画图形的高

三角形的高的画法三角形是我们在数学学习中经常会遇到的一个基本图形，而三角形的高在解决与三角形相关的问题中起着至关重要的作用。

那么，如何准确地画出三角形的高呢？接下来，我将为大家详细介绍。

首先，我们要明确什么是三角形的高。

从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

这条对边叫做三角形的底。

对于锐角三角形，高的画法相对较为直观。

我们以一个锐角三角形ABC 为例。

假设我们要画出边 BC 上的高，那么就先找到顶点 A，然后将三角尺的一条直角边与边 BC 重合，沿着 BC 平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过顶点 A，然后从 A 点沿着这条直角边向 BC 作垂线，垂足为 D，线段 AD 就是边 BC 上的高。

接下来是直角三角形。

以直角三角形ABC 为例，其中角C 为直角。

那么，两条直角边 AC 和 BC 就是互为对方的高。

而要画出斜边 AB 上的高，同样先找到顶点 C，将三角尺的一条直角边与 AB 重合，另一条直角边经过点 C，从 C 点向 AB 作垂线，垂足为 D，线段 CD 就是斜边AB 上的高。

对于钝角三角形，高的画法会稍微复杂一些。

以钝角三角形 ABC为例，角 A 为钝角。

要画边 BC 上的高，先延长边 BC ，然后从顶点A 向延长线作垂线，垂足为 D，线段 AD 就是边 BC 上的高。

在画三角形的高时，有几个要点需要注意。

第一，一定要保证三角尺的摆放准确，直角边与底边重合，另一条直角边经过顶点。

第二，作垂线时要用铅笔，并且线条要画直，尽量保证高的长度测量准确。

第三，要记得标上垂直符号，以表示这是一条垂线。

第四，如果是在作图题中，高的长度要用尺子测量并标注出来。

学会画三角形的高不仅对于解决三角形的面积问题、判断三角形的类型等有帮助，还能为后续学习更复杂的几何图形打下坚实的基础。

为了更好地掌握三角形高的画法，我们可以多做一些练习。

比如，给出不同类型的三角形，让自己动手画出它们的高，并测量高的长度。

第十四讲动手做（画高）【知识要点】一、把平行四边形剪拼成长方形的方法：沿着平行四边形中两条平行线间的垂直线段把平行四边形分成两部分，把两部分的斜边重合在一起，都可以拼成最大的长方形。

二、找平行四边形底所对应的高的方法：以任意一边为底，从对边的一点到底的垂直线段就是平行四边形的高，平行四边形有无数条高。

三、找三角形和梯形底所对应的高的方法：三角形：可以选三角形的任意一边为底，从底所对的顶点到底边的垂直线段就是三角形的底所对应的高，三角形有三条高。

梯形：梯形两底之间的垂直线段就是梯形的高，梯形有无数条高。

【经典例题】【例1】请标出下面各图形的高所对应的底，再量出高的长度。

cm cm cm【基础巩固】画一画。

（画出下面图形给定底边上的高）【例2】下面的三角形，你能根据给出的底，写出高是多少码？（单位：cm）（1）底是5.5cm，高是（）cm；（2）底是4cm，高是（）cm；（3）底是4.4cm，高是（）cm。

【基础巩固】先画出下面图形所有的高，再量出高的长度。

【例3】在方格纸上画出下列图形。

（小方格的边长为1cm）（1）底是3cm，高是4cm的三角形。

（2）底是2cm，高是3cm的平行四边形。

（3）上底是2cm，下底是4cm，高是3cm的梯形。

【基础巩固】用三角板画一个高是3cm，底是5cm的三角形，至少画出两个形状不相同的三角形。

【例4】把一个正方形剪成两个形状相同、大小相等的图形，有几种剪法？画一画。

【基础巩固】把一个长方形剪成大小相等，形状相同的两块，然后拼成一个三角形，怎样剪拼？【自我检测】一、填空题。

1.两组对边相互（），对角（）的四边形是平行四边形。

2.由（）围成的封闭图形叫做三角形。

3.平行四边形有（）条高，梯形有（）条高，任意一个三角形都可以画出（）条高。

4.只有一组对边（）的四边形叫做梯形。

二、判断题。

1.三角形有三条高，梯形有四条高。

（）2.底和高分别相等的两个三角形，形状也一定相同。

学霸笔记—北师大版2021-2022学年北师大版数学五年级上册同步重难点讲练第四单元多边形的面积4.2 认识底和高教目标1.通过动手活动，找到高这条特殊线段，体验高的基本特征；2.能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高；3.根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。

教学重难点教学重点：判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高教学难点：画高【重点剖析】认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。

高和底的关系是对应的。

用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。

从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。

注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。

用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。

从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。

用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。

【典例分析1】（2020五上·潍城期末）下面说法正确的是（）。

A. 两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形B. 直角三角形只有一条高C. 等底等高的三角形面积一定相等D. 能拼成平行四边形的两个梯形一定完全相等【答案】 C【完整解答】解：选项A，两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，即错误；选项B，直角三角形有3条高（两条直角边可以作高、还有斜边上的高），即错误；选项C，等底等高的三角形面积一定相等，即正确；选项D，能拼成平行四边形的两个梯形不一定完全一样，如下图：故答案为：C。

梯形、平行四边形和三角形的高的画法
问题导入你能画出下面图形中给定底边上的高吗？试一试，画一画。

（教材51页例题）
方法讲解
1．梯形高的画法
把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合，另一条直角边与另一条底边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）作垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是梯形的高，如下图所示：
2．平行四边形高的画法
把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条底边重合，另一条直角边与平行四边形这条底边所对的边相交于一点，从这一点向底边（或底边延长线）作垂线，这点到底边（或底边沿长线）的垂直线段就是平行四边形的高，如下图所示：
3．三角形高的画法
(1)把三角尺的一条直角边与一条底边重合，沿着这个底边平移三角尺，使另一条直角
边通过底边所对的顶点。

(2)从顶点向底边画一条垂线，顶点到底边（或底边延长线）的垂直线段就是三角形底
边上的高。

如果是直角三角形，两条直角边就分别是三角形的底和高；如果是钝角三角形，画从两个锐角顶点所引的高时，可将底边延长（延长部分用虚线），再画高，如下图所示：
归纳总结
1．梯形的高的画法：从梯形的上底（或下底）任意找一点，向下底（或上底）画垂线，两底之间的垂直线段就是梯形的高。

2．平行四边形的高的画法：以任意一边为底，从对边的一点向底边画垂线，两底之间的垂直线段就是平行四边形的高。

3．三角形的高的画法：可以选三角形任意一边为底，从底边所对的顶点作底边的垂线，顶点和底边之间的垂直线段就是三角形的高。

第十七讲认识底和高（五年级）教学目标：1.结合“限高”的情境体会高的意义，并通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的底和高。

2.会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高。

3.能在方格纸上画出给定底和高长度的平行四边形、三角形与梯形。

重难点重点：会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高。

难点：理解底和高的对应关系。

教学过程：一、创境导入，设疑激趣1、在我们日常生活中，无论是马路上，还是桥洞、桥上，甚至是小区的门口，我们常常会看到这样的一些标志。

你知道这些标志中数字的含义吗？对，这就是“限高”。

今天，我们就一起来认识底和高。

板书课题：认识底和高2、如果把桥洞可能成一个梯形，你知道“限高4..5米”是从哪到哪的距离吗？你认为“限高”指的是哪一条线段的长度呢？二、新课探究。

（一）梯形、平行四边形，三角形的底和高。

1、教师提问：你猜测一下（上下的高度）到底是不是这样的呢？让我们一起来验证一下吧！2、过程讲解（1）理解限高的含意①观图，抽象出平面图形。

桥洞的形状可以看成是梯形，如下图所示。

②指出限高指的是哪一条线段。

（2）认识梯形的底和高①初步认识梯形的高。

上图中的限高线就是梯形的高。

②进一步认识梯形的底和高。

梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底，上底与下底间的垂线段为梯形的高，不平行的对边为梯形的腰。

如下图所示。

③让学生从上底向下底画垂线段，看一看能画多少条。

让学生发现：腰 腰梯形的高有无数条。

（3）认识平行四边形的底和高从平行四边形的顶点（或一条边上的任意一点）向它的对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是这条高所对应的底，如下图所示。

发现：平行四边形有无数条高。

（4）认识三角形的底和高三角形有三条边，三条边都可以作底边，每条边与其所对的顶点到这条边的垂直线段就是三角形的底和高。

如下图所示。

发现：三角形有三组对应的底和高。

3、归纳总结1.梯形的底和高：梯形中平行的两条边为上底和下底；上底和下底之间的垂直线段就是梯形的高。

三角形画高的方法
三角形是初中数学中最基础的图形之一，也是我们日常生活中经常会遇到的图形。

在三角形中，高是一个非常重要的概念，它不仅可以帮助我们计算三角形的面积，还可以帮助我们解决一些实际问题。

那么，如何画出三角形的高呢？
我们需要了解什么是三角形的高。

在三角形中，高是从三角形的一个顶点到对边的垂线段，也就是说，它与对边垂直相交。

三角形的高可以分为三种类型：高、中线和角平分线。

其中，高是最常见的一种，也是最容易画出来的一种。

画出三角形的高，我们需要先画出三角形。

假设我们要画出一个ABC三角形的高，首先我们需要在纸上画出这个三角形。

然后，我们需要找到这个三角形的底边，也就是AB边。

接下来，我们需要在AB边上找到一个点D，使得AD和BD的长度相等。

这个点D就是三角形ABC的中点。

接着，我们需要在点D处画出一条垂直于AB边的线段，这条线段就是三角形ABC的高。

我们可以使用直尺和铅笔来画出这条线段，确保它与AB边垂直相交。

这样，我们就成功地画出了三角形ABC 的高。

三角形的高有很多应用，其中最常见的就是计算三角形的面积。

我们可以使用高和底边的长度来计算三角形的面积，公式为S=1/2×底
边长度×高。

此外，三角形的高还可以帮助我们解决一些实际问题，比如测量建筑物的高度、计算山峰的高度等等。

画出三角形的高是初中数学中非常基础的一项技能，但它却有着广泛的应用。

通过掌握这个技能，我们可以更好地理解三角形的性质，更好地解决实际问题。

三角形高的画法姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 5 小题）1、任意一个三角形都有（）条高．A.1B.2C.3D.无数2、下面各图中所画的线段不是给定底边上的高的是( )A. B. C. D.3、三角形的一个顶点到对边的( )是三角形的高．A. 直线B. 射线C. 线段D. 垂直线段4、给三角形画高不正确的是( ).A. B. C. D.5、如图线段AB、AC、AD、AE中最短的一条是（）A.ABB.ACC.ADD.AE二、判断题（本大题共 6 小题）6、一个三角形能做三条高．．7、直角三角形只有一条高．______．8、三角形可以有三条高，但只能有一个底。

9、三角形的底与它对应的高一定互相垂直。

10、锐角三角形可以画3条高，而钝角三角形只能画出l条高．．11、底和高都相等的两个三角形，它们的形状不一定相同．三、填空题（本大题共 6 小题）12、如图中，三角形AB边上的高是______毫米，BC边上的高是______毫米．13、平行四边形有 ______ 高，梯形有 ______ 条高，三角形有 ______ 条高．A.无数条B.一条C.三条．14、下面三个图形底边上的高分别是几厘米？在横线里填一填．高是 ______ 厘米高是 ______ 厘米高是 ______ 厘米．15、任意一个三角形都有______条高．16、回答：在上面的三角形中，以AB为底边的高是 ________，我还能找到以 ________边为底边的高是 ________.17、三角形的三条高会交于一点，有的相交于三角形的 ________；有的相交于三角形的 ________；有的相交于三角形的 ________.四、操作题（本大题共 2 小题）18、画出下列各图指定底边上的高．19、画出下面每个三角形的底边上的高。

4/4。

画指定长度的底和高的平面图形的方法
问题导入在方格纸上画出下面图形。

(每个小方格的边长表示1 cm)
(1)底是3 cm、高是2 cm的平行四边形。

(2)底是4 cm、高是3 cm的三角形。

(3)上底是2 cm、下底是4 cm、高是3 cm的梯形。

过程讲解
1．理解题意
（1）题：底是3 cm、高是2 cm，也就是在格子图中底占3个小格的长度，高占2个小格的长度。

以此类推，理解(2)、(3)题的题意。

2．画出图形
(l)在格子图中确定底的位置及长度。

(2)在与底相垂直的线段中确定高的位置及长度。

(3)完成图形，如下图。

（答案不唯一）
归纳总结
画指定底和高的平面图形时．先画指定长度的底，然后在底上画出指定长度的高，最后画其他边。

误区警示慧眼识真知，错误巧规避！
【误区一】判断：直角三角形只有一条高。

(√)
错解分析直角三角形两条直角边是直角三角形的高，斜边上也有一条高，即直角三角形有三条高。

错解改正×
温馨提示
任意一个三角形都有三条高。

【误区二】画出三角形给定底边上的高。

错解分析画三角形的高，应从底边所对的顶点向底边画一条垂直线段。

当底边不够长时，可以延长底边。

错解改正
温馨提示
画三角形指定底边上的高时，要找到底边所对的顶点。

【误区三】选择：下面各图中给定底边上的高画得正确的是(BD)。

错解分析选项B所画的高不在梯形两条平行的边之间。

错解改正 D
温馨提示
梯形两底之间的垂直线段是梯形的高。