13.等腰三角形的判定PPT课件(华师大版)

等腰三角形专题复习

一、等腰三角形中的分类讨论

1、等腰三角形的周长为50，一条边长是12，则另两边分别是__________

2、若等腰三角形的一个内角为64,则底角的度数为__________________

3、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，则此三角形的三个内角度数分别为________________.

4、如图，在RT△ABC中，∠ACB=90,AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P,

使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有 个。

5、已知0为等边△ABD边BD的中点，AB=4，E、F分别为射线AB、DA上一动点，且∠EOF=120,若AF=1，求BE的长_____________。

二、构造等腰三角形解题——截长补短法

6、如图，在 △ABC中，AD为角平分线，且AC=AB+BD,求证2BC.

7、如图，已知120MAN,AC平分∠MAN，180ABCADC,求证：.ABADAC

8、如图，△ABC为等腰三角形，EC=ED, P为BD的中点，求证：AE=2PE.

三、构造等腰三角形解题——引平行线

9、如图，已知△ABC是等边三角形，延长BC到D,延长BA到E，使AE=BD,求证：EC=ED.

10、已知△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC,延长BE交AC于F,求证：AF=EF.

11、△ABC为等边三角形，D为BC上任意一点，∠ADE=600,边ED与∠ACB外角的平分线交于点E.

(1)求证：AD=DE.

(2)若点D在CB的延长线上，（1）的结论是否依然成立?请画出图形，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。

12、如图，BD平分∠ABC交AC于点D，E为CD上一点，且AD=DE,EF∥BC交BD于F,求证：AB=EF.

四、等腰三角形中的“三线合一”

（一）利用等腰三角形的“三线合一”证题

13、如图，AD是△ABC的角平分线，且AE=AC,EF∥BC交AC于点F，求证:EC平分∠DEF.

**********精心制作仅供参考 鼎尚出品*********

鼎尚图文 等腰三角形的判定

课题 13.3.2 等腰三角形的判定 授课人

教

学

目

标 知识技能 1.理解并掌握等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理；

2．经历等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理的探究过程，能运用所学的新知识解决有关问题；

数学思考 经历思考、猜想以及对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性，同时积累数学活动经验．

问题解决 使学生充分经历新知识的探究过程，进一步培养学生自主探究与合作交流的能力．

情感态度 经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值．

教学

重点 理解并掌握等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理．

教学

难点 能探究出等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理．

授课

类型 新授课 课时 第一课时

教具 多媒体课件

教学活动

教学

步骤 师生活动 设计意图

活动

一：

创设

情境

导入

新课 [思考并交流] (见书上82页的探索)请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题，其逆命题是真命题吗？请与你的同学研究讨论后作出判断．

学生活动：学生分组讨论，探究出答案．

教师活动：组织引导学生进行分组讨论活动．

师生合作交流：师生通过合作交流得到下列结论：

[小结]

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．简称“等角对等边”. 通过分组讨论和师生合作交流活动的开展，引导学生探究出等腰三角形的判断定理，从而引入新课.

活动

二：

实践

探究

交流

新知 探究内容：

上述活动一中的定理我们称之为等腰三角形的判定定理，用几何语言表示为：在△ABC中，∵∠B＝∠C. 用不同的方法证明这个定理，拓展学生添加辅助线的能力. **********精心制作仅供参考 鼎尚出品*********

鼎尚图文

图13－3－

∴AB＝AC(等角对等边)

1 等腰三角形的性质与判定

【知识梳理】

1．等腰三角形的概念：

有 相等的三角形，叫做等腰三角形，

叫做腰，另一条边叫做 ．两腰所夹的角叫做 ，底边与腰所夹的角叫做

．

2．等腰三角形性质定理：

(1)等腰三角形的两个 相等，也可以说成

．

(2) 三线合一：即

．

(3)等腰三角形是 图形．

3．等腰三角形的判定：

(1)有 相等的三角形是等腰三角形．

(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角

也相等．简写成

．

【例题讲解】

例1等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．

例2如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD．求证：△DBC是等腰三角形．

例3 如图，AB=AE，BC=ED， ∠B=∠E．

求证：∠C=∠D．

例4如图，AB=AC，BD⊥AC于D．

求证：∠BAC=2∠DBC．

例5 有关等腰三角形的基本图形．

（1）如图3，若OD平分∠AOB，DE∥OB交OA于E．求证：EO＝ED．提问：这个结论的逆命题是否正确？

（2）如图 3，若 OD平分∠AOB， EO＝ED，求证： DE∥OB．

（3）如图 3，若 DE∥OB交OA于E， EO＝ED，求证： OD平分∠AOB． 总结：图3是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形．以上三个小题说明：在图3中，“角平分线．平行线．等腰三角形”这三者中，若有两条成立，则第三条必成立．熟悉这个结论，对解决包含该图形的较复杂的题目是很有帮助的．

有关的题组练习．

（1）如图4，AD∥BC， BD平分∠ABC．求证： AB＝AD．

（2）已知：如图5（a），AB＝AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．问：①图中有几个等腰三角形？②如图5（b），若过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，图中又增加了几个等腰三角形？

1 13．3.2 等腰三角形的判定

1．等腰三角形的判定．

2．等边三角形的判定．

3．等腰三角形的性质与判定的综合运用．

重点

等腰三角形(含等边三角形)的判定．

难点

等腰三角形的性质与判定的综合运用．

一、创设情境

我们学过等腰三角形两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？同学们画一画、量一量，你有什么结论？请表达．

二、探究新知

1．等腰三角形具有特殊的性质，在应用上极为广泛，那么怎样判断一个等腰三角形呢？

2．我们看另一种方法

操作：

(1)在准备的半透明纸上画一条线段BC；

(2)分别以B，C为顶点，BC为边，在BC的同一侧用量角器作出两个相等的角，两角的另一边交于点A；

(3)用刻度尺找出BC的中点D，连结AD；

(4)沿AD对折．

教师示范．

问题：(1)AB与AC重合吗？

(2)从以上操作过程及结果中，你能得到一个什么结论？

3．归纳

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．(简写成“等角对等边”)

引导学生用推理的方法对结论的正确性进行证明．

4．小结

现在判断一个三角形是等腰三角形的办法有几种？

5．运用(学习教材例3)

例 在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°.求证：AB＝AC.

教师巡回指导．

证明：∵∠C＝180°－∠A－∠B

＝180°－40°－70°

＝70°，

∴∠C＝∠B.

∴AB＝AC.

6．思考

三个角都是60°的三角形是等边三角形吗？你能说明理由吗？

1 教师指导．

7．给出等腰直角三角形的定义

顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形．

问题：请计算等腰直角三角形每个内角的大小．

8．引申

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于点D，则图中共有多少个等腰直角三角形？

9．学习课本第83页例4、例5.

学习时，可先让学生思考、交流，寻找思路，然后师生共同写出解答过程．

三、练习巩固

1．如图，OB＝OC，∠ABO＝∠ACO.求证：AB＝AC.