高中数学二阶矩阵与平面向量矩阵的概念课件苏教版

2. 1.2 二阶矩阵与平面列向量的乘法1. 二阶矩阵与平面列向量的乘法规则b ii(1)行矩阵［a iia i2］与列矩阵的乘法规则：［a ii a i2］b 2iO 4 4Od n'V nO 4 4Od o'V n⑵ 二阶矩阵与列向量的乘法规则：a 2i 322y oa 2i 322 y o一般地，前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时才能进行乘法运算. 2. 二阶矩阵与平面列向量乘法的几何意义xx(1) 一个列向量左乘一个2X2矩阵M 后得到一个新的列向量，如果列向量表示「yyx个点Rx , y )，那么列向量左乘矩阵M 后的列向量就对应平面上的一个新的点.y(2) 对于平面上的任意一个点(向量)(x , y )，若按照对应法则T ,总能对应唯一的一个x x点(向量)(X ’，y '),则称T 为一个变换，简记为：T ：(x, y ) f(x ',y ')或T ： 宀y yx / xax + by (3) 一般地，对于平面向量变换 T ，如果变换规则为=，那么yy’cx + dyxx ’ a b x据二阶矩阵与平面列向量的乘法规则可以改写为T ：T=的矩阵形式，yy c d y反之亦然(a 、b 、c 、d € R).⑷ 由矩阵M 确定的变换，通常记为 T M ,根据变换的定义，它是平面内点集到自身的一个映射，平面内的一个图形它在T M 的作用下得到一个新的图形.1 — 12 x设 A —11，Z = 3，Y = y ，求人2和 AYi -1 2 — i宾嫌再点题组业’名师一点就適［对应学生用书P4］二阶矩阵与平面列向量相乘b iib 2i=[a ii x b ii + a i2x b 2i ]；a ii x x o + 32 x y o 32i X x o + 322 X y o[例i]［思路点拨］ 利用二阶矩阵和平面列向量的乘法公式求解.［精解详析］AZ= = ，—1 1 3 11 — 1 x x — y AY = = —1 1 y — x + y 个列向量，同时应注意，给出点的坐标可写成列向量的形式. 其结果仍是1 •计算：（1）0 4 ；（2） 1y 1 0；(3)dyc 1 0x 1 • x + 0 • y x解: (1)= =0 1y0 • x +1 • y y0 1 x0 • x +1 • y y⑵，=1 0 y1 • x + 0 • y xa b 0a • 0+b •O⑶=c d 0c • 0+d •O 01 1 x1 • x +1 • y x + y⑷== 1 1 y1 • x +1 • y x + y3 1 00 02.给定向量a = :,矩阵A =B =C =20 10 0C a , Da .解：根据矩阵与向量的乘法，得1 03 30 03 0A a == ,B a ==0 12 20 0 20 z—1 03— 3 0 132C a == ,D a =—0 12 2 1 02 - 3b0 1 a x x -10 B a ， 1 0 0 ,D =1坐标变换与矩阵乘法的互化x ' 3 2 x [例2]（1）已知变=，试将它写成坐标变换的形y '1 5 yx ，2x — 3y⑵已知变换=，试将它写成矩阵的乘法形式.y ， y1 ,计算A a ,［思路点拨］直接应用二阶矩阵与向量乘积的规定.［精解详析］fX⑴ ，y3x + 2y x + 5y故它表示的坐标变换为x ' = 3x + 2y X '2 —3 y ' = x + 5yx⑵ ，=0 1yyI 门樋血*剖3. 已知fx y ' =x + 3y=y，试将它写成二阶矩阵与平面向量相乘的形式/x =x + 3y ,x ' = x + 3y ,解因为所以，y =y ， y = 0 • x +1 • y ,1xx + 3y1 3 x 即=y ' o • x +1• y 0 1 y1xi3 x故y ' o i y4.解下列用矩阵表达式表示的方程组.3 —4 x2 (1)= ;2 —3 y 13 — 2 x —1⑵c= 6 5 y 16 '3___4x 2解：⑴由c = * ,2—3 y13x — 4y 2 3x — 4y = 2, 得 = ，即2x — 3y 1 2x — 3y =x ' a b x a b 对于，=，首先由二阶矩阵与平面列向量乘法得y 'c d yc dx ' = ax + by ,再由向量相等，得y ' = cx + dy .x ax + by y cx + dy［育逹•规律•小结］［例3］已知变换T:平面上的点P （2，- 1） ,Q — 1,2）分别变换成点 P （3，-4） ,Q （0,5）, 求变换矩阵A［思路点拨］由题意可知，变换矩阵A 为二阶矩阵，根据二阶矩阵与列向量的乘法， 可列出方程组，解方程组即可求出二阶矩阵中的各元素.A =a b依题意可得c d23-1 = - 4，a b -1 0cd 2 = 5，2a - b = 3, a = 2, 2c - d = - 4, b = 1,即解得-a + 2b = 0, c =-—c + 2d = 5,d = 2.所以所求的变换矩阵A =- 1［方谨•规律•和结］求变换矩阵的常用方法是待定系数法，要正确利用条件，合理准确计算.解得X - 2，y = 1.3 - 2 x -1⑵由「=“，6 5 y 163x - 2y -13x - 2y =- 1, 得=，即 6x + 5y166x + 5y = 16,x = 1,解得求变换矩阵1, 2 1［精解详析］设所求的变换矩阵y=2.1 + b =— 1, b =— 2,所以即a + 1 = 1, a = 0,A (1,2)变成点 A (2,3)，把点B ( —1,3)变成点B' (2,1)，那么这个线性变换把点q — 5,10)变成什么?a b解：设变换矩阵M=,c d1a b 1a + 2b 2•• M =———2c d 2c + 2d 3—1 a b —— 1 3b — a2M =—— —3 c d3 3d — c12a=5 a + 2b = 2,4b =c + 2d = 3,5'解得3b — a = 2,7c=?3d — c = 1.54d= 5.2 4 —55 5 —56 M== 107 4 10 15 51 5.若点A (1,1)在矩阵M= a b对应变换的作用下得到的点为1 B ( — 1,1)，求矩阵M1解：由M 1，得a +11 —2 所以M=0 16.设矩阵 M 对应的线性变换把点 4 一5 4 一52 一5 7 一5•••该线性变换把点C( —5,10)变成了点C (6,1)课下训练经典化T贵在融类旁通[对应学生用书P5](3)1 0 xX1 0解： 0 2y2y ，所以点 ( X ， y ) 在矩阵 0 2 对应的变换作用下y )xfX1 1 X 3． (1) 已知f=，试将它写成坐标变换的形式；yy '0 2 yxX 'X ＋2y(2) 已知f=，试将它写成矩阵的乘法形式．yy '2X －yxfX1 x X + 1 x yx + y解(1)f==.yy '0x X ＋2x y2yxxfX ＋ 2y1 2 X (2)==. yyf2X －y 2 － 1 y1 234计算，并解释计算结果的几何意义．0 －1 11235解=－11－ 1.2．求点 y )在矩阵(x ， 0对应点的坐标为(x,对应的变换作用下对应点的坐标．1．给定向量 －3a =，禾U 用矩阵与向量的乘法，试说明下列矩阵把向量a 分别变成了什么向量．(1)2； (2)1 0 ；(3)0 0解： －3－3 (2)(1)10－1－3 － 5 －3－3－32 几何意义：表示点 (3,1) 在矩阵2对应的变换作用下变成点 (5，－1)． －15．已知在一个二阶矩阵 M 对应的变换作用下，点A (1,2)变成了点A (7,10),点B (2,0)变成了点B (2,4)，求矩阵 M .a b 1 7 a b 2 2则^ =",c d 2 10 cd0 4 'a+ 2b = 7, a= 1,c+ 2d= 10, b = 3, 1 3即解得所以M= .2a = 2, c = 2, 2 42c = 4, d = 4.1 06. 已知点(x, y)在矩阵对应的变换作用下变为点(一1,1)，试求x, y的值1 21 0 x —1解由= ,1 2 y 1x=—1, x =—1,得解得x+ 2y= 1, y = 1.a c7. 已知矩阵T= , O为坐标原点，点A(1,0)在矩阵T的变换下得到点P.设b> 0,b 0当厶POA的面积为、:3，/ POA^nn时，求a, b的值.a c 1 a解：由=，得点P坐标为(a, b).b 0 0 b1又b>0,所以S\POA= 2X1x b=y3.所以b = 2、：：..3n又/ PO=^，所以a= 2.即a = 2, b= 2/3.8. 已知图形F表示的四边形ABCDffl图所示，若由二阶矩阵M确定的变换T,使F上点的纵坐标变为原来的一半而横坐标不变•求矩阵M11 /8 0 2 2 00 13 2，变换后的图形F 对应的矩阵为a 设M= cb d ，则有 a b 2cd 1 a b 0 c d 2 解得 a = 1,b = 0, 1 0 M = 1 02c =0, 1 解：图形F 对应的矩阵为。

2. 1.1 矩阵的概念高频痔点越组业.名师一点酬適［对应学生用书P1］3 m 80 90, 这样的矩形数字（或字母）阵列称作矩阵,—2 4 65 85A, B,…或者（a 。

）来表示矩阵，其中i , j 分别表示元素所在的行和列.同一横排中按原来次序排列的一行数 （或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按 原来次序排列的一列数（或字母）叫做矩阵的列，组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元 素，所有元素都为 0的矩阵称为零矩阵，记为 0.2•行矩阵，列矩阵an一般地，我们把像［an a 12］这样只有一行的矩阵称为行矩阵， 而把像这样只有一列a 21的矩阵称为列矩阵，并用希腊字母a , 3，…来表示.平面上向量 a = （x , y ）的坐标和平面上的点 F （x , y ）都可以看做是行矩阵［x , y ］，也可xx以看做是列矩阵.因此，我们又称［x y ］为行向量，称为列向量，在本书中，我们把yyx平面向量（x , y ）的坐标写成的形式.y3. 矩阵相等对于两个矩阵A , B ,只有当A, B 的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素也分别 相等时，A 和B 才相等，此时记作 A = B.高频考点題组化,名帰一盘就通［对应学生用书F1］—14 3［例1］ 画出矩阵所表示的三角形，并求该三角形的面积.1 — 1 11.矩阵1 2在数学中，把形如 ，33般地，我们用大写黑体拉丁字母［思路点拨］写出平面图形顶点的坐标即可.［精解详析］—1 4 3矩阵所表示的三角形的三个顶点分别为(一1,1) , (4 , - 1) , (3,1).所1 — 1 1求三角形的面积为 4.1 1 1\ -O7,(L 1)［方■逹•規律…卜结】一＞—14 31•矩阵 可以表示点 A — 1,1) , B (4 , — 1) , C (3,1)或由它们构成的三角1 — 1 1形；2•表示同一个三角形的矩阵不唯一，如本例三角形，可用矩阵3•空间图形也可以用矩阵表示，不过需注意空间中点的坐标是由 数组.所表示的以坐标原点为起点的向量.一个矩阵.解：表示四边形ABCD 勺矩阵可以为0 0 0 2 6 4 2 3 或 等.0 3 3 06 3—1 等表示; 13个实数构成的有序1解：矩阵2，—2所表示的以坐标原点为起点的向量对应的坐标分别为 (1,2), (—1,2) , (1 , — 2) , (0，— 2) •按要求画出相应向量即可.2.已知 A (0,0) , B (2,3) ,C (6,3) , D (4,0)，写出表示四边形 ABC 啲(L2)\(1,2)4—(0,-2}(L.-2)11•在平面直角坐标系内，分别画出矩阵 224 0［例2］已知甲、乙、丙三人中，甲与乙相识，甲与丙不相识，乙与丙相识•用0表示两人之间不相识，用1表示两人之间相识，请用一个矩阵表示他们之间的相识关系（规定每个人和自己相识）.［思路点拨］先列出一个表格表示他们之间的相识关系，然后利用表格再用矩阵表示即可.［精解详析］将他们之间的相识关系列表如下:110故用矩阵表示为111011［方送”规律「卜结］用矩阵表示实际问题时，要注意元素的次序，矩阵中元素的次序不一样，表示的实际问题可能就不一样.|丿樋血*枫3•某物流公司负责从两个矿区向三个企业配送煤：从甲矿区向企业A B, C送的煤分别是100万吨、200万吨、150万吨；从乙矿区向企业A, B, C送的煤分别是150万吨、150万吨、300万吨•试用矩阵表示上述数据关系.解：列表如下（单位：万吨）：100 200 150记M，则矩阵M 就是上述数据关系的一个表示.150 150 3004. 两类药片有效成分如下表所示：试用矩阵表示A B 两种药品每片中三种成分所含的质量. 2 5 1解：表示A 、B 两种药品成分的矩阵为•1 7 62b + 2 d — 7 ，若A = B ,试求a , b , c , d 的6— c 2a — 4值.［思路点拨］我们说两个矩阵是相等的， 是指两个矩阵的行数和列数相同， 并且相应位置的元素也分别相等，本题考查对矩阵相等定义的理解.［精解详析］a c — d2b + 2 d — 7因为A = B,即=c +d b 6— c 2a — 4由矩阵相等的意义可知a = 2b + 2,c —d = d — 7, c + d = 6 — c , b = 2a — 4,[例3]a c — d已知矩阵A = c + d b ，B =由此解得a= 2, b= 0, c= 1, d= 4.两个同行同列的矩阵，只要有一个对应位置上的元素不一样，这两个矩阵就不相等，如14 1 4工两个不同行(或者不同列)的矩阵一定是不相等的，如以零矩阵为例：[0,0]2 3 2 - 30 0和，尽管两个矩阵的元素均为0,但两者不相等•这好比，现在有甲、乙两支球队进0 0行足球比赛，前一个零矩阵可表示他们之间进行了一场比赛，比赛结果为0：0,而后者可表示他们之间进行了两场比赛，两场比赛的结果均为0 : 0.2x+ y 05.已知A=0 —2- yxB=x-2y，若A= B,求x与y的值.解：••• A= B,2x+ y= x,-2-y = x-2y, 解得x= 1,y = i.x y n 6.已知A= , B=5 4 x + y 3x - y，且A= B,求x, y, m, n 的值. m- nn = x , x = 2 ,3x - y= y , y = 3 ,解得x+ y = 5 , m= 3 ,m- n = 4 , n=- 1理下训练经頼化，贵左輕类旁進[对应学生用书P3]a ii1 .设A为二阶矩阵a2i a i2，且规定元素a j = i + j (i a221,2 , j = 1,2)，试求A解：由题意可知an = 2, a12= 3, a21 = 3, a22= 4,2 3A=3 41 2.矩阵M=1 1 33 1表示平面中三角形AB C的顶点坐标，问三角形是什么三角形?解：由A(1,1) ,耳1,3) , C(3,1)，画图可得△ ABC是等腰直角三角形. 解：由矩阵相等的充要条件得出该方程组.4x —2y = 3,解：3x + y= 2.4•营养配餐中心为学生准备了各种菜肴，每份中能量、脂肪、蛋白质的含量各不相同.“红烧肉”中所含上述三种营养成分分别为649千卡(1千卡=4 187焦耳)、30 g、10g；“青椒肉丝”中所含上述三种营养成分分别为258千卡、20 g、19 g 韭菜豆芽”中所含上述三种营养成分分别为131千卡、15 g、3 g，试将上述结果用矩阵表示出来.解：每千克各种菜肴中各种营养成分的含量如下表：649 30 10所以可用矩阵Ml表示为M= 2582011311530 a 0 b5. 已知平面上正方形ABCD顺时针)的四个顶点可以用矩阵表示为，求a,0 c 4 db, c, d的值及正方形ABCD勺面积.解：由题意知正方形ABCD勺四个顶点的坐标依次为A(0,0)、B(a, c)、C(0,4)、D(b, d)，从而可求得a= —2, b = 2, c= d = 2.二| AB = 2”』2，正方形ABCD勺面积为8.x 7 y —1 n6. 已知A= , B= ，若A= B,试求x, y, m n的值.—1 y m-n 2x= y -1,7= n ,解：由于A= B,贝U和y= 2—1 = m—n ,解得x= 1, y= 2, m= 3, n = 4.一1cos a+ sin a—127.已知A= ,B=2,右A= B,求a、3cos 卩—sin3—1—1解：由矩阵相等的充要条件彳3•已知二元一次方程组的系数矩阵为3，方程组右边的常数项矩阵为2，试写COS a + sin a = :2, cos 3 — sin 卩=2 ■ nsin a += 1,4ncos 3 += 1.4na = —+ 2k n k € Z4n3 =—才 + 2k n k € Z43 4 5=9.故矩阵M=56 77 8 9&设M 是一个3X3的矩阵，且规定其元素 a ij = 2i + j ， i = 1， 2,3，j = 1,2,3解：由题意可知, an = 3,a 12 = 4, a 13= 5, a 21 = 5, a 22= 6, a 23= 7, a 31 = 7, a 32 试求8, a 33。

2.1二阶矩阵与平面向量第一课时 矩阵的概念[教学目标]一、知识与技能：会用矩阵表示一些简单的实际问题，掌握矩阵的行、列、元素的概念，知道矩阵的相等相关知识二、过程与方法：自学——汇总——练习 三、情感态度与价值观：体会矩阵的实际背景 [教学难点、重点]矩阵的理解 [教学过程]一、看书：教材P1---P4内容 二、汇总1、矩阵的背景：(1)数学背景： ①坐标平面上的点（向量）——矩阵设O (0, 0)，P (2, 3)，则向量OP → = (2, 3)，将OP →的坐标排成一列，并简记为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 3③日常生活——矩阵2、矩阵的相关概念(1)矩阵表示：记号：A ，B ，C ，…或（a ij ）(其中i,j 分别元素a ij 所在的行和列) 要素：行——列——元素 (2)矩阵相等 行列数目相等并且对应元素相等。

(3)特别：（1）2×1矩阵，2×2矩阵（二阶矩阵），2×3矩阵2 32 3⎣⎢⎡⎦⎥⎤80 90 86 88 A B C DA B C D 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 10 0 1 0 0 1 1 01 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0（2）零矩阵（3）行矩阵：[a 11,a 12]列矩阵：⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 11 a 21 ，一般用希腊字母表示。

（4）行向量与列向量例1(1)用矩阵表示三角形ABC ，A （－1，0），B （0，2），C （2，0） (2)用矩阵表示下列关系图解：(1)坐标用列矩阵表示，有⎥⎦⎤⎢⎣⎡-02201(2)有箭头的用1表示，无的用0表示，有：01001100011100DC BAD C B A ，矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡001001100011100 练习1：某公司负责从两个矿区向三个城市送煤：从甲矿区向城市A 、B 、C 送煤的量分别是200、240、160万吨，从乙矿区向城市A 、B 、C 送煤的量分别是400、360、820万吨，将上面结果用矩阵表示练习2：写出下列方程组的系数矩阵(1)⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-=++03021z y x z y x z y x (2)⎩⎨⎧=+-=-3251y x y x例2、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+d a c b c b d a 24523，求a,b,c,d 解答：a=5.b=10,c=-7,d=4 例3、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡b a 3221是一个正三角形的三个顶点坐标所组成的矩阵，求a,bA解答：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=235233b a 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=235233b a 三、作业：教材P10----1,2,4,5 [补充习题] 1、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+y x x y yx 200202，则x=________,y=_______________ 2、⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+12211sin cos sin cos 1ββαα，则α=_____，β=______ 3、平面上一个正方形的四个顶点用矩阵表示为⎥⎦⎤⎢⎣⎡d cb a 200，则正方形的面积是____ 4、矩阵A 为二阶矩阵，其元素满足a ij =-a ij,I,j=1,2,且a 12-a 21=1,求A [补充习题答案] 1、-1，12、2k π+4π,2k π-4π(k ∈Z)3、24、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-021210 [情况反馈]第二课时：二阶矩阵与平面向量的乘法[教学目标]一、知识与技能：掌握二阶矩阵与平面向量的乘法法则，理解矩阵对应的变换是图形集合到图形集合的影射映射，能熟练进行变换的坐标形式和矩阵形式进行转换 二、过程与方法：讲解练习法三、情感态度与价值观：体会知识的渐进与联系 [教学难点]变换形式的转换 [教学过程]一、两个向量的乘法：1、a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则b a ∙=___________(x 1x 2+y 1y 2),这一结果能否用矩阵表示？[x 1,y 1]⎥⎦⎤⎢⎣⎡22y x = x 1x 2+y 1y 2 行矩阵与列矩阵的乘法规则：行矩阵乘列矩阵2、两个呢？ （1）生活实例某电视台举办歌唱比赛，甲、乙两名选手初、复赛成绩如下：40%，决赛占60%，那么甲、乙的最后成绩可用如下矩阵的形式表示：⎣⎢⎡⎦⎥⎤80 90 86 88 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0.4 0.6 = ⎣⎢⎡⎦⎥⎤80 ⨯ 0.4 + 90 ⨯ 0.6 86 ⨯ 0.4 + 88 ⨯ 0.6 = ⎣⎢⎡⎦⎥⎤86 87.2 （2）一般地： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡0220210120110022211211y a x a y a x a y x a a a a 二阶矩阵与列向量的乘法规则：系数矩阵乘向量坐标矩阵 例1、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x 1002=____________ （⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x 2） 说明：点P(x,y)左乘矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡1002后，得到一个新的点(2x,y) 练习：教材P11-----6 二、变换：向量形式：向量(x,y)−−−→−T对应法则惟一一个向量(x /,y /),称T 为一个变换，记为T:(x,y)→(x /,y /)矩阵形式：T:⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x →⎥⎦⎤⎢⎣⎡//y x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x d cb a 实质：一个平面图形集合到另一个平面图形集合的一个映射例2、（1）变换⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x →⎥⎦⎤⎢⎣⎡//y x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x 2341，将它写成坐标形式是___________ (2)变换⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x →⎥⎦⎤⎢⎣⎡//y x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-y y x 3，将之写成乘法形式是______________⎣⎢⎡⎦⎥⎤80 90 86 88解答：（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡++y x y x 234 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-y x 1031 练习1：教材P10----3 练习2：若点A(23,21)在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ααααcos sin sin cos 对应的变换作用下得到的点为(0,1),求α 三、小结：二阶矩阵与平面向量的乘法，变换的形式与实质 四、作业：教材P11---7,8,9,10 [补充习题]1、将下列方程组用矩阵与向量乘法的形式表示出来(1)⎩⎨⎧=+-=-54312y x y x (2)⎩⎨⎧=+=+f dy cx e by ax2、若点A 在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2221对应的变换作用下得到点为(3,6),求点A 的坐标 3、在三角形AOB 中，O 为原点，A(4,2),B(2,4)，变换⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1111将三角形的三个顶点变到了何处？ [补充习题答案] 1（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-514312y x (2) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡f e y x d cb a2、（-3，0）3、A /(6,2),B /(6,-2),O /(0,0) [情况反馈]。

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122．1．1矩阵的概念1．坐标平面上的点(向量)-—矩阵设O (0, 0），P (2， 3）,则向量错误!（2， 3），将错误!的坐标排成一列，并简记为错误!2．日常生活—-矩阵（1）某电视台举办歌唱比赛，甲、乙两名选手初、复赛成绩如下： 初赛复赛 甲80 90 乙 86 88（2）某牛仔裤商店经销A 、B 、C 、D 、E 五种不同牌子的牛仔裤，其腰围大小分别有28英寸、30英寸、32英寸、34英寸四种,在一个星期内，该商店的销售情况可用下列矩阵形式表示:A B C D E28英寸 1 3 0 1 2 30英寸 5 8 6 1 2 32英寸 2 3 5 6 034英寸 0 1 1 0 33．图—-矩阵y x 2 3 O P (2, 3) 2 32 3 错误!B ACD A B C DA B C D 0 1 1 01 0 1 0 1 1 0 10 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 03矩阵：记号:A ，B ，C,…或(a ij )(其中i,j 分别元素a ij 所在的行和列)要素：行—-列——元素 矩阵相等行列数目相等并且对应元素相等。

第1课 二阶矩阵与平面向量【教材解读】1.矩阵的概念在数学中，我们把形如24⎡⎤⎢⎥⎣⎦，80906085⎡⎤⎢⎥⎣⎦，23324m -⎡⎤⎢⎥⎣⎦这样的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.一般地，我们用大写黑体拉丁字母,,A B ⋅⋅⋅或者()ij a 来表示矩阵，其中,i j 分别表示元素ij a 所在的行与列.同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一列数（或字母）叫做矩阵的列，而组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元素. 2.与矩阵有关的概念（1）0矩阵：所有元素都为0的矩阵，叫做零矩阵，记为0. （2）行矩阵：把像[]1112a a 这样只有一行的矩阵称为行矩阵. （3）列矩阵：把像1121a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦这样只有一列的矩阵称为列矩阵.通常用希腊字母,αβ，…来表示.（4）n 阶矩阵：若矩阵含有n 行n 列，则记为n 阶矩阵.形如ab c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的数表称为二阶矩阵.3.矩阵相等：对于两个矩阵,A B ，只有当,A B 的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素也分别相等时，A与B 才相等，记作A B =. 如：,a b x y A B c d u v ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，若A B =，则,,,x a y b u c v d ====. 4.矩阵与平面向量的关系平面上向量(,)a x y =的坐标和平面上的点(,)P x y 都可以看成是行矩阵[,]x y ，也可以看成是x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.因此，常把[,]x y 称为行向量，把x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦称为列向量.习惯上，把平面向量(,)x y 的坐标写成列向量x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的形式.因此，x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦既可以表示点(,)x y ，也可以表示(,)O P x y = ，在不引起混淆的情况下，不加以区别. 【典例剖析】考查点一：用矩阵表示方程组中未知量的系数 例1. 用矩阵表示方程组中未知量的系数 （1）24349x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）4333227x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩解：（1）未知量的系数所组成的矩阵为2441⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ （2）未矢量的系数所组成的矩阵为143322-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦考查点二：矩阵相等例2. 已知3,54x y m n x y A B x y m n +-⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦⎣⎦，且A B =，求,,,x y m n 的值. 解：由矩阵相等的充要条件得2335341m n x x x y y y x y m m n n +==⎧⎧⎪⎪-==⎪⎪⇒⎨⎨+==⎪⎪⎪⎪-==-⎩⎩【自我评价】1. 已知7324x ym n x y m n +--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦，则m n xy += . 2. 已知132,x y m n x y A B x ym n --⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦，若A B =，则x y m n -+-= . 3. 用矩阵写出方程组中未知量的系数（1）53421x y x y +=⎧⎨-=⎩4. 已知二元一次方程组的系数矩阵为4236-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，方程组右边的常数项矩阵为38⎡⎤⎢⎥⎣⎦5. （09江苏模拟）已知甲，乙，丙三人中，甲、乙相识，甲、丙不相识，乙、丙相识，若用0表示两人之间不相识，用1表示两人之间相识，请用一个矩阵表示他们之间的相识关系.(规定每个人都和自己相识). 解：将他们之间的相识关系列表如下：故用矩阵表示为110111011⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦。