六年级奥数分数百分数应用题教师版

分数、百分数问题奥数思维拓展一．选择题（共6小题）1．一袋洗衣粉，第一周用了全部的，第二周用了全部的25%，还剩1.2千克。

这瓶洗衣粉原来有多少千克？（）A．3.2B．5.6C．3.5D．5.22．汽车厂今年上半年完成计划的75%，下半年完成计划的，汽车厂今年超产（）A．75%B．50%C．25%D．125%3．甲数比乙数多，乙数就比甲数少（）A．12.5%B．37.5%C．60%4．体育用品商店进购一批体育器材，其中足球和篮球的总数是150个，足球的数量占两种球总数的40%．后来又进购了一些足球，此时篮球的数量占两种球总数的，后来又进购了（）个足球．A．90B．70C．605．学校一次课外活动，缺勤人数是出勤人数的10%，后来又有2人因病请假，这时缺勤人数是出勤人数的，这个学校课外活动小组共有（）A．99人B．90人C．100人D．190人6．某厂上半月完成计划的75%，下半月完成计划的，这个月增产（）A．25%B．45%C．30%D．20%二．填空题（共8小题）7．某服装厂计划一个月生产衬衫8000件，结果上半月完成了60%，下半月完成，这个月超量生产件。

8．某超市将商品促销活动，一种书包原价是100元，先降价20%后，又提价这种书包现在的售价是元。

9．湖边种了40棵柳树，是桃树棵数的，榕树的棵数是桃树棵数的65%。

湖边种了棵榕树。

10．工地有水泥120吨，沙子的质量是水泥的40%，又是石子的，石子的质量是吨。

11．运动健身迎亚运，和谐杭州展新韵。

为迎接第十九届杭州亚运会，学校组织教师健步走，张老师已经走了全程的40%，如果再走4千米，已走路程就占全程的。

这次健步走的全程是千米。

12．明彩文具超市新购进180支钢笔，新购进的圆珠笔的数量比钢笔多，新购进的圆珠笔有支；新购进的中性笔比圆珠笔少50%。

新购进的中性笔有支。

13．一堆货物，第一天运走了总数的，第二天运走了总数的25%，剩下的按3：4分配给甲车和乙车。

六年级奥数题及答案：分数百分比分数百分比是六年级奥数的难点，许多同学表示这类的题目不熟悉，下面就是小编为大家整理的分数百分比的习题，希望对大家有所帮助!一扬州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270万元。

按门票的5%缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。

分析与解：营业税是按门票的5%缴纳，是占门票收入的5%，而不是占游客人数的5%答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5万元。

二王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。

按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。

王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱?分析与解答：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10%的车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的10%，可先算出要缴纳的车辆购置税。

也可以这样想：车辆购置税占购买价的10%，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的(1 + 10%)，即求16000元的110%是多少，也用乘法计算。

方法1：16000 ×10% + 16000 = 1600 + 16000 = 17600(元) 方法2：16000 ×(1 + 10%) = 16000 ×1.1 = 17600(元)答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。

三益民五金公司去年的营业总额为400万元。

如果按营业额的3%缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元?分析与解：如果按营业额的3%缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。

缴纳营业税占营业额的3%，即400万元的3%。

求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。

计算时可将百分数化成分数或小数来计算。

400×3% = 12(万元)或400×3% = 400×0.03 = 12(万元)答：去年应缴纳营业税12万元。

点评：在现实社会中，各种税率是不一样的。

应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。

文心雕龙讲疏
《文心雕龙讲疏》是中国古代文学评论家刘勰所著的一部文学批评著作，成书于南北朝时期。

本书是对《文心雕龙》的评论与解读，对文学创作理论进行了深入剖析，并提出了一系列新的观点和见解。

《文心雕龙讲疏》全书共分十卷，内容包括文学的起源和发展、文学批评的准则与方法、作品的构思和表达方式等。

刘勰在书中对文学批评的目的和意义进行了深入的探讨，他认为文学批评既是一种审美活动，也是一种修养和提高的过程。

他强调了文学创作中的思想性、艺术性和审美性的统一，强调了作者要具备广博的知识和丰富的生活阅历，才能创作出真正优秀的作品。

刘勰在《文心雕龙讲疏》中对古代文学作品进行了深入的分析和评价，提出了一系列批评的标准和原则。

他认为文学作品首先要具备丰富的想象力和独特的创新性，作者要有独立思考和表达的能力，才能创作出具有独特风格和内涵的作品。

他还强调了文学作品的整体性和结构性，认为作品要有合理的结构和布局，才能给读者带来良好的阅读体验。

此外，在《文心雕龙讲疏》中，刘勰还对文学创作的技巧和方法进行了详细的论述。

他提出了“隐约之中见真意”、“凝神之中见奥妙”等创作原则，强调了作品要有深远的思想和内涵，要有真挚的情感和独
特的表现方式。

他还对文学作品的修辞手法和表达技巧进行了分析和归纳，对后世的文学创作产生了深远的影响。

总的来说，《文心雕龙讲疏》是一部具有重要意义的文学批评著作，它对中国古代文学理论的发展起到了积极的推动作用。

刘勰在书中提出的许多观点和见解，至今仍被广泛引用和研究，对后世文学创作和批评产生了深远的影响。

它不仅是中国古代文学批评理论的重要里程碑，也是中国文化宝库中的一颗璀璨明珠。

六年级上奥数第十讲分数百分数应用题分数百分数应用题1. 题目描述小明参加了一次奥数考试，他在一道分数百分数应用题上想了很久，但还是没有找到答案。

为了帮助小明解决问题，请你根据给出的题目描述和所学的知识，帮他解答以下的应用题。

2. 题目内容题目：小芳做了一份数学试卷，试卷总分是100分。

小芳在试卷中得了80分，占试卷总分的百分之多少？解答：要解答这个问题，我们首先需要知道小芳得了80分，试卷总分是100分，那么我们可以先计算小芳得分占试卷总分的百分比。

百分数的定义是：百分数是以百为基数表示的数，在数学中通常用百分号（%）表示。

例如，80%表示80百分之一。

要计算小芳得分占试卷总分的百分比，我们可以使用以下公式：百分比 = （小芳得分 ÷试卷总分）× 100%其中，小芳得分为80分，试卷总分为100分。

将这些值代入公式，可以得到：百分比 = （80 ÷ 100） × 100% = 80%所以，小芳在试卷中得了80分，占试卷总分的百分之80。

3. 题目延伸在解决了小芳的问题之后，小明又遇到了另一个与分数百分数应用有关的题目，他很犯难，希望你能帮助他解决。

题目：小明参加了一次考试，总分是120分，他得了100分。

请你计算一下小明的得分在这次考试中占总分的百分之多少？解答：要解答这个问题，我们可以使用与前面类似的方法来计算。

首先，我们需要知道小明得了100分，考试总分是120分。

将这些值代入公式：百分比 = （小明得分 ÷考试总分）× 100%将小明得分100代入，考试总分120代入，可以得到：百分比 = （100 ÷ 120） × 100% = 83.33%所以，小明在这次考试中得了100分，占总分的百分之83.33。

通过解答这个问题，我们不仅锻炼了对分数百分数应用的计算能力，也加深了对百分数的理解和应用。

4. 总结本文通过两个具体的分数百分数应用题，向读者介绍了如何计算一个数占另一个数的百分比。

第22讲分数、百分数应用题知识网络分数、百分数应用题是小学数学的重点内容，较复杂的分数、百分数应用题也是小学数学竞赛中一类常见问题。

分数应用题常涉及“比较数”、“标准数”和“分率”三种量。

这三者之间具有如下关系：比较数÷标准数=分率（几分之几）标准数×分率=比较数比较数÷分率=标准数上述这三种关系式也就对应了分数应用题的三种基本类型：第一类：求一个数是另一个数的几分之几。

第二类：求一个数的几分之几是多少。

第三类：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

百分数即表示一个数是另一个数的百分之几的数。

因为百分数可以看成分母为100的分数，所以百分数应用题的基本类型、解答方法都和分数应用题完全一致。

重点·难点在解答分数、百分数应用题时，关键要正确判断“标准数”及相关的“比较数”、“分率”，通过分析数量关系，找出解题的数量关系式，进而列式解答，这便是本节的重点。

学法指导为了掌握好分数、百分数应用题的解法，提高解题能力，首先要掌握好相关基础知识，深刻理解分数、分数乘法的意义，正确判断三种量及三者间的关系。

其次要学会使用线段示意图法解题。

线段示意图有助于直观地揭示“量”与“率”之间的对应关系，发现隐含条件，探求解题思路。

再次，在解题中要弄清楚把谁当作“1”。

有时在解题的不同阶段需把单位1进行“转化”，这样可使解题思路清晰，计算简便。

最后，此类问题变化多端，关系复杂，不可能靠单一的模式去解答。

因此，要学会多角度、多侧面思考问题。

在寻找正确的解题方法的同时，不断开拓解题思路。

经典例题[例1]爷爷、奶奶两人共养花100盆，爷爷养的比奶奶养的多7盆，求爷爷、奶奶两人各养花多少盆？思路剖析很明显，已知条件中的两个分率各自所对的单位“1”的意义不一样。

因而我们可以采用假设的方法。

假设爷爷养的等于奶奶养的，那么爷爷比实际养花的盆数要少4个7盆，则两人养的总盆数是100-7×4=72（盆），如图1所示。

1．迎春农机厂方案消费一批插秧机，现已完成方案的56％，假如再消费5040台，总产量就超过方案产量的16％．那么，原方案消费插秧机多少台?2、服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少20%，三车间是165人，这个服装厂全厂共有多少人？3、．铅笔的价格是圆珠笔价格的75%，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?4、小明家电热水器注满了水。

一天早晨，小明妈妈用去了水的20%，小明的爸爸用去了18升，小明用了总水量的10%，最后剩下的水是这个电热水器容量的一半少3升。

请问，小明家的电热水器可以装水多少升？5、某次会议,昨天参加会议的男代表比女代表多700人,今天男代表减少10%,女代表增加了5%,今天共1995人出席会议,那么昨天参加会议的有多少人？.6．用一批纸装订一种练习本．假如已装订120本，剩下的纸是这批纸的40％；假如装订了185本，那么还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张?7、菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3/8时，装满3筐还多24千克，收完其余局部时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？8．有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人．那么现有男同学多少人?9、某中学上年度高中男、女生共290人，这一年度高中男生增加4人，女生增加5%，总人数共增加了14人，本年度该校有男、女生各多少人10、有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25％那么，这堆糖果中有奶糖多少块?11、有一堆篮球和足球，其中足球占45%，再放入32个篮球后，足球就只占25%，问原来这堆篮球和足球共有多少个12.有甲乙两包糖，乙包糖重量占总重量的20%，假如从甲包取出10克放入乙包后，此时甲包糖的重量占总重量的55%．那么两包糖的总重量是多少克?13、纺织工厂第一车间的人数是第二车间人数的80%少30人。

假如从第二车间调10人到第一车间，这时第一车间的人数是第二车间人数的75%。

寒假奥数专题：分数、百分数复合应用题（试题）-小学数学六年级上册人教版一．选择题（共5小题）1．某厂上半月完成本月计划的75%，下半月完成本月计划的，这个月实际完成量比计划多（）A．25%B．30%C．45%D．50%2．据《钱江晚报》报道，共有100多名自行车运动爱好者参与12月1日至11日进行的“爱我浙江环保骑行宣传活动”．车队途经25个县市，全程1600千米．当行进到全程时，已有70%的参与者退出了骑行队伍．坚持骑完全程的有12人，是出发时总人数的10%，他们平均每天骑行8时，骑行路程的60%是山道．问：没有骑完全程的有多少人？要解决这个问题，需要用到的信息是（）A．100人，12人，1600米，1090，，70%B．100人，70%，10%C．12人，70%，10%D．12人，10%3．水果店运进两种质量相同并且超出1吨的水果，甲种水果卖出吨，乙种水果卖出30%，两种水果剩下的（）A．甲种多B．乙种多C．一样多D．无法比较4．男生人数的等于女生人数的60%，男生和女生人数的比是（）A．：60%B．60%：C．4：5D．5：45．某厂上半月完成计划的75%，下半月完成计划的，这个月增产（）A．25%B．45%C．30%D．20%二．填空题（共7小题）6．商店上午的营业额占全天营业额的，其余是下午的营业额，上午的营业额比下午少%．7．电信公司要架设一条长4800米的光缆，第一天架设了全长的25%，第二天架设了余下的又10米，还剩下米．8．在一个三角形中，第一个角占其中的，第二个角占其中的50%，这三个角分别是，这是一个三角形．9．小明和弟弟各自积攒很多画片，小明把自己的给弟弟后，两人的一样多，原来小明比弟弟多%．10．用汽车运一批货，已经运了5次，运走的货物比多一些，比75%少一些．运完这批货物最多要运次，最少要运次．11．花园小学有学生1260人，学校组织全校男生的80%和全校女生的的学生参观西湖，其余学生祭扫雨花台烈士陵园，结果发现扫墓的男、女生人数正好相等．花园小学男生、女生各有人．12．甲、乙、丙三人赛跑，已知甲速比乙速快，而乙速又比丙速快10%，则甲速比丙速快%．三．应用题（共9小题）13．六（1）班有32人喜欢跳舞，占全班人数的，喜欢唱歌的占全班人数的75%。

分数百分百应用题知识框架一、解决分百应用题的关键关键——找出“量”与“率”的对应.要点——“标准量”，即单位“1”的寻找.二、单位“1”的标志与线索（1）明显标志“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象.例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”．甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”.（2）隐含线索题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”.例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几.三、“率”的寻找方法明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出.四、常用解题模式（1）量÷对应率＝单位“1”（2）分数即份数，设数解决（3）多对象多状态多维度，列表解决重难点（1）重点：单位“1”和“率”的寻找方法、分百应用题的解题模式（2）难点：借助线段图寻找隐含的“率”、列表法的应用、三种常见解题模式的适用范围一、单位“1”不变【例 1】五年级男生有50人，女生有40人．（1）女生人数是男生人数的几分之几？（2）男生人数比女生人数多几分之几？（3）女生人数比男生人数少几分之几？（4）女生比男生少的人数是全班人数的几分之几？【巩固】一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重______千克. 【例 2】下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比例.由图可知，这本书共有页.例题精讲【巩固】水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果66000斤，这时库存水果比原来库存量多六分之一，原来库存水果多少万斤？【例 3】小强看一本书，每天看15页，4天后加快进度，又看了全书的25，还剩下30页，这本故事书有多少页？【巩固】已知小明家2007年总支出是24300元，各项支出情况如图所示，其中教育支出是______元.【例 4】小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多2本，小说书比故事书少2本，已知故事书比小说书多25%，那么漫画书比故事书多百分之几？【巩固】小红和小明帮刘老师修补一批破损图书.图中信息计算，小红和小明一共修补图书本.【例 5】菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的38时，装满了4筐还多36千克，收完其余的部分时，又恰好装满8筐，求共收黄瓜多少千克？【巩固】菜园里西红柿获得丰收，收下全部的38时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？【例 6】春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多15，女孩平均身高比男孩高10%，这个班男孩的平均身高是厘米．【巩固】我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的715，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元？二、单位“1”变化【例 7】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的114倍．鸭比鸡少几分之几？【巩固】学校男生比女生多37，女生比男生少几分之几？【例 8】学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占49，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的919．问后来又有几名女生来看书？【巩固】工厂原有职工128人，男工人数占总数的14，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的25，这时工厂共有职工人．【例 9】某校三年级有学生240人，比四年级多14，比五年级少15．四年级、五年级各多少人？【巩固】把100个人分成四队，一队人数是二队人数的113倍，一队人数是三队人数的114倍，那么四队有多少个人？【例 10】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的25，美术班人数相当于另外两个班人数的37，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？【巩固】王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的12，李先生的年龄是另外三人年龄和的13，赵先生的年龄是其他三人年龄和的14，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗？【例 11】某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的13与原二班的14组成新一班，将原一班的14与原二班的13组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多110，那么原一班有多少人？【巩固】某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的12和二车间人数的13分到一车间，将原来的一车间人数的13和二车间人数的12分到二车间，两个车间剩余的140人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多117，现在一车间有人，二车间有人．三、单位“1”统一【例 12】甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的49，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱？【巩固】一实验五年级共有学生152人，选出男同学的111和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。

六年级奥数分数百分数应用题教师版【例1】（小数报数学竞赛初赛）甲、乙两人星期天一起上街买东西；两人身上所带的钱共计是 86元•在人民市场；甲买一双运动鞋花去了所带钱的4；乙买一件衬衫花去了人民币 16元.这样两人身上所剩的钱正好一样多.问9甲、乙两人原先各带了多少钱 ？把甲所带的钱视为单位“ 1 ”由题意;乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的-一样多那么86 -16元钱正好是甲所带95 5钱的—・1;那么甲原来带了（86-16）-：-（ 1）=45（元）;乙原来带了 86 -45 =41（元）.9 91一实验五年级共有学生 152人；选出男同学的 -和5名女同学参加科技小组；剩下的男、女人数正好相等。

11甲、乙两个书架共有1100本书；从甲书架借出1 ；从乙书架借出75%以后；甲书架是乙书架的2倍还多150本；3问乙书架原有多少本书? 设甲原有x 本书；1 -1 x-150 "2" 1-75%^1100；解得x =600;则乙为500本。

X 3【例3】 五年级上学期男、女生共有300人；这一学期男生增加 —；女生增加—；共增加了 13人.这一学年六年级男、 25 20女生各有多少人？男生有 40 -5 X （25 + 1 ）= 208 （人）；女生有 300 + 13 — 208 = 105 （人）。

【巩固】 把金放在水里称；其重量减轻 丄；把银放在水里称；其重量减轻 丄.现有一块金银合金重 770克；放在水里称 1910共减轻了 50克；问这块合金含金、银各多少克？【解析】设合金含金x 克;列方程得：丄x •丄（770 -x ） =50；解得x =570;所以金有570克;银有200克. 19 10 【例4】 光明小学有学生900人；其中女生的-与男生的-参加了课外活动小组；剩下的340人没有参加.这所小学有 73男、女生各多少人？ 【解析】假设男生、女生都有-的人参加了课外活动小组；那么共有900 2 =600 （人）；比现在多出了3 3『2 4 ' 『2 4 ）600 - 900 -340 ]=40（人）;这多出的40人即为女生的 ；所以女生人数为 40420（人）;男生人数为 900 -420 =480（人）.3【巩固】 二年级两个班共有学生 90人；其中少先队员有 71人；又知一班少先队员占全班人数的 3;二班少先队员占全 4班人数的5；求两个班各有多少人？65 5 3【解析】一班人数为（90 - -71）"（ --------- ） =48（人）;那么二班人数为 90 -48 =42（人）.6 6 4【例5】 盒子里有红；黄两种玻璃球；红球为黄球个数的 1;如果每次取出4个红球；7个黄球；若干次后；盒子里还剩【解析】【巩固】【解析】 五年级男、女同学各有多少人?根据题意画出线段图11【例2】 男工有：（152 —5）（名52个红球；50个黄球；那么盒子里原有_______ 个玻璃球.【解析】由于红球与黄球个数比为2 :5 ；所以若每次取4个红球；10个黄球;则最后剩下的红球与黄球的个数比仍为2:5；即最后剩下2个红球；5个黄球；而实际上是每次取4个红球；7个黄球；最后剩2个红球；50个黄球;每次少取了 3 个黄球；最后多剩下45个黄球；所以一共取了45-：-3=15次；所以球的总数为(4 7) 15 2 5^217个.【巩固】甲乙两班的同学人数相等；各有一些同学参加课外天文小组；已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一；乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一；问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？【解析】分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数；则：甲参+甲未=乙参+乙未；将甲参詁乙末、乙末二1甲末代入上式，得1乙末•甲末二1甲末z末,解得A二83 4 3 4 乙末9【例6】工厂生产一批产品；原计划15天完成。

六年级奥数-第六讲.分数百分数应用题.教师版1.（2011?成都）甲、乙两种商品；成本共2200元；甲商品按20%的利润定价；乙商品按15%的利润定价;后来都按定价的90%打折出售；结果仍获利131元;甲商品的成本是多少元？2.（2006?泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%;稍微晾晒后；含水量下降到98%;这100千克的蘑菇现在还有_____________ 千克.3•有两桶水：一桶8升;一桶13升;往两个桶中加进同样多的水后；两桶中水量之比是5: 7;那麽往每个桶中加进去的水量是多少升？4.（2012?哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤；如果从甲堆运12吨给乙堆；那么两堆煤就一样重•如果从乙堆运12吨给甲堆；那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍•这两堆煤共重多少吨？5．一堆围棋子黑白两种颜色;拿走15枚白棋子后;黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后;黑子与白子的个数比为1：5;求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚？6．某班有学生48人;女生占全班的37.5%; 后来又转来女生若干人;这时人数恰好是占全班人数的%;40 问转来几名女生？7．（2010?北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%;另一边增加2米;得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．问正方形的面积是多少？8．学校男生人数占45%;会游泳的学生占54% ．男生中会游泳的占72%;问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？9•某校四年级原有2个班;现在要重新编为3个班;将原一班的与原二班的组成新一班；将原一班3 4的—与原二班的—组成新二班；余下的30人组成新三班.如果新一班的人数比新二班的人数多10%;4 3那么原一班有多少人？10. （2012?中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14: 5;如果长减少13厘米;宽增加13厘米;则面积增加182平方厘米；那么原长方形面积是多少平方厘米？11. 有正方形和长方形两种不同的纸板；正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2: 5.现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒；其中竖式盒由一块正方形纸板做底面；四块长方形纸板做侧面（图1 ）；横式盒由一块长方形纸板做底面；两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2 ）；那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？图1 醜12. （2009?东莞市校级自主招生）某学校入学考试；参加的男生与女生人数之比是4: 3.结果录取91人;其中男生与女生人数之比是8: 5.未被录取的学生中；男生与女生人数之比是3: 4.问报考的共有多少人？13．（2013?北京模拟）幼儿园大班和中班共有32名男生;18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5：3;中班中男生数与女生数的比为2：1;那么大班有女生多少名？14．某商店进了一批笔记本;按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后;为了尽早销完;商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？15．（2014?长沙）A;B;C 三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A 中；混合后取出10克倒入B中;混合后又从B中取出10克倒入C中.现在C中盐水浓度是0.5% .问最早倒入A中的盐水浓度是多少？16．（2015?泸州校级模拟）小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元;黑笔每支定价9元.由于买的数量较多;商店就给予优惠;红笔按定价85%付钱;黑笔按定价80%付钱;如果他付的钱比按定价少付了18%;那么他买了红笔多少支？17. 制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次；生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元•每提高一个档次；每双皮鞋利润增加6元•最低档次的皮鞋每天可生产180双;提高一个档次每天将少生产9双皮鞋•按天计算；生产哪个档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？18. 某中学；上年度高中男、女生共290人.这一年度高中男生增加4%;女生增加5%;共增加13人. 本年度该校有男、女生各多少人？19. 在如图中AB;AC的长度是15;BC的长度是9.把BC折过去与AC重合；B点落在E点上；求三角形ADE与三角形ABC面积之比.A20. （2012?长春）成本0.25元的练习本1200本;按40%的利润定价出售；当销掉80%后;剩下的练习本打折扣出售；结果获得的利润是预定的86% .问剩下的练习本出售时按定价打了多少折扣？21 •甲乙两人各有一些书；甲比乙多的数量恰好是两人总数的；如果甲给乙20本那么乙比甲多的4数量恰好是两人总数的】那么他们共有多少本书？6108本.乙比甲多18本;乙与丙的图书数之比是5: 4.求甲、乙22•甲、乙、丙三位同学共有图书、丙三人所有的图书数之比.23. —个容器内已注满水；有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出；把中球沉入水中；第三次取出中球；把小球和大球一起沉入水中；现在知道每次从容器中溢出水量的情况是；第一次是第二次的第三次是第一次的2.5倍;求三个球的体积之比.324. 某种密瓜每天减价20% .第一天妈妈按定价减价20%买了3个密瓜；第二天妈妈又买了5个密瓜；两天共花了42元.如这8个密瓜都在第三天买；问要花多少钱？25. （2007?兴庆区校级自主招生）袋子里红球与白球数量之比是19: 13.放入若干只红球后；红球与白球数量之比变为5: 3;再放入若干只白球后；红球与白球数量之比变为13: 11.已知放入的红球比白球少80只;那么原先袋子里共有多少只球？2010年学而思教育小升初专项训练9:比例百分数篇参考答案与试题解析一、解答题（共25小题;满分0分）1. （2011?成都）甲、乙两种商品；成本共2200元；甲商品按20%的利润定价；乙商品按15%的利润定价;后来都按定价的90%打折出售；结果仍获利131元;甲商品的成本是多少元？kaodian : 利润和利息问题.分析：设甲成本为X兀;则乙为2200 X兀；分别把甲、乙商品定价后的价钱求出；然后根据一个数乘分数的意义；求出后来都按定价的90%打折出售的总价钱；继而根据按定价的90%打折出售的总价钱- 成本价=获利钱数（131）”列出方程；解答即可.解答：解：设甲成本为x元;则乙为2200- x元;则：90%X[ (1+20%) x+ ( 2200 - x) X (1+15% ) ] - 2200=131;0.9 X.2X+2200 1X15- 1.15x] - 2200=131;0.9 ®.05x+2530] - 2200=131;0.045X+2277 - 2200=131;0.045x+77=131;x=1200 .答：甲商品的成本是1200兀.撚后点评：解答此题的关键是先设出要求的量；进而判断出单位“ 1”艮据题意；找出数量间的相等关系式根据关系式；进行解答即可；用到的知识点：一个数乘分数的意义.2. ( 2006?泉山区校级自主招生)100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%;稍微晾晒后；含水量下降到98%;这100千克的蘑菇现在还有千克.kaodian :浓度问题；百分数的实际应用.分析：此题转化为浓度问题来解答;相当于蒸发问题；所以蘑菇的数量不变；列方程得：100X( 1-99%) = (1 - 98%) X;解答即可.解答：解：设这100千克的蘑菇现在还有X千克；由题意得：(1 - 98%) X=100X (1 - 99%);2%X=100X 1%;2X=100;X=50 .答：这100千克的蘑菇现在还有50千克.点评：此题解答的关键是根据蘑菇的数量不变；列出方程；解决问题.3. 有两桶水：一桶8升;一桶13升；往两个桶中加进同样多的水后；两桶中水量之比是5：7;那麽往每个桶中加进去的水量是多少升？4. ( 2012?哈尔滨校级自主招生)有甲、乙两堆煤；如果从甲堆运12吨给乙堆；那么两堆煤就一样重.如果从乙堆运12吨给甲堆；那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍.这两堆煤共重多少吨？kaodian : 差倍问题.答：这两堆煤共重144吨.点评：此题关系较为复杂；要求学生要认真审题；找准等量关系分别得出甲乙原来相差的吨数；以及2倍关系下1份的重量即乙煤重量；从而求得甲乙的总重量.5. —堆围棋子黑白两种颜色；拿走15枚白棋子后；黑子与白子的个数之比为2: 1;再拿走45枚黑棋子后；黑子与白子的个数比为1 : 5;求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚？kaodian :比的应用.分析：由题意可知：第二次拿走45枚黑棋；黑子与白子的个数之比由2: 1 （即10：5）变为1 : 5；而其中白棋的数目是不变的；这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份；减少了9份；这9分对应的数量是45;可以求出原来黑棋的个数；再据拿走15枚白棋子后；黑子与白子的个数之比为2: 1”即可求得原来白棋子的个数.解答：解：因为2: 1=10 : 5；则原来黑棋子的个数：45^9X10；=5 X10；=50 （个）；原来白棋的个数：45^9X5+15；=5 X5+15； =25+15；=40 （个）；答：原来黑棋子有50个;白棋子有40个.点评：解答此题的关键是：拿走的45枚棋子对应的是9份的量；求出一份的量；即可逐步求解.6. 某班有学生48人;女生占全班的37.5%；后来又转来女生若干人；这时人数恰好是占全班人数的40 %；问转来几名女生?kaodian : 百分数的实际应用.分析：把原来全班共有的学生（48人）看作单位“ 1'则;男生人数占全班人数的（1 - 37.5%）;根据一个数乘分数的意义；求出男生人数；进而把后来全班人数看作单位“ 1”根据对应数兮寸应分率=单位“ 1的量进行解答;求出后来的全班人数；然后减去原来全班人数；即可得出结论.解答：解：48X (1 - 37.5%) - (1- 40%)- 48;=30 P.6 - 48;=50 - 48;=2 (人)；答：转来2名女生.点评：这是一道变换单位“ 1的分数应用题；需抓住男生人数这个不变量；进行解答；用到的知识点 :（1）一个数乘分数的意义；用乘法解答；（2）已知一个数的几分之几是多少；求这个数用除法.7. （2010?北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%;另一边增加2米;得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.问正方形的面积是多少？kaodian :百分数的实际应用；长方形、正方形的面积.分析：把正方形的边长看做单位“1'根据一边减少了20%;另一边将增加2米;得到的长方形与原来的正方形面积相等；可知减少的面积就等于增加的面积；先求得增加的面积即2X （1 - 20% ）；也就是减少的面积数；再用减少的面积数除以20%就是原来正方形的边长；再用边长乘边长即得正方形的面积.解答：解：正方形的边长：2 X （1 - 20%）吃0%;=2 X0.8 &2;=8 （米）；正方形的面积：8 X3=64 （平方米）；答：正方形的面积是64平方米.点评：解决此题关键是把正方形的边长看做“1”根据减少的面积就等于增加的面积；先求得正方形的边长；进而求得面积.&学校男生人数占45%；会游泳的学生占54% •男生中会游泳的占72%；问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？kaodian : 分数和百分数应用题（多重条件）.分析：由于男生人数占总人数的45%;男生中会游泳的占72%;所以在全体学生中会游泳的男生占45%< 72%=32.4% ;则在全体学生中；会游泳的女生占54% - 32.4%=21.6% ;由于男生人数占总人数的45%;设全体学生为单位“ 1”由于女生占全体学生的1 - 45%=55%;则不会游泳的女生有55% - 21.6%=33.4% .解答：解：会游泳的女生占全体学生的：54% - 45%X72%=54% - 32.4%;=21.6% ;则不会会游泳的女生占全体学生的：（1 - 45%）- 21.6%=55% - 21.6%;=33.4% .答：在全体学生中不会游泳的女生占33.4% .点评：先根据已知条件求出会游泳的女生占全体学生的分率是完成本题的关键.9•某校四年级原有2个班;现在要重新编为3个班;将原一班的〔与原二班的•组成新一班；将原一班的一与原二班的一组成新二班；余下的30人组成新三班.如果新一班的人数比新二班的人数多10%；4 3那么原一班有多少人？kaodian :分数和百分数应用题（多重条件）由题意可知；原一班的'与原二班的'+原一班的'与原二班的'='总人数；所以余下的30344 3 12人占总人数的1 - =丄；所以总人数有30+： =72人；72-30=42人;即新一班与新二班的 I12 1212人数和为42人;新一班的人数比新二班的人数多 10%;则新二班的人数是42+（ 1 + 1 + 10% ） =20人;则新一班有42 - 20=22人;即原一班的（-）= 比原二班的一多2人;原一班比3 4 12 12原二班共多2—- =24人;所以;原一班有（72+24） +=48人.12 ________________________________________________解：则总人数有：=72 （人）；新一、二班共有学生： 72 - 30=42 （人）；新二班的人数是：42+（ 1 + 1 + 10% ） =20 （人）； 新一班比新二班多：（42 - 20）- 22=2 （人）； 即原一班的（■- ■）=〔比原二班的 多2人；3 41212原一班比原二班共多2=24人；'12所以；原一班有（72+24） +2=48人. 答：原一班有48人.本题中的数量关系较为复杂；完成要思路清晰；根据条件中的逻辑关系认真分析；逐步解答10. （ 2012?中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14： 5;如果长减少13厘米；宽增加13厘米;则面积增加182平方厘米；那么原长方形面积是多少平方厘米？kaodian :组合图形的面积；长方形、正方形的面积. 分析：画出图便于解题：长方形长与宽的比是14： 5;则设原来的长方形的长宽分别为14x 厘米、5x 厘米;则图中红色部分是长减少 13厘米后原长方形面积减少了13X5x 平方厘米;绿色部分是宽增加13厘米后长方形面积增加了（ 14x - 13） X13平方厘米；而实际变化后比原来 长方形的面积增加182平方厘米；由此列出方程即可解答.I ------- 14x ----------------- \30 +( 1-：=30 :1213H K解答： 解：设原长方形长为14x;宽为5x .由图分析得方程(14x - 13) X13 - 5x X13=182;182x - 169 - 65x=182;117x=351;x=3 ;则原长方形面积：（14X3）X （5X3）;=42 X15;=630 （平方厘米）.答：原来的长方形的面积是630平方厘米.点评：此题的关键是根据长宽的变化；画出图形；正确找出增加部分和减少部分的面积进行解答11. 有正方形和长方形两种不同的纸板；正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5.现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒；其中竖式盒由一块正方形纸板做底面；四块长方形纸板做侧面（图1 ）；横式盒由一块长方形纸板做底面；两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图 2 ）；那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？比的应用；简单的立方体切拼问题.此题可以用设数法来解答；假设竖式纸盒有a个;横式纸盒有b个；由题意列式为（a+2b）：（4a+3b）=2: 5;然后化简即可.解：设竖式纸盒有a个;横式纸盒有b个;则共用长方形纸板（4a+3b）块;正方形纸板（a+2 b ）块•根据题意有：（a+2b）：（4a+3b）=2: 5;即5 （a+2b）=2 （4a+3b）;5a+10b=8a+6b;3a=4b;即a：b=4：3.答：做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是4：3.此题的解题思路是：先设出竖式纸盒和横式纸盒的个数；然后相应地表示出共用长方形纸板的块数；正方形纸板的块数；再根据正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5;列出等式并化简.12. （2009?东莞市校级自主招生）某学校入学考试；参加的男生与女生人数之比是4: 3.结果录取91人;其中男生与女生人数之比是8: 5•未被录取的学生中；男生与女生人数之比是3: 4•问报考的共有多少人？kaodian :比的应用；比例的应用.分析：先依据结果录取91人;其中男生与女生人数之比是8: 5”利用按比例分配的方法求出录取的男女生的人数；再据未被录取的男女生人数比和参加考试的男女生人数比；即可列比例求解.解答：解：录取学生中男生：91 X「=56 （人）；5+8女：91 - 56=35 （人）.kaodian:分析：点评:副图2设未被录取的男生有3x人;未被录取的女生有4x人；则有（56+3x）:（35+4x）=4 : 3（56+3x） X3= （35+4x） >4;168+9x=140+16x;7x=168 - 140;7x=28;x=4;所以未录取男生：4X3=12 （人）；女生4X4=16 （人）.报考人数是：（56+12）+ （35+16）;=68+51;=119 （人）；答：报考的共有119人.点评：解答此题的关键是：先求出录取的男女生的人数；再据题目条件；即可求出报考的总人数13. （2013?北京模拟）幼儿园大班和中班共有32名男生;18名女生.已知大班男生数与女生数的比为5：3;中班中男生数与女生数的比为2: 1;那么大班有女生多少名？kaodian :比的应用.分析：方法一：由于男女生有比例关系湎且知道总数；所以我们可以用鸡兔同笼的方法解答假设18名女生全部是大班；再据大班男生数与女生数的比为5: 3”即可逐步求解.方法二：可以把中班女生数看作“ 1份;那么中班男生数为2份.从而大班中的男生数为32 -2份;大班里的女生人数是18 - 1份.根据题意有（32 - 2份）：（18 - 1份）=5: 3;只要求出1份的数目即可.解答：解：方法一：假设18名女生全部是大班；则大班男生数：女生数=5 : 3=30: 18;即男生应有30人；实际男生有32人;32 - 30=2湘差2个人；中班男生数：女生数=2 :仁6: 3;以3个中班女生换3个大班女生；每换一组可增加1个男生;需要换2组；所以；大班女生有18 -3X2=12个.方法二：把中班女生数看作单位“ 1”；则有（32 - 2份）：（18 - 1 份）=5: 3;（32 - 2份）X3= （18 - 1 份）X5;96 - 6份=90 - 5份1 份=6;所以大班的女生则有18 - 6=12 （人）.答：大班有女生12名.点评：解答此题的关键是：知道男女生的人数比例；既可以用鸡兔同笼的方法解答也可以用份数解答.14. 某商店进了一批笔记本；按30%的利润定价.当售出这批笔记本的80%后;为了尽早销完；商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？kaodian :利润和利息问题.分析：把这批笔记本的成本是“ 1'因此定价是1X （1+30%）=1.3;其中80%的卖价是1.3 X0%;20%的卖价是1.3乞X?0% ;因此全部卖价是1.3 X0%+1.3吃X20%=1.17 ;实际获得利润的百分数是1.17-仁0.17=17% .解答：解：[1 x( 1+30%) X80%+t< (1+30% )吃x (1 - 80%) ] - 1;=[1.04+0.13] - 1;=0.17;=17% ;答：销完后商店实际获得的利润百分数是17% .点评：此题较难；解答此题的关键：把这批笔记本的成本是“ 1”根据题意；求出全部卖出的总价进而与成本总价进行比较；得出结论；用到的知识点：一个数乘分数的意义.15. （2014?长沙）A;B;C三个试管中各盛有10克、20克、30克水.把某种浓度的盐水10克倒入A 中;混合后取出10克倒入B中;混合后又从B中取出10克倒入C中.现在C中盐水浓度是0.5% .问最早倒入A中的盐水浓度是多少？kaodian :浓度问题.分析：混合后；三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克;又知C管中的浓度为0.5%；可算出C管中的盐是：40X0.5%=0.2 （克）.由于原来C管中只有水；说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里.B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的；10克盐水中有0.2克盐;那么原来B管30克盐水就应该含盐：0.2 >3=0.6 （克）.而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中.A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的；10克盐水中有0.6克盐;说明原A管中20克盐水含盐：0.6 >2=1.2 （克）；而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水.即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克.所以；某种浓度的盐水的浓度是1.2 40 >00%=12% .解答：：解: B中盐水的浓度是：(30+10) ».5%410X100%;=40X 0.005 40X100%;=2% .现在A中盐水的浓度是：(20+10) X2%4 10X100%；=30X 0.002 40X100%；=6% .最早倒入A中的盐水浓度为：(10+10) X6%4 10;=20 X6%4 10;=12% .答：最早倒入A中的盐水浓度为12% .点评：不管是哪类的浓度问题；最关键的思维是要抓住题中没有变化的量；不管哪个试管中的盐；都是来自最初的某种浓度的盐水中；运用倒推的思维来解答.16. （2015?泸州校级模拟）小明到商店买红、黑两种笔共66支.红笔每支定价5元;黑笔每支定价9元.由于买的数量较多；商店就给予优惠；红笔按定价85%付钱;黑笔按定价80%付钱;如果他付的钱比按定价少付了18%;那么他买了红笔多少支？kaodian :浓度问题.分析：浓度倒三角的妙用：红笔按85%优惠；黑笔按80%优惠；结果少付18%;相当于按82%优惠; 可按浓度问题进行配比.与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同；要把这个因素考虑进去.然后就可以按比例分配这66支笔了.解答：解：1 - 18%=82% ;红笔每支多付：5 X （85% - 82%）;=5 X3%;=0.15 （元）；黑笔每支少付：9 X （82% - 80%）;=9 X 2%; =0.18 （元）；红笔总共多付的钱等于黑笔总共少付的钱 ；红笔与黑笔数量之比是 0.15与0.18的反比；即:0.18: 0.15=6: 5; 红笔是：66=36 （支）；5+6答：他买了红笔36支.点评： 解答此题的关键是求出红笔与黑笔数量之比；然后根据按比例分配的方法解答即可.17.制鞋厂生产的皮鞋按质量共分 10个档次；生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为 24元•每提高一个档次；每双皮鞋利润增加6元•最低档次的皮鞋每天可生产180双 ；提高一个档次每天将少生产9双皮鞋•按天计算；生产哪个档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？ kaodian :利润和利息问题.由题意；生产第n （n=1;2;…；10）档次的皮鞋；每天生产的双数为189 - 9n=9X （21 - n ）双； 每双利润为18+6 n=6X （3+n ）（元）；所以每天获利润[6 X （ 3+n ） ] X 9 X （21 - n ） ]=54X （3+n ） X （21 - n ）元；两个数的和一定时；这两个数越接近；这两个数的乘积越大；上式中；因为（3+n ）与（21 - n ）的和是24;而 n=9时；（3+门）与（21 - n ）都等于12;所以每天生产第9档次的皮鞋所获利 润最大；然后算出最大利润即可.解答： 由题意；生产第n （n=1;2;…;10）档次的皮鞋；每天生产的双数为189 - 9n=9X （21 - n ）双； 每双利润为：18+6n=6X （3+n ）（元）；所以每天获利润：[6 X （ 3+n ） ] X[9 X （21 - n ） ]=54X （3+n ） X （21 - n ）元；两个数的和一定时；这两个数越接近；这两个数的乘积越大；上式中；因为（3+n ）与（21 - n ）的和是24;而n=9时；（3+门）与（21 - n ）都等于12;所以每天生产第9档次的皮鞋所获利润最大；最大 利润是：54 X （ 3+9） X （21 - 9） =7776 （元）；答：生产第9个档次的皮鞋所获利润最大；最大利润是7776元.点评： 解答此题的关键：认真分析题意；找出题中数量间的关系；进而根据每双鞋的利润、生产鞋的双数和总利润之间的关系解答即可.18. 某中学；上年度高中男、女生共 290人.这一年度高中男生增加 4%;女生增加5%;共增加13人. 本年度该校有男、女生各多少人？kaodian : 分析：列方程解含有两个未知数的应用题；百分数的实际应用. 如果女生也是增 4%;这样增加的人数是290X 4%=11.6 （人）；比13人少1.4人;少的1.4人就是因为女生本是增加 5%;而算成4%;少算了上年度女生的 法可求出上年度女生的人数；根据上年度男、女生共290人”算出上年度男生的人数 4%;5%的单位“1是上年度女生和男生；所以用乘法可算出本年度男女生人数.1%；用除 ；又因为解答：解：如果女生也是增加4%;这样增加的人数是：290X4%=11.6 （人）；女生少算了：13- 11.6=1.4 （人）；上年度女生是：1.4 -（5%- 4%）=140 （人）；上年度男生有：290 - 140=150 （人）；本年度男生有：150X （1+4%）=156 （人）；本年度女生有：140X （1+5%）=147 （人）;答：本年度该校有男生156人;女生147人.点评：解此题的关键是先算出上年度男女生的人数；再根据增加的比算出本年度的男女生人数.19. 在如图中AB;AC的长度是15;BC的长度是9.把BC折过去与AC重合；B点落在E点上；求三角形ADE 与三角形ABC面积之比.A20. （2012?长春）成本0.25元的练习本1200本;按40%的利润定价出售；当销掉80%后;剩下的练习本打折扣出售；结果获得的利润是预定的86% .问剩下的练习本出售时按定价打了多少折扣？kaodian : 利润和利息问题.分析：此题可以先求出每本练习本的预定利润为：0.25 >40%=0.1兀;则预定价格为：0.25+0.25 X 40%=0.35元;那么预定总利润就是：1200 >0.1=120元;销掉80%得到的利润就是：1200 >80%>0•仁96 （元）；而实际获得的利润为：120 X6%=103.2;所以剩下的20%的利润是103.2-96=7.2元；由此可以求得剩下的每本的利润为：7.2 -（1200X20%）=0.03元;那么剩下的练习本的单价为：0.03+0.25=0.28元;0.28 &35=0.8;故剩下的练习本出售时按定价打了八折.解答：解：预定价格为：0.25+0.25 X0%=0.35 （元）；预定利润为：0.25 X0%=0.1 （元）；预定总利润为：0.1 >200=120 （元）；剩下的20%的练习本的每一本价格为：（120X86%- 120X80%） +（1200X20%）+0.25; =（103.2 - 96）吃40+0.25;=7.2 -240+0.25;=0.03+0.25;=0.28 （元）；0.28 035=0.8答：剩下的练习本出售时按定价打了8折.点评：此题的解题过程有点复杂；只要抓住先求得预定价格；和剩下的20%的练习本的价格为做题思路；即可解决问题21.甲乙两人各有一些书；甲比乙多的数量恰好是两人总数的；如果甲给乙20本;那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的〕那么他们共有多少本书?4kaodian :分数和百分数应用题（多重条件）.分析：甲比乙多的数量恰好是两人总数的；把差1份;和4份;用和差问题来算一下；大数为：（4+1）吃=2.5;小数：（4 - 1）0=1.5;;得甲是2.5份乙是1.5份;甲与乙的比是5：3.同理；甲给乙20本后；甲与乙的比是5：7;因为甲给乙20本书；甲减少多少；乙就增加多少；甲乙两人共有书的总数不变；在这里8与12的最小公倍数是24份：5: 3=15：9;5: 7=10: 14观察比较甲从15份变为10份;是因为少了20本书；因此每份是4本;共有书就为4X（15+9）= 96本解答：解：甲比乙多的数量恰好是两人总数的'；4甲：（4+1）吃=2.5 （份）；乙：4 —2.5=1.5 （份）；甲：乙=2.5：1.5=5：3=15：9;那么乙比甲多的数量恰好是两恰好是两人总数的丄；6乙：（1+6）吃=3.5 （份）；甲：6 - 3.5=2.5份;甲：乙=2.5：3.5=5：7=10：14;每份：200（15 - 10）=4 （本）；一共有：4X （15+9）=96 （本）.答：他们共有96本书.点评：根据和差问题求出他们前后书的本数的比是完成本题的关键.22•甲、乙、丙三位同学共有图书108本•乙比甲多18本;乙与丙的图书数之比是5：4•求甲、乙、丙三人所有的图书数之比.kaodian :比的应用.分析：由题意可知：设乙有5x本书;则甲有5x - 18本书；丙有4x本书；再据甲、乙、丙三位同学共有图书108本”即可列方程求出每人的图书本数；从而求得甲、乙、丙三人所有的图书数之比.解答：解：设乙有5x本书；则甲有5x - 18本书丙有4x本书；则有5x+5x - 18+4x=108;14x=108+18;14x=126;x=9 ;甲有图书：5X9- 18=27 （本）；已有图书：5X9=45 （本）；。

分数、百分数应用题1、水结成冰后，体积增加了1/10，当冰融成水后，体积减少几分之几？2、张大爷卖出两种商品，每种商品都卖240元，其中一种赚20%，一种亏20%。

是赚了还是亏了？是多少？3、菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3/8时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？4、服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间多3/10，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人？5、甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件数量的五分之三相等，又等于丙生产的零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，问：这批零件共有多少个？6、有一袋中草药，连袋共重170克，第一次倒出的药比原来药的一半少3克；第二次倒出的药比第一次余下的多2克，这时剩下的药连袋共重34克，原来有中草药多少克？7、三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的2/3，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14米，那么半分钟兔子比狐狸多跑多少米？8、某次会议,昨天参加会议的男代表比女代表多700人,今天男代表减少10%,女代表增加了5%,今天共1995人出席会议,那么昨天参加会议的有多少人？.9、纺织工厂第一车间的人数是第二车间人数的4/5少30人。

如果从第二车间调10人到第一车间，这时，第一车间的人数是第二车间人数的3/4。

原来两个车间的人数是多人？10、小明家电热水器注满了水。

一天早晨，小明妈妈用去了水的20%，小明的爸爸用去了18升，小明用了剩下水的10%，最后剩下的水是这个电热水器容量的一半少3升。

请问，小明家的电热水器可以装水多少升？11、山顶上有一棵橘子树，一只猴子吃橘子，第一天偷吃了全部的1/10，第二天偷吃了当天树上的1/9，第三天偷吃了.......第九天偷吃了当天树上的1/2，第十天偷吃了树上剩下的10个橘子全部吃完，问树上原来有多少个橘子？12、一辆车子从甲地开往乙地去，如果把速度提高20%，可以比原定时间提前1小时到达，如果以原速度行驶120千米后，再将速度提高25%，则可以提前40分钟到达。

六年级奥数十二.分数百分数应用题.教师版第一篇：六年级奥数十二.分数百分数应用题.教师版学远教育小六奥数资料小六奥数专题十二：分数百分数应用题一、知识点概述1.分析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3.抓住不变量，统一单位“1”4.分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．二、解题技巧：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。

在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．1，乙比甲少几分之几？819191方法一：可设乙为单位“1”，则甲为1+=，因此乙比甲少÷=.888891方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1÷9=.9（2）甲比乙多三、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。

在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。

学远教育小六奥数资料小六奥数专题十二：分数百分数应用题一、知识点概述1.分析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3.抓住不变量，统一单位“1”4.分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．二、解题技巧：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。

在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．1，乙比甲少几分之几？（2）甲比乙多811919??1??1.，则甲为”方法一：可设乙为单位“，因此乙比甲少88988198??91.份，则甲为方法二：可设乙为份，因此乙比甲少9三、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。

在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。

这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

分数百分数应用题【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的49，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?【解析】 把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的59一样多，那么8616-元钱正好是甲所带钱的519+，那么甲原来带了5(8616)(1)459-÷+=(元)，乙原来带了864541-=(元)．【巩固】 一实验五年级共有学生152人，选出男同学的111和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。

五年级男、女同学各有多少人？【解析】 根据题意画出线段图，找出量率对应：男工有：（152－5）÷（1－111＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名） 【例 2】 甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出13，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？设甲原有x 本书，()111502175%11003x x ⎡⎤⎛⎫--÷÷-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，解得600x =，则乙为500本。

【例 3】 五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加125，女生增加120，共增加了13人．这一学年六年级男、女生各有多少人?男生有40÷5×（25＋1）＝208（人），女生有300＋13—208＝105（人）。

【巩固】 把金放在水里称，其重量减轻119，把银放在水里称，其重量减轻110．现有一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？【解析】 设合金含金x 克，列方程得：11(770)501910x x +-=，解得570x =，所以金有570克，银有200克．【例 4】 光明小学有学生900人，其中女生的47与男生的23参加了课外活动小组，剩下的340人没有参加．这所小学有男、女生各多少人?【解析】 假设男生、女生都有23的人参加了课外活动小组，那么共有29006003⨯=(人)，比现在多出了()60090034040--=(人)，这多出的40人即为女生的2437⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以女生人数为244042037⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭(人)，男生人数为900420480-=(人)．【巩固】 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的34，二班少先队员占全班人数的56，求两个班各有多少人？ 【解析】 一班人数为553(9071)()48664⨯-÷-=(人)，那么二班人数为904842-=(人)．【例 5】 盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的25，如果每次取出4个红球，7个黄球，若干次后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球．【解析】 由于红球与黄球个数比为2:5，所以若每次取4个红球，10个黄球，则最后剩下的红球与黄球的个数比仍为2:5，即最后剩下2个红球，5个黄球，而实际上是每次取4个红球，7个黄球，最后剩2个红球，50个黄球，每次少取了3个黄球，最后多剩下45个黄球，所以一共取了45315÷=次，所以球的总数为(47)15250217+⨯++=个．【巩固】 甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？【解析】 分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则：甲参+甲未=乙参+乙未，1111834349==+=+=末参末末末末末末末末甲将甲乙、乙甲代入上式，得乙甲甲乙,解得乙【例 6】 工厂生产一批产品，原计划15天完成。

第23讲 分数百分数行程问题理解行程问题中的各种比例关系. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．比例的知识是小学数学最后一个重要内容,从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言,比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势,往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上,使得一道看似很难的题目变得简单明了。

比例的技巧不仅可用于解行程问题,对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况,我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示,大体可分为以下两种情况:1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,经过同一段时间后,他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。

s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙,这里因为时间相同,即t t t ==乙甲,所以由s st t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲,s v s v =甲甲乙乙,甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,走过相同的路程时,2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。

s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙,这里因为路程相同,即s s s ==乙甲,由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲,v t v t =甲乙乙甲,甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。

考点一:比例初步——利用简单倍比关系进行解题例1、甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行,甲车先从A 城出发,过一段时间后,乙车才从B 城出发,并且甲车的速度是乙车速度的56。

当两车相遇时,甲车比乙车多行驶了30千米,则甲车开出 教学目标典例分析知识梳理千米,乙车才出发。

【解析】两车相遇时共行驶330千米,但是甲多行30千米,可以求出两车分别行驶的路程,可得甲车行驶180千米,乙车行驶150千米,由甲车速度是乙车速度的56可以知道,当乙车行驶150千米的时候,甲车实际只行驶了51501256⨯=千米,那么可以知道在乙车出发之前,甲车已经行驶了180-125=55千米。