高一数学集合练习题及答案经典

高一数学集合练习题及答案-百度文库一、单选题1．已知集合102x A xx -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{1}B x x =>-，则（ ） A ．RA B ⊆B ．RA B ⊆ C ．B A ⊆ D ．A B ⊆2．已知集合{}22A x x =-≥，集合{2,3,4,5}B =，那么集合A B =（ ） A ．[2,5] B ．(3,5] C ．{4,5}D ．{2,3,4,5}3．设集合{}1,0,1,2A =-，{}2230B x x x =+-<，则A B 的子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 4．设集合{}|14A x x =<<，集合2{|230}B x x x =≤一一，则A B =（ ） A ．[一1，4）B ．（一1，4）C ．（1，3]D ．（1，3）5．已知集合{}24A x x =≤，{}1B y y =≥-，则A B =（ ）A ．∅B ．[]1,2-C ．[)2,-+∞D ．[)1,2-6．已知集合{}24A x x =≤，{}42xB y y ==-，则A B =（ ）A ．∅B ．[]22-,C ．[)0,2D ．[)2,2-7．已知集合{}lg 0A x x =≤，{}22320B x x x =+-≤，则A B ⋃=（ ）A ．122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B ．{}21x x -≤≤C ．102x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭D ．102x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭8．如图，已知集合{A =1-，0，1，2}，{|128}xB x N +=∈<≤，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{1，2}B ．{1-，0，3}C ．{1-，3}D ．{0，1，2}9．已知集合{}21A x x =≤，{}01B x x =<<，则A B =（ ）A ．()1,1-B ．[)1,1-C ．[]1,1-D ．()0,110．已知集合{}22A x x =-≤<，{}13B x x =≤<，则A B =（ ） A ．[)2,2-B ．[)2,3-C ．[)1,2D ．[]1,211．设集合{}10M x x =-<，{}12,N y y x x M ==-∈，则M N =（ ）A ．∅B ．(,1)-∞-C ．(,1)-∞D ．(1,1)-12．已知集合{}27120A x x x =-+≤，{}20B x x m =+>，若A B ⊆，则m 的取值范围为（ ） A ．()6,-+∞B ．[)6,-+∞C ．(),6-∞-D ．(],6∞--13．已知集合{}1,0,1,2M =-，{}21xN x =>，则()R M N ⋂=（ ）A ．{}1-B ．{}0x x ≤C ．{}10x x -<≤D ．{}1,0-14．已知集合{}13A x x =≤≤，集合{}24B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．{}23x x ≤≤B ．{}34x x <≤C ．{}12x x <≤D ．{|1x x <或}2x ≥15．已知集合{}24A x x =<，401x B xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，则()R A B ⋂=（ ） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,1-- D ．(]2,1--二、填空题16．若集合406x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}230B x x =+<，则()R A B ⋂=______． 17．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{}1,3,5,7A =，则UA____________.18．已知平面上两个点集(){},112,,M x y x y x y x R y R =++++->∈∈，(){},11,,N x y x a y x R y R =-+-≤∈∈，若M N ⋂=∅，则实数a 的取值集合是___________．19．记关于x 的不等式220x x a a -+-≤的解集为A ，集合{}12B x x =-≤<，若A B ，则实数a 的取值范围为___________. 20．已知a ∈R ，不等式1ax≥的解集为P ，且-1∈P ，则a 的取值范围是____________. 21．已知集合(){}2,2A x y y xx ==-，()(){},21B x y y x ==+，则AB =___________.22．满足{}{},,a M a b c ⊆⊆的所有集合M 共有__________ 个.23．已知函数()94sin3264x x f x π-⋅+=，()21g x ax =-（0a >）.若[]130,log 2x ∀∈，[]21,2x ∃∈，()()12f x g x =，则a 的取值范围是___________. 24．若集合A ={x ∈R|ax 2+ax +1=0}中只有一个元素，则a =________． 25．若集合{}|21A x x =-<≤，{}|13B x x =<≤，{}|2C x x =>，则()A B C =______．三、解答题26．设A 为非空集合，令(){},,A A x y x y A ⨯=∈，则A A ⨯的任意子集R 都叫做从A 到A 的一个关系（Relation ），简称A 上的关系．例如{}0,1,2A =时，(){}10,2R =，2R A A =⨯，3R =∅，()(){}40,0,2,1R =等都是A 上的关系．设R 为非空集合A 上的关系．如果R 满足：①（自反性）若x A ∀∈，有(),x x R ∈，则称R 在A 上是自反的； ②（对称性）若(),x y R ∀∈，有(),y x R ∈，则称R 在A 上是对称的； ③（传递性）若(),x y ∀，(),y z R ∈，有(),x z R ∈，则称R 在A 上是传递的； 称R 为A 上的等价关系．(1)已知{}0,1,2A =．用列举法写出A A ⨯，然后写出A 上的关系有多少个，最后写出A 上的所有等价关系．（只需写出结果）(2)设1R 和2R 是某个非空集合A 上的关系，证明： （ⅰ）若1R ，2R 是自反的和对称的，则12R R 也是自反的和对称的；（ⅱ）若1R ，2R 是传递的，则12R R 也是传递的．(3)若给定的集合A 有n 个元素()4n ≥，()12,,,2m A A A m n ⋅⋅⋅≤≤为A 的非空子集，满足12m A A A A ⋅⋅⋅=且两两交集为空集．求证：()()()1122m m R A A A A A A =⨯⨯⋅⋅⋅⨯为A上的等价关系．27．已知集合{}223A x a x a =≤≤+，{}14B x x =-≤≤，全集R.U =(1)当1a =时，求()U A B ⋂；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．28．已知函数()0)>f x a 的定义域为M ． (1)若M R =，求实数a 的取值范围； (2)求{}x x a M ≥⋂．29．已知集合{23}M xx =-<≤∣， {}N x x a =≤∣．(1)当1a =时，求M N ⋂，M N ⋃，()RM N ；(2)当M N ⋂=∅时，求a 的取值范围．30．著名的“康托尔三分集”是由德国数学家康托尔构造的，是人类理性思维的产物，其操作过程如下：将闭区间[]0,1均分为三段，去掉中间的区间段12,33⎛⎫⎪⎝⎭记为第一次操作；再将剩下的两个闭区间10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷.每次操作后剩下的闭区间构成的集合即是“康托尔三分集”.例如第一次操作后的“康托尔三分集”为120,,,133⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭.(1)求第二次操作后的“康托尔三分集”；(2)定义[],s t 的区间长度为t s -，记第n 次操作后剩余的各区间长度和为()*n a n N ∈，求4a ； (3)记n 次操作后“康托尔三分集”的区间长度总和为n T ，若使n T 不大于原来的110，求n 的最小值.（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）【参考答案】一、单选题 1．D 【解析】 【分析】首先解分式不等式求出集合A ，再根据补集的定义求出RA 、RB ，再根据集合间解得基本关系判断可得； 【详解】解：由102x x -<-，等价于()()120x x --<，解得12x <<， 所以{}10|122x A xx x x -⎧⎫=<=<<⎨⎬-⎩⎭，{}R|12A x x x =≤≥或又{1}B x x =>-，所以{}R 1B x x =≤-， 所以A B ⊆ 故选：D 2．C 【解析】 【分析】解出不等式22x -≥，然后根据集合的交集运算可得答案. 【详解】因为{}{}224A x x x x =-≥=≥，{2,3,4,5}B =， 所以{4,5}A B =， 故选：C 3．B 【解析】 【分析】求出集合B ，可求得集合A B ，确定集合A B 的元素个数，利用集合子集个数公式可求得结果. 【详解】因为{}{}223031B x x x x x =+-<=-<<，所以，{}1,0A B ⋂=-，则集合A B 的元素个数为2，因此，A B 的子集个数为224=. 故选：B. 4．A 【解析】 【分析】解二次不等式求得集合B 然后根据并集的定义即得. 【详解】由2230x x --≤，解得13x -≤≤，[]1,3B ∴=-，又()1,4A =,[1,4)A B ∴⋃=-. 故选：A. 5．B 【解析】 【分析】求出集合A ，利用交集的定义可求得集合A B . 【详解】因为{}{}2422A x x x x =≤=-≤≤，所以[]1,2A B ⋂=-．故选：B. 6．C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合A ，根据函数值域的求法求出集合B ， 进而求出A B 即可． 【详解】对于集合{}24A x x =≤求的是x 的取值范围，{}22A x x ∴=-≤≤对于集合{B y y ==求的是y20x >，20x ∴-<，424x ∴-<，02∴≤{}02B y y ∴=≤<[)0,2A B ∴=故选：C ． 7．B 【解析】 【分析】解对数不等式以及一元二次不等式，求出集合A,B ,根据集合的并集运算求得答案. 【详解】解22320x x +-≤ 可得122x -≤≤， 故{}{}lg 001A x x x x =≤=<≤，122B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，所以{}21A B x x ⋃=-≤≤， 故选：B ． 8．B 【解析】 【分析】由题知{}1,2,3B =，进而得{}1,2A B =，再求阴影部分表示的集合即可. 【详解】解：解不等式128x <≤得03x <≤，所以{}1,2,3B =， 因为{A =1-，0，1，2}， 所以{}1,2A B =所以，图中的阴影部分表示的集合为{}1,0,3-. 故选：B 9．D【分析】根据一元二次不等式解法求出集合A ，再根据交集的定义即可求解. 【详解】解：因为集合{}{}2111A x x x x =≤=-≤≤，{}01B x x =<<，所以()0,1A B =， 故选：D. 10．C 【解析】 【分析】 直接求解即可 【详解】因为{}|22A x x =-≤<，{}|13B x x =≤< 所以{}|12A B x x =≤< 故选：C 11．D 【解析】 【分析】解一元一次不等式求集合M ，求一次函数值域求集合N ，再应用集合的交运算求M N ⋂. 【详解】由题设，{|1}M x x =<，{|1}N y y =>-， 所以(1,1)M N =-.故选：D 12．A 【解析】 【分析】先解出集合,A B ，再结合A B ⊆得到关于m 的不等式，求解即可. 【详解】因为{}34,,2m A xx B x A B ⎧⎫==>-⊆⎨⎬⎩⎭∣，所以32m -<，解得6m >-. 故选：A. 13．D 【解析】 【分析】 先求出RN ，再结合交集定义即可求解．【详解】 由{}{}R210x N x x x =≤=≤，得()R M N ⋂={}1,0-故选：D【解析】 【分析】由交集运算直接求出两集合的交集即可. 【详解】由集合{}13A x x =≤≤，集合{}24B x x =≤≤ 则{}|23A B x x =≤≤ 故选：A 15．D 【解析】 【分析】求出集合A 、B ，利用补集和交集的定义可求得集合()RA B .【详解】因为{}{}2422A x x x x =<=-<<，{}40141x B xx x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭， 则{R 1B x x =≤-或}4x >，因此，()(]R2,1A B =--.故选：D.二、填空题16．342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】先求出集合A 和集合B 的补集，再求两集合的交集即可 【详解】依题意，{}40646x A xx x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}32302B x x x x ⎧⎫=+<=<-⎨⎬⎩⎭， 则R32B x x ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭， 故()R 342A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭．故答案为：342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭17．{}2,4,6【解析】 【分析】由补集的定义即可求解. 【详解】解:因为全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{}1,3,5,7A =，所以{}2,4,6UA =.故答案为:{}2,4,618．{}1-【解析】 【分析】结合点到直线距离公式可知M 表示到直线10x y ++=与10x y +-=的距离之和大于2的所有点的集合，又两平行线间距离为2，可得可行域；N 是以(),1a 为中心，2为边长的正方形及其内部的点集，采用数形结合的方式可确定a 的取值. 【详解】由112x y x y ++++->得：11222x y x y +++-+>，则M 表示到直线10x y ++=与10x y +-=的距离之和大于2的所有点的集合； 直线10x y ++=与10x y +-=之间的距离2d =，则集合()10,10x y M x y x y ⎧⎫+->⎧=⎨⎨⎬++<⎩⎩⎭，则其表示区域如阴影部分所示（不包含10x y ++=与10x y +-=上的点）； 集合N 是以(),1a 为中心，2为边长的正方形及其内部的点集， 若M N ⋂=∅，则,M N 位置关系需如图所示，由图形可知：当且仅当1a =-时，M N ⋂=∅， ∴实数a 的取值集合为{}1-.【点睛】思路点睛：本题考查集合与不等式的综合应用问题，解题基本思路是能够确定集合所表示的点构成的区域图形，进而采用数形结合的方式来进行分析求解.19．()1,2-【解析】 【分析】首先将不等式变形，再对a 与1a -分三种情况讨论，分别求出集合A ，根据集合的包含关系得到不等式组，即可求出参数a 的取值范围； 【详解】解：原不等式220x x a a -+-≤可变形为()()10x a x a -+-≤， 当1a a ，即12a =时，12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足题意； 当1a a <-，即12a <时，{}1A x a x a =≤≤-，所以112a a ≥-⎧⎨-<⎩，解得1a >-，所以112a -<<；当1a a ，即12a >时，{}1A x a x a =-≤≤，所以21112a a a ⎧⎪<⎪-≥-⎨⎪⎪>⎩，解得122a <<.综上可得1a 2-<<，即()1,2a ∈-； 故答案为：()1,2-20．(]1-∞-【解析】 【分析】把1x =-代入不等式即可求解. 【详解】 因为1P -∈，故11a≥-，解得：1a ≤-，所以a 的取值范围是(]1-∞-. 故答案为：(]1-∞-21．()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭【解析】 【分析】解方程组直接求解即可 【详解】由()2221y x x y x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩得121x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩或26x y =⎧⎨=⎩，∴()1,1,2,62A B ⎧⎫⎛⎫⋂=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.故答案为：()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭22．4【解析】【分析】由题意列举出集合M ，可得集合的个数． 【详解】由题意可得，{}M a =或{},M a b =或{},M a c =或{},,M a b c =，即集合M 共有4个 故答案为：4 23．35,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】由题意，()f x 的值域为()g x 的值域子集，先求得两个函数的值域，再利用包含关系求得a 的取值范围. 【详解】 因为()()294sin32311644x x xf x π-⋅+-+==， 又当[]30,log 2x ∈时，0311x ≤-≤，()f x 的值域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.因为0a >，所以()g x 在[]1,2上单调递增，其值域为[]21,41a a --. 依题意得[]11,21,4142a a ⎡⎤⊆--⎢⎥⎣⎦，则12141412a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，解得3588a ≤≤. 故答案为：35,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦24．4 【解析】 【分析】集合A 只有一个元素，分别讨论当0a =和0a ≠时对应的等价条件即可 【详解】解：2{|10}A x R ax ax =∈++=中只有一个元素， ∴若0a =，方程等价为10=，等式不成立，不满足条件．若0a ≠，则方程满足0∆=，即240a a -=，解得4a =或0a =（舍去）． 故答案为：425．{}|23x x <≤【解析】 【分析】先求得A B ，然后求得()A B C . 【详解】{}23A B x x =|-<≤，()A B C ={}|23x x <≤.故答案为：{}|23x x <≤三、解答题26．(1)答案见解析(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析 (3)证明见解析 【解析】 【分析】（1）由A A ⨯的定义可直接得到结果；根据A A ⨯中元素个数可得其子集个数，即为A 上的关系个数；根据等价关系定义列举出所有满足的R 即可； （2）（ⅰ）由()1,x x R ∈，()2,y y R ∈可知()(){}()12,,,x x y y R R ⊆，自反性得证；由()1,x y R ∀∈，有()1,y x R ∈；()2,s t R ∀∈，有()2,t s R ∈，根据并集定义可知()()()(){}()12,,,,,,,x y y x s t t s RR ⊆，对称性得证；（ⅱ）采用反证法，可知1R 或2R 不是传递的，假设错误，传递性得证；（3）采用假设的方式，分别假设s s a A ∈，可知(){}(),s s s s a a A A R ⊆⨯⊆，自反性得证；假设,s t t a a A ∈，可知()(){}(),,,s t t s t t a a a a A A R ⊆⨯⊆，对称性得证；假设(),,1s t q q a a a A q m n ∈≤≤≤，可知()()(){}(),,,,,s t t s s q q q a a a a a a A A R ⊆⨯⊆，传递性得证；由此可得结论. (1)由题意得：()()()()()()()()(){}0,0,0,1,0,2,1,0,1,1,1,2,2,0,2,1,2,2A A ⨯=；A A ⨯共有9个元素，A A ∴⨯共有92个子集，即A 上的关系有72512=个； 所有等价关系有：()()(){}10,0,1,1,2,2R =，()()()()(){}20,0,1,1,2,2,0,1,1,0R =，()()()()(){}30,0,1,1,2,2,0,2,2,0R =，()()()()(){}40,0,1,1,2,2,1,2,2,1R =， ()()()()()()()()(){}50,0,1,1,2,2,1,2,2,1,0,2,2,0,0,1,1,0R =. (2)（ⅰ）若任意,x y A ∈，12,R R 在A 上是自反的，令()1,x x R ∈，()2,y y R ∈，()(){}()12,,,x x y y R R ∴⊆，则12R R 是自反的；若12,R R 在A 上是对称的，则()1,x y R ∀∈，有()1,y x R ∈；()2,s t R ∀∈，有()2,t s R ∈，()()()(){}()12,,,,,,,x y y x s t t s R R ∴⊆，则12R R 是对称的；综上所述：若1R ，2R 是自反的和对称的，则12R R 也是自反的和对称的.（ⅱ）假设12R R 不是传递的，则()()12,x y R R ∃∈，()()12,y z R R ∈，()()12,x z R R ∉，即()1,x z R ∉或()2,x z R ∉，此时1R 或2R 不是传递的，与已知矛盾，∴若1R ，2R 是传递的，则12R R 也是传递的.(3)令{}123,,,,n A a a a a =⋅⋅⋅， 12m A A A A ⋅⋅⋅=且两两交集为空集，设s s a A ∈()1s m n ≤≤≤，则除s A 外，其余集合不包含元素s a ； 则(){}(),s s s s a a A A ⊆⨯，又()()()()1122s s m m A A A A A A A A ⨯⊆⨯⨯⋅⋅⋅⨯，(),s s a a R ∴∈，则R 在A 上是自反的；设,s t t a a A ∈()1t m n ≤≤≤，则除t A 外，其余集合不包含元素,s t a a ； 则()(){}(),,,s t t s t t a a a a A A ⊆⨯， 又()()()()1122t t m m A A A A A A A A ⨯⊆⨯⨯⋅⋅⋅⨯，(),s t a a R ∴∈，(),t s a a R ∈，则R 在A 上是对称的；设(),,1s t q q a a a A q m n ∈≤≤≤，则除q A 外，其余集合不包含元素,,s t q a a a ； 则()()(){}(),,,,,s t t s s q q q a a a a a a A A ⊆⨯， 又()()()()1122q q m m A A A A A A A A ⨯⊆⨯⨯⋅⋅⋅⨯，(),s t a a R ∴∈，(),t s a a R ∈，(),s q a a R ∈，则R 在A 上是传递的； 综上所述：()()()1122m m R A A A A A A =⨯⨯⋅⋅⋅⨯为A 上的等价关系.【点睛】关键点点睛：本题考查集合的自反性、对称性和传递性的证明，解决此问题的关键是能够充分理解已知中所说的性质的含义；解题基本思路是采用假设的方式和反证的方式，通过说明元素与集合、集合与集合之间关系证得结论. 27．(1)(){}11U A B x x ⋂=-≤< (2)112a -≤≤ 【解析】 【分析】（1）当1a =时，求出集合A ，利用补集和交集的定义可求得集合()U A B ⋂；（2）分析可知A B ⊆且A ≠∅，可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. (1)解：当1a =时，{}15A x x =≤≤，则{1UA x x =<或}5x >，故(){}11U A B x x ⋂=-≤<. (2)解：由题意可知A B ⊆且A ≠∅，所以，223234a a a ⎧≤+⎨+≤⎩，解得112a -≤≤.28．(1)405a <≤； (2)答案见解析. 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质，结合二次根式的性质进行求解即可； （2）根据绝对值的性质、交集的定义， 结合42,3a a -之间的大小关系分类讨论进行求解即可. (1)32,,2222,2232,2a x a x a x x a a x x x a x ⎧+-≥⎪⎪⎪++-=+--<<⎨⎪-+-≤-⎪⎪⎩所以|2||2|++-x x a 的最小值为32222⨯+-=+a aa ，因此232+≥a a ， 所以405a <≤； (2)因为0a >，所以当x a ≥时，|2||2|32++-=-+x x a x a ， 4232303a x a a x --+-≥⇒≥； 当2a ≥时，423a a -≥，此时{}42,3a x x a M ∞-⎡⎫≥⋂=+⎪⎢⎣⎭； ②当02a <<时，423a a -<，此时{}[),x x a M a ∞≥⋂=+． 29．(1){}|21MN x x =-<≤，{}|3MN x x =≤，()(]1,3R M N ⋂=(2)(]2-∞-， 【解析】 【分析】（1）由集合的交集运算和并集运算、补集元素概念可得答案； （2）由集合间的关系可求得a 的取值范围. (1)当1a =时，{}|1N x x =≤，又{}|23M x x =-<≤， 所以{}|21MN x x =-<≤，{}|3MN x x =≤；()1,RN =+∞，则()(]1,3R M N ⋂=(2)当M N ⋂=∅时，则需2a ≤-，所以a 的取值范围(]2-∞-，.30．(1)121278 0,,,,,,,1993399⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩⎭(2)16()81t s-(3)6【解析】【分析】（1）根据“康托尔三分集”的定义，即可求得第二次操作后的“康托尔三分集”；（2）根据“康托尔三分集”的定义，分别求得前几次的剩余区间长度的和，求得其通项公式，即可求解；（3）由（2）可得第n次操作剩余区间的长度和为23nn nb=，结合题意，得到21()310n≤，利用对数的运算公式，即可求解.(1)解：根据“康托尔三分集”的定义可得：第一次操作后的“康托尔三分集”为12 0,,,133⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭，第二次操作后的“康托尔三分集”为121278 0,,,,,,,1993399⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩⎭；(2)解：将定义[],s t的区间长度为t s-，根据“康托尔三分集”的定义可得：每次去掉的区间长后组成的数为以1()3t s-为首项，13为公比的等比数列，第1次操作去掉的区间长为1()3t s-，剩余区间的长度和为2()3t s-，第2次操作去掉两个区间长为1()9t s-的区间，剩余区间的长度和为4()9t s-，第3次操作去掉四个区间长为的区间1()27t s-，剩余区间的长度和为8()27t s-，第4次操作去掉8个区间长为1()81t s-，剩余区间的长度和为16()81t s-，第n次操作去掉12n-个区间长为1()3nt s-，剩余区间的长度和为2()3nnt s-，所以第4次操作后剩余的各区间长度和为416()81t sa-=；(3)解：设定义区间为[]0,1，则区间长度为1，由（2）可得第n次操作剩余区间的长度和为23nn nb=，要使得“康托三分集”的各区间的长度之和不大于1 10，则满足21()310n≤，即21lg lg131n≤=-，即115.679lg3lg20.47710.3010n≥=≈--，因为n为整数，所以n的最小值为6.。

高一数学集合练习题及答案-经典一、单选题1．已知集合{}2|280{|1]M x x x N y y =--<=≥-，，则M N ⋂=（ ）A ．[-1，4)B ．[-1，2)C ．(-2，-1)D ．∅2．已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（ ） A ．{1} B ．{}3 C ．{1,1}- D ．{}3,3- 3．已知集合U =R ，则正确表示集合U ，1{}1M =-，，{}²|0N x x x =+=之间关系的维恩图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若集合{}4A y y x ==-，{}3log 2B x x =≤，则A B =（ ） A ．(]0,9 B ．[)4,9 C ．[]4,6 D ．[]0,9 5．若集合302x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}0B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．{}02x x <<B ．{}3x x >C ．{}2x x >-D ．{}3x x >-6．已知集合{}1,0,1A =-，(){}20B x x x =-≤，那么A B =（ ）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}01x x ≤≤ 7．设集合{}{}123235M N ==，，，，，，则M N ⋃=（ ） A ．{2，3} B ．{1，2，3，5} C ．{1，2，5} D ．{1，5}8．已知集合{}22A x x x =<，集合{}1B x x =<，则A B =（ ） A ．(),2-∞ B ．(),1-∞ C ．()0,1 D ．()0,29．已知集合{}1,0,1,2,|sin 02k A B k π⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，则A ∩B ＝（ ） A ．{－1，1} B ．{1，2} C ．{0，2} D ．{0，1，2} 10．已知集合{}N 15A x x =∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B =（ ）A ．{}2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}15x x ≤≤D ．{}15x x ≤<11．已知集合{|A x y ==，集合{|1}B x x =<，则A B =（ ）A ．[)1,1-B ．(1,1)-C ．(,1)-∞D ．(0,1)12．已知集合{}2,3,4A =，{}28120B x Z x x =∈-+<，则A B 中元素的个数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．713．已知集合{}2320A x x x =-+>，{}1,B m =，若A B ⋂≠∅，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．()(),12,-∞+∞C ．[]1,2D ．()2,+∞ 14．已知集合1|2,[,4]2x A x B a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩⎭，若(]1,2A B =-，则=a （ ） A ．2B ．1-C ．2-D ．5- 15．已知集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----，2{|9}B x x =<，则A B =（ ）A ．{0,1,2,3,4}B ．{3,2,1,0,1,2,3}---C ．{2,1,0,1,2}--D ．()3,3- 二、填空题16．集合()(){}2140,A x x x ax x R =-++=∈中所有元素之和为3，则实数=a ________． 17．设集合{}13A x x =<<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是_________. 18．记关于x 的不等式220x x a a -+-≤的解集为A ，集合{}12B x x =-≤<，若A B ，则实数a 的取值范围为___________.19．已知集合{}1,2,3,4,A =，{}1,4,7,10,B =，下有命题： ①{} 2,3,5,6,8,9,A B =；②若f 表示对二个数乘以3减去2的运算，则对应:f A B →表示一个函数；③A 、B 两个集合元素个数相等；④n A ∀∈，22n n ≥.其中真命题序号是______.20．设集合(),5P =-∞，[),Q m =+∞，若P Q =∅，则实数m 的取值范围是______.21．已知集合{}2320A xx x =-+=∣，{06,}B x x x N =<<∈∣，则满足条件A ⊂C B ⊆的集合C 的个数为_________个22．已知集合{}1,2,4,8A =，集合B =｛x x 是6的正因数｝，则A B ⋃=__________. 23．若集合234|0A x x x ，{}|10B x ax =-=，且“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，则实数a 组成的集合是______．24．已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}，则A ∩B 等于________．25．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合{},,b P Q z z a a P b Q *==∈∈，若{}1,2P =，{}1,0,1Q =-，则集合P Q *中元素的个数为______个．三、解答题26．已知集合*N M ⊆，且M 中的元素个数n 大于等于5.若集合M 中存在四个不同的元素a ，b ，c ，d ，使得a b c d +=+，则称集合M 是“关联的”，并称集合{,,,}a b c d 是集合M 的“关联子集”；若集合M 不存在“关联子集”，则称集合M 是“独立的”.(1)分别判断集合{2,4,6,8,10}与{1,2,3,5,8}是“关联的”还是“独立的”？(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；(3)已知集合{}12345,,,,M a a a a a =是“关联的”，且任取集合{},i j a a M ⊆，总存在M 的“关联子集”A ，使得{},i j a a A ⊆.若12345a a a a a <<<<，求证：1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是等差数列.27．已知集合{}3A x x =≤，{}31B x a x a =-<<+.(1)当4a =时，求()A B R ；(2)若A B A =，求实数a 的取值范围.28．如图所示阴影部分角的集合.29．已知集合{}4222x A x =<≤，{}122B x a x a =-<≤+(1)当0a =，求A B ；(2)若A B =∅，求a 的取值范围.30．已知集合A ={x |2a ＜x ＜a +1}，B ={|1x -＜x ＜5}，求满足A ⊆B 的实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．A【解析】【分析】解一元二次不等式求集合M ，再根据集合的交运算求M N ⋂.【详解】由题设，{|24}M x x =-<<，而{|1}N y y ≥-，所以{|14}M N x x ⋂=-≤<.故选：A2．C【解析】【分析】根据B 是A 的子集列方程，由此求得m 的取值集合.【详解】由于B A ⊆，所以211m m =⇒=±，所以实数m 的取值集合为{1,1}-.故选：C3．A【解析】【分析】先求得集合N ，判断出,M N 的关系，由此确定正确选项.【详解】∵{}{}2|1,00N x x x =-=+=，1{}1M =-，， ∴{1}M N ⋂=-，故A 正确，BCD 错误.故选：A.4．A【解析】【分析】先解出集合A 、B,再求A B .【详解】因为{{}0A y y y y ===≥，{}{}3log 209B x x x x =≤=<≤，所以{}09A B x x ⋂=<≤.故选：A ．5．C【解析】【分析】解分式不等式确定集合A ，再由并集的定义计算．【详解】 解：依题意，{}30232x A x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，则{}2A B x x ⋃=>-， 故选：C ．6．B【解析】【分析】先化简集合B ，再求A B【详解】()20x x -≤02x ⇒≤≤，所以{}|02B x x =≤≤所以{}0,1A B =故选：B7．B【解析】【分析】依据并集的定义去求M N ⋃即可解决.【详解】{}{}{}1232351235M N ⋃=⋃=，，，，，，，故选：B8．C【解析】【分析】解一元二次不等式，求得集合A ，根据集合的交集运算，求得答案.【详解】{}22{|02}A x x x x x =<=<<, 故{|01}A B x x =<<，故选：C.9．C【解析】【分析】 先求{}2,B k k n n Z ==∈，再求交集即可．【详解】∵集合{}1,0,1,2A =-，{}sin 0?2,2k B k k k n n Z π⎧⎫====∈⎨⎬⎩⎭， 则{}0,2A B =．故选：C ．10．B【解析】【分析】由集合的交运算求A B 即可.【详解】由题设，集合{}1,2,3,4,5A =，{}05B x x =<<，所以{}1,2,3,4A B ⋂=.故选：B11．A【解析】【分析】求出集合A ，根据集合的交集运算即可求得答案.【详解】由题意得：{|{|1}A x y x x ===≥-，故{|11}A B x x ⋂=-≤<，故选：A12．A【解析】【分析】求出集合B ，再根据并集的定义即可求出答案.【详解】{}()(){}{}{}28120260263,4,5B x Z x x x Z x x x Z x =∈-+<=∈--<=∈<<=, 所以{}2,3,4,5A B ⋃=.所以A B 中元素的个数是4.故选：A.13．B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合A ，结合交集的概念和运算与空集的概念即可得出结果.【详解】由题可知，{}()(){}{}232012012A x x x x x x x x x =-+>=-->=或． 因为A B ⋂≠∅，所以m A ∈，即1m <或2m >，所以实数m 的取值范围是()(),12,-∞+∞．故选：B14．C【解析】【分析】求出集合A 的解集，由(]1,2A B =-，列出满足题意的关系式求解即可得答案.【详解】 解：因为{}{}11|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩⎭，[,4]B a a =+， 又(1,2]A B ⋂=-，所以421a a +=⎧⎨≤-⎩，即2a =-， 故选：C.15．C【解析】【分析】求得集合{|33}B x x =-<<，结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合2{|9}{|33}B x x x x =<=-<<，又由集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----，所以A B ={2,1,0,1,2}--.故选：C.二、填空题16．2-【解析】【分析】由()()2140x x ax -++=得1231x x x a ++=-，即可求解参数． 【详解】由()()2140x x ax -++=得10x -=或240x ax ++= 所以11x =或23x x a +=-依题意得12313x x x a ++=-=，得2a =-故答案为：2-．17．[)3,+∞【解析】【分析】根据A B ⊆列出不等式即可求解.【详解】 因为{}13A x x =<<，{}B x x a =<，A B ⊆，故只需3a ≥即可满足题意.故答案为：[)3,+∞.18．()1,2-【解析】【分析】首先将不等式变形，再对a 与1a -分三种情况讨论，分别求出集合A ，根据集合的包含关系得到不等式组，即可求出参数a 的取值范围；【详解】解：原不等式220x x a a -+-≤可变形为()()10x a x a -+-≤，当1a a ，即12a =时，12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足题意； 当1a a <-，即12a <时，{}1A x a x a =≤≤-，所以112a a ≥-⎧⎨-<⎩，解得1a >-，所以112a -<<； 当1a a ，即12a >时，{}1A x a x a =-≤≤，所以21112a a a ⎧⎪<⎪-≥-⎨⎪⎪>⎩，解得122a <<. 综上可得1a 2-<<，即()1,2a ∈-；故答案为：()1,2-19．①②③【解析】【分析】①由补集定义直接判断；②按照函数定义进行判断；③元素一一对应即可判断；④3n =时，不成立.【详解】因为{}{}**,32,A n n N B n n k k N =∈==-∈，故②正确，又{ 31A B n n k ==-或}*3,n k k N =∈，故①正确；A 、B 两个集合元素一一对应，元素个数相等，故③正确；当3n =时，3223<，故④错误. 故答案为：①②③.20．5m ≥【解析】【分析】由交集和空集的定义解之即可.【详解】(),5P =-∞，[),Q m =+∞由P Q =∅可知，5m ≥故答案为：5m ≥21．7【解析】【分析】化简集合A ，B ，根据条件A C B ⊂⊆确定集合C 的个数即可.【详解】因为{}2320{1,2}A x x x =-+==∣，{06,}{1,2,3,4,5}B x x x N =<<∈=∣,因为A C B ⊂⊆，所以1，2都是集合C 的元素，集合C 中的元素还可以有3，4，5，且至少有一个，所以集合C 为：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个.故答案为：722．{1,2,3,4,6,8}【解析】【分析】先化简集合B ，再求两集合的并集. 【详解】因为B =｛x x 是6的正因数｝{1,2,3,6}=， 所以{1,2,3,4,6,8}A B =.故答案为：{1,2,3,4,6,8}.23．10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】解出集合A ，根据题意，集合B 为集合A 的真子集，进而求得答案.【详解】由题意，{}1,4A =-，因为“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，所以集合B 为集合A 的真子集，若a =0，则B =∅，满足题意；若0a ≠，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以111a a =-⇒=-或1144a a =⇒=. 故答案为：10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 24．{x |2＜x ＜3}【解析】【分析】解二次不等式可得集合B ，再求交集即可.【详解】∵A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}＝{x |1＜x ＜3}，∴A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}．故答案为：{x |2＜x ＜3}25．3【解析】【分析】分别对a 、b 进行赋值，求出z 的所有可能取值即可求解.【详解】由题意，得当1a =时，1b z a ==；当2a =且1b =-时，12b z a ==； 当2a =且0b =时，1b z a ==；当2a =且1b =时，2b z a ==；所以P Q *含有的元素有：1、2、12，即P Q *中元素个数为3个.故答案为：3. 三、解答题26．(1){2,4,6,8,10}是“关联的”，{1,2,3,5,8}是“独立的”；(2){2,4,6,8}，{2,4,8,10}，{4,6,8,10}；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定定义直接判断作答.（2）由（1）及所给定义直接写出“关联子集”作答.（3）写出M 的所有4元素子集，再利用反证法确定“关联子集”，然后推理作答.(1)集合{2,4,6,8,10}中，因2846+=+，所以集合{2,4,6,8,10}是“关联的”，集合{1,2,3,5,8}中，不存在某两个数的和等于另外两个数的和，所以集合{1,2,3,5,8}是“独立的”.(2)由（1）知，有2846+=+，21048+=+，41068+=+，所以{2,4,6,8,10}的“关联子集”有：{2,4,6,8}，{2,4,8,10}，{4,6,8,10}.(3)集合M 的4元素子集有5个，分别记为：1234521345{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a ==， 312454123551234{,,,},{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a A a a a a ===，因此，集合M 至多有5个“关联子集”，若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”，则12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，否则12a a =，矛盾，若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”，同理可得31245{,,,}A a a a a =，41235{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，因此，集合M 没有同时含有元素25,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，于是得21345{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”，同理41235{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”，即集合M 的“关联子集”至多为12345{,,,}A a a a a =，31245{,,,}A a a a a =，51234{,,,}A a a a a =， 若12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素35,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，若31245{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素15,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，若51234{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素13,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，因此，12345{,,,}A a a a a =，31245{,,,}A a a a a =，51234{,,,}A a a a a =都是“关联子集”， 即有25345432a a a a a a a a +=+⇔-=-，15245421a a a a a a a a +=+⇔-=-，14234321a a a a a a a a +=+⇔-=-，从而得54433221a a a a a a a a -=-=-=-，所以1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是等差数列.【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.27．(1){}35x x <<(2)(6,)+∞【解析】【分析】（1）求出集合A ，进而求出A 的补集，根据集合的交集运算求得答案；（2）根据A B A =，可得A B ⊆，由此列出相应的不等式组，解得答案.(1){}{}333A x x x x =≤=-≤≤，则R {|3A x x =<-或3}x > ， 当4a =时，{}15B x x =-<<，(){}R =35A B x x ∴⋂<< ；(2)若A B A =，则A B ⊆，3313a a -<-⎧∴⎨+>⎩， ∴实数a 的取值范围为6a >，即(6,)a ∈+∞ .28．{}45?18045?180,n n n Z αα-+≤≤+∈ 【解析】【分析】观察图形， 按图索骥即可.【详解】}{1|45?36045?360,S k k k Z αα︒︒︒︒=-+≤≤+∈，}{2|135?360225?360,S k k k Z αα︒︒︒︒=+≤≤+∈，{}12|452180452180S S S k k αα︒︒︒︒=+=-+≤≤+ ()(){}|45211804521180k k αα︒︒︒︒-++≤≤++()k ∈Z{}()|4518045180n n n Z αα︒︒︒︒=-+≤≤+∈ ，故答案为：{}()|4518045180n n n Z αα︒︒︒︒-+≤≤+∈.29．(1){12}A B xx ⋂=<≤∣ (2)1,[5,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】（1）首先求出集合,A B ，然后根据集合的交集运算可得答案； （2）分B =∅、B ≠∅两种情况讨论求解即可.(1)因为0a =，所以{12}B xx =-<≤∣ 因为{}4222{14}x A x x x =<≤=<≤∣， 所以{12}A B xx ⋂=<≤∣． (2)当B =∅，即122a a -≥+，3a ≤-时，符合题意当B ≠∅时可得12214a a a -<+⎧⎨-≥⎩或122221a a a -<+⎧⎨+≤⎩， 解得5a ≥或132a -<≤-． 综上，a 的取值范围为1,[5,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦． 30．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】根据集合之间的关系，列出相应的不等式组，解不等式组即可求解.【详解】由题意，集合{|21}{|15}A x a x a B x x =<<+=-<<，，因为A B ⊆，若=A ∅，则21a a ≥+，解得1a ≥，符合题意；若A ≠∅，则212115a a a a <+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，解得112a -≤<， 所求实数a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.。

高一数学集合练习题及答案经典一、单选题1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,4,|340A B x x x =--=--<，则A B =（ ）A ．{}1,0,2,3,4-B ．{}0,2,3,4C ．{}0,2,3D ．{}2,32．已知集合{}111,202xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()AB =R（ ）A ．()2,1--B ．(]2,1--C ．()1,0-D ．[)1,0-3．已知集合{A x y ==，{}0,1,2,3B =，则A B =（ ） A ．{}3B ．{}2,3C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,34．已如集合{}2A x x =>，{}35B x x =-<<，则A B =（ ） A ．{}25x x <<B ．{}32x x -<<C ．{}35x x -<<D ．{}3x x <-5．已知集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}1,3,6,9B =，{}3,7,8C =，则 ()A B C ⋂⋃=（ ） A ．{}3B ．{}3,7,8C ．{}1,3,7,8D ．{}1,3,6,7,86．已知R 为实数集，集合{}{}2340,ln(1)A x x x B x y x =--≤==-，则R A B ⋃=（ ）A ．{}14x x <≤B ．{}11x x -≤≤C ．{}1x x ≥-D ．{}4x x ≤7．已知集合{}{}234014P x x x Q x N x =--<=∈≤≤，，则=P Q （ ）A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{1,2}D ．{2,3,4}8．已知集合{}220A x x x =--≤，{}2log B x x k =>.若A B =∅ ，则实数k 的取值范围为（ ） A ．02k <≤ B ．04k << C ．2k ≥D ．4k ≥9．已知集合{}14A x x =-≤≤，{}260B x N x x =∈--≤ ，则A B =（ ）A ．[]1,3-B ．[]2,4-C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,3 10．集合M ={x |x =i n +1，n ∈N}（i 为虚数单位）的真子集的个数是（ ）A ．1B ．15C ．3D ．1611．已知集合(){}2log 2A x y x ==-，{}2xB y y ==，则A B =（ ）A ．()0,2B ．()1,2C ．[)1,2D ．(),2-∞12．设集合A 实数 ，{}B =纯虚数，{}C =复数，若全集SC ，则下列结论正确的是（ ） A ．A B C = B ．A B = C ．()S A B ⋂=∅D ．SSABC13．已知集合{}82A xx =-<<∣，{}1B x x =≤-，则()R A B ⋂=（ ） A ．{}1x x <- B ．{}12x x -<< C ．{}8x x >-D ．{}28x x <≤14．等可能地从集合{}1,2,3的所有子集中任选一个，选到非空真子集的概率为（ ） A ．78B ．34C ．1516 D ．1415．已知集合{}2|20,A x x x x R =--≤∈，{}|14,B x x x Z =-<<∈，则A B =（ ）A ．(1,2]-B ．(1,2)-C ．{}0,2D ．{}0,1,2二、填空题16．已知集合{}21A x x =-<<，{}0B x x =<，则A B ⋃= ____________.17．设集合{}{}23,650A x x B x x x =≤=-+≤，则A B =________.18．已知a 、R b ∈，若不等式20ax x b -+<的解集为112A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，不等式210ax bx +-≤的解集为B ，则()R A B ⋂=______．19．用适当的符号填空：（1）{}0______()2,3-； （2）{},,a c b ______{},,a b c ； （3）R______(],3-∞-； （4）{}1,2,4______{}8x x 是的约数． 20．若{}31,2a ∈，则实数=a ____________.21．若集合{}2210A x x x =-+=，{}210B x x =-=，则A ______B ．（用符号“⊂”“=”或“⊃”连接）22．集合{12}A =，的非空子集是________________． 23．已知集合{}{}214,0,1,2,4A x x B =≤<=，则A B ⋂=___________． 24．已知集合{}()216,xA xB a ∞=≤=-，，若A B ⊆则实数a 的取值范围是____.25．以下各组对象不能组成集合的是______（用题号填空）. ①中国古代四大发明 ②地球上的小河流 ③方程210x -=的实数解 ④周长为10cm 的三角形 ⑤接近于0的数三、解答题26．已知集合{|124}x A x =≤≤，{|()(1)0}B x x a x =--≤. (1)求A ；(2)若A B B =，求实数a 的取值范围．27．设全集U R =，已知集合{}1,2A =，{|03}B x x =≤≤，集合C 为不等式组10240x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集.(1)写出集合A 的所有子集； (2)求UB 和BC ⋃.28．设集合(){}1A x x x a a =+-≤，{}260B x x x =+-<，{}260C x x x =--≤.(1)求B C ⋃.(2)若()R A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围．29．已知集合{}2430M x x x =-+<，{}12N x x =-<<.(1)求()RM N ⋃；(2)若集合()(){}20P x x m x =+-≤，且“x ∈N ”是“x P ∈”的充分不必要条件，求m 的取值范围.30．已知P ＝{x |x 2－x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }.若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，求m 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】 【分析】先求出集合B ，再求两集合的交集即可 【详解】由2340x x --<，得(1)(4)0x x +-<，解得14x -<<， 所以{}14B x x =-<<， 因为{}2,1,0,2,3,4A =--， 所以A B ={}0,2,3， 故选：C 2．C 【解析】 【分析】由绝对值不等式的解法求出集合A ，再利用指数函数的单调性求解集合B ，最后根据集合的补集、交集的定义即可求解. 【详解】解：由题意，{}{}|111|20A x x x x =-<+<=-<<，{}{}|22|1xB x x x -=≥=≤-，∴{}1R B x x =>-，∴(){}()|101,0R A B x x ⋂=-<<=-． 故选：C ． 3．C 【解析】 【分析】根据定义域的求法解出集合A ，然后根据交集的运算法则求解. 【详解】 解：由题意得：{{}|1A x y x x ===≥ {}1,2,3A B ∴⋂= 故选：C 4．A 【解析】 【分析】应用集合的交运算求A B . 【详解】{|2}{|35}{|25}A B x x x x x x ⋂=>⋂-<<=<<.故选：A 5．C 【解析】 【分析】先求A B ，再求()A B C ⋂⋃. 【详解】{}1,3A B =，(){}1,3,7,8A B C ⋂⋃=.故选：C 6．D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据对数型函数的定义域求出集合B ，最后根据补集、并集的定义计算可得； 【详解】解：由2340x x --≤，即410x x ，解得14x -≤≤，即{}{}234014A x x x x x =--≤=-≤≤，又(){}{}ln 11B x y x x x ==-=，所以{}|1RB x x =≤，所以{}4R A B x x ⋃=≤；故选：D 7．B 【解析】 【分析】解不等式得到14{|}P x x =-<<，根据题意得到{1,2,3,4}Q =，再由集合交集的概念得到结果. 【详解】由集合{}234|0P x x x =--<，解不等式得到：14{|}P x x =-<<，又因为{1,2,3,4}Q =，根据集合交集的概念得到：{}1,2,3P Q ⋂=. 故选：B. 8．D 【解析】 【分析】由于A B =∅ ，B 集合所表示的区间在A 集合之外. 【详解】由220x x --≤ ，解得12x -≤≤ ，即[]1,2A =- ，A B =∅ ，2log 2k ∴≥ ，4k ≥ ；故选：D. 9．D【解析】 【分析】由题知{}0,1,2,3B =，再根据集合交集运算求解即可. 【详解】解：解不等式260x x --≤得23x -≤≤，所以{}{}2600,1,2,3B x N x x =∈--≤=，因为{}14A x x =-≤≤ 所以A B ={}0,1,2,3 故选：D 10．B 【解析】 【分析】先根据虚数单位i 的性质确定集合M 的元素个数，再由n 元集合的真子集个数为21n -可得. 【详解】当n ∈N 时，x =i n +1的值只有i ，-i ，1，-1，故M 中有4个元素，所以M 共有24-1=15个真子集． 故选：B 11．A 【解析】 【分析】由对数函数定义域和指数函数值域可求得集合,A B ，由交集定义可得结果. 【详解】由20x ->得：2x <，(),2A ∴=-∞；由20x >得：()0,B =+∞；()0,2A B ∴⋂=.故选：A. 12．D 【解析】 【分析】根据集合A ，B ，C 的关系求解即可. 【详解】集合A ，B ，C 的关系如下图，由图可知只有SSABC 正确．故选：D.13．B 【解析】 【分析】根据补集的运算，求得{}R |1B x x =>-，结合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}1B x x =≤-，可得{}R |1B x x =>-又由{}82A xx =-<<∣，所以(){}R 12A B x x ⋂=-<<. 故选：B. 14．B 【解析】 【分析】写出集合{}1,2,3的所有子集，再利用古典概率公式计算作答. 【详解】集合{}1,2,3的所有子集有：{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅，共8个，它们等可能，选到非空真子集的事件A 有：{}{}{}{}{}{}1,2,3,1,2,1,3,2,3，共6个， 所以选到非空真子集的概率为63()84P A ==. 故选：B 15．D 【解析】 【分析】 解不等式后求解 【详解】220x x --≤，解得[1,2]A =-，{0,1,2}A B ⋂=故选：D二、填空题16．{}1x x <【解析】 【分析】利用并集概念及运算法则进行计算. 【详解】在数轴上画出两集合，如图：{}{}{}2101A B x x x x x x ⋃=-<<⋃<=<.故答案为：{}1x x <17．[1,3]【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】解不等式2650x x -+≤ ，得()()150x x --≤ ，解得15x ≤≤ ， 即[]1,5B = ，[]1,3A B ∴= ； 故答案为：[]1,3 .18．3122x x ⎧-≤≤⎨⎩或}1x =【解析】 【分析】分析可知x 的方程20ax x b -+=的两根分别为12、1，利用韦达定理求出a 、b 的值，然后解不等式210ax bx +-≤可得集合B ，利用补集和交集的定义可求得()A B R . 【详解】由题意可知，关于x 的方程20ax x b -+=的两根分别为12、1，所以11121120a b a a ⎧+=⎪⎪⎪⨯=⎨⎪>⎪⎪⎩，解得2313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 不等式210ax bx +-≤即为2211033x x +-≤，即2230x x +-≤，解得312x -≤≤，则312B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，因为112A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则R12A x x ⎧=≤⎨⎩或}1x ≥，因此，()R 3122A B x x ⎧⋂=-≤≤⎨⎩或}1x =.故答案为：3122x x ⎧-≤≤⎨⎩或}1x =.19． ⊆ = ⊇ ⊆ 【解析】 【分析】根据集合子集的定义及集合相等的概念求解. 【详解】由集合的子集、集合的相等可知（1）⊆，（2）=，（3）⊇，（4）⊆ 故答案为：⊆，=，⊇，⊆ 20．5##32【解析】 【分析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到23a =求解，即可得出结果. 【详解】 因为{}31,2a ∈， 所以23a =，解得32a =. 故答案为：32.21．⊂【解析】 【分析】先化简集合A 、B ，再去判断集合A 、B 间的关系即可解决. 【详解】{}{}22101A x x x =-+==，{}{}2101,1B x x =-==-，则A B ⊂故答案为：⊂22．{}{}12{12}，，， 【解析】 【分析】结合子集的概念，写出集合A 的所有非空子集即可. 【详解】集合{1,2}A =的所有非空子集是{}{}12{12}，，，. 故答案为：{}{}12{12}，，，. 23．{}1【解析】 【分析】根据集合的交集的定义进行求解即可【详解】当0x =时，不等式214x ≤<不成立， 当1x =时，不等式214x ≤<成立， 当2x =时，不等式214x ≤<不成立， 当4x =时，不等式214x ≤<不成立， 所以{}1A B ⋂=， 故答案为：{}124．4a >【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求出集合A ，再根据A B ⊆列出不等式，即可的解. 【详解】解：{}(]216,4xA x ∞=≤=-，因为A B ⊆， 所以4a >. 故答案为：4a >. 25．②⑤ 【解析】 【分析】利用集合元素的基本特征判断. 【详解】①中国古代四大发明是造纸术，指南针，火药和印刷术，是确定的，能构成集合； ②地球上的小河流，不确定，不能构成集合；③方程210x -=的实数解是1或-1，是确定的，能构成集合； ④周长为10cm 的三角形，是确定的，能构成集合； ⑤接近于0的数，不确定，不能构成集合. 故答案为：②⑤三、解答题26．(1)[]0,2A = (2)[]0,2 【解析】 【分析】（1）结合指数不等式求得集合A .（2）对a 进行分类讨论，由此求得B ，根据A B B =来求实数a 的取值范围 (1)2122,02x x ≤≤≤≤，所以[]0,2A =.(2)A B B B A ⋂=⇒⊆当1a =时，{}1B A =⊆；当1a <时，{}|1B x a x A =≤≤⊆，则01a ≤<；当1a >时，{}|1B x x a A =≤≤⊆，则12a <≤；综上：a 的取值范围是[]0,2.27．(1)∅，{1}，{2}，{1，2}；(2)U B {|0x x =<或3}x >，{|13}B C x x ⋃=-≤≤.【解析】【分析】（1）直接写出集合A 的所有子集即可；（2）直接写出U B ，求得C ，再求B C ⋃即可. (1)因为{}1,2A =，故A 的所有子集为∅，{}{}{}1,2,1,2.(2)因为{}|12C x x =-≤≤，U B ={|0,x x <或3}x >，{|13}B C x x ⋃=-≤≤. 28．(1){}33B C x x ⋃=-<≤(2)23a -<<【解析】【分析】（1）先解出集合,B C ，再计算B C ⋃即可；（2）由()R A B ⋂=∅得A B ⊆，再按照两根的大小分类讨论解不等式即可.(1){}32B x x =-<<，{}23C x x =-≤≤，则{}33B C x x ⋃=-<≤；(2)()(){}10A x x a x =+-≤，由()R A B ⋂=∅得A B ⊆， ①当<1a -时，即1a >-时，{}1A x a x =-≤≤，只需3a ->-，即13a -<<； ②当1a -=时，即1a =-时，{}1A x x ==，满足条件；③当1a ->时，即1a <-时，{}1A x x a =≤≤-，只需2a -<，即21a -<<-； 综上可得：a 的取值范围是23a -<<.29．(1){1x x ≤-或}3x ≥(2)[)1,+∞【解析】【分析】（1）求出集合M ，再根据补集和并集的定义求解；（2）由题意得N P ，再根据包含关系列不等式求解. (1) 由已知{}{}243013M x x x x x =-+<=<<， 所以{}13M N x x ⋃=-<<，则(){1R M N x x ⋃=≤-或}3x ≥.(2)由题意得N P ， 则1m -≤-，解得1m ≥.故m 的取值范围是[)1,+∞.30．0≤m ≤4.【解析】【分析】先由一元二次不等式的解法化简集合P ，再由必要条件得到两集合间包含关系，结合非空集合S 和包含关系建立关于m 的不等关系，最后取交集解出范围.【详解】由x 2－x －20≤0，得－4≤x ≤5，∴P ＝{x |－4≤x ≤5}.∵x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P .∴1415m m -≥-⎧⎨+≤⎩解得m ≤4. 又∵S 为非空集合，∴1－m ≤1＋m ，解得m ≥0.综上，若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则0≤m ≤4.。

高一数学集合练习题及答案经典一、单选题1．设I 为全集，1S 、2S 、3S 是I 的三个非空子集且123S S S I ⋃⋃=.则下面论断正确的是（ ）A ．()123I S S S ⋂⋃=∅B ．()123I I S S S ⊆⋂C ．123I I I S S S ⋂⋂=∅D ．()123I I S S S ⊆⋃2．已知集合*{|15,N }A x x x =-<<∈,{|03}B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．[0,3]B ．[1,5)-C ．{1,2,3,4}D ．{}1,2,33．若集合302x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}0B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．{}02x x << B ．{}3x x > C ．{}2x x >-D ．{}3x x >-4．已知集合{}220A x x x =->，{}0,1B =，则()R A B ⋂=（ ）A ．[]0,1B ．{}0,1C ．[]0,2D ．{}0,1,25．已知集合{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，{}2,6,8B =，则()U A B =（ ） A ．{6，8}B ．{2，3，6，8}C ．{2}D ．{2，6，8}6．已知集合{}{}|2,|(1)0A x x B x x x =>=->，则A B ⋃=（ ） A ．（-∞，0） B ．()(),01,-∞⋃+∞ C ．()(),02,-∞⋃+∞D ．（2，+∞）7．设集合1|05x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}|13B x x =-≤≤，则()A B =R （ ） A ．{}|35x x ≤< B ．{}|15x x ≤< C ．{}|15x x -≤<D ．{}|13x x ≤≤8．已知A B ⊆R ，则（ ） A ．A B =R B ．()A B ⋃=R R C ．()()A B ⋂=∅R RD ．()AB =RR9．设集合{}{lg(3)},2,x M x N y x N yy x M =∈=-==∈∣∣，则（ ） A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{0,1,2}M N ⋂=D ．{0,1,2,4}MN =10．若集合2{|60}A x x x =--+>，5{|1}3B x x =≤--，则A B 等于（ ） A ．()3,3-B ．[2,3)-C ．(2,2)-D ．[2,2)-11．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}3,4,5B =，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}4B ．{}5C ．{}1,2D ．{}3,512．已知集合{3,2,1,0,1}A =---，301x B x Zx +⎧⎫=∈<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ） A ．[3,1)- B ．[3,1]- C ．{3,2,1,0,1}--- D ．{2,1,0}--13．已知集合{}21A x x =-<<，{}lg B x y x ==，则()R A B =（ ） A ．(),1-∞B ．[)1,+∞C ．(]2,0-D ．()0,114．设全集U =R ，集合{}21A x x =-≤，{}240xB x =-≥，则集合()UAB =（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,2D ．[]1,215．下面五个式子中：①{}a a ⊆；②{}a ∅⊆；③{a }∈{a ，b }；④{}{}a a ⊆；⑤a ∈{b ，c ，a }；正确的有（ ）A ．②④⑤B ．②③④⑤C ．②④D ．①⑤二、填空题16．记关于x 的不等式220x x a a -+-≤的解集为A ，集合{}12B x x =-≤<，若A B ，则实数a 的取值范围为___________.17．已知集合2{2,}x 与{4,}x 相等，则实数x =__________．18．已知{}12A x x =-<≤，{}20B x x =-≤<，A B =________________.19．已知集合{}N 4sin ,02A x x θθπ=∈<≤≤，若集合A 中至少有3个元素，则实数θ取值范围为________20．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．21．已知集合{}{}214,0,1,2,4A x x B =≤<=，则A B ⋂=___________．22．写出集合{1,1}-的所有子集______.23．若集合1,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合M 、N 之间的关系是______．24．用符号“∈”或“∉”填空： （1）34______N ；（2）4-______Z ；（3）13______Q ；（4）2π-______R .25．若集合{}2A x x =<，101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则A B =______． 三、解答题26．已知集合{}21,3,A a =，()(){}|120B x x x a =---=，是否存在实数a ，使得A B A ⋃=若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.27．已知全集为实数集R ，集合{A x y ==，(){}lg 2B x y x ==-. (1)求A B 及()R B A ；(2)设集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围.28．设全集U R =，已知集合{}1,2A =，{|03}B x x =≤≤，集合C 为不等式组10240x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集.(1)写出集合A 的所有子集； (2)求UB 和BC ⋃.29．已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+，5|03x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭． (1)若3a =-，求A B ；(2)在①A B =∅，②()R B A R ⋃=，③A B B ⋃=，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．30．已知{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，(){}1,8U A B ⋂=，(){}2,6U A B ⋂=，()(){}4,7UU A B ⋂=，求集合A ，B ．【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】 【分析】画出关于123S S S I ⋃⋃=且含7个不同区域的韦恩图，根据韦恩图结合集合的交并补运算确定各选项中对应集合所包含的区域，并判断包含关系. 【详解】将123S S S I ⋃⋃=分为7个部分(各部分可能为空或非空)，如下图示：所以1A B D E S =⋃⋃⋃、2A B C F S =⋃⋃⋃、3S A C D G =⋃⋃⋃， 则1I S C F G =⋃⋃，2I S D E G =⋃⋃，3I S B E F =⋃⋃，所以23S S A B C D F G ⋃=⋃⋃⋃⋃⋃，故()123I S S S F G ⋂⋃=⋃，A 错误；23I I S S E ⋂=，故231I I S S S ⋂⊆，B 错误； 123I I I S S S ⋂⋂=∅，C 正确；23II S S B D E F G ⋃=⋃⋃⋃⋃，显然1S 与23I I S S ⋃没有包含关系，D 错误.故选：C 2．D【解析】 【分析】根据集合的交集的概念可求出结果. 【详解】 {1,2,3,4}A =， {1,2,3}A B ⋂=.故选：D 3．C 【解析】 【分析】解分式不等式确定集合A ，再由并集的定义计算． 【详解】解：依题意，{}30232x A xx x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，则{}2A B x x ⋃=>-， 故选：C ． 4．B 【解析】 【分析】 化简集合A ，求出RA 后，再根据交集的概念运算可得解.【详解】{}220A x x x =->{|0x x =<或2}x >，R{|02}A x x =≤≤，所以()R {0,1}A B =. 故选：B 5．A 【解析】 【分析】由已知，先有集合U 和集合A 求解出UA ，再根据集合B 求解出()UA B ⋂即可.【详解】因为{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，所以{}6,8UA =，又因为{}2,6,8B =，所以(){}6,8U A B =. 故选：A. 6．B 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据并集的定义计算可得； 【详解】解：由(1)0x x ->，解得1x >或0x <，所以{}|(1)0{|1B x x x x x =->=>或0}x <，又{}|2A x x =>，所以()(),01,A B ⋃=-∞⋃+∞；故选：B 7．D 【解析】 【分析】求解分式不等式的解集，再由补集的定义求解出A R，再由交集的定义去求解得答案.【详解】1015x x x ->⇒<-或5x >，所以{}15A x x =≤≤R ， 所以得(){}13A B x x ⋂=≤≤R . 故选：D 8．B 【解析】 【分析】画出韦恩图，对四个选项一一进行判断. 【详解】画出韦恩图，显然A B ≠R ，A 错误；()A B ⋃=R R ，故B 正确， ()()A B B ⋂=RR R，C 错误；()AB ≠RR ，D 错误.故选：B 9．D 【解析】 【分析】先用列举法写出集合M 和集合N ，再判定他们之间的关系即可得出答案. 【详解】根据题意，{}{|3,}0,1,2M x x x N =<∈={}0,1,2M =时，{}1,2,4N =所以选项D 正确. 故选：D. 10．D【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用交集的定义直接求解作答. 【详解】不等式260x x --+>化为：260x x +-<，解得：32x -<<，则(3,2)A =-， 不等式513x ≤--，即203x x +≤-，整理得：(2)(3)030x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得23x -≤<，则[2,3)B =-， 所以[2,2)A B ⋂=-. 故选：D 11．D 【解析】 【分析】图中阴影部分表示()U A B ⋂，再根据交集和补集的定义即可得出答案. 【详解】解：图中阴影部分表示()U A B ⋂，因为{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}3,4,5B =， 所以{}3,5,6UA =，所以(){}3,5U A B =. 故选：D. 12．D 【解析】 【分析】根据解分式不等式的方法，结合集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为30311x x x +<⇒-<<-，所以{}2,1,0B =--，而{3,2,1,0,1}A =---， 所以A B ={2,1,0}--，故选：D 13．B 【解析】 【分析】求出定义域得到集合B ，从而求出补集和交集. 【详解】{}()212,1A x x =-<<=-，{}()00,B x x ∞=>=+，所以(][),21,RA =-∞-⋃+∞，所以()[)1,RA B ∞⋂=+.故选：B. 14．C【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用补集、交集的定义计算作答. 【详解】解不等式21-≤x 得：13x ≤≤，则[1,3]A =， 解不等式240x -≥得：2x ≥，则[2,)B =+∞，(,2)UB =-∞，所以()[1,2)UA B =.故选：C 15．A 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐个分析即可得出答案. 【详解】①中，a 是集合{a }中的一个元素，{}a a ∈，所以①错误；空集是任一集合的子集，所以②正确；{}a 是{},a b 的子集，所以③错误；任何集合是其本身的子集，所以④正确； a 是{},,b c a 的元素，所以⑤正确. 故选：A.二、填空题16．()1,2-【解析】 【分析】首先将不等式变形，再对a 与1a -分三种情况讨论，分别求出集合A ，根据集合的包含关系得到不等式组，即可求出参数a 的取值范围； 【详解】解：原不等式220x x a a -+-≤可变形为()()10x a x a -+-≤， 当1a a ，即12a =时，12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足题意； 当1a a <-，即12a <时，{}1A x a x a =≤≤-，所以112a a ≥-⎧⎨-<⎩，解得1a >-，所以112a -<<；当1a a ，即12a >时，{}1A x a x a =-≤≤，所以21112a a a ⎧⎪<⎪-≥-⎨⎪⎪>⎩，解得122a <<.综上可得1a 2-<<，即()1,2a ∈-； 故答案为：()1,2- 17．2 【解析】 【分析】由已知，两集合相等，可借助集合中元素的的互异性列出方程组，解方程即可完成求解. 【详解】因为集合2{2,}x 与{4,}x 相等，则242x x ⎧=⎨=⎩，解得2x =．故答案为：2.18．{}10x x -<<【解析】 【分析】由交集运算求解即可. 【详解】A B ={}{}{}122010x x x x x x -<≤⋂-≤<=-<<故答案为：{}10x x -<< 19．5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】分析可知元素0、1、2必属于集合A ，可得出1sin 2θ>，由[]0,2θπ∈可求得θ的取值范围. 【详解】要使集合A 中至少有3个元素，则元素0、1、2必属于集合A ，所以只需4sin 2θ>，即1sin 2θ>， 又[]0,2θπ∈，解得5,66ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故答案为：5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭.20．5 【解析】 【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人. 【详解】设第一、二题都没答对的有x 人， 则()()206166635x -+-++= ，所以5x = 故答案为：521．{}1【解析】 【分析】根据集合的交集的定义进行求解即可 【详解】当0x =时，不等式214x ≤<不成立， 当1x =时，不等式214x ≤<成立， 当2x =时，不等式214x ≤<不成立， 当4x =时，不等式214x ≤<不成立， 所以{}1A B ⋂=， 故答案为：{}122．∅，{}1-，{1}，{1,1}- 【解析】 【分析】利用子集的定义写出所有子集即可. 【详解】由子集的定义，得集合{1,1}-的所有子集有：∅，{}1-，{1}，{1,1}-.故答案为：∅，{}1-，{1}，{1,1}-. ．M N 【解析】 【分析】从两个集合的元素特征入手整理化简，再判定两集合的包含关系进行求解. 【详解】因为121,Z ,Z 244k k M x x k x x k ⎧⎫⎧⎫+==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 1+2,Z =,Z 424k k N x x k x x k ⎧⎫⎧⎫==+∈=∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，若x M ∈，则21(21)244k k x +-+==， 因为Z k ∈，所以21Z k -∈，所以x ∈N ，所以M N ⊆， 又因为0N ∈，0M ∉，所以M N .故答案为：M N .24． ∉， ∈， ∈ ∈【解析】【分析】（1）利用元素与集合的关系判断.（2）利用元素与集合的关系判断.（3）利用元素与集合的关系判断.（4）利用元素与集合的关系判断.【详解】 解：34∉N ； 4-∈Z ；13∈Q ； 2π-∈R .故答案为：∉，∈，∈，∈25．{}12x x -<<## ()1,2-【解析】【分析】求解绝对值不等式解得集合A ，求解分式不等式求得集合B ，再求交集即可.【详解】 因为{}2A x x =<{|22}x x =-<<，101B x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭{}1x x =-， 故可得A B ={|12}x x -<<. 故答案为：{}12x x -<<.三、解答题26．存在，2【解析】【分析】先得到B A ⊆，分别讨论1a =-和1a ≠-两种情况即可.【详解】由A B A ⋃=，得B A ⊆，当21a +=，即1a =-时，{1}B =，此时21a =不合题意，故1a ≠- 当1a ≠-时，{}1,2B a =+，因为B A ⊆，所以2a A +∈ 所以23a +=或22a a +=，解得1a =或2a =， 当1a =时，21a =不合题意；当2a =时，{}1,3,4A =，{}1,4B =，符合题意，综上所述，存在实数2a =，使得A B A ⋃=成立. 27．(1){|1}A B x x =≥，R (){|12}B A x x =≤≤ (2)(,3]a ∈-∞【解析】【分析】（1）先求出集合A 、B ，再求A B ，R ()B A ； （2）对C 是否为∅分类讨论，分别求出a 的范围.(1) 由1030x x -≥⎧⎨-≥⎩可得{}|13A x x =≤≤ 又{|20}{|2}B x x x x =->=>，则R {|2}B x x =≤ 所以{|1}A B x x =≥，R (){|12}B A x x =≤≤ (2)当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆；当1a >时，C A ⊆，则13a ；综上可得(,3]a ∈-∞28．(1)∅，{1}，{2}，{1，2}；(2)U B {|0x x =<或3}x >，{|13}B C x x ⋃=-≤≤.【解析】【分析】（1）直接写出集合A 的所有子集即可；（2）直接写出U B ，求得C ，再求B C ⋃即可. (1)因为{}1,2A =，故A 的所有子集为∅，{}{}{}1,2,1,2.(2)因为{}|12C x x =-≤≤，U B ={|0,x x <或3}x >，{|13}B C x x ⋃=-≤≤. 29．(1){|45}A B x x ⋃=-≤≤(2)答案见解析【解析】【分析】（1）分别求出集合A 和集合B ，求并集即可； （2）选①，根据集合A 和集合B 的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，选②，先求出R A ，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解， 选③，得到A B ⊆，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.(1)因为3a =-，所以{|42}A x x =-≤≤-，又因为{|35}B x x =-<≤，所以{|45}A B x x ⋃=-≤≤．(2)若选①A B =∅：则满足15a ->或13a +≤-， 所以a 的取值范围为{|4a a ≤-或6}a >． 若选②()R B A R ⋃=：所以{|1R A x x a =<-或1}x a >+，则满足1315a a ->-⎧⎨+≤⎩，所以a 的取值范围为{|24}a a -<≤． 若选③A B B ⋃=： 由题意得A B ⊆，则满足1315a a ->-⎧⎨+≤⎩所以a 的取值范围为{|24}a a -<≤30．A ={1 , 3 , 5 , 8}，B ={ 2 , 3 , 5 , 6}.【解析】【分析】利用韦恩图，将各个集合进行表示，据图可以写出A ，B .【详解】由题可得如图韦恩图，可知A ={1 , 3 , 5 , 8}，B ={ 2 , 3 , 5 , 6}.。

高一数学集合练习题及答案经典一、单选题1．已知集合{}1,4,M x x =，{}21,N x =，若N M ⊆，则实数x 组成的集合为（ ）A ．{}0B ．{}2,2-C ．2,0,2D ．2,0,1,22．设全集U =R ，集合302x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}ln 1B x x =≥，则()UA B =（ ）A ．()e,3B ．[]e,3C ．[)2,e -D ．()2,e -3．已知集合{0A x x =≤或}1≥x ，{}39xB x =<，则A B =（ ）A ．{}12x x ≤<B ．{0x x ≤或}12x ≤<C ．{}2x x <D ．{}02x x ≤<4．已知集合{}1,2,3A =，{}21,B y y x x A ==-∈，则A B =（ ） A ．{}1,2 B ．{}1,2,3 C ．{}1,3D ．{}1,2,3,55．若集合302x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}0B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．{}02x x << B ．{}3x x > C ．{}2x x >-D ．{}3x x >-6．若集合{}220A x x x =--<，{}21B x x =<，则A B =（ ）A ．AB ．BC ．()1,0-D ．()0,27．设R U =，1{|2}2xA x =<，{1}B x =，则()U B A ⋂=（ ）A ．{|0}x x <B ．{}|1x x >C ．{}|01x x <<D ．{}|01x x <≤8．集合{|13}A x x =-<<，集合{}24B xx =<∣，则A B =（ ） A ．（-2，2）B ．（-1，2）C ．（-2，3）D ．（-1，3）9．设集合{}1,0,2,3A =-，139xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A ．{}2,3B ．{}0,2C ．{}0,2,3D ．{}1,0,2,3-10．已知全集{}{}1,2,3,,2,3U A U B =⊆=，若A B ⋂≠∅，且A B ⊆/则集合A 有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．设集合{}40,2,1,1,21x A xB x +⎧⎫=>=--⎨⎬-⎩⎭，则()R A B =（ ） A ．{}1,1- B ．{}2,1--C ．{}2,1,1--D ．{}2,1,1,2--12．已知集合{|1}A x y x ==+，集合{|1}B x x =<，则A B =（ ） A ．[)1,1-B ．(1,1)-C ．(,1)-∞D ．(0,1)13．已知集合{}14A x x =-≤≤，{}260B x N x x =∈--≤ ，则A B =（ ）A ．[]1,3-B ．[]2,4-C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,314．已知集合{}ln ,1A y y x x ==>，1,12xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A ．102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．{}01y y <<C ．112y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．∅15．已知集合{5,3,1,0,2,4},{1,2,4},{5,0,2}U A B =---=-=-，则()U A B ⋃=（ ） A ．{2}B ．{3}-C ．{3,1,2}-D ．{5,3,1,0,4}---二、填空题16．若集合406x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}230B x x =+<，则()R A B ⋂=______． 17．集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}25B x x =≤，那么A B =______.18．集合{|13},{|25}A x x B x x =∈<≤=∈<<Z Z ，则A B 的子集的个数为___________. 19．若全集S ＝{2, 3, 4}，集合A ＝{4, 3}，则S A ＝____；若全集S ＝{三角形}，集合B ＝{锐角三角形}，则S B ＝______；若全集S ＝{1, 2, 4, 8}, A ＝∅，则S A ＝_______；若全集U ＝{1, 3, a 2＋2a ＋1}，集合A ＝{1, 3}，UA ＝{4}，则a ＝_______；已知U 是全集，集合A ＝{0,2, 4}，UA ＝{－1, 1}，UB ＝{－1, 0, 2}，则B ＝_____.20．已知集合{}{}35,10A x Zx B y y =∈-<<=+>∣∣，则A B 的元素个数为___________. 21．1881年英国数学家约翰·维恩发明了Venn 图，用来直观表示集合之间的关系．全集U =R ，集合{}2220M x x ax =-+<，{}2log 1N x x =≤的关系如图所示，其中区域Ⅰ，Ⅱ构成M ，区域Ⅱ，Ⅲ构成N ．若区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则实数a 的取值范围是______．22．已知集合(){}(){},24,,5A x y x y B x y x y =-==+=∣∣，则A B 中元素个数为__________．23．已知集合{}2320A xx x =-+=∣，{06,}B x x x N =<<∈∣，则满足条件A ⊂C B ⊆的集合C 的个数为_________个 24．已知函数()5f x =-M ，集合{}9N x x =≥，若M N ⋂=∅，则实数a 的取值范围是_________. 25．判断下列命题的真假：（1）集合{}1,2,3是集合{}1,2,3的真子集；( ) （2）{}1是集合{}1,2,3的元素；( ) （3）2是集合{}1,2,3的子集；( ) （4）满足{}{}00,1,2,3A的集合A 的个数是322-个．( )三、解答题26．对于任意的*n N ∈，记集合{1,2,3,,}n E n =，,n n n P x x a E b E ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合A 满足下列条件：①n A P ⊆；②12,x x A ∀∈，且12x x ≠，不存在*N k ∈，使212x x k +=，则称A 具有性质Ω.如当2n =时，2{1,2}E =，2P ⎧=⎨⎩，112,x x P ∀∈，且12x x ≠，不存在*N k ∈，使212x x k +=，所以2P 具有性质Ω.(1)写出集合3P ，4P 中的元素个数，并判断3P 是否具有性质Ω. (2)证明：不存在A ､B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =⋃. (3)若存在A ､B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =⋃，求n 的最大值.27．记函数()()2lg 4f x x x =-的定义域为集合M ，函数()()213xg x x =<<的值域为N .求： (1)M ，N ； (2)M N ⋂，M N ⋃.28．已知全集U =R ，集合{}32A x x =-<<，{}|16B x x =≤≤，{}|121C x a x a =-≤≤+． (1)求()U A B ；(2)若()C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围．29．已知集合{}211A x m x m =-<<+，{}24B x x =<.(1)当2m =时，求,A B A B ⋃⋂；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.30．设Y 是由6的全体正约数组成的集合，写出Y 的所有子集.【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】 【分析】若N M ⊆，所以2x x =或24x =，解出x 的值，将x 的值代入集合，检验集合的元素满足互异性. 【详解】因为N M ⊆，所以2x x =，解得0x =，1x =或24x =，解得2x =±， 当0x =时，{}1,4,0M =，{}1,0N =，N M ⊆，满足题意. 当1x =时，{}1,4,1M =，不满足集合的互异性. 当2x =时，{}1,4,2M =，1,4N ，若N M ⊆，满足题意. 当2x =-时，{}1,4,2M =-，1,4N ，若N M ⊆，满足题意.故选：C. 2．D 【解析】 【分析】求出集合A 、B ，利用交集和补集的定义可求得集合()U A B ∩.【详解】因为{}30232x A xx x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}{}ln 1e B x x x x =≥=≥， 所以，{}e UB x x =<，因此，()()2,e UA B =-.故选：D. 3．B 【解析】 【分析】解出不等式39x <，然后根据集合的交集运算可得答案. 【详解】因为{0A x x =≤或}1≥x ，{}39xB x =< {}2x x =<，所以A B ={0x x ≤或}12x ≤<，故选：B 4．C 【解析】 【分析】根据题意求出集合B ，在和集合A 取交集即可. 【详解】因为集合{}1,2,3A =，{}21,B y y x x A ==-∈， 所以{}1,3,5B =，所以{}1,3A B =， 故选：C. 5．C 【解析】 【分析】解分式不等式确定集合A ，再由并集的定义计算． 【详解】解：依题意，{}30232x A xx x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，则{}2A B x x ⋃=>-， 故选：C ． 6．B 【解析】 【分析】由题知{}12A x x =-<<，{}11B x x =-<<，再求交集即可. 【详解】解：解不等式220x x --<得12x -<<，故{}12A x x =-<<， 解不等式21x <得11x -<<，故{}11B x x =-<<， 所以A B ={}11x x B -<<=. 故选：B7．B 【解析】 【分析】解不等式求得集合A 、B ，由此求得()U B A ⋂. 【详解】 11222x -<=，由于2x y =在R 上递增，所以1x <-， 即{}|1A x x =<-，{}|1UA x x =≥-，11x >⇒>，所以{}|1B x x =>，所以(){}|1UB A x x =>.故选：B 8．B【解析】 【分析】先求集合B ，进一步求出答案. 【详解】集合{}24B xx =<∣{22}x x =-<<∣，{13}A x x =-<<∣， ∴{12}A B xx ⋂=-<<∣. 故选：B. 9．C 【解析】 【分析】先解指数不等式得集合B ，然后由交集定义可得. 【详解】由2139xx -=⎛⎪3⎫⎭<⎝，得12x >-，所以12B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，所以{}0,2,3A B =.故选：C ． 10．C 【解析】 【分析】根据题意，列举出符合题意的集合. 【详解】因为全集{}{}1,2,3,,2,3U A U B =⊆=，若A B ⋂≠∅，且A B ⊆/， 所以{}1,2,3A =或{}1,2A =或{}1,3A =. 故选：C 11．C 【解析】【分析】解分式不等式化简集合A ，再利用补集、交集的定义计算作答. 【详解】 解不等式401x x +>-，则(4)(1)0x x +->，解得：4x <-或1x >，即{|4A x x =<-或1}x >， 于是得{|41}R A x x =-≤≤，而{}2,1,1,2B =--， 所以(){}2,1,1R A B ⋂=--. 故选：C 12．A 【解析】 【分析】求出集合A ，根据集合的交集运算即可求得答案. 【详解】由题意得：{|{|1}A x y x x ===≥-， 故{|11}A B x x ⋂=-≤<， 故选：A 13．D 【解析】 【分析】由题知{}0,1,2,3B =，再根据集合交集运算求解即可. 【详解】解：解不等式260x x --≤得23x -≤≤，所以{}{}2600,1,2,3B x N x x =∈--≤=，因为{}14A x x =-≤≤ 所以A B ={}0,1,2,3 故选：D 14．A 【解析】 【分析】根据题意求出,A B 后运算 【详解】由题意,A B 为对应函数的值域，(0,)A =+∞，1(0,)2B =故1(0,)2A B =故选：A 15．B 【解析】 【分析】按照并集和补集计算即可. 【详解】由题意得，{5,1,0,2,4}A B =--，所以(){3}U A B =-．故选：B.二、填空题16．342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】先求出集合A 和集合B 的补集，再求两集合的交集即可 【详解】依题意，{}40646x A xx x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}32302B x x x x ⎧⎫=+<=<-⎨⎬⎩⎭， 则R32B x x ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭， 故()R 342A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭．故答案为：342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭17．{}2,0,2-【解析】 【分析】根据集合A 的含义，直接求解A B ⋂即可. 【详解】因为集合A 表示元素为偶数的集合，又{}2|5{|B x x x x =≤=≤≤，故{}2,0,2A B ⋂=-. 故答案为：{}2,0,2-. 18．8 【解析】 【分析】先求得A B ，然后求得A B 的子集的个数. 【详解】{}{}2,3,3,4A B ==，{2,3,4}A B ⋃=，有3个元素，所以子集个数为328=.故答案为：819． {2} {直角三角形或钝角三角形} {1, 2, 4, 8} 1或－3##-3或1 {1, 4}##{}4,1【解析】 【分析】利用补集的定义，依次分析即得解 【详解】若全集S ＝{2, 3, 4}，集合A ＝{4, 3}，由补集的定义可得S A ＝{2}；若全集S ＝{三角形}，集合B ＝{锐角三角形}，由于三角形分为锐角、直角、钝角三角形，故S B ＝{直角三角形或钝角三角形}；若全集S ＝{1, 2, 4, 8}, A ＝∅，由补集的定义S A ＝{1, 2, 4, 8}； 若全集U ＝{1, 3, a 2＋2a ＋1}，集合A ＝{1, 3}，UA ＝{4}，故{1,3,4}UU A A =⋃=即2214a a ++=，即223(1)(30a a a a +-=-+=），解得=a 1或－3； 已知U 是全集，集合A ＝{0, 2, 4}，UA ＝{－1, 1}，故{1,0,1,2,4}UU A A =⋃=-，UB ＝{－1, 0, 2}，故B ={1, 4}故答案为：{2}，{直角三角形或钝角三角形}，{1, 2, 4, 8}，1或－3，{1, 4} 20．5 【解析】 【分析】直接求出集合A 、B ，再求出A B ，即可得到答案. 【详解】因为集合{}{}352,1,0,1,2,3,4A x Z x =∈-<<=--∣，集合{}{}101B y y y y =+>=>-∣∣， 所以{}0,1,2,3,4A B =， 所以A B 的元素个数为5. 故答案为：5. 21．39,24⎛⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】由122N xx ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，又区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则22112202222220a a ⎧⎛⎫-⋅+≥⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⋅+<⎩或22112202222220a a ⎧⎛⎫-⋅+<⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⋅+≥⎩解不等式组即可． 【详解】由{}21log 122N x x x x ⎧⎫=≤=≤≤⎨⎬⎩⎭，又区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则22112202222220a a ⎧⎛⎫-⋅+≥⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⋅+<⎩或22112202222220a a ⎧⎛⎫-⋅+<⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⋅+≥⎩解得3924a <≤故答案为：39,24⎛⎤⎥⎝⎦22．1【解析】 【分析】利用交集的定义直接求解. 【详解】∵集合(){},24A x y x y =-=∣，(){},5B x y x y =+=∣， ∴()(){}24,3,25x y A B x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪⋂==⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭，∴A B 中元素个数为1. 故答案为：1. 23．7 【解析】 【分析】化简集合A ，B ，根据条件A C B ⊂⊆确定集合C 的个数即可. 【详解】因为{}2320{1,2}A xx x =-+==∣， {06,}{1,2,3,4,5}B x x x N =<<∈=∣,因为A C B ⊂⊆，所以1，2都是集合C 的元素， 集合C 中的元素还可以有3，4，5，且至少有一个，所以集合C 为：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}， {1,2,3,4,5}，共7个. 故答案为：724．(,8]-∞【解析】 【分析】根据集合交集的性质，结合子集的性质进行求解即可. 【详解】∵{}9,N x x M N =≥⋂=∅，∵{}9M x x ⊆<，∵{}1M x x a =<+，∴19a +≤，解得8a ≤，∴实数a 的取值范围是(,8]-∞. 故答案为：(,8]-∞ 25． 假 假 假 真 【解析】 【分析】（1）利用真子集的定义即可判断． （2）由集合与集合的关系即可判断真假．（3）由元素与集合的关系即可判断真假．（4）由真子集的定义即可找到满足条件集合A 的个数．【详解】（1）因为{}1,2,3的真子集有{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3∅，所以{}1,2,3不是{}1,2,3真子集，命题为假命题．（2）{}1是集合，因此不是{}1,2,3的元素，命题为假命题．（3）因为2是元素，因此不是{}1,2,3的子集，命题为假命题．（4）若{}0A ，所以集合A 中至少含有两个元素且其中一个必须为0，又因为{}0,1,2,3A ，所以集合A 可以从1,2,3中再选取一个元素、或者两个元素，所以满足条件的集合A 把∅和{}0,1,2,3去掉，所以满足条件集合A 的个数为322-个，命题为真命题． 故答案为：假；假；假；真三、解答题26．(1)3P ，4P 中的元素个数分别为9，14，3P 不具有性质Ω．(2)证明见解析(3)14【解析】【分析】（1）由已知条件能求出集合3P ，4P 中的元素个数，并判断出3P 不具有性质Ω． （2）假设存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．其中15{1E =，2，3，⋯，15}，从而1A B ∈，由此推导出与A 具有性质Ω矛盾．从而假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．（3）当15n 时，不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =．14n =，根据1b =、4b =、9b =分类讨论，能求出n 的最大值为14．(1)解： 对于任意的*n N ∈，记集合{1n E =，2，3，⋯，}n ，,n n n P x x a E b E ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭．当3n =时{}31,2,3E =，3P ⎧=⎨⎩； 当4n =时{}41,2,3,4E =，413,22P ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，∴集合3P ，4P 中的元素个数分别为9，14，集合A 满足下列条件：①n A P ⊆；②1x ∀，2x A ∈，且12x x ≠，不存在*k N ∈，使212x x k +=，则称A 具有性质Ω，因为31P ∈，33P ∈，2132+=，*2∈N ，不符合题意，3P ∴不具有性质Ω．(2)证明：假设存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．其中15{1E =，2，3，⋯，15}．因为151E ∈，所以1A B ∈，不妨设1A ∈．因为2132+=，所以3A ∉，3B ∈．同理6A ∈，10B ∈，15A ∈．因为21154+=，这与A 具有性质Ω矛盾． 所以假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．(3)解：因为当15n 时，15n E P ⊆，由（2）知，不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =．若14n =，当1b =时，1414x x a E E ⎧⎫∈=⎨⎬⎩⎭， 取1{1A =，2，4，6，9，11，13}，1{3B =，5，7，8，10，12，14}，则1A ，1B 具有性质Ω，且11A B =∅，使1411E A B =．当4b =时，集合14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外，其余的数组成集合为13513{,,,,}2222⋯， 令215911{,,,}2222A =，23713{,,}222B =， 则2A ，2B 具有性质Ω，且22A B =∅，使2213513{,,,,}2222A B ⋯=．当9b =时，集14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外，其余的数组成集合12457810111314{,,,,,,,,,}3333333333， 令31451013{,,,,}33333A =，32781114{,,,,}33333B =． 则3A ，3B 具有性质Ω，且33A B =∅，使3312457810111314{,,,,,,,,,}3333333333A B =． 集合1414,,1,4,9C x x a E b E b ⎧⎫==∈∈≠⎨⎬⎩⎭中的数均为无理数， 它与14P 中的任何其他数之和都不是整数，因此，令123A A A A C =，123B B B B =，则A B =∅，且14P A B =． 综上，所求n 的最大值为14．27．(1)()0,4M =，()2,8N =(2)(2,4)M N ⋂=，(0,8)M N ⋃=【解析】【分析】（1）根据函数的解析式结合对数函数的性质，可求得集合 M ，利用指数函数的单调性，可求得集合N ；（2）根据集合的交集以及并集运算，可求得答案.(1)由函数()()2lg 4f x x x =-可得240x x -> ， 即04x << ，故(0,4)M =，由函数()()213x g x x =<< 可得28y << ，即(2,8)N =；(2)由（1）可知：(0,4)(2,8)(2,4)M N ==，(0,4)(2,8)(0,8)M N ==.28．(1){})1(|3U x x A B ⋂=-<<； (2)5(,2)(2,]2-∞-⋃-. 【解析】【分析】（1）利用补集及交集的定义运算即得；（2）利用并集的定义可得{}36A B x x ⋃=-<≤，然后分C =∅和C ≠∅讨论即得.(1)∵全集U =R ， {}|16B x x =≤≤， ∴{1U B x x =<或}6x >，又集合{}32A x x =-<<，∴{})1(|3U x x A B ⋂=-<<；(2)∵{}32A x x =-<<，{}|16B x x =≤≤，∴{}36A B x x ⋃=-<≤，又()C A B ⊆⋃，∴当C =∅时，121a a ->+，∴2a <-，当C ≠∅时，则12113216a a a a -≤+⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩， 解得522a -<≤， 综上，实数a 的取值范围为5(,2)(2,]2-∞-⋃-. 29．(1){}{}25,12A B x x A B x x ⋃=-<<⋂=<<，(2){}11m m -<≤【解析】【分析】（1）根据交集和并集的定义即可求出；（2）由x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件，可得A B ，进而得出实数m 的取值范围.(1)（1）当m ＝2时，{}15A x x =<<，{}22b x x =-<< ， ∴{}{}25,12A B x x A B x x ⋃=-<<⋂=<<；(2)由x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件，得A B ，当A =∅时，即211m m -≥+时，此时m 无解，∴A ≠∅，∴212,12m m -≥-⎧⎨+≤⎩解得11m -≤≤， 当1m =-时，()2,2A B ==-，不成立.故实数m 的取值范围为{}11m m -<≤.30．答案见解析【解析】【分析】首先写出6的正约数，即可得到集合Y ，再用列举法列出Y 的所有子集；【详解】解：因为6的正约数有1、2、3、6，所以{}1,2,3,6Y =，所以Y 的子集有：∅、{}1、{}2、{}3、{}6、{}1,2、{}1,3、{}1,6、{}2,3、{}2,6、{}3,6、{}1,2,3、{}1,2,6、{}1,3,6、{}2,3,6、{}1,2,3,6共16个；。

高一数学集合练习题及答案-经典一、单选题1．从集合{},,,a b c d 的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{},a b 的子集的概率是（ ）A ．35B ．25C ．14D ．182．已知集合{}260A x R x x =∈+-<，集合1133x B x R -⎧⎫=∈≥⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A ．{}32x x -<<B ．{}02x x <≤C ．{}02x x ≤<D ．{}3x x >-3．已知集合{}1,2,3,4A =，2{|log ,}B y y x x x A ==-∈，则A B =（ ） A ．{}1,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3D ．{}1,3,44．已知集合U =R ，则正确表示集合U ，1{}1M =-，，{}²|0N x x x =+=之间关系的维恩图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知集合2cos ,3n A x x n N π*⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，{}2230B x x x =--<，则A B =（ ） A ．{}2,1-- B ．{}2,1,1--C ．{}1,2D ．{}1,1,2-6．已知集合{}|21xA x =>，{}22B xy x x ==-∣，则A B =（ ） A ．()0,+∞ B ．(]0,2 C ．(]1,2 D ．[)2,+∞7．已知集合{}{}1,(2)0A x x B x x x =<=-<，则A B ⋃=（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(,2)-∞D ．(0,)+∞8．已知集合{}24A x x =≤，{}1B y y =≥-，则A B =（ ）A ．∅B ．[]1,2-C ．[)2,-+∞D ．[)1,2-9．已知集合{}220A x x x =--≤，{}2log B x x k =>.若A B =∅ ，则实数k 的取值范围为（ ） A ．02k <≤B ．04k <<C ．2k ≥D ．4k ≥10．设集合{}|3,A x x x R =<∈，{}1,2,3B =，则A B =（ ） A ．{}1B ．{}1,2,3C ．{}1,2D ．{}1,0,1-11．设集合{}09A x x =∈≤≤N ，{}1,2,3,6,9,10B =-，则()AA B ⋂=（ ）．A ．{}0,1,4,5,7,8B ．{}1,4,5,7,8C ．{}2,3,6,9D ．∅12．设集合A 实数 ，{}B =纯虚数，{}C =复数，若全集SC ，则下列结论正确的是（ ） A ．A B C = B ．A B = C ．()S A B ⋂=∅ D ．SSABC13．设集合{|12}A x x =-<<，{|2}B x a x a =-<<，若{|10}A B x x =-<<，则A B ⋃=（ ） A ．(2,1)- B ．(2,2)- C ．(1,2)-D ．(0,2)14．已知全集{}0,1,2,3,4,5U A B ==，(){}1,2,4UA B =，B =（ ）A ．{}0B ．{}3,5C ．{}0,3,5D ．{}1,2,415．已知集合{}ln ,1A y y x x ==>，1,12xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ） A ．102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．{}01y y <<C ．112y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．∅二、填空题16．若{}}{1020x ax x x +=⊆-=，则=a __________．17．已知集合{}2|210A x ax x =+-=，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值的集合是______18．已知集合2{2,}x 与{4,}x 相等，则实数x =__________．19．若全集S ＝{2, 3, 4}，集合A ＝{4, 3}，则S A ＝____；若全集S ＝{三角形}，集合B ＝{锐角三角形}，则S B ＝______；若全集S ＝{1, 2, 4, 8}, A ＝∅，则S A ＝_______；若全集U ＝{1, 3, a 2＋2a ＋1}，集合A ＝{1, 3}，UA ＝{4}，则a ＝_______；已知U 是全集，集合A ＝{0,2, 4}，UA ＝{－1, 1}，UB ＝{－1, 0, 2}，则B ＝_____.20．设集合(){},A x y y x ==，()3,1x B x y y x +⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，则A B =______．21．已知集合{}4194,A x x n n *==-+∈N ，{}6206,B y y n n *==-+∈N ，将A B 中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前n 项和的最大值为___________.22．设集合(),5P =-∞，[),Q m =+∞，若P Q =∅，则实数m 的取值范围是______. 23．已知集合{}0,1,2A =，则集合{}3,B b b a a A ==∈=______．（用列举法表示） 24．若全集{}0,1,2,3,4U =，{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B ⋃=______. 25．已知A ＝{x |2a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝R ， 则a 的取值范围是________．三、解答题26．已知集合{}2280A x x x =+-≤．集合106x B xx -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，设集合()R I A B =． (1)求I ；(2)当x I ∈时，求函数9()1f x x x =+-的最小值．27．已知全集U =R ，集合{}04A x x =≤≤，(){}lg 2B x y x ==-. (1)求()UA B ；(2)若集合()0,C a =，且C A B ⊆，求实数a 的取值范围.28．已知全集U =R ，{}|42A x x =-≤<，{}|13B x x =-<≤，P ={x |x ≤0或52x ≥}，求 (1)()U B P ⋃ (2)()()U A B P ⋂⋂29．已知全集U =R ，集合{}32A x x =-<<，{}|16B x x =≤≤，{}|121C x a x a =-≤≤+． (1)求()U A B ；(2)若()C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围．30．设全集{2}U xx =≥-∣，{210}A x x =<<∣，{28}B x x =≤≤∣.求UA ，()UA B ⋂，A B ，()UA B【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】 【分析】集合{},,,a b c d 的子集个数共16个，集合{},a b 的子集个数共4个，利用古典概型的概率公式求解即可. 【详解】集合{},,,a b c d 的子集有∅，{}a ，{}b ，{}c ，{}d ，{},a b ，{},a c ，{},a d ，{},b c ，{},b d ，{},c d ，{},,a b c ，{},,a b d ，{},,a c d ，{},,b c d ，{},,,a b c d 共16个，其中∅，{}a ，{}b ，{},a b 这4个集合是{},a b 的子集， 因此所求概率为41164=． 故选：C 2．C 【解析】 【分析】本题首先通过解不等式260x x +-<得出{}32A x x =-<<，然后通过解不等式1133x -≥得出{}0B x x =≥，最后通过交集的相关性质即可得出结果.【详解】260x x +-<，()()320x x +-<，32x -<<，{}32A x x =-<<，1133x -≥，11x -≥-，0x ≥，{}0B x x =≥， 则{}02A B x x ⋂=≤<， 故选：C. 3．A 【解析】 【分析】根据对数的运算求出集合B ，再根据交集的定义可求出结果. 【详解】当1x =时，21log 11y =-=， 当2x =时，22log 21y =-=， 当3x =时，23log 3y =-， 当4x =时，24log 42y =-=， 所以2{1,2,log 3}B =， 所以A B ={1,2}. 故选：A 4．A 【解析】 【分析】先求得集合N ，判断出,M N 的关系，由此确定正确选项. 【详解】∵{}{}2|1,00N x x x =-=+=，1{}1M =-，， ∴{1}M N ⋂=-，故A 正确，BCD 错误. 故选：A. 5．C 【解析】 【分析】结合余弦型函数的周期性可得到{}1,1,2,2A =--，再得到2230x x --<的解集，进而求解. 【详解】 因为2cos3y x π=的最小正周期263T ππ==且1cos32π=， 21cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，3cos 13π=-， 41cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，51cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭， 6cos13π=，71cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，，所以{}*|2cos ,1,1,2,23n A x x n N π⎧⎫==∈=--⎨⎬⎩⎭， 又{}{}223013B x x x x x =--<=-<<，所以{}1,2A B =， 故选：C 6．B 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再根据交集定义即可求出. 【详解】因为{}|0A x x =>，{}|02B x x =≤≤，所以(]0,2A B =. 故选：B. 7．C 【解析】 【分析】求出集合B ，由并集的定义即可求出答案. 【详解】因为{}{}(2)002B x x x x x =-<=<<，则}{2A B x x ⋃=<. 故选：C. 8．B 【解析】 【分析】求出集合A ，利用交集的定义可求得集合A B . 【详解】因为{}{}2422A x x x x =≤=-≤≤，所以[]1,2A B ⋂=-．故选：B. 9．D 【解析】 【分析】由于A B =∅ ，B 集合所表示的区间在A 集合之外. 【详解】由220x x --≤ ，解得12x -≤≤ ，即[]1,2A =- ，A B =∅ ，2log 2k ∴≥ ，4k ≥ ；故选：D. 10．C 【解析】 【分析】求出集合A 的解集，取交集运算即可. 【详解】因为{}|33A x x =-<<，{}1,2,3B =，所以{}1,2A B =. 故选：C. 11．A 【解析】 【分析】根据集合的运算直接可得. 【详解】解：依题意{}0123456789A ,,,,,,,,,=，{}1,2,3,6,9,10B =-， 所以{}2,3,6,9A B ⋂=，故(){}0,1,4,5,7,8AA B ⋂=.故选：A ． 12．D 【解析】 【分析】根据集合A ，B ，C 的关系求解即可. 【详解】集合A ，B ，C 的关系如下图，由图可知只有SSABC 正确．故选：D. 13．B 【解析】 【分析】由{}10A B x x ⋂=-<<，求出0a =，{}20B x x =-<<，由此能求出A B ． 【详解】集合{}12A x x =-<<，{}2B x a x a =-<<，{}10A B x x ⋂=-<<，0a ∴=，{}20B x x ∴=-<<，满足题意则(2,2)=-A B ． 故选：B ． 14．C 【解析】【分析】根据条件可得1,2,4∈UB ，则1,2,4B ∉，结合条件即可得答案.【详解】 因为(){}1,2,4UAB =，所以1,2,4∈UB ，则1,2,4B ∉，又{}0,1,2,3,4,5U A B ==，所以0,3,5B ∈，即{}0,3,5B =. 故选：C 15．A 【解析】 【分析】根据题意求出,A B 后运算 【详解】由题意,A B 为对应函数的值域，(0,)A =+∞，1(0,)2B =故1(0,)2A B =故选：A二、填空题16．0或12-##12-或0【解析】 【分析】由题，先求出}{20x x -=所代表集合，再分别讨论{}10x ax +=作为子集的可能情况即可. 【详解】由}{20x x -=得集合为{}2，故{}10x ax +=为空集或{}2，当{}10x ax +=为{}2时，可得12a =-；当{}10x ax +=为空集时，可得0a =， 故答案为：0或12-17．{}0,1-【解析】 【分析】分0a =和0a ≠两种情况保证方程2210ax x 只有一个解或重根，求出a 的值即可． 【详解】当0a =时，2210ax x 只有一个解12x =， 则集合2{|210}A x ax x =+-=有且只有一个元素，符合题意；当0a ≠时，若集合A 中只有一个元素， 则一元二次方程2210ax x 有二重根， 即440a ∆=+=，即 1.a =-综上，0a =或1-，故实数a 的取值的集合为{}0,1.- 故答案为：{}0,1.- 18．2 【解析】 【分析】由已知，两集合相等，可借助集合中元素的的互异性列出方程组，解方程即可完成求解. 【详解】因为集合2{2,}x 与{4,}x 相等，则242x x ⎧=⎨=⎩，解得2x =．故答案为：2.19． {2} {直角三角形或钝角三角形} {1, 2, 4, 8} 1或－3##-3或1 {1, 4}##{}4,1 【解析】 【分析】利用补集的定义，依次分析即得解 【详解】若全集S ＝{2, 3, 4}，集合A ＝{4, 3}，由补集的定义可得S A ＝{2}；若全集S ＝{三角形}，集合B ＝{锐角三角形}，由于三角形分为锐角、直角、钝角三角形，故S B ＝{直角三角形或钝角三角形}；若全集S ＝{1, 2, 4, 8}, A ＝∅，由补集的定义S A ＝{1, 2, 4, 8}； 若全集U ＝{1, 3, a 2＋2a ＋1}，集合A ＝{1, 3}，UA ＝{4}，故{1,3,4}UU A A =⋃=即2214a a ++=，即223(1)(30a a a a +-=-+=），解得=a 1或－3； 已知U 是全集，集合A ＝{0, 2, 4}，UA ＝{－1, 1}，故{1,0,1,2,4}UU A A =⋃=-，UB ＝{－1, 0, 2}，故B ={1, 4}故答案为：{2}，{直角三角形或钝角三角形}，{1, 2, 4, 8}，1或－3，{1, 4}20．()(){}1,1,3,3--【解析】 【分析】联立方程组，求出交点坐标，即可得到答案． 【详解】解方程组31y xx y x =⎧⎪+⎨=⎪-⎩，得11x y =-⎧⎨=-⎩或33x y =⎧⎨=⎩. 故答案为：()(){}1,1,3,3--．21．1472【解析】 【分析】由题意设4194n b n =-+，6206m c m =-+，根据n m b c =可得326m n -=，从而312194n n a b n ==-+，即可得出答案.【详解】设4194n b n =-+，由41940n b n =-+>，得48n ≤ 6206m c m =-+，由62060m c m =-+>，得34m ≤A B 中的元素满足n m b c =，即41946206n m -+=-+，可得326m n -=所以223m n =+，由,*m n N ∈,所以3,*n k k N =∈ 所以312194n n a b n ==-+，要使得数列{}n a 的前n 项和的最大值，即求出数列{}n a 中所以满足0n a ≥的项的和即可. 即121940n a n =-+≥，得16n ≤，则116182,2a a == 所以数列{}n a 的前n 项和的最大值为121618221614722a a a ++++=⨯= 故答案为：147222．5m ≥【解析】 【分析】由交集和空集的定义解之即可. 【详解】(),5P =-∞，[),Q m =+∞ 由P Q =∅可知，5m ≥ 故答案为：5m ≥23．{0,3,6}【解析】 【分析】根据给定条件直接计算作答. 【详解】因{}0,1,2A =，而{}3,B b b a a A ==∈，所以{0,3,6}B =. 故答案为：{0,3,6}24．{}0,1,4【解析】 【分析】根据集合的运算法则计算． 【详解】由已知{4}A =，{0,1}B =，所以{0,1,4}A B =．故答案为：{0,1,4}．25．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】由集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，列出不等式组，能求出a 的取值范围．【详解】集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，∴2185a a <-⎧⎨+⎩， 解得132a -<-． a ∴的取值范围为[3-，1)2-． 故答案为：[3-，1)2-． 三、解答题26．(1){}26x x <<；(2)7.【解析】【分析】（1）化简集合，然后利用补集的定义及交集的定义运算即得；（2）利用基本不等式即得.(1)∵{}{}228042A x x x x x =+-≤=-≤≤,{}10166x B x x x x -⎧⎫=<=<<⎨⎬-⎩⎭, ∴{R 4A x x =<-或}2x >，(){}R 26I A B x x =⋂=<<；(2) 当x I ∈时，()11,5x -∈，∴99()111711f x x x x x =+=-++≥=--， 当且仅当911x x -=-，即4x =取等号， 所以函数9()1f x x x =+-的最小值为7. 27．(1)()4,+∞(2)02a <≤【解析】【分析】（1）先求出集合B ，再按照并集和补集计算()U A B 即可；（2）先求出[)0,2A B =，再由C A B ⊆求出a 的取值范围即可.(1){}2B x x =<，{}4A B x x ⋃=≤，()()4,U A B ⋃=+∞；(2) [)0,2A B =，由题得()[)0,0,2a ⊆故02a <≤.28．(1){|0x x ≤或52x ≥} (2){}|02x x <<【解析】【分析】（1）先进行补集运算，再进行并集运算即可；（2）先求A B 和U P ，再求交集即可. (1)因为{}|13B x x =-<≤，P ={0|x x ≤或52x ≥}， 所以U B ={1x ≤-或3x >}，所以()U B P ⋃={0|x x ≤或52x ≥}. (2)因为{}|42A x x =-≤<，{}|13B x x =-<≤，P ={0|x x ≤或52x ≥} 所以{}12A B x x ⋂=-<<，502U P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭， 所以()(){}02U A B P x x ⋂⋂=<<.29．(1){})1(|3U x x A B ⋂=-<<；(2)5(,2)(2,]2-∞-⋃-. 【解析】【分析】（1）利用补集及交集的定义运算即得；（2）利用并集的定义可得{}36A B x x ⋃=-<≤，然后分C =∅和C ≠∅讨论即得.(1)∵全集U =R ， {}|16B x x =≤≤，∴{1U B x x =<或}6x >，又集合{}32A x x =-<<，∴{})1(|3U x x A B ⋂=-<<；(2) ∵{}32A x x =-<<，{}|16B x x =≤≤， ∴{}36A B x x ⋃=-<≤，又()C A B ⊆⋃， ∴当C =∅时，121a a ->+，∴2a <-，当C ≠∅时，则12113216a a a a -≤+⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩， 解得522a -<≤， 综上，实数a 的取值范围为5(,2)(2,]2-∞-⋃-. 30．{22U A x x =-≤≤∣或10}x ≥，(){2}U A B =，{28}A B x x ⋂=<≤∣，(){22U A B x x ⋂=-≤≤∣或8}x >【解析】【分析】依据补集定义求得U A ，再依据交集定义求得()U A B ⋂；依据交集定义求得A B ，再依据补集定义求得()U A B . 【详解】{2}U x x =≥-∣，{210}A x x =<<∣，{28}B x x =≤≤∣，则{22U A x x =-≤≤∣或10}x ≥，则(){2}U A B = {28}A B x x ⋂=<≤∣，则(){22U A B x x ⋂=-≤≤∣或8}x >。

高一数学集合练习题及答案（5篇）高一数学练习题及答案篇1一、填空题.(每题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )2 . 假如集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )A.0B.0 或1C.1D.不能确定3. 设集合A={x|1A.{a|a ≥2｝B.{a|a≤1｝C.{a|a≥1｝.D.{a|a≤2｝.5. 满意{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )A.8B.7C.6D.56. 集合A={a2，a+1，1}，B={2a1，| a2 |， 3a2+4}，A∩B={1}，则a的值是( )A.1B.0 或1C.2D.07. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )A.I=A∪BB.I=( )∪BC.I=A∪( )D.I=( )∪( )8. 设集合M= ，则 ( )A.M =NB. M NC.M ND. N9 . 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A 与B的关系为 ( )A.A BB.A BC.A=BD.A≠B10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，则以下结论正确的选项是( )A.3 A且3 BB.3 B且3∈AC.3 A且3∈BD.3∈A且3∈B二.填空题(5分×5=25分)11 .某班有同学55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12. 设集合U={(x，y)|y=3x1}，A={(x，y)| =3}，则 A= .13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N={y∣ y=5 x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __.14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_15、已知集合A={1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10+10+10=3016. 设集合A={x, x2,y21｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a21=0} ，A∩B=B，求实数a的值.18. 集合A={x|x2ax+a219=0｝，B={x|x25x+6=0｝，C={x|x2+2x8=0｝.?(1)若A∩B=A∪B，求a的值;(2)若A∩B，A∩C= ，求a的值.19.(本小题总分10分)已知集合A={x|x23x+2=0},B={x|x2ax+3a5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx24x+m10 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.21、已知集合，B={x|2参考答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,1｝ 1或1或016、x=1 y=117、解：A={0，4} 又(1)若B= ，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={4}时，把x=4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，4}≠{4}，∴a≠1.当a=7时，B={4，12}≠{4}，∴a≠7.(4)若B={0，4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x2ax+a219=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，4 A，由3∈A，得323a+a219=0，解得a=5或a=2?当a=5时，A={x|x25x+6=0｝={2，3｝，与2 A冲突;当a=2时，A={x|x2+2x15=0｝={3，5｝，符合题意.∴a=2.19、解:A={x|x23x+2=0}={1,2},由x2ax+3a5=0，知Δ=a24(3a5)=a212a+20=(a2)(a10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1a+3a5=0,得a=2,此时B={x|x22x+1=0}={1} A;若x=2，则42a+3a5=0，得a=1,此时B={2,1} A.综上所述，当2≤a10时，均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设冲突.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|(x1)(x+2)≤0}={x|2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。

高一数学必修一集合练习试题及答案高一数学必修一集合练习试题及答案一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.【答案】A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.【答案】C3.下列各组集合，表示相等集合的是()①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不对【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.【答案】B4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为()A.2B.2或4C.4D.0【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.∴a=2或a=4.【答案】B5.(2013•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是()A.x≠0B.x≠-1C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.【答案】C二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{x|x7};(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};(3)(1,1)________{y|y=x2};(1,1)________{(x，y)|y=x2}.【解析】(1)22∈R，而22=87，∴22∉{x|x7}.(2)∵n2+1=3，∴n=±2∉N+，∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)∉{y|y=x2}.集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N_}，用列举法表示C=________.【解析】由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N_，∴C={1,2,4,5,6,9}.【答案】{1,2,4,5,6,9}8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，则x=________.【解析】由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.【答案】-2或3三、解答题9.选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.【解】(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.【解】由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.(1)若a-2=-3，则a=-1，当a=-1时，2a2+5a=-3，∴a=-1不符合题意.(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.当a=-32时，a-2=-72，符合题意;当a=-1时，由(1)知，不符合题意.综上可知，实数a的值为-32.11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.【解】∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;由-1∈A可知，11--1=12∈A;由12∈A可知，11-12=2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.学好数学的几条建议1、要有学习数学的兴趣。

高一数学集合练习题及答案-经典一、单选题1．已知集合ππ,42k M x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，ππ,24k N x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则（ ） A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．M ND ．M N ⋂=∅ 2．设集合{}230A x x x =->，则A =R （ ）A ．()0,3B ．()(),03,-∞+∞C ．[]0,3D ．(][),03,-∞+∞ 3．设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{}{}1,0,1sin ,cos0M N π=-=,，则{1}-=（ ） A ．M N ⋂B ．()U M NC ．()U N M ⋂D ．()()U U M N4．已知集合{}{}2,,,,M y y x x x N y y x x y ==-∈==∈∈R R R ，则M N =（ ）A ．∅B ．{(0,0),(2,2)}C ．}{0,2D ．1[,)4-+∞ 5．已知集合{}220A x x x =+-<，{}1e ,R x B y y x -==∈，则A B =（ ） A ．()2,0- B ．()2,1- C ．()0,1 D ．()1,+∞6．已知集合{}21A x x =<，{}lg 0B x x =<，则A B =（ ） A ．{}11x x -<<B ．{}10x x -<<C ．{}1x x <D ．{}01x x <<7．已知集合(){}2log 21M x y x ==-，103x N x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，则M N =（ ）A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．[)1,-+∞C ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,32⎛⎤ ⎥⎝⎦ 8．已知集合{|1}A x x =≥-，1{|28}4x B x =≤<，则A B =（ ） A ．[-2，3）B ．[-1，3）C ．[-2，3]D ．[-1，3] 9．已知集合{}{01}A x x a B x x =<=<≤∣，∣，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ）A ．01a <≤B ．0a >C ．0a ≤D ．0a ≤或1a ≥ 10．如图，已知集合{A =1-，0，1，2}，{|128}x B x N +=∈<≤，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{1，2}B ．{1-，0，3}C ．{1-，3}D ．{0，1，2}11．已知集合{3,1,2}A =-，{}2|60B x N x x =∈--≤，则A B ⋃=（ ） A ．{}1,2B ．{}3,0,1,2-C ．{}3,1,2,3-D ．{}3,0,1,2,3-12．已知集合{}ln 0A x x =>，{}221x B x -=<，则A B =（ ） A ．{}2x x <B ．{}1x x <C ．{}02x x <<D ．{}12x x <<13．已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，{}0,1B =，则()U A B =（ ） A ．{}0B ．{}2,4C ．{}0,1,3,5D ．{}0,1,2,414．已知集合{}21A x x =-<<，{}lg B x y x ==，则()R A B =（ ）A ．(),1-∞B ．[)1,+∞C ．(]2,0-D ．()0,115．已知集合{}2450A x x x =--≤，{}5B y y =>，则A B ⋃=（ ） A ．∅ B ．[)1,-+∞ C ．[)1,5- D ．()5,+∞二、填空题16．设集合A 为空间中两条异面直线所成角的取值范围，集合B 为空间中直线与平面所成角的取值范围，集合C 为二面角的平面角的取值范围，则集合A ､B ､C 的真包含关系是___________.17．如图，用集合符号表述下列点､直线与平面之间的关系.（1）点C 与平面β：___________；（2）点A 与平面α：___________；（3）直线AB 与平面α：___________；（4）直线CD 与平面α：___________.18．某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这两项运动都不喜欢，则只喜欢其中一项运动的人数为________19．已知集合A 与B 的关系如下图，则图中所示的阴影部分用集合表示为________．（要求用集合A 与B 的符号关系表示）20．满足{}{},,a M a b c ⊆⊆的所有集合M 共有__________ 个.21．已知(],0A =-∞，[),B a =+∞，且A B R =，则实数a 的取值范围为______.22．若集合{}3cos23,x A x x x R π==∈，{}21,B y y y R ==∈，则A B ⋂=_______．23．若{}231,13a a ∈--，则=a ______.24．若{}0,1,2U =，{}220,M x x x x =-=∈R ，则M =______. 25．设集合{}|2A x x =>，{}|B x x a =≤，若A B =R ，则实数a 的取值范围是______.三、解答题26．已知集合A ＝{x |24x >}，B ＝{x ||x －a |＜2}，其中a ＞0且a ≠1．(1)当a ＝2时，求A ∪B 及A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |log ax ＜0}且C ⊆B ，求a 的取值范围．27．设集合{}2230A x x x =--<，集合{}22B x a x a =-<<+． (1)若2a =，求()R A B ⋃； (2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．28．设全集U =R ，集合{}14A x x =-<≤，{}2log 1B x x =>(1)求()U A B ；(2)若集合{}123C x a x a =-<<+，满足B C B ⋃=，求实数a 的取值范围．29．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或4}x ≥，U =R .(1)当3a =时，求A B ，()U A B ⋃；(2)若A B =∅，求实数a 的取值范围.30．已知集合2{20}A x x x =+-<，{213}B x m x m =+≤≤+(m )R ∈．(1)当1m =-时，求A B ，A B ；(2)若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．【参考答案】一、单选题1．A【解析】【分析】利用集合的基本关系求解【详解】 解：因为()2πππ,,424k k M x x k x x k ⎧⎫+⎧⎫⎪⎪==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭Z Z ，()21π,4k N x x k ⎧⎫+⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭Z ， 当k ∈Z 时，21k +是奇数，2k +是整数，所以N M ⊆．故选：A ．2．C【解析】【分析】利用集合的补集运算求解.【详解】 因为{}230A x x x =->， 所以{}[]2300,3R A x x x =-≤=. 故选：C3．B【解析】【分析】化简集合N ，然后由集合的运算可得.【详解】{}sin ,cos0}0,1 {N π==，{}2,1,2,U N ∴=--{}()1U MN ∴=- 故选：B.4．D【解析】【分析】根据二次函数、一次函数的性质求出其值域，然后由交集定义可得.【详解】 因为22111()244y x x x =-=--≥-，所以1{|}4M y y =≥- 易知N =R ，所以1{|}4My N y ≥=-，即1[,)4-+∞ 故选：D5．C【解析】【分析】化简集合,A B 即得解.【详解】 解: {}{}22021A x x x x x =+-<=-<<，{}{}1e ,R 0x B y y x y y -==∈=>，所以()0,1A B =．故选：C6．D【解析】【分析】根据对数函数的单调性，结合解一元二次不等式的方法、集合交集的定义进行求解即可.【详解】 因为{}21(1,1)A x x =<=-，{}lg 0(0,1)B x x =<=， 所以A B ={}01x x <<，故选：D7．C【解析】【分析】根据对数型函数定义域解法求出集合M ，根据分式不等式解法求出集合N ，再根据集合交集概念即可求得结果.【详解】由题意知(){}21log 21,2M x y x ∞⎛⎫==-=+ ⎪⎝⎭，[)101,33x N x x ⎧⎫+=≤=-⎨⎬-⎩⎭， 所以1,32M N ⎛⎫⋂= ⎪⎝⎭． 故选：C ．8．B【解析】【分析】先化简集合B ，再利用交集运算求解.【详解】解：因为集合{|1}A x x =≥-，41|28{|23}x B x x x ⎧⎫=≤<=-≤<⎨⎬⎩⎭， 所以{}|13A B x x ⋂=-≤<，故选：B9．C【解析】【分析】利用交集的定义即得.【详解】∵集合{}{01}A xx a B x x =<=<≤∣，∣， A B =∅， ∴0a ≤.故选：C.10．B【解析】【分析】由题知{}1,2,3B =，进而得{}1,2A B =，再求阴影部分表示的集合即可.【详解】解：解不等式128x <≤得03x <≤，所以{}1,2,3B =，因为{A =1-，0，1，2}，所以{}1,2A B =所以，图中的阴影部分表示的集合为{}1,0,3-.故选：B11．D【解析】【分析】先求出集合B 的元素，进行并集运算即可.【详解】因为{}()(){}2|60|320B x N x x x N x x =∈--≤=∈-+≤ {}{}|230,1,2,3x N x =∈-≤≤=，所以{}3,0,1,2,3A B ⋃=-.故选：D.12．D【解析】【分析】解指数和对数不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果.【详解】 {}{}ln 01A x x x x =>=>，{}{}{}221202x B x x x x x -=<=-<=<，{}12A B x x ∴⋂=<<. 故选：D.13．A【解析】【分析】根据集合的补集与交集的运算求解即可.【详解】解：因为全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，{}0,1B =，所以{}0,2,4U A =，所以(){}{}{}0,2,40,10U A B ==.故选：A14．B【解析】【分析】求出定义域得到集合B ，从而求出补集和交集.【详解】 {}()212,1A x x =-<<=-，{}()00,B x x ∞=>=+，所以(][),21,R A =-∞-⋃+∞，所以()[)1,R A B ∞⋂=+. 故选：B. 15．B【解析】【分析】先解一元二次不等式，在根据并集定义计算.【详解】∵{}{}[]2450151,5A x x x x x =--≤=-≤≤=-，{}()55,B y y ∞=>=+， ∴[)1,A B =-+∞.故选:B.二、填空题16．A B C ##C B A【解析】【分析】根据空间中两条异面直线所成角的范围求出A ，根据空间中直线与平面所成角的取值范围求出B ，根据二面角的平面角的取值范围求出C ，根据A 、B 、C 角的范围即可判断它们的包含关系．【详解】集合A 为空间中两条异面直线所成角的取值范围，π(0,]2A ∴=， 集合B 为空间中直线与平面所成角的取值范围，π[0,]2B ∴=， 集合C 为直角坐标平面上直线的倾斜角的取值范围，[0,π]C ∴=，∴集合A 、B 、C 的真包含关系为：A B C ．故答案为：A B C ．17． C β∉ A α AB B α⋂= CD α⊂【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系，由图可写出答案【详解】(1)C 为元素，平面β为集合，所以，由图可得C β∉.(2)A 为元素，平面α为集合，所以，由图可得A α.(3)直线AB 为集合，平面α为集合，所以，由图可得AB B α⋂=.(4)直线CD 为集合，平面α为集合，所以，CD α⊂.故答案为：①C β∉；②A α；③AB B α⋂=；④CD α⊂；18．28【解析】【分析】首先确定喜欢两项运动的人数，进而得到喜欢一项运动的人数.【详解】 6人这两项运动都不喜欢，∴喜欢一项或两项运动的人数为40634-=人；∴喜欢两项运动的人数为：2416346+-=人，∴喜欢篮球的人数为24618-=人；喜欢乒乓球的人数为16610-=人；∴只喜欢其中一项运动的人数为181028+=人.故答案为：28.19．()A B A B ⋃【解析】【分析】由集合的交并补运算求解即可.【详解】设全集为A B ，则阴影部分表示集合A 与B 交集的补集，即()A B A B ⋃ 故答案为：()A B A B ⋃20．4【解析】【分析】由题意列举出集合M ，可得集合的个数．【详解】由题意可得，{}M a =或{},M a b =或{},M a c =或{},,M a b c =，即集合M 共有4个 故答案为：421．0a ≤【解析】【分析】根据并集的运算结果列出不等式，即可得解.【详解】解：因为A B R =，所以0a ≤.故答案为：0a ≤.22．{}1【解析】【分析】易知{}1,1B =-，分别验证1,1-和集合A 的关系即可得结果.【详解】 因为{}{}21,1,1B y y y R ==∈=-，13cos 23π=，()13cos 23π--≠，即1A ∈，1A -∉， 所以{}1A B ⋂=，故答案为：{}1.23．4-【解析】【分析】结合元素与集合的关系，利用集合的互异性分类讨论即可求解.【详解】若13a -=，则4a =，此时，2113a a -=-，不合题意，舍去； 若2133a -=，则4a =-或4a =，因为4a =不合题意，舍去. 故4a =-.故答案为：4-.24．{}1【解析】【分析】解一元二次方程求出集合M ，进而根据补集的概念即可求出结果.【详解】 因为{}{}220,0,2M x x x x =-=∈=R ，且{}0,1,2U =， 则{}1M =，故答案为：{}1.25．[)2,+∞【解析】【分析】根据并集求解参数的范围即可.【详解】根据题意，{|2}R A x x =≤R A B ⋃=R A B ∴⊆2a ∴≥.故答案为[)2,+∞.三、解答题26．(1)A ∪B ＝{x |x ＞0}，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}；(2){a |1＜a ≤2},【解析】【分析】（1）化简集合A ，B ，利用并集及交集的概念运算即得； （2）分a ＞1，0＜a ＜1讨论，利用条件列出不等式即得.(1)∵A ＝{x |2x ＞4}＝{x |x ＞2}，B ＝{x ||x －a |＜2}＝{x |a －2＜x ＜a +2}， ∴当a ＝2时，B ＝{x |0＜x ＜4}，所以A ∪B ＝{x | x ＞0}，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}；(2)当a ＞1时，C ＝{x |log ax ＜0}＝{x |0＜x ＜1}，因为C ⊆B ，所以2021a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得－1≤ a ≤2， 因为a ＞1，此时1＜a ≤2，当0＜a ＜1时，C ＝{x |log ax ＜0}＝{x |x ＞1}，此时不满足C ⊆B ，综上，a 的取值范围为{a |1＜a ≤2}．27．(1){1x x ≤-或}4x ≥(2)01a <≤【解析】【分析】（1）当2a =时，求出集合A 、B ，利用并集和补集的定义可求得集合()R A B ⋃； （2）根据已知条件可得出B A 且B ≠∅，可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.(1) 解：{}{}223013A x x x x x =--<=-<<， 当2a =时，{}04B x x =<<，故{}14A B x x ⋃=-<<，因此，(){R 1A B x x ⋃=≤-或}4x ≥.(2)解：因为p 是q 成立的必要不充分条件，则B A 且B ≠∅， 所以，212223a a a a -≥-⎧⎪-<+⎨⎪+≤⎩，解得01a <≤， 当1a =时，{}13B x x =<< A ，合乎题意.因此，01a <≤.28．(1)(4,)(,2]+∞-∞；(2)[3,)(,4]+∞-∞-.【解析】【分析】（1）利用对数函数的单调性化简集合B ，根据集合交集和补集的定义进行求解即可； （2）根据集合并集的运算性质进行求解即可.(1)因为{}{}2log 12B x x x x =>=>，所以(2,4]A B ⋂=，因此()(4,)(,2]U A B =+∞-∞；(2)因为B C B ⋃=，所以C B ⊆，当123a a -≥+时，即4a ≤-时，C =∅，符合C B ⊆；当123a a -<+时，即4a >-时，要想C B ⊆，只需：123a a -≥⇒≥，因为4a >-，所以3a ≥，综上所述：实数a 的取值范围为：[3,)(,4]+∞-∞-.29．(1){11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤，(){}15U A B x x ⋃=-≤≤(2)(),1-∞【解析】【分析】（1）将3a =代入集合A 中确定出A ，求出A 与B 的交集，求出B 的补集，求出A 与B 补集的并集即可；（2）由A 与B 以及两集合的交集为空集，对a 进行分类讨论，把分类结果求并集，即可求出结果.(1) 将3a =代入集合A 中的不等式得：{}15A x x =-≤≤，∵{|1B x x =≤或4}x ≥，∴{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤，{}14U B x x =<<，则(){}15U A B x x ⋃=-≤≤；(2)∵{}22A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或4}x ≥，当0a <时，A =∅；此时满足A B =∅，当0a =时，{}2A =，此时也满足A B =∅， 当0a >时，A ≠∅，若A B =∅，则2124a a ->⎧⎨+<⎩，解得：01a <<； 综上所述，实数a 的取值范围为(),1-∞30．(1){}11A B x x ⋂=-≤<，{}22A B x x ⋃=-<≤(2)32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）求出集合B ，进而求出交集和并集；（2）根据x A ∈是x B ∈的充分不必要条件得到A 是B 的真子集，进而得到不等式组，求出实数m 的取值范围.(1){}21A x x =-<<．当1m =-时，{}12B x x =-≤≤所以{}11A B x x ⋂=-≤<，{}22A B x x ⋃=-<≤；(2)x A ∈是x B ∈的充分不必要条件∴A是B的真子集，故21231 mm+≤-⎧⎨+≥⎩即3 22m-≤≤-所以实数m的取值范围是3 2,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.。

高一数学集合练习题及答案经典一、单选题1．设集合{|04}A x x =<<,{2,3,4,5,6}B =，则A B =（ ） A ．{2}B ．{2,3}C ．{3,4}D ．{2,3,4}2．已知集合{}1,4,M x x =，{}21,N x =，若N M ⊆，则实数x 组成的集合为（ ）A ．{}0B ．{}2,2-C ．2,0,2D ．2,0,1,23．设集合104x A xx ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，{}1e ,R x B y y x ==-∈，R 为实数集，则()RA B ⋃=（ ）A ．{1x x <-或}1x ≥B ．{1x x ≤-或}1x >C ．{}4x x ≥D ．{}4x x >4．设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{}{}1,0,1sin ,cos0M N π=-=,，则{1}-=（ ） A ．M N ⋂ B ．()UMNC ．()U N M ⋂D ．()()U U M N5．设全集U =R ，集合{}0,1,2A =，{}2B x x =≥，则()UA B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}2D ．{}2x x <6．已如集合{}2A x x =>，{}35B x x =-<<，则A B =（ ） A ．{}25x x << B ．{}32x x -<<C ．{}35x x -<<D ．{}3x x <- 7．已知集合2{|4120}A x x x =+-<，{|13}B x x =<≤，则A B =（ ）A ．()1,2-B ．()1,2C ．(]1,3-D ．(]1,38．已知集合{|1}A x x =≥-，1{|28}4x B x =≤<，则A B =（ ） A ．[-2，3） B ．[-1，3）C ．[-2，3]D ．[-1，3]9．设集合{}0,1S =，{}0,3T =，则S T ⋃=（ ）A ．{}0B ．{}1,3C ．{}0,1,3D ．{}0,1,0,310．设集合{}A x y x ==，(){}2,B x y y x ==，则AB =（ ）A ．{}0B ．(){}1,1C ．{}0,1D ．∅11．设集合{}{}13,33A xx B x x =≤≤=-≤≤∣∣，则A B =（ ） A ．[]1,3B ．[]3,3-C ．(]1,3D ．[]3,1-12．已知集合{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，则A B ＝( ) A ．(]0,1B ．[)1,2C ．()0,1D ．()0,213．已知集合{}0A x x =≥，{}11,B x x x Z =-≤≤∈，则A B =（ ） A ．{}0,1 B ．{}1,2 C ．[]0,2 D ．[]1,214．已知集合{|03}A x x =<<，集合2{|0log 1}B x x =<<，则A ∩B ＝（ ）A ．{|13}x x <<B ．{|12}x x <<C ．{|23}x x <<D ．{|02}x x <<15．下面五个式子中：①{}a a ⊆；②{}a ∅⊆；③{a }∈{a ，b }；④{}{}a a ⊆；⑤a ∈{b ，c ，a }；正确的有（ ）A ．②④⑤B ．②③④⑤C ．②④D ．①⑤二、填空题16．已知集合{}|04A x x =<≤，集合{}|B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是_____.17．若{}31,3,a a ∈-，则实数a 的取值集合为______．18．已知函数2()43f x x x =-+，()52g x mx m =+-，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ________. 19．已知集合(){}2,2A x y y xx ==-，()(){},21B x y y x ==+，则A B =___________.20．已知T 是方程()22040xpx q p q ++=->的解集，1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，，则p q +=_____．21．已知(],0A =-∞，[),B a =+∞，且A B R =，则实数a 的取值范围为______. 22．已知集合{0,1,2,3,4,5}A =，集合{1,3,5,7,9}B =，则Venn 图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________．23．已知集合{}()216,xA xB a ∞=≤=-，，若A B ⊆则实数a 的取值范围是____.24．设集合{}2,3,4U =，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第6位的子集是_________.25．若集合{}2A x x =<，101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则A B =______． 三、解答题26．对于任意的*n N ∈，记集合{1,2,3,,}n E n =，,n n n P x x a E b E b ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合A 满足下列条件：①n A P ⊆；②12,x x A ∀∈，且12x x ≠，不存在*N k ∈，使212x x k +=，则称A 具有性质Ω.如当2n =时，2{1,2}E =，2P ⎧=⎨⎩，112,x x P ∀∈，且12x x ≠，不存在*N k ∈，使212x x k +=，所以2P 具有性质Ω.(1)写出集合3P ，4P 中的元素个数，并判断3P 是否具有性质Ω. (2)证明：不存在A ､B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =⋃. (3)若存在A ､B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =⋃，求n 的最大值.27．设全集U R =，已知集合{}1,2A =，{|03}B x x =≤≤，集合C 为不等式组10240x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集.(1)写出集合A 的所有子集； (2)求UB 和BC ⋃.28．已知集合{}3A x x =≤，{}31B x a x a =-<<+. (1)当4a =时，求()A B R ； (2)若A B A =，求实数a 的取值范围.29．已知集合{}24120A x x x =--<，集合{}239B x m x m =-<<-．现有三个条件：条件①A B B =；条件②R ()B A ⊆；条件③A B B ⋃=．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问题： (1)若4m =，求R ()B A ⋂； (2)若______，求m 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分．30．已知集合A ={x |2≤|x |≤m }，B ={3|x x -26x +8x >0}，C ={2|x x -2x -15=0}. (1)若A C =A ，求实数m 的最小值; (2)若A B =∅，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】 【分析】根据交集的概念可得答案. 【详解】A B ={2,3}.故选：B 2．C 【解析】 【分析】若N M ⊆，所以2x x =或24x =，解出x 的值，将x 的值代入集合，检验集合的元素满足互异性. 【详解】因为N M ⊆，所以2x x =，解得0x =，1x =或24x =，解得2x =±， 当0x =时，{}1,4,0M =，{}1,0N =，N M ⊆，满足题意. 当1x =时，{}1,4,1M =，不满足集合的互异性. 当2x =时，{}1,4,2M =，1,4N ，若N M ⊆，满足题意. 当2x =-时，{}1,4,2M =-，1,4N ，若N M ⊆，满足题意.故选：C. 3．C 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再求两集合的并集，然后再求其补集 【详解】由104x x +≤-，得(1)(4)040x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得14x -≤<， 所以{}14A x x =-≤<，因为当R x ∈时，e 0x >，所以1e 1x -<， 所以{}1B y y =<， 所以{}4A B x x ⋃=<， 所以(){}R4A B x x ⋃=≥，故选：C 4．B 【解析】 【分析】化简集合N ，然后由集合的运算可得. 【详解】{}sin ,cos0}0,1 {N π==， {}2,1,2,U N ∴=-- {}()1U MN ∴=-故选：B.5．B 【解析】 【分析】根据补集、交集的定义计算可得； 【详解】解：因为{}2B x x =≥，所以{}U 2B x x =<，又{}0,1,2A =； 所以(){}0,1UA B =；故选：B6．A 【解析】 【分析】应用集合的交运算求A B . 【详解】{|2}{|35}{|25}A B x x x x x x ⋂=>⋂-<<=<<. 故选：A 7．B 【解析】 【分析】求出集合A 的解集，即可求出A B 的结果.因为{}()()2|4120{|620}{|62}A x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<，{|13}B x x =<≤，所以{|12}A B x x =<<，故选：B. 8．B 【解析】 【分析】先化简集合B ，再利用交集运算求解. 【详解】解：因为集合{|1}A x x =≥-，41|28{|23}xB x x x ⎧⎫=≤<=-≤<⎨⎬⎩⎭，所以{}|13A B x x ⋂=-≤<， 故选：B 9．C 【解析】 【分析】 由并集的概念运算 【详解】 S T ⋃={}0,1,3故选：C 10．D 【解析】 【分析】通过集合中点集与数集的概念，再运用集合的交集运算即可得解. 【详解】由题设可得A 为数集，B 为点集，故A B ⋂=∅. 故选：D 11．A 【解析】 【分析】利用集合交集定义计算即可 【详解】[1,3],[3,3],[1,3]A B A B ==-⋂=故选 ：A 12．A 【解析】 【分析】根据集合的交集概念即可计算.∵{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，∴A B ＝(]0,1. 故选：A ﹒ 13．A 【解析】 【分析】先化简集合B ,然后由交集运算可得答案. 【详解】由集合{}{}|111,0,1B x x x Z =-≤≤∈=-，, {}0A x x =≥ 所以{}0,1A B = 故选：A 14．B 【解析】 【分析】化简集合B ，再求集合A,B 的交集即可. 【详解】∵集合{|03}A x x =<<，集合2{|0lo {|}g 121}B x x x x =<<<<=， ∴A B ={|12}x x <<. 故选：B. 15．A 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐个分析即可得出答案. 【详解】①中，a 是集合{a }中的一个元素，{}a a ∈，所以①错误； 空集是任一集合的子集，所以②正确；{}a 是{},a b 的子集，所以③错误；任何集合是其本身的子集，所以④正确； a 是{},,b c a 的元素，所以⑤正确. 故选：A.二、填空题 16．4a >【解析】 【分析】结合数轴图与集合包含关系，观察即可得到参数的范围. 【详解】在数轴上表示出集合A ，B ，由于A B ⊆，如图所示，则4a >.17．{}0,1,3【解析】 【分析】根据元素的确定性和互异性可求实数a 的取值. 【详解】因为{}31,3,a a ∈-，故1a =-或3a =或3a a =，当1a =-时，31a =-，与元素的互异性矛盾，舍； 当3a =时，327a =，符合；当3a a =时，0a =或1a =±，根据元素的互异性，0,1a =符合， 故a 的取值集合为{}0,1,3. 故答案为：{}0,1,318．(,3][6,)-∞-⋃+∞【解析】 【分析】根据对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =，可得两个函数值域的包含关系，进而根据关于m 的不等式组，解不等式组即可. 【详解】因为()22()4321f x x x x =-+=--， 所以函数()f x 的对称轴为2x =，对任意的[]11,4x ∈，记()[]1,3f x ∈-.记[]1,3A =-. 由题意知，当0m =时不成立，当0m >时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是增函数， 所以[]()5,25g x m m ∈-+，记[]5,25B m m =-+ 由题意知，BA所以m m -≥-+≥⎧⎨⎩15253，解得6m ≥.当0m <时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是减函数， 所以[]()25,5g x m m ∈+-，记[]25,5C m m =+-， 由题意知，C A ⊇所以251{53m m +≤--≥，解得3m ≤-.综上所述，实数m 的取值范围是(,3][6,)-∞-⋃+∞. 故答案为: (,3][6,)-∞-⋃+∞ 【点睛】解决本题的关键是将问题转化为对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =， 可得两个函数值域的包含关系，进而分别求两个函数的值域.19．()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭【解析】 【分析】解方程组直接求解即可 【详解】由()2221y x x y x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩得121x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩或26x y =⎧⎨=⎩，∴()1,1,2,62A B ⎧⎫⎛⎫⋂=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.故答案为：()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭20．26【解析】 【分析】由题知{}4,10T =，再结合韦达定理求解即可. 【详解】解：因为240p q ->，所以方程()22040x px q p q ++=->的解集有两个不相等的实数根，因为1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，， 所以{}4,10T =所以由韦达定理得14p =-，40q = 所以26p q += 故答案为：2621．0a ≤【解析】 【分析】根据并集的运算结果列出不等式，即可得解. 【详解】解：因为A B R =， 所以0a ≤. 故答案为：0a ≤.22．3 【解析】 【分析】由集合定义，及交集补集定义即可求得. 【详解】由Venn 图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为()AAB ．又{0,1,2,3,4,5}A =，{1,3,5,7,9}B =，{1,3,5}A B ∴⋂=，(){}0,2,4AA B ∴⋂=即Venn 图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3 故答案为：3.23．4a >【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求出集合A ，再根据A B ⊆列出不等式，即可的解. 【详解】解：{}(]216,4xA x ∞=≤=-，因为A B ⊆， 所以4a >. 故答案为：4a >.24．{}2,4【解析】 【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案. 【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：∅，{}2，{}3，{}4，{}2,3，{}2,4，{}3,4，{}2,3,4.故排在第6的子集为{}2,4. 故答案为：{}2,4 25．{}12x x -<<## ()1,2- 【解析】 【分析】求解绝对值不等式解得集合A ，求解分式不等式求得集合B ，再求交集即可. 【详解】因为{}2A x x =<{|22}x x =-<<，101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭{}1x x =-， 故可得A B ={|12}x x -<<. 故答案为：{}12x x -<<.三、解答题26．(1)3P ，4P 中的元素个数分别为9，14，3P 不具有性质Ω．(2)证明见解析(3)14【解析】【分析】（1）由已知条件能求出集合3P ，4P 中的元素个数，并判断出3P 不具有性质Ω． （2）假设存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．其中15{1E =，2，3，⋯，15}，从而1A B ∈，由此推导出与A 具有性质Ω矛盾．从而假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．（3）当15n 时，不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =．14n =，根据1b =、4b =、9b =分类讨论，能求出n 的最大值为14．(1)解： 对于任意的*n N ∈，记集合{1n E =，2，3，⋯，}n ，,n n n P x x a E b E ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭．当3n =时{}31,2,3E =，3P ⎧=⎨⎩； 当4n =时{}41,2,3,4E =，413,22P ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，∴集合3P ，4P 中的元素个数分别为9，14，集合A 满足下列条件：①n A P ⊆；②1x ∀，2x A ∈，且12x x ≠，不存在*k N ∈，使212x x k +=，则称A 具有性质Ω，因为31P ∈，33P ∈，2132+=，*2∈N ，不符合题意，3P ∴不具有性质Ω．(2)证明：假设存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．其中15{1E =，2，3，⋯，15}．因为151E ∈，所以1A B ∈，不妨设1A ∈．因为2132+=，所以3A ∉，3B ∈．同理6A ∈，10B ∈，15A ∈．因为21154+=，这与A 具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．(3)解：因为当15n 时，15n E P ⊆，由（2）知，不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =．若14n =，当1b =时，1414x x a E E ⎧⎫∈=⎨⎬⎩⎭， 取1{1A =，2，4，6，9，11，13}，1{3B =，5，7，8，10，12，14}，则1A ，1B 具有性质Ω，且11A B =∅，使1411E A B =．当4b =时，集合14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外，其余的数组成集合为13513{,,,,}2222⋯， 令215911{,,,}2222A =，23713{,,}222B =， 则2A ，2B 具有性质Ω，且22A B =∅，使2213513{,,,,}2222A B ⋯=． 当9b =时，集14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外，其余的数组成集合12457810111314{,,,,,,,,,}3333333333， 令31451013{,,,,}33333A =，32781114{,,,,}33333B =． 则3A ，3B 具有性质Ω，且33A B =∅，使3312457810111314{,,,,,,,,,}3333333333A B =． 集合1414,,1,4,9C x x a E b E b ⎧⎫==∈∈≠⎨⎬⎩⎭中的数均为无理数， 它与14P 中的任何其他数之和都不是整数，因此，令123A A A A C =，123B B B B =，则A B =∅，且14P A B =．综上，所求n 的最大值为14．27．(1)∅，{1}，{2}，{1，2}；(2)U B {|0x x =<或3}x >，{|13}B C x x ⋃=-≤≤.【解析】【分析】（1）直接写出集合A 的所有子集即可；（2）直接写出U B ，求得C ，再求B C ⋃即可. (1)因为{}1,2A =，故A 的所有子集为∅，{}{}{}1,2,1,2.(2)因为{}|12C x x =-≤≤，U B ={|0,x x <或3}x >，{|13}B C x x ⋃=-≤≤. 28．(1){}35x x <<(2)(6,)+∞【解析】【分析】（1）求出集合A ，进而求出A 的补集，根据集合的交集运算求得答案；（2）根据A B A =，可得A B ⊆，由此列出相应的不等式组，解得答案.(1){}{}333A x x x x =≤=-≤≤，则R {|3A x x =<-或3}x > ，当4a =时，{}15B x x =-<<，(){}R =35A B x x ∴⋂<< ；(2)若A B A =，则A B ⊆，3313a a -<-⎧∴⎨+>⎩， ∴实数a 的取值范围为6a >，即(6,)a ∈+∞ .29．(1){|67}x x ≤<；(2)选择条件，答案见解析.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式化简集合A ，再求出其补集，再利用交集的定义计算作答.（2）选择条件①，③，利用交集、并集的结果转化为集合的包含关系，再讨论求解作答；选择条件②，利用集合的包含关系，讨论求解作答.(1)集合()(){}{}26026A x x x x x =+-<=-<<，R {|2A x x =≤-或6}x ≥，当4m =时，{}17B x x =<<，则()R {|67}A B x x ⋂=≤<.(2)选择条件①：A B B =，则B A ⊆，若B =∅，则239m m -≥-，解得23m -≤≤，若B ≠∅，则22393296m m m m ⎧-<-⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，解得3m <≤综上得：2m -≤≤所以m的取值范围是2m -≤≤选择条件②：R ()B A ⊆，由（1）知，R {|2A x x =≤-或6}x ≥，若B =∅，则239m m -≥-，解得 23m -≤≤，若B ≠∅，则223992m m m ⎧-<-⎨-≤-⎩或23936m m m ⎧-<-⎨-≥⎩，解得2m ≤<-或9m ≥，综上得：3m ≤或9m ≥，所以m的取值范围是3m ≤或9m ≥.选择条件③：A B B ⋃=，则A B ⊆，于是得：22393296m m m m ⎧-<-⎪-≤-⎨⎪-≥⎩，解得m ≤ 所以m的取值范围是m ≤30．(1)5(2)(],4∞-【解析】【分析】（1）由并集结果得到{3,5}A -⊆，从而得到不等式组，求出m 的取值范围，得到m 的最小值；（2）由交集结果分A =∅与A ≠∅进行分类讨论，求出m 的取值范围.(1)由题有{3,5}C =-，若A C A ⋃=，则{3,5}A -⊆，则 可知2325m m ⎧≤-≤⎪⎨≤≤⎪⎩，解得：5m ≥，所以m 的最小值为5. (2)()()()(){|240}0,24,B x x x x =-->=⋃+∞，由A B =∅，则①当A =∅时，2m <；②当A ≠∅时，2m ≥，有{|22}A x m x x m =-≤≤-≤≤或，从而有24m ≤≤综上：数m 的取值范围是(],4∞-.。

高一数学集合测试题(含答案)一、单选题：1.设全集I={0, 1, 2, 3, 4}, 集合 A={0, 1, 2, 3},集合B={2,3,4}, 则 C(I-A)UC(I-B)= {0}2.方程组 {2x-3y=1,x-y=3 } 的解的集合是 {8,5}3.有下列四个命题:①ø是空集;②若a∈Z, 则-a∉N;③集合A= {x∈R|x∧2−2x+1=0}}是有两个元素；④集合B={x∈Q|x∈N}是有限集。

其中正确命题的个数是24.如果集合.A={x|ax∧2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是15.已知M={y|x∧2−4≤y≤x≤2},P={x|−2≤x≤2},则M∩P={-2,-1,0,1,2}6.已知全集I=N, 集合A={x|x=2n, n∈N}, B={x|x=4n,n∈N},则I=AUB7.设集合M={x|x=kl/k2,k∈Z},N={x|x=k1/k2+1/2,k∈Z}, 则McN8.设集合A={x|1<x<2}, B={x|x<a}满足 A ⊂B, 则实数 a 的取值范围是(2,+∞)9.满足{1,2, 3}⊂M ⊂{1, 2, 3, 4, 5, 6}的集合M 的个数是810.如右图所示， Ⅰ为全集，M 、P 、 S 为Ⅰ的子集。

则阴影部分所表示的集合为(M∩P)US二、 填空题：12.已知 M={a,b}, N={b,c,d}, 若集合P 满足 P ⊆N, M∩P=∅, 则P={c,d}13.设全集 U={a,b,c,d,e},A={a,c,d}, B={b,d,e}, 则 C(A∩CB)={b,e}14.已知 Sx|x ∧2+2013\cdot (a +2)x +a ∧2−4|=|x −a −2||x +a +2|S,则$a=-2$。

15.已知集合SA =\{x|−1<x <3}S,SA\capB =\varmotℎingS, SA\cupB =mathbb {R }S,,求集合$B=\{x|x\leq-1\text{或 }x\geq 3\}$。

高一数学集合练习题及答案一、单选题1．已知集合102x A xx -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{1}B x x =>-，则（ ） A ．RA B ⊆B ．RA B ⊆ C ．B A ⊆ D ．A B ⊆2．设集合{}14A x x =<<，集合{}2230B x x x =--≤，则A B ⋃=（ ）A ．[1,4)-B ．()1,4-C ．(]1,3D ．()1,33．设集合{}230A x x x =->，则A =R（ ）A ．()0,3B ．()(),03,-∞+∞C ．[]0,3D ．(][),03,-∞+∞4．已知集合{}111,202xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()AB =R（ ）A ．()2,1--B ．(]2,1--C ．()1,0-D ．[)1,0-5．已知全集U ={1，2，3，4，5}，集合A ={1，2}，B ={2，3}，则 ()UA B ⋃=（ ）A ．{4，5}B ．{1，2}C ．{2，3}D ．{1，2，3，4} 6．已知集合{1,3}A =，{(3)()0}B xx x a =--=∣，若A B A ⋃=，则=a （ ） A ．1B ．1-或1C ．1或3D ．37．已知集合{}22A x x x =<，集合{}1B x x =<，则A B =（ ）A ．(),2-∞B ．(),1-∞C ．()0,1D ．()0,28．已知集合{1,2,3},{2,3},{1,4}A B C ===，下列结论正确的是（ ）A ．B A ∈ B ．{1}AC =C ．{1}A C =D ．A B 的真子集个数有4个9．若{}22,a a a ∈-，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．2-10．已知A B ⊆R ，则（ ） A ．A B =R B ．()A B ⋃=R R C ．()()A B ⋂=∅R R D ．()AB =RR11．如图，已知集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}，则Venn 图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{-5，0，3}B ．{-5，1，3}C ．{0，3}D ．{1，3}12．已知集合{}21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，则A B =（ ） A ．{}2,1,0,1--B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}2,1,0--13．已知全集{}U 1,0,1,3,6=-，{}0,6A =，则UA =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,1,3-C ．{}0,1,3D ．{}0,3,614．若集合{}3221x A x -=>，{}2,B y y x x A ==-∈，则A B =（ ） A ．24,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．24,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭15．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ） A ．某班视力较好的同学 B ．长寿的人C ．π的近似值D ．倒数等于它本身的数二、填空题16．已知函数()()()2sin 0,0g x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，将函数()g x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()f x 的图象，若集合()3512A x y f x f π⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，集合{}0,1,2B =，则A B =______．17．已知函数2()43f x x x =-+，()52g x mx m =+-，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ________. 18．若{}31,2a ∈，则实数=a ____________.19．设全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，集合{1S =，3，5}，集合{3T =，6}，则ST =__．20．已知集合A ={2，log 2m }，B ={m ，n }(m ，n ∈R)，且{}1A B ⋂=-，则A ∪B =___________. 21．若不等式x a <的一个充分条件为20x -<<，则实数a 的取值范围是___________. 22．设集合{}1,2,3,,2021M =⋅⋅⋅，对M 的任一非空子集A ，令()A σ为集合A 中元素的最大值与最小值之和，则所有这样的()A σ的算术平均值为______.23．已知函数()5f x =-M ，集合{}9N x x =≥，若M N ⋂=∅，则实数a 的取值范围是_________.24．若集合A ={x ∈R|ax 2+ax +1=0}中只有一个元素，则a =________．25．设不等式2220x ax a -++≤的解集为A ，若{}13|A x x ⊆≤≤，则a 的取值范围为________.三、解答题26．定义：Leistra 序列是一个由1a ，2a ，…，1n a -，()*,2n a n n ∈≥N 组成的有限项序列，有如下性质：①每项1a ，2a ，…，1n a -，n a 都是正偶数；②每项2a ，3a ，…，1n a -，n a 通过将序列中的前一项除以一个10-50（包含10和50）之间的整数得到（对于一个特定序列，使用的除数不一定都相同）；③10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得na m是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项）.(1)试判断序列1000､100､4和序列1000､200､4是否为Leistra 序列？并说明理由； (2)是否存在以首项1216a =，末项2n a =的Leistra 序列？如果有，请写出所有的Leistra 序列；如果没有，请说明理由；(3)首项为350123a =⋅的Leistra 序列有多少个？并说明理由.27．已知集合2111x A xx +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{(1)(2)0}B x x x m =-+<． (1)当1m =时，求A B ；(2)已知“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围．28．已知函数()()4log 5f x x =-()g x x α=(α为常数)，且()g x 的图象经过点(P .(1)求()f x 的定义域和()g x 的解析式；(2)记()f x 的定义域为集合A ，()g x 的值域为集合B ，求()A B ⋂R .29．设函数()()21,R f x ax a x =-∈的不动点（满足()f x x =）、稳定点（满足()()f f x x =）的集合分别为A 、B ．若A B =≠∅，求实数a 的取值范围．30．设R a ∈，关于x 的二次不等式2220ax x a -->的解集为A ，集合{}12B x x =<<，满足A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．D 【解析】 【分析】首先解分式不等式求出集合A ，再根据补集的定义求出RA 、RB ，再根据集合间解得基本关系判断可得； 【详解】 解：由102x x -<-，等价于()()120x x --<，解得12x <<， 所以{}10|122x A xx x x -⎧⎫=<=<<⎨⎬-⎩⎭，{}R|12A x x x =≤≥或又{1}B x x =>-，所以{}R 1B x x =≤-， 所以A B ⊆ 故选：D 2．A 【解析】 【分析】利用集合的并集运算求解.解：因为集合{}14A x x =<<，集合{}{}223013B x x x x x =--≤=-≤≤，所以A B ⋃=[1,4)-， 故选：A 3．C 【解析】 【分析】利用集合的补集运算求解. 【详解】因为{}230A x x x =->， 所以{}[]2300,3R A x x x =-≤=.故选：C 4．C 【解析】 【分析】由绝对值不等式的解法求出集合A ，再利用指数函数的单调性求解集合B ，最后根据集合的补集、交集的定义即可求解. 【详解】解：由题意，{}{}|111|20A x x x x =-<+<=-<<，{}{}|22|1xB x x x -=≥=≤-，∴{}1R B x x =>-，∴(){}()|101,0R A B x x ⋂=-<<=-． 故选：C ． 5．A 【解析】 【分析】先求出A B ，再由补集运算得出答案. 【详解】{}1,2,3A B =，则(){}4,5UA B ⋃=，故选：A ． 6．C 【解析】 【分析】由A B A ⋃=得到B A ⊆，直接求解即可. 【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆.由题可知，1a =或3. 故选：C. 7．C【分析】解一元二次不等式，求得集合A ，根据集合的交集运算，求得答案. 【详解】{}22{|02}A x x x x x =<=<<,故{|01}A B x x =<<， 故选：C. 8．C 【解析】 【分析】根据集合的运算逐一判断即可 【详解】对于A ，B A ⊂，故A 错误 对于B ，{}1,2,3,4A C =，故B 错误 对于C ，{}1A C =，故C 正确对于D ，{}2,3A B ⋂=，则A B 的真子集有∅，{}2，{}3共3个，故D 错误. 故选:C. 9．A 【解析】 【分析】分别令2a =和2a a a =-，根据集合中元素的互异性可确定结果. 【详解】若2a =，则22a a -=，不符合集合元素的互异性；若2a a a =-，则0a =或2a =（舍），此时{}{}22,2,0a a -=，符合题意；综上所述：0a =. 故选：A. 10．B 【解析】 【分析】画出韦恩图，对四个选项一一进行判断. 【详解】画出韦恩图，显然A B ≠R ，A 错误；()A B ⋃=RR ，故B 正确，()()A B B ⋂=RR R，C 错误；()AB ≠RR ，D 错误.故选：B 11．A 【解析】 【分析】由已知，结合给出的Venn 图可判断阴影部分为∁BA , 根据给到的集合A 和集合B ，可直接进行求解. 【详解】因为集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}， Venn 图中阴影部分表示的集合为∁BA={-5，0，3}． 故选：A. 12．B 【解析】 【分析】由交集定义可直接得到结果. 【详解】由交集定义可知：{}1,0,1-. 故选：B. 13．B 【解析】 【分析】根据集合补集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，全集{}U 1,0,1,3,6=-，且{}0,6A =， 根据集合补集的概念及运算，可得{}U1,1,3A =-.故选：B. 14．C 【解析】 【分析】根据指数函数和一次函数的性质，分别求得集合,A B ，结合集合交集的概念与运算，即可求解. 【详解】由不等式3221x ->，可得320x ->，解得23x >，所以2{|}3A x x =>， 又由{}42,{|}3B y y x x A y y ==-∈=<，所以2424{|}(,)3333A B x x =<<=.故答案为：C 15．D 【解析】 【分析】根据集合的定义分析判断即可. 【详解】对于A ，视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合； 对于B ，长寿也不是一个明确的定义，故不能构成集合； 对于C ，π 的近似值没有明确近似到小数点后面几位， 不是明确的定义，故不能构成集合；对于D ，倒数等于自身的数很明确，只有1和-1，故可以构成集合； 故选：D.二、填空题 16．{}0【解析】 【分析】根据图像求出g (x )的解析式，再求出f (x )解析式，求出A 集合，根据集合交集运算法则计算即可. 【详解】由图可知()g x 周期52=1212T πππ⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭，∴22T πω==．由212πg ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得22122k ππϕπ⎛⎫⨯-+=+ ⎪⎝⎭，∴223k πϕπ=+，k ∈Z ， ∵0ϕπ<<，∴k 取0，23ϕπ=， ∴()22sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴()22sin 22sin 2633f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴35352sin 22sin 611212363f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=-+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∴()35150sin 22221232636f x f x k x k πππππππ⎛⎫⎛⎫-≥⇔+≥⇔+≤+≤+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k ∈Z ， ∴,124A x k x k k ππππ⎧⎫=-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ，∴{}0A B ⋂=．故答案为：{}0﹒17．(,3][6,)-∞-⋃+∞【解析】根据对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =，可得两个函数值域的包含关系，进而根据关于m 的不等式组，解不等式组即可. 【详解】因为()22()4321f x x x x =-+=--， 所以函数()f x 的对称轴为2x =，对任意的[]11,4x ∈，记()[]1,3f x ∈-.记[]1,3A =-. 由题意知，当0m =时不成立，当0m >时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是增函数， 所以[]()5,25g x m m ∈-+，记[]5,25B m m =-+ 由题意知，BA所以m m -≥-+≥⎧⎨⎩15253，解得6m ≥.当0m <时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是减函数， 所以[]()25,5g x m m ∈+-，记[]25,5C m m =+-， 由题意知，C A ⊇所以251{53m m +≤--≥，解得3m ≤-.综上所述，实数m 的取值范围是(,3][6,)-∞-⋃+∞. 故答案为: (,3][6,)-∞-⋃+∞ 【点睛】解决本题的关键是将问题转化为对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =， 可得两个函数值域的包含关系，进而分别求两个函数的值域. 18．5##32【解析】 【分析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到23a =求解，即可得出结果. 【详解】 因为{}31,2a ∈， 所以23a =，解得32a =. 故答案为：32.19．{}2,4,7,8【解析】由已知得可以求得S 和T ，再由交集运算即可解决. 【详解】∵全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，集合{1S =，3，5}，集合{3T =，6}， ∴{}=2,4,6,7,8S ，{}=1,2,4,5,7,8T ， ∴{}2,4,7,8S T =. 故答案为：{}2,4,7,8. 20．1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】根据条件得到2log 1m =-，解出12m =，进而得到1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 【详解】因为{}1A B ⋂=-，所以1A -∈且1B -∈，所以2log 1m =-，解得：12m =，则1n =-，1,12B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 故答案为：1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭21．2a ≥【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法，求解不等式的解集，结合充分条件，列出关系式，即可求解. 【详解】 由不等式||x a <，当0a ≤时，不等式||x a <的解集为空集，显然不成立； 当0a >时，不等式||x a <，可得a x a -<<，要使得不等式||x a <的一个充分条件为20x -<<，则满足{|20}{|}x x x a x a -<<⊆-<<， 所以2a -≥-，即2a ≥ ∴实数a 的取值范围是2a ≥. 故答案为：2a ≥. 22．2022 【解析】 【分析】先分别求出集合M 的所有非空子集中最小的元素与最大的元素之和，从而得出答案. 【详解】集合{}1,2,3,,2021M =⋅⋅⋅的非空子集共有202121-个其中以1为最小元素的非空子集共有20202个，以2为最小元素的非空子集共有20192个，…………以2021为最小元素的非空子集共有021=个，所以集合M 的所有非空子集中最小的元素之和为202020190122220212⨯+⨯++⨯ ①其中以2021为最大元素的非空子集共有20202个，以20202为最大元素的非空子集共有20192个，…………以1为最大元素的非空子集共有021=个，所以集合M 的所有非空子集中最大的元素之和为202020190202122020212⨯+⨯++⨯ ②由① + ②可得：()()()202020190202112202022120212+⨯++⨯+++⨯202020190202222022220222=⨯+⨯++⨯()()2021202020192021122022222202220222112-=⨯+++=⨯=--所以所有这样的()A σ的算术平均值为：()20212021202221202221-=-故答案为：202223．(,8]-∞【解析】 【分析】根据集合交集的性质，结合子集的性质进行求解即可. 【详解】∵{}9,N x x M N =≥⋂=∅，∵{}9M x x ⊆<，∵{}1M x x a =<+，∴19a +≤，解得8a ≤，∴实数a 的取值范围是(,8]-∞. 故答案为：(,8]-∞ 24．4 【解析】 【分析】集合A 只有一个元素，分别讨论当0a =和0a ≠时对应的等价条件即可 【详解】解：2{|10}A x R ax ax =∈++=中只有一个元素， ∴若0a =，方程等价为10=，等式不成立，不满足条件．若0a ≠，则方程满足0∆=，即240a a -=，解得4a =或0a =（舍去）． 故答案为：425．1115a -<≤【解析】 【分析】根据给定条件按集合A 是否是∅分类讨论，再借助一元二次方程根的情况列式求解作答. 【详解】因不等式2220x ax a -++≤的解集为A ，且{}13|A x x ⊆≤≤，则当A =∅时，244(2)0a a ∆=-+<，解得：1a 2-<<，此时满足{}13|A x x ⊆≤≤，即1a 2-<<，当A ≠∅时，不妨令12{|}A x x x x =≤≤(12x x ≤)，则一元二次方程2220x ax a -++=在{}|13x x ≤≤上有两个根12,x x，于是有222Δ44(2)012203232013a a a a a a a ⎧=-+≥⎪-++≥⎪⎨-⋅++≥⎪⎪≤≤⎩，解244(2)0a a -+≥得1a ≤-或2a ≥，解2212203232013a a a a a ⎧-++≥⎪-⋅++≥⎨⎪≤≤⎩得：311513a a a ≤⎧⎪⎪≤⎨⎪≤≤⎪⎩， 则有1125a ≤≤，综合得：1115a -<≤， 所以a 的取值范围为1115a -<≤. 故答案为：1115a -<≤三、解答题26．(1)序列1000､100､4是Leistra 序列，序列1000､200､4不是Leistra 序列，理由见解析 (2)不存在，理由见解析 (3)187个，理由见解析 【解析】 【分析】（1）看两个序列是否满足题干中的三个条件，得到1000､100､4是Leistra 序列，1000､200､4不是Leistra 序列；（2）将216拆解为3323⨯，得到{}218,12,6a ∈，故不能得到末项2n a =，从而证明出不存在；（3）首先得到{}2,6,18,4,12,8n a ∈，根据末项和除数进行分类讨论，求出不同情况下的Leistra 序列个数，相加即为答案. (1)序列1000､100､4每项都是正偶数，而除数依次为10,25，且10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得na m是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项），故序列1000､100､4是Leistra 序列；1000､200､4不是Leistra 序列，因为10005200=不在10-50（包含10和50）之间； (2)因为33121623a ==⨯，则216在10-50（包含10和50）之间的正约数有12,18,24,36，若1216a =，则{}218,12,6a ∈（9不是偶数，舍去），而此时不存在10-50（包含10和50）之间的正数能再进一步计算使得末项2n a =，所以不存在这样的Leistra 序列. (3)因为350123a =⋅，则在10-50（包含10和50）之间的正约数有27,18,12，36，且每一项()231,k a k n k N αβ*=⋅≤≤∈，其中1,2,3,50αβ=≤且N β∈，再结合10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得na m是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项），则末项20n a <，所以{}2,6,18,4,12,8n a ∈， 下面根据末项和除数分别进行研究：①当382n a ==时，则5013na a =，所以每个除数只含有因子3，即全是27，当50不能被3整除，所以无法由27相乘得到，即不存在这种情况；②当242n a ==时，则50123na a =⋅，所以除数中因子2仅出现1次，只能是21823=⨯，剩下除数全是27，又因为剩下除数乘积为()16483163327==，即有17个除数（18出现一次，27出现16次），一共有17种；③当21232n a ==⨯，则49123na a =⋅，所以除数中因子2仅出现了1次，只能是21823=⨯，剩下除数全是27，但因为剩下除数乘积为473，其中47不能被3整除，所以无法由27相乘得到，即不存在这样的情景； ④当2n a =时，则250123na a =⋅，所以除数中因子2出现了2次，即18出现2次或12出现1次或36出现1次，剩下的除数全是27，而对应的剩下除数乘积依次为4549483,3,3，其中()16483163327==，其余两种情况（46和49）都不能被3整除，所以有17个除数（36出现1次，27出现16次），共有17种； ⑤当632n a ==⨯时，则249123na a =⋅，所以除数中因子2出现2次，即18出现2次或12出现1次，或36出现1次，剩下除数全是27，而对应的剩下除数乘积依次为4548473,3,3，其中()15453153327==，()16483163327==，而47不能被3整除，所以第一种情况有17个除数（18出现2次，27出现15次），一共有217C 136=种，第二种情况有17个除数（12出现1次，27出现16次），一共有17种；⑥当21823n a ==⨯时，248123na a =⋅，所以除数中因子2出现了2次，即18出现了2次或12出现一次或36出现一次，剩下除数全是27，而对应 的剩下除数乘积依次为4447463,3,3三个数都不能被3整除，故无法由27相乘得到，即不存在这种情形； 综上：一共有17+17+136+17=187个Leistra 序列. 【点睛】对于定义新数列的问题，要能正确阅读理解题干信息，抓住关键信息，转化为我们熟悉的问题解决.27．(1){21}x x -<<； (2)[2,4]∈-m . 【解析】 【分析】（1）当1m =时，解分式不等式化简集合A ，解一元二次不等式化简集合B ，再利用并集的定义计算作答.（2）由给定条件可得B A ⊆，再借助集合包含关系列式计算作答. (1) 由2111x x +<-，得201x x +<-，解得21x -<<，则{21}A x x =-<<， 当1m =时，()()1{1210}12B x x x x x ⎧⎫=-+<=-<<⎨⎬⎩⎭，所以{21}A B x x ⋃=-<<． (2)因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆， 当12m ->，即2m <-时，{1}2mB x x =<<-，B A ⊄，不符合题意， 当12m-=，即2m =-时，B =∅，符合题意， 当12m -<，即2m >-时，12m B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则212m -≤-<，解得24m -<≤，综上得：24m -≤≤，所以实数m 的取值范围[2,4]∈-m . 28．(1)()3,5；()12g x x =； (2)][)0,35,∞⎡⋃+⎣. 【解析】 【分析】(1)根据f (x )解析式即可求其定义域，根据()g x x α=过P 求出α即可求出g (x )解析式；(2)根据幂函数的性质求g (x )值域即B ，根据集合的补集和交集的运算方法求解即可. (1)5052603x x x x ⎧-><⎧⇒⎨⎨->>⎩⎩， ∴f (x )定义域为()3,5；∵()g x x α=过(P ，则()3132218222g x x ααα==⇒=⇒=；(2)()3,5A =，[)0,B ∞=+，][(),35,A ∞∞=-⋃+R， ()][)0,35,A B ∞⎡⋂=⋃+⎣R.29．13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】根据函数的不动点、稳定点的定义结合题意分别求出集合A 、B ， 再结合结合A B =≠∅即可求解. 【详解】由题意可知，()21f x ax x =-=， {}210A x ax x -=-=，由()()f f x x =，得()()342222221110a x a xx a ax x a xax a --+-=--+-+=，(){}2211B x a ax x =--={}3422210x a x a x x a =--+-=． ()(){}222110x ax x a x ax a =--+-+=．当0a =时，()1f x =-．则集合{}1A B ==-，满足题设要求．当0a ≠时，当A B =≠∅时，方程210ax x --=有解， 对方程2210a x ax a +-+=根的情况进行分类讨论 若方程2210a x ax a +-+=有两个不相等的实数根，则 22 1+40-4(1-) >0 0a a a a a ≥⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得34a >，此时两个方程没有公共解，集合B 中有四个元素，不合题意，舍去. 若方程2210a x ax a +-+=有两个相等的实数根，则 22 1+40-4(1-) =0 0a a a a a ≥⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得34a =此时方程210ax x --=的两根分别为2,23-，方程2210a x ax a +-+=的根为1223x x ==-.验证得2,23A B ⎧⎫==-⎨⎬⎭⎩若方程2210a x ax a +-+=无实数根，此时A B =，则 22 1+40-4(1-) <0 0a a a a a ≥⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得1344a -≤<且0a ≠综上所述，实数a 的取值范围为13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.30．()(),22,∞∞--⋃+【解析】 【分析】由题意0a ≠，求出方程2220ax x a --=的两根，讨论a 的正负，确定二次不等式的解集A 的形式，然后结合数轴列出不等式求解即可得答案. 【详解】解：由题意0a ≠，令2220ax x a --=，解得两根为1211x x aa ==可知120,0x x <>，当0a >时，解集{}{}12||A x x x x x x =<>，因为120,1x x <>，所以A B ⋂≠∅的充要条件是22x <，即12a +<，解得2a >；当0a <时，解集{}12|A x x x x =<<，因为120,2x x <<，所以A B ⋂≠∅的充要条件是21>x ，即11a+，解得2a <-；综上，实数a 的取值范围为()(),22,∞∞--⋃+.。

高一数学集合练习题及答案-经典一、单选题1．已知集合{}1,4,M x x =，{}21,N x =，若N M ⊆，则实数x 组成的集合为（ ） A ．{}0 B ．{}2,2- C ．2,0,2 D ．2,0,1,22．已知集合{|A x y ==，{}0B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．{|3}x x ≤ B ．{|1}x x ≥- C ．{}|3x x > D ．{}|0x x >3．已知集合{}213A x x =+>，{}220B x x x =--<，则A B =（ ） A ．{}1x x >-B ．{}11x x -<<C ．{}211x x x -<或D ．{}12x x <<4．已知全集为R ，集合115x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，11B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=R（ ） A ．{}0x x ≤ B ．{}01x x <≤ C ．{}1x x > D ．∅5．集合{}06A x Z x =∈<<，集合{}ln 1B x x =>，求A B （ ）A ．{}6x e x <<B ．{}1,2,3e e e +++C ．{}3,4,5D ．{}2,3,4,56．已知集合{}21A x x =<，{}lg 0B x x =<，则A B =（ ） A ．{}11x x -<<B ．{}10x x -<<C ．{}1x x <D ．{}01x x <<7．已知集合{}1,2M =，{}2,3N =，那么M N ⋂等于（ ）A ．∅B ．{}1,2,3C ．{}2D ．{}3 8．设集合{}{}(,)|20(,)|35A x y x y B x y x y =-==+=，，则A B =（ ） A ．{1,2}B ．{1,2}x yC ．（1，2）D ．{(1,2)}9．设集合{A x y =，(){}ln 2B y y x ==-，(){}2,C x y y x ==，则下列集合不为空集的是（ ）A ．A CB ．BC ⋂ C ．B A ⋂RD ．A B C ⋂⋂10．设集合P ，Q 均为全集U 的非空子集，且U ()P Q P =∩，则U ()P Q =∩（ ） A ．P B ．Q C ．∅D ．U 11．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则()U A B =（ ） A ．{}1 B ．{}3 C ．{}2,4 D ．{}1,2,4,512．设集合{}{}13,33A xx B x x =≤≤=-≤≤∣∣，则A B =（ ） A ．[]1,3 B ．[]3,3- C ．(]1,3 D ．[]3,1- 13．已知集合{}21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，则A B =（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}2,1,0--14．设集合{}220A x x x =-≤，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,415．已知集合1144A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，12B x a x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)0,∞+D ．[)1,+∞二、填空题16．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{}1,3,5,7A =，则U A ____________.17．已知全集U =R ，集合{}()3,,0A x x B ∞=≤-=-，则A B =________．18．集合(){},A x y y a x ==，(){},B x y y x a ==+，C AB =，且集合C 为单元素集合，则实数a 的取值范围是________.19．已知集合{}2430A x x x =-+=，{}30B x mx =-=，且B A ⊆，则实数m 的取值集合为___________.20．若{}31,2a ∈，则实数=a ____________.21．若集合{}{}230,0,1,2,3A xx x B =-==∣，则满足A M B ⊆⊆的集合M 的个数是___________.22．已知集合{}1,0,1A =-，{}220B x x x =-=，则A B ⋃=______． 23．若集合234|0A x x x ，{}|10B x ax =-=，且“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，则实数a 组成的集合是______．24．若a 、b 、R x ∈且a 、0b ≠，集合b a B x x a b ⎧⎫⎪⎪==+⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则用列举法可表示为______. 25．若集合1,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合M 、N 之间的关系是______．三、解答题26．已知集合{}{}24121A x x B x m x m =-≤≤=-+≤≤-，．(1)若2m =，求R ,()A B A B ⋃⋂；(2)若A B A ⋃=，求m 的取值范围．27．对非空数集X ，Y ，定义X 与Y 的和集{},X Y x y x X y Y +=+∈∈.对任意有限集A ，记A 为集合A 中元素的个数.(1)若集合{}0,5,10X =，{}2,1,0,1,2Y =--，写出集合X X +与X Y +；(2)若集合{}12,,,n X x x x =满足12n x x x <<<，3n ≥，且2X X X +<，求证：数列1x ，2x ，，n x 是等差数列；(3)设集合{}12,,,n X x x x =满足12n x x x <<<，3n ≥，且()1,2,,i x i n ∈=Z ，集合{}B k Z m k m =∈-≤≤（2m ≥，N m ∈），求证：存在集合A 满足11n x x A B -≤+且X A B ⊆+.28．已知集合{|lg(3)A x y x ==-，2{|9200}B x x x =-+≤，{|121}C x a x a =+≤<-.若()C A B ⊆，求实数a 的取值范围.29．设集合{}22,3,42A a a =++，集合{}20,7,42,2B a a a =+--，这里a 是某个正数，且7A ∈，求集合B ．30．已知集合2{|40}A x x =-≥，集合{|1}B x m x m =<<-.(1)求A .(2)求A B A ⋃=，求m 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】若N M ⊆，所以2x x =或24x =，解出x 的值，将x 的值代入集合，检验集合的元素满足互异性.【详解】因为N M ⊆，所以2x x =，解得0x =，1x =或24x =，解得2x =±，当0x =时，{}1,4,0M =，{}1,0N =，N M ⊆，满足题意.当1x =时，{}1,4,1M =，不满足集合的互异性.当2x =时，{}1,4,2M =，1,4N，若N M ⊆，满足题意. 当2x =-时，{}1,4,2M =-，1,4N，若N M ⊆，满足题意.故选：C.2．B【解析】【分析】由分式不等式求得集合A ，再根据并集的原则求解即可.【详解】 对于集合A ，满足1033x x x +⎧≥⎪-⎨⎪≠⎩，即()()3103x x x ⎧-+≤⎨≠⎩， 解得13x -≤<，即{}13A x x =-≤<， 又{}0B x x =>，所以{}1A B x x ⋃=≥-，故选：B3．D【解析】【分析】分别求出集合AB 、根据集合的交集运算可得答案. 【详解】{}{}2131=+>=>A x x x x ，{}{}22012=--<=-<<B x x x x x ， ∴{}12A B x x ⋂=<<．故选：D ．4．C【解析】【分析】根据题意解得集合{}|0A x x =>，{}|01B x x =<≤，由集合补集运算得到(](),01,B =-∞⋃+∞R ，再由集合交集运算得到最后结果.【详解】 集合115x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，解得{}|0A x x =>， 11B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，()101110010x x x x x x x ⎧-≥-≥⇔≥⇔⇒<≤⎨≠⎩{}|01B x x ∴=<≤，(](),01,B =-∞⋃+∞R由集合交集运算得到：A B ⋂=R {}1x x >. 故选：C.5．C【解析】【分析】先化简出结合,A B ，然后再求交集.【详解】由{}1,2,3,4,5A =，ln 1x > 则x e >，所以集合(),B e =+∞所以{}3,4,5A B =故选：C6．D【解析】【分析】根据对数函数的单调性，结合解一元二次不等式的方法、集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为{}21(1,1)A x x =<=-，{}lg 0(0,1)B x x =<=， 所以A B ={}01x x <<，故选：D7．C【解析】【分析】由交集的定义直接求解即可【详解】因为{}1,2M =，{}2,3N =所以{}2MN =，故选：C8．D【解析】【分析】联立方程求解即可.【详解】集合A 表示在直线2x -y =0上所有的点，集合B 表示3x +y =5上所有的点，所以联立方程2035x y x y -=⎧⎨+=⎩ ，解得x =1，y =2， ()1,2A B ⋂= ，即A 与B 的交集是点（1,2）；故选：D.9．C【解析】【分析】先化简集合A ，B ，C ，再利用集合的类型和运算求解.【详解】解：因为集合{{}2A x y x x ===≥，(){}ln 2B y y x R ==-=，且(){}2,C x y y x ==为点集， 所以A C ⋂=∅，B C =∅，{}|2=<A x x R ，{}|2⋂=<B A x x R ，A B C =∅，故选：C10．B【解析】【分析】依题意可得U P Q ⊆，即可得到U Q P ⊆，从而即可判断； 【详解】解：因为U ()P Q P =∩，所以U P Q ⊆，所以U Q P ⊆，所以U ()P Q Q =∩； 故选：B11．D【解析】【分析】利用交集和补集的定义可求得结果.【详解】由已知可得{}3A B ⋂=，所以，(){}1,2,4,5U A B ⋂=.故选：D.12．A【解析】【分析】利用集合交集定义计算即可【详解】[1,3],[3,3],[1,3]A B A B ==-⋂=故选 ：A13．B【解析】【分析】由交集定义可直接得到结果.【详解】由交集定义可知：{}1,0,1-.故选：B.14．C【解析】【分析】先求出集合A ，再按照交集并集的运算计算()A B C 即可.【详解】{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤，{}(){}1,2,1,2,3,4A B A B C ==. 故选：C.15．C【解析】【分析】解不等式求得集合A ，对a 进行分类讨论，根据B 是A 的子集列不等式，从而求得a 的取值范围.【详解】1111111,,0,0,4444422x x x A ⎛⎫-<-<-<<<= ⎪⎝⎭， 当12a ≥时，B =∅，满足B A ⊆. 当12a <时，由于B A ⊆，所以102a ≤<. 综上所述，a 的取值范围是[)0,∞+.故选：C二、填空题16．{}2,4,6【解析】【分析】由补集的定义即可求解.【详解】解:因为全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{}1,3,5,7A =，所以{}2,4,6U A =.故答案为:{}2,4,6 17．()3,0-【解析】【分析】 先求出{}3A x x =>-，进而求出交集.【详解】{}3A x x =>-，()3,0A B =-故答案为：()3,0-18．[1,1]-【解析】【分析】由题意可得集合A ，B 表示的曲线有一个交点，可得a x x a =+有一个根，当0a =时，符合题意，当0a ≠时，1x x a =+，分别作出y x =与1x y a =+的图象，根图象求解即可 【详解】因为C A B =，且集合C 为单元素集合，所以集合A ，B 表示的曲线有一个交点， 所以a x x a =+有一个根当0a =时，符合题意，当0a ≠时，1x x a =+，分别作出y x =与1x y a =+的图象， 由图象可知11a ≥或11a≤-时，两函数图象只有一个交点， 解得01a <≤或10a -≤<，综上，实数a 的取值范围是[1,1]-，故答案为：[1,1]-19．{}0,1,3【解析】【分析】讨论0m =和0m ≠两种情况，根据包含关系得出实数m 的取值集合.【详解】{}{}24301,3A x x x =-+==∣当0m =时，B =∅，满足B A ⊆； 当0m ≠时，3B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以31m =或33m =，解得3m =或1m = 即实数m 的取值集合为{}0,1,3.故答案为：{}0,1,320．5##32【解析】【分析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到23a =求解，即可得出结果.【详解】因为{}31,2a ∈，所以23a =，解得32a =. 故答案为：32. 21．4【解析】【分析】求出集合A ，由A M B ⊆⊆即可求出集合M 的个数．【详解】因为集合{}{}2300,3A xx x =-==∣，{}0,1,2,3B =， 因为A M B ⊆⊆，故M 有元素0，3，且可能有元素1或2，所以{}0,3M =或{}0,1,3M =或{}0,2,3M =或{}0,1,2,3M =故满足A M B ⊆⊆的集合M 的个数为4，故答案为：4．22．{1,0,1,2}-【解析】【分析】根据给定条件求出集合B ，再利用并集的定义直接计算作答.【详解】解方程220x x -=得：0x =或2x =，则{}0,2B =，而{}1,0,1A =-，所以{1,0,1,2}A B =-.故答案为：{1,0,1,2}-23．10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】解出集合A ，根据题意，集合B 为集合A 的真子集，进而求得答案.【详解】由题意，{}1,4A =-，因为“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，所以集合B 为集合A 的真子集，若a =0，则B =∅，满足题意；若0a ≠，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以111a a =-⇒=-或1144a a =⇒=. 故答案为：10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 24．2,0,2【解析】【分析】分别讨论,a b 正负即可求出.【详解】当0,0a b <<时，112b a x a b =+=--=-， 当0,0a b <>时，110b a x a b =+=-+=， 当0,0a b ><时，110b a x a b =+=-=， 当0,0a b >>时，112b a x a b =+=+=，所以用列举法可表示为2,0,2. 故答案为：2,0,2.．M N【解析】【分析】从两个集合的元素特征入手整理化简，再判定两集合的包含关系进行求解.【详解】 因为121,Z ,Z 244k k M x x k x x k ⎧⎫⎧⎫+==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 1+2,Z =,Z 424k k N x x k x x k ⎧⎫⎧⎫==+∈=∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 若x M ∈，则21(21)244k k x +-+==， 因为Z k ∈，所以21Z k -∈，所以x ∈N ，所以M N ⊆，又因为0N ∈，0M ∉，所以M N .故答案为：M N .三、解答题26．(1){}|24A B x x =-≤≤，{R ()|21A B x x ⋂=-≤<-或}34x <≤ (2)52⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， 【解析】【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义即可得解；（2）A B A ⋃=，即B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，从而可得出答案.(1)解：若2m =，则{}13B x x =-≤≤， 所以{}24A B x x ⋃=-≤≤，{R 1B x x =<-或}3x >，所以{R ()|21A B x x ⋂=-≤<-或}34x <≤；(2)解：因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，当B =∅时，则211m m -<-+，解得23m <，此时B A ⊆，符合题意，当B ≠∅时，则12112214m m m m -+≤-⎧⎪-+≥-⎨⎪-≤⎩，解得2532m ≤≤， 综上所述52m ≤， 所以若A B A ⋃=，m 的取值范围为52⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，. 27．(1){}0,5,10,15,20X X +=，{}2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12X Y +=--；(2)详见解析；(3)详见解析.【解析】【分析】（1）利用和集的定义即得；（2）由题可得21X X n +=-，进而可得X X +中的所有元素为111213123,,,,,,,,n n n n n x x x x x x x x x x x x x x +++++++，结合条件可得112210n n n n x x x x x x ----=-==->，即证； （3）设{}i a ()()1121,N*i a x m i m i =++-+∈，令集合{}121,,,q A a a a +=，{}Z B k m k m =∈-≤≤，进而可得11n x x A B -≤+，{}{}1123Z ,,,,n n A B t x t x x x x x +⊇∈≤≤⊇，即得.(1) ∵集合{}0,5,10X =，{}2,1,0,1,2Y =--，∴{}0,5,10,15,20X X +=，{}2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12X Y +=--；(2)∵111213123n n n n n x x x x x x x x x x x x x x +<+<+<<+<+<+<<+， ∴集合X X +中至少包含21n -个元素， 所以21X X n +≥-，又X n =， 由题可知2X X n +<，又X X +为整数， ∴21X X n +≤-， ∴21X X n +=-，∴X X +中的所有元素为111213123,,,,,,,,n n n n n x x x x x x x x x x x x x x +++++++， 又1121222123,,,,,,,,n n n n n x x x x x x x x x x x x x x -+++++++是X X +中的21n -个元素，且1121222123n n n n n x x x x x x x x x x x x x x -+<+<+<<+<+<+<<+， ∴()1212,3,,j j x x x x j n -+=+=，即()1212,3,,j j x x x x j n --=-=， ∴112210n n n n x x x x x x ----=-==->，∴数列1x ，2x ，，n x 是等差数列；(3) ∵集合{}Z B k m k m =∈-≤≤， ∴21B m =+，设()121n x x m q r -=++，其中,N,02q r r m ∈≤≤， 设{}i a 是首项为1x m +，公差为21m +的等差数列，即()()1121,N*i a x m i m i =++-+∈， 令集合{}121,,,q A a a a +=， 则111111121n n n x x r x x r x x A q m B B -----=+=+=+≤++， ∴(){}1111,1,2,,212A B x x x x m q m +=+++++， 即(){}11Z 212A B t x t x m q m +=∈≤≤+++，∵()()1121212n x x m q r x m q m =+++≤+++， ∴{}{}1123Z ,,,,n n A B t x t x x x x x +⊇∈≤≤⊇， 所以X A B ⊆+，故存在集合A 满足11n x x A B-≤+且X A B ⊆+. 【点睛】数学中的新定义题目解题策略：（1）仔细阅读，理解新定义的内涵；（2）根据新定义，对对应知识进行再迁移. 28．(,3]-∞【解析】【分析】 求函数定义域得93,2A ⎛⎤= ⎥⎝⎦，解不等式得[4,5]B =，进而得(3,5]A B =，再结合题意，分C =∅和C ≠∅两种情况求解即可.【详解】解：由30920x x ->⎧⎨-≥⎩，解得932x <≤，所以93,2A ⎛⎤= ⎥⎝⎦， 因为()()2920450x x x x -+=--≤，解得45x ≤≤，所以[4,5]B = 所以(3,5]A B =因为()C A B ⊆，所以，当C =∅时，121a a +≥-，解得2a ≤C ≠∅时，可得12113215a a a a +<-⎧⎪+>⎨⎪-≤⎩，解得：23a <≤ 综上可得：实数a 的取值范围是(,3]-∞29．B ＝{0，7，3，1}．【解析】【分析】解方程2427a a ++=即得解.【详解】解：由题得2427a a ++=， 解得1a =或5a =-.因为0a >，所以1a =.当1a =时， B ＝{0，7，3，1}.故集合B ＝{0，7，3，1}．30．(1){|22}A x x =-≤≤(2)[1,)-+∞【解析】【分析】（1）由不等式240x -≥，求得22x -≤≤，即可求解； （2）由A B A ⋃=，得到B A ⊆，列出不等式组，即可求解.(1)解：由240x -≥，即24x ≤，可得22x -≤≤，可得集合{|22}A x x =-≤≤.(2)解：因为{|22}A x x =-≤≤，且集合{|1}B x m x m =<<-， 又因为A B A ⋃=，即B A ⊆，当B =∅时，即1m m ≥-，可得12m ≥，此时满足B A ⊆； 当B ≠∅时，则满足2121m m m m ≥-⎧⎪-≤⎨⎪<-⎩，解得112m -≤<， 综上可得，1m ≥-，即实数m 的取值范围[1,)-+∞.。

完整版)高一数学集合试题及答案1.已知集合M={-1,1,-2,2}，N={y|y=x,x∈M}，则M∩N是{1,-1}。

2.设全集U=R，集合A={x|x^2≠1}，则C U A={-1,1}。

3.已知集合U={x|x>0}，C U A={x|0<x<2}，那么集合A={x|x≤0或x≥2}。

4.设全集I={0,-1,-2,-3,-4}，集合M={0,-1,-2}，N={0,-3,-4}，则(I-M)∩N={-3,-4}。

5.已知集合M={x∈N|4-x∈N}，则集合M中元素个数是3.6.已知集合A={-1,1}，则如下关系式正确的是AA∈，AB∈，AC{}∈，AD∅。

7.集合A={-2<x<2}，B={-1≤x<3}，那么A∪B={-2<x<3}。

8.已知集合A={x|x^2-1=0}，则下列式子表示正确的有①1∈A，②{-1}∈A，③∅⊆A，④{1,-1}⊆A。

9.已知U={1,2,a^2+2a-3}，A={|a-2|,2}，C U A={0}，则a的值为-3或1.10.若集合A={6,7,8}，则满足A∪B=A的集合B的个数是7.11.已知集合M={x≤-1}，N={x>a}，若MN≠∅，则有a<-1.12.已知全集U={0,1,2,4,6,8,10}，A={2,4,6}，B={1}，则(C U A)∪B={0,1,8,10}。

13.设U={三角形}，A={锐角三角形}，则C U A={直角三角形，钝角三角形}。

14.已知A={0,2,4}，C U A={-1,1}，C U B={-1,2}，则B={1,2}。

15.已知全集U={2,4,a^2-a+1}，A={a+1,2}，C U A={7}，则a=3.16.集合{}是空集。

1.集合B= {-1,0,2}2.已知全集U=R，集合A={x|1≤2x+1<9}，则C UA={x|x<1或x≥5}3.实数a的取值范围为a≥419.因为AB=A，所以5∈B，即5²+5m+n=0，代入A={3,5}得到两个方程：9+15m+n=0，25+25m+n=0，解得m=-2，n=-39或m=-2，n=-23.因此，m=-2，n=-39或m=-2，n=-23.20.A={1,2}，因此，B的两个根都必须是1或2，即(m-1)²-2(m-1)+m-2=0，解得m=2或m=4.因此，实数m的取值范围为m=2或m=4.21.A∩B={x|a-1<x<1}，因此，若AB=∅，则A与B的交集为空集，即a-1≥1或2a+1≤-1，解得a≤0或a≤-1.因此，实数a的取值范围为a≤-1.22.A={a。

高一数学集合练习题及答案-百度文库一、单选题1．设集合{}2|60A x x x x =--<∈Z ，，(){}2|ln 1B y y x x A ==+∈，，则集合B 中元素个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．无数个 2．已知集合*{|15,N }A x x x =-<<∈,{|03}B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．[0,3]B ．[1,5)-C ．{1,2,3,4}D ．{}1,2,33．已知{}+|17A x N x =∈-≤≤，{}|31,B x x n n N ==+∈，则A B =（ ） A ．{}1,4B ．{}4,7C ．{}1,4,7D ．{}1,1,4,7-4．已知全集{}{}1,2,3,,2,3U A U B =⊆=，若A B ⋂≠∅，且A B ⊆/则集合A 有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知集合{|1}A x x =≥-，1{|28}4x B x =≤<，则A B =（ ） A ．[-2，3）B ．[-1，3）C ．[-2，3]D ．[-1，3]6．若全集U =R ，集合{}0,1,2,3,4,5,6A =，{|3}B x x =<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{3,4,5,6}B ．{0,1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{4,5,6}7．已知集合{}21A x x =<，{}02B x x =<<，则A B =（ ）A ．1,2B ．0,1C ．()0,2D ．1,28．设集合{}2|230A x x x =+-<，集合{}|B y y x ==，则A B =（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．[)0,1D ．()1,+∞9．设集合P ，Q 均为全集U 的非空子集，且U ()P Q P =∩，则U ()P Q =∩（ ） A ．P B ．Q C ．∅ D ．U 10．已知集合2{|30}A x x x =-≥，集合{1234}B =，，，，则A B =（ ） A ．{01234}，，，， B ．{123}，， C ．[0,4] D ．[1,3] 11．已知集合2{60}A xx x =--<｜，{|231}B x x =+>，则A B ⋃=（ ） A ．(1,3)- B ．(2,)-+∞ C ．(2,1)-- D ．(,2)-∞- 12．已知集合{|3251}A x x =-<-<，2{|20}B x x x =-->，则A B =（ ）A ．{|23}x x <<B ．{|13}x x -<<C ．{|2}x x >D ．{|1}x x >-13．设全集U =R ，集合(){}ln 1|M x y x ==-，2{|4}N x y x ==-，则下面Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞14．已知集合{}0,1,2A =，(){},,,,B x y x A y A x y A x y A =∈∈+∈-∈，则集合B 中元素的个数是（ ） A ．1B ．4C ．3D ．215．已知集合{}2340A x x x =--<，{}0,1,2,3,4,5B =，则A B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1,2,3,4C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3二、填空题16．集合{}14A x x =-<≤，{}1,1,3B =-，则A B 等于_________．17．已知{}3A x a x a =≤≤+，{}15b x x =-<<，A B =∅，则实数a 的取值范围是______18．集合A =[1，6]，B ={x |y x a -，若A ⊆B ，则实数a 的范围是________________. 19．集合{}33A x Z x =∈-<<的子集个数为______．20．{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A ⋃=，则m 的值是__________．21．满足条件：{}a {},,,M a b c d ⊆的集合M 的个数为______.22．已知函数()214f x x -A 为函数()f x 的定义域，集合B 为函数()f x 的值域，若定义{,A B x x A -=∈且}x B ∉，()()⊕=--A B A B B A ，则A B ⊕=___________.23．已知集合2{|2}30A x x x =--<，{|0}B x x a =-<，且B A ⊆，则a 的取值范围为________.24．若21,2x a A x x R x ⎧⎫+==∈⎨⎬-⎩⎭为单元素集，则实数a 的取值的集合为______． 25．若集合{}2A x x =<，101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则A B =______． 三、解答题26．在①A B A ⋃=；②RB A ⊆；③()R A B =∅这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中实数a 存在，求a 的取值范围；若问题中的实数a 不存在，请说明理由．已知集合{}14A x x =≤≤，{}11B x a x a =-≤≤+，是否存在实数a ，使得________？27．已知函数()f x =的定义域为集合A ，{|}B x x a =<． (1)求集合A ；(2)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求a 的取值范围.28．已知不等式()x a x a <210－＋＋的解集为M . (1)若2∈M ，求实数a 的取值范围； (2)当M 为空集时，求不等式1x a-＜2的解集.29．已知集合401x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x a x a =+≤≤. (1)当2a =时，求A B ； (2)若B A ⋂=∅R，求实数a 的取值范围.30．已知集合{}220A x x x =--=，{}1B x ax ==，若A B A ⋃=，求实数a 的取值集合.【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】 【分析】先解出集合A ，再按照对数的运算求出集合B ，即可求解. 【详解】由260x x --<，解得23x -<<，故{}1,0,1,2A =-，()2222ln (1)1ln(11)ln 2,ln 010,ln(21)ln5⎡⎤-+=+=+=+=⎣⎦，故{}ln 2,0,ln5B =，集合B 中元素个数为3. 故选：B. 2．D 【解析】 【分析】根据集合的交集的概念可求出结果. 【详解】 {1,2,3,4}A =， {1,2,3}A B ⋂=.故选：D 3．C 【解析】 【分析】根据集合元素的形式可得关于n 的不等式，从而可求A B . 【详解】令1317n -≤+≤，则223n -≤≤，而n N ∈，故0,1,2n =，故{}1,4,7A B =， 故选：C. 4．C 【解析】 【分析】根据题意，列举出符合题意的集合. 【详解】因为全集{}{}1,2,3,,2,3U A U B =⊆=，若A B ⋂≠∅，且A B ⊆/， 所以{}1,2,3A =或{}1,2A =或{}1,3A =. 故选：C 5．B【分析】先化简集合B ，再利用交集运算求解. 【详解】解：因为集合{|1}A x x =≥-，41|28{|23}xB x x x ⎧⎫=≤<=-≤<⎨⎬⎩⎭，所以{}|13A B x x ⋂=-≤<， 故选：B 6．A 【解析】 【分析】根据图中阴影部分表示()U A B 求解即可.【详解】由题知：图中阴影部分表示()U A B ，{}|3UB x x =≥，则(){}3,4,5,6U B A =.故选：A 7．B 【解析】 【分析】解一元二次不等号求集合A ，再由集合的交运算求A B . 【详解】由题设，{|11}A x x =-<<，又{|02}B x x =<< 所以{|01}A B x x =<<. 故选：B 8．C 【解析】 【分析】化简集合A 、B ，然后利用交集的定义运算即得. 【详解】因为集合{}2|230{|31}A x x x x x =+-<=-<<，集合{[,)|0B y y =+∞=， 所以[0,1)A B =． 故选：C ． 9．B 【解析】 【分析】 依题意可得UP Q ⊆，即可得到UQ P ⊆，从而即可判断；解：因为U ()P Q P =∩，所以UP Q ⊆，所以UQ P ⊆，所以U ()P Q Q =∩；故选：B 10．B 【解析】 【分析】先求得{|03}A x x =≤≤，再根据交集的运算可求解. 【详解】由已知{|03}A x x =≤≤，所以{}1,2,3A B =. 故选:B ． 11．B 【解析】 【分析】先计算出集合,A B ，再计算A B 即可. 【详解】因为{23}A xx =-<<∣，{1}B x x =>-∣，所以(2,)A B ⋃=-+∞． 故选：B. 12．A 【解析】 【分析】解不等式求出集合,A B ，从而求出交集. 【详解】3251x -<-<，解得：13x <<，故{13}A xx =<<∣，220x x -->，解得：2x >或1x <-，故{2B x x =>或}1x <-，所以{23}A B xx ⋂=<<∣. 故选：A 13．A 【解析】 【分析】由对数函数性质，二次根式定义确定集合,M N ，然后确定Venn 图中阴影部分表示的集合并计算． 【详解】由题意{|10}{|1}M x x x x =->=>，2{|4}{|2N x x x x =≥=≤-或2}x ≥，{|22}UN x x =-<<，Venn 图中阴影部分为(){|12}U M N x x =<<．故选：A ． 14．B 【解析】 【分析】根据所给定义求出集合B ，即可判断； 【详解】解：因为{}0,1,2A =，(){},,,,B x y x A y A x y A x y A =∈∈+∈-∈，所以()()()(){}0,0,1,0,2,0,1,1B =，即集合B 中的元素有()0,0，()1,0，()2,0，()1,1共4个，故选：B ． 15．D 【解析】 【分析】求解一元二次不等式解得集合A ，再求集合的交运算即可. 【详解】因为2340x x --<，即()()410x x -+<，故14x -<<，则{|14}A x x =-<<， 故{}0,1,2,3A B ⋂=. 故选：D.二、填空题16．{}1,3【解析】 【分析】由交集定义直接得到结果. 【详解】由交集定义知：{}1,3A B =. 故答案为：{}1,3 17．4a ≤-或5a ≥ 【解析】 【分析】由3a a <+可得A ≠∅，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案. 【详解】由题意 3a a <+，则A ≠∅要使得A B =∅，则31a +≤-或5a ≥ 解得4a ≤-或5a ≥ 故答案为：4a ≤-或5a ≥18．(,1]-∞【解析】 【分析】先求出集合B ，再由A ⊆B ，可求出实数a 的范围 【详解】由0x a -≥，得x a ≥，所以[,)B a =+∞， 因为A =[1，6]，且A ⊆B ， 所以1a ≤，所以实数a 的范围是(,1]-∞， 故答案为：(,1]-∞ 19．32 【解析】 【分析】由n 个元素组成的集合，集合的子集个数为2n 个. 【详解】解：由题意得{}2,1,0,1,2A =--，则A 的子集个数为5232=． 故答案为：32.20．11023-、、 【解析】 【分析】先求出集合A ，再由A B A ⋃=，可得B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况求解即可 【详解】解：由260x x +-=，得2x =或3x =-，所以{}{}2|603,2A x x x =+-==-，因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，当B =∅时，B A ⊆成立，此时方程10+=mx 无解，得0m =； 当B ≠∅时，得0m ≠，则集合{}1|10B x mx m ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以13m -=-或12m -=，解得13m =或12m =-， 综上，0m =，13m =或12m =-.故答案为：11023-、、 21．7 【解析】 【分析】根据{}a {},,,M a b c d ⊆可知，M 中的元素应该是多于一个不多于{},,,a b c d 中的元素个数，由此可求得答案. 【详解】由{}a {},,,M a b c d ⊆可知，M 中的元素个数多于{}a 中的元素个数，不多于{},,,a b c d 中的元素个数 因此M 中的元素来自于b ,c,d 中，即在b ,c,d 中取1元素时，M 有3个；取2个元素时，有3个；取3个元素时，有1个， 故足条件：{}a {},,,M a b c d ⊆的集合M 的个数有7个， 故答案为：7. 22．11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】 【分析】根据()f x =. 【详解】要使函数()f x =2140-≥x ，解得1122x -≤≤，所以11,22A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，函数()f x =[]0,1B =，{,A B x x A -=∈且}x B ∉102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭,{,B A x x B -=∈且}x A ∉112x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭.()()⊕=--A B A B B A 102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭112x x ⎧⎫⋃<≤=⎨⎬⎩⎭11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 故答案为：11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.23．1a ≤【解析】 【分析】解一元二次不等式得集合A ，化简集合B ，再借助集合的包含关系即可求解作答. 【详解】解2320x x --<，即2320x x -+>，解得1x <或2x >，则{|1A x x =<或2}x >，{|}B x x a =<，而B A ⊆，于是得1a ≤，所以a 的取值范围是：1a ≤. 故答案为：1a ≤24．9,4⎧-⎨⎩【解析】 【分析】 由方程212x ax +=-只有一解可得，注意方程增根情形． 【详解】 由题意方程212x ax +=-只有一解或两个相等的实根， 220x x a ---=(*)，14(2)0a ∆=++=,94a =-，此时，方程的解为1212x x ==，满足题意，1{}2A =；若方程(*)有一个根是x1x =a ={1A =； 若方程(*)有一个根是x =1x =a ={1A =+． 综上，a的取值集合为9{,4-．故答案为：9{,4-．25．{}12x x -<<## ()1,2- 【解析】 【分析】求解绝对值不等式解得集合A ，求解分式不等式求得集合B ，再求交集即可. 【详解】因为{}2A x x =<{|22}x x =-<<，101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭{}1x x =-， 故可得A B ={|12}x x -<<. 故答案为：{}12x x -<<.三、解答题26．选①：(],0-∞；选②：(),0∞-；选③：(],0-∞. 【解析】 【分析】假设存在实数a ，选择条件后可得集合,A B 关系，分别在B =∅和B ≠∅的情况下构造不等式组求解即可. 【详解】假设存在实数a ，满足条件． 若选①：A B A =，B A ∴⊆．当B =∅时，11a a ->+，解得：0a <，满足题意；当B ≠∅时，结合B A ⊆可得：111114a aa a -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得：0a =；综上所述：a 的取值范围为(],0-∞； 若选②：RB A ⊆，B A ∴=∅．当B =∅时，11a a ->+，解得：0a <，满足题意；当B ≠∅时，结合B A ⋂=∅得：1111a a a -≤+⎧⎨+<⎩或1114a aa -≤+⎧⎨->⎩，不等式组无解；综上所述：a 的取值范围为(),0∞-； 若选③：()RA B =∅，B A ∴⊆；当B =∅时，11a a ->+，解得：0a <，满足题意；当B ≠∅时，结合B A ⊆可得：111114a a a a -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得：0a =； 综上所述：a 的取值范围为(],0-∞.27．(1)A ＝{x |－2<x ≤3}；(2)3a >.【解析】【分析】（1）由算术平方根的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0可求得集合A ； （2）由已知得A ⊆B ，由此可得a 的取值范围.(1)解：函数()f x =3020x x -≥⎧⎨+>⎩， 解得23x -<≤，即A ＝{x |－2<x ≤3}．(2)解：因为A ＝{x |－2<x ≤3}，B ＝{x |x <a }，且“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以A ⊆B ， 所以3a >.28．(1)a ＞2(2)(－∞，1)∪3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由已知2∈M 可得，2满足已知不等式，代入即可求解；（2）由M 为空集，可求得a ，然后代入解分式不等式即可求解.(1)由已知2∈M 可得，4－2(a ＋1)＋a ＜0，解得a ＞2，所以实数a 的取值范围为()2,+∞；(2)当M 为空集，则()a a -∆=≤2410＋，即()a -≤210；所以10a -=，即1a = ∴1x a -＜2，即11x -＜2， ∴231x x --＞0，解得x ＞32或x ＜1. ∴此不等式的解集为(－∞，1)∪3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 29．(1){}|14x x <≤； (2){}2a a ≤.【解析】【分析】(1)求出集合A 和B ，根据并集的计算方法计算即可；(2)求出A R ，分B 为空集和不为空集讨论即可. (1) {}14A x x =<≤，当2a =时，{}|34B x x =≤≤，∴{}|14A B x x ⋃=<≤；(2)A =R {|1x x ≤或x ＞4}，当B =∅时，B A ⋂=∅R ，12a a >+，解得a ＜1；当B ≠∅时，若B A ⋂=∅R ，则241121a a a a ≤⎧⎪⎨⎪≥⎩，＋＞，＋，解得12a ≤≤. 综上，实数a 的取值范围为{}2a a ≤.30．10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】由A B A ⋃=，得B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅的两种情况求解【详解】{}{}2201,2A x x x =--==-， 由A B A ⋃=，得B A ⊆，当B =∅时，满足B A ⊆，此时0a =， 当B ≠∅时，由B A ⊆，可得1B -∈或2B ∈， 所以1a -=或21a =，得1a =-或12a =， 综上实数a 的取值集合为10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭。

一、选择题（一）1．下列八个关系式①{0}=φ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ}⑤{0}⊇φ⑥0∉φ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个3．集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ）（A ）（a+b ）∈A (B)(a+b) ∈B (C)(a+b) ∈ C (D)(a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，则下列式子成立的是（ ） （A ）CUA ⊆CUB （B ）CUA ⋃CUB=U （C ）A ⋂CUB=φ （D ）CUA ⋂B=φ5．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ⋃=（ ） （A ）R （B ）{12≥-≤x x x 或} （C ）{21≥≤x x x 或} （D ）{32≥≤x x x 或}6．设f(n)＝2n ＋1(n ∈N)，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧＝{n ∈N|f(n)∈P}，Q ∧＝{n ∈N|f(n)∈Q}，则(P ∧∩NQ ∧)∪(Q ∧∩NP ∧)＝()(A) {0，3} (B){1，2} (C)(3，4，5} (D){1，2，6，7}7．已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A =⋂B {3,1}则a 等于（ ） （A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）48.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA ）⋃（CUB ）=（ ） （A ）{0} （B ）{0，1}（C ）{0，1，4} （D ）{0，1，2，3，4}10．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ⋃B={2,3,5},A 、B 分别为（ ）（A ）{3，5}、{2，3} （B ）{2，3}、{3，5} （C ）{2，5}、{3，5} （D ）{3，5}、{2，5}11．设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042=-=∆ac b ，则不等式ax2+bx+c ≥0的解集为（ ） （A ）R （B ）φ≠⊂（C ）{a b x x 2-≠} （D ）{ab 2-} 12．已知P={04<<-m m }，Q={012<--mx mx m ，对于一切∈x R 成立}，则下列关系式中成立的是（ ）13．若M={Z n x n x ∈=,2}，N={∈+=n x n x ,21Z}，则M ⋂N 等于（ ） （A ）φ （B ）{φ} （C ）{0} （D ）Z14.已知集合则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．[—1，2] D ．15．设U={1，2，3，4，5}，A ，B 为U 的子集，若A ⋂B={2}，（CUA ）⋂B={4}，（CUA ）⋂（CUB ）={1，5}，则下列结论正确的是（ ） （A ）3B A ∉∉3, （B ）3B A ∈∉3, （C ）3B A ∉∈3, （D ）3B A ∈∈3,16.设集合10,2A ⎡⎫=⎪⎢⎭⎣, 1,12B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 函数()()1,221,x x A f x x x B⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩,若0x A ∈，且()0f f x A ∈⎡⎤⎣⎦,则0x 的取值范围是( )（A ）P Q （B ）QP （C ）P=Q （D ）P ⋂Q=φ≠⊂≠⊂A ．10,4⎛⎤ ⎥⎦⎝B ．11,42⎛⎤ ⎥⎦⎝ C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦17.在R 上定义运算: 2a b ab a b =++,则满足()20xx -<的实数x 的取值范围为( )A. (0,2)B. (-1,2)C. ()(),21,-∞-+∞D. (-2,1) .18.集合P={x|x2=1}，Q={x|mx=1}，若QP ，则m 等于（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0,1或-119．设全集U={（x,y ）R y x ∈,},集合M={（x,y ）122=-+x y }，N={(x,y)4-≠x y },那么（CUM ）⋂（CUN ）等于（ ）（A ）{（2，-2）} （B ）{（-2，2）} （C ）φ （D ）（CUN ） 20．不等式652+-x x <x2-4的解集是（ ） （A ）{x 2,2>-<x x 或} （B ）{x 2>x } （C ）{ x 3>x } （D ）{ x 2,32≠<<-x x 且} 二、填空题1． 在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 2． 若A={1,4,x},B={1,x2}且A ⋂B=B ，则x= 3． 若A={x 01032<-+x x } B={x 3<x },全集U=R ，则A )(B C U ⋃=4． 如果集合中只有一个元素，则a 的值是5． 集合{a,b,c}的所有子集是真子集是；非空真子集是 6． 方程x2-5x+6=0的解集可表示为方程组的解集可表示为⎩⎨⎧=-=+0231332y x y x7．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 。

完整版)高一数学集合练习题及答案-经典升腾教育高一数学满分150分姓名一、选择题（每题4分，共40分）1、下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数答案：D解析：只有倒数等于它自身的实数可以构成集合。

2、集合{a，b，c }的真子集共有个（）A。

7.B。

8.C。

9.D。

10答案：D解析：真子集不包含原集合，所以共有2^3-1=7个真子集。

3、若{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是（）A。

6.B。

7.C。

8.D。

9答案：A解析：集合A中的元素可以是1，2，也可以是1，2，3，或者1，2，3，4，或者1，2，3，4，5，共有6种情况。

4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则CUM∪N）=（）A。

{1，2，3}。

B。

{2}。

C。

{1，3，4}。

D。

{4}答案：A解析：M∪N={1,2,3}，所以CUM∪N）={1,2,3}∪{4}={1,2,3,4}。

5、方程组x y1的解集是(。

)A。

{x=0,y=1}。

B。

{0,1}。

C。

{(0,1)}。

D。

{(x,y)|x=0或y=1}答案：C解析：将方程组化简得到y=x+1，所以解集为{(x,y)|y=x+1}={(x,x+1)}。

6、以下六个关系式：3Q,N。

a,b b,ax|x220,x Z是空集中，错误的个数是（）A。

4.B。

3.C。

2.D。

1答案：B解析：第一个关系式中，应该是∈而不是；第二个关系式中，应该是∉而不是。

第三个关系式中，应该是={a,b}而不是；第四个关系式中，应该是x∈Z而不是x Z，所以错误的个数为3个。

8、设集合A=x1x2，B=xx a，若A B，则a的取值范围是（）Aaa2Baa1Caa1Daa 2答案：D解析：由题意可得x1<a<x2，即1<a<2，所以a的取值范围是a<2.9、满足条件M11,2,3的集合M的个数是（）A。