高中数学(矩阵行列式)综合练习含解析
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高中数学(矩阵行列式)综合练习含解析
1．定义运算⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021.已知πβα=+，
2
π
βα=-，则=⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢
⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin （ ）. A. 00⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
B. 01⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C. 10⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D. 11⎡⎤⎢⎥⎣⎦
2．定义运算
a b
ad bc
c d =-,则符合条件
120
121z
i i i
+=--的复数z 对应的点在
( )
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
3．矩阵E =⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛1001的特征值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 任意实数
4． 若行列式21
24
1
013
9x
x =-，则=x ．
5．若2021310x y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，则x y += ．
6．已知一个关于y x ,的二元一次方程组的增广矩阵为112012-⎛⎫
⎪⎝⎭
，则
x y -=_______．
7．矩阵1141⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
的特征值为 ． 8．已知变换100M b ⎡⎤
=⎢
⎥⎣⎦
，点(2,1)A -在变换M 下变换为点(,1)A a '，则a b += 9．配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10ml 到110ml 之间，用0.618
法寻找最佳加入量时，若第一试点是差点，第二试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量可以是 ； 10．已知
，
，则y= ．
11．若2211
x x
x y y y =--，则______x y +=
12．计算矩阵的乘积=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎪⎭⎫
⎝⎛0110n m y x ______________ 13．已知矩阵A －1
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛1201，B －1 =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1011，则 (AB)－1
= ； 评卷人 得分
七、解答题
14．已知矩阵1252M x -⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎣⎦
的一个特征值为2-，求2M . 15．已知直线1=+y x l ：在矩阵⎥
⎦
⎤
⎢
⎣⎡=10n m A 对应的变换作用下变为直线1=-'y x l ：，求矩阵A .
16．[选修4—2：矩阵与变换]
已知矩阵1214A ⎡⎤
=⎢⎥
-⎣⎦
，求矩阵A 的特征值和特征向量． 17．已知二阶矩阵M 有特征值λ=3及对应的一个特征向量111⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
e ，并且矩阵M 对应的
变换将点（-1,2）变换成（9,15），求矩阵M ． 18．（选修4—2：矩阵与变换）
设矩阵
02 1a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值为2，若曲线C 在矩阵M 变换下的方程为221x y +=，求曲线C 的方程．
19．已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
11，属于
特征值1的一个特征向 量为α2＝⎣⎢
⎡⎦
⎥⎤
3－2．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵． 20．选修42：矩阵与变换
已知矩阵M ＝12b c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有特征值λ1＝4及对应的一个特征向量e 1＝23⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
．
（1）求矩阵M ；
（2）求曲线5x 2＋8xy ＋4y 2
＝1在M 的作用下的新曲线的方程． 21．求直线x ＋y ＝5在矩阵0011⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
对应的变换作用下得到的图形． 22．已知变换T 是将平面内图形投影到直线y ＝2x 上的变换，求它所对应的矩阵． 23．求点A(2，0)在矩阵1002⎡⎤
⎢
⎥
-⎣⎦
对应的变换作用下得到的点的坐标． 24．已知N=0110-⎛⎫
⎪⎝⎭
,计算N 2
.
25．已知矩阵M ＝1234⎡⎤⎢
⎥⎣⎦，N ＝0113-⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
． （1）求矩阵MN ；
（2）若点P 在矩阵MN 对应的变换作用下得到Q(0，1)，求点P 的坐标．
26．已知矩阵20 01⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，11 25-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
B ，求矩阵1
-A B
27．已知矩阵A =10-⎡⎢
⎣ 02⎤
⎥⎦
，B =01⎡⎢⎣ 26⎤⎥⎦，求矩阵1A B -.
28．求使等式 2 4 2 03 50 1M ⎡⎤⎡⎤
=⎢
⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
成立的矩阵M ． 29．已知矩阵A =⎪⎭⎫ ⎝⎛b a 12有一个属于特征值1的特征向量
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=12α. (Ⅰ) 求矩阵A ； (Ⅱ) 若矩阵B =⎪
⎭
⎫
⎝⎛-1011，求直线10x y ++=先在矩阵A ，再在矩阵B 的对应变换作
用下的像的方程.
30．已知矩阵A 的逆矩阵1
13441122-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
A ,求矩阵A 的特征值.