新华师大版八年级上册数学PPT13.3等腰三角形的判定

**********精心制作仅供参考 鼎尚出品*********

鼎尚图文 等腰三角形的判定

课题 13.3.2 等腰三角形的判定 授课人

教

学

目

标 知识技能 1.理解并掌握等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理；

2．经历等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理的探究过程，能运用所学的新知识解决有关问题；

数学思考 经历思考、猜想以及对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性，同时积累数学活动经验．

问题解决 使学生充分经历新知识的探究过程，进一步培养学生自主探究与合作交流的能力．

情感态度 经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值．

教学

重点 理解并掌握等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理．

教学

难点 能探究出等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理．

授课

类型 新授课 课时 第一课时

教具 多媒体课件

教学活动

教学

步骤 师生活动 设计意图

活动

一：

创设

情境

导入

新课 [思考并交流] (见书上82页的探索)请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题，其逆命题是真命题吗？请与你的同学研究讨论后作出判断．

学生活动：学生分组讨论，探究出答案．

教师活动：组织引导学生进行分组讨论活动．

师生合作交流：师生通过合作交流得到下列结论：

[小结]

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．简称“等角对等边”. 通过分组讨论和师生合作交流活动的开展，引导学生探究出等腰三角形的判断定理，从而引入新课.

活动

二：

实践

探究

交流

新知 探究内容：

上述活动一中的定理我们称之为等腰三角形的判定定理，用几何语言表示为：在△ABC中，∵∠B＝∠C. 用不同的方法证明这个定理，拓展学生添加辅助线的能力. **********精心制作仅供参考 鼎尚出品*********

鼎尚图文

图13－3－

∴AB＝AC(等角对等边)

小学+初中+高中

小学+初中+高中 等腰三角形的判定

课题 13.3.2 等腰三角形的判定 授课人

教

学

目

标 知识技能 1.理解并掌握等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理；

2．经历等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理的探究过程，能运用所学的新知识解决有关问题；

数学思考 经历思考、猜想以及对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性，同时积累数学活动经验．

问题解决 使学生充分经历新知识的探究过程，进一步培养学生自主探究与合作交流的能力．

情感态度 经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值．

教学

重点 理解并掌握等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理．

教学

难点 能探究出等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理．

授课

类型 新授课 课时 第一课时

教具 多媒体课件

教学活动

教学

步骤 师生活动 设计意图

活动

一：

创设

情境

导入

新课 [思考并交流] (见书上82页的探索)请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题，其逆命题是真命题吗？请与你的同学研究讨论后作出判断．

学生活动：学生分组讨论，探究出答案．

教师活动：组织引导学生进行分组讨论活动．

师生合作交流：师生通过合作交流得到下列结论：

[小结]

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．简称“等角对等边”. 通过分组讨论和师生合作交流活动的开展，引导学生探究出等腰三角形的判断定理，从而引入新课.

活动

二：

实践

探究

交流

新知 探究内容：

上述活动一中的定理我们称之为等腰三角形的判定定理，用几何语言表示为：在△ABC中，∵∠B＝∠C.

图13－3－ 用不同的方法证明这个定理，拓展学生添加辅助线的能力. 小学+初中+高中

小学+初中+高中 ∴AB＝AC(等角对等边)

[思维提升] 同学们能从推理的角度证明这个定理吗？

学生活动：学生自主探究出答案并与同学进行交流．

- 1 - 等腰三角形常见辅助线

一、等腰三角形中有底边中点时，常连底边上的中线

1.如图，△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，E,F分别是AB,AC上的点，且AE=AF,求证：DE=DF.

2.如图，Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点O为AB的中点，OE⊥OF交AC,BC于E,F。求证：OE=OF.

3.如图，△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别在BC,AB,AC上，且BD=CF,BE=CD,G是EF的中点，求证：DG⊥EF.

- 2 - 二、遇到等腰常作高

1.如图，点D,E在△ABC的边AB上，CA=CB,CA=CE,求证：AD=BE

2.如图，点D,E分别在BA,AC的延长线上，且AB=AC,AD=AE,求证：DE⊥BC。

三、利用“角平分线+平行线”构造等腰三角形

1.如图，AD平分∠BAC,DE∥AB交AC于E，DF⊥AB于F,若∠BAC=30°，AE=4，求DF的长。

- 3 - 2.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD,DE∥AC,求证：DE=12AB。

四、作腰的平行线构造等腰三角形

1.如图，△ABC中，AB=AC,点D在AB上,点E在AC的延长线上，且BD=CE,DE交BC于F,求证：DF=EF

2.如图，△ABC中,AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，且AD=AE,连接DE,求证：DE⊥BC.

- 4 - 五、运用倍角关系构造等腰三角形

1.如图，△ABC中，∠BCA=2∠A，BC=12AC，求∠A的度数。

2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,且∠ABC=2∠C，求证：AB=BD+AC

六、截长补短构造等腰三角形

1.如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，求∠C的度数。

2.如图，△ABC中，∠C=2∠A,BD平分∠ABC,交AC于D，求证：AB=CD+BC

1 13.3.2等腰三角形的判定

一、 【教材分析】

本节课是义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第13章第3节《等腰三角形》的

第二课时的内容——等腰三角形的判定。等腰三角形的判定是初中数学的一个重要定理，也

是本章的重点内容。本节内容是在学生已有的平行线性质、命题以及等腰三角形的性质等知

识基础上进一步研究的问题。特点之一是它揭示了同一个三角形的边、角关系；特点之二是

它与等腰三角形的性质定理互为逆定理；特点之三是它为我们提供了证明两条线段相等的新

方法，为以后的学习提供了证明和计算依据，有助于培养学生思维的灵活性和广阔性。所以

本段教材承上启下、至关重要。

二、【学情分析】

学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。八年级学

生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，

有着独特认识问题和解决问题的思维方式。

三、【教学目标】

1.知识与技能：

会阐述、证明等腰三角形的判定定理。

2.过程与方法：

学会比较等腰三角形性质和判定定理的联系与区别。

3.情感态度与价值观：

经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。

四、【教学重难点】

1.重点:是等腰三角形的判定定理。本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中

角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，

这是本节的重点。

2.难点:是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结

论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节

的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.

五、【课型】新授课

六、【教学准备】学生预习、投影仪、ppt

七、【教学方法】

1、教法：

1）、引导探索法：

在数学教学中，作为教师应善于引导学生去观察、去分析、去归纳、去总结，从而培