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高一数学知识点习题及解析一、函数与方程1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，求当 x = 4 时的函数值。
解析：将 x = 4 代入函数 f(x) = 2x + 3 中，得到 f(4) = 2(4) + 3 = 11。
2. 解方程 3x - 5 = 7 - x。
解析：将方程两边的 x 预先移项，得到 4x = 12，再通过除以系数，得到 x = 3。
二、平面几何1. 矩形 ABCD 中，已知 AB = 6 cm，BC = 8 cm。
求矩形的周长和面积。
解析：矩形的周长为 C = 2(AB + BC) = 2(6 + 8) = 28 cm，面积为 S = AB × BC = 6 × 8 = 48 cm²。
2. 已知三角形 ABC，其中 AB = 5 cm，BC = 4 cm，∠B = 90°。
求三角形的斜边 AC 的长度。
解析：根据勾股定理，AC² = AB² + BC² = 5² + 4² = 25 + 16 = 41，所以AC ≈ 6.40 cm。
三、解析几何1. 已知点 A (2, 3) 和点 B (6, 1)，求线段 AB 的中点坐标。
解析：线段 AB 的中点坐标为 [(x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2]，所以中点坐标为 [(2 + 6)/2, (3 + 1)/2] = (4, 2)。
2. 已知三角形 ABC 的顶点坐标分别为 A (1, 1)，B (3, 5)，C (6, 2)，求三角形的周长。
解析：利用两点间距离公式计算线段的长度，得到AB = √[(3 - 1)² + (5 - 1)²] ≈ 4.47，BC = √[(6 - 3)² + (2 - 5)²] ≈ 3.61，AC = √[(6 - 1)² + (2 - 1)²] ≈ 5.10，所以周长为AB + BC + AC ≈ 13.18。
高一数学知识点带例题讲解在高一的数学学习中，学生们将开始接触更加深入和复杂的数学知识点。
这些知识点将为他们以后的学习打下坚实的基础，同时也将培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
本文将以不同的数学知识点为线索，为大家带来相关的例题讲解。
一、函数和方程函数和方程是高一数学学习的重要内容，它们在解决实际问题和建立数学模型等方面起着至关重要的作用。
例如，我们来看一个函数的例题：已知函数 f(x) = 2x + 1，求当 x = 3 时，f(x) 的值。
解析：将 x = 3 代入函数，得到 f(3) = 2 × 3 + 1 = 7。
因此，当 x = 3 时，f(x) 的值为 7。
接下来，我们来看一个方程的例题：解方程 2x + 3 = 9。
解析：将式子中的 2x + 3 等于 9，得到 2x = 9 - 3 = 6，再除以 2，得到 x = 3。
因此，方程 2x + 3 = 9 的解为 x = 3。
二、三角函数三角函数是高中数学中一个基础且重要的概念，其在几何学和物理学中有着广泛的应用。
例如，我们来看一个三角函数的例题：已知在直角三角形 ABC 中，∠A = 90°，AC = 5，BC = 12，求 sinB 和 cosB 的值。
解析：根据直角三角形的性质，利用三角函数的定义可以得到 sinB = AC / BC = 5 / 13，cosB = BC / AC = 12 / 13。
因此，sinB 的值为 5 / 13，cosB 的值为 12 / 13。
三、数列与数列求和数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列，数列的求和则是对数列中的数进行求和运算。
例如，我们来看一个数列与数列求和的例题：已知数列 {an} 的通项公式为 an = 2n + 1，求该数列的前 n 项和 S(n)。
解析：通过逐项代入，我们可以得到数列的前 n 项分别为 3, 5, 7, ..., 2n + 1。
数列的前 n 项和可表示为 S(n) = 3 + 5 + 7 + ... + (2n + 1)。
高一数学知识点归纳总结加例题高一是数学学科基础扎实的阶段，学生们开始接触更加复杂和抽象的数学知识。
为了帮助同学们更好地掌握高一数学知识，下面将对高一数学涉及的主要知识点进行归纳总结，并配以例题进行说明和讲解。
一、函数与方程1. 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到唯一的因变量的值。
函数的定义域、值域以及函数图像的特点是我们研究函数的关键。
例题：给定函数 f(x) = 2x + 3，求函数图像在坐标系中的表达。
2. 一次函数与方程一次函数的表达式为 y = kx + b，其中 k 和 b 分别为常数。
一次方程是一次函数的表达式等于一个常数。
例题：已知直线 y = 3x + 1 与直线 y = 2x - 2 相交于点 A，求点 A 的坐标。
3. 二次函数与方程二次函数的标准形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数，且a ≠ 0。
例题：求解方程 x^2 + 4x + 3 = 0 的根。
二、平面向量与解析几何1. 平面向量的基本概念平面向量是具有大小和方向的量，我们可以用有向线段表示它。
平面向量的模、共线、平行以及平面向量的加减法是需要我们掌握的基本概念。
例题：已知向量 a = (2, 3) 和向量 b = (-1, 4)，求向量 a 和向量 b 的和。
2. 解析几何的基本思想解析几何是利用代数方法研究几何的一个分支。
通过建立坐标系，我们可以通过代数运算来解决几何问题。
例题：在平面直角坐标系中，求点 A(3, 4) 和点 B(5, -2) 的中点坐标。
三、三角函数与三角恒等式1. 三角函数的基本概念正弦函数、余弦函数和正切函数是我们在高一学习的三角函数。
我们需要了解三角函数在单位圆上的定义和性质，并能够根据角度关系求出三角函数的值。
例题：已知角 A 的终边落在单位圆上的坐标为 (3/5, -4/5)，求角 A的正切值。
2. 重要的三角恒等式三角恒等式是三角函数的基本性质之一，可以帮助我们简化和转化复杂的三角函数表达式。
高一数学知识点总结带例题在高一阶段，学生们开始接触更加深入和复杂的数学知识，这些知识将对他们未来的学习和职业生涯产生重要影响。
本文将总结高一数学中的一些重要知识点，并附上例题进行讲解。
1. 一次函数一次函数是高中数学中最基本的函数之一。
它的一般形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
一次函数的图像为一条直线。
例题：已知一次函数的图像通过点(2, 3)，并且斜率为2。
求该函数的表达式。
解析：由已知条件可得到函数的斜率k = 2，截距为b。
代入一般式y = kx + b中的点(2, 3)，得到3 = 2 * 2 + b，解得b = -1。
因此该一次函数的表达式为y = 2x - 1。
2. 二次函数二次函数是高一数学的另一个重要内容。
它的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。
二次函数的图像为一个抛物线。
例题：已知二次函数的图像经过点(1, 4)，且在点(-2, 3)处有极小值。
求该函数的表达式。
解析：由已知条件可得函数的两个方程：4 = a(1)^2 + b(1) + c 和 3 = a(-2)^2 + b(-2) + c。
解这个方程组可以得到函数的三个未知数a、b、c的值。
进而可以得到该二次函数的表达式。
3. 指数函数与对数函数指数函数和对数函数是互为反函数的重要概念。
指数函数的一般形式为y = a^x，其中a为底数，x为指数。
对数函数的一般形式为y = loga x，其中a为底数，x为真数。
例题：已知指数函数y = 2^x并求出x = 3时的函数值。
求对数函数y = log2 x中，使得函数值等于3的x的值。
解析：将x = 3代入指数函数的表达式可得到y = 2^3 = 8。
由对数函数和指数函数是反函数的关系可知，y = log2 8 = 3。
因此对数函数y = log2 x中，使得函数值等于3的x的值为8。
4. 三角函数三角函数是高一数学中比较复杂的知识点之一。
高一数学知识点归纳大全和例题一、二元一次方程组1. 定义：含有两个未知数的一次方程组称为二元一次方程组。
2. 消元法：通过变量消去的方法求解方程组的解。
3. 代入法：通过将一个方程的解代入另一个方程，得到另一个方程的解。
4. 例题：已知二元一次方程组如下：2x + 3y = 74x - y = 5求解该方程组的解。
解：可以使用消元法或代入法求解。
首先将第二个方程乘以2变为8x - 2y = 10，然后将第一行减去第二行，得到6y = -3，即y = -0.5。
将y的值代入第一个方程，得到2x + 3(-0.5) = 7，即2x = 8，解得x = 4。
所以方程组的解为x = 4，y = -0.5。
二、二次函数与一元二次方程1. 定义：具有形式y = ax^2 + bx + c的函数称为二次函数，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
2. 平凡解与实根：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，若Δ = b^2 - 4ac > 0，则方程有两个不相等的实根；若Δ = 0，则方程有两个相等的实根；若Δ < 0，则方程无实根。
3. 图像特点：二次函数的图像为开口朝上或朝下的抛物线，在抛物线的对称轴上有最值点。
4. 例题：已知二次函数y = x^2 + 2x + 1，求解该函数与x轴的交点。
解：将y设为0，得到x^2 + 2x + 1 = 0，根据一元二次方程的求解公式，Δ = 2^2 - 4(1)(1) = 0，因此方程有一个重根。
解得x = -1，因此函数与x轴的交点为(-1, 0)。
三、函数与映射1. 定义：函数是一种特殊的关系，表示输入（自变量）与输出（因变量）之间的对应关系。
映射是一种较抽象的数学概念，表示元素之间的对应关系。
2. 函数的表示：函数可以通过方程、图像或输入输出表格等方式进行表示。
3. 分类：函数可以分为线性函数、幂函数、指数函数、对数函数等多种类型。
4. 例题：设函数f(x) = 2x + 1，求f(3)的值。
高一数学知识点及例题解析一、集合论集合是数学中非常基础的概念，它由元素组成。
表示一个集合的方法有两种，一种是列举法，用大括号将元素列出；另一种是描述法，用条件描述出集合中的元素特征。
示例：已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，则集合A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，表示A和B的并集；集合A∩B={3, 4, 5}，表示A和B的交集。
二、函数与方程1. 函数：函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素映射到另一个集合的唯一元素。
函数的表示通常使用f(x)或y来表示，其中x是自变量，y是因变量。
示例：已知函数f(x) = 2x + 3，则当x取2时，f(2) = 2 * 2 + 3 = 7。
2. 方程：方程是一个等式，其中包含有未知数。
通过解方程，我们可以求得未知数的值。
示例：已知方程2x + 5 = 13，将等式两边同时减去5得到2x = 8，再除以2得到x = 4。
三、数列与数列求和数列是按照一定规律排列的一组数。
常见的数列有等差数列和等比数列。
1. 等差数列：等差数列中，任意两项之间的差值都是相同的。
示例：已知等差数列an = 2n + 1，其中第1项a1 = 3，求第10项的值。
解：代入n=10得到a10 = 2 * 10 + 1 = 21。
2. 等比数列：等比数列中，任意两项之间的比值都是相同的。
示例：已知等比数列bn = 2^n，其中第1项b1 = 2，求第5项的值。
解：代入n=5得到b5 = 2^5 = 32。
四、立体几何立体几何是研究空间中物体性质的几何学分支。
1. 三角形：三角形是由三条线段组成的闭合图形。
示例：已知三角形ABC，其中AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，求三角形ABC的面积。
解：使用海伦公式，s=(AB+BC+AC)/2=(3+4+5)/2=6，面积S=sqrt(s(s-AB)(s-BC)(s-AC))=sqrt(6(6-3)(6-4)(6-5))=sqrt(36)=6cm²。
高一数学知识点梳理及例题在高一的数学学习中，学生将接触到许多新的数学知识点，这些知识点的掌握将直接影响到学生对数学的理解和应用能力。
在本文中，将对高一数学的重要知识点进行梳理，并给出一些例题供学生练习。
1.函数与方程在高一的数学中，函数与方程是一个重要的基础知识点。
学生需要理解函数与方程的定义以及它们之间的关系。
函数是自变量与因变量之间的关系，而方程则是使得等式成立的未知数的取值。
例题1：求函数f(x) = 2x + 1的零点和函数值在x = 2时的取值。
解：当f(x) = 0时，2x + 1 = 0，解得x = -1/2。
所以零点为-1/2。
当x = 2时，f(x) = 2(2) + 1 = 5。
所以函数值为5。
2.直线与圆的性质直线与圆是高一数学中常见的几何形状，学生需要熟练掌握直线和圆的性质，以便能够解决与它们相关的问题。
例题2：已知四边形ABCD是一个平行四边形，其中AB = 4，BC = 6，角A的度数为60°，求对角线AC的长度。
解：由于ABCD是一个平行四边形，所以AD也平行于BC。
由于角A的度数为60°，那么角ADC的度数也为60°。
根据余弦定理，可以得出AC的长度为√(4^2 + 6^2 - 2 × 4 × 6 × cos60°) = √16 + 36 - 24 ×1/2 = √52 = 2√13。
3.数列与和的概念学生在高一还将学习数列与和的概念，需要能够找出数列的规律并计算数列的和。
例题3：已知数列{an}的通项公式为an = 2n + 1，求前5项的和。
解：前5项的和可以表示为S5 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = (2 × 1 + 1) + (2 × 2 + 1) + (2 × 3 + 1) + (2 × 4 + 1) + (2 × 5 + 1) = 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 45。
高一数学知识点归纳和例题一、集合与函数集合是数学中的基础概念之一，集合的表示方法及运算法则是高一数学的重要内容。
下面通过例题介绍集合及函数的相关知识点。
例题1：设集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5}，求A与B的交集、并集和差集。
解析：交集表示符号为∩，并集表示符号为∪，差集表示符号为-。
A∩B = {3, 4}，表示A与B的交集；A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}，表示A与B的并集；A-B = {1, 2}，表示A与B的差集。
函数是一种特殊的关系，是高一数学的重要内容。
函数的定义域、值域以及函数的性质是学习函数的基础知识。
例题2：已知函数f(x) = x² + 3x - 2，求函数的定义域和值域。
解析：函数的定义域表示函数的自变量的取值范围，值域表示函数的因变量的取值范围。
通过观察可知，函数的定义域是全体实数集R，因为对于任意实数x，函数f(x)都有定义。
值域可以通过求解函数的最值来确定。
对于抛物线函数f(x) = x² + 3x - 2，可以求出顶点坐标为(-3/2, -17/4)，所以函数的值域为(-17/4, +∞)。
二、平面几何平面几何是数学中重要的分支，涉及直线、角度、三角形等概念。
下面通过例题介绍平面几何中的相关知识点。
例题3：已知AB=AC，∠BAC=40°，求∠ABC的度数。
解析：根据题目中的条件，可以知道△ABC是一个等腰三角形。
由等腰三角形的性质可知，底角即∠ABC的度数等于顶角的一半。
所以，∠ABC = 40°/2 = 20°。
三、数列与数列求和数列是数学中重要的内容，常见的数列有等差数列和等比数列。
数列的通项公式和求和公式是学习数列的基础知识。
例题4：已知等差数列的首项a₁=2，公差d=3，求该数列的第n项。
解析：对于等差数列，通项公式为aₙ = a₁ + (n - 1)d。
代入已知条件，可得aₙ = 2 + (n - 1) × 3 = 3n - 1。
高一数学典例题型及知识点引言：高一数学作为中学数学学科的基础，对于学生们的数学思维和解题能力的培养至关重要。
本文将以典例题型为线索，深入探讨高一数学的重要知识点，帮助学生们更好地理解和掌握相关内容。
一、函数与方程函数与方程是高一数学的重点内容，也是学生们必须掌握的基础知识。
例题一：已知函数f(x) = 3x - 2，求f(5)的值。
解析：将x = 5带入函数中，得到f(5) = 3 * 5 - 2 = 13。
这个例题涉及到函数的定义和求值，通过求值可以得到函数在特定点上的函数值。
二、集合与不等式集合与不等式也是高中数学中的重要考点。
例题二：已知集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {2, 4, 6, 8}，求A ∪ B和A ∩ B的结果。
解析：A ∪ B表示A和B的并集，即两个集合中的所有元素组成的新集合。
根据题目中的集合A和集合B，A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}；A ∩ B表示A和B的交集，即两个集合中共有的元素组成的新集合。
根据题目中的集合A和集合B，A ∩ B = {2, 4}。
这个例题考察了学生对于集合运算的理解和应用。
三、数列与数列的通项公式数列是高一数学中非常基础且重要的内容，对于学生们的数学思维能力和推理能力具有较高的要求。
例题三：求等差数列1, 3, 5, 7, …的第n项的通项公式。
解析：根据题目中给出的数列，可以观察到，每一项都是前一项加2得到的。
因此，可以得出该数列的通项公式为an= 2n - 1。
这个例题帮助学生们理解了数列的特点，并通过观察找到了数列的通项公式。
四、平面几何与三角函数平面几何和三角函数是高一数学中较为复杂的内容，需要学生们具备较强的空间想象力和逻辑推理能力。
例题四：已知三角形ABC，∠B = 90°，BC = 5cm，AC = 12cm，求∠A和∠C的度数。
解析：根据题目中给出的信息，我们可以利用三角形中内角和为180°的性质，对三角形ABC求解。
高一数学知识点带例题解析高一的数学学习是数学知识的开端，是构建数学基础的重要阶段。
在这个阶段，学生需要掌握一些基本的数学知识点，并通过例题的解析来加深对这些知识点的理解和应用能力。
本篇文章将带你逐一了解高一数学的一些重要知识点，并附上例题解析。
希望对你的数学学习有所帮助。
1. 一次函数一次函数是高一数学中的重要知识点之一。
它的标准形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
例题如下：例题1：已知直线y = 2x + 1，求其与x轴和y轴的交点坐标。
解析：与x轴相交时，y = 0，可得0 = 2x + 1，解得x = -0.5；与y轴相交时，x = 0，可得y = 1。
因此，与x轴的交点坐标为(-0.5, 0)，与y轴的交点坐标为(0, 1)。
2. 二次函数二次函数是高一数学中的另一个重要知识点。
它的标准形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数且a不等于0。
例题如下：例题2：已知二次函数y = x^2 + x - 2，求其顶点坐标和与x轴的交点坐标。
解析：二次函数的顶点坐标为(-b/2a, -Δ/4a)，其中Δ表示判别式，Δ = b^2 - 4ac。
代入a = 1，b = 1，c = -2，可得顶点坐标为(-0.5, -2.25)；与x轴相交时，令y = 0，可得x^2 + x - 2 = 0，解得x₁ = -2，x₂ = 1。
因此，与x轴的交点坐标为(-2, 0)和(1, 0)。
3. 平面几何平面几何是高一数学中的一大难点，需要通过理论和实践相结合来掌握。
其中，直线和三角形是平面几何的重点内容。
例题如下：例题3：已知平面上直线l₁：2x - y + 3 = 0和直线l₂：x + y - 5 = 0，求两直线的交点坐标及l₁与x轴、y轴成的夹角。
解析：将两直线联立，解方程组2x - y + 3 = 0和x + y - 5 = 0可得交点坐标为(1, 4)；由直线l₁与x轴的夹角θ₁满足tanθ₁ = |k₁|（k₁为l₁的斜率），计算可得θ₁ ≈ 0.322 radians；同理，由直线l₁与y轴的夹角θ₂满足tanθ₂ = |1/k₁|，计算可得θ₂ ≈ 1.25 radians。
新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析 ◆ 事件：随机事件，确定性事件: 必然事件和不可能事件❖ 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()nm A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值♦ 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和⌧ 古典概率：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 ， 满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()n m A P =⍓ 几何概型：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为()的侧度的侧度D d A P =（ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ）几何概型的基本特点：①基本事件等可性②基本事件无限多为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D内随机地取点，指的是该点落在区域D内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。
互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件对立事件：两个互斥事件中必有一个发生,则称两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为：A ①若,则为互斥事件A,中最多有一个发生A可能都不发B,,B生，但不可能同时发生，从集合的关来看两个事件互斥，即指两个事件的集合的交集是空集②对立事件是指的两个事件，而且必须有一个发生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一个发生，可能都不发生③对立事件一定是互斥事件④从集合论来看：表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集，而两个互斥事件的并集不一定是全集⑤两个对立事件的概率之和一定是1 ，而两个互斥事件的概率之和小于或者等于1 ⑥若事件B A,是互斥事件，则有()()()B P=P++⑦一般地，如果PABAn A A A ,...,,21 两两互斥，则有()()()()n n A P A P A P A A A P +++=+++ (2121)⑧ ()()A P A P -=1 ⑨ 在本教材中n A A A +++...21 指的是n A A A ,...,,21中至少发生一个 ⑩ ★ 在具体做题中，希望大家一定要注意书写过程，设出事件来，利用哪种概型解题，就按照那种概型的书写格式，最重要的是要设出所求的事件来 ，具体的格式请参照我们课本上的例题例题选讲：例1. 在大小相同的6个球中，4个是红球，若从中任意选2个，求所选的2个球至少有一个是红球的概率？【分析】题目所给的6个球中有4个红球，2个其它颜色的球，我们可以根据不同的思路有不同的解法 解法：（基本事件一一列举略）设事件 A 为“选取2个球至少有1个是红球” ，则其互斥事件为A 意义为“选取2个球都是其它颜色球”()()()1514 151 - 1A P - 1 A P 151 2)56(1A P ===∴=⨯=答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 1514 . 评价：本题重点考察我们对于概率基本知识的理解，综合所学的方法，根据自己的理解用不同的方法，但是基本的解题步骤不能少!变式训练1： 在大小相同的6个球中，2个是红球，4 个是白球，若从中任意选取3个，求至少有1个是红球的概率？答：所选的3个球至少有一个是红球的概率为 54 . 变式训练2：盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回的从中任抽2次，每次抽取1只，试求下列事件的概率：（1）第1次抽到的是次品（2）抽到的2次中，正品、次品各一次解：设事件A 为“第1次抽到的是次品”， 事件B 为“抽到的2次中，正品、次品各一次”则()3162==A P ，()94664224=⨯⨯+⨯=B P （或者()9462646462=⨯+⨯=B P ） 答：第1次抽到的是次品的概率为31 ，抽到的2次中，正品、次品各一次的概率为94 变式训练3：甲乙两人参加一次考试共有3道选择题，3道填空题，每人抽一道题，抽到后不放回，求（1）甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率？（2）求至少1人抽到选择题的概率？【分析】（1）由于是不放回的抽，且只抽两道题，甲抽到选择题而乙抽到填空题是独立的，所以可以用独立事件的概率（2）事件“至少1人抽到选择题”和事件“两人都抽到填空题”时互斥事件，所以可以用互斥事件的概率来解：设事件A 为“甲抽到选择题而乙抽到填空题”，事件B 为“至少1人抽到选择题”，则B为“两人都抽到填空题”（1）()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯⨯===⨯=1035633 1035363261313P P P A P A P 或者 （2）()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===⨯=51 5152632623P P B P B P 或者 则()()545111=-=-=B P B P 答：甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率为103，少1人抽到选择题的概率为 54 . 变式训练4：一只口袋里装有5个大小形状相同的球，其中3个红球，2 个黄球，从中不放回摸出2个球，球两个球颜色不同的概率？【分析】先后抽出两个球颜色相同要么是1红1球，要么是1黄1球略解:0.6变式训练5：设盒子中有6个球，其中4个红球，2 个白球，每次人抽一个，然后放回，若连续抽两次，则抽到1个红球1个白球的概率是多少？略解: () 946642662464626264=⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯=A P高中数学必修三第一章 算法初步1.1 算法与程序框图1、算法的概念（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.（2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.2、程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
②构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
（1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
（2）条件结构：条件P是否成立而选择执行A框或B框。
无论P 条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
（3）循环结构：①一类是当型循环结构，它的功能是当给定的条件A框。
一类是直到型循环结构，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
当型循环结循环结构注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。
因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。
2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。
计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。
计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。
1.2基本算法语句1、输入、输出语句和赋值语句（1）输入语句①输入语句的一般格式INPUT “提示内容”；变量②输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；④输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；⑤提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。
（2）输出语句①输出语句的一般格式PRINT “提示内容”；变量②输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；④输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。
（3）赋值语句①赋值语句的一般格式变量=表达式②赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；③赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。
赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；④赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；⑤对于一个变量可以多次赋值。
