1.4 流体流动-管路计算

(如压力、位能等)有关，可通过柏努利方程式、范宁公
式，及莫狄图进行联解，通过试差计算可求得各支路的 流量。
此外，在设计计算中，如要确定分支管路所需的外加 能量We时，为了确保完成整个管路的输送任务，必须按 所需能量较大的支路来计算。操作中，可通过关小其他支
路上的阀门开度，将其流量调节到所要求的数值。


A pa B pb
阀门开度为四分之一时，列 A 至 B 界面的伯努利方程
PA
2 2 uA PB uB l hf 2 2
1
P M
P N
l2
uA= uB =0
h
f
l u d
2
2
现假设管内为层流，则有
64 64 Re ud
PA
(3)各并联支路的流量分配 尽管各并联支路的阻力相等，但由于各支路的管径、 管长、粗糙度情况一般不相同，所以各支路的流量也不相
等。各支路的流量分配关系可由计算得到。
4Vi ui d i2
li u 8i l iVi h f i 2 5 di 2 di
2 i
2
将上式代入式 hf主 hf1 hf主 hf 2 hf主 hf 3 ，得
A pa B pb
l1
P M
P N
l2
解： 取阀门的高度Z=0，阀门关闭时流体静止，由静力
学方程有
PA Pa PM G 1.013 105 0.9 9.81 104 1.90 105 N m 2


PB Pa PN G 1.013 105 0.45 9.81 104 1.45 105 N m 2
为27m3/h。要求输送过程中摩擦阻力不大于40Nm/kg，试确定
输送管路的最小直径。已知20℃时水的粘度 =1.00510 -3 pas， 密度ρ=998.2kg/m3。 解：管径用流率公式计算，即
Vs

4
d u
2 p
其中流速 u 为允许的摩擦阻力所限制，即
l u2 hf dp 2
式中 及 u 为 dp 的函数。故要用试差法求管径 dp
2 l u 2 先将式 Vs d p u 中的 u 代入式 h f ，得 dp 2 4
Vs 2 d l u2 l 4 p hf d 2 d 2 p p
100 27 2 2d p 3600 d p 4
2

2
0.00456 5 dp
由于水在管道中流过时的 值约在0.02~0.04左右，故 易于假设 值。即先假设 值，由 值求出管径 d ，然后 利用已算出的 d 去计算 Re 值，由此查出 值，以与假设
的 值相比较。
100 27 将式 2d p 3600 d 2 p 4 式整理成
由 u2 1.39 m s 可算出
V

4
d2 p u2 0.0542 1.39


4 3 0.00318 m s 11.4 m 3 h

(2)管路布局一定，要求核算操作条件改变时， 流动参数的变化情况
如图所示，高位槽A内的液体通过一等径管流向槽B。 在管线上装有阀门，阀门前后M、N处分别安装压力表。假 设槽A、B液面维持不变，阀门前后管长分为 l1、l2 。现将 阀门关小，试分析管内流量及M、N处压力表的读数如何变
4Vi ui 2 di
W W1 W2 W3
V V1 V2 V3
由此可知，各并联支路的流量分配与各支路的管径、 管长(包括当量长度)、粗糙度及流动型态有关。当改变某 一支路的阻力时，必将引起各支路流量的变化。联解上面 几式，可得到各支路的流量。因摩擦系数λ与流量有关，所 以当各支路的摩擦系数视为常数时，可直接求解；否则要 通过试差求解。
试问该管路能达到多大的供液流量。
解: 由题知 d＝60 – 3×2＝54mm＝0.054m，l＝35m， ＝0.2mm，查得3个标准弯头和1个1/4闸阀的阻力系数分 别为0.75 ×3＝2.25 和 0.9，高位槽底部进口的阻力系数
为0.5。
列截面1-1到2-2间的柏努利方程式，即
2 2 u1 p1 u2 p2 l gz1 gz2 2 2 dp 2 u2 2
钢管。
校验： 管内实际流速
u V

4
3600
27
d2 p

4
1.46 m s
0.08052
9485 Re 1.17 105 0.0805
0.2 0.0025 d p 80.5

由图查出 =0.025
l u2 100 1.462 hf d 2 0.025 0.0805 2 33 N m kg p
所以，假设是成立的。
V Au

4 9.42 10 6 m 3 s
d 2 u 0.785 0.042 0.75
（2） 当阀门打开时，u 上升 由
PA
l1 u d 2 PM
2
PA 不变，因此 PM变小。
由
u2 PN PB l 2 u2 2 d 2 PN l2 u 1 d 2 PB
81l1V12 82 l 2V22 81l1V32 2 5 2 5 5 d1 d2 2d 3
81l1V12 82 l 2V22 81l1V32 2 5 2 5 5 d1 d2 2d 3
故
V1 : V2 : V3
5 5 d3 d 15 d2 : : 1l1 2 l 2 3 l 3
（a）并联管路
（b）分支管路
（c）汇合管路
并联管路
(1)主管路中流体的质量等于各并联支路中流体质量
流量之和，即
W W1 W2 W3
对不可压缩性气体，还有
V V1 V2 V3
(2)由于各并联支路的起、止端均为分点支 A 和汇合 点B，因此各支路的起、止端截面的总比能差相等，则各 并联支路单位质量流体的阻力损失相等，即
化？
A p1 B p2
l1
P M
P N
l2
例：已知， =30cp， =900kg/m3，d =40mm，l1=50m，
l2=20m，阀全关，PM（G）=0.9at，PN(G)=0.45at。若阀打
开至四分之一时，le=30m。
求： （1）V（流量）的大小；（2）阀打开时，PM、 PN如何变化？
2
PN
l2 u 1 d 2 PB
2
因 l2 还包括突然扩大损失 ，所以 u >0 因此
l2 u 0 1 d 2
2
l2 1 d
所以 PN 增大。
复杂管路
有分支或汇合的管路称为复杂管路，按其联接
特点复杂管路又分为并联管路和分支管路。
化
工
原
理
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第一章
流体流动
主 要 内 容
1
基础知识 流体静力学 流体动力学 流体流动的类型
2 3 4
5 6
流体流动阻力的计算 管路计算 流量测量
7
管路计算
管路计算是连续性方程式、柏努利方程式和阻
力公式的综合应用。根据管路有无分支，可分
为简单管路和复杂管路。
简单管路
无分支或汇合的管路，称为简单管路。简单管
例 如图所示的输送管路，已知进料管口处的压力 p2
＝1.96104Pa(G)，管子的规格为 60×3mm、直管长度 35m，管路上有3个标准弯头、1个1/4〞闸阀，管子绝对粗 糙度为0.2mm，高位槽内液面距进料管口中心的高度 z＝ 4.2m，液体的密度和粘度分别为1100kg/m3和1.7×10-3Pa· s。
设 =0.03，由式 d p 0.163
1 5 1 5
算出
d p 0.163 0.03 0.081
取钢管相对粗糙度
0.2mm ，则
0.2 0.00247 d p 81
9485 Re 1.17 105 0.081

由图查出 = 0.025，与假设值不符，重 新 假 设
满足要求。 应该注意的是，算出的管径 dp 必须根据管子标准进行圆整。
校核计算
校核计算常见有以下两种情况
(1)管路布局一定，要求核算在某给定条件下管路的
输送能力；

(2)管路布局一定，要求核算操作条件改变时，流动
参数的变化情况；
(1)管路布局一定，要求核算在某给定条件下管
路的输送能力
代入数据，得
2 2 u2 1.96 104 35 u2 9.81 4.2 0 0 0 2.25 0.9 0.5 2 1100 0.054 2
2 2 u2 1.96 104 35 u 9.81 4.2 0 0 0 2.25 0.9 0.5 2 2 1100 0.054 2
分支管路与汇合管路
对分支或汇合管路，由于各支路终端的总比能一般不
相等，则各支路的阻力损失一般也是不相等的，这是与
并联管路的不同之处。而分支或汇合管路与并联管路一 样，主管路中的流量等于各分支管路的流量之和。至于 各支路的流量分配关系，除了与各支路的管径、管长 (包括当量长度)和粗糙度有关外还与合支路终端的条件
设 =0.03，算出 u2 1.39 m s

Re
d p u

0.054 1.39 1100 4 4.86 10 1.7 10 3