2017年西城区期末数学试题及答案

北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八年级数学2017.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．．1?y中，自变量x的取值范围是（ 1. 函数）. x?1?1?1?1≥ D.B. x≠1 C.xxA. ≠＞xy?x+3的图象不经过的象限是（一次函数2. ）. ．．．第一象限A. B.第二象限C.第三象限D.第四象限BC边的，点E为的对角线AC，BD的交点为O如图，矩形4. ABCD?30OCB??. ）OE=2中点，，那么对角线BD的长为（，如果B.6C. 8D.10A. 420k??2x?x ．x的方程）有两个相等的实数根，那么以下结论正确的是（5. 如果关于1kk??1?1?1＞＞B. kD.A. C.k. 下列命题中，不正确6. 的是（）．．．平行四边形的对角线互相平分A. 矩形的对角线互相垂直且平分B.菱形的对角线互相垂直且平分C. D.正方形的对角线相等且互相垂直平分)则这10个区县该日最高气温的中位数是（）.A. 32B.31C. 30D.298. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C??<180°）至△A′B′<C，使得点A′恰好落在AB 0°顺时针旋转角（?等于（）边上，则.B. 90°A. 150°．C. 60°D. 30°9.教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发展，留学回.2014年各类留学回国人员总数为36.48国与出国留学人数“逆差”逐渐缩小万人，而2016年各类留学回国人员总数为43.25万人．如果设2014年到2016年各类留学回国人员总数的（）. 的方程为年平均增长率为x，那么根据题意可列出关于x)=43.252xx)=43.2536.48(1?36.48(1?B. A.22=43.25)36.48(1=43.25?36.48(1?x)x D. C.（）. 的函数关系的是y与x，则下列图象能大致反映路径长为x，△ADE的面积为y3分）二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题20x??3x?m?20.有一个根为mx11. 如果关于的方程，那么的值等于12. 如果平行四边形的一条边长为4cm，这条边上的高为3cm，那么这个平行四边形的面积等于2cm.4x?y??2轴的交点坐标为，13. 轴的交点坐标为，与yxOy中，直线与x在平面直角坐标系与坐标轴所围成的三角形的面积等于.ABCD中，CH⊥14.如图，在AD于点H，CH与BD的交点为E.?1=70??ABC=3?2?ADC= ．°，那么，如果1y?y??2xb?kxP 15.的图象交于点与函数P，那么点如图，函数?x21?kx?b 的坐标为的解集是．x，关于_______的不等式的增大而增大；②它的图象经过x随y写出一个一次函数的解析式，满足以下两个条件：①16.(0,?2)的点. 你写出的解析式为坐标为.1cm. ，正方形AEFG的边长为17.如图，正方形ABCD的边长为2cm 的长的最小值为A旋转的过程中，线段CF正方形AEFG绕点_______cm.20 利用勾股定理可以在数轴上画出表示的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图18.痕迹：22b?20?a，____你取的正整数a=，b都为正整数.，（计算）第一步：使其中a尝试满足；b=20，△OEF，b第二步：（为两条直角边长画画长为Rt的线段）以第一步中你所取的正整数a20??OEF=90. 则斜边OFE落在数轴的正半轴上，的长即为，使O 为原点，点（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）请在下面的数轴上画图：2020的画图第三步（画表示的点的点）M在下面的数轴上画出表示第三步：，并描述．．．.步骤：题8分）25、23、24题各7分，第212219三、解答题（本题共44分，第、20、题各5分，第201?x?6x?. 解方程：19.．8AD==AC，6BC=，10AB=，BC//AD中，ABCD在四边形如图，．20．1ACB 的度数；）求∠（2CD边的长. ）求（21.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.横之不出四尺，纵之不出注问户斜几何.二尺，斜之适出.注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰. 好能出去解决下列问题：DF的长为尺；）示意图中，线段CE的长为尺，线段1（. 2）求户斜多长（月开始，初二年级的同学们陆续到北京农业职业技术学院进行了为期一周的学农教922. 2016年学农.丰富的课程开阔了同学们的视野，其中“酸奶的制作”课程深受同学们喜爱.育活动. 班的同学们经历“煮奶—降温—发酵—后熟”四步，制作了“凝固型”酸奶1班和学农22、表，记录制作时所添加蔗糖克数如表1现每班随机抽取10杯酸奶做样本（每杯100克）.所示:克）1 学农1班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位表据研究发现，若蔗糖含量在5%~8%，即100克酸奶中，含糖5~8克的酸奶口感最佳.两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示.表3 两班所抽取酸奶的统计数据表根据以上材料回答问题：（1）表3中，x=：（2）根据以上信息，你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优？请说明理由.．．）阅读以下内容并回答问题：1（23.?A2)A(1,?的坐标小雯用这个方法进行了尝试，点向上平移3个单位后的对应点?A的直线的解析式为为，过点.（2）小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法，请你也试试看：y??2x向右平移1将直线个单位，平移后直线的解析式为，另外直接将直线y??2x向（填“上”或“下”. ）平移个单位也能得到这条直线（3）请你继续利用这个方法解决问题：对于平面直角坐标系xOy内的图形M，将图形M上所有点都向上平移3个单位，再y??2x求将直线. 向右平移1个单位，我们把这个过程称为图形M的一次“斜平移”．．进行两次“斜平移”后得到的直线的解析式. ．．）解：（3画图－连线－写依据：1）24.（形状的相应结DEMN（不要求尺规作图），再与判断四边形先分别完成以下画图．．. ，并写出判定依据（只将最后一步判定特殊平行四边形的依据填在横线上）论连线．．．．．．．．．．．．．．．．．．画E∥DE，过点为对角线的交点，过点ABEN中，DN画直线NP，在矩形①如图1 DEMN；EQ与的交点为点M，得到四边形DN直线EQ∥，NP，，NMEDGAFGBFABABFG2②如图，在菱形中，顺次连接四边，，，的中点，，. DEMN得到四边形．. 2的结论中选择一个进行证明（2）请从图1、图证明：(4,4)(4,0)CB轴于，y，CD⊥两点的坐标分别为中，如图所示，在平面直角坐标系25. xOyB，C. D点，直线l经过点D（1的坐标；）直接写出点D.lBF于点F，连接，交直线逆时针旋转绕点，将直线于点⊥直线）作（2CElECEC45°①依题意补全图形；的位置关系的猜想，请写出BF②通过观察、测量，同学们得到了关于直线与直线l 你的猜想；③通过思考、讨论，同学们形成了证明该猜想的几种思路：思路1：作CM⊥CF，交直线l于点M，可证△CBF≌△CDM，进而可以得出?CFB?45?，从而证明结论.思路2：作BN⊥CE，交直线CE于点N，可证△BCN≌△CDE，进而证明四边形BFEN为矩形，从而证明结论.……请你参考上面的思路完成证明过程.（一种方法即可）的坐标为.（1）点D解：.2）①补全图形（的位置关系是.BF与直线l②直线③证明：北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷2017.7 附加题八年级数学分20试卷满分：（本题一、填空题6分）x?y(2,2)A在直线1. xOy如图，在平面直角坐标系中，点1．1AABABBAAByx?交直线轴，∥于点上，，以过点为直角顶点，y在为直角边，作11111111121xy?BCABCAx?y于∥y；再过点轴，分别交直线的右侧作等腰直角三角形作和2111212ABAABAB的右侧作等腰直角三角形，为直角顶点，两点，以为直角边，在2222222CCCABC，的横坐标为，点的横坐标为．的横坐标为，点（用…，按此规律进行下去，点21222n含n的式子表示，n为正整数）二、操作题（本题6分）6 6正方形网格中，点A，B，P2．如图，在由边长都为1个单位长度的小正方形组成的都在格点上．请画出以AB为边的格点四边形（四个顶点都在格点的四边形），要求同时满足以下条件：条件1：点P到四边形的两个顶点的距离相等；条件2：点P在四边形的内部或其边上；条件3：四边形至少一组对边平行．1ABCD P 在所画四边形的内部；，）在图①中画出符合条件的一个（使点2ABCDP 在所画四边形的边上；）在图②中画出符合条件的一个四边形，使点（3ABCDD=90°A≠90°．，使∠，且∠（）在图③中画出符合条件的一个四边形（本题三、解答题8分）)m, n(A3.xOy(a,0)xB在第一象限内中，动点轴的正半轴上，定点如图，在平面直角坐标系在FDa2.OABABCDFDMOBEFm的中）在△，点外作正方形和正方形（为线段＜≤，连接.FFBBB.xxF轴于点作⊥轴于点，作⊥点1111 )(）填空：由△≌△，及（1Bm, n可得点D的坐标为，同理可得点F的坐标为；（说明：点F，点D的坐标用含m，n，a的式子表示）（2）直接利用（1）的结论解决下列问题：①当点A在x轴的正半轴上指定范围内运动时，点M总落在一个函数图象上，求该函数的解析式（不必写出自变量x的取值范围）；②当点A在x轴的正半轴上运动且满足2≤a≤8时，求点M所经过的路径的长.解：①②备用图北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2017.7?2(2,0)(0,4)，4.（各1 13.分），12. 12. 11. .2)?(1,.分）1（12分）14. 60.15.，x＜（2?y?x 分）（只满足一个条件的得2等16.答案不唯一，如.2 17..4 2 4 2 分；…………，b=18. 第一步：a=2，b=）（或a=分………………………………………3 如图1. 第二步：分………………………………………………………41，在数轴上画出点M. 第三步：如图长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为为圆心，OF第三步的画图步骤：以原点O 分…………………………………………………………………………………………5点M.2OE?4EF?.说明：其他正确图形相应给分，如，8分）7分，第25题分，第21、23、24题各、三、解答题（本题共44分，第1920、22题各5 5分）19. （本题1???6ca?1b? 1解：，分. ，……………………………………………………………………2240?(?1)?4?1???b?4ac?(?6) 分0.…………………………………………………2＞方程有两个不相等的实数根2acb4??b??x分………………………………………………………………………3a21026??6)?40(?10???3? . 22103?10x?x?3?5，分所以原方程的根为.…………………………………………21 5分）20．（本题21）如图．解：（AC =8，AB=10，BC=6，∵△ABC中，222AB+ACBC=1分. ………………………∴?=90?ACB分是直角三角形，∴△ABC.……2 ，AD//BC（2）∵图2?CAD=?ACB=90?. ……………………………………………………………3分∴?CAD=90?，AC中，ACD=AD=8，△∵在Rt22AD?ACCD?分4……………………………………………………………∴．?82．………………………………………………………………………5分21．（本题7分）142 2分），…………………………………………………………………………………．解：（（2）设户斜x尺．……………………………………3分则图3中BD=x，4??xBC?BE?CE，4）（x＞2??x?CF?DFCD．）（x＞2?=90?BCD ，BCD中，又在Rt△222BD+CD=BC ．由勾股定理得222xx?2)(x?4)=+( 4所以分．…………………2020?12xx??．整理，得3图2)=0x?(x?10)( ．因式分解，得2?xx?10分，解得．………………………………………………………………52110?x?2x x＞4 且＞2，所以分．……………………………………6舍去，因为x 尺．……………………………………………………………………7分10答：户斜为22．（本题5分）116分．…………………………………………………………………………………………解：（）2班的同学制作的酸奶整体口感较优．…………………………………………2分（2）学农理由如下：所抽取的样本中，两个学农班酸奶口感最佳的杯数一样，每杯酸奶中所添加分……………………52蔗糖克数的平均值基本相同，学农班的方差较小，更为稳定．分）（本题723．(1,1)3x?y??2 2）解：（1分，．……………………………………………………………………2?y??2x）（2分．（各1分）…………………………………………………………5，上，2(2,1)A(1,?2)2y??x进行两次“斜），直线上的点进行一次“斜平移”后的对应点的坐标为（3(3,4)平移”后的对应点的坐标为．bx?y??2 ．设经过两次“斜平移”后得到的直线的解析式为432??b??(3,4) 将点的坐标代入，得．10b?解得．10?y?2x?所以两次“斜平移”后得到的直线的解析式为.7分……………………….说明：其他正确解法相应给分4图24．（本题7分）5分，连线、依据略. ……………………………解：（1）见图4，图51分，所写依据分，连线1分，两个依据各（两个画图各1的答案不唯一）图5.4 （2）①如图，NP与EQ的交点为点M，∵NP∥DE，EQ∥DN. 为平行四边形∴四边形DEMN为矩形∵DABEN对角线的交点，11AEDE?BNDN?. ，，∴AE=BN22.DE= DN∴………………………………………………………7分是菱形∴平行四边形DEMN.. ，记交点为H，连接②如图6AF，BG边的中点，D∵，N两点分别为AB，GA1?DNBG，∴DN. ∥BG211AFDEEM?BG?.∥，∥BGAF，，DE同理，EM22.=EM∥EM，DN∴DN6图. DEMN为平行四边形∴四边形是菱形，∵四边形ABFG. BG∴AF⊥??AHB?90.∴?90AHB?180?1????. ∴?????2?1801?90.∴分………………………………………………………是矩形∴平行四边形DEMN. 7 分）8（本题．25．(0,4).……………………………………………………………………………………11）分解：（（2）①补全图形见图7.………………………………………………………………………2分②BF⊥直线l.……………………………………………………………………………3分8 图7 图1：③法，作证明：如图8CM⊥CF．于点，交直线lM(0,4)(4,4)D(4,0)BC，，，∵??90BCDODBCOB=?DC?=4?，∴．?45ECF??CF，，⊥⊥直线∵CEl，CM???CMD?=CFE45CEF，，△CEM为等腰直角三角形，可得△①CF=CM．DCFDCM???BCF?=90DCF?=90???，∵，DCM=BCF??．∴②又∵CB=CD，③CBF∴△≌△6CDM．…………………………………………………………分?CFB?CMD??45= ．……………………………………………………∴分7?BFE?=CFE??CFB?90?∴．分8．………………………………………………………………l⊥直线BF∴．法2：证明：如图9，作BN⊥CE，交直线CE于点N．B(4,0)C(4,4)D(0,4)，，∵，?90BCD?CD?OD=4?OB=BC?，∴．，⊥CE⊥直线l，BN∵CE??90CED?BNC??①．∴??90??3?1??3?90?2?，∴．2???1 ②．∴，③又∵CB=DC分．………………6≌△∴△BCNCDE ．∴BN= CE?45ECF??又∵，EF = CE．可得△CEF为等腰直角三角形，BN= EF．∴?180NEDBNE????，又∵．BN∥FE∴为平行四边形．∴四边形BFEN??90?CEF ，又∵分BFEN为矩形．…………………………………………………7∴平行四边形?BFE?=90 ．∴分．………………………………………………………………⊥直线∴BFl8北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2017.7一、填空题（本题6分）n39???2 2分）.（各，1.解：3，??22??6分）二、操作题（本题2. 解：或其他.（1）答案不唯一，如：.或其他2（）答案不唯一，如：（3）说明：每图2分，答案不唯一时，其他正确答案相应给分.三、解答题（本题8分）OFFBOB(?n,m)，同理可得点DF的坐标为1.由△≌△的，及B(m, n)可得点13.解：（）如图11 (a?n,a?m).坐标为（全等1分，两个坐标各1分）…………………3分),yM(x.（2）①设点M的坐标为)m,a?(m)Da?n(F?n, ，为线段∵点MFD的中点，，aa),(分.……………………………………………………5可得点M的坐标为22a?,x???2∴?a?.?y??2x?y.，得消去a在运动时总落在直M轴的正半轴上指定范围内运动时，相应的点所以，当点A在x x?yy?x分………………………上，即点M总落在函数6.的图象上线运动的路径为线段A时，点8≤a≤2轴的正半轴上运动且满足x在A，当点2②如图y?x AA(8,0)A(2,0)A上的一条，其中，相应地，点，M所经过的路径为直线2121MMM(1,1)M(4,4).………………………………7，分线段，其中2211MM?32，而21 32.……………………………………………8M∴点所经过的路径的长为分。

北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末试卷高三数学（理科） 2017.1第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|02}A x x =<<，2{|10}B x x =-≤，那么AB =（A ）{|01}x x <≤ （B ）{|12}x x -<≤ （C ）{|10}x x -<≤（D ）{|12}x x <≤2．下列函数中，定义域为R 的奇函数是（A ）21y x =+（B ）tan y x = （C ）2xy =（D ）sin y x x =+3．已知双曲线2221(0)y x b b-=>的一个焦点是(2,0)，则其渐近线的方程为（A ）0x ±= （B 0y ±= （C ）30x y ±=（D ）30x y ±=4．在极坐标系中，过点(2,)6P π且平行于极轴的直线的方程是（A ）sin 1=ρθ （B ）sin =ρθ（C ）cos 1=ρθ（D ）cos =ρθ5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的四个侧面的面积中最大的是 （A ）3（B ）（C ）6（D ）6．设,a b 是非零向量，且≠±a b ．则“||||=a b ”是“()()+⊥-a b a b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件7．实数,x y 满足3,0,60.x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≥若z ax y =+的最大值为39a +，最小值为33a -，则a的取值范围是 （A ）[1,0]- （B ）[0,1]（C ）[1,1]-（D ）(,1][1,)-∞-+∞8．在空间直角坐标系O xyz -中，正四面体P ABC -的顶点A ，B 分别在x 轴，y 轴上移动．若该正四面体的棱长是2，则||OP 的取值范围是 （A）1] （B ）[1,3] （C）1,2] （D）1]第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．复数1i1i+=-____．10．设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．若11a =，34a =，则n a =____；6S =____．11．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为____．12．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若3c =，3C π=，sin 2sin B A =，则a =____．13．设函数30,()log ,,x a f x x x a =>⎪⎩≤≤ 其中0a >．① 若3a =，则[(9)]f f =____；② 若函数()2y f x =-有两个零点，则a 的取值范围是____．14．10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，10名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的45．则第二名选手的得分是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数2π()sin(2)2cos 16f x x x ωω=-+-(0)ω>的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求()f x 在区间7π[0,]12上的最大值和最小值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ， 90BAD ︒∠=，PA PD =，AB PA ⊥，2AD =，1AB BC ==．（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若E 为PD 的中点，求证：//CE 平面PAB ； （Ⅲ）若DC 与平面PAB 所成的角为30︒，求四棱锥P ABCD -的体积．17．（本小题满分13分）手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间．为了解A ，B 两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A ，B 两个型号的手机各7台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：其中，a ，b 是正整数，且a b <．（Ⅰ）该卖场有56台A 型手机，试估计其中待机时间不少于123小时的台数； （Ⅱ）从A 型号被测试的7台手机中随机抽取4台，记待机时间大于123小时的台数为X ，求X 的分布列；（Ⅲ）设A ，B 两个型号被测试手机待机时间的平均值相等，当B 型号被测试手机待机时间的方差最小时，写出a ，b 的值（结论不要求证明）．18．（本小题满分13分）已知函数()ln sin (1)f x x a x =-⋅-，其中a ∈R ．（Ⅰ）如果曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率是1-，求a 的值； （Ⅱ）如果()f x 在区间(0,1)上为增函数，求a 的取值范围．19．（本小题满分14分）已知直线:l x t =与椭圆22:142x y C +=相交于A ，B 两点，M 是椭圆C 上一点．（Ⅰ）当1t =时，求△MAB 面积的最大值；（Ⅱ）设直线MA 和MB 与x 轴分别相交于点E ，F ，O 为原点．证明：||||OE OF ⋅为定值．20．（本小题满分13分）数字1,2,3,,(2)n n ≥的任意一个排列记作12(,,,)n a a a ，设n S 为所有这样的排列构成的集合．集合12{(,,,)|n n n A a a a S =∈任意整数,,1i j i j n <≤≤，都有}i j a i a j --≤；集合12{(,,,)|n n n B a a a S =∈任意整数,,1i j i j n <≤≤，都有}i j a i a j ++≤．（Ⅰ）用列举法表示集合3A ，3B ； （Ⅱ）求集合nn A B 的元素个数；（Ⅲ）记集合n B 的元素个数为n b ．证明：数列{}n b 是等比数列．北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评分标准2017.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．i 10．12n -；63 11． 3-12 13[4,9) 14．16 注：第10，13题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为2π()sin(2)(2cos 1)6f x x x ωω=-+-ππ(sin 2coscos 2sin )cos 266x x x ωωω=-+ [4分]12cos 22x x ωω=+ πsin(2)6x ω=+， [ 6分]所以()f x 的最小正周期 2ππ2T ω==, 解得 1ω=． [ 7分] （Ⅱ）由（Ⅰ）得 π()sin(2)6f x x =+．因为 7π12x ≤≤0，所以 ππ4π2663x +≤≤． [ 9分] 所以，当ππ262x +=，即π6x =时，()f x 取得最大值为1； [11分]当π4π263x +=，即7π12x =时，()f x 取得最小值为2-． [13分]解：（Ⅰ）因为90BAD ∠=，所以AB AD ⊥， [ 1分]又因为 AB PA ⊥，所以 AB ⊥平面PAD ． [ 3分] 所以 平面PAD ⊥平面ABCD ． [ 4分] （Ⅱ）取PA 的中点F ，连接BF ，EF ． [ 5分] 因为E 为PD 的中点，所以//EF AD ，12EF AD =，又因为 //BC AD ，12BC AD =，所以 //BC EF ，BC EF =．所以四边形BCEG 是平行四边形，//EC BF ． [7分]又 BF ⊂平面PAB ，CE ⊄平面PAB ，所以//CE 平面PAB ． [ 8分] （Ⅲ）过P 作PO AD ⊥于O ，连接OC ．因为PA PD =，所以O 为AD 中点， 又因为平面PAD ⊥平面ABCD ， 所以PO ⊥平面ABCD ．如图建立空间直角坐标系O xyz -． [ 9分] 设PO a =．由题意得，(0,1,0)A ，(1,1,0)B ，(1,0,0)C ，(0,1,0)D -，(0,0,)P a ． 所以(1,0,0)AB −−→=，(0,1,)PA a −−→=-，(1,1,0)DC −−→=． 设平面PCD 的法向量为(,,)x y z =n ，则0,0,AB PA −−→−−→⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩n n即0,0.x y az =⎧⎨-=⎩令1z =，则y a =．所以(0,,1)a =n ． [11分] 因为DC 与平面PAB 所成角为30，所以|1|cos ,|2||||DC DC DC −−→−−→−−→⋅〈〉===|n n n ， 解得 1a =． [13分]所以四棱锥P ABCD -的体积11121113322P ABCD ABCD V S PO -+=⨯⨯=⨯⨯⨯=．[14分]解：（Ⅰ）被检测的7台手机中有5台的待机时间不少于123小时，因此，估计56台A 型手机中有556407⨯=台手机的待机时间不少于123小时． [ 3分] （Ⅱ）X 可能的取值为0,1,2,3． [ 4分]4711(0)35C P X ===； 133447C C 12(1)35C P X ===； 223447C C 18(2)35C P X ===； 3447C 4(3)35C P X ===． [ 8分] 所以，X 的分布列为：[10分]（Ⅲ）若A ，B 两个型号被测试手机的待机时间的平均值相等，当B 型号被测试手机的待机时间的方差最小时，124a =，125b =． [13分]18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是(0,)+∞， [ 1分]导函数为1()cos(1)f x a x x'=-⋅-． [ 2分] 因为曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率是1-，所以 (1)1f '=-， 即 11a -=-， [ 3分] 所以 2a =． [ 4分] （Ⅱ）因为()f x 在区间(0,1)上为增函数，所以 对于任意(0,1)x ∈，都有1()cos(1)0f x a x x'=-⋅-≥． [ 6分] 因为(0,1)x ∈时，cos(1)0x ->，所以 11()cos(1)0cos(1)f x a x a x x x '=-⋅-⇔⋅-≤≥． [ 8分] 令 ()cos(1)g x x x =⋅-，所以()cos(1)sin (1)g x x x x '=--⋅-． [10分] 因为 (0,1)x ∈时，sin (1)0x -<，所以 (0,1)x ∈时，()0g x '>，()g x 在区间(0,1)上单调递增，所以()(1)1g x g <=． [12分] 所以 1a ≤．即a 的取值范围是(,1]-∞． [13分]19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）将1x =代入22142x y +=，解得2y =±， 所以||AB = [ 2分] 当M 为椭圆C 的顶点()2,0-时，M 到直线1x =的距离取得最大值3， [ 4分]所以 △MAB面积的最大值是2． [ 5分] （Ⅱ）设,A B 两点坐标分别为(),A t n ，(),B t n -，从而 2224t n +=． [ 6分]设()00,M x y ，则有220024x y +=，0x t ≠，0y n ≠±． [ 7分]直线MA 的方程为 00()y ny n x t x t--=--， [ 8分] 令0y =，得000ty nx x y n -=-，从而 000ty nx OE y n-=-． [ 9分]直线MB 的方程为00()y ny n x t x t++=--， [10分] 令0y =，得000ty nx x y n +=+，从而 000ty nx OF y n+=+． [11分]所以000000=ty nx ty nx OE OF y n y n -+⋅⋅-+222200220=t y n x y n--()()222202204242=n y n y y n ---- [13分]22022044=y n y n -- =4．所以OE OF ⋅为定值． [14分]20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）3{(1,2,3)}A =，3{(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(3,2,1)}B =． [ 3分] （Ⅱ）考虑集合n A 中的元素123(,,,,)n a a a a ．由已知，对任意整数,,1i j i j n <≤≤，都有i j a i a j --≤， 所以 ()()i j a i i a j j -+<-+， 所以 i j a a <．由,i j 的任意性可知，123(,,,,)n a a a a 是1,2,3,,n 的单调递增排列，所以{(1,2,3,,)}n A n =． [ 5分]又因为当k a k =*(k ∈N ，1)k n ≤≤时，对任意整数,,1i j i j n <≤≤， 都有 i j a i a j ++≤． 所以 (1,2,3,,)n n B ∈， 所以 n n A B ⊆． [ 7分]所以集合nn A B 的元素个数为1． [ 8分]（Ⅲ）由（Ⅱ）知，0n b ≠．因为2{(1,2),(2,1)}B =，所以22b =．当3n ≥时，考虑n B 中的元素123(,,,,)n a a a a ．（1）假设k a n =(1)k n <≤．由已知，1(1)k k a k a k ++++≤， 所以1(1)1k k a a k k n ++-+=-≥， 又因为11k a n +-≤，所以11k a n +=-． 依此类推，若k a n =，则11k a n +=-，22k a n +=-，…，n a k =．① 若1k =，则满足条件的1,2,3,,n 的排列123(,,,,)n a a a a 有1个． ② 若2k =，则2a n =，31a n =-，42a n =-，…，2n a =． 所以 11a =．此时 满足条件的1,2,3,,n 的排列123(,,,,)n a a a a 有1个． ③ 若2k n <<，只要1231(,,,)k a a a a -是1,2,3,,1k -的满足条件的一个排列，就可以相应得到1,2,3,,n 的一个满足条件的排列．此时，满足条件的1,2,3,,n 的排列123(,,,,)n a a a a 有1k b -个． [10分]（2）假设n a n =，只需1231(,,,)n a a a a -是1,2,3,,1n -的满足条件的排列，此时 满足条件的1,2,3,,n 的排列123(,,,,)n a a a a 有1n b -个． 综上 23111n n b b b b -=+++++，3n ≥． 因为 3221142b b b =++==，且当4n ≥时，23211(11)2n n n n b b b b b b ---=++++++=， [12分] 所以 对任意*n ∈N ，3n ≥，都有12n n b b -=． 所以 {}n b 成等比数列． [13分]。

北京市西城区2017— 2017学年度第二学期期末试卷七年级数学 2017.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．4的平方根是（ ）．A ．16±B ．2±C ．2-D ．2 2. 已知b a <，下列不等式中，变形正确的是（ ）． A ．33->-b a B ．33ba > C ．b a 33->- D ．1313->-b a3．如图，为了估计一池塘岸边两点A ，B 之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P ，测得P A =5m ，PB =4m ，那么点A 与点B 之间的距离不可能．．．是（ ）． A ．6mB ．7mC ．8mD ．9m 4．在下列运算中，正确的是（ ）．A. 426()x x = B. 326x x x ⋅= C. 2242x x x += D. 624x x x ÷= 5．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，∠1=110°，则∠2等于（ ）．A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°6. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）． A ．7 B ．8 C ．9 D ．107. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，将线段AB 平移得到线段MN ，若点A （-1，3）的对应点为M （2，5），则点B （-3，-1）的对应点N 的坐标是（ ）． A ．（1，0） B ．（0，1） C ．（-6，0） D ．（0，-6）8．下列命题是假命题的是（）．A．所有的实数都可以用数轴上的点表示B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行9．右图是表示某地区2017～2017年生产总值（简称GDP，单位：亿元）的统计图，根据统计图所提供的信息，判断下列说法正确的是（）．A．2017年该地区的GDP未达到5500亿元B．2017年该地区的GDP比2017年翻一番C．2017～2017年该地区每年GDP增长率相同D．2017～2017年该地区的GDP逐年增长10．周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，下图是他俩在微信中的一段对话：小文，你下了625路公交车后，先向前走500米，再向右转走200米，就到游乐园门口了，我现在在游乐园门口等你呢！小明，我按你说的路线走到了M超市，不是游乐园门口呀？小文，你会走到M超市，是因为你下车后先向东走了，如果你先向北走就能到游乐园门口了.根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（）．A．向北直走700米，再向西直走300米B．向北直走300米，再向西直走700米C．向北直走500米，再向西直走200米D．向南直走500米，再向西直走200米二、填空题（本题共20分，第11~14题，每小题3分，第15~18题，每小题2分）11. 不等式组315247x x x -≥⎧⎨+<+⎩，的解集是 ___．12．在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆(如图所示)，这样做的数学原理是_ _ _．13，上，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是 ．14．如图，将一个三角板的直角顶点放在直尺的一条边上，若∠1=50°，则∠2的度数为 .15．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”，“朋”，“森”等，请你开动脑筋，再写出两个具有平移变换现象的 汉字 ．16．已知两点A （m ，5），B （-3，n ），AB ∥y 轴，则m 的值是 ，n 的取值范围是 ．17．已知2()16x y +=，2xy =，则2()x y -= ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B ，C ，D 四点的坐标分别是A （-2，3）， B (4，3)，C (0，1)，D (1，2)，动点P 从点A 出发，在线段AB 上以每秒1个单 位长度的速度向点B 运动，到达点B 时停止运动．射线PC ，PD 与x 轴分别 交于点M ，点N ，设点P 运动的时间为t秒，若以点C ，D ，M ，N 为顶点能围成一个四边形，则t 的取值范围是 ．191．解：20．解不等式211143x x +-≤+，并把解集在数轴上表示出来． 解：21．先化简，再求值：2()()()(23)a b a b a b a a b +-+---，其中a ＝12-，b ＝1．解：22．如图，在△ABC 中，∠A =∠C ，∠ABC =70º，EF ∥BD ，∠1=∠2，求∠ADG 的度数．解：23．某学校在暑假期间安排了“心怀感恩•孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中多帮父母干家务．开学以后，校学生会的老师们在学校随机抽取了部分学生，就暑假期间 “平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图 的一部分（每段时长均含最小值，不含最大值）：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人； （2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；（3）如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于 30分钟”的学生大约有多少人？并给出一条合理化建议． 解：（3）10～2040分钟20～30分钟分钟 平均每天帮助父母干家务所用时长分布统计图平均每天帮助父母干家务所用时长学生人数统计图时间/分钟频数24．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(2，0)，C(2，3) ．（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出△ABC，△ABC的面积为；（2）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标．解：（2）25．为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：居民用水阶梯水价表单位：元/立方米（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？解：（3）26．在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性．根据课堂学习的经验，解决下列问题：（1）如图①，边长为(k+3)的正方形纸片，剪去一个边长为k的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则这个长方形的面积是（用含k的式子表示）；（2）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b (a <b) 的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片（每种纸片至少取一张），拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则所拼成的正方形的边长最长可以为；A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b（3）一个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②，图③两种方式摆放，求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m，n的式子表示）．解：（3）五、解答题（本题6分）27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=∠BCD．（1）求证AB∥CD；（2）连接AC，作∠DAC的平分线交CD于点E，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点F，交AD的延长线于点H．请画出完整的图形，并证明∠BAC+∠ADC =2∠H．证明：（1）（2）。

北京市西城区2016-2017学年度第一学期高三期末理科数学2017．1一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{}02A x x =<<，{}210B x x =-≤，那么AB =（ ）A ．{}01x x <≤B ．{}12x x -≤<C ．{}10x x -≤<D ．{}12x x ≤<2．下列函数中，定义域为R 的奇函数是（ ） A ．21y x =+B ．tan y x =C ．2x y =D ．sin y x x =+3．已知双曲线()22210y x b b-=>的一个焦点是()20， ，则其渐近线的方程为（ ）A．0x =B0y ±=C ．30x y ±=D ．30x y ±=4．在极坐标系中，过点26P π⎛⎫⎪⎝⎭， 且平行于极轴的直线的方程是（ ） A ．sin 1=ρθB．sin =ρθC ．cos 1=ρθD．cos =ρθ5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（ A ．3 B．C ．6 D．6．设，a b 是非零向量，且≠±a b ．则“||||=a b ”是“()()+⊥-a b a b ”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．实数x y ，满足3060x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，若z ax y =+的最大值为39a +，最小值为33a -，则a 的取值范围是（ ）A ．[]10-，B ．[]01，C ．[]11-，D ．(][)11-∞-+∞，，8．在空间直角坐标系O xyz -中，正四面体P ABC -的顶点A B 、分别在x 轴，y 轴上移动．若该正四面体的棱长是2，则OP 的取值范围是（ ）A．1⎤⎦B ．[]13，C．12⎤⎦，D．11⎡⎤⎣⎦，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．复数11ii+=-____________． 10．设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．若11a =，34a =则n a =_____；6S =_____．11．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为____________． 12．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c ，，．若3c =，3C π=，sin 2sin B A =，则a =____________．13．设函数()30log x af x x x a≤≤=>⎪⎩，，其中0a >．① 若3a =，则()9f f =⎡⎤⎣⎦___________；② 若函数()2y f x =-有两个零点，则a 的取值范围是____________．14．10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，10名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的45．则第二名选手的得分是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()2sin 22cos 16f x x x πωω⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()0ω>的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求()f x 在区间7012π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 上的最大值和最小值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，90BAD ︒∠=，PA PD =，AB PA ⊥，2AD =，1AB BC ==．（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若E 为PD 的中点，求证：//CE 平面PAB ；（Ⅲ）若DC 与平面PAB 所成的角为30︒，求四棱锥P ABCD -的体积．手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间．为了解A B 、两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A B 、两个型号的手机各7台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：其中，a b 、是正整数，且a b ．（Ⅰ）该卖场有56台A 型手机，试估计其中待机时间不少于123小时的台数；（Ⅱ）从A 型号被测试的7台手机中随机抽取4台，记待机时间大于123小时的台数为X ，求A B 、的分布列；（Ⅲ）设A B 、两个型号被测试手机待机时间的平均值相等，当B 型号被测试手机待机时间的方差最小时，写出a b 、的值（结论不要求证明）．已知函数()()ln sin 1f x x a x =-⋅-，其中a R ∈．（Ⅰ）如果曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率是1-，求a 的值； （Ⅱ）如果()f x 在区间()01， 上为增函数，求a 的取值范围．已知直线:l x t =与椭圆22:142x y C +=相交于A ，B 两点，M 是椭圆C 上一点．（Ⅰ）当1t =时，求MAB ∆面积的最大值；（Ⅱ）设直线MA 和MB 与x 轴分别相交于点E ，F ，O 为原点．证明：OE OF ⋅为定值．数字()1232n n ≥， ， ，，的任意一个排列记作()12n a a a ，，，，设n S 为所有这样的排列构成的集合． 集合(){12n nnA a a a S=∈，，，任意整数1i j i j n ≤<≤、，，都有}i j a i a j -≤-； 集合(){12n nnB a a a S=∈，，，任意整数1i j i j n ≤<≤、，，都有}i j a i a j +≤+． （Ⅰ）用列举法表示集合3A ，3B ； （Ⅱ）求集合nn A B 的元素个数；（Ⅲ）记集合n B 的元素个数为n b ．证明：数列{}n b 是等比数列．北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评分标准2017.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．i 10．12n -；63 11． 3-12 13[4,9) 14．16 注：第10，13题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为2π()sin(2)(2cos 1)6f x x x ωω=-+-ππ(sin 2coscos 2sin )cos 266x x x ωωω=-+ [ 4分]12cos 22x x ωω=+ πsin(2)6x ω=+， [ 6分]所以()f x 的最小正周期 2ππ2T ω==, 解得 1ω=． [ 7分] （Ⅱ）由（Ⅰ）得 π()sin(2)6f x x =+．因为 7π12x ≤≤0，所以 ππ4π2663x +≤≤． [ 9分] 所以，当ππ262x +=，即π6x =时，()f x 取得最大值为1； [11分]当π4π263x +=，即7π12x =时，()f x 取得最小值为2-． [13分]16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为90BAD ∠=，所以AB AD ⊥， [ 1分]又因为 AB PA ⊥，所以 AB ⊥平面PAD ． [ 3分] 所以 平面PAD ⊥平面ABCD ． [ 4分] （Ⅱ）取PA 的中点F ，连接BF ，EF ． [ 5分] 因为E 为PD 的中点，所以//EF AD ，12EF AD =，又因为 //BC AD ，12BC AD =，所以 //BC EF ，BC EF =．所以四边形BCEG 是平行四边形，//EC BF ． [7分]又 BF ⊂平面PAB ，CE ⊄平面PAB ，所以//CE 平面PAB ． [ 8分] （Ⅲ）过P 作PO AD ⊥于O ，连接OC ．因为PA PD =，所以O 为AD 中点， 又因为平面PAD ⊥平面ABCD ， 所以PO ⊥平面ABCD ．如图建立空间直角坐标系O xyz -． [ 9分] 设PO a =．由题意得，(0,1,0)A ，(1,1,0)B ，(1,0,0)C ，(0,1,0)D -，(0,0,)P a ． 所以(1,0,0)AB −−→=，(0,1,)PA a −−→=-，(1,1,0)DC −−→=． 设平面PCD 的法向量为(,,)x y z =n ，则0,0,AB PA −−→−−→⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩n n即0,0.x y az =⎧⎨-=⎩令1z =，则y a =．所以(0,,1)a =n ． [11分] 因为DC 与平面PAB 所成角为30，所以|1|cos ,|2||||DC DC DC −−→−−→−−→⋅〈〉==|n n n ， 解得 1a =． [13分]所以四棱锥P ABCD -的体积11121113322P ABCD ABCD V S PO -+=⨯⨯=⨯⨯⨯=．[14分]17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）被检测的7台手机中有5台的待机时间不少于123小时，因此，估计56台A 型手机中有556407⨯=台手机的待机时间不少于123小时． [ 3分]（Ⅱ）X 可能的取值为0,1,2,3． [ 4分]4711(0)35C P X ===； 133447C C 12(1)35C P X ===；223447C C 18(2)35C P X ===； 3447C 4(3)35C P X ===． [ 8分]所以，X 的分布列为：[10分]（Ⅲ）若A ，B 两个型号被测试手机的待机时间的平均值相等，当B 型号被测试手机的待机时间的方差最小时，124a =，125b =． [13分]18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是(0,)+∞， [ 1分]导函数为1()cos(1)f x a x x'=-⋅-． [ 2分] 因为曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率是1-，所以 (1)1f '=-， 即 11a -=-， [ 3分] 所以 2a =． [ 4分] （Ⅱ）因为()f x 在区间(0,1)上为增函数，所以 对于任意(0,1)x ∈，都有1()cos(1)0f x a x x'=-⋅-≥． [ 6分] 因为(0,1)x ∈时，cos(1)0x ->，所以 11()cos(1)0cos(1)f x a x a x x x '=-⋅-⇔⋅-≤≥． [ 8分]令 ()cos(1)g x x x =⋅-，所以()cos(1)sin (1)g x x x x '=--⋅-． [10分] 因为 (0,1)x ∈时，sin (1)0x -<，所以()(1)1g x g <=． [12分] 所以 1a ≤．即a 的取值范围是(,1]-∞． [13分]19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）将1x =代入22142x y +=， 解得y =， 所以||AB = [ 2分] 当M 为椭圆C 的顶点()2,0-时，M 到直线1x =的距离取得最大值3， [ 4分]所以 △MAB[ 5分] （Ⅱ）设,A B 两点坐标分别为(),A t n ，(),B t n -，从而 2224t n +=． [ 6分]设()00,M x y ，则有220024x y +=，0x t ≠，0y n ≠±． [ 7分] 直线MA 的方程为 00()y n y n x t x t--=--， [ 8分] 令0y =，得000ty nx x y n-=-，从而 000ty nx OE y n -=-． [ 9分] 直线M B 的方程为00()y n y n x t x t ++=--， [10分] 令0y =，得000ty nx x y n+=+，从而 000ty nx OF y n +=+． [11分] 所以000000=ty nx ty nx OE OF y n y n -+⋅⋅-+222200220=t y n x y n-- ()()2222002204242=n y n y y n ---- [13分]22022044=y n y n-- =4．所以OE OF ⋅为定值． [14分]20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）3{(1,2,3)}A =，3{(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(3,2,1)}B =． [ 3分] （Ⅱ）考虑集合n A 中的元素123(,,,,)n a a a a ．由已知，对任意整数,,1i j i j n <≤≤，都有i j a i a j --≤， 所以 ()()i j a i i a j j -+<-+，所以 i j a a <．由,i j 的任意性可知，123(,,,,)n a a a a 是1,2,3,,n 的单调递增排列， 所以{(1,2,3,,)}n A n =． [ 5分] 又因为当k a k =*(k ∈N ，1)k n ≤≤时，对任意整数,,1i j i j n <≤≤， 都有 i j a i a j ++≤．所以 (1,2,3,,)n n B ∈， 所以 n n A B ⊆． [ 7分] 所以集合n n A B 的元素个数为1． [ 8分] （Ⅲ）由（Ⅱ）知，0n b ≠．因为2{(1,2),(2,1)}B =，所以22b =．当3n ≥时，考虑n B 中的元素123(,,,,)n a a a a ．（1）假设k a n =(1)k n <≤．由已知，1(1)k k a k a k ++++≤， 所以1(1)1k k a a k k n ++-+=-≥，又因为11k a n +-≤，所以11k a n +=-．依此类推，若k a n =，则11k a n +=-，22k a n +=-，…，n a k =．① 若1k =，则满足条件的1,2,3,,n 的排列123(,,,,)n a a a a 有1个． ② 若2k =，则2a n =，31a n =-，42a n =-，…，2n a =．所以 11a =．此时 满足条件的1,2,3,,n 的排列123(,,,,)n a a a a 有1个． ③ 若2k n <<，只要1231(,,,)k a a a a -是1,2,3,,1k -的满足条件的一个排列，就可以相应得到1,2,3,,n 的一个满足条件的排列．此时，满足条件的1,2,3,,n 的排列123(,,,,)n a a a a 有1k b -个． [10分]（2）假设n a n =，只需1231(,,,)n a a a a -是1,2,3,,1n -的满足条件的排列，此时满足条件的1,2,3,,n 的排列123(,,,,)n a a a a 有1n b -个． 综上 23111n n b b b b -=+++++，3n ≥． 因为 3221142b b b =++==， 且当4n ≥时，23211(11)2n n n n b b b b b b ---=++++++=， [12分] 所以 对任意*n ∈N ，3n ≥，都有12nn b b -=．所以 {}n b 成等比数列． [13分]。

北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2017.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题3分）11. 2-. 12. 12. 13. (2,0)，(0,4)，4.（各1分） 14. 60. 15.(1,2)-（2分），x ＜1（1分）.16. 答案不唯一，如2y x =-等.（只满足一个条件的得2分） 17.18. 第一步：a= 4 ，b= 2 （或a= 2 ，b= 4 ）；…………2分第二步： 如图1. ……………………………………… 3分第三步：如图1，在数轴上画出点M . ………………………………………………………4分 第三步的画图步骤：以原点O 为圆心，OF 长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为 点M . ………………………………………………………………………………………… 5分 说明：其他正确图形相应给分，如2OE =，4EF =.三、解答题（本题共44分，第19、20、22题各5分，第21、23、24题各7分，第25题8分） 19. （本题5分）解：1a =，6b =-，1c =-. …………………………………………………………………… 1分224(6)41(1)40b ac ∆=-=--⨯⨯-=＞0. …………………………………………………2分 方程有两个不相等的实数根x = ……………………………………………………………………… 3分3===±所以原方程的根为13x =，23x =…………………………………………5分 20．（本题5分） 解：（1）如图2．∵ △ABC 中，AB=10，BC=6，AC =8， ∴ 222+=AC BC AB . ……………………… 1分 ∴ △ABC 是直角三角形，=90ACB ∠︒.……2分 （2）∵ AD //BC ，∴ ==90CAD ACB ∠∠︒. …………………………………………………………… 3分∵ 在Rt △ACD 中，=90CAD ∠︒，AC =AD=8，图2∴CD = …………………………………………………………… 4分= 5分21．（本题7分）解：（1）4，2． ………………………………………………………………………………… 2分 （2）设户斜x 尺．…………………………………… 3分则图3中BD=x ，4BC BE CE x =-=-，（x ＞4） 2CD CF DF x =-=-．（x ＞2）又在Rt △BCD 中，=90BCD ∠︒， 由勾股定理得 222+=BC CD BD ．所以 222(4)+(2)=x x x --． ………………… 4分 整理，得 212200x x -+=． 因式分解，得 (10)(2)=0x x --．解得 110x =，22x =．……………………………………………………………… 5分 因为 x ＞4 且 x ＞2，所以2x =舍去，10x =．…………………………………… 6分 答：户斜为10尺． …………………………………………………………………… 7分22．（本题5分）解：（1）6．…………………………………………………………………………………………1分 （2）学农2班的同学制作的酸奶整体口感较优．………………………………………… 2分理由如下：所抽取的样本中，两个学农班酸奶口感最佳的杯数一样，每杯酸奶中所添加蔗糖克数的平均值基本相同，学农2班的方差较小，更为稳定． ……………………5分23．（本题7分）解：（1）(1,1)，23y x =-+．…………………………………………………………………… 2分 （2）22y x =-+，上，2．（各1分）…………………………………………………………5分 （3）直线2y x =-上的点(1,2)A -进行一次“斜平移”后的对应点的坐标为(2,1)，进行两次“斜平移”后的对应点的坐标为(3,4)．设经过两次“斜平移”后得到的直线的解析式为2y x b =-+． 将(3,4)点的坐标代入，得 234b -⨯+=． 解得 10b =．所以两次“斜平移”后得到的直线的解析式为210y x =-+. ……………………… 7分 说明：其他正确解法相应给分.24．（本题7分）解：（1）见图4，图5，连线、依据略. ……………………………5分（两个画图各1分，连线1分，两个依据各1分，所写依据 的答案不唯一） （2）①如图4.图3图5 图4∵ NP ∥DE ，EQ ∥DN ，NP 与EQ 的交点为点M ，∴ 四边形DEMN 为平行四边形. ∵ D 为矩形ABEN 对角线的交点， ∴ AE=BN ，12DE AE =，12DN BN =. ∴ DE= DN .∴ 平行四边形DEMN 是菱形.……………………………………………………… 7分 ②如图6，连接AF ，BG ，记交点为H .∵ D ，N 两点分别为AB ，GA 边的中点，∴ DN ∥BG ，12DN BG =. 同理，EM ∥BG ，12EM BG =，DE ∥AF ，12DE AF =.∴ DN ∥EM ，DN =EM .∴ 四边形DEMN 为平行四边形. ∵ 四边形ABFG 是菱形， ∴ AF ⊥BG .∴ 90AHB ∠=︒.∴ 118090AHB ∠=︒-∠=︒. ∴ 2180190∠=︒-∠=︒.∴ 平行四边形DEMN 是矩形. ………………………………………………………7分25．（本题8分） 解：（1）(0,4). ……………………………………………………………………………………1分 （2）①补全图形见图7. ……………………………………………………………………… 2分②BF ⊥直线l. …………………………………………………………………………… 3分③法1：证明：如图8，作CM ⊥CF ，交直线l 于点M ． ∵ (4,0)B ，(4,4)C ，(0,4)D ，∴ ==4OB BC DC OD ==，90BCD ∠=︒． ∵ CE ⊥直线l ，CM ⊥CF ，45ECF ∠=︒，可得△CEF ，△CEM 为等腰直角三角形，=45CMD CFE ∠∠=︒， 图6图7 图8CF=CM ． ①∵ =90BCF DCF ∠︒-∠，=90DCM DCF ∠︒-∠， ∴ =BCF DCM ∠∠． ②又∵ CB=CD ， ③∴ △CBF ≌△CDM ．…………………………………………………………6分 ∴ =45CFB CMD ∠∠=︒．……………………………………………………7分 ∴ =90BFE CFB CFE ∠∠+∠=︒．∴ BF ⊥直线l ．………………………………………………………………8分法2：证明：如图9，作BN ⊥CE ，交直线CE 于点N ．∵ (4,0)B ，(4,4)C ，(0,4)D ，∴ ==4OB BC CD OD ==，90BCD ∠=︒．∵ CE ⊥直线l ， BN ⊥CE ， ∴ 90BNC CED ∠=∠=︒． ① ∴ 1390∠+∠=︒，2390∠+∠=︒． ∴ 12∠=∠． ②又∵ CB=DC ， ③∴ △BCN ≌△CDE ．………………6分 ∴ BN= CE ．又∵ 45ECF ∠=︒，可得△CEF 为等腰直角三角形，EF = CE ． ∴ BN= EF ．又∵ 180BNE NED ∠+∠=︒， ∴ BN ∥FE ．∴ 四边形BFEN 为平行四边形． 又∵ 90CEF ∠=︒，∴ 平行四边形BFEN 为矩形．…………………………………………………7分 ∴ =90BFE ∠︒． ∴ BF ⊥直线l ．……………………………………………………………… 8分。

33北京市西城区2016—2017 学年度第一学期期末试卷九年级数学参考答案2017.1一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D B C D C B B 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11．112．本题答案不唯一，如：EF ∥ BC ．13．3 314．0 ≤x ≤315．5016．本题作法不唯一，如：（1）如图所示，点O 即为所求作的圆心．（2）作图的依据：线段垂直平分线的点与这条线段两个端点的距离相等；不在同一条直线上的三个点确定一个圆．三、解答题（本题共72 分，第17﹣26 题，每小题5 分，第27 题7 分，第28 题7 分，第29 题8 分）17．解：原式= 4 ⨯3- 3⨯+ 2 ⨯2⨯24 分2 2 2=1 -． 5 分18．（1）证明：∵等边△ABC ，∴∠BAC = 60︒，AB =AC ．∵线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AE ，∴ ∠DAE = 60︒ ， AE = AD ．∴ ∠BAD + ∠EAB = ∠BAD + ∠DAC ． ∴ ∠EAB = ∠DAC ． ∴ △EAB ≌△DAC ． ∴ ∠AEB = ∠ADC ． 3 分（2）解：∵ ∠DAE = 60︒ ， AE = AD ，∴ △EAD 为等边三角形． ∴ ∠AED = 60︒ ，又∵ ∠AEB = ∠ADC = 105︒ ． ∴ ∠BED = 45︒ ． 5 分 19．解：（1） y = x 2 + 4x + 3= x 2 + 4x + 22 - 22 + 3= (x + 2)2-12 分（2）列表：x … -4 -3 -2 -1 0 … y (3)0 -1 03…（3）本题答案不唯一，如：当 x < -2 时， y 随 x 的增大而减小，当 x > -2 时， y 随 x 的 增大而增大．5 分20．（1）证明：∵ CE = CD ，∴ ∠CDE = ∠CED ．∴ ∠ADB = ∠CEA ． ∵ ∠DAC = ∠B ，∴ △ABD ∽△CAE ．3 分（2）解：由（1） △ABD ∽△CAE ，∴ AB = BD ． AC AE∵ AB = 6 ， AC = 9， BD = 2 ，2∴ AE =3． 5 分221．解：设剪掉的正方形纸片的边工为x cm ． 1 分由题意，得(30 - 2x)(20 - 2x)= 264 ． 3 分整理，得x2- 25x + 84 = 0 ．解方程，得x1=4，x2= 21（不符合题意，舍去）． 4 分答：剪掉的正方形纸片的边长为4 cm ． 5 分22．解：本题答案不唯一，如：（1）以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，则A(-4，0)， B (4，0)， C (0，6)．设这条抛物线的表达式为y =a (x - 4)(x + 4)．∵抛物线经过点C ，∴-16a = 6 ．∴a =-3 ．8∴这条抛物线表示的二次函数表达式为y =-3x2 + 6 ． 4 分8（2）当x = 1时，y =45．8∵4.4 + 0.5 = 4.9 <45，8∴这辆货车能安全通过这条隧道． 5 分23．（1）证明：连接OC．∴AB 是O 的直径，∴ ∠ACB = 90︒，即∠1 +∠3 = 90︒．∵O A =OC ，∴ ∠1 = ∠2 ．∴ ∠BCD = ∠CAB = ∠1． ∴ ∠BCD + ∠3 = 90︒ ． ∴ OC ⊥ DC 于点C ． ∴ DC 是 O 的切线．3 分（2）解：在Rt △OCD 中， OC = 3 ， sin D = 3，5∴ OD = 5 ， AD = 8 ，∵ CE = CB ， ∴ ∠2 = ∠4 ． ∴ ∠1 = ∠4 ． ∴ OC ∥ AF ． ∴ △DOC ∽△DAF ．∴ OC = OD ． AF AD∴ AF = 24． 5 分524．本题答案不唯一，如：（1）测量工具有：简单测角仪，测量尺等； 1 分 （2）设CD 表示祈年殿的高度，测量过程的几何图形如图所示． 需要测量的几何量如下：①在点 A ，点 B 处用测角仪分别测出仰角α ， β ；②测出 A ， B 两点之间的距离 s m ． 3 分（3）求解思路：a ．设CD 为 x m ．在Rt △DBC 中，由∠DBC = β ，可得 BC = x；tan β同理，在Rt △DAC 中，可得 AC =x．tan α b ．由 AB = AC - BC 得 s = x tan α- xtan β ，x 可求．5 分25．（1）证明：∵直径 DE ⊥ AB 于点 F ，∴ AF = BF ． ∴ AM = BM ． 2 分 （2）解：连接 AO ， BO ，如图．3 6 2∵ DE ⊥ AB ，AO = BO ， ∴ ∠AOF = ∠BOF = 1∠AOB ．2由（1）可得 AM = BM ， ∵ AM ⊥ BM ，∴ ∠MAF = ∠MBF = 45︒ ． ∴ ∠CMN = ∠BMF = 45︒ ． ∵ ∠N = 15︒ ，∴ ∠ACM = ∠CMN + ∠N = 60︒ ，即∠ACB = 60︒ ．∵ ∠ACB = 1∠AOB ，2∴ ∠AOF = ∠ACB = 60︒ ． ∵ D E = 8 ， ∴ AO = 4 ．在Rt △AOF 中，由sin ∠AOF = AF，得 AF = 2 ．AO在Rt △AMF 中， AM = BM = 2AF = 2 ． 在Rt △ACM 中，由tan ∠ACM = AM ，得CM = 2 2 ．CM∴ BC = CM + BM = 2 + 2 26．解：（1）补全表格如下：． 5 分方 程 两 根 的 情 况对应的二次函数的大致图象 a ， b ， c 满足的条件方 程 有 一 个 负实 根 和 一 个 正 实根⎧a > 0 ⎪∆ = b 2 - 4ac > 0 ⎪ ⎨- b> 0⎪ 2a ⎪ ⎪⎩c > 06⎪⎩ 3 分（2）解：设一元二次方程x2-(2m + 3)x - 4m = 0 对应的二次函数为：y =x2-(2m + 3)x - 4m ，∴一元二次方程x2-(2m +3)x-4m = 0 有一个负实根和一个正实根，且负实根大于-1，⎧⎪-4m < 0∴⎨(-1)2 -(2m + 3)⋅(-1)- 4m > 0．。

北京市西城区2017年初一数学下学期期末试卷(含答案)北京市西城区2017年初一数学下学期期末试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟考生须知：1.本试卷共有三个大题，29个小题，共6页，满分100分。

2.考试时间为90分钟，请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷。

题号一。

二。

三总分19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29得分阅卷教师一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1.9的平方根是（）。

A.±81B.±3C.−3D.32.计算(a4)2的结果是（）。

A.a8B.a6C.2a4D.a23.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）。

A.调查春节联欢晚会在北京地区的收视率B.了解全班同学参加社会实践活动的情况C.调查某品牌食品的蛋白质含量D.了解一批手机电池的使用寿命4.若m<0，则点P（3，2m）所在的象限是（）。

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列各数中的无理数是（）。

A.1/4B.0.3C.−5D.√386.如图，直线a∥b，c是截线。

若∠2=4∠1，则∠1的度数为（）。

A.30°B.36°C.40°D.45°7.若m<n，则下列不等式中，正确的是（）。

A.m−4>n−4B.m/5>n/5C.−3m<−3nD.2m+1<2n+18.下列命题中，真命题是（）。

A.相等的角是对顶角B.同旁内角互补C.平行于同一条直线的两条直线互相平行D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直9.若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（）。

A.18B.22C.24D.18或2410.若关于x的不等式mx−n>0的解集是xn−m的解集是（）。

A.x−2/3 C.x2/3二、填空题（本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题4分）11.语句“x的3倍与10的和小于或等于7”用不等式表示为3x+10≤7.12.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O。