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6-2-8 比例应用题(一).教师版

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之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12 :13 、 5 : 3 、 2 :1，那么丙组有多少名男会员？
【考点】比例应用题
【难度】3 星
【题型】解答
【解析】会员总人数100 人，男女比例为14 :11，则可知男、女会员人数分别为 56 人、 44 人；又已知甲
组人数与乙、丙两组人数之和一样多，则可知甲组人数为 50 人，乙、丙人数之和为 50 人，可设
8
3
组男会员人数为18 2 12 人． 3
【答案】 12
【例 9】 一项公路的修建工程被平均分成两份承包给甲、乙个工程队建设，两个工程队建设了相同多的
一段时间后，分别剩下 60% 、 40% 的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率(建设速度)之
比 3 :1 ，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比.
【关键词】华杯赛，六年级
【解析】解：设地球表面积为 1，
则北半球海洋面积为：0.5－0.29× 3 ＝ 1.13 44
南半球海洋面积为：0.71－ 1.13 ＝ 1.71 44
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
3
南北半球海洋面积之比为： 1.71 ∶ 1.13 ＝171∶113 44
答案：D 【答案】D
【难度】3 星
【题型】解答
【解析】设 A 与 B 的 共 同 部 分 的 面 积 为 x ， A 与 C 的 共 同 部 分 的 面 积 为 y ， 则 根 据 题 意 有
A
5 4
B
C
6x
y
，
x
B 5
，
y
C 3
，于是得到
5 4
B
C
6
B 5
C 3
，这条式子可
化简为 B 15C ，所以 A 5 B C 20C .最后得到 A : B : C 20 :15 :1.
【例 8】 某俱乐部男、女会员的人数之比是 3 : 2 ，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比
是10 : 8 : 7 ，甲组中男、女会员的人数之比是 3 :1 ，乙组中男、女会员的人数之比是 5 : 3 ．求
丙组中男、女会员人数之比．
【考点】比例应用题
【难度】3 星
【题型】解答
【解析】以总人数为 1，则甲组男会员人数为 10 3 3 ，女会员为 3 1 1 ，乙组男会员
3
2
5
两数和的 ，求甲:乙:丙.
7
【考点】比例应用题
【难度】2 星
【题型】解答
1
【解析】由甲等于乙、丙两数和的 ，得到甲等于三个数和的
1
1 ，同样的乙等于甲、丙两数和的
3
3+1 4
1 1 ，同样的丙等于甲、乙两个数和的 5 5 ，所以甲:乙:丙 1 : 1 : 5 3 : 4 : 5 ．
2+1 3
【考点】比例应用题
【难度】3 星
【题型】解答
【解析】 (法一)甲工程队以 3 倍乙工程队建设速度，仅完成了 40% 的承包任务，而乙工程队完成了 60% ，
所以甲工程队承包任务的 40% 等于乙工程队承包任务的 60% 3 180% ，所以甲工程队的承包
的任务是乙工程队承包任务的180% 40% 450% ，所以两个工程队承包的修建公路长度之比
2kx 2 ky 1
3ky
3
kz
2
kz 1 kx 3
将⑶代入⑵，得 ky 2 kx 4 ，将⑷代入⑴，得 2kx 2 2 kx ， x 4 ，
3
3
7k
将 x 4 代入⑴，得 y 6 ．代入⑶，得 z 3 ．
7k
7k
7k
甲、乙、丙三队的．工作效率的连比是 4 : 6 : 3 4 : 6 : 3 ． 7k 7k 7k
10 8 7 3 1 10
10 3 10
为
10
8 8
7
5
5
3
1 5
，女会员为
1 5
3 5
3 25
；丙组男会员为
3 3+2
3 10
1 5
1 10
，女会员为
2 3+2
1 10
3 25
9 50
；所以，丙组中男、女会员人数之比为
1 10
:
9 50
5:9
．
【答案】 5:9
【巩固】 某团体有100 名会员，男女会员人数之比是14 :11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数
【答案】 4 : 6 : 3
【巩固】 某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖
的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为 5 : 6 ；③甲、乙两校获二等奖的
人数总和占两校获奖人数总和的 20% ；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的 50% ；⑤甲校
数量与 x 的比分别为 a : a b 和 b : a b ，所以甲分配到 ax 个，乙分配到 bx 个.
ab
ab
⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题
例如：两个类别 A 、 B ，元素的数量比为 a :b (这里 a b )，数量差为 x ，那么 A 的元素数量为
ax ， B 的元素数量为 bx ，所以解题的关键是求出 a b 与 a 或 b 的比值．
ab
ab
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
1
四、比例题目常用解题方式和思路
解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况， 将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题 时，要注意以下几点：
比是多少？
【考点】比例应用题
【难度】4 星
【题型】解答
【关键词】2007 年，华杯赛，总决赛
【解析】根据题意，如果把 A 工程的工作量看作1，则 B 工程的工作量就是 2 ， C 工程的工作量就是
Байду номын сангаас
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
4
3．
设甲、乙、丙三个工程队的工作效率分别为 x 、 y 、 z .经过 k 天，则：
为 450% :1 9 : 2 ．
(法二)两个工程队完成的工程任务(修建公路长度)之比等于工作效率之比，等于 3 :1 ，而他们分别
完 成 了 各 自 任 务 的 40% 和 60% ， 所 以 两 个 工 程 队 承 包 的 修 建 公 路 长 度 之 比 为
3 40% : 1 60% 9 : 2 ．
1
1 2
:
1
2
:
1
2 3
即
2
:
1 2
:
3 2
，化简为
4
:1
:
3
，那么甲的
2 3
、乙的
2
倍、丙的一半这三个
数的比为
4
2 3
:
1
2
:
3
1 2
即
8 3
:
2
:
3 2
，化简为16
:12
:
9
.
【答案】16 :12 : 9
1
1
【例 3】 已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的 ，乙等于甲、丙两数和的 ，丙等于甲、乙
4
7
平方米． 问：水池占多少平方米?
【考点】比例应用题
【难度】2 星
【题型】解答
3
6
【解析】正方形的 是草地，那如果水池占 1 份，草地的面积便是 3 份；圆的 是竹林，水池占 1 份，竹
4
7
林的面积是 6 份。从而竹林比草地多出的面积是（6-3=）3 份。3 份的面积是 450 平方米，可见 1
份面积是 450÷3=150（平方米），即水池面积是 150 平方米。
丙组人数为 x 人，则乙组人数为 50 x 人，又已知甲组男、女会员比为12 :13 ，则甲组男、女
会 员 人 数 分 别 为 24 人 、 26 人 ， 又 已 知 乙 、 丙 两 组 男 、 女 会 员 比 例 ， 则 可 得 ：
24 5 (50 x) 2 x 56 ，解得 x 18 ．即丙组会员人数为18 人，又已知男、女比例，可得丙
【题型】解答
【关键词】2008 年，清华附中
【解析】甲走的路程是乙走的路程的 6 ，甲用的时间是乙用的时间的 11 ，所以甲的速度是乙的速度的
5
10
6 11 12 ，即甲、乙的速度比是12 :11 ． 5 10 11
【答案】12 :11
3
6
【例 5】 右图是一个园林的规划图，其中，正方形的 是草地；圆的 是竹林；竹林比草地多占地 450
所以：甲:乙:丙 4 : 2 : 7 12 : 2 : 7 ． 399
【答案】12 : 2 : 7
2
2
【例 2】 已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的 2 倍也等于丙的 ，那么甲的 、乙的 2 倍、丙的
3
3
一半这三个数的比为多少？
【考点】比例应用题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】甲 的 一 半 、 乙 的 2 倍 、 丙 的 2 这 三 个 数 的 比 为 1:1:1 ， 所 以 甲 、 乙 、 丙 这 三 个 数 的 比 为 3
例题精讲
模块一、比例转化
【例 1】 甲、乙、丙三个数，已知甲:（乙+丙） 4 : 3 ，乙:丙 2 : 7 ，求甲:乙:丙。
【考点】比例应用题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】由乙:丙 2 : 7 可得到乙: 乙 丙 2 : 9 ，丙: 乙 丙 7 : 9 ，而甲: 乙 丙 4 : 3 ，

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六年级数学上册 第7讲：列方程解应用题一(教师版)(人教版)

六年级数学上册 第7讲：列方程解应用题一(教师版)(人教版)

第七讲列方程解应用题（一）在小学数学中，列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。

它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题目里的数量关系，根据四则运算的意义列式解答的。

但是，两种解答方法的解题思路却不同。

由于数量关系的多样性和叙述方式的不同，用算术方法解答应用题，时常要用逆向思考，列式比较困难，解法的变化也比较多。

用列方程的方法解答应用题，由于引进了字母表示未知数，可以使未知数直接参与运算，使题目中的数量关系更加清楚，把未知数当成已知数来用，使我们很容易理清数量关系，正确解决问题。

特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时，用方程往往比较容易。

1.基本概念：（1）像4x+2=9这样的等式，只含有一个未知数x，而且未知数x的指数为1的方程叫做一元一次方程；（2）像2x+y=8这样的等式，含有两个未知数x、y，而且未知数的指数都为1的方程叫做二元一次方程；把两个二元一次方程用“﹛”写在一起，就组成了一个二元一次方程组；（3）如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个方程才能求出唯一解.2.列方程解应用题的一般步骤是：①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系；②合理设未知数x，设未知数的方法有两种：直接设未知数（问什么设什么），间接设未知数；③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程；④解方程；⑤将结果代入原题检验。

概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”.列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。

寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不变量”找等量关系。

1.理解一元一次方程、二元一次方程（组）及确定方程解的概念，会解一元一次方程、二元一次方程组；2.能根据题意列方程解答问题。

例1：解下列方程：（1）357x x +=+（2）452x x -=- （3）12(3)7x x +-=+ （4）132(23)5(2)x x --=--（5）5118()2352x x ⎡⎤⨯⨯-=⎢⎥⎣⎦ （6）1123x x +-= （7）527x y x y +=⎧⎨+=⎩（8）2311329x y x y +=⎧⎨+=⎩分析：（1）移项得：375x x -=-，注意把“同类”放在等号的同侧，移项过程中注意变号；化简得：22x =，等式两边同时除以2可得1x =，把1x =代入原式，满足等式。

六年级数学比的应用题(解析版)

六年级数学比的应用题(解析版)

六年级数学比的应用题1、红花和黄共共70朵，红花与黄花的比是2：5，求红花与黄花各是多少朵？解： 70÷7×2=20（朵） 70÷7×5=50（朵）答：红花是20朵，黄花是50朵2、 一个三角形的三个内角的比是2:3:4，这三个内角的度数分别是多少？解：180÷9×2=40（度）180÷9×3=60（度）180÷9×4=80（度）答：这个三角形的度数分别是40度，60度，80度。

3、 某校参加电脑兴趣小组的有42人，其中男、女生人数的比是 4 ∶3，男生有多少人？解：42÷7×4=24（人）答：男生有24人。

4、一桶重200克的盐水，盐和水的质量比是1：24，要使盐和水的质量比是1：29，要加多少克水？解：盐 200× 2411+= 8（克） 盐水8÷ 2911+=240（克） 要加水240-200=40（克）答：要加水40克。

5、一班有60人，二班有80人，从一班调多少人到二班，两班人数比才能为2:3?解：（60+80）×232+=56（人） 60-56=4（人） 答：从一班调4人到二班，两班人数比才能为2:3。

6、把300本作业按4∶5∶6分给四、五、六年级的同学，四、五、六年级的同学各得多少本作业本？解：4＋5＋6＝15300÷15＝2020×4＝80（本），20×5＝100（本），20×6＝120（本）答：四年级得80本，五年级得100本，六年级得120本。

7、一种生理盐水是把盐水和水按照1∶100配制而成，要配制这种生理盐水5050千克，需要盐水多少千克？解：1＋100＝1015050÷101＝50（千克）答：需要盐水50千克。

8、山羊和绵羊的头数比是2∶5，山羊40头。

山羊和绵羊一共有多少头？解：40÷2＝20（头）20×（5＋2）＝140（头）答：山羊和绵羊一共有140头。

苏教版数学六年级下册应用题特训～比和比例(专项训练)【含答案】

苏教版数学六年级下册应用题特训～比和比例(专项训练)【含答案】

苏教版数学六年级下册应用题特训：比和比例（专项训练）1．在比例尺是1∶500的一幅地图上，量得一块长方形菜地的周长是28厘米，已知这块菜地的长和（1）第一天和第二天行驶的路程分别与时间的比能组成比例吗？为什么？如能组成比例，请写出来．（2）两天行驶路程的比和两天行驶时间的比能组成比例吗？为什么？如能，把组成的比例写出来．9．按要求完成问题．比例尺1：20000（1）如果要从小区修一条通向学校和医院之间的公路的小路，怎样修才能使小路最短？请在途中用线段画出来．（2）医院大约在学校的（）方向，它们之间的实际距离约是（）米．10．甲、乙、丙三人进行200米的赛跑，甲跑到终点时，乙还剩20米未跑完，丙还剩25米未跑完.问，当乙跑到终点时，丙还剩多少米未跑完？11．在1：1800000的地图上一段6cm长的公路，在另外一幅地图上同样的这条公路长8cm，求另外这幅地图的比例尺．12．张老师到京东文具店买28支同样的钢笔，要付448元．照这样计算，如果陈老师想再多买同样的钢笔30支，他一共带了900元，够吗？13．在比例尺是1∶25000000的地图上标出甲、乙两地．已知甲、乙两地的实际距离是4500千米，图上两地相距多少厘米？14．把左边的长方形按比放大后得到右边的长方形，请写出比例，并求出x的值。

（单位：cm）15．淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3∶5，淘气收集了36张邮票，笑笑收集了多少张邮票？【用比例解】16．学校图书馆科技书本数与故事书本数的比是3∶2，故事书有180本，科技书有多少本？（用比例方法解）17．在标有的地图上，量得甲、乙两地相距9厘米．一参考答案：9．（1）；（2）18【详解】圆内正方形图上对角线表示6cm，则实际长度为6m，实际面积为18m2．19．2.5小时【详解】略20．12天【详解】解：设x天可以完成任务．10x=8×15解得x=12答：12天可以修完．。

小学奥数：6-2-2 分数应用题(二).教师版

小学奥数：6-2-2 分数应用题(二).教师版

例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单 位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有 指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准 量，也就是单位“1”。
甲筐剩下桔子的
30%
比乙筐剩下重量的
30%
多
20
30%
6
(千克)，比乙筐剩下重量的
1 3
多
5
千
克，所以乙筐剩下的重量为 (6 5) (13 30%) 30 (千克)，乙筐原有桔子 30 10 40 (千克)．
【答案】 40 千克
（二）、利用倒推法进行计算
【例 7】 一根木杆，第一次截去了全长的 1 ，第二次截去所剩木杆的 1 ，第三次截去所剩木杆的 1 ，第
三天吃了余下的五分之一；第四天吃了余下的四分之一；第五天吃了余下的三分之一；第六天
吃了余下的二分之一；这时还剩下 12 块巧克力饼干，那么共有多少块巧克力饼干？
【考点】分数应用题
【难度】3 星
【题型】解答
【关键词】可逆思想方法
【解析】把巧克力饼干总数当作
1．那么：
(1
1 7
)
(1
1) 6
(1
1) 5
16
2
32
(个)．所以，两班共分到好桃
63
(1
2) 9
32
(1
3) 16
75
(个)．
【答案】 75 个
【例 6】 有两筐桔子，如果从甲筐取出10 千克给乙筐，则两筐重量相等；如果两筐各取出 10 千克， 则