高等数学教材天津大学

记 B = STAS, 知 B 是对称矩阵, 是二次型 g(Y ) 的矩阵.
7.2 化二次型为标准形
· 149 ·
如果所作的线性替换 X = SY 是满秩的, 则 S 是可逆矩阵, 线性替换 Y = S−1X 可把 g(Y ) 还原到 f (X), 此时的二次型 f 与 g 是等价的.
定义 7.1.4 设 A, B 为 n 阶矩阵, 若存在 n 阶可逆矩阵 S 使得
津 数 因此, 一个二次型能否化成标准形, 用矩阵的语言来说, 就是对称矩阵 A 能否与一个对 学 角矩阵合同. 由于 S 是可逆矩阵, 所以 r(A) = r(STAS) = r(B). 因此, 二次型 f 的标准形 天 大 中不为零的平方项的项数等于二次型 f 的秩.
津 7.2.1 正交线性替换法
天 实二次型的矩阵为实对称矩阵. 由定理 6.3.4 知, 对于实对称矩阵 A, 必存在 n 阶正交矩
阵 Q, 使得 QTAQ = Q−1AQ = diag(λ1, λ2, . . . , λn), 其中 λ1, λ2, . . . , λn 为矩阵 A 的全部
特征值, 即一个实对称矩阵合同于一个对角矩阵. 因此, 一个实二次型一定能化为标准形.
版 所 f (x1, x2, . . . , xn) =a11x21 + 2a12x1x2 + 2a13x1x3 + · · · + 2a1nx1xn 院 + a22x22 + 2a23x2x3 + · · · + 2a2nx2xn + · · · + annx2n
(7.1)
学 权 称为数域 P 上的 (n 元) 二次型. 当 P = R 时称之为实二次型. 版 令 aij = aji(i > j), 则 2aijxixj = aijxixj + ajixjxi(i > j), 于是 (7.1) 式可写成

计算机软件：微型计算机技术基础冯博琴高教版IBM_PC微机原理及接口技术西交大版计算机硬件技术基础/朱卫东/高教数字逻辑电路刘常澍国防数字系统逻辑设计技术刘锡海天大计算机组织与结构－性能设计（５）电子工业计算机图形学（３）清华大学出版社，数据库系统概念（４）高等教育出版社软件工程（英文８版）机械工业出版社计算机网络高等教育出版社，C++程序设计（２）高教，软件需求管理用例方法（英文２版机械工业版实时系统高教，SQLSERVER2000与编程清华版IT项目管理机械，数据库算法与应用（C++语言描述）机械，现代操作系统（英文2版）机械，人工智能机械，信息技术与应用导论（7 高教，系统分析与设计方法（5）高教，结构化计算机组成（英文4版）机械，IBM－PC汇编语言程序设计（5）清华，微型计算机原理（2）电子工业出版社，微型计算机技术与应用（3）清华，信息论与编码基础机械，计算机硬件技术基础高教，VB6.X程序设计铁道，IBMPC微机原理及接口技术西交大，面向对象与传统软件工程（5）机械，计算机软件测试（2）机械，计算机组成原理天大，编译原理吕映芝清华，微型计算机接口技术及应用华中科技大学计算机导论袁方清华，VB程序设计教程周霭如清华，微型计算机接口技术张弥左机械，LINUx操作系统，计算机组成结构化方法（英文5版）机械，微型计算机嵌入式系统设计西安电子科大数字图像处理（2）电子工业，编译技术（2）东南大学，软件人员沟通（上中下），统计自然语言处理基础机械：精密机械设计庞振基机械,机械设计基础（多学时）,燃气轮机与涡轮增压内燃及原理与应用, 工厂动力机械热能与动力机械测试技术热能与动力机械制造工艺学热能与动力机械基础液压传动与控制机械基础机械工程测试技术基础计算机辅助设计与制造机械制造装备及其设计现代设计方法机械设计基础（少学时）控制工程基础工程材料及成型技术基础动力控制工程供热工程热力发电厂电站锅炉原理力学：材料力学天大赵志岗，土力学原理天大王成华，结构力学高教李家宝，水力学中国建筑出版社高学平，理论力学（中、多学时）机械贾启芬，液体力学（2）高教张也影，工程流体力学高教陈卓如，水力学同济大学出版社柯葵，弹性力学（3）徐芝纶高教，结构力学（下）天大刘昭培，材料力学天大苏翼林材料：无机材料性能清华关振铎材料物理性能天大郑义，材料科学基础天大靳正国，材料分析方法天大杜希文，金属工艺学（上、下）高教邓文英，计算机在材料科学中的应用机械许欣华，材料科学基础上海交大胡赓祥，无机非金属材料专业实验天大曲远方，实用分析化学天大肖新亮，无机化学与化学分析天大颜秀如现代工程材料成型与机械制造基础高教工程材料学天大耿香月理学：工科数学分析基础（上、下）马知恩高教，大学物理通用教程（光学、力学、电磁学、热学）钟熙华北大，物理化学（2）肖衍繁天大，物理化学（4,上下）王正烈高教，工程热力学（3）曾丹苓高教，传热学赵镇南高教，有机化学（4）高鸿宾高教，有机化学简明教程高鸿宾高教，生物化学张晓渊化学工业出版社，无机化学（上、下）宋天后高教，近代物理化学（3上）朱志涌科学技术版高分子物理（修订版）何曼君复旦，化学信息学陈明旦化学工业出版社，固体物理学方俊鑫上海科学技术出版社。

建筑电气设备类
书号
ISBN9787561843055 ISBN9787561843710 ISBN9787561845318 ISBN9787561844717 ISBN9787561845462 ISBN9787561842393
建筑及室内设计
序号 102 103 104
序号 105 106
序号 107 1பைடு நூலகம்8
天津大学出版社教材书目
序号
书名
书号
大学本科教材
序号
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书号
基础课 数学类
序号
书名
书号
1
高等应用数学 （上册）
ISBN9787561844151
2
高等应用数学 （下册）
ISBN9787561844328
3
应用概率统计学习指导及习题解析 （含光盘）
ISBN9787561844564
4
随机过程学习指导及习题解析
57 58 59 60
序号 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74
序号 75 76 77 78
英语实用写作教程 实境英语工作坊 会展英语教学模式及相关专业人才培养 英语阅读技巧教程
书名 工程地质现场手册 混凝土结构常用数据速查手册 混凝土结构裂缝控制手册 混凝土外加剂及其应用手册 混凝土结构加固设计与施工 混凝土结构设计与计算 混凝土与砂浆配合比手册
序号 38 39 40 41 42 43 44 45
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序号 49 50 51 52
序号 53 54 55 56
书名 大学英语快速阅读（1）（含光盘） 大学英语快速阅读（2）(含光盘) 大学英语快速阅读（3）（含光盘）

高等数学天大教材答案高等数学是大学数学课程中的一门重要学科，它包含了微积分、线性代数、概率统计等内容。

对于天大（天津大学）的学生们来说，掌握高等数学的知识是非常重要的。

然而，由于课程内容繁杂，有时候学生在学习过程中可能会遇到一些困难，需要参考教材答案来帮助自己理解和解决问题。

以下是《高等数学》天大教材中的一些习题的答案，供学生们参考和学习。

1. 微积分1.1. 极限与连续1.1.1. 习题一：(1) 设函数\[f(x) = \begin{cases} x^2+1, & x<0 \\ 2x+3, & x \geq 0\end{cases}\]，求极限\[\lim_{x \to 0} f(x)\]的值。

答案：由于\[x \to 0^- \]时，函数\[f(x) = x^2+1 \]；而\[x \to 0^+ \]时，函数\[f(x) = 2x+3 \]。

因此，\[\lim_{x \to 0^-} f(x) = 0^2+1 = 1 \]，\[\lim_{x \to 0^+} f(x) = 2 \cdot 0 + 3 = 3 \]。

由左右极限相等，则\[\lim_{x \to 0} f(x) = 1 = 3 \]。

1.1.2. 习题二：(1) 已知函数\[f(x) = \frac{x^2-x}{x-1} \]，求\[\lim_{x \to 1} f(x)\]的值。

答案：将函数\[f(x) = \frac{x^2 - x}{x - 1} \]进行因式分解，得\[f(x)= \frac{x(x-1)}{x-1} = x \]。

因此，\[\lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} x= 1 \]。

1.2. 导数与微分1.2.1. 习题一：(1) 求函数\[f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1 \]的导函数。

答案：对函数\[f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1 \]逐项求导，得\[f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 \]。

2n 2 2n 1
成立.
发散数列 1n 也可能有界， 1 n 1 ；
无界数列 (1)n 2n 一定发散；
有界数列
1 2
1
(1)n
不
一
定
收
敛
，
1 2
1
(1)n
1，但当
n
为奇数时，
1 2
1
(1)
n
0 ；当
n
为偶数时，
1 2
1
(1)n
1.
综上可知：收敛数列必有界.数列有界是数列收敛的
2x 1 7 ，即 m f (x) M .此处 f x 2x 1 在x 3 处有定义，且当 x 3时， f x 的极限值恰好是f 2 .
例 8 由表达式
y
f
(x)
1
x, 0, x
x 0
0
1
的确定的函数，如图 1-26 所示.
O
1
x
图21-526
当 x 0时， f (x) 1 x，则lim f (x) lim(1 x) 1.
x2 x2
求 lim f (x), lim f (x),并由此判断lim f (x) 是否存在.
x2
x2
x2
解 lim f (x) lim (2x 1) 5, lim f (x) lim (x2 1) 5，
x2
x2
x2
x2
即 f (2 ) f (2 ) 5, 由函数 f (x) 在x 2 处极限存在的充要
自变 x x0的变化过程中，函数值 f (x)无限接近于 A，就
称 A 是函数 f (x)当
x
x0
时
极
限
.
记

天津大学《高等数学》课程教学大纲课程代码：21000042100005课程名称：高等数学2A高等数学2B学时：176 学分：11学时分配：授课： 176 上机： 0 实验：0 实践：0 实践（周）：0授课学院：理学院更新时间：2011年7月适用专业：本科工科专业先修课程：中学里的初等数学课程一、课程的性质与目的本课程的研究对象是函数（变化过程中量的依赖关系）。

内容包括函数、极限、连续，一元函数微积分学，向量代数与空间解析几何学，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数（含Fourier级数）与常微分方程等。

要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

二、教学基本要求通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

三、教学内容第一章函数与极限理解函数、复合函数及分段函数的概念；理解极限、左极限与右极限的概念；理解无穷小、无穷大的概念；理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）；掌握基本初等函数的性质及其图形；掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则；掌握利用两个重要极限求极限的方法；掌握无穷小的比较方法；了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；了解反函数及隐函数的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理和介值定理）；会建立简单应用问题中的函数关系式；会利用极限存在的两个准则求极限；会用等价无穷小求极限；会判别函数间断点的类型；会应用闭区间上连续函数的性质。

第二章导数与微分理解导数和微分的概念；理解导数与微分的关系；理解导数的几何意义；理解函数的可导性与连续性之间的关系；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握基本初等函数的导数公式；了解导数的物理意义；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性；了解微分在近似计算中的应用；了解高阶导数的概念；会求平面曲线的切线方程和法线方程；会用导数描述一些物理量；会求函数的微分；会求简单函数的n阶导数；会求分段函数的一阶、二阶导数；会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。

201机械工程学院参考教材内燃机原理1.《内燃机学》，周龙保主编，机械工业出版社2.《车辆发动机原理》，秦有方编，国防工业出版社3.《汽车拖拉机发动机》，董敬，庄志编，机械工业出版社4.《汽车排气净化与噪声控制》，秦文新等边，人民交通出版社机械原理与机械设计1．机械原理与机械设计，张策，机械工业出版社，20042．机械原理教程，申永胜，清华大学出版社，19993．机械原理（第六版），孙桓，高等教育出版社，20004．机械设计（第三版），董刚，机械工业出版社，19985．机械设计（第六版），濮良贵，高等教育出版社，1996产品设计1.工业设计心理学，李乐山，高等教育出版社，20042.产品创新设计，边守仁，北京理工大学出版社，2002理论力学3.《理论力学》，贾启芬等，机械工业出版社4.《理论力学》，贾启芬等，天津大学出版社工程力学1.《材料力学》（第四版上、下册），刘鸿文主编，高等教育出版社2.《材料力学》苏翼林主编，天津大学出版社3.《材料力学》（第四版上、下册），孙训方主编，高等教育出版社4．《材料力学》，赵志岗主编，天津大学出版社5．《工程力学》，贾启芬主编，天津大学出版社工程热力学（含制冷原理）1.工程热力学，曾丹苓等，高等教育出版社，19862.工程热力学，庞麓鸣等，高教出版社，19863.工程热力学，沈维道等，高等教育出版社，1983202精密仪器与光电子工程学院参考教材测控技术基础1. 施文康，余晓芬主编. 检测技术（第2版）. 北京：机械工业出版社，2005.2. 强锡富主编. 传感器（第3版）. 北京：机械工业出版社，2001.5.3. 张国雄主编. 测控电路. 北京：机械工业出版社，2007.4. 费业泰主编. 误差理论与数据处理（第5版）. 北京：机械工业出版社，2005. 工程光学（1）《工程光学》第2版，郁道银，机械工业出版社，2006（2）《工程光学基础教程》，郁道银，机械工业出版社，2007（3）《工程光学复习指导与习题解答》，蔡怀宇，机械工业出版社，2009生物医学工程基础：1、《医学传感器与人体信息检测》，王明时编，天津科学技术出版社2、《生物医学传感器与原理与应用》，彭承琳编，高等教育出版社3、《现代生物医学传感技术》，王平编，浙江大学出版社4、《数字信号处理》，吴镇扬，高等教育出版社，20055、《数字信号处理》，第二版，丁玉美，西安电子科技大学6、《数字信号处理》，第二版，学习指导，高西金，西安电子科技大学光电子学基础《量子力学教程》，周世勋编，高等教育出版社，2002.3《激光原理》，周炳琨，高以智，陈倜嵘, 陈家骅编著，国防工业出版社，2000年版《激光技术》第二版，蓝信钜等，科学出版社，2005《物理光学与应用光学》，石顺祥，张海兴，刘劲松。

978-7-03-018380-4高等代数与解析几何(上、下)(第二版)孟道骥39.00数学级规划教材，国家精品课程教材，2007年度普通高等教育精品教材978-7-03-023289-2高等代数与解析几何学习辅导孟道骥39.00元（估） 数学978-7-03-018385-9 概率论(第二版)杨振明 20.00数学 “十一五”国家级规划教材978-7-03-018386-6 实变函数(第二版) 周性伟 16.00 数学 “十一五”国家级规划教材978-7-03-018382-8 泛函分析(第二版) 刘炳初 18.00 数学 “十一五”国家级规划教材978-7-03-018384-2 微分几何(第二版) 孟道骥 20.00 数学 “十一五”国家级规划教材978-7-03-018383-5 拓扑学基础(第二版) 林金坤 18.00 数学 “十一五”国家级规划教材国家理科基地教材书号书 名著作者 定价 适用专业 备注 订数 978-7-03-011663-5数学分析选论毛羽辉19.00数学978-7-03-012572-9近世代数韩士安19.00数学第二版为“十一五”国家级规划教材 7-03-013485-0经典几何沈纯理19.00数学第二版为“十一五”国家级规划教材级规划教材978-7-03-016375-2 泛函分析基础刘培德21.00 数学978-7-03-023546-6 近世代数讲义杨劲根22.00 数学、计算机微积分进阶楼红卫28.00（估）数学书号书名著作者定价适用专业备注订数7-03-013439-7 微积分五讲龚昇14.00 数学、理工978-7-03-013150-8 微积分(上) 谢盛刚22.00 理工国家精品课程教材, 第二版为“十一五”国家级规划教材978-7-03-014579-6 微积分(下) 谢盛刚32.00 理工国家精品课程教材, 第二版为“十一五”国家级规划教材978-7-03-013422-6 微积分学习辅导陈效群38.00 理工7-03-014032-X 线性代数五讲龚昇15.00 数学、理工7-03-012426-X 概率论苏淳25.00 数学第二版为“十一五”国家级规划教材随机过程(第三版) 方兆本18.00（估）理工“十一五”国家级规划教材7-03-013300-5 复变函数潘永亮19.00 理工7-03-013484-2 数量经济分析侯定丕19.00 理工、经济第二版为“十一五”国家级规划978-7-03-019057-4小波分析陈仲英21.00应用数学、信息与计算978-7-03-020179-9 数值逼近 吴宗敏18.00应用数学、信息与计算978-7-03-019461-9 数值并行算法与软件 李晓梅29.00应用数学、信息与计算组合最优化 张国川27.00（估） 应用数学、信息与计算978-7-03-021486-7 计算几何教程 王仁宏 38.00应用数学、信息与计算计算智能 康立山30.00（估） 应用数学、信息与计算运筹学基础 孙文瑜 30.00（估） 应用数学、信息与计算978-7-03-023428-5 数值计算方法 黄云清34.00应用数学、信息与计算“十一五”国家级规划教材微分方程数值解 马富明25.00（估） 应用数学、信息与计算 “十一五”国家级规划教材数学模型 谭永基25.00（估）数学、理工书号书 名著作者 定价 适用专业 备注 订数978-7-03-022075-2 高等数学（上册） 赵军生 29.00 理工书号书名著作者定价适用专业备注订数978-7-03-023761-3 域和Galois理论南基洙18.00（估）数学黎曼几何初步刘西民20.00（估）数学矩阵与编码郑宝东25.00（估）数学计算几何——曲面表示论及其应用罗钟铉28.00（估）数学书号书名著作者定价适用专业备注订数978-7-03-018900-4 高等数学（上册）柴俊22.00 理工、师范“十一五”国家级规划教材，配光盘，配辅导978-7-03-019537-1 高等数学(下册)(含光盘) 柴俊28.00 理工、师范“十一五”国家级规划教材，配光盘，配辅导978-7-03-022077-6 高等数学解题指导柴俊29.00 理工、师范978-7-03-021224-5 大学数学基础教程(上册) 刘元骏27.00 理工“十一五”国家级规划教材978-7-03-022914-4 大学数学基础教程(下册)刘元骏31.00 理工“十一五”国家级规划教材978-7-03-015232-9 大学数学教程（上）姜东平26.00 地、化、生等国家精品课程教材978-7-03-022282-4 微积分（上册）(第二版) 韩旭里 34.00 非数学 “十一五”国家级规划教材 978-7-03-022331-9 微积分（下册）(第二版) 韩旭里 35.00 非数学 “十一五”国家级规划教材 978-7-03-021965-7 线性代数(第二版) 韩旭里 16.00 非数学 “十一五”国家级规划教材 978-7-03-021966-4 概率论与数理统计(第二版)韩旭里 24.00 非数学 “十一五”国家级规划教材978-7-03-021752-3 高等数学（上册） 唐月红 29.00 理工 978-7-03-023545-9 高等数学（下册） 唐月红 26.00 理工 978-7-03-022905-2 高等数学作业集(上下册) 刘萍 25.00 理工 7-03-015409-6 高等数学（上、下册）刘铁夫35.00 理工 978-7-03-015043-1高等数学——及其教学软件(上册)(第二版)(含光盘) 上海交大 集美大学 32.00工科含光盘978-7-03-015044-8 高等数学——及其教学软件（下册）（第二版） 上海交大 集美大学 26.00 工科978-7-03-011577-5 大学数学钟谭卫 27.00 农、林、理工 国家精品课程教材978-7-03-021547-5高等数学（第二版）(上、下册)西北工业大学高等数学教材编写组 63.00 理工7-900185-91-7 高等数学电子课件 刘华平 568.00 工科978-7-03-017745-2高等数学目标与测试肖亚兰 21.00工科978-7-03-019058-1 高等数学学习指导 西北工业大学高等数学教研室 38.00 工科数学分析（二）刘名生（估）数学数学分析（三）刘名生28.00（估）数学978-7-03-019039-0 数学分析选讲刘三阳20.00 理工978-7-03-017835-0 数学分析(上、下册)吕冠国，王涛等38.00 数学978-7-03-022541-2 数学分析（上、下册）周运明，王政48.00 数学978-7-03-010757-2 工科数学分析(上、下册) 丁晓庆62.00 工科978-7-03-009642-5 工科数学分析(上、下册) 张传义54.00 工科978-7-03-019454-1 大学数学习题课教材邹庭荣26.00理工、经管、农林978-7-03-019528-9 高等数学刘泽田32.00 农林978-7-03-013014-3 高等数学(全一册) 王声望36.00 专科978-7-03-010716-9 大学数学（微积分部分）姚天行28.00 经管国家精品课程教材7-03-017253-1大学数学（微积分部分）习题与解答孔敏22.00 经管978-7-03-013669-5大学数学（线性代数、概率论与数理统计）姚天行23.00 经管国家精品课程教材7-03-016011-8 大学数学教程丛玉豪32.00 经管7-03-010188-X 经济应用数学万世栋37.00 经济978-7-03-013536-0高等数学赵文玲27.00 经管978-7-03-023512-1微积分周性伟20.00元（估）经管经管等专业高盘978-7-03-018440-5 线性代数（第二版）陈维新 27.00 理工、经管 “十一五”国家级规划教材978-7-03-018452-8 线性代数 陈建龙 18.00 工科、经济“十一五”国家级规划教材,配有电子教案，学习指导978-7-900224-94-1 线性代数电子教案 张小向 500.00 工科、经济 978-7-03-021177-4线性代数学习指导张小向 17.00工科、经济978-7-03-016729-3 线性代数 西北工业大学线性代数编写组 16.00工科、经济 配光盘978-7-900224-19-4 线性代数流媒体课程 西北工业大学线性代数编写组980.00 工科、经济线性代数（第二版） 孟昭为 20.00 （估） 理工 “十一五”国家级规划教材 978-7-03-019483-1线性代数（第二版）上海交通大学数学系 20.00 理工“十一五”国家级规划教材简明线性代数 阴东升 19.00（估） 理工978-7-03-020725-8 线性代数太原理工大学数学系 14.00 理工、经管 978-7-03-021463-8 线性代数简明教程(第二版) 方小娟 13.00 工、经管 978-7-03-020835-4 线性代数 田振际 16.00 工科（上册）樊恽（估）数学级规划教材线性代数与解析几何教程（下册）樊恽20.00（估）数学“十一五”国家级规划教材978-7-03-020950-4 高等代数西北工业大学高等代数编写组32.00 数学978-7-03-015018-9 解析几何虞言林21.00 数学“十五”国家级规划教材978-7-03-019657-6高等几何(第二版)（配光盘）周兴和21.00 数学“十五”国家级规划教材，配有习题课讲义，试题素材库978-7-03-019352-0 空间解析几何(新版) 李养成22.00 数学“十一五”国家级规划教材,配课件7-03-016262-5 应用概率论（第二版）孙荣恒23.00 数学978-7-03-011160-9 应用数理统计(第二版) 孙荣恒21.00 数学“十五”国家级规划教材7-03-012578-9 应用概率统计刘嘉焜35.00 理工“十五”国家级规划教材,第二版为“十一五”国家级规划教材7-03-015437-1 应用概率统计习题解答王家生24.00 理工978-7-03-014404-1概率论与数理统计(第二版)王松桂25.00 非数学“十一五”国家级规划教材，国家级精品课，配课件，辅导书北京工业大978-7-03-017145-0 概率统计教程张丽娜 16.00 农林 7-03-016092-4 概率论与数理统计（第二版） 王 勇20.00 理工、经管 配辅导书 978-7-03-018498-6概率论与数理统计（第二版）上海交通大学数学系20.00理工配课件、辅导书978-7-900224-24-8概率论与数理统计（第二版）电子课件上海交通大学数学系498.00 理工概率论与数理统计学习指导上海交通大学数学系 20.00 (估) 理工 978-7-03-014519-2 概率统计教程马江洪 18.00 工科 7-03-016466-0 概率与统计(第二版) （含光盘）陈萍 20.00 理工 国家精品课程教材 978-7-03-019573-9 概率论与数理统计 郭跃华 25.00 理工、经管 978-7-03-023949-5 概率论与数理统计 杨万才 29.00 理工、经管 978-7-03-022913-7 概率论与数理统计 罗敏娜 26.00 经管 7-03-008061-0 概率论与数理统计 陈希孺 26.00 数学 7-03-017106-3 概率统计与微积分 田长生 28.00 师范 978-7-03-020681-7概率论与数理统计 金治明 29.00工科概率论与数理统计 东北大学数学系 30.00 (估) 理工、经管、农林 7-03-009756-4 实用统计方法 梅长林 30.00 工科、财经 978-7-03-017627-1 试验设计方法赵选民 28.00 统计 7-03-016305-2 高等数学实验（含光盘） 马新生 18.00 理工 数学、理工、978-7-03-018393-4复变函数与积分变换（第二版）盖云英33.00 工科配光盘，辅导书978-7-03-019351-3复变函数与积分变换（英文版）盖云英28.00 工科配光盘7-03-017687-1 复变函数与积分变换宋叔尼23.00 工科978-7-03-022079-0 复变函数与积分变换冯复科27.00 工科978-7-03-020078-5 常微分方程简明教程曹之江18.00 数学、物理国家教学名师主编教材978-7-03-023055-3 近世代数（第二版）朱平天19.00 数学978-7-03-021548-2 抽象代数樊恽20.00 数学“十一五”国家级规划教材978-7-03-018804-5 实变函数与泛函分析宋叔尼19.00 数学7-03-010178-2实变函数与泛函分析基础教程邵国年19.00 数学7-03-009549-9 数学物理方程谢鸿政28.00 理工7-03-016832-1经典数学物理方程（英文版）谢鸿政26.00 理工978-7-03-021512-3 数学物理方程陈才生32.00 理工978-7-03-022430-9 数学物理方程及其应用吴小庆28.00 工科978-7-03-021860-5 数学物理方程与特殊函数于涛25.00 理工“十一五”国家级规划教材常微方程及其应用——方法、理论、建模、计算机（第二版）周义仓32.00（估）数学978-7-03-018441-2数值分析 林成森33.00信息与计算“十一五”国家级规划教材978-7-03-022314-2 现代数值计算方法 (MA TLAB 版)（含光盘） 马昌凤 25.00 信息与计算 含光盘 978-7-03-017746-9数值代数(第二版)张凯院 18.00信息与计算978-7-03-017092-7 数值分析与实验 韩旭里万中 26.00数学、非数 学理工科国家精品课程教材978-7-03-018539-6 微分方程数值方法（第二版）胡健伟 30.00 理工“十一五”国家级规划教材7-03-017603-0 最优化原理、方法及求解软件阳明盛罗长童 32.00理工 “十一五”国家级规划教材978-7-03-011301-6 微分方程数值解法基础教程（第二版） 林群23.00 信息与计算978-7-03-014403-4 偏微分方程数值解法 孙志忠 25.00 数学、信息与计算978-7-03-017090-3 工程地质数值法(含光盘) 何满潮 28.00 理工 “十五”国家级 规划教材，含光盘7-03-012418-9 有限元法基础与程序设计 李亚智 29.00理工、信息与计算978-7-03-015371-5 运筹学 孙麟平 25.00 信息与计算 978-7-03-017141-2线性系统理论程兆林20.00 信息与计算最优化方法与程序设计 倪勤 22.00元（估） 数学、理工、 管理（第二版）（含光盘）978-7-900224-89-7 几何画板精品课件大全刘胜利398.00 教育978-7-03-019405-4多媒体教学软件设计原理与方法张军征29.00 教育978-7-03-015150-6现代教育技术教程（第二版）蔡铁权28.00 教育978-7-03-011295-8 教育统计与测评导论刘新平29.00 教育978-7-03-008706-5 中学数学教学教程张景斌23.00 教育数学教学概论连四清28.00（估）数学、教育978-7-03-019247-9 中学数学教育教学论管廷禄28.00 师范978-7-03-021897-1 中学数学教学设计何小亚35.00 教育978-7-03-023540-4 中学数学解题研究王林全30.00（估）教育978-7-03-023795-8 中学数学现代教学技术吴跃忠25.00（估）教育含光盘7-03-017453-4 代数课程研究李忠海28.00 教育7-03-017602-2 几何课题研究王家铧20.00 教育书号书名著作者定价适用专业备注订数978-7-03-013409-7 测度论讲义(第二版) 严加安20.00 数学7-03-011346-2 李群孟道骥25.00 数学7-03-011312-8 微分方程数值解法余德浩汤华中25.00 数学书号 书 名著作者 定价 适用专业 备注 订数 978-7-03-016355-4 矩阵理论 苏育才 29.00 工科 978-7-03-018805-2 随机过程与应用 田铮 32.00 工科 7-03-012446-4 实用稳定性及应用 玛尔德纽克 23.00 理工 7-03-012009-4 现代分析及其应用引论 古志鸣 22.00 理工 978-7-03-013311-3 张量分析及其应用 李开泰 32.00 理工 978-7-03-017014-9 偏微分方程现代数值方法 马逸尘 25.00 理工 978-7-03-013006-8 应用随机过程(第二版) 刘嘉焜 35.00 理工 978-7-03-021223-8 泛函分析 卢玉峰 18.00 数学 7-03-011309-8 泛函分析 黄振友 24.00 理工 7-03-011664-X 应用泛函分析 胡适耕 26.00 理工 978-7-03-019848-8 应用泛函分析 姚泽清 20.00 理工 7-03-014977-7 应用泛函分析 门少平 19.00 理工 7-03-011483-3 数值分析原理 吴勃英 30.00 理工 978-7-03-013790-6 高等工程数学 吴孟达 25.00 理工 978-7-03-014050-0 小波的理论与应用 成礼智 40.00 理工 7-03-014338-8 概率论与随机过程 叶尔骅 38.00 工科 7-03-010175-8 近代优化方法徐成贤 29.00 数学 7-03-009541-3常微分方程定性与稳定性方法马知恩30.00数学7-03-009151-5 计算机数学——计算复杂性理论与NPC 、NP 难问题的求解陈志平28.00数学7-03-016239-0 有限元方法及其应用 李开泰 40.00 数学、理工978-7-03-014999-2 矩阵论简明教程（第二版）徐仲20.00 理工配光盘978-7-03-900249-14-2 矩阵论流媒体课程徐仲298.00 理工978-7-03-900249-15-9 矩阵论网络教学课件张凯院390.00 理工978-7-03-023176-5 数理统计（第三版）师义民等32.00（估）理工7-03-010485-4 应用泛函分析许天周29.00 理工7-03-010914-7 函数逼近论方法莫国端25.00 理工数学类教辅书号书名著作者定价适用专业备注订数7-03-009789-0数学分析习题精解(单变量部分)吴良森29.00 数学、理工7-03-011542-2数学分析习题精解(多变量部分)吴良森28.00 数学、理工978-7-03-009804-7高等代数与解析几何习题精解陈志杰39.00 数学、理工7-03-010613-X 概率统计习题精解程依明20.00 理工7-03-015640-4计算方法典型例题分析（第二版）孙志忠25.00 理工书号书 名著作者 定价 适用专业 备注 订数 7-03-011185-0 工科数学分析学习指导 白红 25.00 工科 7-03-010553-2 概率论与数理统计学习指导 陈桂林 25.00 工科 7-03-011458-2 线性代数与空间解析几何学习指导吴勃英 20.00 工科7-03-011192-2 复变函数与积分变换学习指导 盖云英 25.00 工科 7-03-011199-0 计算方法学习指导 陈延梅 20.00 工科 7-03-015645-5离散数学学习指导董晓蕾28.00工科书号书 名著作者 定价 适用专业 备注 订数 978-7-03-016950-1 数学分析习题演练（第一册） 周民强 29.00 数学 7-03-017546-8 数学分析习题演练（第二册） 周民强 34.00 数学 978-7-03-023528-2 数学分析习题演练（第三册） 周民强 35.00（估） 数学 7-03-015916-0 高等数学学习手册徐小湛 26.00 理工 978-7-03-021248-1 高等数学[工专]学习与考试指导毕志伟 23.00 理工 自考辅导978-7-03-018536-5 概率统计释疑解难 谢兴武 24.00 非数学 978-7-03-016806-1 数学物理方法学习指导与习题辅导刘继军21.00工科7-03-015544-0 大学数学考研题型精讲与解题技巧集粹 余长安 42.00 经管。

(x 1)(n 1, 2,...).
注 0! 1,因此，这个结果n 1 时也成立.
例5
求函数 f (x)
1 x2 6x 5
(x 1,5)的 n 阶导数.
解
f
(x)
x2
1 6x 5
1 (x 1)(x 5)
1 4
1 x 5
1 x 1
f
( x)
1 4
(x
1 5)2
1 (x 1)2
例如，自由落体的位置函数 s(t) 1 gt2 ，一阶导数 2
v(t) s(t) gt 是瞬时速度， Biblioteka (t) (gt) g 是加速度 .
例 1 设 f (x) x5 4x2 3x, 求 f (x)及 f (1).
解 因为 f (x) 5x4 8x 3, 则 f (x) (5x4 8x 3) 20x3 8
所以 f (1) (20x3 8) |x1 12.
例 2 证明： y exsinx满足关系式 y 2 y 2 y 0.
证明 因为 y exsinx excosx ex (sinx cosx),
y ex sin x cos x ex cos x sin x 2ex sin x
一般地， f (x)的 n-1 阶导数的导数称为 f (x) 的 n 阶导数.
三阶导数的记号是
y,
f
( x),
d3 y dx3
或d3 f dx3
.
n
4时的
n
阶导数
的记号是
y(n) ,
f
(n) (x),
dn y dxn
或dn f dxn
.二阶或二阶以上的导数统
称为高阶导数.
二阶导数有明显的物理意义.变速直线运动的位置函 数s s(t)时，s(t)为瞬时速度v(t)，加速度是速度v(t)的变 化率，等于v(t) ，即位置函数 s(t)的二阶导数 s(t)为变速 直线运动的加速度 a(t ).

天津大学高等数学教材答案第一章：微积分基础1.1 导数与微分在数学中，导数是一个非常重要的概念。

导数描述了函数在某一点上的变化率，是函数曲线在该点处的切线斜率。

导数的定义可以通过极限来给出，即函数f(x)在点x处的导数为：f'(x) = lim[h→0] [f(x+h)-f(x)]/h其中，f'(x)表示函数f(x)在点x处的导数。

1.2 微分方程微分方程是数学中研究函数与其导数之间关系的方程。

通常，微分方程可以分为常微分方程和偏微分方程两大类。

常微分方程是只包含未知函数的一阶导数的方程，形式为dy/dx =f(x)。

这类方程可以通过积分来求解。

偏微分方程是包含未知函数的多个偏导数的方程，形式为∂u/∂t =k∂²u/∂x²。

这类方程需要在不同的变量之间进行求偏导，并且满足一定的边界条件。

1.3 积分积分是微积分的重要概念之一，是对函数的反操作。

通过积分，我们可以计算函数在某一区间上的面积、曲线的弧长以及一些物理量等。

定积分是在给定区间上计算函数的面积，可以通过求导的逆运算来求解。

定积分的定义如下：∫[a,b]f(x)dx = lim[n→∞] Σ[f(xi)Δxi]其中，Σ表示求和，f(xi)表示在Δxi区间上的函数值。

第二章：微分方程2.1 一阶线性微分方程一阶线性微分方程是形如dy/dx + P(x)y = Q(x)的方程，其中P(x)和Q(x)是已知函数。

这类方程可以通过积分因子法来求解，即通过乘以一个适当的积分因子来简化方程的形式，并最终求解出未知函数y(x)。

2.2 二阶线性常系数齐次微分方程二阶线性常系数齐次微分方程是形如d²y/dx² + a dy/dx + by = 0的方程，其中a和b都是常数。

这类方程的特征根与解的关系非常重要，可以通过求解特征方程来获得。

2.3 二阶线性常系数非齐次微分方程二阶线性常系数非齐次微分方程是形如d²y/dx² + a dy/dx + by = f(x)的方程，其中a和b都是常数，f(x)是已知函数。

天津大学602数学分析考研大纲信息及考研参考书（理学院）天津大学理学院的前身是北洋大学理学院，创建于1946年，创立之初设有数学系,物理系,化学系,地理系等四个系所。

1951年北洋大学更名为“天津大学”，学院全称也随之改为“天津大学理学院”。

1952年，由于院系调整理学院被划入南开大学。

1983年天津大学重设数学系、物理系和化学系，并在1997年重组成天津大学理学院。

理学院数学专业的大部分专业，基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论；考研专业课都是602数学分析。

天津考研网为报考天津大学602数学分析的同学们整理了一些专业课复习资料以及学长学姐们的复习经验，希望能对大家的复习有所帮助。

下面天津考研网就为考研小伙伴们详细说说602数学分析的复习。

<一>天津大学602数学分析考研大纲一、考试的总体要求主要考察学生掌握《数学分析》的基本知识，基本理论和基本技能的情况及其用分析的理论与方法分析问题和解决问题的能力。

二、考试的内容及比例极限（包括上、下极限、二重极限和累次极限）概念、性质与计算；函数的连续性和一致连续性及有界闭区域上连续函数的性质；函数的导数、微分、偏导数和全微分；微分中值定理及导数的应用（包括偏导数在几何上的应用）；二元函数的极值与条件极值；不定积分、定积分的概念、性质及计算；定积分存在的条件；重积分、曲线积分、曲面积分的概念、性质与计算及各种积分之间的关系；各种积分在几何上与物理上的应用；数项级数敛散性判别法；函数列、函数项级数的一致收敛性及其判别法；一致收敛的函数项级数的性质；求幂级数的收敛域及其和函数；函数的幂级数与富里埃级数展开；含参变量积分的概念、性质；含参变量广义积分一致收敛的概念及其判别法；一致收敛的含参变量广义积分的性质及其应用。

极限论占15%，单变量微积分学占40%，级数论占25%，多变量微积分学占20%。

三、考试的题型及比例选择题、填空题、简答题和计算题约占70%，证明题约占30%。

高等数学基础天津大学出版教材高等数学基础——天津大学出版教材高等数学作为理工科学生必修课程的一部分，是建立在大学数学基础上的深层次学习内容。

而天津大学出版的教材以其权威性和全面性而备受学生和教师的绝大部分的好评。

本文将介绍《高等数学基础》这本教材的特点与价值，并且强调其在学术研究和教育教学中的重要性。

1. 教材概述《高等数学基础》这本教材由天津大学数学系编写，主要针对大学生的高等数学学习需求。

该教材分为多个单元，包括微分学、积分学、多元函数以及级数等。

每个单元的内容被分解为易于理解的小节，具有清晰的逻辑结构和扎实的数学基础。

2. 内容深入天津大学出版的《高等数学基础》教材在内容上深入浅出。

它从基本概念开始，逐步引导学生理解和掌握高等数学的核心知识。

每个概念都有相应的例题和练习题，可以帮助学生巩固所学内容。

此外，教材还涵盖了不同难度级别的问题和题型，以测试学生对知识的掌握程度和应用能力。

3. 理论与实践结合天津大学出版的《高等数学基础》教材强调理论和实践的结合。

教材中的案例和应用实例，旨在帮助学生将所学的数学知识应用于实际问题解决中。

这种理论与实践相结合的学习方式，培养了学生的分析和解决问题的能力，并为他们今后的学术研究和工程实践打下了坚实的基础。

4. 资源丰富除了教材本身的内容外，天津大学的教材还提供了大量的在线资源和学习辅助工具。

学生可以通过电子课本、教学视频和在线作业来加深对知识的理解和应用。

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5. 综合性评判天津大学出版的《高等数学基础》教材综合来看是一本开创性、全面性和实用性极高的教材。

它的编写团队由多位数学领域的专家组成，他们深入深度，专业性强。

教材内容丰富，覆盖面广泛，并且注重理论与实践的结合。

因此，它不仅适用于大学本科生的学习，也可作为研究生入门数学课程的参考教材。

总之，天津大学出版的《高等数学基础》教材提供了深入浅出的高等数学学习资源，为学生和教师提供了优质的教学工具。

天津高等数学教材推荐高等数学是大学数学的重要组成部分，对于天津地区的高校学生来说尤为重要。

选择一本合适的高等数学教材对于学生的学习效果具有重要影响。

本文将为大家推荐几本在天津地区广受好评的高等数学教材。

一、《高等数学（上）》《高等数学（上）》是天津大学出版社推出的一本经典教材。

该教材由高等数学教研室编写，内容全面覆盖了高等数学的基本知识点和方法。

教材以概念明确、理论严密为特点，注重引导学生深入理解数学原理，培养学生的数学思维能力。

同时，教材还注重与实际问题的联系，增加了一些实例和应用题，帮助学生将数学理论运用到实践中。

该教材在天津地区多所高校广泛使用，深受学生喜爱。

二、《数学分析》《数学分析》是清华大学出版社出版的一本经典高等数学教材。

该教材是根据高等数学的发展和需要进行编写的，内容系统、严谨。

教材从数学分析的基本概念出发，逐步介绍了极限、连续、微分、积分等重要内容，强调了基本原理和方法的理解和掌握。

同时，教材还提供了大量的例题和习题，帮助学生加深对数学分析的理解与应用。

《数学分析》以其严谨的理论体系和精彩的实例分析，成为天津高等数学教材中的翘楚。

三、《高等数学导论》《高等数学导论》是北京大学出版社出版的一本教材。

该教材以培养学生的数学分析能力为重点，同时注重发展学生的创造性思维。

教材内容全面、简明扼要，注重理论与实践的结合。

教材的每一章都包含了概念、原理、方法和实例，通过实际问题的讨论和求解，引导学生进行数学模型的建立和解决。

《高等数学导论》在天津地区多所高校被用作高等数学的教材，其对于培养学生的分析思维和解决问题的能力具有重要意义。

综上所述，天津高等数学教材的选择对于学生的学习效果至关重要。

以上三本教材分别以其不同的特点和优势在天津地区受到广泛认可。

希望同学们根据自身的学习特点和需求，选择一本适合自己的高等数学教材，提高自己的数学水平。