勾股定理的教学设计（第一课时）
一、教案背景
（一）教材分析
这节课是九年制义务教育初级中学教材华师大版八年级上册第十四章第一节《勾股定理》第一课时：直角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。
（二）学情分析
1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。
2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。
（三）教学设想
1．课型：新授课
2．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
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初中-数学-打印版 14.1.2直角三角形的判定
学习目标：
用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形
重难点：
理解掌握勾股定理与勾股定理的逆定理。
自学过程：
一． （1）导入
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.
你知道这是什么道理吗?
（2）复习
1.三角形的三边关系？
2.直角是三角形有哪些性质？
3.勾股定理？
4.一个三角形满足什么条件是直角三角形呢？
二．新知探究
1.小组探究
试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）
（1）3，4，5（2）4，6，8 （3）6，8，10
请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 并指出最长边所对的角是什么角
结论：如果三角形的三边长a,b,c满足______________,那么这个三角形是直角三角形 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 即勾股定理的逆定理
你能写出证明过程吗？
（思考）反之，如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？ ___________
试一试：学过上面的内容，你能否运用所学的知识说明一下古埃及人画直角的理论依据呢？
三、典例：
例4 已知△ABC，AB=n2－1，BC=2n，AC=n2+1（n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.
分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形，只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方
1 勾股定理的逆定理
——直角三角形的判定
学习目标：
1、掌握勾股定理的逆定理。
2、用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形，以及解决一些简单的实际问题。
3、理解勾股数的概念，并会用勾股数来判断一个三角形是否是直角三角形。
重难点：
理解掌握勾股定理的逆定理。
教学过程：
一． 导入
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.
你知道这是什么道理吗?
2 二．新授
试画出三边长度分别为如下数据的三角 形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）
（1）a = 3cm，b = 4cm，c = 5cm
（2）a = 4cm, b = 6cm, c = 8cm
（3）a = 6cm, b = 8cm, c = 10cm
请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 并指出最长边所对的角是什么角
结论：如果三角形的三边长a,b,c满足______________,那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角。
即勾股定理的逆定理
（思考）反之，如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？ ___________
试一试：学过上面的内容，你能否运用所学的知识说明一下古埃及人画直角的理论依据呢？
三、典例剖析：
例：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形
（1）15，17，8 （2）13，15，14
分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形，只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。
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初中-数学-打印版 直角三角形全等的判定 教材分析
本课是在学习了全等三角形的四个判定方法（“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”）的基础上，进一步探索两个直角三角形全等的判定方法．直角三角形是三角形中的一类，判定两个直角三角形全等，可以用已学过的所有全等三角形的判定方法，但两个直角三角形中已有一对直角是相等的，因此在判定两个直角三角形全等时，只需另外找到两个条件即可，由于直角三角形的这种特殊性，判定两个直角三角形全等的方法又有别于其他的三角形．
教科书首先给出一个“思考”，让学生认识到判定两个直角三角形全等与判定两个普通三角形全等的不同之处．然后通过探究5的作图实验操作，让学生经历探究满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等的过程，然后在学生总结探究出的规律的基础上，直接以定理的方式给出“斜边、直角边”判定方法．最后，教科书给出一个例题，让学生在具体问题中运用“斜边、直角边”证明两个直三角形全等，并得到对应边相等．
本节课的重点是：“斜边、直角边”判定方法的运用．
本节课的难点是：“斜边、直角边”判定方法的理解．
