《高等数学》(工科类专业适用)课程教学大纲

《高等数学》教学大纲课程名称：高等数学 课程编号：411001 英文名称：Calculus 学 分：11 授课学时：176教学对象：本科工科类各专业 一、本课程的性质及适用专业：《高等数学》课程在高等学校的教学计划中是一门重要的基础理论课。

它是为培养适应我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的、要求学生通过对该课程的学习，为今后学习工程数学、专业基础课以及相关专业课程打下必要的数学基础，为这些课程提供所必需的数学概念、理论、方法和运算技能。

作为未来的工程技术或研究人员，也必需通过对这门课程的学习、获得必不可少的数学方法的修养和素质。

本课程适用专业：本科工科类各专业 二、本课程的教学目标：通过本课程的学习，要使学生获得：1、 函数、极限、连续；2、 一元函数微积分学；3、 向量代数和空间解析几何；4、 多元函数微积分学；5、级数(包括付里叶级数)；6、常微分方程等多方面的基本概念、基本理论和基本运算技能、为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

三、对先修课程的要求本课程的学习要求学生具有初等数学的基本知识。

四、本课程教学内容及基本要求本课程为高等学校本科工科类各专业的基础课程，应在大学一年级第一学期、第二学期实施； 对教学内容的要求分为三级，基本概念的要求分别为：知道、了解、理解；基本运算的要求分别为：会、掌握、熟练掌握； 1．函数、极限、连续1．1 理解函数的概念，了解函数的单调性、周期性、奇偶性和有界性。

1．2 了解反函数、复合函数的概念。

1．3 熟练掌握基本初等函数的性质及图形；理解初等函数的概念。

1．4 能列出简单实际问题中的函数关系。

1．5 了解极限的“N -ε”、“ ε-δ” 定义，（对于给出ε、求N 或δ不作过高要求），并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。

《高等数学AⅠ》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标本课程为理工科本科生的必修课。

通过系统学习，使学生掌握高等数学的基本知识,使学生计算能力和解决问题的能力进一步提高，逐步培养学生抽象思维和概括问题的能力、逻辑推理能力、量化思维能力、自学能力、较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题的能力,为学习后续课程奠定数学基础。

第一，通过课程学习，学生的计算能力要进一步提高，主要是求极限、求导数、求积分的能力要达到一定的熟练程度。

第二，通过课程学习，学生的自学能力要进一步提高，主要是培养学生的自主学习意识和学习习惯。

第三，通过课程学习，学生的分析和解决问题的能力要进一步提高，主要是要培养学生的学以致用的能力，把高等数学的知识用到后续的专业课程中去的能力。

第四，通过课程学习，学生的抽象思维和逻辑推理能力要进一步提高。

三、教学学时分配《高等数学AⅠ》课程理论教学学时分配表理论学时包括讨论、习题课等学时。

四、教学内容和教学要求第一章函数与极限（22学时）（一）教学要求1．掌握集合、实数与数轴、绝对值及其性质、区间等内容。

2．理解邻域的概念。

3．理解函数的概念、表示法及性质。

4．理解反函数及其图形。

5．理解复合函数的概念，掌握复合函数的分解与复合过程。

6．掌握基本初等函数的定义域、性质及图形。

7．掌握数列及数列极限的ε-N定义。

8．掌握函数极限的ε-N、ε-δ定义和左右极限及保号性定理。

9．掌握无穷大、无穷小的概念、无穷小性质及极限与无穷小的关系的等价性定理。

10．掌握极限的运算法则。

11．理解极限存在准则，掌握两个重要极限及其运用。

12．掌握无穷小的比较及其运用。

13．掌握函数连续性与间断点的概念。

理解连续函数的运算及反函数和复合函数的连续性。

14．掌握基本初等函数的连续性及初等函数的连续性。

15．理解闭区间上连续函数的性质。

16．会建立简单实际问题的数学模型。

（二）教学重点与难点重点：函数概念。

《高等数学》课程教学大纲一、课程的性质，任务和目的高等数学课程是高等工科院校各专业学生必修的重要的基础理论课。

为学生培养分析问题、解决问题的能力，抽象思维和逻辑思维能力，为学生进一步学习后继课程打下扎实的基础。

二、课程基本内容和要求（一）通过本课程的学习，要使学生获得：函数、极限、连续；一元函数微积分学；常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

（二）在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

（三）本课程的教学就把重点放在培养学生正确理解和运用基本概念与基本方法上，并注意理论联系实际的原则，力求反应这些基本概念的实际背景及其应用。

使学生认识到数学来源于实践又服务于实际，从而有助于树立辩证唯物主义观点。

（四）教材的选取与课堂讲授要贯彻少而精原则，着重于基本概念，基本理论的讲授和基本技能的培养，不要追求内容上的完备和全面。

本大纲包括（一）教学内容（二）教学要求（三）重点与难点。

教学要求的高低用不同的词汇加以区分，对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分，对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”三级区分。

熟悉一词相当于“理解”、“熟练掌握”。

第一章函数与极限（一）教学内容函数；初等函数；数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限运算法则；极限存在准则；两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；连续函数的运算与初等函数的连续；闭区间上连续函数的连续基本概念：函数概念、极限概念、无穷小概念、连续性概念。

基本理论：无穷小的运算定理，两个极限存在的准则，极限与无穷小量的关系，闭区间连续函数的性质。

基本方法：极限运算法则。

（二）教学要求1．理解函数的概念及其表示法，会求常见函数的定义域，函数的特性。

《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。

掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。

能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。

三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。

难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。

高等数学教学大纲（2024年版）1. 引言本教学大纲旨在为高等数学课程提供清晰、详细的指导，确保教学内容的系统性和连贯性，帮助学生掌握高等数学的核心概念和方法，培养其分析和解决问题的能力。

本大纲适用于我国高等教育阶段理科、工科、经济管理类等专业的本科生。

2. 教学目标通过本课程的研究，学生应达到以下目标：1. 掌握高等数学的基本概念、理论和方法。

2. 能够运用高等数学知识解决实际问题。

3. 培养逻辑思维、创新能力和团队合作精神。

4. 提高数学素养，为后续专业课程和研究生阶段的研究打下坚实基础。

3. 教学内容高等数学教学内容主要包括以下几个部分：3.1 极限与连续1. 极限的概念与性质2. 极限的计算方法3. 无穷小与无穷大4. 函数的连续性5. 极限与连续在实际问题中的应用3.2 导数与微分1. 导数的概念与性质2. 导数的计算方法3. 高阶导数4. 隐函数求导与参数方程求导5. 微分学在实际问题中的应用3.3 积分与面积1. 不定积分与定积分的概念与性质2. 积分计算方法3. 换元积分与分部积分4. 定积分的应用5. 面积与体积的计算3.4 微分方程1. 微分方程的基本概念与分类2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程的解法4. 常微分方程的应用5. 线性微分方程与非线性微分方程3.5 级数1. 数项级数的概念与性质2. 收敛性与发散性判断3. 幂级数与泰勒公式4. 傅里叶级数5. 级数在实际问题中的应用3.6 向量与空间解析几何1. 向量的概念与运算2. 空间解析几何的基本概念3. 线性空间与线性变换4. 向量空间的应用5. 坐标变换与几何变换3.7 线性代数1. 矩阵的概念与运算2. 线性方程组3. 特征值与特征向量4. 二次型5. 线性代数在实际问题中的应用4. 教学方法与手段1. 采用讲授、讨论、自学相结合的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。

2. 使用多媒体课件、板书等多种教学手段，提高教学效果和学生的研究兴趣。

《高等数学》教学大纲Advanced Mathematics英文名称：Higher mathematics 课程类型：必修、基础理论课学时：160 学分：8使用对象:理工科类各专业先修课程:数学课程的教学目的与任务高等数学课程是理工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课。

通过本课程的学习，要求学生掌握微积分学；向量代数和空间解析几何；级数；和常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。

为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

在本课程的各个教学环节中，一方面要讲授高等数学知识，另一方面要逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算和综合运用所学知识去提出问题、分析问题和解决问题的能力。

课程的基本要求本课程的内容按教学要求的不同，分为两个层次。

重点内容部分要求学生深入理解、牢固掌握、熟练运用。

其它内容也时教学中必不可少的，只是在要求上低一些，对相应的概念和原理只作为一般的理解和了解。

具体在课堂教学过程中会做些相应的说明。

教学内容、方法及教学安排第一章：函数与极限建议学时：16[教学目的与要求]1.理解函数的概念，理解分段函数、参数式方程确定的函数，熟练地使用函数记号。

2. 了解函数的单调性、周期性、奇偶性和有界性。

3.了解反函数、复合函数的概念。

4.掌握基本初等函数的图形。

5.能将简单实际问题中的函数关系表达出来。

6.了解极限的e—N、e—δ的定义。

理解极限思想。

7.了解极限的基本性质，理解函数左、右极限概念。

8.掌握极限四则运算法则。

9.理解极限存在的两个准则，掌握利用两个重要极限求极限。

11.了解无穷小，无穷大的概念，理解无穷小的性质以及它与极限的关系，掌握利用无穷小性质求某些极限，掌握无穷小的比较。

12.理解函数在一点连续与间断的概念，掌握间断点的分类及判定。

13.了解初等函数的连续性，连续函数的四则运算，复合函数及反函数的连续性。

《高等数学》课程教学大纲课程名称：高等数学英文名称：advanced mathematics课程编号:10132101 -10132102学时数:180学分数: 18适用专业:工科各专业一、课程的性质、目的和任务《高等数学》是工科院校各个专业的一门必修的公共基础理论课。

通过本课程的学习使学生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法。

使学生具有抽象的思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

二、课程教学内容的基本要求、重点和难点掌握高等数学的基础知识及基本方法，提高分析问题和解决问题的能力，将所学的知识熟练运用到后继专业课的学习，并为考研打好基础。

通过本课程的学习,要使学生获得:1.函数,极限,连续;2.一元函数微积分学;3.矢量代数与空间解析几何;4.多元函数微积分学;5.无穷级数;6.常微分方程.等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为今后学习后继课程、从事工程技术工作、进行科学研究以及进一步获得科学技术知识奠定必要的数学基础。

第一章函数与极限1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2．了解函数性质：奇偶性，单调性，周期性和有界性。

3．理解复合函数和分段函数的概念，了解反函数与隐函数的概念，并会建立简单应用问题中的函数关系式。

掌握基本初等函数的性质及其图形。

4．理解函数极限、左（右）极限的概念以及函数极限存在与左右极限之间的关系。

5．熟练掌握极限性质及四则运算法则、掌握极限存在的两个准则，并会利用它求极限。

6．熟练掌握两个重要极限并会利用它求极限。

7．理解无穷小（大）的概念，掌握无穷小的比较方法，并会根据等价无穷小求极限。

8．理解函数连续，左（右）连续的概念，会判别函数间断点的类型。

９．了解连续函数的性质及闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质解题。

第二章导数与微分1．理解导数的概念，几何意义，会求平面曲线的切线和法线方程，理解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量。

《高等数学》课程教学大纲课程名称高等数学学分/学时10/160适用专业理工类、经管类和医药类等对数学要求较高的各(非数学)专业课程目的和任务高等数学课程是理工类高等院校非数学专业学生必修的一门重要基础理论课，是培养造就高层次专门人才所需数学素质的基本课程。

通过本课程的学习，使学生获得有关连续变量的数学基本概念、基本理论和基本运算方法，从而一方面为各种后继课程的学习奠定必要的数学基础；另一方面培养学生抽象思维、逻辑推理、空间想象的能力，尤其是运用数学知识解决来自实际中问题的能力。

课程的教学内容和要求1．函数、极限、连续理解函数的概念；了解函数的单调、有界、周期和奇偶等特性的含义；了解反函数、复合函数和函数的概念；熟悉基本初等函数的性质与图形；会建立简单实际问题中的函数关系；了解各类极限的概念；了解极限与单侧极限的关系；掌握极限的性质和运算法则；掌握极限存在的准则(夹逼定理、单调有界极限存在定理)并会运用它们求极限；理解无穷小、无穷大的概念，会确定无穷小的阶和利用等价无穷小求极限；理解函数连续的概念，会判断间断点的类型；了解初等函数的连续性；知道闭区间上连续函数的性质并能应用于简单问题。

2．一元函数微分学理解导数和微分的概念；了解导数的几何意义和作为变化率的其他一些实例；了解函数的可导与连续之间的关系；了解高阶导数的概念；变化率司题和相关变化率；熟悉导数和微分的四则运算法则和复合运算的链法则；熟悉基本初等函数的导数公式表，能熟练求初等函数的一阶和二阶导数；会求隐函数和参数形式函数的一阶和二阶导数；理解Rolle定理、Lagrange定理和Taylor定理，了解Cauchy定理，并会应用它们解决一些简单问题。

掌握用导数判断(或求)函数的单调性、极值点和最值点的方法，掌握函数凸性的判断和图形拐点的求法，会求函数图形的渐近线，会描绘函数图形；掌握用L‘Hospital法则求极限的方法；知道曲率和曲率半径的概念并会计算；知道利用导数和微分进行近似计算和求方程的近似根。

《高等数学》课程教学大纲高等数学课程教学大纲1. 引言高等数学是大学理工类专业中一门重要的基础课程，它为学生提供了深入理解数学概念和方法的机会。

本教学大纲旨在明确高等数学课程的目标、内容和教学方式，以帮助教师和学生在学习过程中更好地掌握知识和技能。

2. 课程目标2.1 知识目标通过本课程的学习，学生应能够：- 掌握高等数学的基本概念、原理和公式；- 理解和运用微积分的基本思想和方法；- 熟悉常微分方程的求解技巧；- 理解多元函数的极限、连续性和偏导数等概念；- 掌握重要的高等数学定理和定理的证明方法。

2.2 技能目标通过本课程的学习，学生应能够：- 运用高等数学知识解决实际问题；- 熟练使用数学工具（如计算器和数学软件）进行计算和绘图；- 能够进行简单的数学推理和证明；- 培养数学建模和问题求解的能力。

3. 课程内容3.1 函数与极限- 函数的概念与性质- 极限的定义与运算法则- 连续与间断3.2 微积分- 导数与微分- 函数的极值与最值- 曲线的图形与函数的分析- 不定积分与定积分- 微分方程的基本概念与求解方法3.3 多元函数与偏导数- 多元函数的极限与连续性- 偏导数与全微分- 多元函数的极值与最值- 多元函数的泰勒展开4. 教学方式4.1 授课教师通过讲授基本概念、原理和公式，引导学生理解和掌握数学知识。

4.2 讨论与互动教师组织学生进行小组讨论、问题解答和数学实例演练，促进学生之间和教师之间的互动。

4.3 实践与实验教师引导学生进行数学建模和实际问题的求解，通过实践和实验帮助学生巩固和应用所学知识。

4.4 作业与课堂测试教师布置作业和组织课堂测试，帮助学生及时巩固所学知识，并提供反馈和指导。

5. 教材及参考资料- 主教材：《高等数学教程》（或其他适合的教材）- 辅助教材：《高等数学习题集》（或其他适合的教材）- 参考资料：相关数学期刊、学术论文和互联网资源6. 考核方式6.1 平时成绩包括作业、实验报告、课堂表现等6.2 期中考试考察学生对前期知识的掌握和理解能力6.3 期末考试考察学生对所有学习内容的整体掌握和应用能力7. 教学评价通过课程问卷调查、评估反馈和学生学业成绩等多种方式对教学效果进行评价，不断改进教学方法和内容。