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高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π; ③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21; 其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42s i n (π+=x y 的图像的是______________2．三阶行列式21145324---k 第2行第1列元素的代数余子式为10-，则=k ____________． 评卷人得分 二、解答题3．已知矩阵M 221a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中R a ∈，若点(1,2)P -在矩阵M 的变换下得到点(4,0)P '-，（1）求实数a 的值；（2）求矩阵M 的特征值及其对应的特征向量.4．（选修4—2：矩阵与变换）已知直线:1l ax y +=在矩阵 2 30 1A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下变为直线:1l x by '+=. （1）求实数a ，b 的值；（2）若点00()P x y ，在直线l 上，且0000x x A y y ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，求点P 的坐标．5．已知矩阵10a A c ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 的一个特征值为11λ=-，其对应的一个特征向量为111α-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，已知81β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求5A β.6．已知在一个二阶矩阵M 的变换作用下, 点(12)A ，变成了点(45)A'，，点(31)B -，变成了点(51)B'，，求矩阵M .7．已知矩阵A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=111a ，其中R a ∈，若点)1,1(P 在矩阵A 的变换下得到)3,0('-P ．（1）求实数a 的值；（2）矩阵A 的特征值和特征向量．8．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0110M ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0110N 。
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．(1）求矩阵A= ⎢⎣⎡31 ⎥⎦⎤42的逆矩阵；(2)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 12 1，向量β＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12.求向量α，使得A 2α＝β； (3) 已知矩阵M=⎢⎣⎡12 ⎥⎦⎤10，求矩阵M 的特征值及其相应的特征向量．2．在直角坐标系xOy 中，点P (x P ，y P )和点Q (x Q ，y Q )满足⎩⎨⎧x Q ＝y P ＋x P ，y Q ＝y P －x P，按此规则由点P 得到点Q ，称为直角坐标平面的一个“点变换”．此变换下，若OQ OP＝m ，∠POQ ＝θ，其中O 为坐标原点，则y ＝m sin(x ＋θ)的图象在y 轴右边第一个最高点的坐标为 ▲ ． 评卷人得分 二、解答题3．选修4—2：矩阵与变换若矩阵012a ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M 把直线:20l x y +-=变换为另一条直线:40l x y '+-=，试求实数a 值．4．【题文】[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵⎢⎣⎡=c M 1 ⎥⎦⎤2b 有特征值41=λ及对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=321e ，求曲线148522=++y xy x 在M 的作用下的新曲线方程．【结束】5．已知M= 1 -23,-2 11α⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，试计算20M α6．求矩阵2411M ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值及对应的特征向量。
7． 已知2143M -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，4131N -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求二阶方阵X ，使MX N =.8．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0110M ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0110N 。
在平面直角坐标系中，设直线012=+-y x 在矩阵MN 对应的变换作用下得到的曲线F ，求曲线F 的方程。
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《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．坐标平面内某种线性变换将椭圆2
212
y x +=的上焦点变到直线3y x =上，则该变换对应的矩阵a b c d ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦中的,,,a b c d 应满足关系为 3d b = 1
2．已知1cos sin 8αα=，42
ππα<<，则cos sin αα-的值为 32- 评卷人
得分 二、解答题
3．选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d c A 33，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=111α，属于特征值1的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=232α．求矩阵A 的逆矩阵．。
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．(1）求矩阵A= ⎢⎣⎡31 ⎥⎦
⎤42的逆矩阵；
(2)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 12 1，向量β＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12.求向量α，使得A 2α＝β； (3) 已知矩阵M=⎢⎣⎡12 ⎥⎦
⎤10，求矩阵M 的特征值及其相应的特征向量．
2．有下列四种变换方式: ①向左平移4
π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8
π; ③横坐标变为原来的
21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的2
1; 其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π
+=x y 的图像的是。
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得分 一、填空题
1．表示绕坐标原点顺时针旋转23π的变换的矩阵是 .13223122⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦
2．在n 行n 列矩阵12321234113451212321n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪
⎪⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭
中， 记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅。
当9n =时，11223399a a a a +++⋅⋅⋅+= 45 。
评卷人
得分 二、解答题
3．（本小题满分12分）
二阶矩阵M 对应的变换将点(1,1)-变换成点(1,1)--，点(2,1)-变换成点(0,2)-.
（1）求矩阵M ；
（2）设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：24x y -=，求l 的方程．
(12,13班做)设不等式|2x －1|＜1的解集为M ．。
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．若点P 在矩阵1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦
对应的变换下得到点'P (5,11)，则点P 的坐标是 .(1,2)
2．把实数a ，b ，c ，d 排成形如⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛d c b a 的形式，称之为二行二列矩陈。
定义矩阵的一种运算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a ·),(dy cx by ax y x ++=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛，该运算的几何意义为平面上的点（x ，y ）在矩阵⎪⎪⎭⎫
⎝⎛d c b a 的作用下变换成点),(dy cx by ax ++，若点A 在矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-1112的作用下变换成点（2，4），则点A 的坐标为 . 评卷人
得分 二、解答题
3．已知曲线C ：1xy =，若矩阵22222222M ⎡⎤-⎢
⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的变换将曲线C 变为曲线。
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．椭圆1162522=+y x 经过矩阵M 变换后得到的曲线方程为1251622=+y x ，试写出一个满足要求的矩阵=M2．若21{,x x ∈}，则x = ____ ． 评卷人得分 二、解答题3．若圆1:22=+y x C 在矩阵)0,0(00>>⎥⎦⎤⎢⎣⎡=b a b a A 对应的变换下变成椭圆,134:22=+y x E 求矩阵A 的逆矩阵1-A .4．在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =在矩阵0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到的直线过点(41)P , ，求实数k 的值．5．已知矩阵33,A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为111a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，属于特征值1的特征向量为23,2a ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦求矩阵A 的逆矩阵 6．已知矩阵1121A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，向量12β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求向量α，使得2A αβ=． 设x y α⎡⎤=⎣⎦，由2A αβ=得：32432x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，32111,43222x y x x y y α+==--⎧⎧⎡⎤∴∴∴=⎨⎨⎢⎥+==⎩⎩⎣⎦7．已知直角坐标平面xOy 上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45，再作关于x 轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．8．设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．(1）求矩阵M 的特征值及相应的特征向量；(2）求逆矩阵1M -以及椭圆22149x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．2． 评卷人得分 二、解答题3．设点(,)P x y 为圆C ：221x y +=上任意一点，经过矩阵A 变换后对应点为(,)P x y '''，则00a x ax x b y by y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以,x ax y by '=⎧⎨'=⎩．…………………………………………2分 因为点(,)P x y '''在椭圆E ：22143x y =+上，所以2222143a xb y =+，………………4分 又圆方程为221x y +=，故221,41,3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即224,3,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，又0a >，0b >，所以2a =，3b =． 所以2003⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，……………………………………………………………………6分 所以1102303-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A ．…………………………………………………………………10分 4．选修4—2：矩阵与变换本小题主要考查二阶矩阵的变换等基础知识，考查运算求解能力．满分10分． 解：设变换T ：x x y y '⎡⎤⎡⎤→⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦，则0110x x y y y x '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即. x y y x '=⎧⎨'=⎩，…………………………5分 代入直线y kx =，得x ky ''=．将点(P ，代入上式，得k =4．……………………………………………………………10分5．6．7．这个变换的逆变换是作关于x 轴反射变换，再作绕原点顺时针旋转4π变换，其矩阵22cos sin 1044220122sin cos 4422ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦----⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦. 8．解：（1）由条件得矩阵2003M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，它的特征值为2和3，对应的特征向量为10⎡⎤⎢⎥⎣⎦及01⎡⎤⎢⎥⎣⎦；(2）1102103M -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 椭圆22149x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程为221x y +=．。
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（1）求矩阵M ；（2）求矩阵M 的另一个特征值。
4．已知矩阵M ＝ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 a b 1 对应的变换将点A (1，1)变为A' (0，2)，将曲线C ：xy ＝1变为曲线C'．（1）求实数a ，b 的值；（2）求曲线C' 的方程．5．已知矩阵M 566x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦不存在逆矩阵，求实数x 的值及矩阵M 的特征值．6．已知矩阵A 的逆矩阵113441122-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A ，求矩阵A 的特征值．【答案与解析】【点评】本题主要考查矩阵的构成、矩阵的基本运算以及逆矩阵的求解、矩阵的特征多项式与特征值求解．在求解矩阵的逆矩阵时，首先分清求解方法，然后，写出相应的逆矩阵即可；在求解矩阵的特征值时，要正确的写出该矩阵对应的特征多项式，难度系数较小，中低档题．7．在平面直角坐标系xOy 中，直线20x y ++=在矩阵14a M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到直线:40m x y --=，求实数,a b 的值. 8．结定矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=21,1,2,3231,31,32N M (1）计算MN(2）求N 的特征值及其对应的一个特征向量【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1． 2001-⎡⎤⎢⎥⎣⎦2．易得……3分,在直线上任取一点，经矩阵变换为点，则，∴，即……8分代入中得,∴直线的方程为……………10分解析：易得11101122020102AB ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦……3分, 在直线l 上任取一点(,)P x y ''，经矩阵AB 变换为点(,)Q x y ，则11122022x x x y y y y ⎡⎤⎡⎤'''+⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦'⎣⎦⎣⎦，∴122x x y y y ⎧''=+⎪⎨⎪'=⎩，即142x x y yy ⎧'=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩……8分 代入20x y ''+-=中得12042y x y -+-=,∴直线l '的方程为480x y +-=……………10分 评卷人得分 二、解答题3．4． 选修4—2：矩阵与变换解 （1）由题知，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 a b 1 ⎣⎡⎦⎤11＝⎣⎡⎦⎤02，即⎩⎨⎧1＋a ＝0，b ＋1＝2， 解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝1．…………………… 4分 （2）设P' (x ，y )是曲线C'上任意一点，P' 由曲线C 上的点P (x 0，y 0) 经矩阵M 所表示的变换得到，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －11 1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，即⎩⎨⎧x 0－y 0＝x ，x 0＋y 0＝y ，解得⎩⎨⎧x 0＝y ＋x 2，y 0＝y －x2．…………………… 7分 因为x 0y 0＝1，所以y ＋x 2·y －x 2＝1，即y 24－x 24＝1．即曲线C' 的方程为y 24－x 24＝1． …………………… 10分5．由题意，矩阵M 的行列式5066x =，解得5x =， ………4分 矩阵M 5566⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的特征多项式 55()(5)(6)(5)(6)66f λλλλλ--==----⨯---， ………8分 令()0f λ=并化简得2110λλ-=， 解得0λ=或11λ=， 所以矩阵M 的特征值为0和11． ………10分 6．7．8．。
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4．已知矩阵33,A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为111a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，属于特征值1的特征向量为23,2a ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦求矩阵A 的逆矩阵 5．已知矩阵A =3101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，求A 的特征值1λ，2λ及对应的特征向量12,αα．6．试求曲线x y sin =在先经过矩阵M =1002⎡⎤⎢⎥⎣⎦的变换，再经过矩阵N =10201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦的变换后所得的新曲线方程．7．求矩阵3221A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵. 【解析】 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。
满分10分。
8．学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A 、B 两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A 菜的，下周星期一会有20％改选B ，而选B 菜的，下周星期一则有30％改选A ，若用A n 、B n 分别表示在第n 个星期一选A 、B 菜的人数。
(1)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++n n n n B A M B A 11，请你写出二阶矩阵M ； (2）求二阶矩阵M 的逆矩阵。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．2． 评卷人得分 二、解答题3．4．5．6．7．设矩阵A 的逆矩阵为,x y z w ⎡⎤⎢⎥⎣⎦则3210,2101x y z w ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 即323210,2201x z y w x z y w ++⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦故321,320,20,21,x z y w x z y w +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩ 解得：1,2,2,3x z y w =-===-，从而A 的逆矩阵为11223A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦. 8．B 解题探究：认真阅读题目，理解题意，得到A n 、B n 与1+n A 、1+n B 之间的关系式，再用矩阵形式表示，根据逆矩阵的定义求之。
