综合解析沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专项测试试题(含详解)
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七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专项测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列关系式中，正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a＋b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．（﹣a﹣b）2＝a2＋2ab＋b2
2、已知一个正方形的边长为1a，则该正方形的面积为（ ）
A．221aa B．221aa C．21a D．21a
3、下列计算正确的是（ ）
A．x2•x4＝x6 B．a0＝1
C．（2a）3＝6a3 D．m6÷m2＝m3
4、下列计算正确的是（ ）
A．236aaa B．824aaa C．326aa D．224aaa
5、下列计算中，正确的是（ ）
A．3515aaa B．22abab C．2362abab D．2224aa 6、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2111xxxx B．2xyxxyx
C．22xyxyxy D．2222xxyyxy
7、下列运算正确的是（ ）．
A．a2•a3＝a6 B．a3÷a＝a3 C．(a2)3＝a5 D．(3a2)2＝9a4
8、PM2.5是大气中直径小于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．50.2510 B．60.2510 C．62.510 D．52.510
9、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，下列正整数中是“智慧数”的是（ ）
A．2014 B．2018 C．2020 D．2022
10、已知22202120207aa，则代数式20212020aa的值是（ ）
A．2 B．1 C．3 D．3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、将232aab写成不含分母的形式，其结果为_______．
2、计算下列各题：
（1）3xx______； （2）3ab______；
（3）42m______； （4）63xx______．
3、（1）（﹣2020）0＝_____；（2）（x3y）2＝_____；（3）3a2•2a4＝_____． 4、0212________．
5、乘积(5)(2)xx的计算结果是_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）计算：2322713；
（2）分解因式：4abxabyab．
2、观察下列因式分解的过程：
①2298(8)(8)(8)(8)(1)(8)xxxxxxxxxx
②223444(4)(4)(4)(1)xxxxxxxxxx
③2256236(2)3(2)(2)(3)xxxxxxxxxx
……
根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：
（1）223xx；
（2）287tt．
3、先化简，再求值：2222)()(xxyxyxxyy，其中4x，12y．
4、计算
（1）（3x﹣2）（2x+y+1）．
（2）62a（13ab﹣2b）﹣22ab（a﹣b）．
5、（1）请写出三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间数量关系式 ．
（2）应用上一题的关系式，计算：xy＝﹣3，x﹣y＝4，试求x+y的值．
（3）如图，线段AB＝10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2＝32，求阴影部分△ACF面积．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据完全平方公式判断即可．
【详解】
解：A选项，原式＝a2﹣2ab+b2，故该选项计算错误；
B选项，原式＝﹣（a+b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故该选项计算错误；
C选项，原式＝a2+2ab+b2，故该选项计算错误；
D选项，原式＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项计算正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，掌握（a±b）2=a2±2ab+b2是解题的关键．
2、A
【分析】 先根据正方形的面积公式列式，然后再根据完全平方公式计算即可．
【详解】
解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查列代数式、完全平方公式等知识点，灵活运用完全平方公式成为解答本题的关键．
3、A
【分析】
根据零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则求解即可．
【详解】
解：A、x2•x4＝x6，故选项正确，符合题意；
B、当0a时，0a无意义，故选项错误，不符合题意；
C、（2a）3＝8a3，故选项错误，不符合题意；
D、m6÷m2＝m4，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查了零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则．
4、C
【分析】
利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，合并同类项法则对各项进行运算即可．
【详解】 解：A、235aaa，故A不符合题意；
B、826aaa，故B不符合题意；
C、326aa，故C符合题意；
D、2222aaa，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，掌握相应的运算法则是解题的关键．
5、C
【分析】
根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方运算法则以及完全平方公式对各项进行计算即可解答．
【详解】
解：A. 3583+5=aaaa，故原选项计算错误，不符合题意；
B. 2a与b不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；
C. 2362abab，计算正确，符合题意；
D. 22244aaa，故原选项计算错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方运算法则以及完全平方公式等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
6、D 【分析】
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．
【详解】
解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答的关键．
7、D
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可．
【详解】
解：A、a2•a3= a5a6，故本选项不合题意；
B、a3÷a= a2a3，故本选项不合题意；
C、(a2)3= a6a5，故本选项不合题意；
D、(3a2)2=9a4，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键． 8、C
【分析】
科学记数法的形式是：10na ，其中1a＜10，n为整数．所以2.5a，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数．本题小数点往右移动到2的后面，所以6.n
【详解】
解：0.000002562.510
故选C
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,an的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
9、C
【分析】
设两个连续偶数为2k和2k+2（k为正整数），表示出这两个数的平方差，然后逐项验证即可
【详解】
设两个连续偶数为2k和2k+2（k为整数），
(2k+2)2-(2k)2=4k2+8k+4-4k2=8k+4，
A.若8k+4=2014，则k=10054，故不符合题意；
B. 若8k+4=2018，则k=10074，故不符合题意；
C. 若8k+4=2020，则k=252，符合题意；
D. 若8k+4=2022，则k=10094，故不符合题意； 故选C．
【点睛】
本题考查了新定义，整式的混合运算，以及一元一次方程的应用，解题的关键是表示出这两个数的平方差．
10、C
【分析】
根据完全平方公式2222021202020212202120202020aaaaaa可以得到2222202120202021202020212020aaaaaa，由此求解即可．
【详解】
解：∵2222021202020212202120202020aaaaaa，
∴2222202120202021202020212020aaaaaa
∵22202120207aa，
∴2220212020202120207aaaa，
∴172021202032aa，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键．
二、填空题
1、232aab
【分析】
