1 等腰三角形的性质与判定
【知识梳理】
1．等腰三角形的概念：
有 相等的三角形，叫做等腰三角形，
叫做腰，另一条边叫做 ．两腰所夹的角叫做 ，底边与腰所夹的角叫做
．
2．等腰三角形性质定理：
(1)等腰三角形的两个 相等，也可以说成
．
(2) 三线合一：即
．
(3)等腰三角形是 图形．
3．等腰三角形的判定：
(1)有 相等的三角形是等腰三角形．
(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角
也相等．简写成
．
【例题讲解】
例1等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．
例2如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD．求证：△DBC是等腰三角形．
例3 如图，AB=AE，BC=ED， ∠B=∠E．
求证：∠C=∠D．
例4如图，AB=AC，BD⊥AC于D．
求证：∠BAC=2∠DBC．
例5 有关等腰三角形的基本图形．
（1）如图3，若OD平分∠AOB，DE∥OB交OA于E．求证：EO＝ED．提问：这个结论的逆命题是否正确？
（2）如图 3，若 OD平分∠AOB， EO＝ED，求证： DE∥OB．
（3）如图 3，若 DE∥OB交OA于E， EO＝ED，求证： OD平分∠AOB． 总结：图3是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形．以上三个小题说明：在图3中，“角平分线．平行线．等腰三角形”这三者中，若有两条成立，则第三条必成立．熟悉这个结论，对解决包含该图形的较复杂的题目是很有帮助的．
有关的题组练习．
（1）如图4，AD∥BC， BD平分∠ABC．求证： AB＝AD．
（2）已知：如图5（a），AB＝AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．问：①图中有几个等腰三角形？②如图5（b），若过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，图中又增加了几个等腰三角形？
等腰三角形的性质
一.判断题 (本大题共 40 分)
1. 等腰三角形内一点到底边两端点距离相等, 则这点和这个等腰三角形的顶点及底边 中点
在同一直线上. ( )
2. 已知如图AB＝AC, OB＝OC, 则∠ABO＝∠ACO
(
)
3. 如图已知△ABC中AB＝AC, AD平分△ABC的外角∠EAC, 则AD∥BC. (
)
4. (
)
5. 等腰三角形的底角一定是锐角．
( ) 6. 已知如图, △ABC是等边三角形, D是BC中点 DE⊥AC于E, 则 EC＝AC
(
)
7. 等腰三角形的底角不一定是锐角. ( )
8. 如图△ABC中AB＝AC, D、E分别为AC、BC上的点, 则DB＞DE (
)
9. 等腰三角形底边上的高上任意一点到两腰的距离相等 ( )
10. 等腰三角形两腰上中线的交点到底边的两端点距离相等.( )
11. 如图, D是等腰三角形底边BC上一点. 则 ∠ADC＞∠C. (
)
12. 等腰三角形一腰上中线把它周长分为15cm和6cm两部分,则这个三角形三边长为10cm、10cm、1cm
( )13. 等腰三角形中, 两个角的比为1:4, 则顶角的度数为20°. ( )
14. 等边三角形的边长为a, 则高为a. ( )
15. 等腰三角形的顶角可以是直角、锐角或钝角. ( )
16. 如图, 已知: △ABC的AB＝AC, D是AB上一点, DE⊥BC, E是垂足, ED的延长线交CA的 延长线于F, 则AD＝AF.
( )
17. 如图B、D、E、C在同一直线上, 若AB＝AC, ∠1＝∠2, 则 ∠3＝∠4. (
)
18. 等边三角形ABC中, D是AC中点, E为BC延长线上一点, 且 DB＝DE. 则 CE＝CD
(
《等腰三角形的性质》说课稿
各位领导、老师们：大家好！
我是***号，今天我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第一十二章12.3.1等腰三角形性质第一节课。
下面，我从教材分析、目标分析、教法与学法分析、教学过程分析、设计说明五个方面来汇报我对这节课的教学设想。
一、教材分析
（一）、教学内容：
本节课是义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十四章第三节《等腰三角形的性质》第一课时的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。
（二）、教材的地位与作用：
本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，使学生学会分析、学会证明，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。
（三）、教学目标：
知识技能：理解掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
过程方法：通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
解决问题：通过观察等腰三角形的对称性，及运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高学生观察、分析、归纳、运用知识解决问题的能力，发展应用意识。
情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
（四）、教学重点与难点：
重点：等腰三角形的性质的探索和应用。
难点：等腰三角形的性质的验证。
（五）、教学准备：课件，长方形的纸片，剪刀，常用画图工具
二、教法与学法
教法设想：我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，便于激发学生学习热情，体验成功的喜悦。通过直观的演示和学生自己动手，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习，也符合数学教学的直观性和可接受性。
《等腰三角形的性质》
教学设计
《等腰三角形》性质课标分析
《等腰三角形的性质》是新课标华师版八年级数学第十三章第二节的内容 。下面我结合课件就教材分析，教法与学法，教学过程，教学评价与反馈等方面谈谈我的设计构想。 ‘
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本课是在学习了三角形的有关知识和轴对称的基础上进行教学的，等腰三角形性质的得出需要利用轴对称图形的特征，而且等腰三角形的性质也是今后证明角相等，线段相等和直线垂直的重要工具，它在教才中处于非常重要的地位。
2、教学目标的确定
根据本课在教材中的地位和作用以及学生的现有基础我制定了以下教学目标：
（1） 知识与技能
A、了解等腰三角形的腰、底边、顶角、底角等概念；
B、 掌握等腰三角形等边对等角和三线合一的性质。
（2）过程与方法
A、经历画等腰三角形及折纸的过程，探索等腰三角形的性质，培养学生动手操作的能力和探究、归纳的能力；
B、通过例题和练习题的配置使学生能够利用等腰三角形的性质进行简单的数学推理，初步学会简单的数学说理方法。
（3） 情感态度与价值观 A、通过设疑、欣赏图片激发兴趣，培养学生对数学的好奇心。
B、初步感受数学的严谨性和逻辑性；
C、体验数学来源于生活又服务于生活。
教学重点：等腰三角形等边对等角和三线合一的性质
教学难点；让学生在画图操作、观察中发现和感悟等腰三角形的性质
二、教法与学法
《新课标》认为：衡量一个人的学习能力、生存能力的高低不在于他掌握了多少知识，而在于他探索、研究、创造能力的高低，因此在数学教学中培养学生的探究创新能力和实验操作能力以及一些直觉、感觉、合作交流等意识成为教育的重要价值取向。在本课教学中，我采用了如下教法和学法：
在教学中充分体现学生是数学活动的主人，教师是学生学习活动的组织者、引导者与合作者，以操作为重要手段、以感悟为学习目的、以发现为宗旨，致力启用学生以掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度的参与到课堂活动当中，通过动手实践，自主探索与合作交流的学习方式去感受、理解和把握。体验数学活动的经验，体验数学推理的意义，让学生在做中学，逐步形成创新意识。
