流体力学 第5章孔口管嘴出流与管路水力计算

5.2.3 其他类型管嘴出流
对于其他类型的管嘴出流，其流速、流量的计算公式与圆柱形管嘴公式形式相似。但 流速系数及流量系数各不相同，下面是几种常用的管嘴。
1. 流线形管嘴 如图 5.4(a)所示，流速系数ϕ = μ = 0.97 ，适用于水头损失小，流量大，出口断面上速 度分布均匀的情况。
2. 扩大圆锥形管嘴 如图 5.4(b)所示，当θ = 5°～7°时，μ＝ϕ＝0.42～0.50 。适合于将部分动能恢复为压能的 情况，如引射器的扩压管。
流体力学
收缩产生的局部损失和断面 C―C 与 B―B 间水流扩大所产生的局部损失，相当于一般锐缘
管道进口的局部损失，可表示为 hw
=ζ
VB 2 2g
。将
hw 代入上式可得到：
H0
=
(α
+ζ
) VB2 2g
其中， H 0
=
H
+
α
AV
2 A
2g
，则可解得：
V=
1 α + ζ 2gH 0
=ϕ
2gH 0
(5-8)
1. 自由出流 流体经孔口流入大气的出流称为自由出流。薄壁孔口的自由出流如图 5.1 所示。孔口 出流经过容器壁的锐缘后，变成具有自由面周界的流股。当孔口内的容器边缘不是锐缘状 时，出流状态会与边缘形状有关。
图 5.1 薄壁孔口自由出流
由于质点惯性的作用，当水流绕过孔口边缘时，流线不能成直角地突然改变方向，只 能以圆滑曲线逐渐弯曲，流出孔口后会继续弯曲并向中心收敛，直至离孔口约 0.5d 处。流
5.3.1 短管计算
1. 自由出流
流 体 经 管 路 流 入 大 气 ， 称 为 自 由 出 流 ( 图 5.5) 。 设 断 面 A ― A 的 总 水 头 为
HA
=
zA
+
pA gρ
+
α
AV
2 A
2g
，断面
B―B
的流速VB
=V
，测管水头 HB
=
zB
+
pB gρ
=
0
，H
为上游液
面与短管出口中心线的高差，hw 为所有的沿程损失与局部损失之和 zA 为 A 点的位置水头， zB 为 B 点的位置水头。以过断面 B―B 中心点的 0―0 为基准面，则断面 A―A 与 B―B 之间的 伯努利方程为：
Vi 2 2g
=ζc
V2 2g
(5-13)
其中，V 为短管出口断面的平均流速，将系数
∑ ∑ ζ c =
m
ζm
Vm2 2g
+
i
λi
li di
(Vi V
)2
(5-14)
称为管道系统阻力系数。
对于简单管道，由于管径沿程不变，则上式可简化为(取 Vi=Vm=V)：
∑ ∑ ζ c =
ζm +
m
i
λi
li di
其中， H A
+
α
AV
2 A
2g
、HB
+ α BVB2 2g
分别表示断面
A―A、B―B 的总水头，ζ
= 0.06 为流股收缩
局部损失系数，ζ E ≈ 1为流股突然扩大的局部损失系数。若定义作用水头：
H0
=
⎡ ⎢H A ⎣
+
α
AV
2 A
2g
⎤ ⎥ ⎦
−
⎡ ⎢H B ⎣
+
α BVB2 2g
⎤ ⎥ ⎦
(5-4)
式中，H0=H1－H2 表示作用水头。由上式可见，作用水头 H0 完全用于克服能量损失 hw。根
据式(5-13)， hw
=
ζc
V2 2g
，因此淹没出流时，短管出口断面的流速为：
V=
1 ζc
2gH 0 = μc A 2gH 0
(5-17)
式中， ζ c 的计算与自由出流的计算相同， μc =
1 ζc
，不同的是ζ c 中应包括短管出口扩大
令作用水头： 则得到：
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图 5.5 短管自由出流
HA
=
HB
+
α BV 2 2g
+
hw
H0
=
HA
−
HB
=
(zA
+
pA gρ
+ α AVA2 2g
) − (zB
+
pB ) gρ
H0
=
α BV 2 2g
+ hw
(5-12)
第 5 章 孔口管嘴出流与管路水力计算
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可见，作用水头 H0 代表了断面 A―A 的总水头与断面 B―B 的测管水头之差，它除了用 于克服能量损失 hw 外，另一部分转化成了流体的动能 α BV 2 而流入大气。行近流速 VA 一般
设断面 C―C 的流速、平均压强分别为 VC、pC，以 0―0 为基准面，断面 C―C 与 B―B
间的伯努利方程为：
pC gρ
+ αCVC2 2g
= αVB2 2g
+ hj
(5-10)
其中，两断面间的局部损失 h j
=ζE
VB 2 2g
，对于突扩圆管流动，可查常用流道的局部损失系
数表得：
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第 5 章 孔口管嘴出流与管路水力计算
第 5 章 孔口管嘴出流与管路水力计算
教学提示：孔口出流、管嘴出流是水利工程中常见的流动现象。例如，大坝的泄水孔、 电站引水隧洞的进水口、闸孔出流及某些流量量测设备中的流动均与孔口出流有关。建筑 施工用的水枪及消防水枪等则属于管嘴出流。
教学要求：要求学生了解孔口出流、管嘴出流、管路及管网的基本概念和公式，重点 掌握串、并联管路的水力计算。
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图 5.2 孔口淹没出流
第 5 章 孔口管嘴出流与管路水力计算
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下面推导淹没出流的基本公式。以 0―0 为基准面，则断面 A―A 与 B―B 之间的伯努利
方程为：
HA +pa gρFra bibliotek+
α
AV
2 A
2g
= HB
+
pa gρ
+ α BVB2 2g
+ζ
VC2 2g
+
ζ
E
VC2 2g
(5-3)
5.2.1 管嘴出流流量公式
圆柱形管嘴如图 5.3 所示。水流入管嘴如同孔口一样，流股也发生收缩，存在着收缩
断面 C―C；而后流股逐渐扩张，直至出口断面完全充满管嘴断面流出。在收缩断面 C―C
前后流股与管壁分离，中间形成漩涡区，产生负压，产生了管嘴的真空现象。真空区的存
在，对容器内产生抽吸作用，从而提高了管嘴的过流能力，这是管嘴出流不同于孔口出流
伯努利方程为：
H0
=
pC gρ
+ α CVC2 2g
+ hw
由于沿程能量损失很小，则可认为两断面间的能量损失 hw
= hj
=ζ
VC2 2g
，其中 ζ
为孔口的局
部损失系数。因为孔口尺寸较小，所以一般认为断面 C―C 的平均压强等于大气压强，即
pC=0，因此将上式变形为：
H0
=
(α C
+ζ
) VC2 2g
的局部损失。若忽略上、下游过流断面的流速水头，上、下游液面上的压强等于大气压强，
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流体力学
则 H 0 ≈ H ，其中 H 为上、下游液面的高差。
对压强为：
pC gρ
=
−
0.75H 0
则圆柱形管嘴在收缩断面 C―C 上的真空值为：
pa − pC gρ
= 0.75H 0
可见，H0 越大，则收缩断面上的真空值越大。就具体数值而言，收缩断面的真空度是 作用水头的 75%，这说明管嘴的作用是相当于将孔口自由出流的作用水头增大了 75%，因
而，管嘴出流的流量能够比相应的孔口大很多。
则可得到淹没出流的基本公式：
VC =
1
=ϕ
1 + ζ 2gH0
2gH 0
(5-5)
Q = VB AB = εAϕ 2gH 0 = μA 2gH0
(5-6)
通常情况下，因孔口两侧容器较大，有VA ≈ 0 、VB ≈ 0 。因此可用上、下游液面高差
来代替 H0，即 H 0 ≈ H A − H B 。此外，由于淹没出流的流速和流量均与孔口在自由面下的深
2g
较小，可忽略不计，则作用水头 H 0 ≈ H 。
设第 i 段管道的长度为 li、直径为 di、流速为 Vi、沿程损失系数为 λ i，序号为 m 的局
部阻力处的局部损失系数为 ζm，计算该处的局部损失时所采用的流速为 Vm，则有：
∑ ∑ ∑ ∑ hw =
hj +
hi =
m
ζm
Vm2 2g
+
i
λi
li di
其中， μ = εϕ 称为流量系数。
(5-2)
2. 淹没出流
当从孔口流出的水股被另一部分流体所淹没时，称为孔口淹没出流，如图 5.2 所示。 在此情况下，出流水股经收缩断面 C―C 后会迅速扩散。局部损失包括两部分：收缩产生的 局部损失与扩散产生的局部损失。前者与孔口自由出流相同，后者可按突然扩大来计算。
式中，ϕ ——流速系数；
Q = Aϕ 2gH0 = μA 2gH0
(5-9)
μ ——流量系数；
ζ = 0.5 ——锐缘管道进口的局部损失系数；
α = 1 ，ϕ = 1 = 0.82 ——圆柱形管嘴流速系数； α +ζ