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应化-流体流动管路计算

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化工原理管路计算解析

化工原理管路计算解析


W
4
（2）流量计算
已知：管子d 、、l，管件和阀门 ，供液点z1. p1， 需液点的z2.p2，输送机械 W； 求：流体流速u及供液量qV。
p1
z1g
u12 2
W
p2
z2 g
u22 2
hf
h f ,i
l d
u2 2
hf ,j
u2 2
du
,
d
u
4qV
d 2
2020/10/31
5
试差步骤：
（1）列柏努利方程,求得∑hf ；
14
特点：
（1）主管中的流量为各支路流量之和； qm qm1 qm2
不可压缩性流体 qV qV1 qV 2
（2）流体在各支管流动终了时的总机械能与能量损 失之和相等。
pA
zA
g
1 2
uA2
hfOA
pB
zB g
1 2
uB2
hfOB
2020/10/31
15
作业： 1-35；1-37；1-39
用试差法解决。
p1
z1g
u12 2
W
p2
z2 g
u22 2
hf
h f ,i
l d
u2 2
hf ,j
u2 2
du
,
d
u
4qV
d 2
2020/10/31
7
三、阻力对管内流动的影响 pa
1
1
pA
pB 2
阀门F开度减小时：
A F B 2
（1）阀关小，阀门局部阻力系数↑ → hf,A-B ↑ →流速u↓ →即流量↓；
（2）在1-A之间，由于流速u↓→ hf,1-A ↓ →pA ↑ ；
化工原理考研 流体流动、流体输送机械计算题及解题思路

化工原理考研 流体流动、流体输送机械计算题及解题思路

化工原理考研流体流动、流体输送机械计算题及解题思路第一章流体、泵1.已知输水管内径均为100mm，管内为常温水，流量为30m3/h，U形管中指示液密度为1260kg/m3，R1=872mm，R2=243mm。

求90°弯头的阻力系数ζ和当量长度。

2.槽内水位恒定。

槽的底部与内径为100mm的水平管连接，当A阀关闭时，测得R=600mm，h=1500mm，U形压差计为等直径玻璃管，试求：(1) 当A阀部分开启时，测得R=400mm，此时水管中的流量为多少(m3/h)？已知λ=0.02，管子入口处ζ=0.5。

(2) 当A阀全开时，A阀的当量长度l e=15d，λ=0.02，则水管中流量为多少(m3/h)？B点压强应为多少Pa(表)？读数R为多少？3.用离心泵将密闭贮槽A中的常温水送往密闭高位槽B中，两槽液面维持恒定。

输送管路为Φ108mm×4mm的钢管，全部能量损失为40×u2/2(J/kg)。

A槽上方的压力表读数为0.013MPa，B槽处U形压差计读数为30mm。

垂直管段上C、D两点间连接一空气倒U形压差计，其示数为170mm。

取摩擦系数为0.025，空气的密度为1.2 kg/m3，试求：(1) 泵的输送量；(2) 单位重量的水经泵后获得的能量；(3) 若不用泵而是利用A，B槽的压力差输送水，为完成相同的输水量，A槽中压力表读数应为多少？4.输水管路系统，AO管长l AO=100m、管内径为75mm，两支管管长分别为l OB=l OC=75m，管内径均为50mm，支管OC上阀门全开时的局部阻力系数ζ=15。

所有管路均取摩擦系数λ=0.03。

支管OB中流量为18m3/h，方向如图所示。

除阀门外其他局部阻力的当量长度均已包括在上述管长中。

试求：(1) 支管OC的流量(m3/h)；(2) A槽上方压强表的读数p A(kPa)。

5.用Φ89mm×4.5mm，长80m的水平钢管输送柴油，测得该管段的压降为5000Pa，已知柴油密度为800kg/m3，黏度为25mPa·s，试求：(1) 柴油在管内的流速(m/s)；(2) 该管段所消耗的功率(W)。

化工原理(华理)-流体流动- [考研大题]

化工原理(华理)-流体流动- [考研大题]

hf = ∆p l u2 = h1 − h2 = λ ρg d 2g Q u ↓⇒（h1 − h2 ) ↓
2、B阀关小，u↓，上游压力↑ 所以h1↑, h2↑
hf = ∆p l u2 = h1 − h2 = λ ρg d 2g Q u ↓⇒（h1 − h2 ) ↓
判断： 已知管道有阻塞 ①判断上游、下游？ ②判断阻塞位置？ 管道发生异常，应在P1 和P2之间。 管道阻塞，阻力增大， 上 游 P ↑ ,下 游 P ↓ 所以，流体流动从P1→P2
Pa + 65334.6 = Pa + ( 1.5 + 0.02 uB = 3.85 m / s
（1）阀门部分开，PB压力变化
35 + 1.5 1000 2 )× uB 0.1 2
ρ 2 u + ρΣh f1−2 2 2
p B '＝ Pa ＋13600 × 9 .81 × 0 . 4－1000 × 9 .81 × 1 .4＝ Pa ＋ 39632 . 4
判断：
ζ1 ↑ , qV__,qV1__, qV2__,qV3__ 阀门1关小，支管流量↓，总流量↓
平行管路h f 相等，h f 1 = h f 2 = h f 3 h f 1 ↑⇒ h f 2 = λ l u2 , h f 2 ↑⇒ u 2 ↑∴ qv 2 ↑ d 2
2
3
结论 ： 支路中 局部 阻 力 系数 ↑， 如 阀门 关 小 该 支 管内 流量↓， 总 管 流 量 ↓， 其余 支 路流 量 ↑， 阀门 上游 压力 ↑， 下 游压 力 ↓。 这个规 律具 有 普 遍性 。
流体在均匀直管内作定态流动，平均速度沿流程保持 定值，并不因内摩擦而减速
实际流体
He + z1 g +
流体流动6-管路计算概述.

流体流动6-管路计算概述.


例：在20℃下苯由高位槽流入某容器 中，其间液位差5m且视作不变。两容 器均为敞口，输送管为φ32×3无缝钢 管（ε=0.05mm）长100m（包括局部 阻力的当量长度）。
求：流量。 该题为试 差法求解（因为流量未 知）
解：已知h=5m, p1=p2=pa, d=32-2×3=26mm 本题为操作型问题，输送管路的总阻 力损失已给定 即
现已知 设流动已进入阻力平方区，查p29图 1-32取初值
或用公式 以截面1-1（高位槽液面）及2-2（输送 管出口断面）列柏氏方程
查得20℃时苯为
查p29图1-32得 与假设值有差别，重新计算速度如下：
所得流速正确
4、分支与汇合管路的计算

工程上解决交点 0 处的能量交换和损失的两 种方法：

管径的优化：
最经济合理的管径dopt或流速u的选择：
使总费用（每年的操作费与按使用年限计的 设备折旧费之和）为最小 操作费：包括能耗及每年的大修费（设备费 的某一百分数），故u过小、d过大时，操作 费反而升高。 圆整：据管道的国家标准 结构限制：最小半径，如支撑在跨距5米以上 的普通钢管，管径应不小于40mm
2 1
2 2
P1
2 2 u l u l 1 3 d 1 2 d 3 2
P2

4
d u
2 1 1

4
d u
2 2 2

4
d u
2 3 3
操作型计算： 设为一常数，由上述方程组求出u1、u2、u3 如有必要，验算总管及各支管的Re数，对假 设的值作出修正

摩擦系数计算式:
du ,d
化工原理 第一章 管内流体流动的基本方程式

化工原理 第一章 管内流体流动的基本方程式

丹尼尔的数学研究包含微积分、微分方程、概率、弦振动 理论，在气体运动论方面的尝试和应用数学领域中的许多其 它问题。丹尼尔被称为数学物理的奠基人。
伯努力家族的成员，有一半以上的天赋超越一般人的水准 ，至少超过120人以上的伯努力家族后裔，在法律、学术、科 学、文学、专门技术等方面享有名望。
2019/8/3
内的速度。
1
2
3a
3b 附图
2019/8/3
解： 管1的内径为
d1 89 2 4 81mm
则水在管1中的流速为：
u1
4qV
d12

9 103 0.785 0.0812
1.75m/s
管2的内径为： d2 108 2 4 100mm
则水在管2中的流速为：
u2

u1
(
d1 d2
)2
1.75 ( 81 )2 100
1.15m/s
2019/8/3
管3a及3b的内径为：
d3 57 2 3.5 50mm
又水在分支管路3a、3b中的流量相等，则有：
u2 A2 2u3 A3
即水在管3a和3b中的流速为：
u3

u2 2
(d2 d3
)2

质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量
用w表示，单位为kg/(m2.s)。
数学表达式为：w qm qV u
AA
对于圆形管道， A d 2
4
u

qV
d2
d 4qV
u
4
——管道直径的计算式
生产实际中，管道直径应如何确定？
2019/8/3
3、管径的估算 （1）管径的选择原则
管路计算

管路计算


2、 分支管路中阻力对管内流动的影响 、
某一支路阀门由全开转为半开， 某一支路阀门由全开转为半开，试讨论各流动参数的变化
1）阀门 关小，阻力系数 A增大，支管中的流速 2将出现下 ）阀门A关小 阻力系数ξ 增大，支管中的流速u 关小， 降趋势， 点处的静压强将上升 点处的静压强将上升。 降趋势，O点处的静压强将上升。 2) O点处静压强的上升将使总流速 0下降 点处静压强的上升将使总流速u 点处静压强的上升将使总流速
gZ =
p0 ↑
ρ
+ hf ,1−0 ↓
2 l + ∑le u0 ↓ hf ,0−1 = λ d 2
3）O点处静压强的上升使另一支管流速 3出现上升趋势 ） 点处静压强的上升使另一支管流速 点处静压强的上升使另一支管流速u
p0 ↑
2 l + ∑le u3 ↑ = +λ d3 2 ρ ρ
p3
忽略动压头
统的输送能力或某项技术指标。 统的输送能力或某项技术指标。
1 1
2
2
1.5. 3管路计算 管路计算
1 简单管路 -------没有分支和汇合
特点
简单管路 管路 复杂管路
1．稳定流动，通过各管段的质量流量不变，对不 可压缩流体，则体积流量不变，即
qV 1 = qV 2 = LL
2．整个管路的总摩擦损失为各管 段及各局部摩擦损失之和，即
2
2
B
qm we = ρqv we = 1000 × 59.35 / 3600 × 235.44 = 3.88kW
1.6.2
qv A
复杂管路------有分支或汇合 复杂管路 有分支或汇合
qV1 qv2 B qV3
A qv B
环境工程原理第03章流体流动

环境工程原理第03章流体流动


pa

101.3
J/kg
E3 E2 所以药剂将自水槽流向管道
第一节 管道系统的衡算方程
本节思考题
（1）用圆管道输送水，流量增加1倍，若流速不变或 管径不变，则管径或流速如何变化？
（2）当布水孔板的开孔率为30％时，流过布水孔的 流速增加多少？
（3）拓展的伯努利方程表明管路中各种机械能变化 和外界能量之间的关系，试简述这种关系，并 说明该方程的适用条件。
p2d p p
p1

1
2
um2
+ gz +
p2 dp
p1

We

hf
1
2
um2
+
gz
+
p


We

hf
(3.1.16)
在流体输送过程中，流体的流态几乎都为湍流，令α＝1
1
2
um2
+
gz
+
p


We

hf
1
2
um2 1
+
um

1 A
udA
A


1 2
u
2
m

1 A
A
1 u2dA 2

1 2
u2
m

1 2
um2
由于工程上常采用平均速度，为了应用方便，引入动能
校正系数α，使

1 2
u2
m

1 2

um
2
α的值与速度分布有关，可利用速度分布曲线计算得到。经证
化工原理讲稿(上册)-应化第1章流体流动3

化工原理讲稿(上册)-应化第1章流体流动3


⒋湍流摩擦系数－因次分析法的应用 ：
实验证明：d、u、ρ 、μ 一定时，ΔPf∝l/d
Pf du l K 2 u d d
e g
e g
l u 2 Pf 2KRe d d 2
而：
Pf
1 u umax 2
（二）层流时的速度分布和摩擦系数
32 lu Pf 2 d
——哈根—泊谡叶公式
32 2 l u 2 64 l u 2 64 l u 2 Pf . . . . . . du d 2 ud d 2 Re d 2

64 Re
（三）湍流时的速度分布与摩擦系数 ⒈湍流速度分布： 湍流流动加剧了管内流体的混合 与传递，使截面上的速度分布更 趋平坦。 速度分布符合1/n 次方规律：
四、直管阻力损失
(一) 计算通式
因摩擦阻力而引起的能量损失：
l u2 hf d 2
J/k g
－－范宁公式
λ是无因次的系数，称为摩擦阻力系数。
(一) 计算通式
流体的压力损失：
l u 2 p f d 2
J/m3(pa)
流体的压头损失：
l u2 Hf d 2g
u↑， μ ↓ → 惯性力主导 → 湍流 u↓， μ ↑ → 粘性力主导 → 层流
二、 边界层概念
1.平壁边界层的形成及发展
u0
u0
边界层界限
u0
y
x
定义：通常把从流速为0的壁面处至流速等于主体流 速的99%处之间的区域称为边界层。
1.平壁边界层的形成及发展
判据：
流型由Rex= xu0ρ /μ 值来决定，对于光滑的平板壁面：
Pf K d l u
化工原理流体流动计算例题

化工原理流体流动计算例题

∴ Q Ws 5104 0.833m3/min 833l/min =0.01389m3/s 1000 60
与上表作比较，显然 1 号泵不合适。 又以水池液面为 1-1 并以该截面为基准面，冷水进冷凝器的入口截面为 2-2，在 1-2 间 列柏努利方程式
z1

p1 g

u12 2g
…①，
hf
l le u 2
d 2
…②，
2019/7/21
Re
假设为层 流，则：


64 Re

64 du

64 121 10 3 0.081 820 u

0.117 u
…④，
将④代入③中得：u 0.949m s1
Re du 820 0.081 0.952 522.6
2019/7/21
解：以地面为基准面。在E和F之间列 伯努利方程得：
ZE

PE
g
uE2 2g
ZF

PF
g
uF 2 2g
hf EF

uF 2
2g
R uF
2gR

2 9.8 0.23 1.00m s1 4.5
即在BD段中流体的流速 u 1.00ms1

0.65
2019/7/21
2019/7/21
解：取A点的水平面为基准面，在A与B 间列伯努利方程：
Z
Ag

PA

uA2 2

ZB
g

PB

uB2 2
hf
hf

ZB g

PA
化工原理1.6管路计算

化工原理1.6管路计算

16
)
二、分支管路与汇合管路
A C O
A O C
B 分支管路
B 汇合管路
17
1. 特点 （1）主管中的流量为各支路流量之和 qm = qm 1 + qm 2 不可压缩流体 qV = qV 1 + qV 2 （ 2）分支管路：流体在各支管流动终了时的总机械能 与能量损失之和相等。
pB
1 2 1 2 pA + z B g + uB + W fO − B = + z A g + u A + W fO − A ρ 2 ρ 2
18
例题： 如图所示的分支管路，当阀A关小时，分支点压力 , 分支管流量qVA ，qVB ，总管流量 qVO pO 。
1
1 A O B 2 3
思考题：主管和支管阻力分配问题？
19
例题 ：图为溶液的循环系统，循环量为 3m3/h ，溶液的密 度为900kg/m3。输送管内径为25mm，容器内液面至泵入口的 垂直距离为 3m，压头损失为1.8m ，离心泵出口至容器内液面 的压头损失为2.6m。试求： （1）管路系统需要离心泵提供的压头； （2）泵入口处压力表读数。 0 A z 2 1 1
12
B
1.6.2 复杂管路
一、并联管路 qV1 qV qV2 A qV3 1. 特点 （1）主管中的流量为并联的各支路流量之和 B
qm = qm 1 + qm 2 + qm 3
不可压缩流体 qV = qV 1 + qV 2 + qV 3
13
（2）并联管路中各支路的能量损失均相等
∑ W f 1 = ∑ W f 2 = ∑ W f 3 = ∑ W fA− B
流体流动管路计算

流体流动管路计算


二、计算例题
【例1-28】15℃的水以0.0567 m3/s 的流量流过一根
当量长度为122m的光滑水平圆形管道。已知总压降 为1.03×105Pa，试求圆管的直径。
解：
在管进、出口截面间列机械能衡算方程，得
gz1
ub21 2
p1
gz2
ub22 2
p2
hf
∵管道水平 z1 z2 0 ub1 ub2
给定流体输送任务(一定的流体体积流量)， 选用合理且经济的输送管路和输送设备。
操作型计算
管路系统已给定，要求核算在某些条件下的 输送能力或某些技术指标。
管路计算概述
上述两类计算可归纳为下述 3 种情况的计算： （1）将流体由一处输送至另一处，规定出管径、 管长、管件和阀门的设置，以及流体的输送量， 计算输送设备的功率。 （2）规定管径、管长、管件与阀门的设置以及允 许的能量损失，计算管路的输送量。
二、计算例题
因此
p2
p1
hf
pf hf
h f
LL e d
u2 b
2
2
122 d
1 2
0.0567
d2 4
0.318 d5
1.03105
d5
1000
323.9
0.318
d5
（3）
联立求解
f (Re) f (d) 1
二、计算例题
计算步骤：
（1）设定一个 的初值 0 ；
第 1 章 流体流动基础
本节主要内容： 管路计算是流体输送单元操作的重要内
容之一。本节内容是管内流动的连续性方 程、机械能衡算方程以及管路阻力计算方 程的具体应用。
第 1 章 流体流动基础
1.5 流体流动的阻力 1.6 管路计算

化工原理 流体流动3--管路计算


（ C ）
2、分支管路计算 流体经图所示的分支管系统时，遵如下原则： 主管总流量等于各支管流量之和， 即 qV=qV1+qV2
单位质量流体在各支管流动终了时
的总机械能与能量损失之和相等
流体流经各支管的流量或流速必须服从上两式
【例】如本题附图所示的并联管路中，支管1是直径为 φ56×2mm，其长度为30m；支管2是直径为 φ85×2.5mm，其长度为50m。总管路中水的流量为 60m3/h，试求水在两支管中的流量。 各支管和长度均包括局部的当量长度。为了略去试 差法的计算内容，取两支管的摩擦系数λ相等。 qV=qV1+qV2=60/3600=0.0167m3/s (a)
变化，因此必须将管路系统当作整体考虑。
[例] 用泵把20℃的苯从地下贮罐送到高位槽，流 量为300L／min。设高位槽液面比贮罐液面高 10m。泵吸入管用Φ 89mmX4mm的无缝钢管， 直管长为15m，管路上装有一个底阀(可粗略地按 旋启式止回阀全开时计)、一个标准弯头；泵排出 管用Φ 57mmX 3.5mm的无缝钢管，直管长度为 50m，管路上装有一个全开的闸阀、一个全开的 截止阀和三个标准弯头．贮槽及高位槽液面上方 均为大气压．设贮槽及高位槽液面维持恒定．试 求泵的轴功率，设泵的效率为７０％．
而
则
由于λ=f(Re,ε/d)=f’(d)，故需试差计算。其步骤为：
初取λ0=0.027，则
初选φ121×4.5mm的热轧无缝钢管，并取ε=0.3mm。
20℃水的有关物性参数为ρ=1000kg/m3，μ＝ 1.005mPa· s。
由Re及 值查摩擦系数图得λ1＝0.027。原λ0的 初值正确，求得的管径有效，即选φ121×4.5mm的 热轧无缝钢管。

管路流体流动计算公式

管路流体流动计算公式管路流体流动是工程领域中一个非常重要的问题，它涉及到许多工程设计和运行中的关键参数，如流速、压力损失、管道尺寸等。

为了准确地预测管路流体流动的性能，工程师们需要借助一些流体力学的基本原理和计算公式来进行分析和计算。

本文将介绍一些常用的管路流体流动计算公式，希望能够为工程师们提供一些参考和帮助。

1. 流体流速计算公式。

在管路流体流动中，流速是一个非常重要的参数，它直接影响到流体的输送能力和压力损失。

根据连续方程和动量方程，可以得到流速计算公式如下：\[V = \frac{Q}{A}\]其中，V表示流速，Q表示流量，A表示管道的横截面积。

这个公式非常简单，但是在实际工程中非常有用，可以用来计算流速和流量之间的关系。

2. 压力损失计算公式。

在管路中，由于摩擦阻力和局部阻力的存在，流体会产生一定的压力损失。

为了准确地预测压力损失，可以使用达西-魏布努斯公式来进行计算：\[ΔP = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{ρV^2}{2}\]其中，ΔP表示压力损失，f表示摩擦阻力系数，L表示管道长度，D表示管道直径，ρ表示流体密度，V表示流速。

这个公式可以很好地描述管道中的摩擦阻力和局部阻力对压力损失的影响，是工程设计中常用的计算公式之一。

3. 阻力系数计算公式。

在管路流体流动中，阻力系数是一个非常重要的参数，它描述了管道内摩擦阻力的大小。

根据实验数据和理论分析，可以得到一些常用的阻力系数计算公式，如克氏公式、普朗特公式等。

这些公式可以用来计算不同流态下的阻力系数，为工程设计和运行提供了重要的参考数据。

4. 流体动力学计算公式。

在管路流体流动中，流体动力学是一个非常重要的问题，它描述了流体在管道中的运动规律和流态特性。

根据纳维-斯托克斯方程和雷诺数理论，可以得到一些常用的流体动力学计算公式，如雷诺数计算公式、流态特性计算公式等。

这些公式可以用来描述不同流态下流体的运动规律和特性，为工程设计和运行提供了重要的参考数据。

流体流动管路计算


并联管路
(1)主管路中流体的质量等于各并联支路中流体质量 流量之和，即
WW 1W 2W 3 对不可压缩性气体，还有
VV1V2V3
(2)由于各并联支路的起、止端均为分点支 A 和汇合 点B，因此各支路的起、止端截面的总比能差相等，则各 并联支路单位质量流体的阻力损失相等，即
hf1 hf2 hf3
此外，在设计计算中，如要确定分支管路所需的外加 能量We时，为了确保完成整个管路的输送任务，必须按 所需能量较大的支路来计算。操作中，可通过关小其他支 路上的阀门开度，将其流量调节到所要求的数值。
例: 如图所示，为一由高位槽稳定供水系统，主管路A、
支管路B和C的规格分别为 l08×4mm、 76×3mm和
由此可知，各并联支路的流量分配与各支路的管径、
管长(包括当量长度)、粗糙度及流动型态有关。当改变某一
支路的阻力时，必将引起各支路流量的变化。联解上面几
式，可得到各支路的流量。因摩擦系数λ与流量有关，所以
当各支路的摩擦系数视为常数时，可直接求解；否则要通
过试差求解。
分支管路与汇合管路
对分支或汇合管路，由于各支路终端的总比能一般不 相等，则各支路的阻力损失一般也是不相等的，这是与 并联管路的不同之处。而分支或汇合管路与并联管路一 样，主管路中的流量等于各分支管路的流量之和。至于 各支路的流量分配关系，除了与各支路的管径、管长 (包括当量长度)和粗糙度有关外还与合支路终端的条件 (如压力、位能等)有关，可通过柏努利方程式、范宁公 式，及莫狄图进行联解，通过试差计算可求得各支路的 流量。
70×3mm；其长度(包括当量长度)分别控制在80m、60m和 50m；z2和z3分别为2.5m和1.5m；管壁的绝对粗糙度均取 0.2mm。常温水的密度和粘度分别为1000kg/m3和l×10-3 Pa·S；若要求供水的总流量为52m3/h，试确定高位槽内液 面的高度z1。

化工原理第一章


（2）怎样看成连续性？
考察对象：流体质点（微团）-------足够大，足够小
流体可以看成是由大量微团组成的，质点间无空
隙，而是充满所占空间的连续介质，从而可以使
用连续函数的数学工具对流体的性质加以描述。
第二节 流体静力学 本节将回答以下问题： 静力学研究什么？
采用什么方法研究？
主要结论是什么？ 这些结论有何作用？
在静止流体中，任意点都受到大小相同方向不同的压强
静压强的特性：具有点的性质，p=f(x,y,z)，各相同性
1．流体静力学方程的推导
向上的力 : pA 向下的力: ( p dp) A
重力: mg gAdZ
静止时三力平衡,即 :
pA ( p dp) A gAdz 0
dp gdZ 0
p A pB ( i ) gR g ( Z A Z B ) ( p A gZ A ) ( pB gZB ) ( i ) gR
p gZ
A B ( i ) gR
4. 斜管压差计
R R' sin
流体静力学(二）
1-4
流体静力学基本方程的应用
一. 压强与压强差的测量 1.简单测压管
p A p0 hR
A点的表压强
p A (表） p A p0 gR
特点：适用于对高于大气压的液体压强的测定，不适用于气体。
2. U型测压管 由静力学原理可知
p1 p A gh
p 2 p 0 i gR
这是两个非常重要的方程式，请大家注意。
1-5 流量及流速
一、流量：单位时间内流过管道内任一截面的流体量
体积流量qV
m3 / s

第16讲流体的管内流动与水力计算：简单管路解析


zA 3m
zB 14m
管路系统的总长度L=30m，管路直 径 D 200mm。设管道进口的局部阻力系数 均为1 0.5 ，出口的局部阻力系数为 2 1 ， 弯管的局部阻力系数为 b 0.2，沿程阻力 系数 0.025 ，管路系统输送的流量
为 Q 0.04m3 /。s 求管路系统所需求的能头H。
v2 2g
7
(1
0.025
15 0.2
1
2
0.2)(
0.0745 0.785 0.22
)2
2
1 9.8
5.78m
【例4-14】如图所示，一简单管路系统借
助于一台泵将低压容器A中的液体送到
高压容器B中，若已知吸水池与压水池液
面压力分别为， ， ， ， pA 0.2106 pa pB 1.6106 pa
De
2ab ab
2 11.2 1 1.2
1.09
气体在管路中的流动速度
求雷诺数Re 相对粗糙度
v Q 14 11.65(m / s) A 11.2
Re
v De
11.651.09 15.7 106
8 105
1.5 1.38 10 3 De 1.09 10 3
查莫迪图得
λ=0.021
• 简单管路和复杂管路
管路水力计算的主要任务
• 已知管径D、流量Q，求管路系统中的 阻力损失hW；
• 已知流量Q、阻力损失hW，确定管径D； • 已知管径D、阻力损失hW，核算管路
系统通过流体的能力Q。
一、简单管路及其水力计算
1、短管的计算
则得水箱的水位高度H，又称为管流的作 用水头为
H SHQ2
hw hf hj
SHQ2
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湍流程度适中时与 d 、 Re都有关。
四、 非圆形管内的流动阻力 当量直径： d e 4 流通截面积＝4 A 润湿周边 套管环隙，内管的外径为d1，外管的内径为d2 :

de 4
d 4
2 2
d
2 1

d 2 d 1
d 2 d1
边长分别为a、b的矩形管 : ab 2ab de 4 2(a b) a b
32lu 64 l u 2 64 l u 2 变形得： h f 2 d du d 2 Re d 2
与
l u2 hf d 2
比较得：
64 Re
注意：层流时阻力损失与速度的一次方成正 比 ；和管长l成正比；和管径的平方成反比。
三、直管摩擦系数λ 的确定 2. 湍流λ：
2
层流
64 Re
适用于流体层流时等径直管阻力计算。
二、湍流时的阻力损失 1. 因次分析法 （简介） 目的：（1）减少实验工作量；
（2）结果具有普遍性，便于推广。
基础：因次一致性原则。 基本定理：白金汉（Buckinghan）π 定理
关于量纲分析法的几点说明：
* 无量纲数群的组合不唯一； * 建立在对过程的基本分析基础上；
第 1 章 流体流动
Fluid Flow
1.4 流体流动阻力（复习）
1.4.1 管路的组成 1.4.2 直管阻力 1.4.3 局部阻力
1.4.2 直管阻力（复习） 一、层流时的直管阻力
h f (12)
32lu d 2
——哈根-泊谡叶 （Hagen-Poiseuille）方程
l u ——范宁Fanning公式 hf d 2
l u hf d 2
2
将实验数据进行关联，得到各种形式的λ 的关联式：
（1）光滑管 ε= 0 ，λ= φ（Re）
① 柏拉修斯（Blasius）公式
0.3 1 6 4 Re 0.25
适用范围：Re = 5000~105光滑管。
② 顾毓珍公式
0.500 0.0056 0.32 Re
粗糙管：钢管、铸铁管等。
绝对粗糙度 ：管道壁面凸出部分的平均高度。
相对粗糙度 d ： 绝对粗糙度与管内径的比值。
层流流动时：
流速较慢，与管壁无碰撞，阻力与 d 无 关，只与Re有关。
湍流流动时：
水力光滑管，只与Re 有关，与 d 无关。
完全湍流粗糙管， 只与 d 有关，与Re无关。
惯性力 Re 粘性力 du
Eu
hf u2

p f
u 2

摩擦阻力 惯性力
l u2 ——范宁Fanning公式 hf d 2
——直管摩擦系数（摩擦因数）
该公式层流与湍流均适用；
注意 p 与 p f 的区别。
1. 层流λ ：
层流时，
32lu hf d 2
说明：
（1）计算 Re 与 hf 时直径应代de；
（2）层流时：
C Re
正方形
C＝57
适用范围：Re = 3000~ 3× 106光滑管。 ③ 尼库拉则（Nikuradse）与卡门(Karman)公式
1

2 logRe 0.8
（2）粗糙管 ① 顾毓珍公式
0.01227 0.7543/ Re 0.38
适用范围：Re = 3000~ 3× 106粗糙管（内径为50~200mm的新 钢铁管）。 ② 柯尔布鲁克（Colebrook）公式[P29(1-85)] 1 9.35 1.14 2 log d Re 适用范围： Re = 4× 103 ~ 108， ε/d = 5× 10-2 ~ 10-6 ③ 其它计算式(见相关手册、文献)
莫狄（Moody）摩擦系数图（复习）
0.1 0.09 0.08 0.07 0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.0045
摩 擦 系 数 λ
0.06
0.05
0.04
0.03
0.002
0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001
73.8856 0.1176 Re d
0.306
0.40344 0.005 d

•上式的适用范围与Colebrook方程一样广，可代替 Moody摩擦系数图中湍流区粗糙管的所有曲线，精度 较高。
3.管壁粗糙度对摩擦系数的影响 光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等；
该区又称为阻力平方区。 （5）olebrook 方程是得到工程 界普遍认可的、精度高、适用范围广的方程，但是它 是隐式方程，计算时要用试差法求解，使用不方便。 •2004年，王勇和阮奇对他们先前提出的多元非线性多 项式智能拟合法（王勇，阮奇.多元非线性多项式智能 拟合法 [J]. 计算机与应用化学， 2004 ， 21 （ 1 ）： 157162.）稍加改进，将智能拟合法应用于拟合 Colebrook 方程解的结果，得：
h f u ,即 h f 与u的一次方成正比。
（2）过渡区（2000<Re<4000) 将湍流时的曲线延伸查取λ 值 。
（3）湍流区（Re≥4000以及 虚线以下的区域）
f (Re, d )
（4）完全湍流区 （虚线以上的区域）
2 d h u d 一定时， f λ 与Re无关，只与 有关 。
* 目的在于确定过程与哪些无量纲数群相关，
具体函数关系由实验获得； * 减少了影响过程的变量数， 减少了实验工作量。
对于直管阻力问题，经无因次分析，得：
Eu
Re
hf
du
u
2
——欧拉（Euler）准数 ——雷诺数

l d ——管道长径比（几何结构）
d ——相对粗糙度
Re和Eu的物理意义：
0.02
相 对 粗 糙 度 ε/d
0.01 0.009 0.008 102 103 104 105 106 107
0.00005
0.00001
摩擦系数λ与Re、ε/d关系图
Re
（双对数坐标）
Moody图解读：
（1）层流区（Re≤ 2000）
λ 与 d
64 无关，与Re为直线关系，即 Re