陕西省榆林市第二中学2020届高三上学期期中考试数学理试题版含答案

2018年全国高考3+3分科综合卷（一）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数，则在复平面内，复数所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A故复数z对应的点为（1,1），在第一象限。

选A。

2. 已知集合，，则集合等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由条件得，∴。

选B。

3. 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为（）A. ①系统抽样，②分层抽样 B. ①分层抽样，②系统抽样C. ①系统抽样，②简单随机抽样D. ①分层抽样，②简单随机抽样【答案】C【解析】由随机抽样的特征可知，①为等距抽样，是系统抽样；②是简单随机抽样。

选C。

4. 如图，已知平行四边形中，，，为线段的中点，，则（）A. B. 2 C. D. 1【答案】D【解析】由题意得，∵, ∴, ∴.∵，∴，∴。

选D。

5. 圆截直线所得弦长为2，则实数等于（）A. 2B.C. 4D.【答案】D【解析】圆的标准方程为，∴圆的圆心为（-2,1），半径为。

∴圆心到直线的距离为。

由条件得，解得。

选D。

6. 已知函数是定义域为的偶函数，且时，，则函数的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，令,解得或（舍去），∴，即当时，函数只有一个零点。

又函数是定义域为的偶函数，∴当时，函数也只有一个零点。

所以函数在R上共有2个零点。

选B。

7. 运行如图程序，则输出的的值为（）A. 0B. 1C. 2018D. 2017【答案】D【解析】依次运行程序框图给出的程序可得第一次：，不满足条件；第二次：，不满足条件；第三次：，不满足条件；第四次：，不满足条件；第五次：，不满足条件；第六次：，满足条件，退出循环。

榆林市二中2019--2020学年度第一学期高二年级数学（文科）期中考试题命题人:考试时间： 120 分钟满分： 150分一、选择题： (本题共12小题，每小题5分，共60分)1.数列3，6，12，21，x，48…中的x等于（）A. 29B. 33C. 34D. 282.已知数列{a n}的前n项和为S n，当时，a4+a5=（)A. 11B. 20C. 33D. 353.在等差数列{a n}中，若a4＋a5＝24，S6＝48，则{a n}的公差d为( )A. 1B. 2C. 4D. 84.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且a2+ac=c2+ab，则C=( )A. B. C. D.5.已知，函数的最小值是A. 5B. 4C. 6D. 86.下列结论正确的是（）A. 若ac＞bc，则a＞bB. 若a2＞b2，则a＞bC. 若a＞b，c＜0，则a +c＜b+cD. 若＜，则a＜b7.不等式(m+1)x2-mx+m-1＜0的解集为∅，则m的取值范围（）A. m＜-1B. m≥C. m≤ -D. m≥或m≤ -8.已知变量x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则的最小值为A. B. C. D.9.已知关于x的不等式x2-ax-b＜0的解集是（2，3），则a+b的值是（）A. -11B. 11C. -1D. 110.已知△ABC中， = ，则B =（）A. B. C. D.11.已知正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，且a2a4 =1，S3 = 7则S5 =（）A. B. C. D.12.在中,,则此三角形解的情况是（）A. 两解B. 一解C. 一解或两解D. 无解二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在正项等比数列{a n}中，有a1a3+2a2a4+a3a5 = 16，则a2+a4=______．14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 b =2，c=2，且C = ，则△ABC的面积为_____．15.数列前n项和为，则的通项等于_____．16.若不等式kx2 +kx - ＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围是___．三、解答题：（本题共6小题，共70分）17.（10分）在等差数列中，；（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.18.（12分）如图，在平面四边形ABCD中，，BC＝CD＝2，∠ADC＝150°，∠BCD＝120°．（1）求BD的长；（2）求∠BAD的大小．19.（12分）榆林市政府坚持保护环境和节约资源,坚持推进生态文明建设。

陕西省榆林市2020年（春秋版）高三上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·桂林模拟) 设集合为全集，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题；②命题：任意,都有，则“非”：存在，使；③“”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题：存在，使；命题：△ABC中，，那么命题“‘非’且”为真命题．其中正确的个数是（）A .B .C .D .3. （2分）设，则等于（）A . 3B . -3C .D . -14. （2分） (2016高一下·六安期中) 函数y=sin2x+2cosx（）的最大值与最小值分别为（）A . 最大值，最小值为﹣B . 最大值为，最小值为﹣2C . 最大值为2，最小值为﹣D . 最大值为2，最小值为﹣25. （2分） (2019高二下·深圳月考) 设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x）的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·余姚期中) 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．其中正确的个数为（）个A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2020·化州模拟) 若的展开式中各项的系数之和为，则分别在区间和内任取两个实数，，满足的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数，x∈R，若≥1，则x的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G 分别是DD1 ， AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A .B .C .D .10. （2分）已知sin（+φ）= 且0＜φ＜π，则tanφ=（）A .B .C .D .11. （2分）若实数m的取值使函数f（x）在定义域上有两个极值点，则叫做函数f（x）具有“凹凸趋向性”，已知f′（x）是函数f（x）的导数，且f′（x）= ﹣2lnx，当函数f（x）具有“凹凸趋向性”时，m的取值范围是（）A . （﹣，+∞）B . （﹣，0）C . （﹣∞，﹣）D . （﹣，﹣）12. （2分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为π立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为22千元．设该容器的建造费用为y千元．当该容器建造费用最小时，r的值为（）A .B . 1C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·泗阳期中) 已知幂函数f（x）=k•xa的图象过点（3，），则k+a=________．14. （1分） (2015高三上·上海期中) 某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为________．15. （1分）(2018高三上·广东月考) 已知函数若存在实数，，使得．且，则实数的取值范围是________.16. （1分）已知函数，若函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递增，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2017高二上·湖北期末) 设p：实数x满足x2+4ax+3a2＜0，其中a≠0，命题q：实数x满足．（1）若a=﹣1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，将y=f（x）的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）的图象．（I ）求函数y=g（x）的解析式；（II）已知△ABC中三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 + =2 sinAsinaB，且C= ，c=3，求△ABC的面积．19. （5分） (2016高二下·广州期中) 某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格．销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20. （10分） (2016高二上·秀山期中) 如图1，2，在Rt△ABC中，AB=BC=4，点E在线段AB上，过点E作交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置（点A与P重合），使得∠PEB=60°．（1）求证：EF⊥PB；（2）试问：当点E在何处时，四棱锥P﹣EFCB的侧面的面积最大？并求此时四棱锥P﹣EFCB的体积及直线PC 与平面EFCB所成角的正切值．21. （15分） (2016高二下·信宜期末) 已知f（x）=xlnx，g（x）= ，直线l：y=（k﹣3）x﹣k+2（1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值（2）若至少存在一个x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围（3）设k∈Z，当x＞1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．22. （5分）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C：ρ=2sinθ与直线l：（Ⅰ）求曲线C与直线l的普通方程；（Ⅱ）求与直线l平行，且与圆相切的直线l′的方程．23. （10分）(2018·南宁模拟) 已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。

【关键字】学期一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列表示①{0}=，②{2}{2,4,6}，③{2}∈{x ︱x2-3x+2=0},④0∈{0}中，正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．②③2.下列图形中，不可作为函数图象的是（ ）3.设，则使函数的定义域为R 且为奇函数的所有α值为（ ）A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,34．已知集合A ＝{－2,2}，B ＝{m|m ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈A}，则集合B 等于( )A ．{－4,4}B ．{－4,0,4}C ．{－4,0}D ．{0}5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A.y=x+1B.y=-x3C.D.6.已知函数，在①,②,③,④中与为同一函数的函数个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.函数的图像关于（ ）A ．y 轴对称B ．直线y=-x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y=x 对称8.若幂函数在（0，+∞）上递减时，则实数m 的值为（ ）A. m=-1B.m=1C.m=-2D. m=29.若函数为偶函数，则a=（ ）A ．1B ．-1C ．D ．210.设函数，则f （）的值为（ ）A ．B ．-C ．D ．1811.设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，f （x ）=3x2-x,则f （1）=（ ）A ．-4B ．-2C ．2 D.412.设函数，若（ ）A ．10B ．-10C ．6 D.-6二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，集合，则 .14.若，，则 .15.函数是指数函数，则有________ .16.已知函数y=4x2+ax+5在[1，+∞）上是递加的，那么a 的取值范围是__________.三17.解答题（本题共6小题，共70分）17.(10分)求下列各式的值.（1） （2）18.（12分） (1)已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，求此二次函数的解析式.（2）函数，把函数的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位，求所得图像对应的函数解析式.19.（12分）已知函数=x2+6.（1）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）判断函数的奇偶性，并加以证明.20.（12分） 设，，若,求实数a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集.21．（12分）已知函数=x2+2ax+2,x ∈[-5,5].（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；（2）若在区间[-5,5]上是单调函数，求实数a 的取值范围 榆林二中2017--2018学年第一学期期中考试 高一年级数学试题时间：120分钟 满分：150分2.22.（12分）设，，求函数的最小值的解析式.高一数学期中试题答案选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、C2、C3、A4、B5、D6、A7、C8、D9、C 10、A11、A 12、D填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、; 14、[1，＋∞);15、2; 16、.解答题（17题10分，18题12分，19题12分，20题12分，21题12分，22题12分，共17.（1）1516 （2）10018118.(1）()7442++-=x x x f （2）()212+-=x y19.（1）递增的. 证明（略）（2）偶函数. 证明（略）20.解：（1）｛0,4,6｝（2）｛0｝，｛4｝，｛6｝，｛0,4｝，｛0，6｝，｛4,6｝.21.解：（1）21,()22,a f x x x =-=-+对称轴x =1，∴ min max ()(1)1()(-5)37.f x f f x f ====，（2）对称轴x =-a ，当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调.∴5a ≥或5a ≤-22.解： ∵f(x)＝(x －2)2－8，x ∈[t ，t ＋1]，∴当2∈[t ，t ＋1]时，即1≤t ≤2时，g(t)＝f (2)＝－8.当t ＋1<2，即t <1时，f (t )在[t ，t ＋1]上是减函数．∴g (t )＝f (t ＋1)＝t 2－2t －7；当t>2时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数，∴g(t)＝f(t)＝t2－4t－4.综上可知，t2－2t－7 ,t<1g(t)＝－8 ,1≤t≤2t2－4t－4 ,t>2此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

榆林市第二中学2019--2020学年度第一学期期中考试高二年级理科数学试题命题人:考试时间： 120 分钟满分： 150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5+a7=14，则S11=（）A. 140B. 70C. 154D. 772.已知数列的前项和，则这个数列的通项公式为（）A. B.C. D.3.等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10＝20，S20＝15，则S30＝( )A. 10B.C.D. 254.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=（）A. 1024B. 1023C. 2048D. 20475.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形6.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（）A. 1B. 2C. 3D. 47.已知锐角三角形三边分别为3、4、a,则a的取值范围为A. B. C. D.8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则△ABC的面积是()A. B. C. D.9.若a＜b＜0，则下列不等式关系中，不能成立的是（）A. B. C. D.10.若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A. 2B. 3C. 4D. 511.在数列中，已知则其通项公式为＝()A. B. C. D.12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acosA=（acosC+ccosA）cosB，则△ABC的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列中，，，若是等差数列，则______．14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且其面积，则角C=______．15.若不等式ax2+bx+c＞0的解集是（-1，2），则不等式bx2-ax-c＞0的解集为______．16.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y-3x的最大值是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）（1）已知x＜3，求f（x）=+x的最大值；（2）已知x，y∈R+，且x+y=4，求+的最小值．18.（12分）已知公差不为0的等差数列满足，且是，的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19.（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足（b-c）2=a2-bc．（1）求角A的大小；（2）若a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积．20.（12分）已知函数．（1）当m=1时，解不等式；（2）若关于x的不等式的解集为R，求实数m的取值范围．21.（12分）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若acosC+ccosA=-2bcosA．(1)求角A的值；(2)若，b+c=4，求△ABC的面积．22.（12分）设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q，已知，，，．求数列，的通项公式当时，记，求数列的前n项和．高二理科数学答案和解析1.D2.D3.C4.B5.C6.A7.C8.C9.B 10.C 11.A 12.D 13.0 14.15（-∞，-2）∪（1，+∞）16.417.【答案】解：（1）∵x＜3，∴x-3＜0，∴f（x）=+x=+（x-3）+3=-（+（3-x））+3≤-2+3=-4+3=-1，当且仅当=3-x，即x=1时取等号，∴f（x）的最大值为-1．（2）∵x，y∈R+，∴+=（x+y）（+）=1+≥1+2×=1+．当且仅当y=，即x=2（-1），y=2（3-）时取“=”号．+的最小值：1+．【解析】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查转化思想以及计算能力．（1）利用构造法通过转化基本不等式求解最值即可．（2）利用“1”的代换，转化表达式通过基本不等式求解最小值即可．18.【答案】解：（1）设等差数列{a n}的公差为（），∵是的等比中项，∴，即，∵，∴，∴解得或（舍），∴；（2）由题意有，∴，，.【解析】本题考查等差数列的通项公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，等比数列的性质的应用.考查运算能力，属于中档题．（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），运用等比数列中项性质和等差数列通项公式，解方程可得公差d，进而得到所求通项；（2）求得，由裂项相消求和，化简可得所求和．19.【答案】解：（1）∵（b-c）2=a2-bc，可得：b2+c2-a2=bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又∵A∈（0，π），∴A=；（2）由sinC=2sinB及正弦定理可得c=2b，∵a=3，A=，∴由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=3b2，∴解得：b=，c=2，∴S△ABC=bcsinA==.【解析】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用.考查三角形面积公式，属于中档题.（1）由已知等式可得b2+c2-a2=bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π），即可求得A的值；（2）由sinC=2sinB及正弦定理可得c=2b，又a=3，A=，由余弦定理可解得b，c的值，利用三角形面积公式即可得解．20.【答案】解：（1）当m=1时，，由可得，解得，故不等式的解集为.（2）∵不等式的解集为R，∴恒成立．①当时，恒成立，符合题意，②当时，则，解得，综上可得，实数m的取值范围为.【解析】本题考查解一元二次不等式及一元二次不等式与二次函数的关系，属于基础题.（1）当m=1时，，根据二次不等式的求法即可求解，（2）∵不等式的解集为R，∴恒成立．结合二次函数的性质可求.21.【答案】解：（1）∵acosC+ccosA=-2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=-2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=-，A∈（0，π），∴A=；（2）由a=2，b+c=4，由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，∴12=（b+c）2-2bc-2bccos，即有12=16-bc，化为bc=4，故△ABC的面积为S=bcsinA=×4×sin=．【解析】本题考查了正弦定理、余弦定理、和差公式、三角形面积计算公式，考查了化简整理的能力与计算能力，属于中档题，（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用余弦定理，结合条件可得bc=4，再利用三角形面积计算公式即可得出.22.【答案】解：（1）设a1=a，由题意可得，解得，或，当时，a n=2n-1，b n=2n-1；当时，，；（2）当d＞1时，由（1）知a n=2n-1，b n=2n-1，∴，∴，∴，∴，∴．【解析】本题主要考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当d＞1时，由（1）知，写出T n、的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．。

陕西省榆林市2020版高二上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·济南期中) 若b＜0＜a，d＜c＜0，则下列不等式中必成立的是（）A . ac＞bdB .C . a+c＞b+dD . a﹣c＞b﹣d2. （2分） (2016高二下·河南期中) 按照图1﹣﹣图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个．A . 40B . 36C . 44D . 523. （2分）已知外接圆的半经为5，则等于（）A . 2.5B . 5C . 10D . 不确定4. （2分）设△ABC的三个内角为A，B，C，且tan A，tan B，tan C，2tan B依次成等差数列，则sin2B=（）A . 1B . ﹣C .D . ±5. （2分）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则下式一定成立的是（）A . ﹣＞0B . 2x﹣3y＞0C . （）x﹣（）y﹣x＜0D . lnx+lny＞06. （2分）设的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C，，则=（）A . 4:3:2B . 5:6:7C . 5:4:3D . 6:5:47. （2分）等差数列{an}满足：a2+a9=a6 ，则S9=（）A . -2B . 0C . 1D . 28. （2分）函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·伊春期末) 等比数列中，若是方程的两根，则的值为（）A . 3B .C .D . 以上答案都不对10. （2分） (2018高三上·昭通期末) ABC的角平分线AD交BC于D点，已知AB=4，AC=6，BD=2，则AD 的长为（）A . 18B . 3C . 4D .11. （2分）已知关于x的不等式ax+b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是（）A . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B . （﹣1，2）C . （1，2）D . （2，+∞）12. （2分） (2018高一下·平原期末) 已知，则函数的最小值是（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·温州期末) △ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且b2+ac=a2+c2 ，则∠B 的大小为________．14. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知的内角所对的边分别为，且，如图，若点是外一点，，则当四边形面积最大时, ________.15. （1分）若x, y满足约束条件，则的最大值为________ .16. （1分） (2016高二上·温州期中) 已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 ）an+sin2 ，则该数列的前10项和为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2016高三上·安徽期中) 已知正项数列{an}的前n项和为Sn ，且是1与an的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列{ }的前n项和，证明：≤Tn＜1（n∈N*）．18. （5分） (2019高二上·南宁月考) 在中，角，，的对边分别为，， .且满足 .（Ⅰ)求角；（Ⅱ)若的面积为，，求边 .19. （10分） (2017高一下·汽开区期末) 解下列关于的不等式：① ；② ．20. （5分）铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：a b（万吨）c（百万元）A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨），求购买铁矿石的最少费用．21. （10分） (2016高一下·上栗期中) 二次函数f（x）=ax2﹣ bx+c，其中a，b，c是某钝角三角形的三边，且三边中b最长．（1）试证明函数有两个零点；（2）若a=c，试求零点α，β间距离|α﹣β|的取值范围．22. （10分）(2017·肇庆模拟) 等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an•5n ，求{bn}的前n项和Sn ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

陕西榆林市二中2020届高三上第四次模拟考数学（理）试题一、单选题1．设集合()A {x |y lg x 3}==-，x B {y |y 2,x R}==∈，则A B ⋃等于()A ．∅B ．RC ．{}x x 1D ．{}x x 0【答案】D【解析】求定义域得集合A ，求值域得集合B ，根据并集的定义写出A B ⋃． 【详解】集合(){}{}A {x |y lgx 3}x x 30x x 3==-=-=，{}x B {y |y 2,x R}y y 0==∈=，则{}A B x x 0⋃=．故选：D ． 【点睛】本题考查了并集的运算问题，涉及函数的定义域和值域的求解问题，是基础题． 2．给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则,p q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”； ③“x R ∀∈，则211x +≥”的否定是“x R ∃∈，则211x +<”；④在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件．其中正确的命题的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据复合命题真假的判定即可判断①；根据否命题可判断②；根据含有量词的否定可判断③；根据正弦定理及充分必要条件可判断④。

【详解】根据复合命题真假的判断，若“p 且q ”为假命题，则p 或q 至少有一个为假命题，所以①错误；根据否命题定义，命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”为真命题，所以②正确；根据含有量词的否定，“2,11x R x ∀∈+…”的否定是“2,11x x ∃∈+<R ”，所以③正确；根据正弦定理，“A B >”⇒“sin sin A B >”且“A B >”⇐“sin sin A B >”，所以④正确。