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系统函数的零极点分布决定时域特性

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由系统函数的零极点决定时域特性

由系统函数的零极点决定时域特性

(3): 由因果关系决定：
完全解= z.i.r +z.s.r z.i.r: 没有外加的激励信号，只由起 始状态（起始时刻系统储能）所产生 的响应。 z.s.r: 不考虑起始时刻系统的储能（起 始状态为零），由系统外加激励信号产 生的响应。
*自由响应与强迫响应
R( s ) E ( s ).H ( s )
h ( t ) 2e
t t 3t
rzi (t ) c1e c2 e
例：求下列各系统函数的z-p点分布及h(t)的 波形。
s 1 1. H ( s ) 2 2 ( s 1) 2 s 2. H ( s ) 2 2 ( s 1) 2 ( s 1) 3. H ( s ) 2 2 ( s 1) 2
2.极-零图(见p209所示图) 二.零极点与时域波形的对应关系 1.左半开平面的极点(在负实轴上，一，二，m阶)； 不在负实轴上（复数共 轭成对。)
极 零图
a0 e t
a0 s

( 2)

a1 s a0 t [(a0 a1 )t a1 ]e ...... t 0 2 (s )
z-p点都受约束。 i1
4个转移函数：
u1

System
i2
u2

I 2 ( s) u 2 ( s) YT ( s) , Z T ( s) u1 ( s) I 1 ( s) u 2 ( s) I 2 ( s) k u ( s) , k i ( s) u1 ( s) I1 ( s)
极点影响小结：
• 极点落在左半平面— h(t) 逞衰减趋势 • 极点落在右半平面— h(t)逞增长趣势 • 极点落在虚轴上只有一阶极点— h(t) 等幅振荡，不能有重极点 • 极点落在原点— h(t)等于 u(t)

信号与系统自测题(第4章 连续时间信号与系统的复频域分析)含答案

信号与系统自测题(第4章 连续时间信号与系统的复频域分析)含答案

） 。
D
、6
−t
18
( s) s 、线性系统的系统函数 H (s) = Y = ，若其零状态响应 y(t ) = (1 − e F ( s) s + 1
D B
−t
)u (t )
，则系
统的输入信号 f (t ) = （
A
） 。
−t
、 δ (t )
、e
u (t )
C
、e
−2 t
u (t )
D
、 tu(t )
C
2
、s
ω e −2 s + ω2
12
、原函数 e
1 − t a
t f( ) a
的象函数是（
B
B
） 。
C
s 1 F( + ) 、1 a a a 注：原书答案为 D
A
、 aF (as + 1)
、 aF (as + a)
D
、 aF (as + 1 ) a
t f ( ) ↔ aF (as ) a e f (t ) ↔ F ( s + 1)
A
−s s −s s
A
s 、1 F ( )e a a
−s
b a
B
s 、1 F ( )e a a
− sb
C
s 、1 F ( )e a a
t 0
s
b a
D
s 、1 F ( )e a a
sb
、 已知信号 x(t ) 的拉普拉斯变换为 X (s) ，则信号 f (t ) = ∫ λ x(t − λ )d λ 的拉普拉斯变换 为（ B ） 。 1 1 1 1 A、 X ( s ) B、 X (s) C、 X ( s) D、 X (s) s s s s 注：原书答案为 C。 f (t ) = ∫ λ x(t − λ )d λ = tu(t ) ∗ x(t )u(t ) tu(t ) ∗ x(t )u(t ) ↔ s1 X (s) 9、函数 f (t ) = ∫ δ ( x)dx 的单边拉普拉斯变换 F ( s ) 等于（ D ） 。 1 1 A、 1 B、 C、 e D、 e s s

信号与系统ch6

信号与系统ch6

转移阻抗
Z 21 t ( s )
U 2 (s) I1 (s)
转移导纳
Y 21 t ( s )
I 2 (s) U 1 (s)
电压传输系数 电流传输系数
T u 21 ( s )
T i 21 ( s )
U 2 (s) U 1 (s)
I 2 (s) I1 (s)
3.系统函数表示系统激励与响应之间的因果关系
H i (s) (s a) 0
2
a j 0
at
ω0
-ω0 σ
hi ( t ) e
Cos 0 t
－a 0 ×
(二) 极点在虚轴上 1． 在原点 p a 0
i
——减幅的余弦振荡
H i (s)
1 s
hi (t ) (t )
2． 不在原点上
N (s) 0
a n s a n 1 s

N (s)
z1 的根： , z 2 , , z m称为函数 H ( s ) 的零点，使 H ( s ) 0
极零图：把系统函数的极点和零点标绘在s平面中，就 成为极点零点分布图，简称极零图。 ( s 2 )( s 4 ) H (s) 例
令 复因式 ( j z i ) 矢量 j 与 z i 之差＝ z i点至 j 的矢量 ＝ B i e j i ( A k , B i 模 ) 令 j k （差矢量） ( k , i 辐角 ) ( j p k ) 矢量 j 与 p k 之差＝ p k 点至 j 的矢量 ＝ A k e
0 : B 1 0 , Z 0 , 1 2 0 , ( ) 90 : A1 , A 2 , B1 , Z 0 , 1 2 180 , ( ) 90 0 : Z 最大值 , 90 , ( ) 0 （谐振）

信号与系统课程设计报告傅里叶变换的对称性和时移特性

信号与系统课程设计报告傅里叶变换的对称性和时移特性

信号与系统课程设计报告--傅里叶变换的对称性和时移特性课程设计任务书2沈阳理工大学摘要本文研究的是傅里叶变换的对称性和时移特性，傅里叶变换的性质有：对称性、线性（叠加性）、奇偶虚实性、尺度变换特性、时移特性、频移特性、微分特性、积分特性、卷积特性（时域和频域）；从信号与系统的角度出发,给出了激励信号的具体模型；应用Matlab软件进行仿真，将研究的信号转化成具体的函数形式，在Matlab得到最终变换结果。

使用傅里叶变换的方法、卷积的求解方法以及函数的微分等方法研究题目。

关键词: 傅里叶变换;对称性;时移特性;Matlab3沈阳理工大学目录1、Matlab介绍........................... 错误!未定义书签。

2.利用Matlab实现信号的频域分析—傅里叶变换的对称性与时移特性设计 (5)2.1.傅里叶变换的定义及其相关性质 (5)2.2.傅里叶变换的对称性验证编程设计及实现 (7)2.3.傅里叶变换的时移特性验证编程设计及实现 (11)3.总结 (13)4.参考文献 (13)4沈阳理工大学1、Matlab介绍MATLAB作为一种功能强大的工程软件，其重要功能包括数值处理、程序设计、可视化显示、图形用户界面和与外部软件的融合应用等方面。

MATLAB软件由美国Math Works公司于1984年推出，经过不断的发展和完善，如今己成为覆盖多个学科的国际公认的最优秀的数值计算仿真软件。

MATLAB具备强大的数值计算能力，许多复杂的计算问题只需短短几行代码就可在MATLAB中实现。

作为一个跨平台的软件，MATLAB已推出Unix、Windows、Linux和Mac等十多种操作系统下的版本，大大方便了在不同操作系统平台下的研究工作。

MATLAB软件具有很强的开放性和适应性。

在保持内核不变的情况下，MATLAB 可以针对不同的应用学科推出相应的工具箱(toolbox)，目前己经推出了图象处理工具箱、信号处理工具箱、小波工具箱、神经网络工具箱以及通信工具箱等多个学科的专用工具箱，极大地方便了不同学科的研究工作。

拉普拉斯变换§4.08由系统函数零、极点分布决定频响特性

拉普拉斯变换§4.08由系统函数零、极点分布决定频响特性

jω z
m
jω p
i 1 i
j 1 n
令分子中每一项 j ω z j N j e
分母中每一项
jψ j
j ω Pi M i e jθi 将 j ω z j、 j ω - pi 都看作两矢量之差，将 矢量图画于复
t
频域：H(s)的全部极点落在s左半平面。 其收敛域包括虚轴： 拉氏变换 存在 傅里叶变换 存在
X
H(s)和频响特性的关系
设系统函数为 H s ，激励源e t Em sinω0t 系统的稳态响应 rmm t Em H0 sinω0 t 0
平面内。
X
画零极点图
零点 ： jω N j e z j
jω
jψ j
极点 ： j ω M i e jθi pi
jω
θi
Mi
pi
Nj
ψj
σ
O
Nj
zj
j
σ
O
zj
jω 是滑动矢量， jω 矢量变, 则N j、ψ j 和 M i、θ i 都 发生变化。
X
由矢量图确定频率响应特性
N1 e jψ1 N 2 e jψ2 N m e jψm H jω K M1 e jθ 1 M 2 e jθ 2 M n e jθ n
X
通带
O
阻带
c 截止频率
H j

O
c

带通滤波器
H j
带阻滤波器
O
c1
c 2

O
c1
c 2

X
三．根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线
H jω H s s jω K

系统函数与系统特性

系统函数与系统特性

j
a
j
a-b
|a-b|
b
b
0
0
j
系统函数零极点的向量表示
j
Di
( j pi ) Die ji pi
i
0
Nj
(j z j ) N je j j
j
zj
例：已知系统函数 H(s) 1 ，求系统的频率响应。
s 1
解：
H(j) 0
H ( j)
1 1 D0
H(s)
sj
1
j 1
(j)
0 0 0 0
所以该因果LTI系统不稳定。
综合题：已知某连续时间LTI系统的零状态响应 yzs (t) (0.5 et 1.5e2t )u(t) ,激励信号x(t)=u(t), 试求该系统的系统函数H(s)并画出零极点分布图， 写出描述系统的微分方程、系统的冲激响应h(t)、 并判断系统是否因果、稳定。
解：零状态响应和激励信号的拉氏变换分别为
H(j) 1 1
1 D1 2
H(j) 1 0
D
j
H ( j)
1
ja
0.8
(j) 1 0 1 arctan1 45
(j) 0 0 90
(j)
0
5
10
Db D1 j1
(1)
-1
0
0.6
0.4
0.2
-90o
01
5
10
3. 系统函数与系统的稳定性
※ 连续时间LTI系统稳定的充要条件：
系统函数H(s)的收敛域(ROC)包含s平面j轴。
包含s平面j轴。
例：判断下述因果连续LTI系统是否稳定。
(1)H1(s)
(s

系统函数零极点分布决时域特性课件

系统函数零极点分布决时域特性课件

总结词
零点位置影响系统瞬态响应的速度和幅 度，极点位置影响系统阻尼和振荡特性 。
VS
详细描述
零点位置影响系统输出的初始状态。如果 存在接近虚轴的零点，系统的输出会迅速 达到稳定值。极点位置影响系统的阻尼特 性和振荡频率，靠近虚轴的极点会导致系 统阻尼慢，振荡时间长。
零极点分布与系统稳态误差的关系
总结词
零点位置对系统稳态误差的影响
总结词
零点位置影响系统稳态误差，靠近虚轴的零点导致稳态误差 增大。
详细描述
系统函数的零点位置也会影响系统的稳态误差。如果零点靠 近虚轴，系统的稳态误差会增大。这是因为这些零点使得系 统的极点在复平面的右侧，导致系统的极点远离虚轴，从而 使得系统的稳态误差增大。
04
极点分布对时域特性的影响
极点位置远离虚轴
系统瞬态响应较慢，因为远离虚轴的 极点会导致系统具有较小的时间常数 ，从而减缓瞬态响应。
极点位置对系统稳态误差的影响
极点位置靠近虚轴
系统稳态误差较小，因为虚轴附近的极点会导致系统具有较大的增益，从而减 小稳态误差。
极点位置远离虚轴
系统稳态误差较大，因为远离虚轴的极点会导致系统具有较小的增益，从而增 大稳态误差。
零点位置对系统瞬态响应的影响
总结词
零点位置影响系统瞬态响应，靠近虚轴的零点导致瞬态响应速度变慢。
详细描述
系统函数的零点位置也会影响系统的瞬态响应特性。如果零点靠近虚轴，系统的瞬态响应速度 会变慢。这是因为这些零点使得系统的极点在复平面的右侧，导致系统的极点远离虚轴，从而 使得系统的动态响应速度变慢。
稳态误差
系统在输入信号的作用下，实际 输出与理想输出之间的偏差。
误差类型
包括静态误差和动态误差，静态误 差是指系统在稳态下的误差，动态 误差是指系统在过渡过程中产生的 误差。

数字信号处理实验离散时间 LTI 系统的时域分析与 Z 域分析

数字信号处理实验离散时间 LTI 系统的时域分析与 Z 域分析

实验一离散时间LTI系统的时域分析与Z域分析一、实验目的1、掌握用MATLAB求解离散时间系统的零状态响应、单位脉冲响应和单位阶跃响应；2、掌握离散时间系统系统函数零极点的计算方法和零极点图的绘制方法，并能根据零极点图分析系统的稳定性。

二、实验原理1、离散时间系统的时域分析（1）离散时间系统的零状态响应离散时间LTI系统可用线性常系数差分方程来描述，即MATLAB中函数filter可对式（1-1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。

函数filter的语句格式为：y=filter(b,a,x)其中，x为输入的离散序列；y为输出的离散序列；y的长度与x的长度一样；b与a分别为差分方程右端与左端的系数向量。

（2）离散时间系统的单位脉冲响应系统的单位脉冲响应定义为系统在 (n)激励下系统的零状态响应，用h(n)表示。

MATLAB求解单位脉冲响有两种方法：一种是利用函数filter；另一种是利用函数impz。

impz函数的常用语句格式为impz(b,a,n)，其中b和a的定义见filter，n表示脉冲响应输出的序列个数。

（3）离散时间系统的单位阶跃响应系统的单位阶跃响应定义为系统在ε(n)激励下系统的零状态响应。

MATLAB求解单位脉冲响应有两种方法：一种是利用函数filter，另一种是利用函数stepz。

stepz函数的常用语句格式为stepz(b,a,N)其中，b和a的定义见filter，N表示脉冲响应输出的序列个数。

2、离散时间系统的Z域分析(1)系统函数的零极点分析离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z变换与激励的z变换之比，即如果系统函数H(z)的有理函数表示式为那么，在MATLAB中系统函数的零极点就可通过函数roots得到，也可借助函数tf2zp得到。

roots的语法格式为：Z=roots(b)%计算零点b=[b1b2…bmbm+1]P=roots(a)%计算极点a=[a1a2…anan+1]tf2zp的语句格式为[Z,P,K]=tf2zp(b,a)其中，b与a分别表示H(z)的分子与分母多项式的系数向量。

系统函数零极点时域特性和稳定性

系统函数零极点时域特性和稳定性

1 h(t) 0 设：e(t) sgn[h(t)] 0 h(t) 0
1 h(t) 0
则 e(t) 1有界，e(t)h(t) h(t)
r(t) e(t) h(t) h( )e(t )d
r(0) h( )e( )d h( ) d
若 h(t) dt无界,则r(0)也无界 对某种有界e(t )
6.
因果稳定系统充要条件：
h(t) h(t)u(t)
0
h(t)
dt
M
7．BIBO稳定性把H(s)稳定性中的临界稳定性判为不稳定
h(t)=A或等幅振荡代表不满足绝对可积条件
[例3]：
H (s)
sin(0t )u (t )
s
s2 2
R(s)
s2
s
02
0 s2 02
r (t )
1 2
t
sin(0t )u (t )
n i 1
ki s pi
h(t)
n
hi (t)
i 1
n
ki e Pi t
i 1
故： pi e pit
若 pi为k阶极点，则 pi Ki1tk1 Ki2tk2
Ki(k1)t Kik e pit
②典型情况
ⅰ) pi =0（一阶）
j
h(t)
0
0t
1 h(t) u(t) s
pi =0 （二阶）
r (t )
[例4]：K 取何值时系统稳定、临界稳定？
+
V1 ( s) -
G(s)
1
(s 2)(s 1)
V2 (s)
K
解：V2 (s) [V1(s) KV2 (s)]G(s) 1
V2 (s) G(s) (s 1)( s 2)

系统函数的零极点分布决定时域特性

系统函数的零极点分布决定时域特性

目录1.引言 (2)2.虚拟仪器开发软件Labview入门 (3)2.1 Labview简介 (3)2.2 利用Labview编程完成习题设计 (3)3.利用LabVIEW实现系统函数的零极点分布决定时域特性的设计 (20)3.1系统函数的零极点分布决定时域特性的基本原理 (20)3.2系统函数的零极点分布决定时域特性的编程设计及实现 (22)3.3运行结果及分析 (23)4. 总结 (25)5.参考文献 (25)1.引言冲激响应h(t)与系统函数H(s) 从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。

在s 域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。

系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。

主要优点：可以预言系统的时域特性；便于划分系统的各个分量（自由／强迫，瞬态／稳态）；可以用来说明系统的正弦稳态特性。

2.虚拟仪器开发软件Labview入门2.1 Labview简介LabVIEW是一种程序开发环境，由美国国家仪器（NI）公司研制开发的，类似于C 和BASIC开发环境，但是LabVIEW与其他计算机语言的显著区别是：其他计算机语言都是采用基于文本的语言产生代码，而LabVIEW使用的是图形化编辑语言G编写程序，产生的程序是框图的形式。

LabVIEW（Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench）是一种用图标代替文本行创建应用程序的图形化编程语言。

传统文本编程语言根据语句和指令的先后顺序决定程序执行顺序，LabVIEW 则采用数据流编程方式，程序框图中节点之间的数据流向决定VI及函数的执行顺序。

VI指虚拟仪器，是LabVIEW]的程序模块。

LabVIEW 提供很多外观与传统仪器（如示波器、万用表）类似的控件，可用来方便地创建用户界面。

用户界面在LabVIEW中被称为前面板。

使用图标和连线，可以通过编程对前面板上的对象进行控制。

由系统函数零、极点分布决定时域特性

由系统函数零、极点分布决定时域特性

有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随 t ,
ht 0 ，H (s) 这表明的极点位于左半平面，由此可知， 收敛域包括虚轴，Fs和F(j) 均存在，两者可通用，只
需 s j 将即可。
三．H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、 强迫响应特性的对应
激励： e(t) E(s) u
瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现 的有关成分，随着t增大，将消失。 稳态响应＝完全响应－瞬态响应 左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。
例4-7-1
H(s)

s(s 1 j1)( s 1 (s 1)2(s j2)( s
j1) j 2)
极点：p1 p2 1, p3 j2, p4 j2 零点：z1 0, z2 1 j1, z3 1 j1, z4


C1
v3t

kv3 R2
v2 t

源，且R1C1 R2C2。
解：
其转移函数为
低通滤波器 高通滤波器
Hs
V2 s V1 s

1 R1C1

s
1 1
k s s 1
R1C1
R2 C 2
相当于低通与高通级联构成的带通系统。
频响特性
R1C1 R2C2
jω
M1
稳态响应 暂态响应
Rs 1.5 1 2 1 2.5 1
s s1 s2
E(s)的极点 H(s)的极点
r(t) 1.5 2et 2.5e2t (t 0)
数零、极点分布 决定频响特性
•定义 •几种常见的滤波器 •根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线

实验八由系统函数零极点分布决定时域频域特性(精)

实验八由系统函数零极点分布决定时域频域特性(精)

实验八由系统函数零、极点分布决定时域、频域特性实验目的用MA TLAB模拟系统函数零、极点分布决定时域、频域特性的过程实验原理计算零、极点可以用roots函数，若参数为传统函数H(s)的分子多项式系数b，则得到零点；若为分母多项式系数a，则得到极点。

MA TLAB还提供了zero(sys)和pole(sys)函数直接计算零、极点，其中sys表示系统传递函数。

另外，【p,z】=pzmap(sys)函数也具有计算极点p和零点z的功能。

不带返回值的pzmap(sys)则绘制出系统的零、极点分布图。

零极点和传递函数的多项式系数一样，可以作为LTI系统的描述方法。

MATLAB提供了（b,a）=zp2tf(z,p,k)和【z,p,k】=tf2zp(b,a)两个函数用于在上述两种描述方法之间进行转换，其中k为用零、极点表示传函数时的系统增益。

实验过程1.当F(s)极点（一阶）落于图所示s屏幕图中的各方框所处位置时，画出对应的f(t)波形填入方框中。

解：clear all, close all, clc;t = [0:.1:40]';figure, id = 1;for omega = .5:-.25:0for sigma = -.06:.03:.06p = sigma + j*omega;if omega ~= 0p = [p;p'];end[b a] = zp2tf([],p,1);subplot(3,5,id);impulse(b,a,t);set(gca,'YLim',[-20,20]);endend输出结果如下图所示，可见随着极点从虚轴左侧移动到右侧，其冲激响应有衰减变为发散；随着极点由实轴向上、下两侧移动，冲激响应由单调变化转为振荡变化，且振荡周期逐渐减小。

MATLAB知识点（9）-虚数单位i,j以及常量恢复和数学公式中经常以i、j作为下标一样，包括Fortran和C语言在内的打部分机器语言教科书都习惯的把这两个字符作为循环变量使用，但在MATLAB中i和j被默认为定义为表示虚数单位的常量。

信号与系统4.7.8系统零极点分布决定时域和频域特性

信号与系统4.7.8系统零极点分布决定时域和频域特性

H(s)
s2
ω ω2
,
p1 jω, 在虚轴上
h(t) sinωtu(t)，等幅振荡
H(s)
(s
ω α )2
ω2
,
p1 α jω, p2 α j, 共轭根
α 0
α 0
第4章 拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析
若 H(s)具有多重极点，那么， 部分分式展开 式各项所对应的时间函数可能具有t,t2,t3,…与指 数函数相乘的形式，t的幂次由极点阶次决定。
第4章 拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析
几种典型情况的极点分布 与原函数波形的对应关系
(1)若极点位于s平面坐标原点，Hi (s)
1 s
，那么，冲
激响应就为阶跃函数，hi (t) u(t) 。
j
t
第4章 拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析
(2)若极点位于平面的实轴上，则冲激响应具有指数
函数形式。
17 2 16
]
10 et 10 cos(4t) 40 sin(4t)
17 17
17
10 et 10 cos(4t 760 )
17
17
强迫 响应
第4章 拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析
瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现 的有关部分，随着时间增大，它将消失。
稳态响应 等于完全响应中减去瞬态响应。
如
L1[
(s
2
2s 2
)2
]
t
sin(t
)
这是幅度按线性增长的正弦振荡。
j
t sin(t)
t
j
第4章 拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析
几种典型情况

东北大学2020年(841)考试大纲-信号与系统-2020

东北大学2020年(841)考试大纲-信号与系统-2020

2020年硕士研究生统一入学考试《信号与系统》第一部分考试说明一、考试性质信号与系统是信息与通信工程(一级学科)、电子与通信工程领域硕士研究生入学考试的专业基础课。

考试对象为参加东北大学计算机科学与工程学院2020年全国硕士研究生入学考试的准考考生。

二、考试形式与试卷结构（一）答卷方式：闭卷，笔试（二）答题时间：180分钟（三）考试题型及比例基本概念解释15%选择填空 25%计算题30%应用题 30%（四）参考书目郑君里、应启珩、杨为理《信号与系统》 (第三版) 上、下册高等教育出版社 2011.03第二部分考查要点（一）基本概念1、信号的描述、分类和典型示例2、阶跃信号与冲激信号3、信号的分解4、系统的模型及分类（二）连续时间系统的时域分析1、微分方程式的建立与求解2、零输入响应和零状态响应3、冲激响应与阶跃响应4、卷积5、卷积的性质（三）连续时间系统的频域分析1、周期信号的傅立叶分解2、典型周期信号的傅立叶级数3、傅立叶变换4、典型非周期信号的傅立叶变换5、冲激函数和阶跃函数傅立叶变换6、傅立叶变换的基本性质7、卷积特性8、周期信号的傅立叶变换9、抽样信号的傅立叶变换10、抽样定理（四）拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析1、拉普拉斯变换的定义、收敛域2、拉普拉斯变换的性质3、拉普拉斯反变换4、用拉普拉斯变换分析电路、S域元件模型5、系统函数H(s)6、由系统函数的零极点分布决定时域特性7、由系统函数零极点分布决定濒响特性8、连续系统稳定性9、双边拉氏变换10、拉氏变换与付氏变换的关系（五）付里叶变换应用于通信系统1、利用系统函数H(jw)求响应2、无失真传输3、理想低通滤波器4、调制与解调（六）离散系统时域分析1、离散时间信号2、离散时间系统数学模型－差分方程3、常系数线性差分方程的求解4、离散时间系统的单位样值响应5、离散时间系统卷积和（七）Z变换、离散时间系统的Z域分析1、Z变换的定义、典型序列的Z变换2、Z变换的收敛域3、反Z变换4、Z变换的基本性质5、Z变换与拉拉氏变换的关系6、利用Z变换解差分方程7、离散系统函数H(Z)样题：。

47系统函数零、极点分布决定时域特性解析

47系统函数零、极点分布决定时域特性解析
§4.7 由系统函数零、极点分布决 定时域特性
• 序言
• H(s)零、极点与h(t)波形特征
• H(s) 、E(s)的极点分布与自由响 应、强迫响应特性的对应
一．序言
第 2 页
冲激响应h(t)与系统函数H(s) 从时域和变换域两方 面表征了同一系统的本性。 在s域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点 分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多 规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的 零、极点分布表现出来。 主要优点：
•定义系统行列式（特征方程）的根为系统的固有频率 （或称“自然频率”、“自由频率”）。 H(s)的极点都是系统的固有频率； H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失。
X
第
4.零点的影响
系统零点分布只影响系统时域响应的幅度和相位，对时域响应模 式没有影响。比如已知系统函数及相应响应
9 页
s 1 H1 (s) (s 1) 2 32
s4 H 2 ( s) (s 1) 2 32
h1 (t ) L1[ H1 ( s)] et cos(3t )u (t )
X
三．H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、 强迫响应特性的对应
激励： e( t ) E ( s )
u
第 10 页
系统函数：h( t ) H ( s) m (s z j ) (s zl ) j 1 E ( s ) lv1 H ( s) n ( s Pk ) ( s Pi )
h2 (t ) L1[ H 2 ( s)] et cos(3t )u (t ) e t sin(3t )u (t ) et [cos(3t ) sin(3t )]u (t ) e t 2 sin(3t 45o )u (t )

系统函数的零极点分布决定时域特性

系统函数的零极点分布决定时域特性

目录1.引言 (2)2.虚拟仪器开发软件Labview入门 (3)2.1 Labview简介 (3)2.2 利用Labview编程完成习题设计 (3)3.利用LabVIEW实现系统函数的零极点分布决定时域特性的设计 (20)3.1系统函数的零极点分布决定时域特性的基本原理 (20)3.2系统函数的零极点分布决定时域特性的编程设计及实现 (22)3.3运行结果及分析 (23)4. 总结 (25)5.参考文献 (25)1.引言冲激响应h(t)与系统函数H(s) 从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。

在s 域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。

系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。

主要优点：可以预言系统的时域特性；便于划分系统的各个分量（自由／强迫，瞬态／稳态）；可以用来说明系统的正弦稳态特性。

2.虚拟仪器开发软件Labview入门2.1 Labview简介LabVIEW是一种程序开发环境，由美国国家仪器（NI）公司研制开发的，类似于C 和BASIC开发环境，但是LabVIEW与其他计算机语言的显著区别是：其他计算机语言都是采用基于文本的语言产生代码，而LabVIEW使用的是图形化编辑语言G编写程序，产生的程序是框图的形式。

LabVIEW（Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench）是一种用图标代替文本行创建应用程序的图形化编程语言。

传统文本编程语言根据语句和指令的先后顺序决定程序执行顺序，LabVIEW 则采用数据流编程方式，程序框图中节点之间的数据流向决定VI及函数的执行顺序。

VI指虚拟仪器，是LabVIEW]的程序模块。

LabVIEW 提供很多外观与传统仪器（如示波器、万用表）类似的控件，可用来方便地创建用户界面。

用户界面在LabVIEW中被称为前面板。

使用图标和连线，可以通过编程对前面板上的对象进行控制。

系统函数零极点∽时域特性和稳定性

系统函数零极点∽时域特性和稳定性

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21
三、 H(s), E(s)极点分布与自由响应、强迫响应关系
m
(s zj )
u
(s zl )
H(s)
j 1 n
,
E(s)
l 1 v
(s pi )
(s pk )
i 1
k 1
零状态响应R(s)=H(s)E(s)，r(t)=£-1[R(s)] 极点分为两部分
1．假设所有pi，pk均不相等，且没被零点抵消，则
1 h(t) 0 设：e(t) sgn[h(t)] 0 h(t) 0
1 h(t) 0
则 e(t) 1有界，e(t)h(t) h(t)
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17
r(t) e(t) h(t) h( )e(t )d
r(0) h( )e( )d h( ) d
若 h(t) dt无界,则r(0)也无界 对某种有界e(t )
作业 4-23(a)(c), 4-26(a)(c),4-27, 4-33, 4-35, 4-45 4-48(选做)
分子分母因式可能相消使 H(s)丢失固有频率，则相应的 自由响应形式会丢失：即 H(s)只能反映零状态响应，而 无法反映零输入响应
包含全部自 由响应形式
因为当把系统行列式作 为分母写出H(s)时，有 可能出现H(s)的极点因 子相消的情形
H(s)包含了零状态响应 提供的全部信息，但它 不包含零输入响应的全 部信息
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25
[例5]：
d 2r(t) dt 2
3 dr(t) dt
2r(t)
de(t) dt
e(t)
r(0 ) 1，r(0 ) 1，e(t) u(t)
解：
s 1
1
全部 H (s) s2 3s 2 s 2
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摘要本文详细分析了系统函数零极点的分布与冲击响应时域特性之间的关系。

首先论述了如何通过MATLAB软件绘制出系统函数的零极点分布图。

然后根据系统函数极点的不同分布情况，通过MATLAB软件绘制出冲击响应的时域函数，通过对图像的观察和比较，得出了极点的类型决定时间函数的时间连续形式，极点在S平面的位置决定时间函数的波形特点。

最后，在极点相同，但零点不同的情况下，通过比较时域函数的波形，得出零点分布与时域函数的对应关系，即零点分布的情况只影响到时域函数的幅度和相位。

关键词：系统函数的零极点；时域特性；MATLAB软件目录1课程设计目的 (1)2实验原理 (1)3实现过程 (1)3.1MATLAB简介 (1)3.2系统函数极点分布情况 (2)3.2.1极点为单实根 (2)3.2.2极点为共轭复根 (2)3.2.3极点为重根 (2)3.2.4用MATLAB绘制系统函数的零极点分布图 (2)3.3系统函数的零极点分布与冲击响应时域特性的关系 (6)3.3.1用MATLAB绘制冲击响应的时域函数 (6)3.3.2极点的类型决定时间函数的时间连续形式 (19)3.3.3极点在S平面的位置决定时间函数的波形特点 (19)3.3.4零点分布与时域函数的对应关系 (19)4设计体会 (23)5参考文献 (24)1 课程设计目的1.掌握系统函数的零极点分布与系统冲激响应时域特性之间的关系。

2.学习MATLAB 软件知识及应用。

3.利用MATLAB 编程，完成相应的信号分析和处理。

2 实验原理拉普拉斯变换将时域函数f(t)变换为s 域函数F(s)；反之，拉普拉斯逆变换将F(s)变换为相应的f(t)。

由于f(t)与F(s)之间存在一定的对应关系，故可以从函数F(s)的典型形式透视出f(t)的内在性质。

当F(s)为有理函数时，其分子多项式和分母多项式皆可分解为因子形式，各项因子指明了F(s)零点和极点的位置，显然，从这些零点和极点的分布情况，便可确定原函数的性质。

设连续系统的系统函数为)(s H ，冲激响应为)(t h ，则⎰+∞-=0)()(dt e t h s H st显然，)(s H 必然包含了)(t h 的本质特性。

对于集中参数的LTI 连续系统，其系统函数可表示为关于s 的两个多项式之比，即其中),,2,1(M j q j =为)(s H 的M 个零点，),,2,1(N i p i =为)(s H 的N 个极点。

3 实现过程3.1 MATLAB 简介MALAB 译于矩阵实验室（MATrix LABoratory ），是用来提供通往 LINPACK 和EISPACK 矩阵软件包接口的。

后来，它渐渐发展成了通用科技计算、图视交互系统和程序语言。

MATLAB 的基本数据单位是矩阵。

它的指令表达与数学、工程中常用的习惯形式十分相似。

比如，矩阵方程Ax=b ，在MATLAB 中被写成A*x=b 。

而若要通过A ，b 求x ，那么只要写x =A \b 即可，完全不需要对矩阵的乘法和求逆进行编程。

因此，用MATLAB 解算问题要比用C 、Fortran 等语言简捷得多。

MATLAB 发展到现在，已经成为一个系列产品：MATLAB “主包”和各种可选的toolbox “工具包”。

主包中有数百个核心内部函数。

迄今所有的三十几个工具包又可分为两类：功能性工具包和学科性工具包。

功能性工具包主要用来扩充MATLAB 的符号计∏∏11)-()-()()()(Ni i Mj j p sq sCs A s B s H ====算功能、图视建模仿真功能、文字处理功能以及硬件实时交互功能。

这种功能性工具包用于多种学科。

而学科性工具包是专业性比较强的，如控制工具包（Control Toolbox ）、信号处理工具包(SignalProcessing Toolbox )、通信工具包(Communication Toolbox )等都属此类。

开放性也许是MATLAB 最重要、最受人欢迎的特点。

除内部函数外，所有MATLAB 主包文件和各工具包文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改或加入自己编写文件去构成新的专用工具包。

MATLA B 已经受了用户的多年考验。

在欧美发达国家，MATLAB 已经成为应用线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具；成为攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本技能。

在设计研究单位和工业部门，MATLAB 被广泛地用于研究和解决各种具体工程问题。

3.2 系统函数极点分布情况3.2.1 极点为单实根若系统函数的N 个极点是单极点，则可将)(s H 进行部分分式展开为：3.2.2 极点为共轭复根若系统函数的N 个极点包含共轭复数极点，则可将)(s H 进行部分分式展开为：3.2.3 极点为重根若系统函数的N 个极点有多重极点，则可将)(s H 进行部分分式展开为：3.2.4 用MATLAB 绘制系统函数的零极点分布图绘制系统函数零极点分布图的函数如下：∑1-)(Ni iip s k s H ==))()(()()(βαβαj s j s s D s A s H +++=)()()()1(s D s A s H p s k =function [p,q]=sjdt(A,B)%绘制连续系统零极点图程序%A:系统函数分母多项式系数向量%B:系统函数分子多项式系数向量%p:函数返回的系统函数极点位置行向量%q:函数返回的系统函数零点位置行向量p=roots(A); %求系统极点q=roots(B); %求系统零点p=p';%将极点列向量转置为行向量q=q';%将零点列向量转置为行向量x=max(abs([p q])); %确定纵坐标范围x=x+0.1;y=x;%确定横坐标范围clfhold onaxis([-x x -y y]);%确定坐标轴显示范围axis('square')plot([-x x],[0 0]) %画横坐标轴plot([0 0],[-y y]) %画纵坐标轴plot(real(p),imag(p),'x') %画极点plot(real(q),imag(q),'o')%画零点title('连续系统零极点图') %标注标题text(0.2,x-0.2,'虚轴')text(y-0.2,0.2,'实轴')（1）首先打开MATLAB软件，如图1所示。

图1 MATLAB界面（2）点击File-->New-->Function，创建M文件，用于建立一个求解系统函数零极点的函数。

（3）在编辑窗口中输入绘制系统函数零极点分布图的函数，如图2所示。

图2 M文件编辑窗口（4）点击Debug-->Save File and Run设置其保存路径为MATLAB的工作路径，如图3所示。

图3 设置保存路径（5）输入在MATLAB的命令窗口中输入计算系统零极点的具体程序：例如某连续系统的系统函数为：则输入的程序为：a=[10 8 6 4 2];b=[5 4 3];[p,q]=sjdt(a,b)运行结果如图4所示。

图4 绘制系统零极点分布图的运行结果3.3系统函数的零极点分布与冲击响应时域特性的关系3.3.1用MATLAB绘制冲击响应的时域函数函数impulse()将绘出由向量a和b表示的连续系统在指定时间范围内的冲击响应h(t)的时域波形图，并能求出指定时间范围内冲击响应的数值解。

Impulse()函数有如下几种调用格式：（1）impulse(b,a)该调用格式以默认方式绘出向量a和b定义的连续系统的冲击响应的时域波形图。

（2）impulse(b,a,t)该调用格式以默认方式绘出向量a和b定义的连续系统在0~t时间范围冲击响应的时域波形图。

（3）impulse(b,a,t1:p:t2)该调用格式以默认方式绘出向量a和b定义的连续系统在t1~t2时间范围内，且以时间间隔p均匀抽样的冲击响应的时域波形。

（4）y= impulse(b,a,t1:p:t2)该调用格式并不绘出系统冲击响应的波形，而是求出向量a和b定义的连续系统在t1~t2时间范围内以时间间隔p抽样的系统冲击响应的数值解。

在MATLAB中分别输入以下各程序，分别绘制出极点在S域的不同分布其对应的时域函数波形。

a.极点为单实根，且在原点处，即绘制冲激响应时域波形的MATLAB命令如下：a=[1 0];b=[1];impulse(b,a)运行结果如图5-1所示。

图5-1 时域函数波形图b. 极点为单实根,且落于原点左侧，即令a=10绘制冲激响应时域波形的MATLAB命令如下：a=[1 10];b=[1];impulse(b,a)运行结果如图5-2所示。

图5-2 时域函数波形图c. 极点为单实根,且落于原点右侧，即令a=10绘制冲激响应时域波形的MATLAB命令如下：a=[1 -10];b=[1];impulse(b,a)运行结果如图5-3所示。

图5-3 时域函数波形图d.极点为一阶共轭复根，且在虚轴上，即令β=5绘制冲激响应时域波形的MATLAB命令如下：a=[1 0 25];b=[1];impulse(b,a,10)运行结果如图5-4所示。

图5-4 时域函数波形图e. 极点为一阶共轭复根，且在虚轴左侧，即令α=0.2，β=5绘制冲激响应时域波形的MATLAB命令如下：a=[1 0.4 25.04];b=[1];impulse(b,a,10)运行结果如图5-5所示。

图5-5 时域函数波形图f. 极点为一阶共轭复根，且在虚轴右侧，即令α=-0.2，β=5绘制冲激响应时域波形的MATLAB命令如下：a=[1 -0.4 25.04];b=[1];impulse(b,a,10)运行结果如图5-6所示。

图5-6 时域函数波形图g. 极点为二阶重根，且在原点处：绘制冲激响应时域波形的MATLAB命令如下：a=[1 0 0];b=[1];impulse(b,a)运行结果如图5-7所示。

图5-7 时域函数波形图h. 极点为二阶重根，且在原点左侧:令a=10绘制冲激响应时域波形的MATLAB命令如下：a=[1 20 100];b=[1];impulse(b,a)运行结果如图5-8所示。

图5-8 时域函数波形图i. 极点为二阶重根，且在原点右侧:令a=10绘制冲激响应时域波形的MATLAB命令如下：a=[1 -20 100];b=[1];impulse(b,a)运行结果如图5-9所示。

图5-9 时域函数波形图j. 极点二阶共轭复根，且在虚轴上：令β=5绘制冲激响应时域波形的MATLAB命令如下：a=[1 0 50 0 625];b=[1];impulse(b,a)运行结果如图5-10所示。