B4.1 已知系统的开环零极点分布如图B4.1所示，试绘制各系统的概略根轨迹。
图B4.1控制系统的开环零极点分布图
B4.2 设系统的开环传递函数如下所示：
试绘制各系统的根轨迹。
B4.3 证明题B4.2各系统在复平面上的根轨迹均为一圆或圆弧，并求出它们的圆心和半径。 B4.4 已知系统的开环传递函数如下所示，试绘制各系统的根轨迹。
B4.5 设单位反馈系统的开环传递函数为
要求：
(1)绘制系统的根轨迹；
(2)确定系统的临界开环增益；
(3)当系统的暂态响应为欠阻尼、临界阻尼或过阻尼时，试分别求其开环增益的取值范围。B4.6 已知单位反馈系统的开环传递函数为
若要求系统的性能满足σp≤5%,t s≤8(s)，试求开环增益的取值范围。
B4.7 设系统的开环传递函数如下所示，其中a和b为可变参量，试绘制各系统的根轨迹：
B4.8 设单位反馈系统的开环传递函数为
当微分时间常数T d可变时试绘制系统的根轨迹；并确定使复数极点的阻尼比为0.707的T d值。
B4.9 已知系统的特征方程如下所示，试绘制各系统的根轨迹：
B4.10 设某复杂系统的开环传递函数为
试应用MATLAB：
(1)绘制系统的根轨迹；
(2)确定分离点的位置及对应的开环增益值；
(3)确定使系统稳定时开环增益的取值范围，以及临界稳定时闭环零极点的分布。
B4.11 设某单位负反馈系统的开环传递函数为
安装时不慎将反馈的极性接反了，变成正反馈系统。试分别绘制负反馈系统和正反馈系统的根轨迹；并以系统的稳定性为例，分析说明反馈极性接反了的后果。
B4.12 图B3.32所示的某记录仪位置随动系统，其结构图重画在图B4.12上。如果在安装时出现以下差错：(1)把测速反馈的极性接反了；(2)测速反馈的极性是正确的，但把位置反馈的极性接反了，试问它们的后果如何?习题B3.22是用时域分析法来讨论的，现要求将它视为多回路系统，用根轨迹法来分析讨论。从B4.11和B4.12的求解中，您有何感想或体会?
图B4.12记录仪位置随动系统结构图
B4.13 设系统的开环传递函数为
试绘制该系统的准确根轨迹并确定系统的临界开环增益，以及具有实重根时的K g值。
B4.14 设某单位反馈位置随动系统的开环传递函数为
其中K g和a为可变参数，试绘制其准确的根轨迹族。若要求系统的暂态响应特性满足σp=4.3%，t s=1(s)，试确定其开环增益值和闭环传递函数以及系统的零极点。
B4.15 已知系统的结构图如图B4.15所示，其中参数K、T和τ均为正的。试分为α＞0(负反馈)和α＜0(正反馈)两种情况，绘制系统的概略根轨迹；并分析说明在何种情况下系统才能稳定，同时确定使系统稳定时α的取值范围。
图B4.15非最小相位系统结构图
B4.16 已知系统的闭环传递函数为
要求：
(1) 绘制系统的根轨迹(α＞0且可变)；
(2) 欲使系统的单位阶跃响应的超调量σp=4.3%，α应调整为何值?
(3) 根据生产工艺过程要求应将闭环极点配置为p1,2=-2.3±j2.3，试问仅调整α能否实
现?并用系统的根轨迹加以说明。
B4.17 设多回路系统的结构图如图B4.17所示。要求：
(1) 当增益K可变时绘制系统的根轨迹；
(2) 确定使系统稳定时K的取值范围(K可以是负的)，以及在单位阶跃输入信号作用下
系统稳态误差的允许值；
(3) 欲使闭环复极点的阻尼比ζ=0.5，试求增益K的取值和闭环极点的分布。
图B4.17多回路系统结构图
B4.18 分析题B4.4(3)系统当K g=4输入信号r(t)=3.02+t(t≥0)时，系统的特性和闭环零极点的分布；判断系统是否存在主导极点并估算系统的暂态性能。
B4.19 已知系统的结构图，如图B4.19所示。试绘制其根轨迹；若要求系统的暂态响应为衰减振荡的，而且闭环复极点的阻尼比ζ=0.707，系统的开环增益应调整为何值?并计算这时系统的单位阶跃响应。
图B4.19题B4.19系统结构图
B4.20 设控制系统的结构图，如图B4.20所示。试分别绘制当H(s)=1和H(s)=1+2s时系统的根轨迹图，并说明添加开环零点对系统特性的影响。
图B4.20 题B4.20系统结构图
B4.21 试用根轨迹法求解例3.19系统，当开环增益分别为2、29和217时的暂态特性，以及临界阻尼时系统的开环增益值；并与例3.19用时域分析法所得结果进行比较，您有何体会
或看法?
B4.22 试用根轨迹法求解例3.20系统，当添加开环零点使阻尼比ζ=0.5，以及在原系统基础上直接添加与上述相同的闭环零点时系统的暂态性能。并与例3.20用时域分析法所得结果进行对比，您有何体会或看法?
B4.23 已知时滞系统的开环传递函数为
试绘制其根轨迹，并说明时滞环节e-τs对系统特性的影响。
B4.24 试用根轨迹法求代数方程3s4+10s3+21s2+24s-16=0的根。
B4.25 设实系数多项式为f(s)=s3+5s2+(α+6)s+α，欲使其根均为实数，试确定参数α的取值范围。
B4.26 某位置随动系统的结构图，如图B4.26所示。试对其进行串联校正，使系统具有下列性能指标：超调量σp≤20%，调节时间t s≤2s(取Δ=5%)。
图B4.26位置随动系统结构图
B4.27 某直流调速系统的结构图，如图B3.16所示。现重画在图B4.27上，其中K s=44，T s=0.00167s，K e=0.1925V·min/r，T m=0.075s，T a=0.017s，α=0.01158V·min/r。试对系统进行迟后校正使之满足σp≤10%,t s≤0.5s(取Δ=2%)，并求出校正装置的传递函数。
图B4.27直流调速系统结构图
B4.28 若上题对系统的性能指标要求提高为：σp≤10%，t s≤0.2s(取Δ≤2%)，跟踪单位阶跃输入信号的稳态误差小于2%。试对系统进行串联校正，并求出校正装置的传递函数。
B4.29 图B4.26所示的位置随动系统，为了提高其特性的稳定度，引入测速发电机进行速度反馈校正(如图B4.29所示)，使系统的等效阻尼比增大至0.707，试综合该速度反馈校正装置。
