六年级奥数分数百分数应用题教师版定稿版

六年级奥数题及答案：分数百分比分数百分比是六年级奥数的难点，许多同学表示这类的题目不熟悉，下面就是小编为大家整理的分数百分比的习题，希望对大家有所帮助!一扬州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270万元。

按门票的5%缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。

分析与解：营业税是按门票的5%缴纳，是占门票收入的5%，而不是占游客人数的5%答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5万元。

二王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。

按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。

王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱?分析与解答：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10%的车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的10%，可先算出要缴纳的车辆购置税。

也可以这样想：车辆购置税占购买价的10%，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的(1 + 10%)，即求16000元的110%是多少，也用乘法计算。

方法1：16000 ×10% + 16000 = 1600 + 16000 = 17600(元) 方法2：16000 ×(1 + 10%) = 16000 ×1.1 = 17600(元)答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。

三益民五金公司去年的营业总额为400万元。

如果按营业额的3%缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元?分析与解：如果按营业额的3%缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。

缴纳营业税占营业额的3%，即400万元的3%。

求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。

计算时可将百分数化成分数或小数来计算。

400×3% = 12(万元)或400×3% = 400×0.03 = 12(万元)答：去年应缴纳营业税12万元。

点评：在现实社会中，各种税率是不一样的。

应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。

文心雕龙讲疏
《文心雕龙讲疏》是中国古代文学评论家刘勰所著的一部文学批评著作，成书于南北朝时期。

本书是对《文心雕龙》的评论与解读，对文学创作理论进行了深入剖析，并提出了一系列新的观点和见解。

《文心雕龙讲疏》全书共分十卷，内容包括文学的起源和发展、文学批评的准则与方法、作品的构思和表达方式等。

刘勰在书中对文学批评的目的和意义进行了深入的探讨，他认为文学批评既是一种审美活动，也是一种修养和提高的过程。

他强调了文学创作中的思想性、艺术性和审美性的统一，强调了作者要具备广博的知识和丰富的生活阅历，才能创作出真正优秀的作品。

刘勰在《文心雕龙讲疏》中对古代文学作品进行了深入的分析和评价，提出了一系列批评的标准和原则。

他认为文学作品首先要具备丰富的想象力和独特的创新性，作者要有独立思考和表达的能力，才能创作出具有独特风格和内涵的作品。

他还强调了文学作品的整体性和结构性，认为作品要有合理的结构和布局，才能给读者带来良好的阅读体验。

此外，在《文心雕龙讲疏》中，刘勰还对文学创作的技巧和方法进行了详细的论述。

他提出了“隐约之中见真意”、“凝神之中见奥妙”等创作原则，强调了作品要有深远的思想和内涵，要有真挚的情感和独
特的表现方式。

他还对文学作品的修辞手法和表达技巧进行了分析和归纳，对后世的文学创作产生了深远的影响。

总的来说，《文心雕龙讲疏》是一部具有重要意义的文学批评著作，它对中国古代文学理论的发展起到了积极的推动作用。

刘勰在书中提出的许多观点和见解，至今仍被广泛引用和研究，对后世文学创作和批评产生了深远的影响。

它不仅是中国古代文学批评理论的重要里程碑，也是中国文化宝库中的一颗璀璨明珠。

分数百分数应用题一、单位“1”定长短。

1）两根1米长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？2）两根一样长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？3）一根绳子，第一次用去1/4,第二次用去1/4米。

哪一次用去的长一些？4）一根绳子，第一次用去4/7，第二次用去4/7米。

哪一次用去的长一些？5）一根绳子分两次用完，第一次用去1/3，第二次用去1/3米。

哪一次用去的长一些？6）一根绳子分两次用完，第一次用去2/3，第二次用去余下的部分。

哪一次用去的长一些？练一练：1）两根1米长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？2）两根一样长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？3）一根绳子，第一次用去1/6,第二次用去1/6米。

哪一次用去的长一些？3）一根绳子，第一次用去3/5，第二次用去2/5米。

哪一次用去的长一些？4）一根绳子分两次用完，第一次用去2/5，第二次用去3/5米。

哪一次用去的长一些？5）一根绳子分两次用完，第一次用去3/8，第二次用去余下的部分。

哪一次用去的长一些？二、量率对应1、修一条水渠，已经修好了2/5.（1）水渠全长20千米，已经修了的比剩下没修的少多少千米?（2）正好已经修了8千米，这条水渠全长多少千米？（3）还剩12千米没修，已经修了多少千米？（4）已经修好了的比剩下没修好的少4千米，还剩下多少千米没修？2、六年级一班，男学生人数相当于女学生人数的4/5，问：（1）女生20人，全班多少人？（2）男生人数比女生人数少4人，女生有多少人？（3）男生16人，女生人数比男生人数多多少人？（4）全班36人，男生有多少人？3、等候公共汽车的人整齐的排成一排，小明也在其中。

他数了数，排在他前面的人数是总人数的2/3，排在他后面的是总人数的1/4.小明排在第几位？4、 甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是元.在人民市场，甲买86一双运动鞋花去了所带钱的，乙买一件衬衫花去了人民币元．这样两人身上所剩的钱4916正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?【巩固】一实验五年级共有学生152人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人111数正好相等。

六年级上奥数第十讲分数百分数应用题分数百分数应用题1. 题目描述小明参加了一次奥数考试，他在一道分数百分数应用题上想了很久，但还是没有找到答案。

为了帮助小明解决问题，请你根据给出的题目描述和所学的知识，帮他解答以下的应用题。

2. 题目内容题目：小芳做了一份数学试卷，试卷总分是100分。

小芳在试卷中得了80分，占试卷总分的百分之多少？解答：要解答这个问题，我们首先需要知道小芳得了80分，试卷总分是100分，那么我们可以先计算小芳得分占试卷总分的百分比。

百分数的定义是：百分数是以百为基数表示的数，在数学中通常用百分号（%）表示。

例如，80%表示80百分之一。

要计算小芳得分占试卷总分的百分比，我们可以使用以下公式：百分比 = （小芳得分 ÷试卷总分）× 100%其中，小芳得分为80分，试卷总分为100分。

将这些值代入公式，可以得到：百分比 = （80 ÷ 100） × 100% = 80%所以，小芳在试卷中得了80分，占试卷总分的百分之80。

3. 题目延伸在解决了小芳的问题之后，小明又遇到了另一个与分数百分数应用有关的题目，他很犯难，希望你能帮助他解决。

题目：小明参加了一次考试，总分是120分，他得了100分。

请你计算一下小明的得分在这次考试中占总分的百分之多少？解答：要解答这个问题，我们可以使用与前面类似的方法来计算。

首先，我们需要知道小明得了100分，考试总分是120分。

将这些值代入公式：百分比 = （小明得分 ÷考试总分）× 100%将小明得分100代入，考试总分120代入，可以得到：百分比 = （100 ÷ 120） × 100% = 83.33%所以，小明在这次考试中得了100分，占总分的百分之83.33。

通过解答这个问题，我们不仅锻炼了对分数百分数应用的计算能力，也加深了对百分数的理解和应用。

4. 总结本文通过两个具体的分数百分数应用题，向读者介绍了如何计算一个数占另一个数的百分比。

分数百分百应用题知识框架一、解决分百应用题的关键关键——找出“量”与“率”的对应.要点——“标准量”，即单位“1”的寻找.二、单位“1”的标志与线索（1）明显标志“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象.例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”．甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”.（2）隐含线索题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”.例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几.三、“率”的寻找方法明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出.四、常用解题模式（1）量÷对应率＝单位“1”（2）分数即份数，设数解决（3）多对象多状态多维度，列表解决重难点（1）重点：单位“1”和“率”的寻找方法、分百应用题的解题模式（2）难点：借助线段图寻找隐含的“率”、列表法的应用、三种常见解题模式的适用范围一、单位“1”不变【例 1】五年级男生有50人，女生有40人．（1）女生人数是男生人数的几分之几？（2）男生人数比女生人数多几分之几？（3）女生人数比男生人数少几分之几？（4）女生比男生少的人数是全班人数的几分之几？【巩固】一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重______千克. 【例 2】下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比例.由图可知，这本书共有页.例题精讲【巩固】水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果66000斤，这时库存水果比原来库存量多六分之一，原来库存水果多少万斤？【例 3】小强看一本书，每天看15页，4天后加快进度，又看了全书的25，还剩下30页，这本故事书有多少页？【巩固】已知小明家2007年总支出是24300元，各项支出情况如图所示，其中教育支出是______元.【例 4】小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多2本，小说书比故事书少2本，已知故事书比小说书多25%，那么漫画书比故事书多百分之几？【巩固】小红和小明帮刘老师修补一批破损图书.图中信息计算，小红和小明一共修补图书本.【例 5】菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的38时，装满了4筐还多36千克，收完其余的部分时，又恰好装满8筐，求共收黄瓜多少千克？【巩固】菜园里西红柿获得丰收，收下全部的38时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？【例 6】春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多15，女孩平均身高比男孩高10%，这个班男孩的平均身高是厘米．【巩固】我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的715，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元？二、单位“1”变化【例 7】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的114倍．鸭比鸡少几分之几？【巩固】学校男生比女生多37，女生比男生少几分之几？【例 8】学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占49，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的919．问后来又有几名女生来看书？【巩固】工厂原有职工128人，男工人数占总数的14，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的25，这时工厂共有职工人．【例 9】某校三年级有学生240人，比四年级多14，比五年级少15．四年级、五年级各多少人？【巩固】把100个人分成四队，一队人数是二队人数的113倍，一队人数是三队人数的114倍，那么四队有多少个人？【例 10】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的25，美术班人数相当于另外两个班人数的37，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？【巩固】王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的12，李先生的年龄是另外三人年龄和的13，赵先生的年龄是其他三人年龄和的14，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗？【例 11】某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的13与原二班的14组成新一班，将原一班的14与原二班的13组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多110，那么原一班有多少人？【巩固】某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的12和二车间人数的13分到一车间，将原来的一车间人数的13和二车间人数的12分到二车间，两个车间剩余的140人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多117，现在一车间有人，二车间有人．三、单位“1”统一【例 12】甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的49，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱？【巩固】一实验五年级共有学生152人，选出男同学的111和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。

第19讲 分数百分数应用题1知识装备解题的思路：1、正确判断单位“1”的量。

找准单位“1”是解题的关键。

（1）单位“1”的量已知，直接用乘法计算：单位“1”的量×分率＝分率所对应的量；（2）单位“1”的量未知，可以把单位“1”的量设为 x ，然后列方程解。

也可以用除法计算：分率所对应的量÷分率＝单位“1”的量。

2、看量与分率是否对应,如果不对应，要学会转化。

初级挑战1一批苹果，第一天卖了25%，第二天卖了31，还剩下15千克，这批水果有多少千克？思路引领：还剩下的15千克占总数的（ ）。

答案：15÷（1－25%－31）＝36（千克）能力探索11、一条路长1200米，第一天修了全长的20%，第二天修了200米，第三天修了全长的41，还剩下多少千米没修？答案：1200－1200×（41＋20%）－200＝460（米）2、一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的61，已知第一天比第二天多看了12页，这本书共多少页？答案：12÷（25%－61）＝144（页）初级挑战2一堆苹果卖出去14后，剩下的比卖出去的多60千克，这堆苹果剩下多少千克？思路引领：题目中的14，是以“一堆苹果的重量”为单位“1”的，那么剩下的占这堆苹果的（ ）。

剩下的比卖出的多60千克，这60千克对应的分率应该是（ ），求出整堆苹果重量后，再求剩下的就容易了。

答案：这堆苹果重：60÷【（1－41）－41】＝120（千克）剩下：120－120×41＝90（千克）能力探索2修一条公路，修了全长的27后，离中点还有3千米未修，已修了多少千米？答案：3÷（21－72）＝14（千米）14×72＝4（千米）中级挑战1生产一批零件，第一天生产了180个，第二天生产的比总数的41多30个，两天共生产了总数的31，这批零件共有多少个？思路引领 ：本题的关键在于找出对应的量和率。

第六讲：分数百分数应用题教学目标1. 分析题目确定单位“1”2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3. 抓住不变量，统一单位“1” BJ03-Y0355 知识点拨：一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。

在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。

在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。

这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

六年级奥数分数百分数应用题教师版【例1】（小数报数学竞赛初赛）甲、乙两人星期天一起上街买东西；两人身上所带的钱共计是 86元•在人民市场；甲买一双运动鞋花去了所带钱的4；乙买一件衬衫花去了人民币 16元.这样两人身上所剩的钱正好一样多.问9甲、乙两人原先各带了多少钱 ？把甲所带的钱视为单位“ 1 ”由题意;乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的-一样多那么86 -16元钱正好是甲所带95 5钱的—・1;那么甲原来带了（86-16）-：-（ 1）=45（元）;乙原来带了 86 -45 =41（元）.9 91一实验五年级共有学生 152人；选出男同学的 -和5名女同学参加科技小组；剩下的男、女人数正好相等。

11甲、乙两个书架共有1100本书；从甲书架借出1 ；从乙书架借出75%以后；甲书架是乙书架的2倍还多150本；3问乙书架原有多少本书? 设甲原有x 本书；1 -1 x-150 "2" 1-75%^1100；解得x =600;则乙为500本。

X 3【例3】 五年级上学期男、女生共有300人；这一学期男生增加 —；女生增加—；共增加了 13人.这一学年六年级男、 25 20女生各有多少人？男生有 40 -5 X （25 + 1 ）= 208 （人）；女生有 300 + 13 — 208 = 105 （人）。

【巩固】 把金放在水里称；其重量减轻 丄；把银放在水里称；其重量减轻 丄.现有一块金银合金重 770克；放在水里称 1910共减轻了 50克；问这块合金含金、银各多少克？【解析】设合金含金x 克;列方程得：丄x •丄（770 -x ） =50；解得x =570;所以金有570克;银有200克. 19 10 【例4】 光明小学有学生900人；其中女生的-与男生的-参加了课外活动小组；剩下的340人没有参加.这所小学有 73男、女生各多少人？ 【解析】假设男生、女生都有-的人参加了课外活动小组；那么共有900 2 =600 （人）；比现在多出了3 3『2 4 ' 『2 4 ）600 - 900 -340 ]=40（人）;这多出的40人即为女生的 ；所以女生人数为 40420（人）;男生人数为 900 -420 =480（人）.3【巩固】 二年级两个班共有学生 90人；其中少先队员有 71人；又知一班少先队员占全班人数的 3;二班少先队员占全 4班人数的5；求两个班各有多少人？65 5 3【解析】一班人数为（90 - -71）"（ --------- ） =48（人）;那么二班人数为 90 -48 =42（人）.6 6 4【例5】 盒子里有红；黄两种玻璃球；红球为黄球个数的 1;如果每次取出4个红球；7个黄球；若干次后；盒子里还剩【解析】【巩固】【解析】 五年级男、女同学各有多少人?根据题意画出线段图11【例2】 男工有：（152 —5）（名52个红球；50个黄球；那么盒子里原有_______ 个玻璃球.【解析】由于红球与黄球个数比为2 :5 ；所以若每次取4个红球；10个黄球;则最后剩下的红球与黄球的个数比仍为2:5；即最后剩下2个红球；5个黄球；而实际上是每次取4个红球；7个黄球；最后剩2个红球；50个黄球;每次少取了 3 个黄球；最后多剩下45个黄球；所以一共取了45-：-3=15次；所以球的总数为(4 7) 15 2 5^217个.【巩固】甲乙两班的同学人数相等；各有一些同学参加课外天文小组；已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一；乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一；问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？【解析】分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数；则：甲参+甲未=乙参+乙未；将甲参詁乙末、乙末二1甲末代入上式，得1乙末•甲末二1甲末z末,解得A二83 4 3 4 乙末9【例6】工厂生产一批产品；原计划15天完成。

六年级奥数-第六讲.分数百分数应用题.教师版1.（2011?成都）甲、乙两种商品；成本共2200元；甲商品按20%的利润定价；乙商品按15%的利润定价;后来都按定价的90%打折出售；结果仍获利131元;甲商品的成本是多少元？2.（2006?泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%;稍微晾晒后；含水量下降到98%;这100千克的蘑菇现在还有_____________ 千克.3•有两桶水：一桶8升;一桶13升;往两个桶中加进同样多的水后；两桶中水量之比是5: 7;那麽往每个桶中加进去的水量是多少升？4.（2012?哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤；如果从甲堆运12吨给乙堆；那么两堆煤就一样重•如果从乙堆运12吨给甲堆；那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍•这两堆煤共重多少吨？5．一堆围棋子黑白两种颜色;拿走15枚白棋子后;黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后;黑子与白子的个数比为1：5;求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚？6．某班有学生48人;女生占全班的37.5%; 后来又转来女生若干人;这时人数恰好是占全班人数的%;40 问转来几名女生？7．（2010?北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%;另一边增加2米;得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．问正方形的面积是多少？8．学校男生人数占45%;会游泳的学生占54% ．男生中会游泳的占72%;问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？9•某校四年级原有2个班;现在要重新编为3个班;将原一班的与原二班的组成新一班；将原一班3 4的—与原二班的—组成新二班；余下的30人组成新三班.如果新一班的人数比新二班的人数多10%;4 3那么原一班有多少人？10. （2012?中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14: 5;如果长减少13厘米;宽增加13厘米;则面积增加182平方厘米；那么原长方形面积是多少平方厘米？11. 有正方形和长方形两种不同的纸板；正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2: 5.现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒；其中竖式盒由一块正方形纸板做底面；四块长方形纸板做侧面（图1 ）；横式盒由一块长方形纸板做底面；两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2 ）；那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？图1 醜12. （2009?东莞市校级自主招生）某学校入学考试；参加的男生与女生人数之比是4: 3.结果录取91人;其中男生与女生人数之比是8: 5.未被录取的学生中；男生与女生人数之比是3: 4.问报考的共有多少人？13．（2013?北京模拟）幼儿园大班和中班共有32名男生;18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5：3;中班中男生数与女生数的比为2：1;那么大班有女生多少名？14．某商店进了一批笔记本;按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后;为了尽早销完;商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？15．（2014?长沙）A;B;C 三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A 中；混合后取出10克倒入B中;混合后又从B中取出10克倒入C中.现在C中盐水浓度是0.5% .问最早倒入A中的盐水浓度是多少？16．（2015?泸州校级模拟）小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元;黑笔每支定价9元.由于买的数量较多;商店就给予优惠;红笔按定价85%付钱;黑笔按定价80%付钱;如果他付的钱比按定价少付了18%;那么他买了红笔多少支？17. 制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次；生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元•每提高一个档次；每双皮鞋利润增加6元•最低档次的皮鞋每天可生产180双;提高一个档次每天将少生产9双皮鞋•按天计算；生产哪个档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？18. 某中学；上年度高中男、女生共290人.这一年度高中男生增加4%;女生增加5%;共增加13人. 本年度该校有男、女生各多少人？19. 在如图中AB;AC的长度是15;BC的长度是9.把BC折过去与AC重合；B点落在E点上；求三角形ADE与三角形ABC面积之比.A20. （2012?长春）成本0.25元的练习本1200本;按40%的利润定价出售；当销掉80%后;剩下的练习本打折扣出售；结果获得的利润是预定的86% .问剩下的练习本出售时按定价打了多少折扣？21 •甲乙两人各有一些书；甲比乙多的数量恰好是两人总数的；如果甲给乙20本那么乙比甲多的4数量恰好是两人总数的】那么他们共有多少本书？6108本.乙比甲多18本;乙与丙的图书数之比是5: 4.求甲、乙22•甲、乙、丙三位同学共有图书、丙三人所有的图书数之比.23. —个容器内已注满水；有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出；把中球沉入水中；第三次取出中球；把小球和大球一起沉入水中；现在知道每次从容器中溢出水量的情况是；第一次是第二次的第三次是第一次的2.5倍;求三个球的体积之比.324. 某种密瓜每天减价20% .第一天妈妈按定价减价20%买了3个密瓜；第二天妈妈又买了5个密瓜；两天共花了42元.如这8个密瓜都在第三天买；问要花多少钱？25. （2007?兴庆区校级自主招生）袋子里红球与白球数量之比是19: 13.放入若干只红球后；红球与白球数量之比变为5: 3;再放入若干只白球后；红球与白球数量之比变为13: 11.已知放入的红球比白球少80只;那么原先袋子里共有多少只球？2010年学而思教育小升初专项训练9:比例百分数篇参考答案与试题解析一、解答题（共25小题;满分0分）1. （2011?成都）甲、乙两种商品；成本共2200元；甲商品按20%的利润定价；乙商品按15%的利润定价;后来都按定价的90%打折出售；结果仍获利131元;甲商品的成本是多少元？kaodian : 利润和利息问题.分析：设甲成本为X兀;则乙为2200 X兀；分别把甲、乙商品定价后的价钱求出；然后根据一个数乘分数的意义；求出后来都按定价的90%打折出售的总价钱；继而根据按定价的90%打折出售的总价钱- 成本价=获利钱数（131）”列出方程；解答即可.解答：解：设甲成本为x元;则乙为2200- x元;则：90%X[ (1+20%) x+ ( 2200 - x) X (1+15% ) ] - 2200=131;0.9 X.2X+2200 1X15- 1.15x] - 2200=131;0.9 ®.05x+2530] - 2200=131;0.045X+2277 - 2200=131;0.045x+77=131;x=1200 .答：甲商品的成本是1200兀.撚后点评：解答此题的关键是先设出要求的量；进而判断出单位“ 1”艮据题意；找出数量间的相等关系式根据关系式；进行解答即可；用到的知识点：一个数乘分数的意义.2. ( 2006?泉山区校级自主招生)100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%;稍微晾晒后；含水量下降到98%;这100千克的蘑菇现在还有千克.kaodian :浓度问题；百分数的实际应用.分析：此题转化为浓度问题来解答;相当于蒸发问题；所以蘑菇的数量不变；列方程得：100X( 1-99%) = (1 - 98%) X;解答即可.解答：解：设这100千克的蘑菇现在还有X千克；由题意得：(1 - 98%) X=100X (1 - 99%);2%X=100X 1%;2X=100;X=50 .答：这100千克的蘑菇现在还有50千克.点评：此题解答的关键是根据蘑菇的数量不变；列出方程；解决问题.3. 有两桶水：一桶8升;一桶13升；往两个桶中加进同样多的水后；两桶中水量之比是5：7;那麽往每个桶中加进去的水量是多少升？4. ( 2012?哈尔滨校级自主招生)有甲、乙两堆煤；如果从甲堆运12吨给乙堆；那么两堆煤就一样重.如果从乙堆运12吨给甲堆；那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍.这两堆煤共重多少吨？kaodian : 差倍问题.答：这两堆煤共重144吨.点评：此题关系较为复杂；要求学生要认真审题；找准等量关系分别得出甲乙原来相差的吨数；以及2倍关系下1份的重量即乙煤重量；从而求得甲乙的总重量.5. —堆围棋子黑白两种颜色；拿走15枚白棋子后；黑子与白子的个数之比为2: 1;再拿走45枚黑棋子后；黑子与白子的个数比为1 : 5;求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚？kaodian :比的应用.分析：由题意可知：第二次拿走45枚黑棋；黑子与白子的个数之比由2: 1 （即10：5）变为1 : 5；而其中白棋的数目是不变的；这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份；减少了9份；这9分对应的数量是45;可以求出原来黑棋的个数；再据拿走15枚白棋子后；黑子与白子的个数之比为2: 1”即可求得原来白棋子的个数.解答：解：因为2: 1=10 : 5；则原来黑棋子的个数：45^9X10；=5 X10；=50 （个）；原来白棋的个数：45^9X5+15；=5 X5+15； =25+15；=40 （个）；答：原来黑棋子有50个;白棋子有40个.点评：解答此题的关键是：拿走的45枚棋子对应的是9份的量；求出一份的量；即可逐步求解.6. 某班有学生48人;女生占全班的37.5%；后来又转来女生若干人；这时人数恰好是占全班人数的40 %；问转来几名女生?kaodian : 百分数的实际应用.分析：把原来全班共有的学生（48人）看作单位“ 1'则;男生人数占全班人数的（1 - 37.5%）;根据一个数乘分数的意义；求出男生人数；进而把后来全班人数看作单位“ 1”根据对应数兮寸应分率=单位“ 1的量进行解答;求出后来的全班人数；然后减去原来全班人数；即可得出结论.解答：解：48X (1 - 37.5%) - (1- 40%)- 48;=30 P.6 - 48;=50 - 48;=2 (人)；答：转来2名女生.点评：这是一道变换单位“ 1的分数应用题；需抓住男生人数这个不变量；进行解答；用到的知识点 :（1）一个数乘分数的意义；用乘法解答；（2）已知一个数的几分之几是多少；求这个数用除法.7. （2010?北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%;另一边增加2米;得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.问正方形的面积是多少？kaodian :百分数的实际应用；长方形、正方形的面积.分析：把正方形的边长看做单位“1'根据一边减少了20%;另一边将增加2米;得到的长方形与原来的正方形面积相等；可知减少的面积就等于增加的面积；先求得增加的面积即2X （1 - 20% ）；也就是减少的面积数；再用减少的面积数除以20%就是原来正方形的边长；再用边长乘边长即得正方形的面积.解答：解：正方形的边长：2 X （1 - 20%）吃0%;=2 X0.8 &2;=8 （米）；正方形的面积：8 X3=64 （平方米）；答：正方形的面积是64平方米.点评：解决此题关键是把正方形的边长看做“1”根据减少的面积就等于增加的面积；先求得正方形的边长；进而求得面积.&学校男生人数占45%；会游泳的学生占54% •男生中会游泳的占72%；问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？kaodian : 分数和百分数应用题（多重条件）.分析：由于男生人数占总人数的45%;男生中会游泳的占72%;所以在全体学生中会游泳的男生占45%< 72%=32.4% ;则在全体学生中；会游泳的女生占54% - 32.4%=21.6% ;由于男生人数占总人数的45%;设全体学生为单位“ 1”由于女生占全体学生的1 - 45%=55%;则不会游泳的女生有55% - 21.6%=33.4% .解答：解：会游泳的女生占全体学生的：54% - 45%X72%=54% - 32.4%;=21.6% ;则不会会游泳的女生占全体学生的：（1 - 45%）- 21.6%=55% - 21.6%;=33.4% .答：在全体学生中不会游泳的女生占33.4% .点评：先根据已知条件求出会游泳的女生占全体学生的分率是完成本题的关键.9•某校四年级原有2个班;现在要重新编为3个班;将原一班的〔与原二班的•组成新一班；将原一班的一与原二班的一组成新二班；余下的30人组成新三班.如果新一班的人数比新二班的人数多10%；4 3那么原一班有多少人？kaodian :分数和百分数应用题（多重条件）由题意可知；原一班的'与原二班的'+原一班的'与原二班的'='总人数；所以余下的30344 3 12人占总人数的1 - =丄；所以总人数有30+： =72人；72-30=42人;即新一班与新二班的 I12 1212人数和为42人;新一班的人数比新二班的人数多 10%;则新二班的人数是42+（ 1 + 1 + 10% ） =20人;则新一班有42 - 20=22人;即原一班的（-）= 比原二班的一多2人;原一班比3 4 12 12原二班共多2—- =24人;所以;原一班有（72+24） +=48人.12 ________________________________________________解：则总人数有：=72 （人）；新一、二班共有学生： 72 - 30=42 （人）；新二班的人数是：42+（ 1 + 1 + 10% ） =20 （人）； 新一班比新二班多：（42 - 20）- 22=2 （人）； 即原一班的（■- ■）=〔比原二班的 多2人；3 41212原一班比原二班共多2=24人；'12所以；原一班有（72+24） +2=48人. 答：原一班有48人.本题中的数量关系较为复杂；完成要思路清晰；根据条件中的逻辑关系认真分析；逐步解答10. （ 2012?中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14： 5;如果长减少13厘米；宽增加13厘米;则面积增加182平方厘米；那么原长方形面积是多少平方厘米？kaodian :组合图形的面积；长方形、正方形的面积. 分析：画出图便于解题：长方形长与宽的比是14： 5;则设原来的长方形的长宽分别为14x 厘米、5x 厘米;则图中红色部分是长减少 13厘米后原长方形面积减少了13X5x 平方厘米;绿色部分是宽增加13厘米后长方形面积增加了（ 14x - 13） X13平方厘米；而实际变化后比原来 长方形的面积增加182平方厘米；由此列出方程即可解答.I ------- 14x ----------------- \30 +( 1-：=30 :1213H K解答： 解：设原长方形长为14x;宽为5x .由图分析得方程(14x - 13) X13 - 5x X13=182;182x - 169 - 65x=182;117x=351;x=3 ;则原长方形面积：（14X3）X （5X3）;=42 X15;=630 （平方厘米）.答：原来的长方形的面积是630平方厘米.点评：此题的关键是根据长宽的变化；画出图形；正确找出增加部分和减少部分的面积进行解答11. 有正方形和长方形两种不同的纸板；正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5.现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒；其中竖式盒由一块正方形纸板做底面；四块长方形纸板做侧面（图1 ）；横式盒由一块长方形纸板做底面；两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图 2 ）；那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？比的应用；简单的立方体切拼问题.此题可以用设数法来解答；假设竖式纸盒有a个;横式纸盒有b个；由题意列式为（a+2b）：（4a+3b）=2: 5;然后化简即可.解：设竖式纸盒有a个;横式纸盒有b个;则共用长方形纸板（4a+3b）块;正方形纸板（a+2 b ）块•根据题意有：（a+2b）：（4a+3b）=2: 5;即5 （a+2b）=2 （4a+3b）;5a+10b=8a+6b;3a=4b;即a：b=4：3.答：做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是4：3.此题的解题思路是：先设出竖式纸盒和横式纸盒的个数；然后相应地表示出共用长方形纸板的块数；正方形纸板的块数；再根据正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5;列出等式并化简.12. （2009?东莞市校级自主招生）某学校入学考试；参加的男生与女生人数之比是4: 3.结果录取91人;其中男生与女生人数之比是8: 5•未被录取的学生中；男生与女生人数之比是3: 4•问报考的共有多少人？kaodian :比的应用；比例的应用.分析：先依据结果录取91人;其中男生与女生人数之比是8: 5”利用按比例分配的方法求出录取的男女生的人数；再据未被录取的男女生人数比和参加考试的男女生人数比；即可列比例求解.解答：解：录取学生中男生：91 X「=56 （人）；5+8女：91 - 56=35 （人）.kaodian:分析：点评:副图2设未被录取的男生有3x人;未被录取的女生有4x人；则有（56+3x）:（35+4x）=4 : 3（56+3x） X3= （35+4x） >4;168+9x=140+16x;7x=168 - 140;7x=28;x=4;所以未录取男生：4X3=12 （人）；女生4X4=16 （人）.报考人数是：（56+12）+ （35+16）;=68+51;=119 （人）；答：报考的共有119人.点评：解答此题的关键是：先求出录取的男女生的人数；再据题目条件；即可求出报考的总人数13. （2013?北京模拟）幼儿园大班和中班共有32名男生;18名女生.已知大班男生数与女生数的比为5：3;中班中男生数与女生数的比为2: 1;那么大班有女生多少名？kaodian :比的应用.分析：方法一：由于男女生有比例关系湎且知道总数；所以我们可以用鸡兔同笼的方法解答假设18名女生全部是大班；再据大班男生数与女生数的比为5: 3”即可逐步求解.方法二：可以把中班女生数看作“ 1份;那么中班男生数为2份.从而大班中的男生数为32 -2份;大班里的女生人数是18 - 1份.根据题意有（32 - 2份）：（18 - 1份）=5: 3;只要求出1份的数目即可.解答：解：方法一：假设18名女生全部是大班；则大班男生数：女生数=5 : 3=30: 18;即男生应有30人；实际男生有32人;32 - 30=2湘差2个人；中班男生数：女生数=2 :仁6: 3;以3个中班女生换3个大班女生；每换一组可增加1个男生;需要换2组；所以；大班女生有18 -3X2=12个.方法二：把中班女生数看作单位“ 1”；则有（32 - 2份）：（18 - 1 份）=5: 3;（32 - 2份）X3= （18 - 1 份）X5;96 - 6份=90 - 5份1 份=6;所以大班的女生则有18 - 6=12 （人）.答：大班有女生12名.点评：解答此题的关键是：知道男女生的人数比例；既可以用鸡兔同笼的方法解答也可以用份数解答.14. 某商店进了一批笔记本；按30%的利润定价.当售出这批笔记本的80%后;为了尽早销完；商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？kaodian :利润和利息问题.分析：把这批笔记本的成本是“ 1'因此定价是1X （1+30%）=1.3;其中80%的卖价是1.3 X0%;20%的卖价是1.3乞X?0% ;因此全部卖价是1.3 X0%+1.3吃X20%=1.17 ;实际获得利润的百分数是1.17-仁0.17=17% .解答：解：[1 x( 1+30%) X80%+t< (1+30% )吃x (1 - 80%) ] - 1;=[1.04+0.13] - 1;=0.17;=17% ;答：销完后商店实际获得的利润百分数是17% .点评：此题较难；解答此题的关键：把这批笔记本的成本是“ 1”根据题意；求出全部卖出的总价进而与成本总价进行比较；得出结论；用到的知识点：一个数乘分数的意义.15. （2014?长沙）A;B;C三个试管中各盛有10克、20克、30克水.把某种浓度的盐水10克倒入A 中;混合后取出10克倒入B中;混合后又从B中取出10克倒入C中.现在C中盐水浓度是0.5% .问最早倒入A中的盐水浓度是多少？kaodian :浓度问题.分析：混合后；三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克;又知C管中的浓度为0.5%；可算出C管中的盐是：40X0.5%=0.2 （克）.由于原来C管中只有水；说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里.B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的；10克盐水中有0.2克盐;那么原来B管30克盐水就应该含盐：0.2 >3=0.6 （克）.而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中.A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的；10克盐水中有0.6克盐;说明原A管中20克盐水含盐：0.6 >2=1.2 （克）；而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水.即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克.所以；某种浓度的盐水的浓度是1.2 40 >00%=12% .解答：：解: B中盐水的浓度是：(30+10) ».5%410X100%;=40X 0.005 40X100%;=2% .现在A中盐水的浓度是：(20+10) X2%4 10X100%；=30X 0.002 40X100%；=6% .最早倒入A中的盐水浓度为：(10+10) X6%4 10;=20 X6%4 10;=12% .答：最早倒入A中的盐水浓度为12% .点评：不管是哪类的浓度问题；最关键的思维是要抓住题中没有变化的量；不管哪个试管中的盐；都是来自最初的某种浓度的盐水中；运用倒推的思维来解答.16. （2015?泸州校级模拟）小明到商店买红、黑两种笔共66支.红笔每支定价5元;黑笔每支定价9元.由于买的数量较多；商店就给予优惠；红笔按定价85%付钱;黑笔按定价80%付钱;如果他付的钱比按定价少付了18%;那么他买了红笔多少支？kaodian :浓度问题.分析：浓度倒三角的妙用：红笔按85%优惠；黑笔按80%优惠；结果少付18%;相当于按82%优惠; 可按浓度问题进行配比.与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同；要把这个因素考虑进去.然后就可以按比例分配这66支笔了.解答：解：1 - 18%=82% ;红笔每支多付：5 X （85% - 82%）;=5 X3%;=0.15 （元）；黑笔每支少付：9 X （82% - 80%）;=9 X 2%; =0.18 （元）；红笔总共多付的钱等于黑笔总共少付的钱 ；红笔与黑笔数量之比是 0.15与0.18的反比；即:0.18: 0.15=6: 5; 红笔是：66=36 （支）；5+6答：他买了红笔36支.点评： 解答此题的关键是求出红笔与黑笔数量之比；然后根据按比例分配的方法解答即可.17.制鞋厂生产的皮鞋按质量共分 10个档次；生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为 24元•每提高一个档次；每双皮鞋利润增加6元•最低档次的皮鞋每天可生产180双 ；提高一个档次每天将少生产9双皮鞋•按天计算；生产哪个档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？ kaodian :利润和利息问题.由题意；生产第n （n=1;2;…；10）档次的皮鞋；每天生产的双数为189 - 9n=9X （21 - n ）双； 每双利润为18+6 n=6X （3+n ）（元）；所以每天获利润[6 X （ 3+n ） ] X 9 X （21 - n ） ]=54X （3+n ） X （21 - n ）元；两个数的和一定时；这两个数越接近；这两个数的乘积越大；上式中；因为（3+n ）与（21 - n ）的和是24;而 n=9时；（3+门）与（21 - n ）都等于12;所以每天生产第9档次的皮鞋所获利 润最大；然后算出最大利润即可.解答： 由题意；生产第n （n=1;2;…;10）档次的皮鞋；每天生产的双数为189 - 9n=9X （21 - n ）双； 每双利润为：18+6n=6X （3+n ）（元）；所以每天获利润：[6 X （ 3+n ） ] X[9 X （21 - n ） ]=54X （3+n ） X （21 - n ）元；两个数的和一定时；这两个数越接近；这两个数的乘积越大；上式中；因为（3+n ）与（21 - n ）的和是24;而n=9时；（3+门）与（21 - n ）都等于12;所以每天生产第9档次的皮鞋所获利润最大；最大 利润是：54 X （ 3+9） X （21 - 9） =7776 （元）；答：生产第9个档次的皮鞋所获利润最大；最大利润是7776元.点评： 解答此题的关键：认真分析题意；找出题中数量间的关系；进而根据每双鞋的利润、生产鞋的双数和总利润之间的关系解答即可.18. 某中学；上年度高中男、女生共 290人.这一年度高中男生增加 4%;女生增加5%;共增加13人. 本年度该校有男、女生各多少人？kaodian : 分析：列方程解含有两个未知数的应用题；百分数的实际应用. 如果女生也是增 4%;这样增加的人数是290X 4%=11.6 （人）；比13人少1.4人;少的1.4人就是因为女生本是增加 5%;而算成4%;少算了上年度女生的 法可求出上年度女生的人数；根据上年度男、女生共290人”算出上年度男生的人数 4%;5%的单位“1是上年度女生和男生；所以用乘法可算出本年度男女生人数.1%；用除 ；又因为解答：解：如果女生也是增加4%;这样增加的人数是：290X4%=11.6 （人）；女生少算了：13- 11.6=1.4 （人）；上年度女生是：1.4 -（5%- 4%）=140 （人）；上年度男生有：290 - 140=150 （人）；本年度男生有：150X （1+4%）=156 （人）；本年度女生有：140X （1+5%）=147 （人）;答：本年度该校有男生156人;女生147人.点评：解此题的关键是先算出上年度男女生的人数；再根据增加的比算出本年度的男女生人数.19. 在如图中AB;AC的长度是15;BC的长度是9.把BC折过去与AC重合；B点落在E点上；求三角形ADE 与三角形ABC面积之比.A20. （2012?长春）成本0.25元的练习本1200本;按40%的利润定价出售；当销掉80%后;剩下的练习本打折扣出售；结果获得的利润是预定的86% .问剩下的练习本出售时按定价打了多少折扣？kaodian : 利润和利息问题.分析：此题可以先求出每本练习本的预定利润为：0.25 >40%=0.1兀;则预定价格为：0.25+0.25 X 40%=0.35元;那么预定总利润就是：1200 >0.1=120元;销掉80%得到的利润就是：1200 >80%>0•仁96 （元）；而实际获得的利润为：120 X6%=103.2;所以剩下的20%的利润是103.2-96=7.2元；由此可以求得剩下的每本的利润为：7.2 -（1200X20%）=0.03元;那么剩下的练习本的单价为：0.03+0.25=0.28元;0.28 &35=0.8;故剩下的练习本出售时按定价打了八折.解答：解：预定价格为：0.25+0.25 X0%=0.35 （元）；预定利润为：0.25 X0%=0.1 （元）；预定总利润为：0.1 >200=120 （元）；剩下的20%的练习本的每一本价格为：（120X86%- 120X80%） +（1200X20%）+0.25; =（103.2 - 96）吃40+0.25;=7.2 -240+0.25;=0.03+0.25;=0.28 （元）；0.28 035=0.8答：剩下的练习本出售时按定价打了8折.点评：此题的解题过程有点复杂；只要抓住先求得预定价格；和剩下的20%的练习本的价格为做题思路；即可解决问题21.甲乙两人各有一些书；甲比乙多的数量恰好是两人总数的；如果甲给乙20本;那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的〕那么他们共有多少本书?4kaodian :分数和百分数应用题（多重条件）.分析：甲比乙多的数量恰好是两人总数的；把差1份;和4份;用和差问题来算一下；大数为：（4+1）吃=2.5;小数：（4 - 1）0=1.5;;得甲是2.5份乙是1.5份;甲与乙的比是5：3.同理；甲给乙20本后；甲与乙的比是5：7;因为甲给乙20本书；甲减少多少；乙就增加多少；甲乙两人共有书的总数不变；在这里8与12的最小公倍数是24份：5: 3=15：9;5: 7=10: 14观察比较甲从15份变为10份;是因为少了20本书；因此每份是4本;共有书就为4X（15+9）= 96本解答：解：甲比乙多的数量恰好是两人总数的'；4甲：（4+1）吃=2.5 （份）；乙：4 —2.5=1.5 （份）；甲：乙=2.5：1.5=5：3=15：9;那么乙比甲多的数量恰好是两恰好是两人总数的丄；6乙：（1+6）吃=3.5 （份）；甲：6 - 3.5=2.5份;甲：乙=2.5：3.5=5：7=10：14;每份：200（15 - 10）=4 （本）；一共有：4X （15+9）=96 （本）.答：他们共有96本书.点评：根据和差问题求出他们前后书的本数的比是完成本题的关键.22•甲、乙、丙三位同学共有图书108本•乙比甲多18本;乙与丙的图书数之比是5：4•求甲、乙、丙三人所有的图书数之比.kaodian :比的应用.分析：由题意可知：设乙有5x本书;则甲有5x - 18本书；丙有4x本书；再据甲、乙、丙三位同学共有图书108本”即可列方程求出每人的图书本数；从而求得甲、乙、丙三人所有的图书数之比.解答：解：设乙有5x本书；则甲有5x - 18本书丙有4x本书；则有5x+5x - 18+4x=108;14x=108+18;14x=126;x=9 ;甲有图书：5X9- 18=27 （本）；已有图书：5X9=45 （本）；。

1、三组少先队员植树，第一组种的棵树占总数的30%，第二组种的与第三组种的棵树比为0.9：1.2，如果第一组比第三组少种20棵，那么三组各种多少棵？
2、修配厂三个车间共同生产一批零件，甲车间生产零件数占总数的40%，比丙车间多生产360只，而乙、丙生产零件数之比为7：5，三个车间各生产多少件？
3、甲、乙两个仓库存大米重量比3：7，如果从乙仓库调2500千克大米，这时甲仓大米重量是乙仓库的32，求甲、乙两仓库各有多少千克大米？
4、甲、乙两队原有人数比为7：3，甲队抽30人到乙队，则两队人数比为3：2，甲、乙两队原有多少人？
5、小明读一本数，已读和未读的页数之比为1：5，如果再读30页，则乙读和未读的页数比为3：5，这本书共多少页？
6、修一条路，原来已修的与未修的路程比为4：5，再修50米，则未修的占全长的94
，这条路全长多少米？
7、甲书架上的书与乙书架上的书之比为4：7，两书架各增加55本后，甲书架与乙书架上书之比为5：6，甲、乙两书架原来各有多少本书？
8、小明的课外书是小芳课外书的6倍，如果两人各拿走2本，小明现在课外书是小芳的8倍，小明原有课外书多少本？
9、A 、B 两种商品价格比为7：3，如果它们价格分别涨70元，它们价格比为7：4，这两种商品原来价格多少元？
10、兄弟两人每年收入的比为4：3，每年支出的比为18：13，从年底到年初，他们都结余了720元，他们每年收入多少元？。

第四讲分数、百分数应用题知识对对碰分数、百分数应用题是小学数学的重要内容,也是小学数学重点和难点之一。

一方面它是在整数应用题基础上的继续和深化:另一方面,它有其本身的特点和解题规律。

因此,在这类问题中,数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数应用题比较,就显得较为复杂,这就给正确地选择解题方法,正确解答带来一定困难。

例1(1)本月用水量比上月节约7%,可以联想到哪些关系?①月用水量与单位“1”的关系②本月节约用水量与上月用水量的7%的关系③木月用水量与上月用水量(1-7%)的关系(2)蓝墨水比红墨水多20%,可以联想到哪些关系?①红器水与单位“1”的关系②蓝墨水比红水多出的量与红墨水的20%的关系③蓝熈水与红墨水的(1+20%)的关系(3)已看的页数比未看的页数多15%,可以联想到哪些关系?①未看的页数与单位“1”的关系②已看的与未看的页数的差与未看页数的15%的关系③已看的页数与末看的页数的(1+15%)的关系例2.小华看一本书,每天看15页,4天后还剩全书的五分之三没看,这本故事书是多少页?例3.小华看一本故事书,第一天看了全书的八分之一还多21页,第二天看了全书的六分之一少6页,还剩下172页，这本故事书一共有多少页?例 4.惠华白货商场运到一批春秋西服,按原(出厂)价加上运费、营业费和利润出售,运费是原价的十八分之一，营业费和利润一共是原价的十二分之一,已知售价是123元,求出厂价多少元?同步训练1．一本书,已看了130页,剩下的准备8天看完,如果每天看的页数相等,3天看的页数恰好是全书的二十二分之五，这本书共有多少页?2．妈妈买了一些果,第一天吃去三分之一个,第二天吃去剩下的四分之一又四分之一个,第三天吃去再剩下的三分之一又三分之一个,这时剩下3个苹果。

问妈妈买了多少苹果?每天各吃了几个苹果?3.一瓶酒精,当用去酒精的一半后,连瓶重700克;如只用去酒精的三分之一后,连瓶共重800克。

六年级奥数十二.分数百分数应用题.教师版第一篇：六年级奥数十二.分数百分数应用题.教师版学远教育小六奥数资料小六奥数专题十二：分数百分数应用题一、知识点概述1.分析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3.抓住不变量，统一单位“1”4.分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．二、解题技巧：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。

在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．1，乙比甲少几分之几？819191方法一：可设乙为单位“1”，则甲为1+=，因此乙比甲少÷=.888891方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1÷9=.9（2）甲比乙多三、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。

在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。

学远教育小六奥数资料小六奥数专题十二：分数百分数应用题一、知识点概述1.分析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3.抓住不变量，统一单位“1”4.分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．二、解题技巧：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。

在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．1，乙比甲少几分之几？（2）甲比乙多811919??1??1.，则甲为”方法一：可设乙为单位“，因此乙比甲少88988198??91.份，则甲为方法二：可设乙为份，因此乙比甲少9三、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。

在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。

这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

分数百分数应用题【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的49，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?【解析】 把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的59一样多，那么8616-元钱正好是甲所带钱的519+，那么甲原来带了5(8616)(1)459-÷+=(元)，乙原来带了864541-=(元)．【巩固】 一实验五年级共有学生152人，选出男同学的111和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。

五年级男、女同学各有多少人？【解析】 根据题意画出线段图，找出量率对应：男工有：（152－5）÷（1－111＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名） 【例 2】 甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出13，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？设甲原有x 本书，()111502175%11003x x ⎡⎤⎛⎫--÷÷-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，解得600x =，则乙为500本。

【例 3】 五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加125，女生增加120，共增加了13人．这一学年六年级男、女生各有多少人?男生有40÷5×（25＋1）＝208（人），女生有300＋13—208＝105（人）。

【巩固】 把金放在水里称，其重量减轻119，把银放在水里称，其重量减轻110．现有一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？【解析】 设合金含金x 克，列方程得：11(770)501910x x +-=，解得570x =，所以金有570克，银有200克．【例 4】 光明小学有学生900人，其中女生的47与男生的23参加了课外活动小组，剩下的340人没有参加．这所小学有男、女生各多少人?【解析】 假设男生、女生都有23的人参加了课外活动小组，那么共有29006003⨯=(人)，比现在多出了()60090034040--=(人)，这多出的40人即为女生的2437⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以女生人数为244042037⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭(人)，男生人数为900420480-=(人)．【巩固】 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的34，二班少先队员占全班人数的56，求两个班各有多少人？ 【解析】 一班人数为553(9071)()48664⨯-÷-=(人)，那么二班人数为904842-=(人)．【例 5】 盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的25，如果每次取出4个红球，7个黄球，若干次后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球．【解析】 由于红球与黄球个数比为2:5，所以若每次取4个红球，10个黄球，则最后剩下的红球与黄球的个数比仍为2:5，即最后剩下2个红球，5个黄球，而实际上是每次取4个红球，7个黄球，最后剩2个红球，50个黄球，每次少取了3个黄球，最后多剩下45个黄球，所以一共取了45315÷=次，所以球的总数为(47)15250217+⨯++=个．【巩固】 甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？【解析】 分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则：甲参+甲未=乙参+乙未，1111834349==+=+=末参末末末末末末末末甲将甲乙、乙甲代入上式，得乙甲甲乙,解得乙【例 6】 工厂生产一批产品，原计划15天完成。

第六讲：分数百分数应用题例题精讲【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的49，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?【解析】方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的59一样多，那么8616-元钱正好是甲所带钱的519+，那么甲原来带了5(8616)(1)459-÷+=(元)，乙原来带了864541-=(元)．方法二：乙甲86元16元4份设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是(8616(95)5-÷+=(元)，则甲原来带了5945⨯=(元)，乙原来带了551641⨯+=(元).【巩固】一实验五年级共有学生152人，选出男同学的111和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。

五年级男、女同学各有多少人？【解析】根据题意画出线段图，找出量率对应：题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1－111）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－111＋1）相对应。

因此男工有：（152－5）÷（1－111＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名）答：男共有77名，女工有75名。

【巩固】五年级有学生238人，选出男生的14和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？【解析】男生人数为3(23814)(1)1284-÷+=(人)，女生有：3128141104⨯+=(人)．【例 2】甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出13，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多150本，也就是说：甲的23比乙的14的两倍还多150本，如果能够正确地理解和转化这个条件，这道题也就迎刃而解了，从上图中不难看出，“甲的23比乙的14的两倍还多150本”其实也就是“甲的23比乙的12多150本”，如果同时扩大两倍，他们之间的关系就变成了“甲的43比乙多300本”，结合“甲乙的和为1100本”这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。