与假设矛盾，故假设不成立，原命题正确. ....................〔12分〕19.〔1〕由散点图，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程.〔2分〕〔2〕令，先建立关于的线性回归方程.由于，，...〔5分〕因此关于的线性回归方程. ，因此关于的线性回归方程为 . ......................〔7分〕〔3〕①由小问知，当时，年销售量的预报值，年利润的预报值 ..............〔9分〕②根据小问的结果知，年利润的预报值.所以当，即时，获得最大值，故年宣传费为千元时，年利润的预报值最大. ......................〔12分〕20.〔1〕由得， ....................〔3分〕即，∵，，∴ . ....................〔5分〕〔2〕法一：直线(zhíxiàn)的方程为，将代入得，解得，， ......................〔9分〕∴弦长为 . ......................〔12分〕法二：直线的参数方程可化为，代入，整理得..〔8分〕.. ...................〔12分〕21.〔1〕将点及对应的参数代入，得，即，所以(suǒyǐ)曲线的方程为〔为参数〕，即， ..............〔3分〕设圆的半径为，由题意可知，圆的极坐标方程为〔或者〕，将点代入，得，即 .所以曲线的方程为，即 . ....................〔6分〕〔2〕先将直角坐标方程化为极坐标方程： .再将点，代入解得，，.....................〔10分〕故 . .....................〔12分〕22.〔1〕∵是增函数，又∵在区间(qū jiān)上单调，∴或者 .∴或者 . ....................〔4分〕〔2〕令 .∵， .∴时，是减函数，，是增函数，.......〔8分〕∴时， .∵，∴ .∴在时是增函数.∴，即 . ....................〔12分〕内容总结（1）为何值时，年利润的预报值最大。

2022-2023学年全国高二上数学月考试卷考试总分：131 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 直线（为实数）的倾斜角的大小是( )A.B.C.D.2. 已知向量，，且，则的值为（ ）A.B.C.D.3. 已知，，，则的边上的中线的直线方程为（ ）A.B.C.D.4. 在正方体中，点平面，点是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时， A.x +y +a =03–√a 30∘60∘120∘150∘={1,−1,2}a →={−2,2,m}b →//a →b →m 4−42−2A(1,2)B(−1,4)C(5,2)△ABC AB x =3x −y +1=0y =3x +5y −15=0ABCD −A 1B 1C 1D 1E ∈A B A 1B 1F AA 1E ⊥CF D 1△EBC =S △EBC S 四边形ABCD()25–√51B.C.D.5. 直线关于轴对称的直线方程为（ ）A.B.C.D.6. 已知正三棱柱的顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为 A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ） 7. 下列说法正确的是（ ）A.的最小值是B.的最小值是C.的最小值是D.的最大值是8. 正方体的棱长为，用一个平面截这个正方体，把该正方体分为体积相等的两部分，则下列结论正确的是( )A.这两部分的表面积也相等125–√55–√10y =3x +1y y =−3x −1y =3x −1y =−x +1y =−3x +1ABC −A 1B 1C 1O AB =2A =4A 1O ()32π332π64π64π3x +(x >0)1x2+2x 2+2x 2−−−−−√2–√+5x 2+4x 2−−−−−√22−3x −4x2−43–√ABCD −A 1B 1C 1D 12αB.截面可以是三角形C.截面可以是五边形D.截面可以是正六边形9. 如图所示，为圆的直径，点在圆周上（异于点，），直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点，以下四个命题正确的是（ ）A.平面B.平面C.平面D.平面平面卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）10. 过点且在、轴上的截距相等的直线共有________条．11. 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，底面，，则与底面所成角的大小为________（结果用反三角函数值表示）．12. 已知球的半径为，求其内接正方体的棱长________．13. 圆：关于直线对称的圆的方程为________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）14. 求与直线平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是的直线的方程． 15. 如图，在长方体中，，，为的中点，为的中点．AB O C A B PA O M PB PA //MOBMO //PACOC ⊥PACPAC ⊥PBCA(1,4)x y O −ABCD ABCD 1OA ⊥ABCD OA =1OC ABCD R C 1(x +1+(y −1=1)2)2y =x C 23x +4y +12=024l ABCD −A 1B 1C 1D 1A =2A 1AB =BC =1E BB 1F AC 1（1）求证： 平面;（2）求点到平面 的距离．16. 求过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程．17. 已知三棱锥中，为等腰直角三角形，＝，平面，且＝＝，且，为的中点．（1）求证：直线平面；（2）求多面体的体积．18. 设①；②；③，请在这三个条件中任选两个补充到下列问题中，若补充后问题中的三角形存在，求的面积；若不存在，请说明理由．问题：是否存在，其内角，，的对边分别为，，，且，________． 19. 已知正方形的边长为，分别以，为一边在空间中作正三角形，，延长到点，使，连接，．（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离．EF//ABCD E AB 1C 1P(2,3)P −ABC △ABC ∠BAC 90∘PB ⊥ABC PB AB 4EC //PB EC =PB 12D PA DE //ABC A −BCEP a =6sin B =sin A 3–√c sin A =6△ABC △ABC A B C a b c =a 2c −bcos A cos B ABCD 2AB BC PAB PBC CD E CE =2CD AE PE AE ⊥PAC B PAE参考答案与试题解析2022-2023学年全国高二上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】直线的倾斜角【解析】由已知中直线的方程，可以求直线的斜率，进而根据直线斜率与倾斜角的关系，可以求出直线倾斜角的大小．【解答】解：∵直线（为实常数）的斜率为，令直线（为实常数）的倾斜角为，则，解得.故选.2.【答案】B【考点】共线向量与共面向量【解析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴存在实数使得，∴，x +y +a =03–√a −3–√3x +y +a =03–√a θtanθ=−3–√3θ=150∘D //a →b →λ=λa →b ¯¯(1,−1,2)=λ(−2,2,m) 1=−2λ∴，解得．故选：．3.【答案】D【考点】待定系数法求直线方程【解析】线段的中点，，利用斜截式即可得出．【解答】解：线段的中点，∴，可得直线的方程为：，化为，故选：．4.【答案】D【考点】点、线、面间的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】解：取的中点，连接，如图所示：1=−2λ−1=2λ2=λmm=−4BAB D(0,3)=−k CD15AB D(0,3)==−k CD2−35−015CD y=−x+315x+5y−15=0 DAB G GB1易证平面，所以当点在直线上时，.不妨设，则，当的面积取得最小值时，线段的长度为点到直线的距离，所以线段的长度的最小值为，故 .故选.5.【答案】D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【解析】在直线上任意取一点，则有 ①，设点关于轴对称的点为，把点与的关系代入①化简可得点满足的关系式，即为所求．【解答】解：在直线上任意取一点，则有 ①，设点关于轴对称的点为，则由题意可得 ，．把 ，代入①化简可得 ，故选．6.【答案】D【考点】球的表面积和体积【解析】此题暂无解析【解答】解：根据对称性，可得球心到正三棱柱的底面的距离为，球心在底面上的射影为底面的中心，则，由球的截面的性质，可得，CF ⊥G B 1D 1E G B 1E ⊥CF D 1BC =a =×EB ×BC =×EB ×a S △EBC 1212△EBC EB B G B 1EB a 5–√=S △EBC S 四边形ABCD ××a 12a 5–√a 2=5–√10D y =3x +1(m,n)n =3m +1(m,n)y (x,y)(m,n)(x,y)(x,y)y =3x +1(m,n)n =3m +1(m,n)y (x,y)x +m =0n =y x +m =0n =y y =−3x +1D O 2O ABC O ′A =××2=O ′233–√223–√3O =O +A 2O ′2O ′A 2A ==−−−−−则有，则球的表面积为.故选.二、 多选题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）7.【答案】A,B【考点】基本不等式及其应用【解析】由已知结合基本不等式，检验各选项的成立条件是否成立即可判断．【解答】由基本不等式可知，时，，当且仅当即＝时取等号，故正确；，当＝时取得等号，故正确；，令，则，因为在上单调递增，当＝时，取得最小值，故错误；在时，没有最大值，故错误．8.【答案】A,D【考点】棱柱的结构特征【解析】【解答】解：平面截这个正方体，把该正方体分为体积相等的两部分，则平面一定过正方体的中心，所以这两部分的表面积也相等.OA ==4+43−−−−−√43–√O 4π⋅O =A 264π3D x >0x +≥21x x =1x x 1A B :=≥+2x 2+2x 2−−−−−√+2x 2−−−−−√2–√x 0B C :=++5x 2+4x 2−−−−−√+4x 2−−−−−√1+4x 2−−−−−√t =+4x 2−−−−−√t ≥2y =t +1t [2,+∞)t 252C D :2−(3x +)4x x <0D αα根据对称性，截面不会是三角形，五边形，但可以是正六边形，如图：故选．9.【答案】B,D【考点】直线与平面平行平面与平面垂直【解析】根据判断，，证明平面判断，．【解答】∵平面，故错误；∵是的中点，∴，又平面，平面，∴平面，故正确；∵是直径，∴，∴又平面，平面，∴，又＝，∴平面，故错误；又平面，∴平面平面，故正确．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）10.【答案】【考点】直线的截距式方程【解析】AD OM //PA A B BC ⊥PAC C D PA ⊂MOB A OM △PAB OM //PA OM ⊂PAC PA ⊂PAC OM //PAC B AB BC ⊥AC PA ⊥ABC BC ⊂ABC PA ⊥BC PA ∩AC A BC ⊥PAC C BC ⊂PBC PAC ⊥PBC D 2分直线过原点和不过原点两种情况求出直线方程，则答案可求．【解答】当直线过坐标原点时，方程为＝，符合题意；当直线不过原点时，设直线方程为＝，代入的坐标得＝＝．直线方程为＝．所以过点且在、轴上的截距相等的直线共有条．11.【答案】【考点】直线与平面所成的角【解析】【解答】解：如图，，底面是边长为的正方形，.底面，.与底面所成角即为.在中，..故答案为：.12.【答案】y 4x x +y a A a 1+45x +y 5A(1,4)x y 2arctan 2–√2∵OA =1ABCD 1∴AC =2–√∵OA ⊥ABCD ∴OA ⊥AC ∴OC ABCD ∠OCA Rt △OAC tan ∠OCA ==OA AC 2–√2∴∠OCA =arctan 2–√2arctan 2–√22【考点】球内接多面体【解析】利用球的内接正方体的对角线为球的直径，即可求得结论．【解答】解：∵球的半径为，∵球的内接正方体的对角线为球的直径∴球的内接正方体的对角线长为设球的内接正方体的棱长为，则∴．故答案为：．13.【答案】【考点】关于点、直线对称的圆的方程【解析】先求出圆关于直线对称的点的坐标为，再利用所求的圆和已知的圆半径相同，写出圆的标准方程．【解答】解：先求出圆的圆心关于直线对称的点的坐标为，所求的圆和已知的圆半径相同，故圆的方程为．故答案为：．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）14.【答案】解：设与直线平行的直线方程为：，令，则，令，则．∴，R 233–√R 2Ra a =2R 3–√a =R 233–√R 233–√(x −1+(y +1=1)2)2(−1,1)C 1y =x C 2(1,−1)C 2C 1(−1,1)y =x C 2(1,−1)C 2(x −1+(y +1=1)2)2(x −1+(y +1=1)2)23x +4y +12=03x +4y +m =0x =0y =−m 4y =0x =−m 3|×|=2412m 4m 3解得．∴要求的直线方程为：．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】设与直线平行的直线方程为：，求出直线与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：设与直线平行的直线方程为：，令，则，令，则．∴，解得．∴要求的直线方程为：．15.【答案】解：证明：如图，连接，相交于点，连，∵，，∴，，∴四边形为平行四边形，可得，∵平面，平面，∴平面；由题知，平面，∴是点道平面的距离，又平面，∴，设点道平面的距离为，则，，解得．【考点】点、线、面间的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】解：证明：如图，连接，相交于点，连，∵，，m =±243x +4y ±24=03x +4y +12=03x +4y +m =03x +4y +12=03x +4y +m =0x =0y =−m 4y =0x =−m 3|×|=2412m 4m 3m =±243x +4y ±24=0(1)AC BD Q OF FO//BB12FO =BB1FO//BE FO =BE BEFO EF//OB OB ⊂ABCD EF ⊂ABCD EF//ABCD (2)⊥B 1C1ABB 1A 1B1C 1C 1ABB 1A 1A ⊂B 1ABB 1A 1B −1⊥A C 1B 1E AB 1C1h =V −A E c 1B 1V E−AB 1C1×=×h ，13S △ABE 1B 1C 113S △AB 1C 113××1×1×1=×××1×h1213125–√h =5–√5(1)AC BD Q OF FO//BB 12FO =BB 1FO//BE FO =BE∴，，∴四边形为平行四边形，可得，∵平面，平面，∴平面；由题知，平面，∴是点道平面的距离，又平面，∴，设点道平面的距离为，则，，解得．16.【答案】解：当直线过原点时，由于斜率为，故直线方程为 ，即．当直线不过原点时，设方程为，把点代入可得，故直线的方程为，故满足条件的直线方程为 或．【考点】直线的截距式方程【解析】当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程．当直线不过原点时，设方程为 ，把点代入可得的值，从而得到直线方程．【解答】解：当直线过原点时，由于斜率为，故直线方程为 ，即．当直线不过原点时，设方程为，把点代入可得，故直线的方程为，故满足条件的直线方程为 或．17.【答案】设的中点为，连接，，则，，又且，所以且＝，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面．取中点，连接．因为，FO//BE FO =BE BEFO EF//OB OB ⊂ABCD EF ⊂ABCD EF//ABCD (2)⊥B 1C 1ABB1A 1B 1C 1C 1ABB 1A 1A ⊂B 1ABB 1A 1B −1⊥A C1B 1E AB 1C 1h =V −A E c 1B 1V E−AB 1C 1×=×h ，13S △ABE 1B 1C 113S △AB 1C 113××1×1×1=×××1×h 1213125–√h =5–√5=3−02−032y =x 323x −2y =0+=1x a y −a P(2,3)a =−1x −y +1=03x −2y =0x −y +1=0+=1x a y −a P(2,3)a =3−02−032y =x 323x −2y =0+=1x a y −a P(2,3)a =−1x −y +1=03x −2y =0x −y +1=0AB G DG CG DG //PB DG =PB 12EC //PB EC =PB 12EC //DG EC DG DGCE DE //GC DE ⊂ABC GC ⊂ABC DE //ABC BC F AF EC //PB PBCE ABCEP A −BCEP所以在同一平面上，所以多面体是四棱锥，因为平面，平面，所以，又为等腰直角三角形，＝，是的中点，所以，所以平面，即是四棱锥的高，已知＝＝，所以，＝，，所以．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行【解析】（1）设的中点为，连接，，说明，证明四边形为平行四边形，得到，然后证明平面．（2）取中点，连接．说明多面体是四棱锥，推出是四棱锥的高，通过等体积法．求解即可．【解答】设的中点为，连接，，则，，又且，所以且＝，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面．取中点，连接．因为，所以在同一平面上，所以多面体是四棱锥，因为平面，平面，所以，又为等腰直角三角形，＝，是的中点，所以，所以平面，即是四棱锥的高，已知＝＝，所以，＝，，所以．PBCE ABCEP A −BCEP PB ⊥ABC AF ⊂ABC PB ⊥AF △ABC ∠BAC 90∘F BC AF ⊥BC AF ⊥PBCE AF A −PBCE PB AB 4AF =22–√EC 2BC =42–√==××AF =××(2+4)×4×2=16V A−BCEP V A−PBCE 13S PBCE 13122–√2–√AB G DG CG DG //PB DGCE DE //GC DE //ABC BC F AF ABCEP A −BCEP AF A −PBCE ==××AF V A−BCEP V A−PBCE 13S PBCE AB G DG CG DG //PB DG =PB 12EC //PB EC =PB 12EC //DG EC DG DGCE DE //GC DE ⊂ABC GC ⊂ABC DE //ABC BC F AF EC //PB PBCE ABCEP A −BCEP PB ⊥ABC AF ⊂ABC PB ⊥AF △ABC ∠BAC 90∘F BC AF ⊥BC AF ⊥PBCE AF A −PBCE PB AB 4AF =22–√EC 2BC =42–√==××AF =××(2+4)×4×2=16V A−BCEP V A−PBCE 13S PBCE 13122–√2–√18.【答案】解：由得，，，，，选择①②：得，，∴，∴，解得或（舍），所以存在这样的三角形，；选择②③：得，，，，可知，，∴，由，得，，所以存在这样的三角形，；选择①③：，，∴，∴，解得，所以存在这样的三角形，．【考点】解三角形【解析】答案未提供解析．【解答】解：由得，，，，，=a 2c −b cos A cos B =sin A 2sin C −sin B cos A cos B sin A ⋅cos B =2sin C cos A −sin B cos A sin(A +B)=2sin C cos A ∴cos A =12A =π3sin B =sin A 3–√b =a 3–√a =6b =23–√cos A ==12+−36(2)3–√2c 22⋅2⋅c 3–√c =43–√c =−23–√=⋅2⋅4⋅=6S △ABC 123–√3–√3–√23–√sin B =sin A 3–√b =a 3–√b <a A =60∘sin B =sin A 3–√sin B =12B =30∘C =90∘c sin A =6c =43–√b =c ⋅sin B =23–√=⋅2⋅4⋅=6S △ABC123–√3–√3–√23–√c sin A =6a =6c =43–√cos A ==12+−36(4)3–√2b 22⋅4⋅b3–√b =23–√=⋅2⋅4⋅=6S △ABC 123–√3–√3–√23–√=a 2c −b cos A cos B =sin A 2sin C −sin B cos A cos B sin A ⋅cos B =2sin C cos A −sin B cos A sin(A +B)=2sin C cos A ∴cos A =12A =π3选择①②：得，，∴，∴，解得或（舍），所以存在这样的三角形，；选择②③：得，，，，可知，，∴，由，得，，所以存在这样的三角形，；选择①③：，，∴，∴，解得，所以存在这样的三角形，．19.【答案】连接交于点，并连接，则，又∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴平面，∵平面，∴，∵，，∴，∴，即，∵，∴平面．由题知，，且，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，∴平面，∵点，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，取的中点为，连接，则由（1）可得．在中，，则，∴，∴平面，即为点到平面的距离．在中，，得点到平面的距离为．【考点】sin B =sin A 3–√b =a 3–√a =6b =23–√cos A ==12+−36(2)3–√2c 22⋅2⋅c 3–√c =43–√c =−23–√=⋅2⋅4⋅=6S △ABC 123–√3–√3–√23–√sin B =sin A 3–√b =a 3–√b <a A =60∘sin B =sin A 3–√sin B =12B =30∘C =90∘c sin A =6c =43–√b =c ⋅sin B =23–√=⋅2⋅4⋅=6S △ABC123–√3–√3–√23–√c sin A =6a =6c =43–√cos A ==12+−36(4)3–√2b 22⋅4⋅b 3–√b =23–√=⋅2⋅4⋅=6S △ABC123–√3–√3–√23–√BD AC O OP OA =OB =OC PC =PA PO ⊥AC △POB ≅△POC ∠POB =∠POC =90∘PO ⊥BD OB ∩OC =O PO ⊥ABCD AE ⊂ABCD PO ⊥AE AD ⊥CD AD =DE =CD ∠EAD =∠CAD =45∘∠EAC =90∘AE ⊥AC PO ∩AC =O AE ⊥PAC AB //DE AB =DE ABDE BD //AE BD ⊂PAE BD //PAE O ∈BD B PAE O PAE AP F OF OF ⊥AE Rt △ABC PO ===P −B B 2O 2−−−−−−−−−−√−22()2–√2−−−−−−−−−√2–√PO =AO OF ⊥PA OF ⊥PAE OF O PAE Rt △POA OF =PA =112B PAE 1直线与平面垂直点、线、面间的距离计算【解析】（1）连接交于点，连接，推导出，，从而平面，，，，由此能证明平面．（2）推导出四边形为平行四边形，，从而点到平面的距离等于点到平面的距离，取的中点为，连接，则为点到平面的距离．由此能求出点到平面的距离．【解答】连接交于点，并连接，则，又∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴平面，∵平面，∴，∵，，∴，∴，即，∵，∴平面．由题知，，且，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，∴平面，∵点，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，取的中点为，连接，则由（1）可得．在中，，则，∴，∴平面，即为点到平面的距离．在中，，得点到平面的距离为．BD AC O OP PO ⊥AC PO ⊥BD PO ⊥ABCD PO ⊥AE AD ⊥CD AE ⊥AC AE ⊥PAC ABDE BD //AE B PAE O PAE AP F OF OF O PAE B PAE BD AC O OP OA =OB =OC PC =PA PO ⊥AC △POB ≅△POC ∠POB =∠POC =90∘PO ⊥BD OB ∩OC =O PO ⊥ABCD AE ⊂ABCD PO ⊥AE AD ⊥CD AD =DE =CD ∠EAD =∠CAD =45∘∠EAC =90∘AE ⊥AC PO ∩AC =O AE ⊥PAC AB //DE AB =DE ABDE BD //AE BD ⊂PAE BD //PAE O ∈BD B PAE O PAE AP F OF OF ⊥AE Rt △ABC PO ===P −B B 2O 2−−−−−−−−−−√−22()2–√2−−−−−−−−−√2–√PO =AO OF ⊥PA OF ⊥PAE OF O PAE Rt △POA OF =PA =112B PAE 1。

2022-2023学年全国高二上数学月考试卷考试总分：136 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 已知全集＝，集合＝，＝，则＝（ ） A.B.，]C.D.2. 已知直线的方向向量为，平面的法向量，则( )A.B.C.D.与斜交3. 已知向量，，若，则( )A.B.C. D.4. 已知椭圆 和双曲线 有共同的焦点 ，点是U R P {x |2−x −3≤0}x 2Q {x |x <1}P ∩(Q)∁U [−1,0}]∪[1{1}∅l =(1,−3,2)a →α=(−1,3,−2)n →l ⊂αl//αl ⊥αl α=(1,m)a →=(2,5)b →//a →b →m =1−52−2552:+=1(a >b >0)C 1x 2a 2y 2b2:−=1C 2x 2y 23,F 1F 2P 、C C △P F F C的交点，若是锐角三角形，则椭圆，离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.5. 已知直线：和曲线：，点在直线上，若直线与曲线至少有一个公共点，且，则点的横坐标的取值范围是()A.B.C.D.6. 中国气象局规定：一天里的降雨的深度当作日降水量，通常用毫米表示降水量的单位，的降水量是指单位面积上水深．如图，这是一个雨量筒，其下部是直径为、高为的圆柱，上部承水口的直径为．某同学将该雨量筒放在雨中，雨水从圆形容器口进入容器中，后，测得容器中水深，则该同学测得的降水量约为（ ）A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）7. 设直线过点点，和到的距离相等，则直线的方程可能为 、C 1C 2△P F 1F 2C 1e (,1)12(0,)27–√7(,)1227–√7(,1)27–√7l x +y −6=0M +−2x −2y −2=0x 2y 2A l AC M C ∠MAC =30∘A (0,5)[1,5][1,3](0,3]24h 1mm 1mm 20cm 60cm 30cm 24h 40cm 17.8mm26.7mm178mm267mml P(1,2)M(2,3)N(4,−5)l l ()A.B.C.D.8. 设函数＝，则下列结论正确的是（ ）A.的一个周期为B.的图象关于直线对称C.的图象关于点对称D.在区间上单调递增9. 如图，在正方体中，点为线段上一动点，则 A.直线平面B.异面直线与所成角为C.三棱锥的体积为定值D.平面与底面的交线平行于10. 如图，函数的图象由一条射线和抛物线的一部分构成，的零点为，则( )A.函数有个零点B.恒成立4x +y −6=03x +2y −7=02x −y +3=0x −3y +1=0f(x)sin(x −)π4f(x)−2πf(x)x =π4f(x)(−,0)π4f(x)(0,)π2ABCD −A 1B 1C 1D 1P C B 1()B ⊥D 1DA 1C 1CB 1A 1C 145∘P −D A 1C 1D A 1C 1ABCD A 1C 1f (x)f (x)−12g(x)=f (x)−f (4)⋅lg 323f (|x|)≥4log 8(x)=|f (x)|−f (4)C.函数有个零点D.恒成立卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 复数＝，其中为虚数单位，则的实部是________．12. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，则乙不输的概率为________．14. 如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足，，），则该函数的表达式为________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）15. 已知直线，，不同时为，：，（1）若且，求实数的值；（2）当且时，求直线与之间的距离． 16. 笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即“文房四宝”．笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中的“纸”指的是宣纸，宣纸“始于唐代，产于泾县”，而唐代泾县隶属于宣州府管辖，故因地而得名“宣纸”，宣纸按质量等级，可分为正牌和副牌（优等品和合格品），某公司年产宣纸刀，公司按照某种质量标准值给宣纸确定质量等级，如下表所示：公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（张）进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每h (x)=|f (x)|−f (4)44f (x +)≥f (x)2512z (1+2i)(3−i)i z 13126−14y =A sin(ωx +ϕ)+b(A >0ω>00<ϕ<π:ax −by −1=0l 1(a b 0)l 2(a +2)x +y +a =0b =0⊥l 1l 2a b =2//l 1l 2l 1l 210000x 100张正牌纸的利润是元，副牌纸的利润是元，废品亏损元．按正牌、副牌、废品进行分层抽样，从这一刀（张）纸中抽出一个容量为的样本，再从这个样本中随机抽出两张，求其中无废品的概率；试估计该公司生产宣纸的年利润（单位：万元）．17. 在中，，，分别是角，，的对边，并且已知________，计算的面积．请在①，②，③这三个条件中任选两个，将问题补充完整，并作答．注意，只需选择其中的一种情况作答即可．18. 如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，＝，与相交于点，平面，＝，＝，，＝．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值． 19. 已知函数是偶函数．（1）求实数的值；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．20. 已知圆，与轴交于，两点且在的上方．且直线与圆相切．求实数的值；若动点满足，求面积的最大值．10510(1)1005(2)△ABC a b c A B C +−=bc.b 2c 2a 2△ABC a =7–√b =2sin C =2sin B P −ABCD AD //BC ∠ABC 90∘AC BD E PA ⊥ABCD PA 2AD 1AB =3–√BC 3BD ⊥PAG A −PC −D f(x)=m ⋅+14x 2x m x 2k ⋅f(x)>3+1k 2(−∞,0)k O :+=(r >0)x 2y 2r 2y M N M N y =2x +5–√O (1)r (2)P PM =PN 3–√△PMN参考答案与试题解析2022-2023学年全国高二上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵直线的方向向量为,平面的法向量,,∴.故选.3.【答案】Dl =(1,−3,2)a →α=(−1,3,−2)n →=−n →a →l ⊥αC【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】利用两个向量共线时， 求出，得到的坐标，再利用向量的模的定义求出的值．【解答】解：由，则，∴.故选．4.【答案】C【考点】椭圆的定义和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】直线和圆的方程的应用【解析】设点的坐标为，圆心到直线的距离为，则，由直线与有交点，知，由此能求出点的横坐标的取值范围．【解答】解：如图，设点的坐标为，=x 1y 2x 2y 1m b →||b →//a →b →2m =1×5=5m =52D A (,6−)x 0x 0M AC d d =|AM |sin 30∘AC ⊙M d =|AM |sin ≤230∘A A (,6−)x 0x 0圆心到直线的距离为，则，∵直线与有交点，∴，∴，∴.故选．6.【答案】A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【解析】由题意求出容器中水的容积，除以圆的面积得答案．【解答】由题意，水的体积，容器口的面积，∴降雨量．∴该同学测得的降水量约为毫米．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）7.【答案】A,B【考点】两条平行直线间的距离中点坐标公式M AC d d =|AM |sin 30∘AC ⊙M d =|AM |sin ≤230∘(−1+(5−≤16x 0)2x 0)21≤≤5x 0B V =10×10×40π=4000πmm 3S =π×=225πm 152m 2=≈17.8mm 4000π225π17.8直线的点斜式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知直线平行于直线或过线段的中点，的斜率为，当直线时，的方程是，即 ；当直线经过线段的中点时，的斜率为，的方程是 ，即．故所求直线的方程为或．故选.8.【答案】A,D【考点】正弦函数的奇偶性和对称性【解析】求得的周期和对称轴、对称中心以及增区间，即可判断正确结论．【解答】函数＝的最小正周期为，对称轴方程为＝，，对称中心为，，可得增区间为，，则正确；错误；错误；正确．9.【答案】A,C,D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积异面直线及其所成的角l MN MN (1)MN =−43+52−4l //MN l y −2=−4(x −1)4x +y −6=0(2)l MN (3,−1)l =−2+11−332l y −2=−(x −1)323x +2y −7=0l 3x +2y −7=04x +y −6=0AB f(x)f(x)sin(x −)π42πx kπ+3π4k ∈Z (kπ+,0)π42kπ−≤x −≤2kπ+π2π4π2[2kπ−,2kπ+]π43π4k ∈Z A B C D直线与平面垂直的判定直线与平面平行的性质【解析】由直线与平面垂直的判定及性质得到，，得到直线平面，判定正确；求出异面直线所成角判断错误；由直线与平面平行说明到平面的距离为定值判断正确；由直线与平面平行的性质判断正确．【解答】解：∵，，，∴平面，则，同理，∵，∴直线平面，故正确；∵，，∴四边形为平行四边形，则，则为异面直线与所成角，为，故错误；∵，平面，平面，∴平面．可得到平面的距离为定值，即三棱锥的体积为定值，故正确；∵平面，平面，设平面与底面的交线为，由直线与平面平行的性质，可得平面与底面的交线平行于，故正确．故选.10.【答案】B,C,D【考点】函数的零点函数恒成立问题【解析】【解答】解：由题可知，射线经过点，，则射线的方程为．由图可知，，当时，设，∵，∴，由此得，又，∴只有个零点．∵，⊥B A 1C 1D 1D ⊥B C 1D 1B ⊥D 1D A 1C 1A B P D A 1C 1C D ⊥A 1C 1B 1D 1⊥B A 1C 1B 1∩B B 1D 1B 1=B 1⊥A 1C 1BB 1D 1⊥B A 1C 1D 1D ⊥B C 1D 1∩D A 1C 1C 1=C 1B ⊥D 1D A 1C 1A //CD A 1B 1A 1B 1=CD D C A 1B 1C //D B 1A 1∠DA 1C 1C B 1A 1C 160∘B C //D B 1A 1D ⊂A 1D A 1C 1C ⊂B 1D A 1C 1C //B 1D A 1C 1P D A 1C 1P −D A 1C 1C //A 1C 1ABCD ⊂A 1C 1D A 1C 1D A 1C 1ABCD l D A 1C 1ABCD A 1C 1D ACD (−,0)12(1,2)y =x +(x ≤1)4323f(|x|)≥f(0)=23x ≥1f (x)=m +1(m >0)(x −2)2f (1)=m +1=2m =1f (4)=55lg =lg <13224332g(x)1=∈(1,2)f(4)454h(x)∴有个零点，令，则该方程的解为，，，∴，令．则，∴恒成立．故选．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】复数的运算【解析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：＝＝，则的实部是.故答案为：.12.【答案】【考点】相互独立事件的概率乘法公式互斥事件的概率加法公式【解析】设表示“甲胜”，表示“和棋”，表示“乙胜”，则，，，由此能求出乙不输的概率．h(x)4f(x)=t(1≤t ≤2)=x 13t −24=2−x 2t −1−−−−√=2+x 3t −1−−−−√−=2+−x 3x 1t −1−−−−√3t −24=l(0≤l ≤1)t −1−−−−√−=2+l −=−(l −+≤x 3x 13(+1)−2l 243423)225122512f (x +)≥f (x)2512BCD 5z (1+2i)(3−i)5+5i z 5523A B C P(A)=13P(B)=12P(C)=1−−=131216【解答】解：设表示“甲胜”，表示“和棋”，表示“乙胜”，则，，，∴乙不输的概率为：．故答案为：．13.【答案】；【考点】直线与圆的位置关系【解析】为等腰直角三角形，则边上的高为，即圆心到直线的距离为，用点到直线的距离公式可求；【解答】∵；又为等腰直角三角形；所以＝，则三角形斜边上的高为；即圆心到直线的距离为；∴，即；14.【答案】【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：由图像可知，；；A B C P(A)=13P(B)=12P(C)=1−−=131216P =P(B ∪C)=P(B)+P(C)=+=12162323a =±5–√△AOB AB 1O 1a |OA |=|OB |=2–√△AOB AB 2AOB 1O 1d ==1|a |1+22−−−−−√|a |=5–√y =10sin(x +)+20(6≤x ≤14)π83π4A ==1030−102b ==2030+102==2π周期为，则；再由五点法作图可得，当时，，则，，，所以.故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）15.【答案】解：（1）∵，∴直线，∵，∴，即；（2）∵，∴直线的斜率为．又∵，∴，解得，∴直线，直线．直线与之间的距离．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】（1）由得直线，然后根据，得，即；（2）由求出直线的斜率为，再由列式求得的值，代入两直线方程后由两平行线间的距离公式求得直线与之间的距离．【解答】解：（1）∵，∴直线，∵，∴，即；（2）∵，∴直线的斜率为．又∵，∴，解得，2×(14−6)=16ω==2πT π8x =10y =10sin(π+ϕ)+20=2054sin(π+ϕ)=054π+ϕ=kπ(k ∈Z)540<ϕ<πϕ=π34y =10sin(x +)+20(6≤x ≤14)π83π4b =0：x =(a ≠0)l 11a⊥l 1l 2a +2=0a =−2b =2l 1a 2//l 1l 2=−(a +2)a 2a =−43:4x +6y +3=0l 1:4x +6y −8=0l 2l 1l 2d ==|3−(−8)|+4262−−−−−−√1113−−√26b =0：x =(a ≠0)l 11a ⊥l 1l 2a +2=0a =−2b =2l 1a 2//l 1l 2a l 1l 2b =0：x =(a ≠0)l 11a⊥l 1l 2a +2=0a =−2b =2l 1a 2//l 1l 2=−(a +2)a 2a =−43:4x +6y +3=0l :4x +6y −8=0l∴直线，直线．直线与之间的距离．16.【答案】解：按正牌、副牌、废品进行分层抽样，从这一刀（张）约中抽出一个容量为的样本，设抽出的张正牌为，，张副牌为，，张废品为，从中任取两张，基本事件有，，，，，，，，，，共种，其中无废品包含的基本事件有，，，，，，共种，故其中无废品的概率.由频率分布直方图可知，一刀(张)宣纸有正牌宣纸(张)，有副牌宣纸(张)，有废品(张)，则该公司一刀宣纸的利润为（元），所以估计该公司生产宣纸的年利润为万元．【考点】分层抽样方法列举法计算基本事件数及事件发生的概率频率分布直方图【解析】（）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率．（Ⅱ）根据频率分布直方图求得一刀宣纸的利润，由此估计出年利润．【解答】解：按正牌、副牌、废品进行分层抽样，从这一刀（张）约中抽出一个容量为的样本，设抽出的张正牌为，，张副牌为，，张废品为，从中任取两张，基本事件有，，，，，，，，，，共种，其中无废品包含的基本事件有，，，，，，共种，故其中无废品的概率.由频率分布直方图可知，一刀(张)宣纸有正牌宣纸(张)，有副牌宣纸(张)，有废品(张)，则该公司一刀宣纸的利润为（元），所以估计该公司生产宣纸的年利润为万元．17.:4x +6y +3=0l 1:4x +6y −8=0l 2l 1l 2d ==|3−(−8)|+4262−−−−−−√1113−−√26(1)10052A B 2a b 1t AB Aa Ab At Ba Bb Bt ab at bt 10AB Aa Ab Ba Bb ab 6P ==61035(2)100100×0.1×4=40100×0.05×4×2=40100×0.025×4×2=2040×10+40×5−20×10=400400I (1)10052A B 2a b 1t AB Aa Ab At Ba Bb Bt ab at bt 10AB Aa Ab Ba Bb ab 6P ==61035(2)100100×0.1×4=40100×0.05×4×2=40100×0.025×4×2=2040×10+40×5−20×10=400400【答案】解：因为，所以，所以.因为，所以.若选择①，②，由，得，即，解得（负值舍去），所以．若选择①，③，由以及正弦定理可得，由得，得，所以．若选择②，③，由以及正弦定理可得，所以，所以 .【考点】余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以，所以.因为，所以.若选择①，②，由，得，即，解得（负值舍去），所以．若选择①，③，+−=bc b 2c 2a 2=+−b 2c 2a 22bc 12cos A =12A ∈(0,π)A =π3a =7–√b =2=+−2bc cos A a 2b 2c 27=4+−2c c 2−2c −3=0c 2c =3=bc sin A =×2×3×=S △ABC 12123–√233–√2a =7–√sin C =2sin B sin C =2sin B c =2b =+−2bc cos A a 2b 2c 27=+4−2b 2b 2b 2=b 273=bc sin A =b ⋅2b ⋅=×=S △ABC 12123–√23–√27373–√6b =2sin C =2sin B sin C =2sin B c =2b c =4=bc sin A =×2×4×=2S △ABC 12123–√23–√+−=bc b 2c 2a 2=+−b 2c 2a 22bc 12cos A =12A ∈(0,π)A =π3a =7–√b =2=+−2bc cos A a 2b 2c 27=4+−2c c 2−2c −3=0c 2c =3=bc sin A =×2×3×=S △ABC 12123–√233–√2a =7–√sin C =2sin B sin C =2sin B c =2b由以及正弦定理可得，由得，得，所以．若选择②，③，由以及正弦定理可得，所以，所以 .18.【答案】由平面，平面，∴，又，，所以＝，＝，所以，又＝，所以平面；以，，分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，，设平面的法向量为，则，可取＝，得，由（1）知平面的一个法向量为，，所以，由题意可知二面角为锐二面角，∴故二面角的余弦值为．【考点】直线与平面垂直二面角的平面角及求法【解析】sin C =2sin B c =2b =+−2bc cos A a 2b 2c 27=+4−2b 2b 2b 2=b 273=bc sin A =b ⋅2b ⋅=×=S △ABC 12123–√23–√27373–√6b =2sin C =2sin B sin C =2sin B c =2b c =4=bc sin A =×2×4×=2S △ABC 12123–√23–√PA ⊥ABCD BD ⊂ABCD BD ⊥PA tan ∠ABD ==AD AB 3–√3tan ∠BAC ==BC AB3–√∠ABD 30∘∠BAC 60∘BD ⊥AC PA ∩AC A BD ⊥PAC AB AD AP x y z A −xyz A(0,0,0)B(,0,0)3–√C(,3,0)3–√D(0,1,0)P(0,0,2)=(−,−2,0)CD →3–√=(0,1,−2)PD →=(−,1,0)BD →3–√PCD =(x,y,z)m⋅=x +2y =0m CD →3–√⋅=−y +2z =0m PD →x 4=(4,−2,−)m 3–√3–√PAC =(−,1,0)BD →3–√cos <,>==m BD →8+4⋅493−−√3339−−√31A −PC −D 339−−√31BD ⊥PA BD ⊥AC（1）根据题意，先证明，，结合条件，再证明线面垂直即可；（2）以，，分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面和平面的法向量，利用夹角公式求出即可．【解答】由平面，平面，∴，又，，所以＝，＝，所以，又＝，所以平面；以，，分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，，设平面的法向量为，则，可取＝，得，由（1）知平面的一个法向量为，，所以，由题意可知二面角为锐二面角，∴故二面角的余弦值为．19.【答案】解：（1）因为函数即＝是定义域为的偶函数，所以有＝，即＝，即＝恒成立，故＝．（2），且在上恒成立，故原不等式等价于在上恒成立，又，所以，BD ⊥PA BD ⊥AC AB AD AP x y z A −xyz APC PCD PA ⊥ABCD BD ⊂ABCD BD ⊥PA tan ∠ABD ==AD AB 3–√3tan ∠BAC ==BC AB 3–√∠ABD 30∘∠BAC 60∘BD ⊥AC PA ∩AC A BD ⊥PAC AB AD AP x y z A −xyz A(0,0,0)B(,0,0)3–√C(,3,0)3–√D(0,1,0)P(0,0,2)=(−,−2,0)CD →3–√=(0,1,−2)PD →=(−,1,0)BD →3–√PCD=(x,y,z)m⋅=x +2y =0m CD →3–√⋅=−y +2z =0m PD →x 4=(4,−2,−)m 3–√3–√PAC =(−,1,0)BD →3–√cos <,>==m BD →8+4⋅493−−√3339−−√31A −PC −D 339−−√31f(x)=m ⋅+14x 2x f(x)m ⋅+2x 2−x Rf(−x)f(x)m ⋅+2−x 2x m ⋅+2x 2−x (m −1)(−)2x 2−x 0m 1f(x)=>0.3+1>0+14x 2x k 22k ⋅f(x)>3+1k 2(−∞,0)>2k 3+1k 21f(x)(−∞,0)x ∈(−∞,0)f(x)∈(2,+∞)(0,)11所以，从而，即有，因此，．【考点】函数恒成立问题函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）运用偶函数的定义，可得＝，化简整理可得的值；（2）由题意可得在上恒成立，求出右边函数的取值范围，可得的不等式，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）因为函数即＝是定义域为的偶函数，所以有＝，即＝，即＝恒成立，故＝．（2），且在上恒成立，故原不等式等价于在上恒成立，又，所以，所以，从而，即有，因此，．20.【答案】解：直线与圆相切，圆心到直线的距离为：，．设点，点，，，，，即，∈(0,)1f(x)12≥2k 3+1k 2123−4k +1≤0k 2k ∈[,1]13f(−x)f(x)m >2k 3+1k 21f(x)(−∞,0)k f(x)=m ⋅+14x 2x f(x)m ⋅+2x 2−x R f(−x)f(x)m ⋅+2−x 2x m ⋅+2x 2−x (m −1)(−)2x 2−x 0m 1f(x)=>0.3+1>0+14x 2xk 22k ⋅f(x)>3+1k 2(−∞,0)>2k 3+1k 21f(x)(−∞,0)x ∈(−∞,0)f(x)∈(2,+∞)∈(0,)1f(x)12≥2k 3+1k 2123−4k +1≤0k 2k ∈[,1]13(1)∵y =2x +5–√O ∴O (0,0)y =2x +5–√d ==15–√5–√∴r =1(2)P (x,y)M (0,1)N (0,−1)MN =2∵PM =PN 3–√∴+=3[+]x 2(y −1)2x 2(y +1)2++4y +1=0x 2y 2(0,−2)3–√点在圆心为，半径为的圆上，点到轴的距离最大值为，∴面积的最大值为：．【考点】直线与圆的位置关系点到直线的距离公式轨迹方程【解析】求出圆的圆心，利用直线与圆相切，圆心 到直线的距离为半径，求解即可．设点，点，；，利用，推出点在圆心为 ，半径为的圆上，求出点到轴的距离最大值为，然后求解面积的最大值．【解答】解：直线与圆相切，圆心到直线的距离为：，．设点，点，，，，，即，点在圆心为，半径为的圆上，点到轴的距离最大值为，∴面积的最大值为：．∴P (0,−2)3–√∴P y 3–√△PMN ×2×=123–√3–√(1)y =2x +5–√O O (0,0)y =2x +5–√(2)P (x,y)M (0,1)N (0,−1)MN =2PM =PN 3–√P (0,−2)3–√P y 3–√△PMN (1)∵y =2x +5–√O ∴O (0,0)y =2x +5–√d ==15–√5–√∴r =1(2)P (x,y)M (0,1)N (0,−1)MN =2∵PM =PN 3–√∴+=3[+]x 2(y −1)2x 2(y +1)2++4y +1=0x 2y 2∴P (0,−2)3–√∴P y 3–√△PMN ×2×=123–√3–√。

微山一中 高二5月质量检测数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设R b a ∈、，i 是虚数单位，则“0=ab ”是“复数bi a +为纯虚数的”（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2．若直线m y x =+与圆m y x =+22相切，则m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．0或23．在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，错误的是（ ）A ．直线B A 1和直线AC 所成角的大小为︒60 B ．直线//AC 平面11C DAC ．二面角C AB B --1的大小是2arctanD ．直线11B A 到平面11D ABC 的距离为a 4.用数学归纳法证明不等式()1111n 1>2322n n N *-++++∈，第二步由k 到k+1时不等式左边需增加（ ）A.12k B.111212k k -++ C.1111121222k k k --++++ D.1111121222k k k --+++++ 5．由直线12x =，x=2，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为（ ）A ．154B ．174C ．1ln 22D ．2ln 26.如果n a a )13(32-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中2a 的系数是 （ ）A ．-2835 .2835 C7.已知方程320x ax bx c +++=的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线．一抛物线的离心率，则22a b +的取值范围是（ ）1D 1C1B1AABCDQP图4.(2,5)A .[5,)B +∞ .(5,)C +∞ .(3,)D +∞8．袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是 （ ）A ． 914 B. 3756 C.3956 D.579．已知点)0)(0,(>-c c F 是双曲线12222=-by a x 的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222c y x =+交于点P ，且点P 在抛物线cx y 42=上，则该双曲线的离心率是（ ）A ．253+ B.5 C.215- D.251+ 10.点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形C 的距离，那么平面内到定圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不可能．．．是（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线的一支 D ．直线 11．要得到函数()sin(2)3f x x π=+的导函数'()f x 的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12倍（横坐标不变）C ．向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12倍（横坐标不变）D ．向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）12.若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（ ）二.填空题(共4小题，每小题5分，共20分．)13. 若关于x 的方程240x mx -+=在[1,1]-有解，则实数m 的取值范围是__________． 14. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为________。

从化中学2013--2014学年度第二学期5月考试高二级理科数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，答卷共4页，总共8页. 满分150分，考试用时120分钟.第一部分 选择题(40分)一、选择题（每小题5分，共40分）1．复数iiz -+=23的虚部为（ ） A ． i B ．1- C ．1 D ． i -2. 已知随机变量X 服从正态分布(, 4)N a ，且(1)0.5P X >=，则实数a 的值为3．412x x-()的展开式中常数项为 A ．12 B ．12-C ．32D ．32-4．若数列{}n a 的前n 项由流程图（如图）的输出依次 给出，则数列的通项公式n a =（ ）A 、1(1)2n n -B 、1(1)2n n +C 、1n -D 、n5．已知()f x =，若1230x x x <<<，则312123()()()f x f x f x x x x 、、的大小关系是（ ） A 、312123()()()f x f x f x x x x <<B 、312132()()()f x f x f x x x x << C 、321321()()()f x f x f x x x x <<D 、321231()()()f x f x f x x x x <<6. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 A.120个 B.80个 C.40个 D. 20个7．椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 分别是其左右焦点，点P 在椭圆上，若122PF PF =，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦8. 设函数2(0)()2(0)x bx c x f x x ⎧++≤=⎨ >⎩，若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则关于x 的方程()f x x =的解的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第二部分 非选择题（110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9. 函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间为 ． 10．曲线0,x =x y sin =与直线,04x y π==所围成的封闭图形的面积为____________．11. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的 体积为 .12.21==，与的夹角为3π， 那么a b a b +⋅-=13. 设函数1(), 0()2(), 0xx f x g x x ⎧<⎪=⎨⎪>⎩ ，若()f x 是奇函数，则(2)g 的值是 .14. 设面积为S 的平面四边形的第i 条边的边长记为(1,2,3,4)i ai =，P 是该四边形内任意一俯视图正视图左视图(第10题图)点， P 点到第i 条边的距离记为i h ，若31241234a a a a k ====，则412()i i Sih k ==∑．类比上述结论，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =，Q 是该三棱锥内的任意一点，Q 点到第i 个面的距离记为i H ，相应的正确命题是 ；三、解答题（共80分，要求写出详细解答过程或证明过程）15.（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图5（1））：不超过2千元的顾客定 义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2．（1）试确定x ，y ，p ，q 的值，并补全频率分布直方图（如图5(2)）．（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．16. （本小题满分12分）已知函数23()cos 3sin 2f x x x x =-+． （Ⅰ） 求函数)(x f 的最小正周期（Ⅱ）已知A B C ∆中，角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，若)(=A f ，2,3==b a ，求ABC ∆的面积S ．图5 (2)17．（本小题满分14分）如图所示，已知AB 为圆O 的直径，点D 为线段AB 上一点，且13AD DB =，点C 为圆O上一点，且BC =． 点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，PD DB =． （1）求证：PA CD ⊥；（2）求二面角C PB A --的余弦值．18.已知数列{}n a 中，13a =，25a =，其前n 项和n S 满足()121223n n n n S S S n ---+=+≥，令11n n n b a a +=⋅．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()12x f x -=，求证：()()()121126n n T b f b f b f n =+++<（1n ≥）19．（本题满分14分）已知椭圆2214y x +=的左，右两个顶点分别为A 、B ．曲线C 是以A 、B 两点为顶点，离P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T ． （1）求曲线C 的方程；（2）设P 、T 两点的横坐标分别为1x 、2x ，证明：121x x ⋅=；第17题图20.(本题满分14分) 已知函数(1)()ln 1a x f x x a R x -=-∈+，．(Ⅰ)若2x =是函数()f x 的极值点，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；(Ⅱ)若函数()f x 在(0,)+∞上为单调增函数，求a 的取值范围；(Ⅲ)设,m n 为正实数，且m n >，求证：2ln ln nm n m n m +<--．2013-2014学年高二下学期5月考试 数学（理）试题 （参考答案）一、选择题： 1C 2 A 3 C 4B 5C 6 C 7 B 8C 二、填空题：9. ),2(+∞10.12-11.73π13.4-14. 若31241234S S S S K ====，则413()i i V iH K ==∑ 三、解答题：15解：（1）根据题意，有39151860,182.39153x y yx +++++=⎧⎪⎨=⎪+++⎩+ 解得9,6.x y =⎧⎨=⎩…………………2分0.15p ∴=，0.10q =．补全频率分布直方图如图所示． ………4分 （2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有210=45⨯人，“非网购达人”有310=65⨯人． …………………6分故ξ的可能取值为0，1，2，3；)03463101(0)6C C P C ξ=== ， 12463101(1)2C C P C ξ===，21463103(2)10C C P C ξ===，30463101(3)30C C P C ξ===．…………………………10分所以ξ的分布列为：01236210305E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………………12分 16. 解：（Ⅰ）=)(x f 32cos 22x x +)3x π=+…4分则所以f(x ）的最小正周期为π， ……………6分． （Ⅱ） 因为0)(=A f )03A π+=，解得3π=A 或π65=A ，又b a <，故3π=A ………………8分 由B b A a sin sin =，得1sin =B ,则2π=B ,6π=C , …………10分 所以23sin 21==C ab S . …………………………………12分17．（本小题满分14分）解析：（Ⅰ）法1：连接CO ，由3AD DB =知，点D 为AO 的中点，又∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥， BC =知，60CAB ∠=，∴ACO ∆为等边三角形，从而CD AO ⊥．-----------------3分 ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ， ∴PD ⊥平面ABC，又CD ⊂平面ABC ， ∴PD CD ⊥，-----------------5分由PDAO D =得，CD ⊥平面PAB ，又PA ⊂平面PAB ，∴PA CD ⊥． -----------------6分 （注：证明CD ⊥平面PAB 时，也可以由平面PAB ⊥平面ACB 得到，酌情给分．）法2：∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥，在Rt ABC ∆中设1AD =，由3AD D B =BC =得，3DB =，4AB =，BC =∴2BD BC BC AB ==，则BDC BCA ∆∆∽， ∴BCA BDC ∠=∠，即CD AO ⊥． -----------------3分∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ， ∴PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ， ∴PD CD⊥，-----------------5分 由PD AO D =得，CD ⊥平面PAB ，又PA ⊂平面PAB ，∴P A ⊥． -----------------6分 法3：∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥，在Rt ABC ∆BC =得，30ABC ∠=，设1AD =，由3AD DB =得，3DB =，BC = 由余弦定理得，2222cos303CD DB BC DB BC =+-⋅=， ∴222CD DB BC +=，即C⊥． -----------------3分∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ， ∴PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ， ∴PD CD⊥，----------5分 由PD AO D =得，CD ⊥平面PAB ，又PA ⊂平面PAB ，∴P A ⊥． -----------------6分（Ⅱ）法1：（综合法）过点D 作DE PB ⊥，垂足为E ，连接CE ． -----------------7分由（1）知CD ⊥平面PAB ，又PB ⊂平面PAB ，∴CD PB ⊥，又DE CD D =， ∴PB ⊥平面CDE ，又CE ⊂平面CDE ， ∴CE PB ⊥，-----------------9分∴DEC ∠为二面角C PB A --的平面角． -----------------10分由（Ⅰ）可知CD =，3PD DB ==，（注：在第（Ⅰ）问中使用方法1时，此处需要设出线段的长度，酌情给分．）∴PB =2PD DB DE PB ⋅===， ∴在Rt CDE ∆中，tan 2CD DEC DE ∠===，∴cos 5DEC ∠=C PB A --的余弦值为5．------14分法2：（坐标法）以D 为原点，DC 、DB 和DP 的方向分别 为x 轴、y 轴和z 轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系． ----------------8分（注：如果第（Ⅰ）问就使用“坐标法”时，建系之前先要证明CD AB ⊥，酌情给分．） 设1AD =，由3AD DB =BC =得，3PD DB ==，CD =， ∴(0,0,0)D，C ，(0,3,0)B ，(0,0,3)P ， ∴(3,0,3)PC =-，(0,3,3)PB =-，(CD =， 由CD ⊥平面PAB，知平面PAB的一个法向量为(CD =． -----------------10分设平面PBC 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则PC PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩nn ，即30330y y z -=-=⎪⎩，令1y=，则x =1z =， ∴,1)=n ，-----------------12分 设二面角C PB A --的平面角的大小为θ，则cos 5||5CD CD θ⋅===-⋅n |n |-----------------13∴二面角C PB A --的余弦值为5．-----------------14分18. 解：（1）由题意知()111223n n n n n S S S S n -----=-+≥即()1123n n n a a n --=+≥-------2分∴()()()112322n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+-------3分()1221222225222212213n n n n n n ----=++++=++++++=+≥----5分检验知1n =、2时，结论也成立，故21n n a =+． -------7分（2）由于()()()()()()()11111212111111222212121212121n nn n n n n n n n b f n +-++++-+⎛⎫=⋅=⋅=- ⎪++++++⎝⎭ -------10分 故()()()1222311111111122121212122121n n n n T b f b f b f n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦---------12分1111111212212126n +⎛⎫=-<⋅= ⎪+++⎝⎭． ---------14分19．（本题满分14分）（1）解：依题意可得(1,0)A -，(1,0)B ．………………1分设双曲线C 的方程为2221y x b-=()0b >，=，即2b =．所以双曲线C 的方程为2214y x -=． …………………………………6分 （2）证法1：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），直线AP 的斜率为k （0k >），则直线AP 的方程为(1)y k x =+， ………………………………………7分联立方程组()221,1.4y k x y x ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩……………………………………………8分 整理，得()22224240k x k x k +++-=，解得1x =-或2244k x k -=+．所以22244k x k -=+． ……………………………10分 同理可得，21244k x k +=-． …………………………………………………12分所以121x x ⋅=． ……………………………………………………………14分证法2：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =）， 则111AP y k x =+，221AT y k x =+． ……………………………………………7分 因为APAT k k =，所以121211y y x x =++，即()()2212221211y y x x =++． ……………8分 因为点P 和点T 分别在双曲线和椭圆上，所以221114y x -=，222214y x +=． 即()221141y x =-，()222241y x =-． …………………………………10分所以()()()()22122212414111x x x x --=++，即12121111x x x x --=++． …………………………12分 所以121x x ⋅=． ……………………………………………………14分 证法3：设点11(,)P x y ，直线AP 的方程为11(1)1y y x x =++， ……………6分 联立方程组()11221,11.4y y x x y x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪+=⎪⎩……………………………………8分整理，得222222111114(1)24(1)0x y x y x y x ⎡⎤++++-+=⎣⎦，解得1x =-或221122114(1)4(1)x y x x y +-=++． ……………………………………10分 将221144y x =-代入221122114(1)4(1)x y x x y +-=++，得11x x =，即211x x =． 所以121x x ⋅=． ……………………………………………14分20.(本题满分14分) 解: （Ⅰ）21(1)(1)()(1)a x a x f x x x +--'=-+2222(1)2(22)1.(1)(1)x ax x a x x x x x +-+-+==++由题意知'(2)0f =，代入得94a =，经检验，符合题意。

乐安一中 高二5月月考数学（文）试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N | N | ,则A B =I （ ）A ．{1,2}B ．{3,4,5}C ．{4,5,6}D ．{3,4,5,6}2设复数121,2z i z bi =+=+，若21z z 为纯虚数，则实数b =（ ）A ．2B. 1C ． 1-D ． 2-3 ．已知命题p:(0,),32xxx ∀∈+∞>,命题q:(,0),32x x x ∃∈-∞>,则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝4.若函数⎩⎨⎧≥<<-=)2()20(ln 1)(2x x x x x f ，且2)(=x f ，则x 的值为（ ）e A . 2.B 1.-e C 1.-e D 或25. 已知p :(1)(2)0x x --≤,q :2log (1)1x +≥,则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.设函数()[]()cos ,x f x x e x ππ=⋅∈-的图象大致是7.已知函数()31log 5xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若0x 是函数=()y f x 的零点，且100x x <<，则1()f x （ ）A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于08．=(,1),=(1-,1)a m b n r r (其中m 、n 为正数)，若//a b r r ，则12+m n的最小值是（ ）A ． 22B ．32C ．32+2D ．22+3 9.设数列{}n a （ ）A ．若2*4,n n a n N =∈，则{}n a 为等比数列B ．若2*21,n n n a a a n N ++•=∈，则{}n a 为等比数列 C ．若*2,,m n m n a a m n N +•=∈，则{}n a 为等比数列 D ．若*312,n n n n a a a a n N +++•=•∈，则{}n a 为等比数列10.过双曲线2222x y a b -=1(a >0,b >0)的左焦点F ，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若E 为PF 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A.72 B. 104 C. 102 D. 74二。

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