003005[高等数学(专)] 天津大学考试题库及答案
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天津大学考试试题及答案
天津大学考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 天津大学位于我国的哪个直辖市？A. 北京B. 上海C. 天津D. 重庆答案：C2. 天津大学成立于哪一年？A. 1895年B. 1900年C. 1911年D. 1921年答案：A3. 下列哪项不是天津大学的主要学科领域？A. 工程学B. 文学C. 医学D. 法学答案：C4. 天津大学的校训是什么？A. 求实创新B. 厚德博学C. 自强不息D. 厚德载物答案：A5. 天津大学校园内著名的建筑是？A. 钟楼B. 鼓楼C. 塔楼D. 牌坊答案：A6. 天津大学的校徽颜色是什么？A. 蓝色B. 绿色C. 红色D. 黄色答案：A7. 天津大学图书馆藏书量超过多少册？A. 100万册B. 200万册C. 300万册D. 400万册答案：B8. 天津大学哪个学院是最早成立的？A. 机械工程学院B. 建筑学院C. 化工学院D. 材料科学与工程学院答案：A9. 天津大学在哪个国际大学排名中位列前茅？A. QS世界大学排名B. 泰晤士高等教育世界大学排名C. 世界大学学术排名D. 所有上述排名答案：D10. 天津大学每年举办的科技节是几月份？A. 3月B. 5月C. 9月D. 11月答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 天津大学的校歌名称是______。
答案：《天津大学校歌》2. 天津大学校园内的著名景点之一是______湖。
答案：青年湖3. 天津大学在______年被确定为国家“211工程”重点建设大学。
答案：19954. 天津大学在______年成为“985工程”首批重点支持的大学。
答案：19995. 天津大学的校庆日是每年的______月______日。
答案：10月2日三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述天津大学的历史沿革。
答案：天津大学前身为北洋大学，始建于1895年，是中国第一所现代大学。
1951年，北洋大学与河北工学院合并，定名为天津大学。
(含答案)天津大学线代2017-2018第一学期期末试题
一、填空题1、子空间412341234{[,,,]R 0,0}W x x x x x x x x =∈+=+=的维数为__________________.2、设向量组12(I),αα和 123(II),,ααα的秩均为2, 向量组124(III),,ααα的秩为3, 则向量组1234,,23−αααα的秩为___.3、设3阶方阵A 的特征值为1,2, 则223______.−+=A A E4、设矩阵21222361a −=−− −A 与矩阵diag(2,2,4)=−B 相似, 则_______.a = 5、设3阶方阵A 的全部特征值为123,,λλλ, 且123,,λλλ互异, 对应的特征向量依次为1230111,,1110k===ααα, 则参数k 的取值范围是___________.二、选择题1、设矩阵A 与B 相似, 则下列结论中错误的是( ).(A) 2A 与2B 相似 (B) A+E 与B +E 相似 (C) T A 与T B 相似 (D) T A+A 与T B +B 相似2017 ～ 2018 学年第一学期期末考试试卷 《 线性代数及其应用 》 （A 卷 共4页）12、设向量β可由向量组12,,,m ααα线性表示, 但不可由121(I),,,m − ααα线性表示, 记121(II),,,,m − αααβ, 则( ). (A) 向量m α不可由向量组(I)线性表示, 也不可由向量组(II)线性表示 (B) 向量m α不可由向量组(I)线性表示, 但可由向量组(II)线性表示 (C) 向量m α可由向量组(I)线性表示, 也可由向量组(II)线性表示 (D) 向量m α可由向量组(I)线性表示, 但不可由向量组(II)线性表示3、设A 为m n ×矩阵, 非齐次线性方程组=βAX 有唯一解, 则( ). (A) 向量β可由矩阵A 的线性无关的列向量组线性表示 (B) 向量β可由矩阵A 的线性无关的行向量组线性表示 (C) 向量β可由矩阵A 的线性相关的列向量组线性表示 (D) 向量β可由矩阵A 的线性相关的行向量组线性表示4、设A 为n 阶实对称矩阵, 则−A E 正定矩阵当且仅当A 的特征值( ). (A) 全为正数 (B) 全小于1 (C) 全大于1 (D) 全为15、设实对称矩阵A 与120210002−=−B 合同, A *为A 的伴随矩阵, 则实二次型f X ()=X T A*X 的规范形为( ). 2(A) 222123y y y ++ (B) 222123y y y +− (C) 222123y y y −− (D) 222123y y y −−−三、1、求向量组123411210251,,,20131141− ==== − −αααα的秩和一个极大无关组, 并用该极大无关组线性表示其余向量. 2、设矩阵12212221a =A , 11b=α是1−A 的对应于特征值λ的特征向量, 求常数,a b 的值以及λ的值. 四、试问a 取何值时, 线性方程组1231231232,2(2),1x x x x a x x a x x ax a ++= ++−=−−+=− 有唯一解, 无解, 无穷多解？在有解时求其通解. 五、设123,,ααα是线性空间V 的一个基, 且11223323,,2==+=+βαβααβαα. (1) 证明123,,βββ也是V 的一个基;(2) 求由基123,,βββ到基123,,ααα的过渡矩阵; 123+2α+α3在基123(3) 求γα=ββ,,β下的坐标.六、设σ是线性空间R 3上的线性变换, 规定σ()=[,y z ,x ],T αα∀=[x ,,y z ]T 3∈R .(1) 求σ在标准基123=[1,0,0],εε=T [0,1,0],=[TT ε0,0,1]下的矩阵A ;3七、求一个正交线性替换, 将实二次型222123123121323(,,)710744f x x x x x x x x x x x x =++−−+化为标准形, 并写出其标准形. 八、设 ,αβ分别是长度为1,2 的3 元列向量, 且α 与β 正交, 记A =αβ + 4βαT T . 证明(1) r A ()≤ 2；(2) 矩阵A 可对角化.填空题: 1、2. 2、3. 3、6. 4、3. 5、2k ≠. 选择题: DBACC三、1、秩为3, 41232=+−αααα. 2、2,2,1a b λ==−=−或152,1,a b λ===.四、0,1a a ≠≠−, 唯一解[]T11123,,,1,1a a x x x =− ; 0a =, 无解; 1a =−, 无穷多解T T [3,5,0][2,3,1]k =−+−X . 五、过渡矩阵为100021011 −− ; 坐标111. 六、(1) 010001100; (2) 490241120− −. 七、123λ=λ=6,λ=12. (2) 求σ在标准基123=[1,α0,0],=T [2,α1,0],=T [α0,2,1]T 下的矩阵B .4答案。
天津大学线性代数答案
解方程组为
x4 , x1 1 1 x2 2 2 x4 , x 1 1 x , 3 2 2 4
故方程组的全部解为
[ x1 , x2 , x3 , x4 ]T [0, 1 , 1 ,0]T k[ 1, 1 , 1 ,1]T , k P . 2 2 2 2
(3) 对方程组的系数矩阵作初等行变换，有
3 1 2 1 0 2 . 有限次 A 1 2 4 初等行变换 0 1 1 3 8 2 0 0 0
) 2 3 ，所以方程组有无穷多解. 其同解方程组为 由于 r ( R) r ( R
0 0 3 2
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0 r2 r1 0 r4 2 r3 3 1 1
0
1 1 7 3
0 0 2 0
0 1 0 1 3 0 1 0
0 0 0
0 0 1 0 0 1 0 1
2 1
0 0 0 2
习 题 一
1/4
——————————————————————————————————————————
3 1 0 0 1 2 3 1 0 0 1 2 r2 2 r1 1、解 (1) [ A, E3 ] 2 2 1 0 1 0 r3 3r1 0 2 5 2 1 0 3 4 3 0 0 1 0 2 6 3 0 1 1 0 2 1 1 0 1 0 0 1 3 2 r 2 r 1 3 0 2 0 3 6 5 r2 5 r3 0 2 5 2 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1
x4 , x1 1 1 x2 2 2 x4 , x 1 1 x , 3 2 2 4
故方程组的全部解为
[ x1 , x2 , x3 , x4 ]T [0, 1 , 1 ,0]T k[ 1, 1 , 1 ,1]T , k P . 2 2 2 2
(3) 对方程组的系数矩阵作初等行变换，有
3 1 2 1 0 2 . 有限次 A 1 2 4 初等行变换 0 1 1 3 8 2 0 0 0
) 2 3 ，所以方程组有无穷多解. 其同解方程组为 由于 r ( R) r ( R
0 0 3 2
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0 1 0 0 r2 r1 0 r4 2 r3 3 1 1
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1 1 7 3
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习 题 一
1/4
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3 1 0 0 1 2 3 1 0 0 1 2 r2 2 r1 1、解 (1) [ A, E3 ] 2 2 1 0 1 0 r3 3r1 0 2 5 2 1 0 3 4 3 0 0 1 0 2 6 3 0 1 1 0 2 1 1 0 1 0 0 1 3 2 r 2 r 1 3 0 2 0 3 6 5 r2 5 r3 0 2 5 2 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1
003005-3[高等数学(专)-3] 天津大学机考题库答案
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当 时，所以
21、求不定积分
解：
22、计算不定积分 。
解：
23、求定积分 .
解：
24、计算定积分 ，其中 。
解：
令设 ，则 ，
当 时， ，当 时，
25、计算由曲线 , 所围成的平面图形的面积 ，及该图形绕着 轴旋转而成的旋转体体积 .
解：
26、计算极限 .
解：
27、求球面
解：
28、一平面
解：
由已知平面方程2x-y+z-1=0，可知已知平面 的法线向量为
17、计算由曲线 ， 轴， 轴及直线 所围成的平面图形的面积 ，及该图形绕着 轴旋转而成的旋转体体积 .
解：选择 为积分变量， 与直线 的交点为
18、计算极限 。
解：
19、求函数 在区间 上的最值.
解：
令 得到
所以最大值为16，最小值为-4.
20、设 是由方程 确定的隐函数，求 .
解：方程 两边对 求导得：
； ； ； .
13、设 ， ，则 时， 的（ D ）。
等价无穷小； 同阶，但非等价无穷小；
高阶无穷小， 低阶无穷小.
14、定积分 =（ C ）。
； ； ； .
15、已知 在 处连续，则 为（ A ）。
； ； ； .
16、设 的一个原函数为 ，则 （A）。
； ； ； .
二、填空题
1、极限 （ ）。
2、函数 在区间 上的最小值是（8）。
； ； ； .
6、定积分 =（ D ）。
； ； ； .
7、当 时，与 等价的无穷小量是（D）。
； ； ； .
8、若函数 在 内 ，则 在 内是（ D ）。
单调减少的凹曲线； 单调减少的凸曲线；
21、求不定积分
解：
22、计算不定积分 。
解：
23、求定积分 .
解：
24、计算定积分 ，其中 。
解：
令设 ，则 ，
当 时， ，当 时，
25、计算由曲线 , 所围成的平面图形的面积 ，及该图形绕着 轴旋转而成的旋转体体积 .
解：
26、计算极限 .
解：
27、求球面
解：
28、一平面
解：
由已知平面方程2x-y+z-1=0，可知已知平面 的法线向量为
17、计算由曲线 ， 轴， 轴及直线 所围成的平面图形的面积 ，及该图形绕着 轴旋转而成的旋转体体积 .
解：选择 为积分变量， 与直线 的交点为
18、计算极限 。
解：
19、求函数 在区间 上的最值.
解：
令 得到
所以最大值为16，最小值为-4.
20、设 是由方程 确定的隐函数，求 .
解：方程 两边对 求导得：
； ； ； .
13、设 ， ，则 时， 的（ D ）。
等价无穷小； 同阶，但非等价无穷小；
高阶无穷小， 低阶无穷小.
14、定积分 =（ C ）。
； ； ； .
15、已知 在 处连续，则 为（ A ）。
； ； ； .
16、设 的一个原函数为 ，则 （A）。
； ； ； .
二、填空题
1、极限 （ ）。
2、函数 在区间 上的最小值是（8）。
； ； ； .
6、定积分 =（ D ）。
； ； ； .
7、当 时，与 等价的无穷小量是（D）。
； ； ； .
8、若函数 在 内 ，则 在 内是（ D ）。
单调减少的凹曲线； 单调减少的凸曲线；
2015年天津大学考研2005考研真题及答案参考书考研经验专业课重点
j i 1
m
p ( i ) min u ij min p ( i )u ij
i 1 j
5、 max min E ( x, y x ) min max E ( x y , y ) E ( x , y )
* * x* y* y* x*
6、分布函数；
X F 1 ( R )
考试科目编号：813
uij , i 1, , m, j 1, , n, 则 决 策 问 题 的 完 全 信 息 期 望 值
EVPI=_______________________________________，由于它与最小期望机会损失相等，因此，它的 另一种表示形式是：EVPI=______________________________________。 5．在矩阵决策中，设 S { X } 为局中人甲的混合策略集， D {Y } 为局中人乙的混合策略集，
二 对偶问题
育明教育中国考研专业课辅导第一品牌 育明教育官方网站： 育明教育天津分校 赵老师预祝大家考研成功！
6
min W 12 y1 8 y2 16 y3 12 y4 2 2 y1 y2 4 y3 4 y4 3 2 y1 2 y2 y 0, i 1, 2,3, 4 i 2 y1 y 2 4 y 3 2 x1 0, x 2 0, 其对偶问题取严格等式 2 y1 2 y 2 4 y 4 3 第1，两种资源有剩余，即原问题约束 4 (1)、 (4)取严格不等式 对应对偶问题变量y1 0, y4 0
1 1/10 10
2/3 1/4 9
708 135
(1) 写出此问题的线性规划模型，约束依表 1 中次序； (2) 引入松弛变量（依约束次序）后用单纯形法计算得某单纯形表如表 2，请填完表中空白，并 判断其是否终表，如果是，请写出最优生产计划、最大利润和资源剩余； 表2 10 CB 9 0 10 0 XB x2 x4 x1 x6 B-1b 252 120 540 18 x1 0 0 1 0 9 x2 1 0 0 0 0 x3 1.875 -0.9375 -1.25 -0.34375 0 x4 0 1 0 0 0 x5 0 x6 0 0 0 1
m
p ( i ) min u ij min p ( i )u ij
i 1 j
5、 max min E ( x, y x ) min max E ( x y , y ) E ( x , y )
* * x* y* y* x*
6、分布函数；
X F 1 ( R )
考试科目编号：813
uij , i 1, , m, j 1, , n, 则 决 策 问 题 的 完 全 信 息 期 望 值
EVPI=_______________________________________，由于它与最小期望机会损失相等，因此，它的 另一种表示形式是：EVPI=______________________________________。 5．在矩阵决策中，设 S { X } 为局中人甲的混合策略集， D {Y } 为局中人乙的混合策略集，
二 对偶问题
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6
min W 12 y1 8 y2 16 y3 12 y4 2 2 y1 y2 4 y3 4 y4 3 2 y1 2 y2 y 0, i 1, 2,3, 4 i 2 y1 y 2 4 y 3 2 x1 0, x 2 0, 其对偶问题取严格等式 2 y1 2 y 2 4 y 4 3 第1，两种资源有剩余，即原问题约束 4 (1)、 (4)取严格不等式 对应对偶问题变量y1 0, y4 0
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2/3 1/4 9
708 135
(1) 写出此问题的线性规划模型，约束依表 1 中次序； (2) 引入松弛变量（依约束次序）后用单纯形法计算得某单纯形表如表 2，请填完表中空白，并 判断其是否终表，如果是，请写出最优生产计划、最大利润和资源剩余； 表2 10 CB 9 0 10 0 XB x2 x4 x1 x6 B-1b 252 120 540 18 x1 0 0 1 0 9 x2 1 0 0 0 0 x3 1.875 -0.9375 -1.25 -0.34375 0 x4 0 1 0 0 0 x5 0 x6 0 0 0 1
天津大学15春《高等数学(专)-1》在线作业二满分答案
高等数学(专)-1 《高等数学(专)-1》在线作业二一,单选题1. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：A2. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：B3. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：B4. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：C5. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：D6. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：C7. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：D8. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：D9. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：B10. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：A11. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：A12. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：A13. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：B14. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：B15. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：D16. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：A17. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：C18. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：A19. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：D20. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：A====================================================================== ======================================================================。
天津大学考研真题答案
高等代数问题解答 终于完成了,来张美图犒劳自己一下吧.
这个贝壳漂亮吧?
◇※☆■◇◇※☆■◇
5
高等代数资源博客
高等代数问题解答
高等代数资源博客 November 21, 2010
1 声明
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即A的特征值只能为−1, −2, −3.由A的阶数为偶数知|A| > 0.(因为行列式为所有特征值的 1 1 乘积).A−1 的特征值只能为−1, − 2 , −3 .而A∗ = |A|A−1 .易知A∗ 实对称.从而A∗ 的特征值都 是负的. 1
高等代问题解答
2.设V 是数域P 上的线性空间,V = W1 ⊕ W2 . A1 , A2 分别为W1 , W2 上的线性变换.定义 法则A 如下: A (α1 + α2 ) = 2A1 (α1 ) − 3A2 (α2 ), ∀α1 ∈ W1 , α2 ∈ W2 1)求证A 是V 上的线性变换; 2)求证W1 是A −子空间; 3)若dim W1 = n1 , dim W2 = n2 , detA1 = d1 , detA2 = d2 ,求detA . 证明:1)∀α1 , β1 ∈ W1 , α2 , β2 ∈ W2 , ∀k ∈ P,则 A [(α1 + α2 ) + (β1 + β2 )] = A [(α1 + β1 ) + (α2 + β2 )] = 2A1 (α1 + β1 ) − 3A2 (α2 + β2 ) = 2A1 (α1 ) + 2A1 (β1 ) − 3A2 (α2 ) − 3A2 (β2 ) = A (α1 + α2 ) + A (β1 + β2 ) A [k (α1 + α2 )] = A (kα1 + kα2 ) = 2A1 (kα1 ) − 3α = k (2A1 (α1 ) − 3A2 (α2 )) = 2A (α1 + α2 ) 故结论成立. 2)∀α1 ∈ W1 ,则 于是 A (α1 ) = 2A1 (α1 ) − 3A2 (0) = 2A1 (α1 ) ∈ W1 故结论成立. 3)设 α1 , · · · , αn1 与 β1 , · · · , βn2 分别为W1 , W2 的基,则它们合起来为V 的基.设 A1 (α1 , · · · , αn1 ) = (α1 , · · · , αn1 )A1 A1 (β1 , · · · , βn2 ) = (β1 , · · · , βn2 )A2 则 A (α1 , · · · , αn1 , β1 , · · · , βn2 ) = (α1 , · · · , αn1 , β1 , · · · , βn2 ) 于是 detA = 2A1 −3A2 = |2A1 || − 3A2 | = 2n1 d1 (−3)n2 d2 . ( 2A1 ) −3A2 α1 = α1 + 0, α1 ∈ W1 , 0 ∈ W2
天大2005年硕士研究生入学试题及答案
天津大学招收2005年硕士学位研究生入学考试试题参考答案一、 填空1、-M 基变量2、偏差 小 目标（软）3、s t v Vv V ∈∈ 正4、ij i mi jijjmi iu p up EMV EPPI )(max max )(*11θθ∑∑==--（先）或ij i mi ij jmi i u p u p )(min min )(11θθ∑∑==+-5、******max min (,)min max (,)(,)x y y y x x E x y E x y E x y ==6、分布函数； 1()X F R -=二 对偶问题1234123124min 128161224222430,1,2,3,4iW y y y y y y y y y y y i =+++++≥⎧⎪++≥⎨⎪≥=⎩⎩⎨⎧=++=++∴>>3422242,0,042132121y y y y y y x x 其对偶问题取严格等式 （*） 1414(1)(4)0,0y y ∴== 第，两种资源有剩余，即原问题约束、取严格不等式对应对偶问题变量代入（*）式，2432=+y y ，322=y 23,8123==∴y y []140812**********=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=∴W**14z w ∴==由121122844162x x x x x +==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩ 综上，原问题最优解[]14,24*==Z x T对偶问题最优解14,08123*=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=W y T三 设标准袋生产1x ,高档袋生产2x （1）21910max x x Z +=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+≤+0,135411017083260065216301072121212121x x x x x x x x x x1j j B j C C B P σ-=-[]375.434375.025.19375.0875.10100903133-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=-=∴-p B C σ )6,,1(0 =≤j j σ∴是终表∴最优生产计划[]1801200252540=x ，即普通袋540个，高档袋252个∴最大利润Z []7668252540910*=⎥⎦⎤⎢⎣⎡= (美元) 345601200182412018x x x x ====因为松弛变量，，，所以第，种资源有剩余，分别为，。
天津大学期末试题合集及答案
学平衡常数 KC ＝（
）。
13 光化学中的量子效率φ 的定义（
）。
14 胶体分散系统的主要特点是（
）。
15 丁达尔现象产生的原因是入射光的波长（
）分散相粒子尺寸时发生光
的（ ）现象。
二 （29 分）
1
（20 分）气相反应 2A(g) + B(g) → C(g) 的速率方程为 − dpB dt
= kpA pB ，
物理化学期末考题(A) 2001-01-12
题号
1
2
3
4
5
6
7
总分
分数
一 概念题（30 分）
1
离子的极限摩尔电导率
Λ∞ 1 Ca2+
及
Λ∞ Br −
分别为
59.4×10-4与
78.4×10-4S·m2·mol-1，
2
则
Λ∞ CaBr2
＝（
）S·m2·mol-1。
2 某电导池中充以 0.10mol·dm3的醋酸水溶液，25℃时测得其电阻为 703 Ω ，已 知该电导池的电导常数为 36.90m-1，则该醋酸溶液的电导率k＝（ ）S·m-1，
摩尔电导率 Λm ＝（ ）S·m2·mol-1。
3 已知 25℃下，浓度b＝0.20mol·kg-1 Al2(SO4)3的 r± ＝0.70，则 b± ＝（ ），电解
质Al2(SO4)3的活度a ＝（
）。
4
电 池 反 应 Pb2+(
aPb2+
)+
SO42−
(
a2− SO42−
)
=
PbSO4
（g）所对应的原电池为
（
）（表示出所设计的电池）。
天津大学高等数学期末考试试卷(含答案)
天津大学高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．点是函数的极值点．
A、正确
B、不正确
【答案】B
2．由曲线，直线，轴及所围成的平面图形的面积为．
A、正确
B、不正确
【答案】A
3．设，则=（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
4．函数是微分方程的解．
A、正确
B、不正确
【答案】B
5．．
A、正确
B、不正确
【答案】A
6．函数的单调增加区间是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】B
7．设函数，则导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
8．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
9．极限（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
10．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】B
11．.
A、正确
B、不正确
【答案】A
12．曲线在点处切线的方程为（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
13．函数的图形如图示，则函数 ( )．
A、有四个极大值
B、有两个极大值
C、有一个极大值
D、没有极大值
【答案】C
14．设函数，则（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
15．不定积分．A、
B、
C、
D、
【答案】B。
天大历年试题分类
一、线性规划 二、运输问题 三、多目标规划 四、动态规划 五、图论六、网络计划技术 七、决策论 八、存储论 九、排队论 十、对策论 十一、模拟技术一、线性规划（一）选择填空题 （二）线性规划建模 （三）互补松弛应用 （四）灵敏度分析 （五）证明题（一）选择填空题型）：(1)初表的出基变量为 ，进基变量为 。
[]=-1*)2(B最优基逆(3)填完终表。
=*)4(X 最优解=*)5(y 对偶问题最优解(6)若原问题增加一个新的非负变量，则对偶问题的最优目标值将（变大、不变、变小） 。
（2007）解：1．(1)出基变量为x 4；进基变量为x 3。
(2)*12105101305101112B -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦。
(3)(4) *(4511)T X =(5) *14(0)55Y = (6) 变小1．用图解法解线性规划时，以下几种情况中不可能出现的是（ ）。
A ．可行域（约束集合）有界，无有限最优解（或称无解界）B ．可行域（约束集合）无界，有唯一最优解C ．可行域（约束集合）是空集，无可行解D ．可行域（约束集合）有界，有多重最优解 （2006）解：1． A2．根据线性规划的互补松弛定理，安排生产的产品机会成本一定（ ）利润。
A ． 小于 B ． 等于 C ． 大于 D ． 大于等于 （2006）解：2． B1．用大M 法求解Max 型线形规划时，人工变量在目标函数中的系数均为____________，若最优解的_______________中含有人工变量，则原问题无解。
（2005）解：1、-M 基变量1. 设线性规划问题}{0max ≥=bx Ax cx 有最优解*x 和影子价格*y ,则线性规划问题}{02max ≥=bx Ax cx 的最优解= ，影子价格= 。
（2004）解：1. x* 2y*3. 某工程公司拟从1、2、3、4四个项目中选择若干项目。
若令4101⋯⋯=⎩⎨⎧=，，个项目未选中，第个项目被选中，第i i i x i请用i x 的线性表达式表示下列要求：（1）若项目2被选中，则项目4不能被选中： （2）只有项目1被选中，项目3才能被选中： 。
天津大学高数期末考试试卷
∞ e n
,求 函 数 项 级
五、计算下列各题(每小题7分，共21分) 1.计算三重积分I =
Ω
n=1
fn (x)之和.
(x + z )dV,其中Ω是曲面z =
x2 + y 2 与z =
1 − x2 − y 2 所
围成的区域. 2.求
(y −1)dx−xdy ,其中L为含有点(0, 1)的区域D的边界闭曲线,方向取逆时针. x2 +(y −1)2
二、单项选择题(每小题3分，共15分) 1.设有级数
(−1)n np ，则(
) (B)当p > 1时，该级数收敛;
(A)当p > 1时，该级数条件收敛;
(C)当0 < p ≤ 1时，该级数绝对收敛; (D)当0 < p ≤ 1时，该级数发散. 2.已知，则下面答案正确的是( ) 2
(A)点(3, 2)是函数的极大点; (B)点(3, 2)是函数的极小点; (C)点(3, −2)是函数的极大点; (D)点(3, −2)是函数的极小点. 3.若L是平面曲线x2 + y 2 = a2 (a > 0)，L依顺时针方向转动一周，则
(B) 3 4;
(C)− 1 2;
(D)1.
二、填空题(每小题3分，共15分) 1.曲线积分
x L (e sin y
+ my )dx + ex cos ydy 的值为
,其中L为上半
圆x2 + y 2 ≤ 2ax(a > 0, y ≥ 0). 2.设u = z + 3.幂级数
∞ n=1
x2 + y 2 ,则div(gradu) =
1 4
3.(7分)求二重积分 4.(7分)计算I =
,求 函 数 项 级
五、计算下列各题(每小题7分，共21分) 1.计算三重积分I =
Ω
n=1
fn (x)之和.
(x + z )dV,其中Ω是曲面z =
x2 + y 2 与z =
1 − x2 − y 2 所
围成的区域. 2.求
(y −1)dx−xdy ,其中L为含有点(0, 1)的区域D的边界闭曲线,方向取逆时针. x2 +(y −1)2
二、单项选择题(每小题3分，共15分) 1.设有级数
(−1)n np ，则(
) (B)当p > 1时，该级数收敛;
(A)当p > 1时，该级数条件收敛;
(C)当0 < p ≤ 1时，该级数绝对收敛; (D)当0 < p ≤ 1时，该级数发散. 2.已知，则下面答案正确的是( ) 2
(A)点(3, 2)是函数的极大点; (B)点(3, 2)是函数的极小点; (C)点(3, −2)是函数的极大点; (D)点(3, −2)是函数的极小点. 3.若L是平面曲线x2 + y 2 = a2 (a > 0)，L依顺时针方向转动一周，则
(B) 3 4;
(C)− 1 2;
(D)1.
二、填空题(每小题3分，共15分) 1.曲线积分
x L (e sin y
+ my )dx + ex cos ydy 的值为
,其中L为上半
圆x2 + y 2 ≤ 2ax(a > 0, y ≥ 0). 2.设u = z + 3.幂级数
∞ n=1
x2 + y 2 ,则div(gradu) =
1 4
3.(7分)求二重积分 4.(7分)计算I =
天津大学2021年《线性代数》期末试题A及答案
一、填空题（共75 分每空3分）1．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3 1 10 2 10 0 1A ，则=-A - 6 ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-11/3 1/6- 1/6 - 0 1/2 2/10 0 1 1A ，=2A 36 .2．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2 10 23 22102111 0 0010101,⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12 58 54 1 3 224 3 2 1.3．行列式6 3 3 2 12 1 1 1 = 18 ，行列式=22 02- 1 000 2____12_______. 4． 两个向量)1 ,2 ,1(),0 ,1 ,1(21='='αα的内积为： 3 ， 夹角为：6/π; 把21αα，用施密特正交化方法得: 0,2/1,2/1 '211）（，-==βαβ5．若向量)3,2(),2,1(),7,4(21='='='ααβ，则β用21,αα组合的表达式是212ααβ+=.6．向量组)3,1,3('),0 ,1 ,0(),1 , 1- ,1(),0 ,0 ,2(4321=='='='αααα的线性相关性为： 线性相关，它的秩是 3 .7．已知向量组α1=(1,0,0),α2=(2,5,2),α3=(1,5,k)线性相关,则k =___2__________. 8．若3阶方阵A 的三个根分别是1，2，3，则 方阵A 的行列式6=A9． 设矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--0 00000 101000101，则矩阵A 的秩为 2 ，线性方程组OX A =的基础解系的向量个数为 3 . 10．给定线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=++=++232132132111λλλλx x x x x x x x x ）（,得分则：当λ≠1且λ≠0 时，方程组有唯一解；当λ= 1 时方程组有无穷解； 当λ= 0 时方程组无解.11．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1 0 11 2 100 2A 的特征值为： 2 、1，对应于特征值1=λ的特征向量为：0,110≠⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅k k .12． 设A 设方阵A 满足E A A =',则=A ____1±________.13．二次型23322221213212222),,(x x x x x x x x x x f ++++=的矩阵的系数矩阵为：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2 1 01 2 10 1 1A ，该二次型为 正 定二次型.二、计算题（共5分）设矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1 112, 求矩阵X, 使E A AX 2+= 解 由AX = A +2E 得)2(1E A A X +=- 2’()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+5 2- 1 02- 3 0 1~3 1 1 11 4 12 2 E A A 3’ 即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=5 2-2-3 X三、计算题（共6 分）已知向量组.1222,1343,1121,11114321⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=＝ ＝ ＝ αααα业:……线……………………………………得分得分求向量组4321αααα，，，的一组极大线性无关组,并把其余向量用此组向量表示出来.解 ()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0 0 0 01 0 0 00 1 1 0 0 2 0 1~1 1- 1 1-2 3 1 12 4 2 1 2 3 1 14321r αααα，，，由此可知, 421,ααα，为一组极大线性无关向量组, 2132ααα+=四、计算题（共6 分）求非齐次线性方程组⎩⎨⎧=-+--=+--222243214321x x x x x x x x 的通解．解 增广矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=2 1- 1 0 00 0 0 1- 1~2 1- 1 222- 1111r B 2’还原成线性方程组⎩⎨⎧+==24321x x x x 1’可得方程组通解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛020011000011214321c c x x x x ,21,c c 为任意常数. 2’五、限选题（共8分）（经管类学生可选做第1、2小题中的一题，理工类学生仅限做第2小题）(1) (理工类学生不做此小题)已知二次型312322212)(x x x x x x f -++=， a ） 出二次型所对应的矩阵Ab ）用配方法将二次型化为标准型， C)写出相应的可逆线性变换矩阵。
天津大学 研究生考试信号与系统2005真题
天津大学研究生院2005年招收硕士生入学试题考试科目名称：信号与系统页数：5二、 分析计算题（要求有清晰的解题步骤，只写答案不得分。
）1、（10分）计算f (t) = [ε (t + π/4) – ε (t – π/4)]﹡[cos t δ (sin t)] 并画出其波形。
（式中 “*”为卷积符号） 2、（10分）已知某周期信号的傅立叶变换∑+∞-∞=-=n n nn F )2/()2/sin()(πωδπω，求此周期信号的平均功率。
3、（10分）已知系统对激励e 1(t ) = u (t )的完全响应为r 1 (t ) = 2e - t u (t )；对激励e 2(t ) = δ (t )的完全响应为r 2 (t ) =δ(t )。
求单位冲激响应h (t )和零输入响应r zp (t )。
4、（10分）已知)0.1)(5.0()(--=z z zz X ，分别求对应于收敛域1）.1>z ；2）5.00.1>>z 时的原离散序列x (k)。
5、（15分）图示电路系统中R=10Ω, L=1/（200π）H, C=1/（200π）μF 。
求，（1）系统函数H(s)；（2）系统频率特性H(j ω)，粗略画出其幅频特性曲线，指出系统的滤波特性（低通、高通或带通等）并说明系统的主要参数；（3）图示对称矩形周期信号e(t)作用下该系统的响应v(t)6、（15分）如图所示系统，已知)sgn()(,)]([1)(2ωωπj j H t Sa t f ==，（1）试画出f(t)、f 1(t)、f 2(t)、f 3(t)和y(t)的频谱图；（2）说明信号经此系统转换后再传输的意义；（3）说明由y(t)恢复f(t)的方法。
7、（20分）时间离散系统结构如图所示。
（1）写出描述系统的差分方程；（2）求该系统的系统函数H (z),以及单位样值响应h (k)。
是否稳定系统？（3）大致画出幅频、相频响应特性曲线并指出其滤波特性；（4）设f1 (k) = ε (k ), f2 ( k ) = (-1)k ε ( k ), 求稳态响应y ss1( k ), y ss2( k )。
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9、曲线 在 处的切线方程为（ ）.
10、设微分方程 的特答案形式 可设为（ ）.
三、答案下列各题
1、求下列函数极限
（1） ；（2） ；（3） （4）
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
2、求下列函数的间断点，并判断其类型：（1） ; (2)
答案：（1）间断点为 ，且 ，所以 为可去间断点
（2）间断点为 ，且 ，所以 为无穷间断点
连续； 偏导数不存在； 偏导数连续； 不连续.
二、填空题
1、函数 的单调递增区间为（ ）.
2、设函数 ，且 类，则 =（ ）.
3、函数 的凸区间为（ ）.
4、设函数 ，则 （ ）.
5、设函数 由方程 确定，则 （ ）.
6、函数 的凹区间为（ ）.
7、微分方程 的通答Байду номын сангаас为（ ）.
8、设 ，则 （ 1 ）.
则: ,当 时, ,所以 单调递增;
所以当 时, ,即:
6、设函数 在 上连续，在 内可导，且 证明：在区间 内至少存在一点 使得
证明：因为 ，由积分中值定理可知：存在 ，使得
令 ，由于 ， ，
再由罗尔定理可知，存在 ，使得 ，
7、计算下列函数的导数及微分
（1） ；（2） ；（3） ；
答案：（1） ；
高等数学（专）复习题
一、选择题
1、下列等式哪一个是正确的（ C ）.
； ； ； .
2、当 时，与 等价的无穷小量为（ B ）.
； ； ； .
3、设函数 ，且 类，则 =（ A ）
； ； ； .
4、极限 的值等于（ A ）.
； ； ； .
5、设 存在，则 （ B ）
； ； ； .
6、设函数 ，且 类，则 =（ C ）
，所以 为可去间断点
3、求过点 且与平面 都平行的直线方程.
答案：假设所求直线方程的方向向量为 ，平面 ， 的法向量为 ，
有题可知 ，且 ，即
所以，取
直线方程为：
4、计算由曲线 以及直线 所围成的平面图形（第一象限部分）的面积 及该平面图形绕着 轴旋转一周所得旋转体的体积 .
5、证明：当 时， .
证明：令 ,
16、计算二重积分 ，其中 是由抛物线 和直线 所围成的有界闭区域.
答案:
17、求函数 在 0时的切线方程及法线方程。
答案：当
所以切线方程为 即
法线方程为 即
18、设 是由方程 所确定的隐函数，求
答案：令
19、设函数 ，求 。
答案：设 ，则 ，
当 时， ，当 时， ………2’
………4’
………8’
20、计算下列不定积分：1 ； ；
（2）
（3）
8、设 ，求
9、求不定积分
10、计算极限 。
答案：
11、求微分方程 的通答案.
12、、求微分方程 的通答案.
答案：所对应的齐次微分方程的特征方程为 ,
其特征根为: ,
所以齐次方程的通答案为:
假设非齐次方程的特答案为: ,代入原方程得:
所以
故原方程的通答案为:
13、求下列方程所确定的隐函数的导数
； ； ； .
7、方程 是（ A ）.
可分离变量方程； 齐次方程；
一阶线性微分方程； 以上都不正确.
8、设 在点 处可微，则下列结论不正确的是（ D ）
在点 处极限存在； 在点 处连续；
在点 处可导； 在点 不连续.
9、设 在 上二阶可导，且 若令
则（ C ）
； ； ； 无大小关系.
10、若二元函数 在点 处可微，则 在点 处下列结论成立的是（ A ）
（1） ；（2）
答案：（1）令
（2）令
14、设函数 由参数方程 确定，求其在 处的切线方程。
答案： ， 当 时，
所以切线方程为
15、求下列函数在给定区间的最值
（1） ；（2）
答案： ，令 ，得：
，
所以函数在 上的最大值为129和最小值-6。
（2） ，令 ，得：
，
所以函数在 上的最大值为6和最小值5。
答案：
21、若函数 的原函数为 ，求 。
答案：由题可知：
22、设函数 ，求 。
23、计算由曲线 及 所围成的平面图形的面积 及该平面图形绕着 轴旋转所得旋转体的体积 。
答案：
24、计算下列定积分
， ， ，
答案：
25、计算二重积分 其中 .
答案：
10、设微分方程 的特答案形式 可设为（ ）.
三、答案下列各题
1、求下列函数极限
（1） ；（2） ；（3） （4）
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
2、求下列函数的间断点，并判断其类型：（1） ; (2)
答案：（1）间断点为 ，且 ，所以 为可去间断点
（2）间断点为 ，且 ，所以 为无穷间断点
连续； 偏导数不存在； 偏导数连续； 不连续.
二、填空题
1、函数 的单调递增区间为（ ）.
2、设函数 ，且 类，则 =（ ）.
3、函数 的凸区间为（ ）.
4、设函数 ，则 （ ）.
5、设函数 由方程 确定，则 （ ）.
6、函数 的凹区间为（ ）.
7、微分方程 的通答Байду номын сангаас为（ ）.
8、设 ，则 （ 1 ）.
则: ,当 时, ,所以 单调递增;
所以当 时, ,即:
6、设函数 在 上连续，在 内可导，且 证明：在区间 内至少存在一点 使得
证明：因为 ，由积分中值定理可知：存在 ，使得
令 ，由于 ， ，
再由罗尔定理可知，存在 ，使得 ，
7、计算下列函数的导数及微分
（1） ；（2） ；（3） ；
答案：（1） ；
高等数学（专）复习题
一、选择题
1、下列等式哪一个是正确的（ C ）.
； ； ； .
2、当 时，与 等价的无穷小量为（ B ）.
； ； ； .
3、设函数 ，且 类，则 =（ A ）
； ； ； .
4、极限 的值等于（ A ）.
； ； ； .
5、设 存在，则 （ B ）
； ； ； .
6、设函数 ，且 类，则 =（ C ）
，所以 为可去间断点
3、求过点 且与平面 都平行的直线方程.
答案：假设所求直线方程的方向向量为 ，平面 ， 的法向量为 ，
有题可知 ，且 ，即
所以，取
直线方程为：
4、计算由曲线 以及直线 所围成的平面图形（第一象限部分）的面积 及该平面图形绕着 轴旋转一周所得旋转体的体积 .
5、证明：当 时， .
证明：令 ,
16、计算二重积分 ，其中 是由抛物线 和直线 所围成的有界闭区域.
答案:
17、求函数 在 0时的切线方程及法线方程。
答案：当
所以切线方程为 即
法线方程为 即
18、设 是由方程 所确定的隐函数，求
答案：令
19、设函数 ，求 。
答案：设 ，则 ，
当 时， ，当 时， ………2’
………4’
………8’
20、计算下列不定积分：1 ； ；
（2）
（3）
8、设 ，求
9、求不定积分
10、计算极限 。
答案：
11、求微分方程 的通答案.
12、、求微分方程 的通答案.
答案：所对应的齐次微分方程的特征方程为 ,
其特征根为: ,
所以齐次方程的通答案为:
假设非齐次方程的特答案为: ,代入原方程得:
所以
故原方程的通答案为:
13、求下列方程所确定的隐函数的导数
； ； ； .
7、方程 是（ A ）.
可分离变量方程； 齐次方程；
一阶线性微分方程； 以上都不正确.
8、设 在点 处可微，则下列结论不正确的是（ D ）
在点 处极限存在； 在点 处连续；
在点 处可导； 在点 不连续.
9、设 在 上二阶可导，且 若令
则（ C ）
； ； ； 无大小关系.
10、若二元函数 在点 处可微，则 在点 处下列结论成立的是（ A ）
（1） ；（2）
答案：（1）令
（2）令
14、设函数 由参数方程 确定，求其在 处的切线方程。
答案： ， 当 时，
所以切线方程为
15、求下列函数在给定区间的最值
（1） ；（2）
答案： ，令 ，得：
，
所以函数在 上的最大值为129和最小值-6。
（2） ，令 ，得：
，
所以函数在 上的最大值为6和最小值5。
答案：
21、若函数 的原函数为 ，求 。
答案：由题可知：
22、设函数 ，求 。
23、计算由曲线 及 所围成的平面图形的面积 及该平面图形绕着 轴旋转所得旋转体的体积 。
答案：
24、计算下列定积分
， ， ，
答案：
25、计算二重积分 其中 .
答案：