百分数应用题(小学数学培优)教师版

百分数的意义◆表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。

◆百分数只能表示两个量之间的关系，不能表示具体的量。

◆百分数通常不写成分数形式，而是在原来分子的后面加百分号“%”，如：百分之九十90% ，百分之二十六26% ，百分之一百零八点五108.5% ……分数、小数、百分数的互相转化◆小数化成百分数：把小数点向右移2位（位数不够时用0补），同时在后面添上百分号；◆分数化成百分数：通常先把分数化成小数（如果除不尽，要么写成循环小数形式，要么默认保留三位小数），再把小数化成百分数。

百分数解决实际问题◆一般百分数问题◆百分率：如达标率、出勤率、合格率、利润率等◆折扣问题：折数= 现价÷原价◆纳税问题：总收入×税率= 应纳税额缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

◆利率问题：利息= 本金×利率×时间本金：存入银行的钱，利息：取款时银行多支付的钱，利率：利息与本金的比值。

◆浓度问题：溶液浓度= 溶质质量÷溶液质量根据题意，将下面的表格填写完整。

【分析】知识点：百分数与分数、小数的转化难度：A 出处：《从满分到培优》【解答】如下表：填空（1）)%(24)()()(625.0=÷== 。

（2）)(1)(15)%(16)(÷=== 。

（3）)()%(5415)(===÷（小数） 。

【解答】（1）)%5.62(24)15()8()5(625.0=÷== ；（2）)16(1)240(15)%25.6(16)1(÷=== ，（答案不唯一） ；（3）)8.0()%80(5415)12(===÷（小数）。

百分数填空题。

（1）春池春水满，春时春草生。

春人饮春酒，春鸟戏春风。

这首诗中“春”字占全诗总字数的_________% 。

（2）如果y x =6.0（x 不等于0），那么y 比x 少_________% 。

《百分数-浓度问题》专题培优训练习题1、有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？2、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？3、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？4、一种35％的新农药，如稀释到 1.75％时，治虫最有效。

用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？5、用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。

现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？6、仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。

一星期后再测，发现含水量降低到80％。

现在这批水果的质量是多少千克？7、现有浓度为10％的盐水20千克。

再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？8、在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？9、浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？10、将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？11、两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？12、甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？13、甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。

把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。

现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。

最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？14、从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。

如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？15、甲容器中又8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。

六年级数学培优 (16) ：百分数应用题六年级数学培优(16) ：百分数应用题6、小明把一个长方形的宽延长20%今后 ;它就变成了正方形。

已知长方形的长是7.2 厘米;原来长方形的面积是多少？12、看同样一本书 ;小东 2 小时看 100 页 ;小惠小时看 20 页。

小惠的阅读速度比小东慢百分7、一个长方形的长是 10 分米 ;把长减少 25%之几 ?今后 ;宽增加 1.5 分米 ;它就变成了正方形 ;原来长方形的面积是多少？3、长江水泥企业原计划每个月生产8000 吨、一个长方形的长是厘米把长减少水泥 ;由于技术改革 ;10 个月生产的水泥就超1540%8;出了全年计划的 5%。

这 10 个月平均每个月今后 ;宽增加 50%;它就变成了正方形 ;原来长的产量比原计划高出百分之几？方形的面积是多少平方厘米 ?4、 2009 年;“梦亦”玩具厂本质前 6 个月的、实验小学共有教职工人若是男教工产量相当于全年计划产量的70%;原计划每1329;月产量 2500 个 ;本质每个月平均产量比计划增加 12 人;女教工减少 40%;那么男女教工人超产百分之几？数相等。

实验小学原有男、女教工各多少人？5、某人年初买了一支股票;该股票当年下跌10、姐妹两人共有 155 元零花销 ;若是姐姐的了 20%;第二年应上涨多少才能保持原值？钱减少5%;妹妹的钱增加1元;那么两人的钱数相等。

姐妹俩原来各有多少元钱？棵？11、某牛奶批发部有 200 箱的“蒙牛真果粒”、在射击训练中吴刚第一次用了发子和“特仑苏” ;若是“蒙牛真果粒”减少 30%;;4016“特仑苏”增加 4 箱;这两种牛奶的箱数正好弹;命中率为 95%;第二次的命中率为96%;第相等。

“蒙牛真果粒”和“特仑苏”原来各有二次比第一次多命中了 10 发。

他第二次用了多少箱？多少发子弹？12、一个重 20 千克的大西瓜 ; 它重量的 98%是水分 ;将西瓜放在太阳下晒; 水分被蒸发后的西瓜重量的95%是水分 ;那么 ;晒后西瓜的17、在 A 医院 ;甲种药有 20 人接受试验 ;结果重量是多少千克？ 6 人有效；乙种药有 10 人接受试验 ;结果只有2 人有效。

分数、百分数和比应用题【知识概括】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数应用题的解题思路与前方学过的分数应用题的解题思路相同。

解答百分数应用题的重点也是找准单位“1”，成立已知数目与分率的对应关系。

例题精学例 1一本故事书共100 页，芳芳第一天看了总页数的20% ，次日看了总页数的25%，剩下的第三天看完，第三天看了多少页？【思路点拨】依据题意画线段图：100页第一天看了20%次日看了25%第三天看了？页把这本故事书的总页数看作单位“ 1”，第一天看了总页数的20% ，也就是看了100 页的 20% ，用 100 × 20%=20（页），相同次日看了100 页的 25% ，用 100 × 25%=25 （页），从 100 页里去掉两天看的页数，剩下的就是第三天看的页数。

依据“第一天看了总页数的20% ，次日看了总页数的25% ”，能够知道还剩1-20%-25%=55% 没有看，也就是第三天看了总页数的55% ，即 100 页的 55% 。

同步精练1. 王民看一本80 页的文艺书，第一天看了全书的20% ，次日看了全书的25% ，还剩多少页没有看？2.为民粮店有一桶油重200 千克，第一天售出总数的12.5% ，次日售出总数的20% ，第二天比第一天多售出多少千克油？3. 某乡要修一条长1800 米的环山川渠，第一期工程修了全长的50% ，第二期工程修了全长的 40% ，两期工程一共修了多少米？第1页共 7页例 2 一筐苹果重60 千克，第一次卖出40% ，第二次卖出的相当于第一次的80% 。

第二次卖出多少千克 ?【思路点拨】依据“第一次卖出40% ”，把苹果的总千克数看作单位“1”，也就是卖出60 千克的40%， 60×40%=24（千克 ) ；再依据“第二次卖出的相当于第一次的80% ”，把第一次卖出的千克数看作单位“1”，也就是卖出24 千克的 80% ， 24 × 80%=19.2 （千克），第二次卖出19.2千克。

苏教版六年级上册数学第六单元百分数测试卷一.选择题(共6题, 共12分)1.一块试验田去年产水稻800千克, 比前年增收二成, 这块试验田前年产水稻多少千克？列式正确的是（）。

A.800×（1+20%）B.800×（1﹣20%）C.800÷（1+20%） D.800÷（1﹣20%）2.有一种商品, 甲店进价比乙店进价便宜10%, 甲店按20%的利润定价, 乙店按15%的利润定价, 甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元. 则甲店的进价是（）。

A.160元B.124元C.150元D.144元3.小明把2000元钱存入银行, 存定期二年, 年利率是2.25%（利息税5%）, 到期时, 小明可以得到税后利息（）元。

A.45B.85.5C.90D.100.54.一种皮衣, 原价1200元, 现在85折出售.现在一件这样的皮衣（）。

A.1002元B.1000元C.696元D.1020元5.把120%改写成成数, 正确的是（）。

A.三成八B.十二成C.九成九D.二成五6.换季衣服打折, 一件衬衣六折后卖120元, 则原价是（）元。

A.72B.200C.150二.判断题(共6题, 共12分)1.一种商品打“八五折”出售, 也就是把这种商品优惠了15%。

（）2.在含糖20%的糖水中加1颗糖和4克水, 含糖率不变。

（）3.六成三写成百分数是6.3%。

（）4.两堆货物原来相差a吨, 如果两堆货物各运去10％以后, 剩下仍差a吨。

（）5.一块棉花地去年的产量是1万千克, 今年比去年增产二成, 增产了200千克。

（）6.六（4）班今天的出勤率是130％。

（）三.填空题(共7题, 共21分)1.请将“50%、0.7、518、1280000”这几个数填入下面合适的括号内。

①武汉光谷创建三十余年, 面积从最初的24平方公里到如今的（）平方公里；②从南湖建安街至园博园乘地铁大约需要（）小时；③武昌目前常住人口达到近（）人；④一张正方形的纸, 对折3次后, 把其中4份涂色, 涂色部分占整张纸的（）。

学生姓名：辅导形式：小班老师：陈波学校：小六【作业检查】检查学生的家庭作业情况，找出作业的错误和了解学生上节课对知识的掌握情况。

【梳理知识】百分数应用题教学目标：1.分析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3. 教学重点、难点：抓住不变量，统一单位“1”。

教学过程一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。

在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199÷=.2.解应用题必备的公式求分率、百分率问题的公式】比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；增长数÷标准数=增长率；减少数÷标准数=减少率。

或者是：两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。

【增减分（百分）率互求公式】增长率÷（1+增长率）=减少率；减少率÷（1-减少率）=增长率。

比如，乙沙丘比甲丘面积少几分之几？”解这是根据增长率求减少率的应用题。

按公式，可解答为百分之几？”解这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为：【求比较数应用题公式】标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数；标准数×增长率=增长数；标准数×减少率=减少数；标准数×（两分率之和）=两个数之和；标准数×（两分率之差）=两个数之差。

苏教版六年级数学上册试题 一课一练《百分数》专题培优训练习题一．填空题1.一支钢笔按原价的80%买，可以便宜3元，若按原价购买应付 元．2.2016年3月，王爷爷把5000元钱存入银行，存期为5年，年利率为4.75%．到期时王爷爷一共能取回 元钱．3.一件衣服打八折后售价为400元，那么这件衣服的原价是 元，现在便宜了 元．4.王叔叔把2万元钱存入银行，存期3年，年利率是2.75%．到期后，王叔叔可以取回利息 元钱．5.一家饭店复工，3月份营业额中应纳税的部分是20万元，按照纳税部分的3%缴纳增值税，这家饭店3月份应缴纳增值税 万元．6.一件衣服如果卖270元，可以赚12.5%，如果卖300元，可以赚 %．二．选择题1．从A 城到B 城，甲车需要10小时，乙车需要8小时，乙车速度比甲车速度( )A ．慢25%B ．快25%C ．慢20%2．一件大衣，降价100元后的售价是400元．现价比原价降低了( )A ．25%B ．20%C ．80%D ．125%3．新时代购物广场以240元的相同价格卖出两件不同的服装，一件赚了20%，一件亏本20%，在这次买卖中，新时代购物广场( )A ．赔钱B ．赚钱C ．不赔不赚D ．无法确定4．有两杯糖水，第一杯100g ，含糖量为10%；第二杯300g ．含糖量为15%，两杯混合后，新糖水的含糖量是．( )A ．17.5%B ．11.25%C ．13.75%D ．37.5%5．一套科技读物原价90元，书店庆“六一”搞促销打七五折．算式( )表示求现价．A ．9075%⨯B ．90(175%)⨯-C ．9075%÷6．李敏家六月份用电60千瓦时，比上月节约了20千瓦时，比上月节约了( )A ．20%B ．25%C ．40%三．判断题1.230元一双鞋，按“满100元减30元”买，比打七折买便宜．（）2.打三折出售，就是按原价的70%出售．（）3.今年某品牌汽车的销售量比去年增加两成，今年汽车的销售量是去年的120%．（）4.丹丹把500元存入银行，定期一年，年利率是1.75%，用“500 1.75%1⨯⨯”可以计算出到期后丹丹一共可以取回的总钱数．（）5.商店推出“买四送一”，相当于打八折销售．（）6.某商品连续两天降价，第一天降了20%，第二天又降了10%，现在的价格是原来的70%．（）四．计算题1.口算．0.46=%10.08=%3=%0.009=%5 8=%7120=%()60%()=()240%()=2.看图列式计算五．应用题1.甲乙两个药店购进一次性口罩38000个，每个口罩甲药店进价0.6元，售价1元，乙药店进价1元，售价2元．如果售价只能在进价上最多上调15%，那么甲药店的口罩售价最多只能是多少元？2.红星家电商城，举办优惠销售额活动，一种电视机打九折后每台售价是3600元．这种电视机原来每台多少元？3.国庆节期间，甲乙两商场分别搞促销活动．甲：全场八折乙：满100元减30元李老师购买原价600元的商品，他在哪家商场购买比较划算？4.李权叔五月份摆地摊的营业额是0.4万元，他六月份摆地摊的营业额是0.5万元，六月份的营业额比五月份增长了百分之多少？5.5月份某品牌头盔单价180元，6月份李叔叔只花了六折的钱就买了，比5月份便宜多少钱？六．解答题1.0.75=3%6==÷()2.数学课上，同学们一起研究“8月初鸡蛋价格比7月初上涨了25%，9月初又比8月初回落了20%．9月初鸡蛋价格和7月初比，变了吗？”这一问题．小强：我的结论是：“9月初鸡蛋价格和7月初比，价格变了．”你同意小强的结论吗？把你的理由写在下面．3.本学期参加延时服务的同学比不参加延时服务的同学少20%，参加延时服务的同学占全校同．学的()()4.李老师要将一个15GB的文件下载到自己的电脑中(GB是表示文件大小的单位）．他查了一下电脑D盘和E盘的属性：（1）李老师将文件保存在哪个盘中比较合适？将你的计算过程写出来．（2）这个15GB的文件，前3分钟下载了10%，照这样的速度，下载这个文件共需要多少分钟？5.科技书有75本，故事书有多少本？答案一．填空题1.15．2.6187.5．3.500；100．4.1650．5.0.6．6.25．三．选择题1．B．2．B．3．A．4．C．5．A．6．B．三．判断题1.⨯．2.⨯．3.√．4.⨯．5.⨯．6.⨯．四．计算题1.解：故46，1008，300，0.9，62.5，135，35，125．2.解：(250200)250-÷50250=÷20%=答：节约了20%．五．应用题1.解：0.6(115%)⨯+0.6115%=⨯0.69=（元）答：甲药店的口罩售价最多只能是0.69元．2.解：360090%4000÷=（元）答：这种电视机原来每台4000元．3.解：60080%480⨯=（元）600(600100)30-÷⨯600630=-⨯600180=-=（元）420480元420>元答：他在乙商场购买比较划算．4.解：(0.50.4)0.4-÷=÷0.10.4=25%答：六月份的营业额比五月份增长了25%．5.解：六折60%=-⨯18018060%=-180108=（元）72答：6月份比5月份便宜72元．六．解答题1.解：30.7575%68===÷．4故75，4，8．2.解：(125%)(120%)+⨯-=⨯125%80%=100%-=1100%0答：9月初价格和7月初比没变．3.解：(120%)(120%1)-÷-+=÷0.8 1.84=9答：参加延时服务的同学占全校同学的4．9．故494.解：（1）D盘还可用空间：13010%13()G⨯= <1315G G不适合E 盘还可用空间：95(180%)⨯-950.2=⨯19()G =1915G G >，所以存在E 盘较合适； 答：因为D 盘存不下，所以存在E 盘较合适；（2）1(10%3)÷÷1130=÷ 30=（分钟）； 答：下载这个文件共需要30分钟．5.解：。

小学六年级培优 分数应用题例1、四位同学去种树，第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半，第二位同学种的树是其他同学种树总数的31，第三位同学种的树是其他同学种树总数的41，而第四位同学刚好种了13棵。

问：四位同学共种树多少棵？例5、小明妈妈的商店里进了两批水果，都售出后得到同样多的钱。

妈妈说：第一批水果热销提价51卖出，第二批水果滞销降价51卖出，总体上是这两批水果的买卖没有赔钱。

小朋友，小明妈妈说得对吗？1.一件工程，甲独做8小时完成，乙独做10小时完成，甲、乙二人合作（）小时可完成。

8.一根绳子的长度等于这根绳子的53加上53米，这根绳子长（ ）米。

9.把5米长的钢筋，锯成一样长的小段，锯6次，每段占全长的( ),每段长（ ）米。

10.11.12.13.水结冰后体积增加101。

现有一块冰，体积是6立方米，融化成水后的体积是（ ）立方米。

20.有甲、乙两箱水果，从甲箱拿出15 放入乙箱后，两箱水果的质量相等，那么原来乙箱水果是甲箱的（ ）分之（ ）21.运送一批货物，第一次运走全部的73，第二次运走余下的85，两次共运走这批货物的（）某年五月份中，阴天比晴天少31，雨天比晴天少53，这个月（ ）天是晴天。

22.一本180页的书，小华第一天看了30页，第二天看了剩下的31，那么第三天她应从( )页看起。

甲工作10天的工作量正好与乙12天的工作量相等，那么乙的工作效率是甲的( )23.有一项工程，甲、乙两队合作4天完成，甲队独做6天完成，乙队独做完成全工程的41，需要（ ）天。

小红骑自行车从甲地去乙地，小刚步行从乙地去甲地，两人同时出发，当两人相遇时，小刚走了全程的41;当小红到达乙地时，小刚离甲地还有6千米，甲、乙两地相距（ )千米。

小松鼠采了一些蘑菇，它们的含水量为53，稍经晾晒，质量减轻了5千克，因此含水量下降到41，晾晒后的蘑菇重（ ）千克某工厂有240名工人，其中女工占85。

后来又调进若干名女工，这时女工占现有工人总数的2920。

小学六年级培优 分数、百分数应用题例1、阅读以下信息，答复以下问题。

文成县境内水力资源丰富，水能蕴藏约50万千瓦，可开发资源约为42万千瓦，居温州第一位，浙江省弟五位，现已开发78.5% 。

其中飞云江水能资源最为丰富，珊溪水利工程发电厂的总装机容量就达20万千瓦，年发电量约3.55亿千瓦时。

（1）珊溪水利工程发电厂的总装机容量约占文成县可开发水能资源的百分之几？〔百分号前保存一位小数〕（2）文成县水能资源可开发的但未开发的约为多少千瓦？例2、天气渐渐热了，购置饮料的人越来越多。

因此，甲、乙、丙三个商场都进了一批一样的饮料；每大瓶10元，每小瓶2.5元。

为了抢占市场，它们各自推出一种优惠措施：甲商场买大瓶送小瓶；乙商场一律打九折；丙商场满30元打八折。

下表是4位顾客的购置情况，请你建议这些顾客去哪家商场购置花钱最少，并填在表中。

例3、小明在银行有一笔存款，月利率是0.51%，1年3个月后取出，得到利息38.25元。

问：小明存入银行多少元钱？例4、四位同学去种树，第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半，第二位同学种的树是其他同学种树总数的31，第三位同学种的树是其他同学种树总数的41，而第四位同学刚好种了13棵。

问：四位同学共种树多少棵？例5、小明妈妈的商店里进了两批水果，都售出后得到同样多的钱。

妈妈说：第一批水果热销提价20%卖出，第二批水果滞销降价51卖出，总体上是这两批水果的买卖没有赔钱。

小朋友，小明妈妈说得对吗？练习题 一、填空1.五〔1〕班今天的出勤率是96%，出席2人，五〔1〕班有学生〔 〕人。

2.某针织厂从一批新产品中抽查了50件，其中1件不合格，合格率是〔 〕%3.把一杯20升的纯牛奶喝掉2升，再用水添满，那么此时牛奶的浓度为〔 〕4.一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为98%，这时葡萄的质量是( )千克5.一件工程，甲独做8小时完成，乙独做10小时完成，甲、乙二人合作〔 〕小时可完成。

六年级下册数学单元测试-第二单元 百分数（二）（培优卷）一、选择题（满分16分）1．某服装店实行薄利多销的原则，一般在进价的基础上提高两成后作为售价。

照这样计算，一件售价为360元的衣服的进价是( )元。

A ．360×20%B ．360×(1＋20%)C ．360÷20%D ．360÷(1＋20%)2．一个足球打七折后的价格是35元，足球原价是多少？列式正确的是（ ）A ．35×710B ．35+710C ．35÷7103．六(2)班有四成的学生是女生，那么男生占全班人数的( )．A ．B ．40%C ．D ．五成4．某小学有学生2480人，只有一成的学生没有参加意外事故保险。

参加此保险的学生有多少人？列式正确的是（ ）。

A ．248010%⨯B ．()2480110%⨯-C ．()2480110%⨯+5．李叔叔一月份的工资收入是7800元，其中3500元是免税的，其余部分要按3%的税率缴纳个人所得税，计算李叔叔一月份应缴纳个人所得税的正确列式是（ ）。

A ．78003%⨯B ．35003%⨯C ．()780035003%-⨯D ．()()7800350013%-⨯-6．2016年5月，王阿姨把5000元钱存入银行，存期为3年，年利率为2.75%，到期时王阿姨一共能取回（ ）元。

A ．5000×2.75%×3B ．5000×2.75%×＋5000C ．5000＋5000×2.75%×3D ．5000×2.75%7．某酒店10月份的营业额是180万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这家酒店10月份应缴纳营业税（ ）万元。

A．9 B．18 C．908．在银行存款5万元，1年后共取出5.15万元，不计算利息税，由此可知利率为（）A．3% B．15% C．5%二、填空题（满分16分）9．商店售出两件商品，其中一件按成本增加25%出售，另一件降价处理，按成本减少20%出售，售价正好相同，第一件与第二件的成本比是（）。