(考试必备)山东省聊城市2011届高三年级12月月考数学(文)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长.球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,niii ni i x yn x ybay b x x n x==-⋅==--∑∑. 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3] （2）复数z=22i i-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan=6a π的值为：（A ）0 （B ）33（C ）1 （D ）3(4)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（A ）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D ）(-∞，-4]∪[6,+∞)（5）对于函数y=f （x ），x ∈R ，“y=|f(x)|的图像关于y 轴”是“y=f （x ）是奇函数”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=（A ）3 （B ）2 （C ）32（D ）23（7）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元）4 2 3 5销售额y （万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A ）63.6万元 （B ）65.5万元 （C ）67.7万元 （D ）72.0万元 （8）已知双曲线22221x y ab-=（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（A ）22154xy-= （B ）22145xy-= （C ）221xy36-= （D ）221xy63-=（9）函数2sin 2x y x =-的图象大致是（10）已知f （x ）是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f （x ）=x 3-x ，则函数y=f （x ）的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为 （A ）6（B ）7（C ）8（D ）9（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是（A ）3 （B ）2（C ）1 （D ）0（12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=(λ∈R)，1412A A A A μ= (μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O) (c ，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是（A ）C 可能是线段AB 的中点 （B ）D 可能是线段AB 的中点 （C ）C ，D 可能同时在线段AB 上（D ）C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，输入2l =，m=3，n=5，则输出的y 的值是 . (14)若62a x x ⎛⎫-⎪⎪⎝⎭展开式的常数项为60，则常数a 的值为 . （15）设函数()2x f x x =+（x ＞0），观察： ()()12x f x fx x ==+f 2 (x)=f(f 1（x ）)= 34xx + f 3 (x)=f(f 2（x ）)= 78x x + f 4 (x)=f(f 3（x ）)=1516xx +……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f m （x ）=f （f m-1（x ））= . （16）已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）在 ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A -2cos C2c-a =cos Bb.（Ⅰ）求sin sin C A的值；（Ⅱ）若cosB=14，b=2, 求△ABC 的面积S.（18）（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知全集R U =，集合11{20},{2}4x A x x B x -=-≤<=<，则）（）（=⋂B A C RA.),1[)2,(+∞-⋃--∞B.),1(]2,(+∞-⋃--∞C.),(+∞-∞D. ),2(+∞-2. 复数55i 12i+的虚部是( )A. -1B. 1C. ID . –i3、已知向量a ),2(x =，b )8,(x =，若a ∥b ，则x = （ ）A.4-B.4C.4±D.164.函数xx y ||lg =的图象大致是 （ ）5.为了得到函数)322sin(π+=x y 的图象，只需把函数)62sin(π+=x y 的图象 （ ） A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度6、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元7．过点(0,1)的直线与圆224x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．258 .设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则=++987a a a ( )A.81 B.81-C.857D.855 9．从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数为a ，从集合{1，2，3}中随机抽取一个数为b ，则b a >的概率是 ( )A ．45 B ．35 C ．25 D ．1510、执行如图所示的程序框图，输出的S 是( )A.0B. 3C. 3-D.23 11. 函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，2)(/>x f ,则()24f x x >+的解集为( )A.(-1，1)B.(-1，+∞)C.(-∞，-l)D.(-∞,+∞) 12.已知)2()(),1()1(+-=-=+x f x f x f x f ，方程0)(=x f 在［0，1］内有且只有一个根21=x ，则0)(=x f 在区间[]2013,0内根的个数为( ) A.2011 B.1006 C.2013 D.1007 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）13. 已知x 和y 是实数，且满足约束条件y x z x y x y x 32,72210+=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+则的最小值是 .14. 已知圆224260x y x y +---=的圆心在直线022=-+ab by ax 上,其中0,0>>b a ，则ab 的最小值是 .15. 小明爸爸开车以80km/h 的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里观察，在点A 处望见电视塔P 在北偏东30方向上，15分钟后到点B 处望见电视灯塔在北偏东75方向上，则汽车在点B 时与电视塔P 的距离是______________km. 16.下列命题： ①函数⎪⎭⎫⎝⎛-=2sin πx y 在[]π,0上是减函数； ②点A （1，1）、B （2，7）在直线03=-y x 两侧；③数列{}n a 为递减的等差数列，051=+a a ，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则当4=n 时，n S 取得最大值； ④定义运算11a b ，b a b a a b 122122-=则函数()13312x x x x x f +=的图象在点⎪⎭⎫⎝⎛31,1处的切线方程是.0536=--y x其中正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）.三、解答题（本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17.已知函数2()cos 12sin ,f x x x x x R =+-∈．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数()y f x =的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，把所得到的图像再向左平移6π单位，得到的函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值18.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,,8…，其中5ξ≥为标准A ，3ξ≥为标准B ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准B 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品，等级系数57ξ≤<的为二等品，等级系数35ξ≤<的为三等品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．19．(本小题满分12分) 已知函数()(1),x f x ax e a R =-∈（1）当a=1时，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)在区间（0，1）上是单调增函数，求实数a 的取值范围.20、(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ，满足22n n S n a +=．(I)证明：数列{n a +2}是等比数列，并求数列{n a }的通项公式n a ；(Ⅱ)若数列{n b }满足22n n b log (a )=+，求数列{1nb }的前n 项和n T ．21.（本题满分13分）已知函数)(ln )(R a ax x x f ∈-= （1）求)(x f 的单调区间；（2）若0,1≠=b a ，函数bx bx x g -=331)(，若对任意的)2,1(1∈x ，总存在)2,1(2∈x ，使)()(21x g x f =，求实数b 的取值范围。

山东省聊城市某重点高中2013届高三12月份月考试题数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集,{|(3)0},{|1},U R A x x x B x x ==+<=<-则下图中阴影部分表示的集合为 （ ） A ．}13|{-<<-x x B ．}03|{<<-x xC ．{}0|>x xD ．}1|{-<x x2. 已知命题“,a b R ∀∈，如果0ab >，则0a >”，则它的否命题是 A 、,a b R ∀∈，如果0ab <，则0a < B 、,a b R ∀∈，如果0ab ≤，则0a ≤ C 、,a b R ∃∈，如果0ab <，则0a <D 、,a b R ∃∈，如果0ab ≤，则0a ≤3.已知两条直线01:1=-+y x l ，023:2=++ay x l 且21l l ⊥，则a = A. 31-B ．31C ． -3D ．34．已知等比数列{}n a 的前n 项和为13n n S a +=+，N *n ∈，则实数a 的值是A ．3-B ．3C ．1-D ．15．已知非零向量a r 、b r ，满足a b ⊥r r ，则函数2()()f x ax b =+r r (R)x ∈是A. 既是奇函数又是偶函数B. 非奇非偶函数C. 偶函数D. 奇函数 6．已知函数1()cos f x x x =，则()()2f f ππ'+= A ．2π-B ．3πC ．1π-D ．3π-7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3100(12)S x dx =+⎰，则56a a +=A ．125B ．12C ．6D ．658．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，则函数()f x 的解析式为A ．()sin(2)3f x x π=-B ．()sin(2)6f x x π=+C ．()sin(2)3f x x π=+D. ()sin(4)6f x x π=+ 9．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且20OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，则A ．2AO OD =u u u r u u u r B ．AO OD =u u u r u u u r C ．3AO OD =u u u r u u u rD ．2AO OD =u u u r u u u r10.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()cos 2g x x =的图像，则只要将()f x 的图像 （ ） [来A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度11．已知函数)(x f y =的图象如图①所示，则图②是下列哪个函数的图象 cA ．()x f y -= B.()x f y -= C.()x f y --= D.()x f y --=12. 对于非空集合A 、B,定义运算，且.已知两个开区间M=(a,b),N=(c,d)，其中a 、b 、c 、d 满足，则=A. B. C.D.第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2012—2013学年阶段性测试题高三数学（文）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 复数11+-i i （i 为虚数单位）等于 A ．1 B.—1 C.i D.i -2. 设集合{}{}()()2,1,0,1,2,1,2,2,1,2,U U A B A C B =--==--⋃则等于 A.{}1B.{}1,2C.{}2D.{}0,1,23. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S 等于A ．52B ．54C ．56D ．584. 在ABC ∆中，若60,A BC AC =︒==B 的大小为A ．30°B ．45°C ．135°D ．45°或135°5.若函数323()1,()2f x x x f x =-+则 （ ） A.极大值为1，极小值为12B. 极大值为1，无极小值C.极小值为12，无极大值 D.既无极大值，又无极小值6.设向量)2,1(=→a ，)1,(xb =→，当向量→→+b a 2与→→-b a 2平行时，则→→⋅b a 等于 A ．2 B ．1 C ．25D ．277.已知3()f x x ax =-在[1,)+∞上是单调增函数，则a 的最大值是 （ ） A. 0 B.1 C.2 D.38．若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为 （ ）A ．-1B ．1C ． 3D ． -3 9. 将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π，然后将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为A ．cos y x =-B ．sin 4y x =C ．sin()6y x π=-D ．sin y x =10. 考察下列命题：①命题“若lg 0,x =则1x =”的否命题为“若lg 0,1x x ≠≠则；” ②若“p q ∧”为假命题，则p 、q 均为假命题；③命题p ：x R ∃∈，使得sin 1x >；则p ⌝：x R ∀∈，均有sin 1x ≤； ④“),0(,)1()(,342+∞⋅-=∈∃+-且在是幂函数使m m x m x f m R 上递减”则真命题的个数为A ．1B ．2C ． 3D ．4 11.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④12.一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为A.12+πB.7πC.π8D.π20第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.的最小值为则且已知ba b a b a 32,132,0,0+=+>>_____________.14. 已知⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-,3),6(log 3,3)(231x x x e x f x 则))3((f f 的值为 15.函数y =的定义域是16.经过圆0222=++y x x 的圆心，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本题12分）已知函数.cos 3cos sin )(2x x x x f += （1） 求)(x f 的最小正周期； （2） 求)(x f 的单调区间； （3） 求)(x f 在区间]2,6[ππ-上的最大值和最小值．18. （本题12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，且CE∥AB 。

山东省聊城三中高三12月月考（数学文）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

1．原命题：“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2>bc 2则a >b ”的逆命题、否命题、逆否命题中 真命题共有：（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个2．=+--3)2)(1(i i i ( )（A ）i +3 （B ）i --3 （C ）i +-3 （D ）i -33．函数3sin(2)([0,])6y x x ππ=--∈的单调递增区间是（ ）（A ）5[0,]12π （B ）2[,]63ππ （C ）11[,]612ππ （D ）211[,]312ππ4．已知向量a ＝（3，4），b ＝（2，1），且（a ＋λb ）⊥（a －b ），则λ＝（ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 （D ） －35．函数y = log 2|x +1|的图象是（ ）6．设α、β、γ是互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出四个命题： ①若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β ③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β ④若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n 其中真命题的个数是（ ）（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 7．下列函数中，周期为1的奇函数是( ) （A ）x y π2sin 21-= （B ） )32sin(ππ+=x y（C ） tan2y x π= （D ） x x y ππcos sin =8．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是（ ） （A ） 12 （B ） 24 （C ）16 （D ） 48 9．01lg =-xx 有解的区间是（ ）（A ）(0,1] （B ）(1,10] （C ）(10,100](D)(100,)+∞10．右上方格内程序运行后，输出的值是（ ）（A ）42 （B ）43 （C ）44 （D ）4511．对于函数2()2f x x x =+在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值max 1M =-叫做i=0DO i=i+1LOOP UNTIL i*i>=2000 i=i -1PRINT i侧视图正视图（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）2()2f x x x=+的下确界，则对于正数,a b，222()a ba b++的下确界是（）（A）12（B）2（C）14（D）412．已知抛物线xy82=，过点(2,0)A)作倾斜角为3π的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，弦BC的中垂线交x轴于点P，则线段AP的长为（）（A）163（B）83（C）1633（D）8 3二.填空题(本大题共四个小题，每个4分，共16.将答案填在答卷纸上,要求最简结果)13．在ABC∆中，ABCbA∆=︒=∠,1,60的面积为23，则CBAcbasinsinsin++++的值为．14．若双曲线的渐近线方程为xy3±=，它的一个焦点是()0,10，则双曲线的方程是__________. 15．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为__________.16．定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应下列图形那么下列图形中可以表示A*D，A*C的分别是__________.三.解答题17．（本小题满分12分）已知)cos3,(sin xxa=，)cos,(cos xxb=，baxf⋅=)(（Ⅰ）若ba⊥，求x的解集；（Ⅱ）求)(xf的周期及增区间．CDBFED 1C 1B 1AA 119171513119753118．（本小题满分12分）（Ⅰ）已知m x f x+-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （Ⅱ）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答： k 为何值时，方程|3x －１｜＝k 无解？有一解？有两解？19．（本小题满分12分）观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题： （Ⅰ）求第六行的第一个数． （Ⅱ）求第第一个数． （Ⅲ）求第所有数的和．本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D - 中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点．（Ⅰ）求证：EF //平面11ABC D ； （Ⅱ）求三棱锥EFC B V -1的体积．21．（本小题满分12分）经观测，某公路段在某时段内的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间有函数关系：)0(160039202>++=v v v vy （Ⅰ）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时车流量y 最大？最大车流量为多少？（精确到01.0千辆）； （Ⅱ）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？22．（本小题满分14分）如图，点A 、B 分别是椭圆2213620x y +=的长轴的左、右端点，F 为椭圆的右焦点，直线PF0y +-=且P A ⊥PF 。

2011年12月份高三数学月考题D否输入A 1，A 2，A 3，A 4i=i+1开始结束输出S i<5？S ＝0,i ＝2S ＝S+A i是乙班甲班8915 8 7 4 13 5 7169 9 5 00 2 4 7 91731182012S 的值为A.2012B.1006C.-1006D.-20128.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm ）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］内的人数依次为4321,,,A A A A ，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则下列说法正确的是A.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S 的值为18B.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S 的值为16C.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S 的值为18D.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S 的值为169.已知函数f(x)=asinx+bcosx(a 、b 为常数，a ≠0,x ∈R )在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是A.偶函数且它的图象关于点)0,(π对称B.偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称C.奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称 D.奇函数且它的图象关于点)0,(π对称10.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+,32,1,3y x y x y x 且目标函数z =ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a 的取值范围是A.(4,5)B.(-2,1)C.(-1,1)D.(-1,2) 11.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-),0)(1(),0(12)(x x f x x f x 若方程f(x)=x+a 有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为A.(-∞,0］B.［0,1)C.(-∞,1)D.［0,+∞)12.已知函数y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f(x)=2x+x 2，若存在正数a,b ，使得当x ∈［a,b ］时，f(x)的值域为［ab 1,1］，则a+b = A.1 B. 251+ C. 251+ D. 253+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2011年山东省聊城市高考模拟试题数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：如果事件A ,B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ); 如果事件A ,B 独立,那么P (AB )=P (A )·P (B ).如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k 次的概率:).,,2,1,0()1()(n L k p p C k •P k n kk n n =-=-第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}31M x x =-<<，(){}lg 2N x y x ==+，则m n =A. ()3,1-B. ()2,1-C. ()3,-+∞D. [)1,+∞ 2. 若复数312a iz i+=-（,a R i ∈为虚数单位）是纯虚数，则复数z 为 A. 2 B. 3 C. 3i D. 2i3. 某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是A . 高一的中位数大，高二的平均数大； 高一 高二B ．高一的平均数大，高二的中位数大； 2 3 5 8 8 8 9 8C ．高一的中位数、平均数都大； 3 7 8 9 9 7 9 8D ．高二的中位数、平均数都大；4. 函数24cos x f x x e =-A. B. C. D.5. 已知直线l 与圆()22:125C x y -+=相交于,A B 两点，若弦AB 的中点为()2,1P -，则直线l 的方程为A.30x y --=B.230x y +-=C.10x y +-=D.250x y --=6.若22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A. 360B. 180C. 90D. 457. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点与抛物线28y ax =的焦点重合，则该双曲线的离心率等于ABC ．2D ．3 8.执行如图所示的程序框图后，若 输出的结果为16，则判断框内应填A ．3?a >B ．4?a >C ．3?a <D ．4?a <9. 已知命题:,11p x R x x m ∀∈++-≥命题22000:,230q x R x mx m m ∃∈-++-=， 那么，“命题p 为真命题”是“命题q 为真命题”的A 充要条件B 必要不充分条件C 充分不必要条件D 既不充分也不必要条件10. 已知,A B 是单位圆（O 为圆心）上的两个定点，且60AOB ︒∠=，若C 为该圆上的动点，且(),OC xOA yOB x y R =+∈，则xy 的最大值为 A ．1B ．2C ．12D ．1311. 若在区间[]1,4内任取实数a ，在区间[]0,3内任取实数b ，则方程220ax x b ++=有实根的概率为 A. 38 B. 516 C.ln 29 D. 2ln 2912. 设函数()y f x =的定义域为R ，对于给定的正数k ，定义函数()()()()()(),,k f x f x k f x k f x k ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，给出函数()242f x x x =-+-，若对任意的x R ∈，恒有()()k f x f x =，则A ．k 的最大值为2B ．k 的最小值为2C ．k 的最大值为1D ．k 的最小值为1绝密★启用前高三教学质量调研(2011.03)数学（理工类）试题第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1． 第Ⅱ卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中. 2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13. 若函数()2x f x e a x=--恰有一个零点，则实数a 的取值范围是_______14. 现有一个关于平面图形的命题：如图，在同一个 平面内有两个边长都是a 的正方形重叠部分的面积恒 为24a ，类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其 中一个正方体的某个顶点在另一个正方体的中心，则 这两个正方体重叠部分的体积恒为_________.15. 已知某多面体的三视图如图所示，若这个多面体的各个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为_________. 16. 现有下面四个命题：①曲线224y x x =-++在点()1,5处的切线的倾斜角为45︒； ②已知直线,l m ，平面,αβ，若,,l m l m αβ⊥⊂⊥，则αβ ； ③设函数()()()sin ,0,0f x A x A ωϕω=+>>，若()10f =， 则()1f x +一定是奇函数；④如果点P 到点11,0,,222A B ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭及直线12x =-的距离相等，那么满足条件的点P 有且只有1个。

山东省聊城市2011届高三年级12月月考数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知l 为实数集，2{|20},{|()I M x x x N x y M C N =-<==则=（ ） A ．{|01}x x << B ．{|02}x x << C ．{|1}x x < D ．∅2．命题“2,240x R x x ∃∈-+>”的否定是（ ） A ．“2,240x Rx x ∃∈-+<” B ．“2,240x Rx x ∀∈-+>”C ．“2,240x Rx x ∀∈-+≥”D ．“2,240x Rx x ∀∈-+≤”3．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（ ）4．在正项等比数列2119{},10160n a a a x x -+=中和为方程的两根，则81012a a a ⋅⋅等于（ ）A ．16B ．32C ．64D ．256 5．直线1:310l x y -+=，直线2l 过点（1，0），且2l 的倾斜角是1l 的倾斜角的2倍，则直线2l 的方程为（ ）A ．61y x =+B ．6(1)y x =-C ．3(1)4y x =-D ．3(1)4y x =-- 6．已知数列{}n a 是等差数列，453415,55,(3,),(4,)a S P a Q a ==则过点的直线的斜率是（ ） A ．4 B ．14 C ．—4D ．—143 7．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥B ．//,,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥C ．,,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥D ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥8．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y x -=和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．327(3)()13x y -+==B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223()(1)12x y -+-=9．函数sin(2)3y x π=+的图象（ ） A ．关于点(,0)3π对称 B ．关于直线4x π=对称 C ．关于点(,0)4π对称 D ．关于直线3x π=对称 10．已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,0]-∞B ．[0,1)C ．(,1)-∞D ．[0,)+∞ 11．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><，其导函数()f x '的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．1()2sin()24f x x π=+B ．1()4sin()24f x x π=+C ．1()2sin()24f x x π=-D ．1()4sin()24f x x π=- 12．正项数列{}n a 的前n 项的乘积2621()(),log 4n n n n n T n N b a -+=∈=，则数列{}n b 的前n 项和n S 中的最大值是 （ ）A ．6SB ．5SC ．4SD ．3S第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、非选择题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸的相应位置）13．已知直线1212:60:(2)320,//l x ay l a x y a l l ++=-++=和则的充要条件是a = 。

山东省聊城市2024-2025学年高三上学期11月期中教学质量检测数学试题一、单选题1．若集合{}{4},128x A x x B x =∈≤=<≤N∣∣，则A B = （）A ．(0,4]B ．(1,3]C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3,4}2．若(1i)2i z +=-，则||z z -=（）A ．1B ．3C ．6D ．93．已知,,,a b c a b ∈>R ，则下列不等式一定成立的是（）A ．22a b>B ．2b a a b+>C ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．22ac bc >4．已知51cos(),cos cos 1212αβαβ+==，则cos(22)αβ-=（）A ．78-B ．4772-C ．4772D ．785．若向量(23,),(,1)a x x b x =+= ，则“3x =”是“//a b”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．在ABC V 中，π,4A AB AC =⋅=O ，则2AO AB AO AC ⋅+⋅ 的最小值为（）A ．4B ．C ．16D ．7．设2(),1,()e , 1.x x a x f x x a x ⎧+≤-=⎨-+>-⎩，若(1)f -为()f x 的最小值，则实数a 的取值范围是（）A ．[]0,1B ．[]0,2C ．[]0,3D ．[1,0]-8．若函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且()()()2(),(1)1xf x y x y f x x x y f +-+=+=，则(2024)f =（）A ．20232024⨯B ．20242046⨯C ．20244047⨯D ．20244048⨯二、多选题9．数列{}n a 中，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，n T 为数列{}n a 的前n 项积，若116a =，()*120N n n a a n +-=∈，则（）A ．512n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．51322n n S -=-C ．数列{}2log n a 是单调递增数列D ．当n T 取最大值时，4n =或5n =10．若函数2()sin cos cos (0)f x x x x ωωωω=>，则（）A ．1(0)2f =B ．当1ω=时，函数()f x 在区间π,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．当2ω=时，将sin 4y x =图象向左平移π12个单位后得到()f x 的图象D ．当函数()f x 在(0,π)上恰有2个零点和2个极值点时，ω的取值范围是513,612⎛⎫⎪⎝⎭11．若点()()()112212,,,A x y B x y x x ≠是函数()sin 2(R)f x x ax a =+∈图像上的两点，则（）A ．对任意点A ，存在无数点B ，使曲线()y f x =在点A ，B 处的切线的倾斜角相等B ．当函数()y f x =存在极值点时，实数a 的取值范围为[2,2]-C ．当120x x ≠且()y f x =在点A ，B 处的切线都过原点时，1212tan 2tan 22x x x x -=-D ．当直线AB 的斜率恒小于1时，实数a 的取值范围为(,1]-∞-三、填空题12．函数()sin 23x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为.13．我国火力发电厂大气污染物排放标准规定：排放废气中二氧化硫最高允许浓度为320mg /m .已知我国某火力发电厂排放废气中二氧化硫的初始浓度为3100mg /m ，现通过某种工艺对排放废气进行过滤处理，处理后废气中剩余二氧化硫的浓度y （单位：3mg /m ）与处理时间t （单位：分钟）满足关系式：0910ty N ⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么从现在起至少经过分钟才能达到排放标准.（参考数据：lg 20.3010,lg 30.4771≈≈，结果取整数）14．设()22e x f x ax b =-+，若,a b ∃∈R ，使得()1f x ≤-对x ∀∈R 恒成立，则2a ba-的取值范围是.四、解答题15．已知函数3211()(,R)32f x x x mx n m n =+++∈在1x =处取得极小值76-.(1)求m ，n 的值；(2)若函数()y f x λ=-有3个不同零点，求实数λ的取值范围.16．记ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知2cos cos cos a A b C c B =+.(1)求A ；(2)若ABC V 的面积为29a ，求sin sin B C +.17．函数()y f x =图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，可以将其推广为：函数()y f x =图象关于点(,)P m n 成中心对称图形的充要条件为函数()y f x m n =+-为奇函数，已知函数11()2(1)x x f x a a a --=-+>.(1)证明：函数()f x 的图象关于点(1,2)成中心对称图形；(2)判断函数()f x 的单调性，若()2(43)4f t f t +-<，求实数t 的取值范围.18．数列{}n a 中，若d ∃∈R ，使得*n ∀∈N ，都有212n n n a a a d ++++=成立，则称数列{}n a 为“三合定值数列”，已知125,3,0a a d ==-=.(1)求345,,a a a ；(2)设1n n n b a a +=+，证明：数列{}n b 为等比数列，并求n a ；(3)设(2)nn n c a =-，求数列{}n c 的前n 项和n S .19．设函数()()()()1ln 1R f x a x a x a =+-+Î，()()e R x g x b b =+∈已知曲线()y g x =在点()()1,1g 处的切线方程为e 1y x =-.(1)求b 的值；(2)讨论函数()f x 的单调性；(3)若()()g x f x ≥对[)0,x ∞∀∈+恒成立，求实数a 的取值范围.。

山东省聊城市2011届高三12月月考（数学文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．若集合{0,1,2,3},{1,2,4},A B A B ==⋃则集合=（ ）A ．{0，1，2，3，4}B ．{1，2，3，4}C ．{1，2}D ．{0}2．若4cos ,5αα=-是第三象限的角，则sin()4πα+=（ ）A ．10-B ．10C ．10-D ．103．曲线221y x x =-+在点（1，0）处的切线方程为（ ）A ．1y x =-B ．1y x =-+C ．22y x =-D ．22y x =-+4．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前23141,2,2n a a a a a ⋅=项和若且与的等差中项为55,4S 则=（ ）A ．35B ．33C ．31D ．295．若向量(1,1),(2,5),(3,)a b c x ===，满足条件(8)30,a b c x -⋅=则= （ ）A ．6B ．5C ．4D ．36．下列说法错误的是（ ）A ．已知命题p 是“若22,a b a b >>则”，则p ⌝为“若22,a b a b >≤则”B ．若p q ∀为假命题，则p 、q 均为假命题C ．1x >的一个充分不必要条件是2x >D ．“全等三角形的面积相等”的否命题是真命题 7．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为 （ ） A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα+C ．3sin 1αα+D ．2sin cos 1αα-+8．若1,,,230,2,x x y R x y z x y y x ≥⎧⎪∈-+≥=+⎨⎪≥⎩且则的最小值等于（ ）A ．2B ．3C ．5D ．99．给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0,()22()x x f x x b b ≥=++时为常数，则(1)f -= （ ）A ．—3B ．—1C ．1D ．311．已知下列四个命题： ①“直线//a b 直线”的充要条件是“a b 平行于所在的平面”； ②“直线l α⊥平面内所有直线”的充要条件是“l α⊥平面”； ③“直线a 、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a 、b 不相交”；④“平面//αβ平面”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④12．已知0x 是函数1()21xf x x=+-的一个零点，若1020(1,),(,)x x x x ∈∈+∞，则（ ） A ．12()0,()0f x f x << B ．12()0,()0f x f x <> C ．12()0,()0f x f x ><D ．12()0,()0f x f x >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题上横线上） 13．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 。