项目二 直杆的基本变形

第三章　直杆的基本变形一、本章主要内容与特点 学习理论力学的目的是为求出杆件任何截面所受到的最大外力或扭矩，为本章材料力学计算满足强度要求选择最小的截面尺寸作铺垫。

由于材料的机械性能不相同，受载荷的方向和作用效果不同，断面形状不同，对于截面的尺寸要求也不同。

本章将研究最常见直杆在受拉、压、剪、弯、扭等不同状态条件的强度问题，为机械零件的强度计算提供理论依据。

直杆的拉伸和压缩是最常见的受力状态，在外载荷作用下，杆件将发生变形，产生应力。

外载荷越大，产生的内应力也越大。

为了检测出不同的材料所能承担的最大应力，通常用做试验的方法来测量材料的力学性能，力学性能的指标较多，最为常用的是以抗拉强度σｂ作为构件所能承受的最大拉应力，简称强度极限。

但是塑性材料在屈服阶段时，构件就处于危险的状态，所以塑性材料以屈服阶段的极限应力σｓ作为计算的依据更为准确。

为了保证构件能安全可靠的工作，通常将强度极限除以一个大于１的安全系数作为构件工作时所允许的最大应力，这个应力称为材料的许用应力，常用［σ］表示。

这一点是计算中常用的，凡是带有中括号符号的，都是表示许用应力的值，如果材料受到的载荷超过许用值，材料的强度就不能得到保证，这是不允许的。

教学中要注意提醒学生。

许用值可以看作是警戒线。

连接件的剪切与挤压和拉压相似，所不同的是受力方向与轴线相垂直，而拉压是与轴线的方向一致。

在剪切变形的同时也发生挤压变形，所以强度计算时，需要同时进行剪切和挤压强度的校核，方能保证强度的要求。

圆轴的扭转是传动构件常见的受力变形，传递功率时，圆轴受扭矩的作用，产生扭转变形，对圆轴的断面产生扭转剪应力。

剪应力在截面上的分布不是均匀的，最大剪应力发生在离轴心最远处。

剪应力的大小与圆轴的材料、直径大小和形状有关。

相同质量的材料，空心轴比实心轴的抗扭转应力好；材料的抗扭截面系数与直径的３次方成反比。

直梁的弯曲及组合变形在实际生产中较为普遍，单一状态的受力比较少，如机器的变速箱中的传动轴，不仅要传递扭矩，而且齿轮、带、链对轴产生径向力和轴向力，使轴发生弯曲变形。

杆件的基本变形形式
杆件的基本变形形式有以下几种：
1. 拉伸和压缩：当杆件受到沿其轴向的力时，杆件会发生拉伸或压缩变形。

拉伸时杆件长度增加，压缩时杆件长度减小。

2. 剪切：当杆件受到垂直于其轴向的力时，杆件会发生剪切变形。

剪切变形表现为杆件的横截面发生相对错动。

3. 扭转：当杆件受到绕其轴线的力矩时，杆件会发生扭转变形。

扭转变形使得杆件的横截面绕轴线旋转。

4. 弯曲：当杆件受到垂直于其轴线的横向力时，杆件会发生弯曲变形。

弯曲变形导致杆件的轴线发生弯曲。

这些基本变形形式是杆件在不同加载条件下的主要响应方式。

在工程和力学领域中，了解杆件的基本变形形式对于设计和分析结构非常重要。

通过对这些变形形式的研究，可以确定杆件在负载下的应力、应变分布以及可能的破坏模式。

需要注意的是，实际工程结构中的杆件可能同时受到多种变形形式的组合作用。

例如，在一个梁的设计中，可能同时存在弯曲和剪切变形。

因此，在分析杆件的变形和应力时，需要综合考虑各种变形形式的影响。

希望这些信息对你有所帮助！如果你有其他问题，请随时提问。

直杆的基本变形
1、 轴向拉伸与压缩
拉伸： 在轴向力大作用下，杠杆产生伸长变形 压缩： 在轴向力大作用下，杠杆产生缩短变形
受力特点：沿杆件轴向作用一对等值、反向的拉力或
压力
变形特点：杆件沿轴向伸长或者缩短。

公式：
Fn 表示横截面轴力 A 表示横截面积
2、 剪切 剪切：杆件受到一定垂直于杆轴方向的大小相等、方
向相反、作用线相距很近大外力作用做引起大变形。

受力特点：截面两侧受一对等值、反向、作用线相近
的横向力
变形特点：截面沿着力的作用方向很对错动。

3、 扭转
扭转：直杆在两端受到作用于杆断面的大小相等方向
想法大力矩（扭矩）作用，则发生扭转。

受力特点：在很截面内作用一对等值、方向的力偶 N F A σ=
变形特点：轴表面的纵线变成螺旋线。

4、弯曲
弯曲：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线大轴线变成曲线的变形
受力特点：受垂直于梁轴线的外力或在轴线平面内作用的力偶
变形特点：使梁的轴线由直变弯。

《杆件的四种基本变形及组合变形、直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。

剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各2．剪切【工程实例】如图a所示为一个铆钉连接的简图。

钢板在拉力F的作用下使铆钉的左上侧和右下侧受力（图b），这时，铆钉的上、下两部分将发生水平方向的相互错动（图c）。

当拉力很大时，铆钉将沿水平截面被剪断，这种破坏形式称为剪切破坏。

3. 扭转用改锥拧螺钉时，在改锥柄上手指的作用力构成了一个力偶，螺钉的阻力在改锥的刀口上构成了一个方向相反的力偶，这两个力偶都作用在垂直于杆轴的平面内，就使改锥产生了扭转变形，如图a所示。

例如汽车的转向轴（图b）。

当驾驶员转动方向盘时，相当于在转向轴A端施加了一个力偶，与此同时，转向轴的B端受到了来自转向器的阻抗力偶。

于是在轴AB的两端受到了一对大小相等、转向相反的力偶作用，使转向轴发生了扭转变形。

弯曲【试一试】两手支撑一把长尺子，中间放一重物，尺子会发生怎样的变形呢？纵向对称面：梁的横截面多为矩形、工字形、等（图），它们都有一根竖向对称轴，这根对称轴与梁轴线所构成的平面称为纵向对称面。

平面弯曲：梁的弯曲平面与外力作用面相重合的3.2直杆轴向拉、压横截面上的内力 内力的概念 轴力的计算 1）轴力为了显示并计算杆件的内力，通常采用截面法。

假设用一个截面m-m （图a ）将杆件“切”成左右两部分，取左边部分为研究对象（图b ），要保持这部分与原来杆件一样处于平衡状态，就必须在被切开处加上，这个内力F N 就是右部分对左部分的作用力。

在轴向拉（压）杆中横截面中的内力称为由于直杆整体是平衡的，左部分也是平衡的，对这部分建立平衡方程：=0 0=-N F F若取右部分为研究对象，则可得0='-N F F 可以看出，取任一部分为研究对象，都可以得到相同的结果，其实F N 与F ′N 是一对作用力与反作用力，其数值必然相等。

第三章直杆的基本变形复习资料机械和工程结构中的零部件在载荷的作用下，其形状和尺寸发生变化，为了了保证机械零部件正常安全工作，必须具有足够的、和。

零件抵抗破坏的能力，称为。

零件抵抗破坏的能力，称为。

受压的细长杆和薄壁构件，当所受载荷增加时，可能失去平衡状态，这种现象称为丧失稳定。

是零件保持原有平衡状态的能力。

基本的受力和变形有、、，以及由两种或两种以上基本变形形式叠加而成的组合变形。

一、轴向拉伸与压缩（一）拉伸与压缩1、在轴向力作用下，杆件产生伸长变形称为轴向拉伸，简称，在轴向力作用下，杆件产生缩短变形称为轴向压缩，简称.2、轴向拉伸和压缩变形具有以下特点:（1）受力特点——。

（2）变形特点——。

（二）内力与应力1、杆件所受其他物体的作用力都称为外力，包括和。

2、在外力作用下，构件产生变形，杆件材料内部产生变形的抗力，这种抗力称为。

3、外力越大，构件的变形越大，所产生的内力也越大。

内力是由于外力的作用而引起的，内力随外力。

当内力超过一定限度时，杆件就会被破坏。

4、轴向拉、压变形时的内力称为，用F N表示。

剪切变形时的内力称为，用F Q表示。

扭转变形时的内力称为，用M T表示。

弯曲变形时的内力称为(M)与F Q)5、内力的计算——截面法将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小，用以显示内力的大小，并以平衡条件确定其合力的方法，称为截面法。

F N=F6、应力1）同样的内力，作用在材料相同、横截面不同的构件上，会产生不同的效果。

2）构件在外力作用下，单位面积上的内力称为。

轴向拉伸和压缩时应力垂直于截面，称为，记作σ。

3）轴向拉伸和压缩时横截面上的应力是均匀分布的，其计算公式为A F N =σ，其中σ为横截面上的正应力，MPa ；F N 为横截面上的内力，N ；A 为横截面面积，mm 2。

4）正应力的正负号规定为：拉伸压力为 ，压缩应力为 。

7、强度计算1）、材料丧失正常工作能力的应力，称为 。

塑性材料的极限应力是其 应力σs ，脆性材料的极限应力是其 应力σb 。