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中国网络大学CHINESE NETWORK UNIVERSITY 毕业设计(论文)院系名称：百度网络学院专业：百度学生姓名：百度学号：123456789指导老师：百度中国网络大学教务处制2019年3月1日利用几何画板探索轨迹的教学研究性学习是指学生在教师的指导下，从学生生活和社会经验中，选择和确定研究专题，仿照科学研究的方法和过程，主动地获取知识，并应用知识来解决问题的学习活动。
研究性学习围绕一个主题或问题，以小组学习为主要形式，学生自主进行的探索性、实践性、开放性课程。
研究性学习是以问题的解决为主要形式的学习活动，问题是它的重要载体，整个学习活动以问题的自然形成序列。
研究性学习更强调实践，注重体验，关注结果。
其特点是内容强调开放性、学习强调主体性、注重学生之间合作学习、讲求体验式、活动化。
下面通过对一个数学问题的探索，谈谈我的一点体会。
教师：求曲线的方程、通过方程研究曲线的性质是解析几何的两大主要问题。
今天与同学们讨论一个问题：怎样探索点的轨迹。
问题是数学的心脏，思维从问题开始。
我们先看一个具体的例子：如图1，过椭圆12222=+by a x (0>>b a )的左焦点F 1作弦AB 。
现在来研究焦点弦AB 有关的问题。
轨迹1 过原点O 作弦AB 的垂线，垂足为M ，求点M 的轨迹方程。
图1 图2几何画板演示：拖动主动点A 在椭圆上转动或制作点A 在椭圆上运动的动画按钮，跟踪点M ，得到点M 的轨迹是一个小圆。
如图2“怎样求出这个小圆的方程？”学生：按一般思路，假设弦AB 所在直线的斜率为k ，则AB 的垂线的斜率为k1-，列出这两条直线的方程，联立这两个方程解出交点(即垂足)M 的坐标，最后消去参数k 就得到点M 的轨迹方程。
哇！好复杂。
学生们埋头进行着复杂的运算。
其中一个学生望着投影大屏幕，既不动手，也不说话。
教师：“你为什么不动手做？”学生：“我在想……这个轨迹是一个圆，而且是以OF 1为直径的圆，是不是有什么简单的方法做出来。
《数学实验——探究轨迹：椭圆》教学设计教学流程合作探究学习实验报告单小组名称：小组奖金：小组成员：A组长B记录员C管理员D报信员一、实验课题：用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆（选修2-1课本P50）二、实验准备:根据学生对电脑使用的熟练程度按4人一组,分成16个实验小组，对每个成员进行分工（操作、观察、记录数据）.学生根据老师提供的素材，事先用几何画板软件画出满足条件的动点。
三、实验目标：借助几何画板，观察动点轨迹，探究动点轨迹为什么是椭圆，同时结合具体图象变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的思想，从而熟练求轨迹方程的方法——定义法。
同时，也为后面双曲线与抛物线的学习奠定基础。
四、实验过程：环节一：复习定义合作策略：轮流说+随机抽问。
奖励：50班币操作：（1）打开名为《椭圆第一定义》这个文件，拖动点M，猜想轨迹是什么图象？（2）椭圆的第一定义概念：时间：3分钟【设计意图】利用几何画板演示椭圆轨迹的形成过程，让学生一边观察，一边回忆椭圆的定义。
一方面强化“动点到两定点的距离和为定值”这一认识，另一方面提醒学生注意2a>2c是一重要条件,为这节课的探究奠定基础。
环节二实例引入例1 已知M(0,6)是圆22+=100x y内的一个定点, 求经过M且与已知圆内切的动圆圆心p的轨迹。
操作：（1）打开名为《例1》这个文件，拖动点M，猜想轨迹是什么图象？答：轨迹是（2）怎么证明你的猜想？（老师讲解）时间：7分钟【设计意图】通过例题，先让学生拖动点，利用已有经验去猜测轨迹的图象，再用所学知识去验证，使得数学经验得以提升。
我选取的这道例题，椭圆的中心不在原点，即两定点不关于原点对称，打破学生的思维定势，引导学生通过“内切”这一关键条件得出“动点到两定点的距离各为定值”这一结论。
学生无须求写曲线方程。
整个教学过程中，充分体现了学生的主体地位，教师只是教学的组织者和引导者。
环节三：变式练习合作策略：思对论。
奖励：100班币已知圆O的半径为4，A是圆O内一个定点，且OA=2，点P是圆上的动点，若线段AP的中垂线L交半径OP于Q，当P在圆上运动时，求动点Q的轨迹方程？操作：（1）打开名为《练习》这个文件，拖动点M，猜想轨迹是什么图象？答：轨迹是(2)点击《运动对象》，验证轨迹图像；（3）怎么证明？并求出轨迹方程。
导学案：用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆反思【学习目标】（1）理解椭圆的第二定义，体验椭圆的另外几种生成形式；（2）通过渗透数形结合、转化等思想方法培养学生的直观想象能力；（3）培养学生利用信息技术解决数学问题的能力。
【重点难点】：重点：1.体验椭圆的生成过程；理解椭圆的第二定义。
2.培养学生利用信息技术解决数学问题的能力。
难点：培养探索问题、解决问题的核心素养【自主探究】【教材助读】（阅读书本P41/例6, 完成书本P43/B组第2题）B组/ 2、点P与定点F（2,0）的距离和它到定直线x=8的距离的比是1:2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.【疑惑记录】【合作探究】知识探究（一）【动手实验】例1.点P与定点F（2,0）的距离和它到定直线x=8的距离的比是1:2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.【试一试】（小组合作，用几何画板动手实验）思考1、改变定点F的位置，其他的都不变，点P的轨迹还会是椭圆吗？思考2、改变定直线的位置，其他的都不变，点P的轨迹还会是椭圆吗？思考3、比值改变，定点和定直线的位置不变，点P的轨迹还会是椭圆吗？由此，你有什么发现？（请一个小组派代表上台展示小组成果，请其他小组的同学补充）结论1：知识探究（二）【猜想证明】猜想：若动点M ()y x ,和定点F ()0,c 的距离与它到定直线ca x l 2:=的距离的比是常数)0(a c ace <<=，则动点M 的轨迹方程是椭圆. （你能证明你的猜想吗？这个椭圆的长轴长、短轴长、离心率分别是什么？）结论2：定点F ()0,c 是椭圆的一个焦点，直线ca x l 2:=称为相应于焦点F 的准线.相应于焦点F ()0,-c ，椭圆的准线是 .当焦点在y 轴上时，准线方程是知识探究（三）【再体验】任务一：用《几何画板》探究书本P 35/例3点M 的轨迹，并试着改变点A 、B 的位置，乘积的大小、符号，思考满足点M 的轨迹是椭圆的条件.任务二：用《几何画板》探究书本P 34/例2点M 的轨迹，完成书本P 43/B 组第1题.【归纳反思】谈谈本节课你的收获（基本知识、基本方法、数学思想）.【课堂延伸】1、椭圆的第二定义中，如果比值大于1，轨迹会发生变化吗？为什么？2、书本P 35/例3中，若乘积的符号发生改变，点M 的轨迹又会发生怎样的变化呢？反思。
椭圆（第1课时）1.①理解椭圆的定义②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力 2.①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力②学会用坐标化的方法求动点轨迹方程③对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识 3.①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交 流、反思，促进形成研究氛围和合作意识②重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索 的艰辛过程与创新的乐趣③通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风④通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心二．重、难点重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用三．教学过程1.引入在平面内，两个定点21,F F 的距离为2，点M 到两个定点的距离的和为4，求点M 的轨迹方程。
（注：本题使学生回顾用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤：建系设点、布列条件、坐标化、化简，同时也为椭圆定义及其标准方程的推导作铺垫）2.新授（1）椭圆的定义：在平面内与两定点21,F F 的距离的和等于常数(大于21F F )的点的轨迹叫做椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．（2）椭圆的标准方程及其推导（3）巩固新知：练习1.在椭圆13422=+y x 中，=a _____，=b _____，焦点在_____轴上，焦点坐标是_____. 变式1. 在椭圆123422=+y x 中，=a ___，=b _____，焦点在_____轴上，焦点坐标是_____. 变式2. 在椭圆13422=+y x 中，=a ___，=b ____，焦点在_____轴上，焦点坐标是_____. 例题：写出适合下列条件的椭圆的标准方程（1）1,4==b a ，焦点在x 轴上（2）15,4==b a ，焦点在y 轴上（3）52,10==+c b a 练习2.如果椭圆13610022=+y x 上的一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是_____.变式1.已知点P 是焦点分别为21,F F 的椭圆13610022=+y x 上的一点，若线段1PF 的中点M 到原点的距离等于7，则=1PF _____,=2PF _____，21PF F∆的周长等于_____. 变式2..已知经过椭圆13610022=+y x 的右焦点2F 作垂直于x 轴的直线AB ,交椭圆于B A ,两点，1F 是椭圆的左焦点。
