2网络方程的矩阵形式li(1)

T
T
网络的端口电流列向量
u u1 , u2 , , u2 p , u2 p1 , , u2 pq
F(u) f1 (u1 ), f 2 (u2 ),
T1 T
网络的端口电压列向量
f 2 p (u2 p ), f 2 p1 (u2 p1 ),
u2 p 1 u2 p
式中
1 Tk ( k ) f 1
(k ) r
i2 p 1

D1
－
fm (um ) I sm (eum /UTm 1)
i2 p q Dq
＋
u2 p q
－
外部非线性网络的方程
i TF(u)
i i1 , i2 , , i2 p , i2 p1 , , i2 pq
Q f YbQT f Ut Q f I s Q f Y b Us
定义
Yt Q f YbQT f
割集导纳矩阵
J t Q f I s Q f Yb U s 割集电流源列向量
割集电压方程的矩阵形式
Yt Ut J t
例题
二、非线性电阻电路方程的矩阵形式
非线性电阻电路的方程的基本形式: • 标准形式 • 一般形式
T称为表格矩阵
TW V
• 对于非线性电阻电路
Aib (t ) 0
ub (t ) AT un (t ) 0
h(ub , i b ) 0
例题
•添加支路法
KCL : 节点p流出电流 I bk 节点q流出电流 I bk KVL : Ubk U p U q 0 VAR : I bk GUbk 0 相应的送值表如下表所示
T Bf F(Bf I l Is ) Bf Us

②
4
① CS1
3 2 1 5
③ CS3
Q f [1 Ql ]
6
④
CS2
矩阵形式的基尔霍夫电流定律 用矩阵形式表示的支路电流列向量为
i [i1 , i2 ,, ib ]T
用割集矩阵 Q a 左乘支路电流列向量i，可得
②
Qfi 0
或
4
① CS1
QfI 0
i [i1, i2 , i3 , i4 , i5 , i6 ]
6
1 i1 i 1 1 1 0 0 0 2 i1 i2 i3 0 0 1 0 1 1 0 i3 i i i 0 Ai i 2 4 5 1 0 0 1 0 1 4 i1 i4 i6 0 i 5 i6
割集矩阵 Q a
0 当支路k不在割集j内 q jk 1 当支路k 在割集j内,且方向与割集j方向一致 1 当支路k 在割集j内,且方向与割集j方向相反
基本割集矩阵 (单树支割集) 支路1，2，3为树支 支 路 1 0 0 1 0 1 割 Q f 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 集
T
il [il1, il 2 , il 3 ] [i1, i3 , i4 ]
T
B i i
T f l
②
B i i
T f l
①
2 5
4
③
则有
3
④
6
1
1 1 0 T B f il 0 1 1
i1 0 i1 i i i 1 0 1 3 2 i1 i3 i3 1 0 i i3 i4 0 1 i4 i4 i i i i 1 1 5 1 3 4 0 1 i1 i4 i6 0

i3=im2 i4=-im1 i5=im1-im2
…
ห้องสมุดไป่ตู้
支路电流等于流经该支路的网孔电流 的代数和， 两者用M阵联系。
1 2
2、用网孔矩阵M表示的KVL
1 2
4
im 1 5
im 1
3
对每一网孔列写KVL方程： u1-u4+u5=0 写为矩阵形式
u1 u 2 1 u3 0 1 u 4 u 5
-
+ us
Ib=GbUb+Isb-GbUSb
i1 G1 i2 0 i3 0 i4 = 0 i5 0 i6 0 0 G2 0 0 0 0 0 0 G3 0 0 0 0 0 0 G4 0 0 0 0 0 0 G5 0 0 0 0 0 0 G6
is u1 -is u2 0 u3 0 +0 u4 u5 0 u6 0 G1 0 0 0 0 0 0 G2 0 0 0 0 0 0 G3 0 0 0 0 0 0 G4 0 0 0 0 0 0 G5 0 0 0 0 0 0 G6 0 0 0 0 uS 0
1 2 3 4 5
u5=un2
0 0 1 1 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 0
对于任意指定的参考节点，（ n-1） 个节点与参考节点间的电压（节点 电压Un）是一组独立、完备的电压 变量。
u u u
16.2
网络结构的矩阵描述
16.2.1 结点关联矩阵 结点关联矩阵Aa 用矩阵形式描述结点和支路的关联性质 1、Aa的编写规则 Aa=
支路 结点
aik
1 支路k与结点i关联，且方向离开结点i aik= -1 支路k与结点i关联，且方向指向结点i 0 支路k与结点i不关联

2
3
1
6
1 2 3456
1 1 1 1 0 0 0
4
Aa
2
3
0 1
0 1 1 0 0011
1
0
3
4
0
1
0
0 1 1
2
5
4
1
1 2 3456
1 1 1 1 0 0 0
A
2
0
0 1 1 0
1
3 1 0 0 1 1 0
4
0
1
0
0 1 1
2-1、回路矩阵B
B定义：行对应图的回路li ，列对应图的 各 个 支 路 bj ， 是 (b-n+1)b 的 矩 阵 。 B=[bij]中： 当支路j不在回路i内， bij=0; 当支路j在回路i内，且支路方向与回路
U2 Z2 (I2 Is2 ) Us2
Ub Zb (Ib Isb ) Usb
VCR:
U1 Z1(I1 Is1) Us1
U2 Z2 (I2 Is2 ) Us2
Ub Zb (Ib Isb ) Usb
其中:
Z1 0
0
Z2
Z0 0
0 0
Ub ZI b Us ZI s
Ι T sb
15-4 回路电流方程的矩阵形式
一、复合支路模型:(记忆)
I sk
Ιk
- U sk +
Zk
+
Uk
-
电路图中第k条支路
P342 图15-7
k 有向图中第k条支路
I sk
Ιk
Ιsk - U sk +
Zk
+
Uk
-
Uk Zk (Ik Isk ) Usk