2022年沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专题练习试题(含答案及详细解析)

七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专题练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、 “杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释()nab（n＝1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着2()ab展开式222aabb中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着3()ab展开式322333aababb中各项的系数，等等．当n是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么91()aa展开式中7a的系数是（ ）

A．9 B．9 C．36 D．36

2、下列计算正确的是（ ）

A．326(3)9aa B．3252aaa C．326aaa D．824aaa

3、下列计算正确的是（ ）

A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．a3•a3＝2a3 D．a3•a3＝a9

4、下面的计算正确的是（ ）

A．（ab）2＝ab2 B．（ab）2＝2ab C．a3•a4＝a12 D．（a3）4＝a12

5、下列计算中，结果正确的是（ ）

A．3515xx B．248xxx C．236xx D．623xxx

6、下列计算正确的是( )．

A．33xyxy B．222455xyxy

C．22439xx D．323628xyxy

7、在物联网时代的所有芯片中，14nm芯片正在成为需求的焦点. 已知nm即纳米，是长度的度量单位，1nm=9110m．将14nm用科学记数法表示正确的是（ ）

A．81.410m B．91.410m C．91410m D．101.410m

8、下列运算正确的是（ ）

A．x2+x2＝x4 B．2（a﹣1）＝2a﹣1

C．3a2•2a3＝6a6 D．（x2y）3＝x6y3

9、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）

A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+3x+9 D．214xx

10、长郡中学官方微信曾连续两次入选获评“长沙十大最具影响力政务微信”，全年发布的图文消息总阅读量超220万，220万这个数用科学记数法表示应为（ ）

A．22.210 B．62.210 C．52210 D．62.210 第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、把多项式x2﹣6x＋m分解因式得（x＋3）（x﹣n），则m＋n的值是______．

2、若3x﹣2＝y，则8x÷2y＝_____．

3、一次研究中发现某个新冠肺炎病毒的尺寸大约0.00000003m，则0.00000003用科学记数法可写为_____．

4、已知14xx，则221xx______．

5、若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则ab的值为_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、材料1：对于任意一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m，重新排列各个数位上的数字可得到一个最大数1m和一个最小数2m，规定12()99mmTm．

例如，732237(237)599T．

材料2：对于一个各个数位上的数字均不相等的三位自然数n，若n的十位数字分别小于n的百位数字与个位数字，则称n为凹数．例如327n，因为23，27，所以327是凹数．

（1）填空：(259)T ；

（2）判断438是否是凹数，并说明理由；

（3）若三位自然数10010mabc（其中19a，19b，19c，a、b、c均为整数）是凹数，且m的百位数字大于个位数字，224()4016abTma，求满足条件的所有三位自然数m的值．

2、计算下列各题：

（1）0320211(2021)()(1)|3|2；

（2）22345(3)(6)(9)xyxyxy． （3）233222(86)2xyxyzxy．

3、计算：1021131162

4、计算2[(3)(3)(3)](2)xyxyyxx．

5、（1）若=2mx，=3nx．求2mnx的值；

（2）先化简，再求值：22(3)(24)(2)xyxxyxy，其中1x，2y．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

结合“杨辉三角”得出91aa的各项系数，然后考虑符号计算即可．

【详解】

解：结合“杨辉三角”可得91aa的各项系数（不考虑符号）为：

1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，

7a由81·aa可得，符号为负号，系数为倒数第二个系数9，

∴7a的系数为9，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查整式的乘法运算规律，理解题意中的“杨辉三角”是解题关键． 2、A

【分析】

分别根据积的乘方运算法则、合并同类项法则、同底数幂乘法运算法则、同底数幂除法运算法则逐项判断即可．

【详解】

解：A、326(3)9aa，此选项正确，符合题意；

B、3a和2a不是同类项，不能合并，此选项错误，不符合题意；

C、33522aaaa，此选项错误，不符合题意；

D、82826aaaa，此选项错误，不符合题意，

故选：A．

【点睛】

本题考查积的乘方运算、合并同类项、同底数幂相的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．

3、B

【分析】

利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．

【详解】

解：A、a3+a3＝2a3，故A不符合题意；

B、a3•a3＝a6，故B符合题意；

C、a3•a3＝a6，故C不符合题意；

D、a3•a3＝a6，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】 此题考查了整式的计算，正确掌握整式的合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则是解题的关键．

4、=2x2+3x-

故选：D．

【点睛】

此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．

2．D

【分析】

根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．

【详解】

解：A．（ab）2=a2b2，故A不符合题意；

B．（ab）2=a2b2，故B不符合题意；

C．a3•a4=a7，故C不符合题意；

D．（a3）4=a12，故D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．

5、C

【分析】

根据整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则依次判断．

【详解】

解：A、3515xxx2，故该项不符合题意，

B、246xxx，故该项不符合题意， C、236xx，故该项符合题意，

D、624xxx，故该项不符合题意，

故选：C．

【点睛】

此题考查了整式的计算法则，正确掌握整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则是解题的关键．

6、D

【分析】

幂的乘方，底数不变,指数相乘，积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可．

【详解】

解：A、333xyxy ，故本选项不合题意；

B、2224525xyxy，故本选项符合题意；

C、22439xx，故本选项不合题意；

D、(−2xy2)3=−8x3y6，故本选项正确

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

7、A

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】

解: 14nm=91410m=81.410m

故选：A

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

8、D

【分析】

直接利用合并同类项，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．

【详解】

解：A．x2+x2＝2x2，故本选项错误；

B.2（a﹣1）＝2a﹣2，故本选项错误；

C.3a2•2a3＝6a5，故本选项错误；

D．（x2y）3＝x6y3，故本选项正确．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了整式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

9、D

【分析】

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】 解：A、x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；

B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；

C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；

D、2211=()42xxx，故选项正确；

故选：D

【点睛】

本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点．

10、B

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

220万用科学记数法表示为2.2×106，

故选：B．

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题

1、-18

【分析】

根据题意列出等式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】