八年级下册数学章末复习(导学案)

人教版数学八年级下册《第十八章章末复习》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《第十八章章末复习》主要包括了本章所学的知识点，如二次根式、实数、方程、不等式、函数等。

本章复习课的主要目的是让学生巩固已学知识，提高解决问题的能力。

教材中包含了多种类型的题目，既有巩固基础知识的题目，也有提高思维能力的题目。

二. 学情分析学生在学习本章内容时，可能对一些概念和性质的理解不够深入，对一些题型的解法不够熟练。

因此，在复习课中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和练习。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式、实数、方程、不等式、函数等基本概念和性质，提高解决问题的能力。

2.过程与方法：通过复习，让学生学会总结和归纳学习方法，提高自主学习的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于挑战的精神。

四. 教学重难点1.重点：二次根式、实数、方程、不等式、函数等基本概念和性质。

2.难点：对一些题型的解法和技巧，以及如何将所学知识运用到实际问题中。

五. 教学方法采用讲解、示范、练习、讨论、总结等方法，关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和练习。

六. 教学准备1.教师准备：对本章内容进行系统梳理，准备相应的教案、PPT、练习题等教学资源。

2.学生准备：完成本章的学习任务，准备复习相关知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾本章所学内容，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示本章的主要知识点，包括二次根式、实数、方程、不等式、函数等，并对这些知识点进行简要讲解。

3.操练（15分钟）教师给出一些典型题目，让学生独立完成。

题目包括基础题、提高题和拓展题。

完成后，教师进行讲解和分析，引导学生总结解题方法和技巧。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同总结本章所学知识，提高团队合作意识。

人教版数学八年级下册《第十六章章末复习》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册《第十六章章末复习》主要包括了本章所学的主要知识点和技能，如二次根式、平行四边形、一次函数等。

这一章节的内容是学生对之前学习内容的巩固和提高，也是为接下来的学习打下基础。

在教材中，通过例题和习题的讲解，帮助学生掌握解题方法和技巧，提高他们的数学能力。

二. 学情分析在教学过程中，我们需要了解学生的学习情况。

八年级下的学生已经掌握了二次根式、平行四边形、一次函数等基本概念和性质，但部分学生在解题技巧和逻辑思维方面还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我们需要关注这部分学生的学习需求，帮助他们解决学习中的问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生巩固二次根式、平行四边形、一次函数等基本概念和性质，提高他们的解题能力。

2.过程与方法目标：培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，提高他们的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式、平行四边形、一次函数等基本概念和性质的巩固。

2.教学难点：解题技巧的运用和逻辑思维能力的培养。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生独立思考、主动探究。

2.教学手段：利用多媒体课件、板书和教学道具，生动形象地展示教学内容。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习导入，回顾二次根式、平行四边形、一次函数等基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.知识讲解：采用案例教学法，讲解典型例题，引导学生掌握解题方法和技巧。

3.课堂互动：设置小组讨论环节，让学生合作交流，共同解决问题。

4.练习巩固：布置适量习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。

6.课后作业：布置针对性作业，让学生进一步巩固所学知识。

人教版数学八年级下册《第十七章章末复习》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《第十七章章末复习》主要包括了本章学习的知识点和技能，主要涉及了一次函数、二次函数、不等式和方程组的应用。

本章复习的内容是学生进一步学习数学的基础，对于提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本章内容时，对于一次函数、二次函数、不等式和方程组的定义、性质和应用已经有了初步的了解，但还需要进一步的巩固和提高。

此外，学生的学习动机、学习习惯和学习方法等方面存在差异，需要针对不同学生的特点进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一次函数、二次函数、不等式和方程组的定义、性质和应用，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过复习和练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：一次函数、二次函数、不等式和方程组的定义、性质和应用。

2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识解决。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法，引导学生主动参与学习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学素材：教材、多媒体课件、练习题。

2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本章复习的内容，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件，对本章的知识点进行简要回顾，包括一次函数、二次函数、不等式和方程组的定义、性质和应用。

3.操练（10分钟）教师给出一些例题，让学生独立解答，巩固所学知识。

同时，教师可针对学生的解答进行讲解和指导。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生进行小组讨论，共同解决问题。

教师可参与各小组的讨论，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用所学知识进行思考和解答。

章末复习（1）满招损，谦受益。

《尚书》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！——一次函数的意义、图象与性质一、复习导入1.导入课题为了更好地加深对一次函数的认识，学会一次函数的应用，本节课我们来一起梳理本章的知识结构、重要知识点和数学思想方法.（板书课题）2.复习目标（1）复习与回顾本章的重要知识点和知识结构.（2）总结本章的重要思想方法.3.复习重、难点重点：一次函数的定义、图象和性质.难点：一次函数的应用.4.复习指导（1）复习内容：P71到P109.（2）复习时间：15分钟.（3）复习要求：通过阅读课本和学习笔记梳理本章的重要知识点，查找遗漏和不足，补充完善学习笔记.（4）复习参考提纲：①确定自变量取值范围的依据有哪些？②举例说明函数的意义.③列表说明一次函数的图象及性质与k,b的符号的关系.④说明用待定系数法确定一次函数解析式的方法与步骤.⑤说出两直线l1:y1=k1x+b1与l2:y2=k2x+b2平行的条件及求两直线交点的方法.⑥说明直线的平移规律.⑦举例说明一次函数与方程(组)、不等式的关系.⑧举例说明建立一次函数模型解决实际问题的一般步骤.二、自主复习学生可参考复习参考提纲进行自学.三、互助复习1.师助生：（1）明了学情：关注学生在复习时的方法,有哪些易忘、易漏和易混点及存在的疑惑.（2）差异指导：针对不同层次的学生进行针对性指导.2.生助生：同桌之间相互研讨疑难之处.四、强化1.一次函数的定义、图象和性质.2.一次函数解析式的求法.3.一次函数与方程、不等式的联系.4.强调本章的数学思想方法.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的复习方法、收获和不足之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的复习方法和新的收获进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).一次函数是初中非常重要的一章，也是以后函数学习的基础.因此要注重章末的复习，先引导学生回顾本章知识，画出知识结构图，然后精选部分例题，巩固本章的知识点.教师要引导学生避免用孤立的眼光去看一道题，而要学会观察和思考，能举一反三地用联系的眼光去解决新的问题.（时间：12分钟满分：00分）一、基础巩固（70分）1.(15分)如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为(D)ABCD2.(15分)某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是(A)A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米C.到达学校共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米3.(20分)已知一次函数y=ax+b(a、b为常数,a≠0)，x与y的部分对应值下表：那么方程ax+b=0的解是x=1，不等式ax+b＞0的解集是x＜1.4.(20分)“五一”劳动节某超市搞促销活动：①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；③一次性购物超过500元一律八折.王宁两次购物分别付款120元、432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款480或528元.二、综合应用（20分）5.衬衫系列大采用国家5.4标准号、型(通过抽样分析取的平均值).“号”指人的身高，“型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围(领子大)（单位：厘米）.下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：（1）设男士衬衫的码数为y，净胸围为x，试探索y与x之间的函数关系式；（2）若某人的净胸围为108厘米，则该人应买多大码数的衬衫？解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），取两组数代入关系式中得：924010042k bk b+=+=⎧⎨⎩解得1417kb⎧==⎪⎨⎪⎩∴y与x之间的函数关系式为y=14x+17；（2）当x=108时，y=14×108+17=44，∴该人应该买44码衬衫.三、拓展延（10分）6.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点.（1）判断点M(1，2)，N(4，4)是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P(a，3)在直线y=-x+b(b为常数)上，求a，b的值.解：（1）点M不是和谐点，点N是和谐点.理由如下：过点M作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形的周长=1×2+2×2=6,面积=1×2=2，∴点M不是和谐点.过点N作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形的周长=4×4=16,面积=4×4=16.∴点N是和谐点.（2）∵点P是和谐点，∴2|a|+3×2=3|a|，解得a=±6,∴P(6,3)或P(-6,3).又∵直线y=-x+b过点P，∴-a+b=3,∴b=a+3.∴当a=6时，b=9；当a=-6时，b=-3.【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。

人教版数学八年级下册《第十九章章末复习》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《第十九章章末复习》主要包括了本章所学的主要知识点，如一次函数、二次函数、几何图形的性质等。

本章复习课的目的在于帮助学生巩固和加深对所学知识的理解和运用。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了一定的数学基础，对于一次函数和二次函数的概念、性质和应用已经有了一定的了解。

但是在实际运用中，部分学生可能会存在理解不深、运用不活的问题。

因此，在复习课中，需要帮助学生巩固基础知识，提高运用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数和二次函数的性质，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过复习，培养学生的逻辑思维能力和数学运用能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：一次函数和二次函数的性质。

2.难点：如何运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法采用讲解法、问答法、案例分析法、小组合作法等，以学生为主体，教师为指导，充分调动学生的积极性。

六. 教学准备1.准备相关复习资料，如PPT、案例等。

2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习资料，回顾一次函数和二次函数的性质，引导学生进入复习状态。

2.呈现（10分钟）呈现一些实际问题，让学生运用所学知识解决。

如：一次函数在实际生活中的应用，二次函数在物理、化学等学科中的应用。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决呈现的问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）针对操练中出现的问题，进行讲解和总结，强化学生对知识点的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生对所学知识进行拓展，如：探讨一次函数和二次函数在其他领域的应用，如何运用所学知识解决实际问题等。

6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要知识点和解决实际问题的方法，强调重点和难点。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生巩固所学知识。

第五章分式与分式方程【学习目标】1、掌握分式的定义、基本性质，会进行分式的运算。

2、会解可化为一元一次方程的分式方程3、会解已知方程有增根时方程中有待定字母的值【学习重难点】重点：分式的运算，解分式方程；难点：分式的通分，分式方程的增根产生的原因。

【学习过程】一、典型问题分析：问题一：1、下列各式1132x y+，1xy，15a+，4xy-，2xx，2xx中，分式的个数是（）A 1个B 2个 3个 D 4个2、在4.5x，12x+，21xπ+-，732x y-，12233x y z+-，211xx-+中，是分式的有（）A 2个 B 3个 4个 D 5个问题二：（1）当x时，分式121xx-+有意义；（2）当x时，分式293xx-+的值为零；（3）若分式32xx+-无意义，则x= ；（4）当x时，分式532x+的值为正数。

问题三：计算：⑴yx xx y x y x +⋅+÷+222)(⑵22224421yxy x y x y x y x ++-÷+-- ⑶224)2222(x x x x x x -⋅-+-+-问题四： 解下列分式方程： （1）23=x 3x - （2）12=2x x+3； （3）x 31=x 1(x 1)(x+2)--- （4）224=x 1x 1--问题五：.21322.3132912的值。

有增根，试求的方程、若关于有增根，增根可能是、若分式方程K x x x k x x x x m --=+--=++-二、归纳总结 三、课后作业 四、课后反思。

课型复习课课题19.2.2一次函数复习学习目标①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。

②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（由k,b的符号引起的图象的变化情况）。

③理解正比例关系函数。

④能用一次函数解决实际问题。

重点难点重点：1. 确定一次函数表达式, 根据一次函数的图象和解析表达式y=kx ＋b（k≠0）探索并理解其性质.能用一次函数解决实际问题难点：用一次函数解决实际问题教学过程设计设计意图【相关知识】1、一次函数定义：一般地，若两个变量x,y间的关系，可以表示成（k、b常数且k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，当b=0时，一次函数也叫正比例函数。

2、一次函数图象的画法：正比例函数的图象是过和两点的，一次函数图象是过和两点的。

3、一次函数性质：y=kx+b(k≠0)当K>0时，y随x增大而，当K<0时，y随x增大而4、如右图，根据一次函数图象认识k、b的符号关系。

5、一次函数y＝kx＋b有下列性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而___ ，这时函数的图象从左到右_____；(2)当k＜0时，y随x的增大而__ _，这时函数的图象从左到右_____.6、直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移_____个单位而得到，当b＞0时，向_____平移，当b＜0时，向_____平移。

即k值相同时，直线一定平行。

7、先设待求函数__________（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出_______或__________，求出_______系数，从而得到所求函数解析式的方法，叫做待定系数法8、求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.解：因为x轴上点的___坐标是0，y轴上点的___坐标是0，所以当y＝0时，x＝学会知识疏理，形成自己的知识体系___，点A （______）就是直线与x 轴的交点；当x ＝0时，y ＝___，点B （______）就是直线与y 轴的交点.过点______和______所作的直线就是直线y ＝-2x -3.（自己画图）线段OA= 线段OB= ,△AOB 的面积为：【知识复习】1.已知直线y ＝2x ＋m 不经过第二象限，那么实数m 的取值范围是 _.2.一次函数y=kx+b 的图象经过P(1,0)和Q(0,1)两点，则k= ,b= .3.正比例函数的图象与直线y = - 23 x +4平行，则该正比例函数的解析式为 ____ .4.函数y= - 32x 的图象是一条过原点(0,0)及点(2, )的直线，这条直线经过第_____象限，y 随的增大而 .5.已知一次函数y= - 12 x +2,求出你能求出的所有信息.6.把直线y= - 32 x -2向 平移 个单位，得到直线y= - 32(x +4)7.一次函数y=kx+b 过点（-2，5）,且它的图象与y 轴的交点和直线y=－12x+3与y 轴的交点关于x 轴对称，那么一次函数的解析式是 . 8. 直线y=kx+b 经过点（0，3）,且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则其解析式为 .【例1】 已知一次函数y=-2x-6。

八年级数学（下）导学（90分钟课时）姓名：学校：班级：第十六章分式第一课时分式的概念、约分、通分1.分式是指分母中含有字母的式子。

2.代数式包括：和两类。

3.整式包括：和两类，这些知识点我们在初一的学习中已经学习过了，但是在学习时，我们出现过这样的问题，整式中字母不能做分母，那如果是字母包含在分母里，那就不是整式了，这就是我们现在学习的分式。

例如：31321231312-=-=-x x x ）（所以这个式子是一个整式中的多项式。

123+x这个式子中分母含有字母，它是一个分式。

4一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式．对分式的概念的理解要注意以下两点： （1）分母中应含有字母；（2）分母的值不能为零．分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当0≠B 时，分式B A 才有意义；当B=0时，分式BA无意义.5.由于只有在分式有意义的条件下，才能讨论分式的值的问题，因此，要分式的值为零，需要同时满足两项条件：（1）分式的分母的值不等于零；（2）分子的值等于零．6.分式的通分和约分运算和分数的通分约分运算有很大相同点。

约分：分式约分时需要对分式的分子分母进行因式分解，这样才能找出最大公约数然后约分。

通分：分式通分时要对所有的分母进行因式分解，这样才能找出最小分倍数，从而找出公分母。

7.因式分解：因式分解的步骤： A ：提取公因式法， 例如：am+bm+cm=m(a+b+c) B ：公式法平方差公式：))((22b a b a b a -+=-完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±C ：十字相乘法一填空题1.把下列有理式中是分式的代号填在横线上 ．(1)－3x ；(2)y x ；(3)22732xy y x -；(4)－x 81；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7)－π-12m ； (8)5.023+m .2.当a 时，分式321+-a a 有意义． 3.当_____时,分式4312-+x x 无意义. 4当______时,分式68-x x有意义.5.当______时,分式51+-x 的值为正.6.当______时分式142+-x 的值为负.二．选择题1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx中，是分式的有（ ）A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2下列有理式中是分式的有 （ ）A 、 m 1B 、162y x -C 、xy x 7151+-D 、573无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A ．122+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x -4.不改变分式52223x yx y -+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) A.2154x y x y -+ B.4523x y x y -+ C.61542x y x y-+ D.121546x yx y -+5分式2232b a c ，c b a 443-，c a b225的最简公分母是 （ ） A 、12a 2b 4c 2B 、24a 2b 4c 2C 、24a 4b 6cD 、12a 2b 4c6.分式:①223a a ++,②22a b a b --,③412()a a b -,④12x -中,最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.化简a b a b a b--+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.2222a b a b -+ D.222()a b a b+- 三．约分、通分1.约分：y y x x -2 xy y x y x 242222++- 3962-+-x x xxx x x x ++-+232282432304ab b a22112m m m -+-2.通 分32643ab a b a 与112222-+-x xx x 与6332122-+-+x x x x 与 222254b a ab b a x --与2261,32ab a - ， 22)2(1,4+--x x x x .)()(22224b a a bb a b a a +•-- 第二课时 分式的乘除运算1.分式的乘除运算主要是约分运算，同学们学习时必须要对分式的约分的知识非常熟练，2.乘法时如果分式的分子和分母都是单项式，那就把分子的分母的分因式约去就好了。

新人教版八年级数学下册复习导学案（全册）《第十六章复习课》导学复习目标1．梳理二次根式相关的概念，理解二次根式有意义的条件．2．掌握二次根式的性质，能熟练地进行二次根式的相关化简求值等运算．3．知道二次根式与整式、分式都属于代数式，整式满足的运算律与乘法公式可推广至代数式．●重点：二次根式的化简求值．●难点：培养类比思想与举一反三的能力.预习导学拓展导入同学们，还记得我们学过将一个数开平方根，开立方根．对比本章的二次根式，我们是将一个数或式子开二次方根（即平方根），那有没有开立方的根式呢？甚至开n次方的根式呢？这就涉及一个概念，根式与二次根式.根式即是含有开方运算的代数式，二次根式，顾名思义，就是开二次方根的根式，因此，根式还有很多类，当然，在中学阶段我们只要求掌握二次根式.下面，我们来梳理一下本章的知识．体系构建()()))20(a0)0)00,00,0a aa aa ba b⎡⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎢⎢≥⎢⎢⎢=≥⎢⎢⎢≥=≥⎢⎢=≥≥⎢⎢=≥>⎢⎢⎢⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎣二次根式概念最简二次根式代数式性质二次根式的乘除运算二次根式的加减二次根式的混合运算核心梳理1．一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，其中a 0.2．符合①被开方数不含；②被开方数中不含能开得尽方的的二次根式叫最简二次根式．一般地，二次根式运算结果中的根式应化成.3．代数式：用基本运算符号把数或连接起来的式子.4．二次根式的非负性：≥0)；(2)）2= (a≥0)；= (a≥0)．5．⋅= (a≥0，b≥0)= (a≥0，b>0).6．二次根式的加减运算，可以先将二次根式化成，再将相同的二次根式进行合并.7．与实数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的运算（填满足或不满足）分配律；（填满足或不满足）多项式乘法法则和乘法公式．8．二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先算，再算 ，最后算 ，有括号的先算 ．勾股定理复习（1）学习目标1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.重点：掌握勾股定理及其逆定理.难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.一、复习回顾在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：1.勾股定理：(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=．勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理．2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a 2+b 2=c 2)，先构造一个直角边为a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的两边，求第三边；(2）在数轴上作出表示n （n 为正整数）的点．勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．(3)三角形的三边分别为a 、b 、c ，其中c 为最大边，若222c b a =+，则三角形是直角三角形；若222c b a >+，则三角形是锐角三角形；若2<+c b a 22，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．二、课堂展示例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?例2：如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD ⊥BD ．。