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四川省遂宁市2021届高三数学第一次诊断性考试试题 理

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- 1 - 四川省遂宁市2021届高三数学第一次诊断性考试试题 理

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若i为虚数单位，则21ii（ ）

A.1322i B.3122i C.3322i D.3122i

2.已知命题p：“0a，20aa”，则命题p为（ ）

A.0a，20aa B.0a，20aa

C.00a，20aa D.00a，2000aa

3.若双曲线221xym的一条渐近线为20xy，则实数m（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

4.在ABC中，3AB，2AC，120BAC，点D为BC边上一点，2BDDC，则ABAD（ ）

A.13 B.23 C.1 D.2

5.如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图

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- 2 - 案的正六边形小孔内的概率为（

）

A.324 B.324 C.16

D.36

6.已知函数()sin()fxx，0,||2图象相邻两条对称轴的距离为2，将函数()yfx的图象向左平移3个单位后，得到的图象关于y轴对称，则函数()yfx的图象（ ）

A.关于直线23x对称 B.关于直线23x对称

C.关于点2,03对称 D.关于点2,03对称

7.下列命题错误的是（ ）

A.不在同一直线上的三点确定一个平面

B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

C.如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面

D.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面

8.5(3)x的展开式中不含5x项的系数的和为（ ）

A.33 B.32 C.31 D.1

9.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ）

A.15 B.30 C.35 D.42

10.已知直线(0)ykxmk与抛物线2:4Cyx及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若3FMMN，则m等于（ ）

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- 3 - A.2 B.22 C.23 D.26

11.已知正项等比数列{}na的前n项和nS，满足4223SS则64SS的最小值为（ ）

A.14 B.3 C.4 D.12

12.已知函数242()445xfxxx31(21)2x，则201812019kkf（ ）

A.0 B.1009 C.2018 D.2019

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数2,1,()1,1,xxfxxx则(2)(1)ff________.

14.已知数列{}na中，10a，112(1)nnaan*(,2)nNn，则数列{}na的通项公式na________.

15.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为24，则该“阳马”的体积为________.

正视图

侧视图

16.某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每大能生产A类产品8件和B类产

品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300

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- 4 - 元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为________元.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生依据要求作答.

17.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cos2aBbc.

（1）求A的大小；

（2）若7a，2b，求ABC的面积.

18.某大型商场在2021年国庆举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有3个红球，3个黑球和1个白球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱，活动另附说明如下：

①凡购物满99（含99）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；

②凡购物满166（含166元）者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；

③若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；

④若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；

⑤若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.

抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.

（1）求这20位顾客中获得抽奖机会．．．．．．的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整

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- 5 - 数部分）；

（2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位：元）为X，求X的分布列及数学期望，并计算这20位顾客在抽奖中．．．获得红包的总奖金数的平均值（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）.

19.如图，在棱长为2的正方体1111ACBDACBD中，M是线段AB上的动点.

（1）证明：//AB平面11ABC；

（2）若点M是AB中点，求二面角11MABC的余弦值；

（3）判断点M到平面11ABC的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

20.已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的离心率为32，长轴长为4，直线ykxm与椭圆C交于A、B两点且AOB为直角，O为坐标原点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求||AB的最大值.

21.已知函数2()afxxx，其中0a.

（1）若1x是函数()()lnhxfxxx的极值点，求实数a的值；

（2）若对任意的[1,]xe（e为自然对数的底数，都有()1fxe成立，求实数a的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.本小题满分10分[选修4-4：坐标系与参数方程] 重点中学试卷 可修改 欢迎下载

- 6 - 已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为sina（0a），直线l的参数方程为21,22,2xtyt（t为参数）.

（1）若2a，直线l与x轴的交点为M，N是圆C上一动点，求||MN的最小值；

（2）若直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径，求a的值.

23.本小题满分10分[选修4-5：不等式选讲]

已知函数()|||21|1fxxax（aR）的一个零点为1

（1）求不等式()1fx的解集；

（2）若121amn(0,1)mn，求证：211mn.

高中2021届毕业班第一次诊断性考试

数学(理工类)参考答案

一、选择题

1.解析：选择A2(2)(1)13131(1)(1)222iiiiiiii.

试题立意：本小题考查复数的概念和乘除运算等基础知识；考查考生的运算求解能力.

2.解析：选择C，由已知，命题p为全称命题，其否定需由特称命题来完成，并将其结论否定，即0:0pa，2000aa.

试题立意：本小题考查简易逻辑关系与逻辑用语，命题的几种形式等基础知识；考查逻辑推理能力.

3.解析：选择B，由题意知20xy，即12yx，故有112m，所以4m.

试题立意：本小题主要考查双曲线的几何性质；意在考查运算求解能力.

4.解析：选择C，因为13ADACCDACCB111333ACABACAB23AC，所以 重点中学试卷 可修改 欢迎下载

- 7 - 21233ABADABABAC2332cos12013.

试题立意：本小题考查平面向量的基本运算，向量的几何意义等基础知识；考查运算求解能力和数形结合思想.

5.解析：选择B，因为圆形图案的面积为36，正六边形的面积为1611233sin602，所以该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为33323624.

试题立意：本小题考查几何概型等基础知识；考查数学文化，数据处理，数形结合.

6.解析：选择D，由题意得22T，所以4T，212T，因为函数()yfx的图象向左平移3个单位后，得到的图象关于y轴对称，即1sin26yx的图象关于y轴对称，所以62k()kZ，因为2所以3，所以1()sin23fxx，其图象关于点2,03对称.

试题立意：本小题考查三角函数图象及其性质等基础知识；考查推理论证能力，化归转换，数形结合思想.

7.解析：选择C，如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，可能相交或平行于另一个平面，故命题错误.

试题立意：本小题考查空间直线和平面的位置关系，直线与平面垂直的判定与性质定理等基础知识；意在考查学生空间想象能力.

8.解析：选择A，令5()(3)fxx，得所有项的系数和为5(1)232f，又由通项公式5153()rrrrTCx，其中r可取.0，1，2，3，4，5令5r，得55Tx，所以不含5x项的系数的和为(1)133f.

试题立意：本小题考查二项式定理及其求展开式系数等基础知识；考查运算求解能力.

9解析：选择B，由间接法得可能情况数位321725CCC35530.

试题立意：本小题考查排列组合的应用问题；考查应用意识，数据处理能力.

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四川省遂宁市2021届新高考数学一模试卷含解析

四川省遂宁市2021届新高考数学一模试卷含解析

四川省遂宁市2021届新高考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数2()lnfxaxxx有两个不同的极值点1x，2x，若不等式12122fxfxxxt有解，则t的取值范围是（ ）

A．(,2ln2) B．,2ln2

C．(,112ln2) D．,112ln2

【答案】C

【解析】

【分析】

先求导得221()axxfxx（0x），由于函数fx有两个不同的极值点1x，2x，转化为方程2210axx有两个不相等的正实数根，根据，12xx，12xx，求出a的取值范围，而12122fxfxxxt有解，通过分裂参数法和构造新函数51()1ln(2)048haaaa，通过利用导数研究ha单调性、最值，即可得出t的取值范围.

【详解】

由题可得：221()axxfxx（0x），

因为函数2()lnfxaxxx有两个不同的极值点1x，2x，

所以方程2210axx有两个不相等的正实数根，

于是有1212180,10,210,2axxaxxa解得108a.

若不等式12122fxfxxxt有解，

所以1212max2tfxfxxx

因为12122fxfxxx2211122212lnln2axxxaxxxxx

21212121223lnaxxxxxxxx51ln(2)4aa. 设51()1ln(2)048haaaa，

254()04ahaa，故()ha在10,8上单调递增，

四川省遂宁市2021届高三数学第三次诊断性考试题 文(含解析)

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1 四川省遂宁市2021届高三第三次诊断性考数学（文）试题

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合A={1，2，3}，B={x||x|≤1}，则A∩B=（ ）

A. B. C. D.

2. 已知复数z满足（1+i）z=3+i，则复数z的模是（ ）

A. 1 B. C. 2 D. 4

3. 已知函数，则f（f（-3））的值为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4. 若抛物线y=ax2的焦点坐标是（0，1），则a=（ ）

A. 1

B. C. 2

D.

5. “x＜1”是“log2x＜0”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知角α在第二象限，若，则tan2α=（ ）

A. B. C. D.

7. 《九章算术》卷五商功中有如下描述：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高1丈．现有一刍甍，其三视图如图所示，设网格纸上每个小正方形的边长为2丈，那么该刍甍的体积为（ ）

A. 5立方丈 B. 20立方丈 C. 40立方丈 D. 80立方丈

8. 执行如图所示的程序框图，若输出的k的值为b，则过定点（4，2）的直线l与圆（x-b）2+y2=16截得的最短弦长为（ ）

A.

B.

C.

D.

9. 已知点P的坐标（x，y）满足，则的最大值（ ）

A. 2 B. C. D. 8

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2 10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3，，sinC=2sinB，则△ABC的周长为（ ）

A. B. C. D.

11. 已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=PA=4，PA⊥面ABCD，则球O的体积为（ ）

遂宁市高中2021届三诊考试高三数学(理科答案)

遂宁市高中2021届三诊考试高三数学(理科答案)

高三数学（理科）三诊试题参考答案第1页（共8页） 遂宁市高中2021届三诊考试

数学（理科）试题参考答案及评分意见

一、选择题（12×5=60分）

题号 1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11

12

答案 A C A C B B C B D D A

A

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13. 5 14．75 15．15 16．0或325

三、解答题：本大题共70分。

17．（本小题满分12分）

【解析】（1）因为112nnnnaaaa，令1n，则21212aaaa，又312a，

所以11a， ……………………2分

对112nnnnaaaa两边同时除以1nnaa，得1112nnaa， ………………4分

又因为111a，所以1na是首项为1，公差为2的等差数列，……………………5分

所以112121nnna，故121nan； ……………………6分

（2）由（1）得： nnnb3)12( ……………………7分

所以nnnT3)12(353331321，

则14323)12(3533313nnnT

两式相减得1323)12()333(232nnnnT ……………………10分

高三数学（理科）三诊试题参考答案第2页（共8页） 所以1123)21(3133232nnnnT 63)22(1nn

故3311nnnT ……………………12分

四川遂宁市高中2021届高三下学期第二次诊断性考试数学文试题word版含答案

四川遂宁市高中2021届高三下学期第二次诊断性考试数学文试题word版含答案

四川遂宁市高中2021届高三下学期其次次诊断性考试数学文试题

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．（5分）（2021•遂宁模拟）已知集合A=，B={x|（x+3）（2x﹣1）≤0}，则A∩B=（ ）

A． B． C． ，

∵A=，

∴A∩B=，

故选：B．

【点评】： 此题考查了交集及其运算，娴熟把握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）（2021•遂宁模拟）在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的听力成果（单位：分）已知甲组数据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则x、y的值分别为（ ）

A． 2，5 B． 5，5 C． 5，7 D． 8，7

【考点】： 茎叶图．

【专题】： 概率与统计．

【分析】： 依据茎叶图与题意，求出x、y的值，即可．

【解析】： 解：依据茎叶图知，甲组数据是9，15，10+x，21，27；

∵它的众数为l5，

∴x=5；

同理，依据茎叶图知乙组数据是9，13，10+y，18，27，

∵它的中位数为17，

∴y=7．

故x、y的值分别为：5，7．

【点评】： 本题考查茎叶图的应用问题，解题时利用茎叶图供应的数据，求出x、y的值，即可解答问题，是基础题．

3．（5分）（2021•遂宁模拟）已知复数z满足：zi=2+i（i是虚数单位），则z的虚部为（ ）

A． 2i B． ﹣2i C． 2 D． ﹣2

【考点】： 复数代数形式的乘除运算．

【专题】： 数系的扩充和复数．

【分析】： 把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【解析】： 解：由zi=2+i，得， ∴z的虚部是﹣2．

故选：D．

【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

4．（5分）（2021•遂宁模拟）为了得到函数y=sin3x的图象，可以将函数y=sin3x+cos3x的图象（ ）

A． 向右平移个单位长 B． 向右平移个单位长