2020高一数学12月月考试题2

2020-2021学年高一数学12月月考试题注意事项：1.本试卷分满分100分．考试时间100分钟。

2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。

3.选择题使用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

第I 卷（选择题,共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}4,3,2,1=U ，{}3,2,1=M ，{}4,3,2=N ，则()U C M N ＝（ ）A ．{}2,1 B ．{}4,1 C ．{}3,2 D ．{}4,2 2.下列函数中，既是奇函数又在区间),0(+∞上单调递增的函数是（ ） A. 12+=x y B. xy 2= C. xx y 1+= D.3x y = 3.函数2)(-+=x e x f x的零点所在的一个区间是（ ）A.)1,2(-- B ．)0,1(- C ．)1,0( D ．)2,1( 4.下列各组函数表示同一函数的是 （ ）A.2)()(,)(x x g x x f ==B. 1)(,1)(22+=+=t t g x x fC. 0)(,1)(x x x g x x f +=+= D.x x x g x x x f ==)(,)(5.已知幂函数)()(R a a x x f a∈=为常数，满足2)31(=f , 则=)3(f （ ）A.21 B. 2 C. 21- D.2- 6.已知83cos sin =⋅αα，且42a ππ<<，则ααsin cos -的值是（ ）A ．14B ．14-C ．12D ．12-7.函数cos()2sin()()63y x x x R ππ=+--∈的最小值等于（ ） A ．3-B ．2-C ．1-D ．5-8.一段圆弧长度等于其圆内接正三角形的边长,则该弧所对圆心角的弧度数为( )A ．1B ．2π3 C ． 3 D ． 2 9.已知函数)322sin()(π+=x x f ，则下列结论错误的是( )A ． )(x f 的一个周期为π-B ．)(x f 的图象关于直线π65-=x 对称 C ． )(π+x f 的一个零点为6π D ． )(x f 在区间)3,0(π上单调递减 10．函数xx xx e e e e y ---+=的图象大致为下图中的（ ）11.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数，令255(sin),(cos ),(tan )777a fb fc f πππ===，则（ ） A ．c a b <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c b a <<12.已知函数)(x f y =与)(x F y =的图象关于y 轴对称，当函数()y f x =和)(x F y = 在区间[]b a ,同时递增或同时递减时，把区间[]b a ,叫做函数)(x f y =的“不动区间”，若区间[]2,1为函数t y x -=2的“不动区间”，则实数t 的取值范围是（ ）A ．(]0.2B ． 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,24,2⎡⎤⋃+∞⎢⎥⎣⎦第II 卷(非选择题,共52分)二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13 .函数121-=x y 的定义域为_________________(用区间表示） 14．函数x x y sin cos 2+=的最大值是_________15．已知函数)(x f 满足：当4≥x 时，xx f )21()(=,当4<x 时，)1()(+=x f x f ， 则2(2log 3)f +=______________16. 设定义在区间)2,0(π上的函数x y cos 6=的图像与x y tan 5=的图像交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为1P ，直线1PP 与函数x y sin =的图像交于点2P ，则 线段21P P 的长为___________ 三、解答题(每小题10分，共40分) 17 .已知全集R U =，集合{}{}{}33,6422,72+<<-=≤<=<≤=a x a x M x B x x A x（1）求B C A U ；（2）若R B C M U = ，求实数a 的取值范围.18．已知函数)0)(4sin(2)(>+=ωπωx x f 周期为π2.（1）求ω值及)(x f 取得最大值时对应x 的值；（2）当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数k x f x g -=)()(有零点，求k 的取值范围。

成都2023-2024学年度上期12月月考高一数学试卷（答案在最后）注意事项：1.本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名､学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂.4.考试结束后，将答题卡交回.第I 卷选择题部分，共60分一､单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}012M =,,，{}1,2,3N =，则M N ⋃=（）.A.{}1,2 B.{}0 C.{}0,1,2,3 D.{}0,1【答案】C 【解析】【分析】结合集合的并集运算即可.【详解】结合题意：{}{}{}0,1,21,2,30,1,2,3M N == ，故选：C.2.“=1x ”是“()()120x x --=”的（）条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】先解一元二次方程，再根据充分必要条件的推理得出结果.【详解】根据题意，显然当=1x ，可得()()120x x --=成立，所以充分性满足；当()()120x x --=时，可得1x =或2x =，所以必要性不满足；即“=1x ”是“()()120x x --=”的充分不必要条件.故选：A.3.函数()2xf x x =+的零点所在区间是（）A.()2,1-- B.()1,0- C.()0,1 D.()1,2【答案】B 【解析】【分析】分析函数()f x 的单调性，结合零点存在定理可得出结论.【详解】因为函数y x =、2x y =均为R 上的增函数，故函数()2xf x x =+为R 上的增函数，因为()1021112f --+=--=<，()010f =>，由零点存在定理可知，函数()2xf x x =+的零点所在区间是()1,0-.故选：B.4.设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时，()f x 的图象如图，则不等式()0f x <的解集是（）A.(]2,5 B.[)(]5,22,5-⋃ C.()(]2,02,5- D.[)(]5,02,5- 【答案】C 【解析】【分析】结合函数的图像及奇偶性即可解不等式.【详解】根据图像，当0x >时，()0f x <的解为25x <≤，因为函数()f x 为奇函数，所以当0x <时，若()0f x <，即()0f x --<，则()0f x ->所以02x <-<，解得20x -<<，综合得不等式()0f x <的解集是()(]2,02,5- .故选：C.5.设函数()31,11,1xx x f x a x -≤⎧=⎨->⎩（0a >且1a ≠），若()()18f f =，则=a （）A.3B.3± C. D.±【答案】A 【解析】【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】因为()31,11,1x x x f x a x -≤⎧=⎨->⎩（0a >且1a ≠），所以()1312f =-=，所以()()()21218ff f a==-=，解得3a =或3a =-（舍去）.故选：A6.已知0.10.644,2,log 0.6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A.c<a<bB.c b a <<C.a b c <<D.b a c<<【答案】A 【解析】【分析】化简a ，通过讨论函数()2xf x =和()4log g x x =的单调性和取值范围即可得出,,a b c 的大小关系.【详解】解：由题意，0.10.242a ==，在()2xf x =中，函数单调递增，且()0f x >，∴0.20.6022b a <<==，在()4log g x x =中，函数单调递增，且当01x <<时，()0g x <，∴4log 0.60c =<，∴c<a<b ，故选：A.7.在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字．这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是d （1d =，2，L ，9）的概率为1lg 1d ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（）（参考数据：lg20.301≈，lg30.477≈）A.2.9 B.3.2C.3.8D.3.9【答案】C 【解析】【分析】根据所给定义及对数的运算性质计算可得.【详解】依题意一个数的首位数字是1的概率为lg 2，一个数的首位数字是5的概率为16lg 1lg 55⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所求的比为()lg 2lg 2lg 26lg 6lg 5lg 2lg 3lg10lg 2lg5==-+--lg 20.3013.82lg 2lg 3120.3010.4771=≈≈+-⨯+-．故选：C8.已知函数()f x 定义域为[]1,2a a -，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，当[]0,2x a ∈时，()f x 单调递减，则关于x 的不等式()()123f x f x a ->-的解集是（）A.25,36⎛⎤⎥⎝⎦B.15,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】分析可知函数()f x 为偶函数，根据偶函数的定义域关于原点对称可求出实数a 的值，根据函数()f x 的单调性、偶函数的性质，结合()()123f x f x a ->-可得出关于实数x 的不等式组，由此可解得x的取值范围.【详解】因为函数()1y f x =-的图象关于1x =对称，令()()1g x f x =-，则()()2g x g x -=，即()()211f x f x --=-，即()()11f x f x -=-，所以，()()f x f x -=，故函数()f x 是定义在[]1,2a a -上的偶函数，则120a a -+=，解得13a =，所以，函数()f x 是定义在22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的偶函数，由题意可知，函数()f x 在20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，由()()121f x f x ->-可得()()121fx f x ->-，所以，12122133222133x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪-≤-≤⎨⎪⎪-≤-≤⎪⎩，解得2536x <≤.因此，不等式()()123f x f x a ->-的解集为25,36⎛⎤⎥⎝⎦.故选：A.二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知实数a b c d ,,,，则下列说法正确的有（）A.若0a b <<，则11a b> B.若0a b >>，0c d >>，则ac bd >C.若,a b c d >>，则a d b c ->- D.若a b >，则22a b >【答案】ABC 【解析】【分析】利用不等式性质及特殊值逐项分析即可.【详解】选项A ：因为0b a >>，所以110a b>>，故A 正确；选项B ：因为0a b >>，0c d >>，所以0ac bd >>，故B 正确；选项C ：因为,a b c d >>，所以d c ->-，所以a d b c ->-，故C 正确；选项D ：a b >，取222,2a b a b ==-⇒=，故D 错误；故选：ABC.10.下列说法正确的有（）A.命题“R x ∀∈，210x x ++>”的否定为“R x ∃∈，210x x ++≤”B.若a b >，c d >，则ac bd>C.若幂函数()22231mm y m m x--=--在区间()0,∞+上是减函数，则2m =或1-D.方程()230x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则a<0．【答案】AD 【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系可判定A ；举反例可判定B ；根据幂函数定义和性质可判定C ；根据一元二次方程的性质可判定D.【详解】对于A 选项，根据全称量词命题的否定的知识可知，命题“R x ∀∈，210x x ++>”的否定为“R x ∃∈，210x x ++≤”，A 选项正确；对于B 选项，若a b >，c d >，如1a =，0b =，1c =-，2d =-，则ac bd <，B 选项错误；对于C 选项，函数()22231m m y m m x --=--是幂函数，所以2211230m m m m ⎧--=⎨--<⎩，解得2m =，所以C 选项错误；对于D 选项，设()()23f x x a x a =+-+，则()f x 有两个零点，且两个零点一正一负，则()00f a =<，所以D 选项正确.故选：AD.11.已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：①R x ∀∈，()()f x f x -=；②1x ∀，()20,x ∈+∞，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x ->-；③()10f -=．则下列选项成立的是（）A.()()34f f >B.若()()12f m f -<，则()1,3m ∈-C.若()0f x x>，则()()1,00,x ∈-⋃+∞ D.R x ∀∈，R m ∃∈，使得()f x m≥【答案】BD 【解析】【分析】根据给定条件探求出函数()f x 的奇偶性和在()0,∞+的单调性，再逐一分析各选项的条件，计算判断作答.【详解】由R x ∀∈，()()f x f x -=得：函数()f x 是R 上的偶函数，由12,(0,)x x ∀∈+∞，12x x ≠，()()21210f x f x x x ->-得：()f x 在()0,∞+上单调递增，对于A ，根据函数()f x 在()0,∞+上单调递增，可得()()34f f <，故A 错误；对于B ，根据函数()f x 是R 上的偶函数，且()f x 在()0,∞+上单调递增，在(),0∞-上单调递减，则()()()()12|1|2f m f f m f -<⇔-<，又函数()f x 的图象是连续不断的，则有|1|2m -<，解得13m -<<，故B 正确；对于C ，由()0f x x>，则()00f x x >⎧⎨>⎩或()00f x x <⎧⎨<⎩，又()()110f f -==，解得1x >或10x -<<，即()()1,01,x ∈-⋃+∞，故C 错误；对于D ，因R 上的偶函数()f x 的图象连续不断，且()f x 在()0,∞+上单调递增，因此，R x ∀∈，()(0)f x f ≥，取实数m ，使得(0)m f ≤，则R x ∀∈，()f x m ≥，故D 正确.故选：BD.12.直线y m =与函数()223,02ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩的图象相交于四个不同的点，若从小到大交点横坐标依次记为a ，b ，c ，d ，则下列结论正确的是（）A.[]3,4m ∈B.)40,eabcd ⎡∈⎣C.211,e e c ⎛⎤∈⎥⎝⎦D.56211e 2,e 2e e a b c d ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭【答案】BCD 【解析】【分析】画出函数的图象，利用数形结合思想，结合二次函数和对数函数的性质进行求解即可.【详解】函数的图象如下图所示：当0x ≤时，()2223(1)4f x x x x =--+=-++4≤，此时()30f x x =⇒=或2x =-；当20e x <≤时()2ln f x x =-，此时函数单调递减，当2e x >时()ln 2f x x =-，此时函数单调递增，此时()53e f x x =⇒=或1ex =，()64e f x x =⇒=或21e x =，直线y m =与函数()223,02ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩有四个不同的点，必有34m ≤<，此时256211210e e e e ea b c d -≤<-<≤<<≤<<≤<，其中2(1)2a b +=⨯-=-，且2223232ln ln 2a a b b c d m --+=--+=-=-=，因此有3ab m =-，42ln ln 2ln 4e c d cd cd -=-⇒=⇒=，显然[0,1)ab ∈，因此)40,eabcd ⎡∈⎣，所以选项A 不正确，选项B 、C 正确；因为2a b +=-，211e e c <≤56e e d <≤<，结合图象知：56211e 2e 2e ea b c d +-≤+++<+-，因此选项D 正确，故选：BCD【点睛】关键点睛：利用数形结合思想，得到a ，b ，c ，d 的取值范围是解题的关键.第II 卷非选择题部分，共90分三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()()log 21a f x x =++（0a >且1a ≠），则函数()f x 恒过定点_____．【答案】()1,1-【解析】【分析】根据对数函数的知识求得定点坐标.【详解】由于()1log 111a f -=+=，所以函数()f x 恒过定点()1,1-.故选：()1,1-14.函数()212log 45y x x =--的递减区间为____________.【答案】()5,+∞【解析】【分析】由复合函数的单调性只需求出245u x x =--的单调递增区间，且要满足2450u x x =-->，从而求出答案.【详解】因为12log y u =在()0,∞+上单调递减，由复合函数的单调性可知，()212log 45y x x =--的递减区间为245u x x =--的单调递增区间，且要满足2450u x x =-->，解得5x >或1x <-，其中()224529u x x x =--=--在()5,+∞上单调递增，故()212log 45y x x =--的递减区间为()5,+∞.故答案为：()5,+∞15.如果关于x 的不等式22630x ax a -+-≥的解集为[]12,x x ，其中常数0a >，则12123ax x x x ++的最小值是______.【答案】【解析】【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系和基本不等式即可求解.【详解】不等式22630x ax a -+-≥的解集为[]12,x x ，其中常数0a >，所以12,x x 是方程22630x ax a -+=的实数根，0a >时，()222064324a a a ∆==-⨯>-，所以1221263x x a x x a +=⎧⎨=⎩，所以1212316a x x a x x a ++=+≥，当且仅当16a a =，即66a =时取等号，故12123ax x x x ++的最小值是故答案为：16.定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，且当[]2,4x ∈时，()224,232,34x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，()1g x ax =+，对[][]124,2,2,1x x ∀∈--∃∈-，使得()()21g x f x =，则实数a 的取值范围为__________.【答案】55,,816⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】求出()f x 在[]2,4上的值域，利用()()22f x f x +=得到()f x 在[]2,0-上的值域，再求出()g x 在[]2,1-上的值域，根据题意得到两值域的包含关系，从而求出a 的取值范围.【详解】当[]2,4x ∈时，()224,232,34x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，由于224(2)4y x x x =-+=--+为对称轴为2x =开口向下的二次函数，222x y x x x+==+，由对勾函数的性质可知，函数在(]3,4上单调递增，可得()f x 在[]2,3上单调递减，在(]3,4上单调递增，()()()924,33,42f f f ===，()f x \在[]2,3上的值域为[]3,4，在(]3,4上的值域为119,32⎛⎤⎥⎝⎦，()f x \在[]2,4上的值域为93,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，()()()()()()11122,246248f x f x f x f x f x f x +=∴=+=+=+ ，故当[][]4,2,62,4x x ∈--+∈，()f x \在[]4,2--上的值域为39,816⎡⎤⎢⎥⎣⎦，当0a >时，()g x 为增函数，()1g x ax =+在[]2,1-上的值域为[]21,1a a -++，31289116a a ⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，解得516a ≥，故a 的范围是516a ≥；当0<a 时，()g x 为单调递减函数，()1g x ax =+在[]2,1-上的值域为[]1,21a a +-+，31891216a a ⎧≥+⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩，解得5;8a ≤-故a 的范围是58a -≤，综上可知故a 的范围是55,,816⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.四､解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合{}2230A x x x =-->，{}40B x x a =-≤.（1）当1a =时，求A B ⋂；（2）若A B = R ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()(]134∞--⋃，，（2）34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，【解析】【分析】（1）代入1a =，求解集合A ，B ，按照交集的定义直接求解即可；（2）求解集合B ，由并集为全集得出集合B 的范围，从而求出a 的范围.【小问1详解】解：由2230x x -->得1x <-或3x >.所以()()13A ∞∞=--⋃+，，.当1a =时，(]4B ∞=-，.所以()(]134A B ∞⋂=--⋃，，.【小问2详解】由题意知(4B a ∞=-，].又()()13A ∞∞=--⋃+，，，因为A B = R ，所以43a ≥.所以34a ≥.所以实数a 的取值范围是34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.18.计算（1）2ln3325(0.125)e -+++（24,=求11122a a a a --+-【答案】（1）（2）3±【解析】【分析】（1）直接利用指数幂的运算和对数的运算化简求值；（2）先求出114a a-+=，再求出1122a a --=±即得解.【小问1详解】解：原式=2333421--++（）=741++-.【小问2详解】解：4,=∴224,=1216a a -∴++=.114a a -∴+=.又112122()214212a a a a ---=+-=-=11-22a a ∴-=±.111223a a a a --+∴==±-.19.已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =+--.（1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明；（3）求不等式()1f x >的解集.【答案】（1）()2,2-（2）奇函数，证明见解析（3）18,211⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据对数函数的性质进行求解即可；（2）根据函数奇偶性的定义进行判断和证明；（3）根据对数函数的单调性进行求解．【小问1详解】要使函数()f x 有意义,则2020x x +>⎧⎨->⎩，解得22x -<<，故所求函数()f x 的定义域为()2,2-；【小问2详解】证明：由（1）知()f x 的定义域为()2,2-，设()2,2x ∀∈-，则()2,2x -∈-,且()()()()lg 2lg 2-=-+-+=-f x x x f x ，故()f x 为奇函数；【小问3详解】因为()1f x >，所以()2lg12+=>-x f x x ，即2lg >lg102x x +-可得2102x x +>-，解得1811x >,又22x -<<，所以18211x <<，所以不等式()1f x >的解集是18,211⎛⎫ ⎪⎝⎭．20.科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是31cm ，2秒后染料扩散的体积是33cm ，染料扩散的体积y 与时间x （单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①3x y m =，②3log y m x b =+，其中m ，b 均为常数．（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）若染料扩散的体积达到35cm ，至少需要多少秒．【答案】（1）选3log y m x b =+，22log 1y x =+（2）至少需4秒【解析】【分析】(1)根据两种函数模型的特点和题中染料实际扩散的速度选择模型，代入数据即可求出模型的解析式；(2)根据题干条件，列出不等式，解之即可求解.【小问1详解】因为函数3x y m =中，y 随x 的增长而增长，且增长的速度也越来越快，二函数3log y m x b =+中，y 随x 的增长而增长，且增长的速度也越来越慢，根据染料扩散的速度是先快后慢，所以选第二个模型更合适，即3log y m x b =+，由题意可得：33log 11log 23m b m b +=⎧⎨+=⎩，解得：212log 3b m =⎧⎨=⎩，所以该模型的解析式为：2322log 3log 12log 1y x x =+=+，【小问2详解】由（1）知：22log 1y x =+，由题意知：5y ≥，也即22log 15x +≥，则有22log 4x ≥，∴2log 2x ≥，∴4x ≥，∴至少需要4秒．21.已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且对一切0,0x y >>都有()()()x f f x f y y=-，当1x >时，有()0f x >；（1）求(1)f 的值；（2）判断()f x 的单调性并证明；（3）若(6)1f =，解不等式1(5)(2f x f x+-<；【答案】（1）f （1）＝0；（2）()f x 在（0，＋∞）上是增函数，证明见详解；（3）()0,4【解析】【分析】（1）利用赋值法即可求(1)f 的值；（2）任取12,x x ∈（0，＋∞），且12x x <，利用条件可得()()210f x f x ->，进而可得单调性；（3）结合函数单调性将不等式进行转化即可得到结论．【详解】解：令x ＝y ＞0，则f （1）＝f （x ）−f （x ）＝0，所以f （1）＝0；（2）任取12,x x ∈（0，＋∞），且12x x <，则()()2211x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为210x x >>，所以211x x >，则210x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()()210f x f x ->即()()21f x f x >，所以()f x 在（0，＋∞）上是增函数；（3）因为(6)1f =，所以36()(36)(6)6f f f =-，所以(36)2(6)2f f ==，由1(5)()2f x f x+-<，得[](5)(36)f x x f +<，所以5010(5)36x x x x +>⎧⎪⎪>⎨⎪+<⎪⎩，解得04x <<所以原不等式的解为()0,4．【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数的关键，是中档题．22.已知函数()ln()()f x x a a R =+∈的图象过点()1,0，2()()2f x g x x e =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，求整数k 的值；（3）设0m >，若对于任意1,x m m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()ln(1)g x m <--，求m 的取值范围.【答案】（1）()ln f x x =；（2）k 的取值为2或3；（3）()1,2.【解析】【分析】（1）根据题意，得到ln(1)0a +=，求得a 的值，即可求解；（2）由（1）可得()2ln 2y x kx =-，得到2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，根据题意转化为函数()y h x =在()1,2上有零点，列出不等式组，即可求解；（3）求得()g x 的最大值()g m ，得出max ()ln(1)g x m <--，得到22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，结合()h m 单调性和最值，即可求解.【详解】（1）函数()ln()()f x x a a R =+∈的图像过点()1,0，所以ln(1)0a +=，解得0a =，所以函数()f x 的解析式为()ln f x x =.（2）由（1）可知()2ln ln(2)ln 2y x x k x kx =+-=-，(1,2)x ∈，令()2ln 20x kx -=，得2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，则函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，等价于函数()y h x =在()1,2上有零点，所以(1)10(2)720h k h k =-<⎧⎨=->⎩，解得712k <<，因为Z k ∈，所以k 的取值为2或3.（3）因为0m >且1m m>，所以1m >且101m <<，因为2()22()22(1)1f x g x x e x x x =-=-=--，所以()g x 的最大值可能是()g m 或1g m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为22112()2g m g m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22122m m m m ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭112m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21(1)0m m m m -⎛⎫=-⋅> ⎪⎝⎭所以2max ()()2g x g m m m ==-，只需max ()ln(1)g x m <--，即22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，()h m 在(1,)+∞上单调递增，又(2)0h =，∴22ln(1)0m m m -+-<，即()(2)h m h <，所以12m <<，1,2.所以m的取值范围是()【点睛】已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：f x中分1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从()离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；。

高中2020年12月月考高一数学试题考试范围：第一章—第五章第3节 时间：120分钟 分值：150分一、单选题(每小题只有一个正确选项，每题5分，共40分)1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则右图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,82．函数()f x = ） A ．()0,∞+B ．[)1,+∞ C ．()1,+∞D ．(]0,13．设1()12xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，用二分法求方程1102xx ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭在(1,3)内近似解的过程中，(1)0f >，(1.5)0f <，(2)0f <，(3)0f <，则方程的根落在区间（ ）．A ．(2,3)B ．(1.5,2)C ．(1,1.5)D ．(1.5,3)4．“0t >”是“12t t+≥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．在直角坐标系中，已知角α的终边不在坐标轴上，则式子|sin ||cos ||tan |sin cos tan αααααα++的值的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．函数()()2108210x f x x x x +=≤≤++的值域为( ) A ．11,86⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]6,8C ．11,106⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[]6,107．已知()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时,()223f x x x =--,则不等式()20f x +<的解集是( )A ．()() 5,22,1--⋃-B ．()(),52,1-∞-⋃-C ．()(,1)52,--⋃+∞D ．(),1()2,5-∞-⋃8．若存在负实数使得关于x 的方程121xa x -=-有解,则实数a 的取值范围是( ) A ．2a < B ．0a >C ．01a <<D ．02a <<二、多选题(每小题有多个选项，选对得5分，选不全得3分，选错或不选得0分，共20分)9．设α是第三象限角，则2α所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．下列四个命题：①函数||y x =与函数y =表示同一个函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③若函数()f x 的定义域为[0,2]，则函数(2)f x 的定义域为[0,4]；④设函数()f x 是在区间[],a b 上图像连续的函数，且()()0f a f b ⋅<，则方程()0f x =在区间[],a b 上至少有一实根；其中正确命题的序号是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④11．下列判断错误的是（ ） A ．若1sin 2α=，且α为第一象限角，则6πα= B ．若由2a ，2017a 组成的集合M 中有且仅有一个元素，则2017a = C ．若a b e e <，则ln ln a b <D ．若函数()y f x =在区间()3,1k k -+上具有奇偶性，则1k = 12．对任意两个实数a ，b ，定义{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩若2()2f x x =-，2()g x x =，下列关于函数{}()min (),()F x f x g x =的说法正确的是（ ）A ．函数()F x 是奇函数B ．方程()0F x =有三个解C ．函数()F x 有4个单调区间D ．函数()F x 有最大值为2，无最小值三、填空题 (每小题5分，共20分)13．设a b 、是实数，且23a b +=，则24a b +的最小值为 .14．已知函数()()y f x x R =∈的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为______．15．已知函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是________． 16．已知函数()1311xxe xf x e -+=+ (x ∈R 且1x ≠)的最大值为M ,最小值为m ,则M m +的值为___________.四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）计算：（1）()()2223033201831228-⎛⎫⎛⎫-+⋅+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）7log 23log 27lg252lg27++-.18．（本小题满分12分）（Ⅰ）如图，记扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l ，面积为S 扇形.若已知圆心角3πα=，扇形的周长为243π+，请求S 扇形和S 弓形. （Ⅱ）化简：()()()()()9sin cos 3cos cos 211cos 2sin sin sin 22ππαπαπααπππαπααα⎛⎫----+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.19．（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？20．（本小题满分12分）已知函数()xf x b a =⋅（,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,8)A ，(3,32)B （1）试求,a b 的值；（2）若不等式11()()0xxm a b+-≥在(,1]x ∈-∞时恒成立，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数()22f x x ax a =-+.（1）若对任意的实数x 都有()()11f x f x +=-成立，求实数a 的值； （2）若()f x 在区间[)1,+∞上为单调增函数，求实数a 的取值范围； （3）当[]1,1x ∈-时，求函数()f x 的最大值.22．（本小题满分12分）对于定义域为I 的函数，如果存在区间[]m n I ⊆，,同时满足下列条件：①()f x 在区间[]m n ，上是单调的；②当定义域是[]m n ，时，()f x 的值域也是[]m n ，.则称[]m n ，是函数()y f x =的一个“美丽区间”.（1）证明：函数()430y x x=->不存在“美丽区间”. （2）已知函数222y x x -=+在R 上存在“美丽区间”，请求出他的“美丽区间”.（3）如果[]m n ，是函数()()2210aa x y a a x+-=≠的一个“美丽区间”，求n m -的最大值.【试题解析】一、单选题(每小题只有一个正确选项，每题5分，共40分)1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则右图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8【答案】B【解析】阴影部分表示的集合为{}{}{}()4,6,7,82,4,64,6UA B ⋂=⋂=【点睛】此题考查了补集、交集及其运算，属基础题.2．函数()f x = ） A ．()0,∞+ B ．[)1,+∞C ．()1,+∞D ．(]0,1【答案】B【解析】由表达式有意义，即lg 0x ≥可得．【详解】由题意lg 0x ≥，1x ≥，定义域为[1,)+∞．故选：B.【点睛】本题考查函数的定义域，即求使函数式有意义的自变量的取值范围．属于基础题．3．设1()12x f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，用二分法求方程1102xx ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭在(1,3)内近似解的过程中，(1)0f >，(1.5)0f <，(2)0f <，(3)0f <，则方程的根落在区间（ ）．A ．(2,3)B ．(1.5,2)C ．(1,1.5)D ．(1.5,3)【答案】C【解析】根据方程在区间（a ，b ）上有零点，则f （a ）⋅f （b ）＜0，对各点的函数值的符号进行判断，即可得到答案．【详解】∵二分法求方程1102xx ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭在（1，3）内近似解的过程中，f （1）＞0，f （1.5）＜0，f （2）＜0，f （3）＜0，(1)(1.5)0f f ⋅<故方程的根落在区间（1，1.5）故选：C ．【点睛】本题考查二分法求方程的近似解，考查函数零点的判定定理，属于基础题. 4．“0t >”是“12t t+≥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】()2201121200t t t t t t t t--++≥⇔≥⇔≥>⇔ ∴“0t >”是“12t t+≥”的充分必要条件．故选：C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键． 5．在直角坐标系中，已知角α的终边不在坐标轴上，则式子|sin ||cos ||tan |sin cos tan αααααα++的值的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】分四种情况讨论角α的终边，分别可得所求代数式的值，从而可得结论.【详解】当α的终边在第一象限时，|sin ||cos ||tan |sin cos tan 3sin cos tan sin cos tan αααααααααααα++=++=； 当α的终边在第二象限时，|sin ||cos ||tan |sin cos tan 1sin cos tan sin cos tan αααααααααααα++=--=-； 当α的终边在第三象限时，|sin ||cos ||tan |sin cos tan 1sin cos tan sin cos tan αααααααααααα++=--+=-； 当α的终边在第四象限时，|sin ||cos ||tan |sin cos tan 1sin cos tan sin cos tan αααααααααααα++=-+-=-， |sin ||cos ||tan |sin cos tan αααααα∴++的值的个数为2，故选：B.【点睛】考查分类讨论思想与三角函数值的符号判断，属基础题. 6．函数()()2108210x f x x x x +=≤≤++的值域为( ) A ．11,86⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]6,8C ．11,106⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[]6,10【答案】C【解析】令1()()g x f x =，把已知函数解析式变形，令1t x =+变形，再由“对勾函数”的单调性求解. 【详解】令1()()g x f x =，22210(1)99()(1)111x x x g x x x x x ++++===+++++， 令1t x =+，则[1,9]t ∈，原函数化为9(19)y t t t=+≤≤，该函数在[1,3]上为减函数，在[3,9]上为增函数，又当1t =时，10y =，当3t =时，6y =，当9t =时，10y =.∴函数2210(),(08)1x x g x x x ++=≤≤+的值域为[]6,10，则函数()()2108210x f x x x x +=≤≤++的值域为11,106⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C. 【点睛】本题考查利用换元法及“对勾函数”的单调性求函数值域，是中档题.7．已知()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时,()223f x x x =--,则不等式()20f x +<的解集是( )A ．()() 5,22,1--⋃-B ．()(),52,1-∞-⋃-C ．()(,1)52,--⋃+∞D ．(),1()2,5-∞-⋃【答案】B【解析】根据函数奇偶性的性质，求出函数当0x <时，函数的表达式，利用函数的单调性和奇偶性的关系即可解不等式.【详解】若0x <，则0x ->，∵当0x >时，()223f x x x =--，∴()223f x x x -=+-，∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()223()f x x x f x -=+-=-，即2()23f x x x =--+，0x <.①若20x +<，即2x <-，由()20f x +<得，()()222230x x -+-++<，解得5x <-或1x >-，此时5x <-；②若20x +>，即2x >-，由()20f x +<得，()()222230x x +-+-<，解得31x -<<，此时21x -<<，综上不等式的解为5x <-或21x -<<.即不等式的解集为()(),52,1-∞-⋃-.故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键. 8．若存在负实数使得关于x 的方程121xa x -=-有解,则实数a 的取值范围是( ) A ．2a < B ．0a >C ．01a <<D ．02a <<【答案】D【解析】由已知，将a 分离得出121xa x =--.令1()2,(0)1x f x x x =-<-，a 的取值范围为()f x 在(,0)-∞的值域.【详解】由已知，将a 分离得出121xa x =--. 令1()2,(0)1x f x x x =-<-. 因为函数2xy =和11y x =--在(),0-∞上均为增函数，所以()f x 在(,0)-∞上为增函数. 所以0()(0)2f x f <<=，a 的取值范围是(0,2).故选：D.【点睛】本题考查参数的取值范围，利用了函数与方程的思想，转化为()f x 在(,0)-∞的值域是本题的关键.二、多选题(每小题有多个选项，选对得5分，选不全得3分，选错或不选得0分，共20分)9．设α是第三象限角，则2α所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】BD【解析】用不等式表示第三象限角α，再利用不等式的性质求出2α满足的不等式，从而确定2α的终边所在的象限． 【详解】α是第三象限角，360180360270k k α∴⋅︒+︒<<⋅︒+︒，k Z ∈，则180901801352k k α⋅︒+︒<<⋅︒+︒，k Z ∈，令2k n =，n Z ∈ 有360903601352n n α⋅︒+︒<<⋅︒+︒，n Z ∈；在二象限；令21k n =+，n z ∈，有3602703603152n n α⋅︒+︒<<⋅︒+︒，n Z ∈；在四象限；故选：B D ．【点睛】本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限,属于容易题. 10．下列四个命题：①函数||y x =与函数y =表示同一个函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③若函数()f x 的定义域为[0,2]，则函数(2)f x 的定义域为[0,4]；④设函数()f x 是在区间[],a b 上图像连续的函数，且()()0f a f b ⋅<，则方程()0f x =在区间[],a b 上至少有一实根；其中正确命题的序号是（ ） A ．① B ．②C ．③D ．④【答案】AD【解析】①||y x ==与||y x =两函数的定义域相同，对应法则相同，①正确；②举反例如函数1y x =，②错误；③求函数(2)f x 的定义域可判断③错误；④由根的存在性定理可判断正确．【详解】①函数||y x =的定义域为R ，函数||y x ==定义域为R ，两函数的定义域相同，解析式相同，①正确； ②函数1y x=为奇函数，但其图象不过坐标原点，②错误； ③函数()f x 的定义域为[0，2]，要使函数(2)f x 有意义，需022x ，即[0x ∈，1]，故函数(2)f x 的定义域为[0，1]，错误；④函数()f x 是在区间[a ．]b 上图象连续的函数，f （a ）f ⋅（b ）0<，则方程()0f x =在区间[a ，]b 上至少有一实根，④正确． 故选：AD【点睛】本题主要综合考查了函数的概念，函数的奇偶性及其图象，抽象函数的定义域求法，根的存在性定理，属于基础题．11．下列判断错误的是（ ） A ．若1sin 2α=，且α为第一象限角，则6πα= B ．若由2a ，2017a 组成的集合M 中有且仅有一个元素，则2017a = C ．若a b e e <，则ln ln a b <D ．若函数()y f x =在区间()3,1k k -+上具有奇偶性，则1k = 【答案】ABC【解析】逐个分析，对ABC 可举反例，对D 求解论证. 【详解】当26παπ=+时满足1sin 2α=，且α为第一象限角，所以A 错；当0a =时由2a ，2017a 组成的集合M 中有且仅有一个元素，所以B 错； 当1,0a b =-=时a b e e <，但ln a 没意义，所以C 错；因为函数()y f x =在区间()3,1k k -+上具有奇偶性，所以3+101k k k -+=∴=，故选：ABC 【点睛】本题考查象限角概念、对数真数范围以及函数奇偶性，考查基本分析判断能力，属中档题. 12．对任意两个实数a ，b ，定义{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩若2()2f x x =-，2()g x x =，下列关于函数{}()min (),()F x f x g x =的说法正确的是（ ）A ．函数()F x 是奇函数B ．方程()0F x =有三个解C ．函数()F x 有4个单调区间D ．函数()F x 有最大值为2，无最小值【答案】BC【解析】写出函数解析式()()[]222,,11,(),1,1x x F x x x ⎧-∈-∞-+∞⎪=⎨∈-⎪⎩，结合函数图象即可得解.【详解】根据题意可得：()()[]222,,11,(),1,1x x F x x x ⎧-∈-∞-+∞⎪=⎨∈-⎪⎩，作出函数图象可得：所以该函数是偶函数，有三个零点x =±1时取得最大值为1，无最小值. 故选：BC【点睛】此题考查函数新定义问题，关键在于根据新定义写出函数解析式，作出函数图象便于解题.三、填空题 (每小题5分，共20分)13．设a b 、是实数，且23a b +=，则24a b +的最小值为 .【答案】【解析】直接用均值不等式24a b +≥【详解】由题24a b +≥==，当24a b =时取最小值 【点睛】本题主要考查均值不等式a b +≥，以及指数运用m nm n a a a +⋅=．14．已知函数()()y f x x R =∈的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为______．【答案】(1,0)(1,3)-【解析】根据函数图象以及不等式的等价关系即可．【详解】不等式()0xf x <等价为0()0x f x >⎧⎨<⎩或0()0x f x <⎧⎨>⎩，则13x <<，或10x -<<，故不等式()0xf x <的解集是(1,0)(1,3)-．故答案为：(1,0)(1,3)-．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据不等式的等价性结合图象之间的关系是解决本题的关键．15．已知函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是________． 【答案】[4,8)【解析】根据函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则每一段都是增函数且1x =左侧的函数值不大于右侧的函数值.【详解】函数,1()42,12xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，函数14024122a aa a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪⎛⎫≥-⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得48a ≤<. 故答案为：[4,8)【点睛】本题主要考查分段函数的单调性的应用，属于基础题.16．已知函数()1311xxe xf x e -+=+ (x ∈R 且1x ≠)的最大值为M ,最小值为m ,则M m +的值为___________. 【答案】2 【解析】设13||()1x e xg x =+，得到()g x 为奇函数，得到max min ()()0g x g x +=，相加可得答案.【详解】()1313||1111xx xe x xf e x e -+==-++，函数的定义域为R ，设13||()1x e xg x =+，函数的定义域为R ，∴()||1133||()()11x x x xg x g x ee ---==-=-++，∴()g x 为奇函数，∴max min ()()0g x g x +=，max min min max ()1(),()1 (x) M f x g x m f x g ==-==-，()max min 2()()2M m g x g x ∴+=-+=，故答案为：2.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的最大值与最小值，属于中档题.五、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19．（本小题满分10分）计算：（1）()2230332018328-⎛⎫⎛⎫-+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）7log 23log lg252lg27+-.【答案】（11；（2）32. 【解析】（1）由指数幂的运算性质即可求解.（2）利用对数的运算性质即可求解. 【详解】由题意，（1）原式)4911194=+⨯+=；（2）原式3133log 27(lg 25lg 4)222222=++-=+-=. 【点睛】本题考查了指数幂、对数的运算性质，需熟记运算性质，属于基础题.18．（本小题满分12分）（Ⅰ）如图，记扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l ，面积为S 扇形.若已知圆心角3πα=，扇形的周长为243π+，请求S 扇形和S 弓形.（Ⅱ）化简：()()()()()9sin cos 3cos cos 211cos 2sin sin sin 22ππαπαπααπππαπααα⎛⎫----+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】（Ⅰ）2,3S π=扇形23S π=弓形Ⅱ）tan α- 【解析】（Ⅰ）根据扇形弧长公式列方程，解得半径，再根据扇形面积公式求结果，最后减去三角形面积得S 弓形；（Ⅱ）先根据诱导公式化简，再约分得结果. 【详解】（Ⅰ）由周长2423R l π+=+及弧长3l R R πα==，可解得2R =，∴21223R S απ==扇形，又2OAB S R ∆==∴23OAB S S S π∆=-=弓形扇形（Ⅱ）原式()()()()()sin cos cos sin tan cos sin cos cos ααααααααα⋅-⋅-⋅-==-⋅-⋅⋅-.【点睛】本题考查扇形弧长公式、扇形面积公式以及诱导公式，考查基本分析求解能力，属基础题.19．（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？【答案】（1）1()(0),()8f x x x g x =≥=2）投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元；最大年收益为3万元.【解析】（1）依题意可设1()(0),()f x k x x g x k =≥=，根据已知求出12,k k 即得解； （2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为(20)x -万元，年收益为y 万元,得到20)8x y x =≤≤，再换元求出函数的最值即可.【详解】（1）依题意可设1()(0),()f x k x x g x k =≥=12111(1),(1)()(0),()828f k g k f x x x g x ====∴=≥=（2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为(20)x -万元，年收益为y 万元依题意得()(20)y f x g x =+- 即20)8x y x =+≤≤令t = 则220,[0,x t t =-∈则22082t t y -=+21(2)3,8t t =--+∈当2t = 即16x =时，收益最大，最大值为3万元,所以投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元，收益最大，最大值为3万元.【点睛】本题主要考查函数的应用，考查函数最值的求法，考查二次函数的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和应用能力.20．（本小题满分12分）已知函数()xf x b a =⋅（,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,8)A ，(3,32)B （1）试求,a b 的值；（2）若不等式11()()0xxm a b+-≥在(,1]x ∈-∞时恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）2,4a b ==；（2）3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【解析】（1）利用函数图像上的两个点的坐标列方程组，解方程组求得,a b 的值. （2）将原不等式分离常数m ，利用函数的单调性，求出m 的取值范围.【详解】（1）由于函数()f x 图像经过(1,8)A ，(3,32)B ，所以3832a b a b ⋅=⎧⎨⋅=⎩，解得2,4a b ==，所以()2422xx f x +=⋅=.（2）原不等式11()()0x x m a b +-≥为11024xxm ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1124xxm ⎛⎫⎛⎫≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(,1]x ∈-∞时恒成立，而1124x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(,1]x ∈-∞时单调递减，故在1x =时1124x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有最小值为11113244⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故34m ≤.所以实数m 的取值范围是3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数的解析式，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查函数的单调性以及最值，属于中档题.21．（本小题满分12分）已知函数()22f x x ax a =-+.（1）若对任意的实数x 都有()()11f x f x +=-成立，求实数a 的值； （2）若()f x 在区间[)1,+∞上为单调增函数，求实数a 的取值范围； （3）当[]1,1x ∈-时，求函数()f x 的最大值.【答案】（1）1a =（2）1a ≤（3）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）由对任意的实数x 都有f （1+x ）＝f （1﹣x ）成立，可知：函数f （x ）的对称轴为x ＝1，即可得出a ；（2）函数f （x ）＝x 2﹣2ax +1的图象的对称轴为直线x ＝a ．根据y ＝f （x ）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得a ≤1；（3）函数图象开口向上，对称轴x ＝a ，对a 分类讨论即可得出．【详解】（1）由题意知函数2()21f x x ax =-+的对称轴为1，即1a =（2）函数2()21f x x ax =-+的图像的对称轴为直线x a =;()y f x =在区间[)1,+∞上为单调递增函数，得，1a ≤（3）函数图像开口向上，对称轴x a =，当0a <时，1x =时，函数取得最大值为：max ()22f x a =- 当0a >时，1x =-时，函数取得最大值为：max ()22f x a =+当0a =时，1x =或－1时，函数取得最大值为：max ()2f x =【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（本小题满分12分）对于定义域为I 的函数，如果存在区间[]m n I ⊆，,同时满足下列条件：①()f x 在区间[]m n ，上是单调的；②当定义域是[]m n ，时，()f x 的值域也是[]m n ，.则称[]m n ，是函数()y f x =的一个“美丽区间”.（1）证明：函数()430y x x=->不存在“美丽区间”. （2）已知函数222y x x -=+在R 上存在“美丽区间”，请求出他的“美丽区间”.（3）如果[]m n ，是函数()()2210aa x y a a x+-=≠的一个“美丽区间”，求n m -的最大值.【答案】（1）证明见解析（2）[1,2].（3 【解析】(1)根据美丽区间的定义证明即可;(2)记[,]m n 是函数222y x x -=+的一个“美丽区间”()m n <,则方程222xx x -+=有两个不同的解,m n ,求出,m n 即可;(3)由()221()=aa x f x a x+-=211a a a x +-在(,0)-∞和(0,)+∞上均为增函数, 得出(,)m n m n <是方程211a x a a x+-的两个同号的实数根,等价于方程()22210a x a a x -++=有两个同号的实数根,因此由判别式大于零解得1a >或3a <-,再由根与系数的关系得出n m -=,根据二次函数的性质求出范围即可.【详解】（1）由43y x=-为()0，+∞上的增函数，假设存在“美丽区间”[]m n ，， 则有()()f m m f n n ==，即方程43x x-=有两个不同的解m n ， 而43x x -=得2340x x -+=，易知该方程无实数解，所以函数43(0)y x x =->不存在“美丽区间”.（2）记[]m n ，是函数222y x x -=+的一个“美丽区间”()m n <， 由2(1)11y x =-+≥，值域[]m n ，，可知m 1≥，而其图像对称轴为1x = 那么222y x x -=+在[]m n ，上必为增函数，同（1）的分析，有方程有222x x x -+=有两个的解,m n 解之则得1,2,m n ==故该函数有唯一一个“美丽区间”[1,2].（3）由222()111()a a x a f x a x a a x +-+==-在(,0),(0,)-∞+∞上均为增函数， 已知()f x 在“美丽区间”[]m n ，上单调，所以[,](,0)m n ⊆-∞或[,](0,)m n ⊆+∞， 且()f x 在“美丽区间”[]m n ，上单调递增，则同理可得(),(),f m m f n n == 即(,)m n m n <是方程211a x a a x+-=的两个同号的实数根， 等价于方程222()10a x a a x -++=有两个同号的实数根，并注意到210mn a => 则只要222()40a a a ∆=+->，解得1a >或3a <-，而由韦达定理知，2211,.a a a m n mn a a a+++===所以n m -====其中1a >或3a <-，所以3a =时，n m -. 【点睛】本题主要考查新定义问题、考查了一元二次方程根的分布，同时考查了转化思想的应用，属于难题. 本题将“美丽区间”问题转化为方程根的存在性问题是解题的关键.。

2019-2020年高一上学期12月月考数学试题 含答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共120分. 考试时间120分钟.命题：宋立新第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题4分，共48分1．若全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,1,4U M N ===，则{}5,6等于（ ）A ．M NB ．M NC ．()()u u M N 痧D ． ()()u u M N 痧2.化简()cos 2040︒-等于A.12- B.12 C.2- D.2 3.已知α是第二象限角，5sin cos 13αα==则（ ） A ．1213- B ．513- C ．513 D ．1213 4.下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )A ．21()f x x =B ．2()2f x x =+C ．3()f x x =D ．()2xf x -= 5.如图，在正六边形ABCDEF 中，BA CD FB ++等于（ ）A ．0B ．BEC ．ADD ．CF6.下列说法中，正确的是（ ）A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．方程1sin cos 2x x -=无解 D ．方程sin cos 2x x +=无解7.若sin θ+cos θ=5，θ∈，则tan θ=（ ） A ．﹣ B ．C ．﹣2D ．28.函数)43tan(2π+=x y 的最小正周期是 ( ) A . 32π B. 2π C.3π D.6π9.对函数()f x x =x =h(t)的代换，则不改变函数)(x f 值域的代换是( )A ．h(t)=sin ,0,2t t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦B ．h(t)=[]sin ,0,t t π∈C ．h(t)=sin ,,22t t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦D ．h(t)=[]1sin ,t 0,22t π∈ 10. 已知函数331f (x )atan x bsin x (a,b =++为非零常数），且57f ()=，则5f ()-=______A.5B.-5C.7D.-711.设⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--=1||,111||,2|1|)(2x xx x x f 则)]21([f f 的值为 （ ） A.134 B. 23- C. 4125 D. 59-12.已知函数()sin 2f x x =的图像向左平移(0)ϕϕπ<<个单位后,所对应函数在区间5[,]36ππ上单调递减,则实数ϕ的值是 A.1112π B.56π C.34π D. 4π第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上13.已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是________.14.函数sin 34y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,的值域为__________.15.函数()sin 56f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x R ∈.的初相为_________. 16.设函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x∈时，f （x ）=x ＋1，则3f 2（）=_______________三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10)计算：252525sin cos tan 634πππ⎛⎫⎛⎫++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.(10分)已知1tan 3α-=，计算： （1）sin 2cos 5cos sin αααα+-； （2）222sin cos cos ααα+.19.（10分）如图，某地一天从6--14时的温度变化曲线近似满足函数()sin y A x b ωϕ=++（1）求这一天6-14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式.h20.(10分)已知△OB C 中，点A 是线段BC 的中点，点D 是线段OB 的一个靠近B 的三等分点，设,AB a AO b ==．（1）用向量a 与b 表示向量,OC CD ；（2）若35OE OA =，判断C 、D 、E 是否共线，并说明理由．OB21.（12分）已知函数()()42()log 1log 1f x x x =--.（1）当[]2,4x ∈时，求该函数的值域； （2）若[]8,16x ∈不等式4()log m f x x≥恒成立，求m 有取值范围.数学参考答案一、选择 DABAA DACCB AA二、填空13.4; 14.1,2⎡-⎢⎣⎦; 15.6π; 16.3/2 三、解答17解1718.解(1)12sin 2cos tan 25315cos sin 5tan 1653αααααα-+++===--+ (2)2222222sin 2cos 2tan 2382sin cos cos 2sin cos cos 2tan 13αααααααααα++===+++19.必修4课本60页20.解：（1）∵∴=+==+=+=+（+）==（2）∵()3255CE CO OE a b b a b =+=++-=+ CE CD λλ∴=不存在实数，满足∴C、D 、E 三点不共线.sin cos tan 634111220πππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-=原式21.(1)解()()[][]()[]222min max log 1log 1,2,42log 0,23311,0,2;022221;081,08x f x x x t x t y t t y ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭=∈⎛⎫⎡⎤⎡⎤=--∈ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦-∴==-⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令：在，为单调减函数，在，为单调增函数.y y()[]()()()[]()()()()444244422444242(),8,16log log 0log 1log 1log 8,161log 1log 812log 1log 8123log log 823log 1log 1log 823,2m f x x xx x x x mx x x x x x x x m ≥∈>∴--≥∈∴-≥-=-≥-=≥=∴--≥=⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦解原式等价时等号成立。

高一数学月考试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、若)1(,,)1(,1,4,)21(,2522>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y x x上述函数是幂函数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2、给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45， 腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ） A.2221+B. 22+C. 21+D. 221+ 4、已知函数：①y ＝2x；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1；④12y x =；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②5、已知圆柱的轴截面是边长为4的正方形，则圆柱 的表面积是 （ ）A ．16πB ．8πC ．24πD ． 32π6. 已知三点A （－2,－1）、B （x ，2）、C （1，0）共线，则x 为：（ ）A 、7B 、-5C 、3D 、-18、计算3log 213lg lg52+-的结果为(A)2 (B)1 (C)3 (D)-1 9、 设y 1=40.9,y 2=lo 4.3,y 3=()1.5,则( ) A.y 3>y 1>y 2B.y 2>y 1>y 3C.y 1>y 2>y 3D.y 1>y 3>y 210、已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β ，有以下四个命题：①α∥β => l ⊥m ②α⊥β => l ∥m ③l ∥m => a ⊥β ④l ⊥m => α∥β其中正确的两个命题是（ ）（A ）①与② B) ③与④ (C) ②与④ (D) ①与③二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11、已知矩形的长为a 2，宽为a ，将此矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的体积为_________．12.幂函数223()(1)m m f x m m x +-=--在(0,)+∞上为增函数,则m =___________.13、一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_____．14、 已知长方体的全面积是11，十二条棱长度之和是24，则这个长方体的一条对角线长为 15、A 、B 、C 是球O 上的三点，⊿ABC 是边长为33cm 的正三角形，球O 的半径为4cm,则球心O 到平面ABC 的距离是密 封 线 内 不 准 答 题姓 名 班 级 考三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. （本小题12分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。

河北省邯郸市涉县第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．设12,x x 是常数，()()12()2017f x x x x x =---，34,x x 是()f x 的零点.若1234,x x x x <<，则下列不等式，正确的是（）A ．1324x x x x <<<B ．1234x x x x <<<C ．3124x x x x <<<D ．1342x x x x <<<2．如图所示的曲线是对数函数log a y x =，log b y x =，log c y x =，log d y x =的图象，则a ，b ，c ，d ，1的大小关系为（）A ．b >a >1>c >dB ．a >b >1>c >dC ．b >a >1>d >cD ．a >b >1>d >c3．设不等式20ax bx c ++>的解集为(2,3)，则不等式20cx bx a ++>的解集为（）A ．(2,3)B ．(3,2)--C ．11(,)32D ．11(,23--4．设1()12xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，用二分法求方程1102xx ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭在(1,3)内近似解的过程中，(1)0f >，(1.5)0f <，(2)0f <，(3)0f <，则方程的根落在区间（）．A ．(2,3)B ．(1.5,2)C ．(1,1.5)D ．(1.5,3)5．设方程340x x +-=的根为α，方程3log 40x x +-=的根为β，则33log αβ+的值为（）A ．4B ．2C ．0D ．4-6．下列区间中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增的区间是（）A ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭7．如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB ∠是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为A ．4β+4cos βB ．4β+4sin βC ．2β+2cos βD ．2β+2sin β8．已知函数()2121x x f x -=+，且()()0f a f b +<，则（）A ．0a b +<B ．0a b +>C ．10a b -+>D ．20a b ++<二、多选题9．已知0,0a b >>且1,1a b ≠≠，若log 1a b >，则下列不等式可能正确的是（）A ．()()10b b a -->B ．()()10a a b ---<C ．()()110a b --<D ．()()10-->a b a 10．下列选项正确的是（）A ．函数2cos sin 1y x x =+-的值域为12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．函数()πcos 2xf x =的周期为4πC ．若sin cos 2x x +=，则441sin cos 8x x +=，D ．若函数()()2lg 2f x ax x =++的值域为，则实数a 的取值范围是10,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦.三、单选题11．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．四、填空题12．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量达到2079mg 的驾驶员即为酒后驾车，80m g 及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.8mg /mL .如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他大约经过小时才能驾驶.（结果精确到0.1，参考数据：lg20.301≈）13．已知函数22,(),x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则实数a的取值范围是.14．对于函数()f x 定义域中的任意1212,()x x x x ≠，有如下结论：①1212()()();f x x f x f x +=+②1212()()();f x x f x f x +=⋅③1212()()();f x x f x f x ⋅=+④()()12120;f x f x x x ->-⑤()()1212+.22f x f x x x f +⎛⎫>⎪⎝⎭当()ln f x x =，上述结论中正确结论的序号是．五、解答题15．（1）已知102,103m n ==，求32210m n-的值；（2）已知()()sin π2cos 2π2πsin sin 2k θθθθ--+=⎛⎫+- ⎪⎝⎭，求33sin cos 2sin cos θθθθ++的值.16．已知函数()124lg 3x xa f x ++⋅=在(),1-∞上有意义，(1)求()21122xxg x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭(](,1)x ∞∈-的最大值.(2)求实数a 的取值范围.17．（1）用函数单调性定义证明5()f x x x=+在(]0,1上单调递减.（2）已知正数,a b 满足2a b +=，求11a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值.18．设函数()f x 定义在上，对于任意实数m n ､，恒有()()()f m n f m f n +=⋅，且当0x >时，()01f x <<.(1)猜想并写出满足已知条件的一个具体函数解析式；(2)求证：()01f =，且当0x <时，()1f x >；(3)求证：()f x 在上单调递减.19．已知函数()11ln x f x x x -=-+．(1)求值：()()()111232023232023f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论：(3)求证()f x 有且仅有两个零点12x x 、并求21x x 的值．。

高一年级（12月）月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、若直线l 平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是( )．A 、l aB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点2、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A ． 22+B ．221+ C ． 222+ D ． 21+ 3、轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是( )．A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶44、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对5、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行； （4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、46．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )A. 8:27B. 2:3C. 4:9D. 2:97．在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是（ ）A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角D 、11AC 与1B C 成60角8、在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体体积是（ ）A. 92πB. 72πC.52π D. 32π9、如图:正四面体S －ABC 中，如果E ，F 分别是SC ，AB 的中点， 那么异面直线EF 与SA 所成的角等于 （ ）A ．90°B ．45C ．60°D ．30°10、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．311、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积为（ ）（俯视图）A. 224cm π B. 215cm π， C.224cm π， D.以上都不正确12、直三棱柱111ABC A B C -中，各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是1CC 上任意一点，连接11,,,A B BD A D AD ，则三棱锥1A A BD -的体积为（ ） A ．361a B ．3123a C ．363a D ．3121a二、填空题（每小题5分，共20分）13、一平面截一球得到直径是6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm ，则该球的体积是________．14、若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_________。

学2020-2021学年高一数学12月月考试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．3．本卷命题范围：必修1，必修4第一章．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．与角终边相同的角是A．B．C．D．2．设集合，，则A．B．C．D．3．函数的最小正周期为A．1 B．2 C．D．4．若函数，且在上递减，则区间A可以为A．B．C．D．5．已知，则A．5 B．4 C．6 D．56．函数的定义城上A．B．C．D．7．已知扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度为A．1 rad B．4 rad C．1 rad或4 rad D．2 rad或rad8．函数的零点所在区间为A．B．C．D．9．已知，，，则A．B．C．D．10．已知函数，则下列结论正确的是A．是偶函数B．是增函数C．的最小值是1 D．的值域为11．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为奇函数，则可能的取值为A．B．C．D．12．已知函数，则函数的值域为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．_________．14．已知函数是定义在R上的奇函数，，则_________．15．若函数的最大值为2，则实数A的取值为_________．16．已知且，若是定义在R上的单调递减函数，则a的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知角的终边上有一点，且．（1）求实数m的值；（2）求，的值．18．（本小题满分12分）已知集合，，．（1）若，求y的值；（2）若，求a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知．（1）化简；（2）若为第四象限角，且，求的值．20．（本小题满分12分）已知函数，且．（1）若函数在上的最大值为2，求a的值；（2）若，求使得成立的x的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）设函数，求函数的单调增区间．（2）若函数的值域为R，求m的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间．平果二中2020年秋季学期高一12月月考·数学参考答案、提示及评分细则1．B ．2．D ∵，∴．3．A ．4．B 函数在上单调递减，故选B．5．A ．6．D 因为，所以，且．因此，的定义域为．7．C 设扇形的半径为R，弧长为l，有，解得：，或，故扇形的圆心角的弧度为4或1．8．B ∵，，又单调递增，∴函数的零点所在区间为．9．D ，，，有．10．C 当时，函数取得最小值为1．11．C ，若函数为奇函数，可得，得．12．A 令，则，得，∴．令，，∴．13．．14．因为，，所以．15．1或①当时，，可得；②当时，，可得．故或．16．由题可得，得．17．解：（1）由三角函数的定义有，，解得．故实数m的值为．（2）①当时，，，②当时，，．18．解：（1）若．则，∴．若，则，，∴．综上，y的值为1或3．（2）∵，∴，∴．19．解：（1）由三角函数诱导公式有：．（2）由题意有，，可得．20．解：（1）当时，在上单调递增，因此，，即；当时，在上单调递减，因此，，即．综上，或．（2）不等式即．又，则，即，所以．21．解：（1）由题可得，函数的定义域为，，令，结合复合函数的单调性，可得函数的单调增区间为．（2）的值域为R，则的值域要取遍所有正数．所以，，，得．22．解：（1）由图函数可知，，函数的周期为，解得．可得，代入点的坐标有，．又由，有，有，得．故有函数的解析式为．（2）令，解得，故函数的单调递减区间为．学2020-2021学年高一数学12月月考试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．3．本卷命题范围：必修1，必修4第一章．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．与角终边相同的角是A．B．C．D．2．设集合，，则A．B．C．D．3．函数的最小正周期为A．1 B．2 C．D．4．若函数，且在上递减，则区间A可以为A．B．C．D．5．已知，则A．5 B．4 C．6 D．56．函数的定义城上A．B．C．D．7．已知扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度为A．1 rad B．4 rad C．1 rad或4 rad D．2 rad或rad8．函数的零点所在区间为A．B．C．D．9．已知，，，则A．B．C．D．10．已知函数，则下列结论正确的是A．是偶函数B．是增函数C．的最小值是1 D．的值域为11．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为奇函数，则可能的取值为A．B．C．D．12．已知函数，则函数的值域为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．_________．14．已知函数是定义在R上的奇函数，，则_________．15．若函数的最大值为2，则实数A的取值为_________．16．已知且，若是定义在R上的单调递减函数，则a的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知角的终边上有一点，且．（1）求实数m的值；（2）求，的值．18．（本小题满分12分）已知集合，，．（1）若，求y的值；（2）若，求a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知．（1）化简；（2）若为第四象限角，且，求的值．20．（本小题满分12分）已知函数，且．（1）若函数在上的最大值为2，求a的值；（2）若，求使得成立的x的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）设函数，求函数的单调增区间．（2）若函数的值域为R，求m的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间．平果二中2020年秋季学期高一12月月考·数学参考答案、提示及评分细则1．B ．2．D ∵，∴．3．A ．4．B 函数在上单调递减，故选B．5．A ．6．D 因为，所以，且．因此，的定义域为．7．C 设扇形的半径为R，弧长为l，有，解得：，或，故扇形的圆心角的弧度为4或1．8．B ∵，，又单调递增，∴函数的零点所在区间为．9．D ，，，有．10．C 当时，函数取得最小值为1．11．C ，若函数为奇函数，可得，得．12．A 令，则，得，∴．令，，∴．13．．14．因为，，所以．15．1或①当时，，可得；②当时，，可得．故或．16．由题可得，得．17．解：（1）由三角函数的定义有，，解得．故实数m的值为．（2）①当时，，，②当时，，．18．解：（1）若．则，∴．若，则，，∴．综上，y的值为1或3．（2）∵，∴，∴．19．解：（1）由三角函数诱导公式有：．（2）由题意有，，可得．20．解：（1）当时，在上单调递增，因此，，即；当时，在上单调递减，因此，，即．综上，或．（2）不等式即．又，则，即，所以．21．解：（1）由题可得，函数的定义域为，，令，结合复合函数的单调性，可得函数的单调增区间为．（2）的值域为R，则的值域要取遍所有正数．所以，，，得．22．解：（1）由图函数可知，，函数的周期为，解得．可得，代入点的坐标有，．又由，有，有，得．故有函数的解析式为．（2）令，解得，故函数的单调递减区间为．。

2020-2021学年高一数学12月月考试题说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（3）页，第Ⅱ卷第（4）页至第（6）页。

2、本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。

答题卡不要折叠2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。

答在试卷上无效。

3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，1-8题只有一项是符合题目要求的，9,10，11，12题为多选题。

1.集合（）B.C. D.2.下列命题正确的是（）A. B. C. D.3.已知（）A. B. C. D.4.已知函数，则的值为（）A. B．C．D．545. 我国古代《算法统宗》里有一道题，一房7客多7客，一房9客空一房，客房客人各几何？ ( )A. B． C.D．6.函数的图象的大致形状是 ( )7. 幂函数在上单调递增，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．2或48. 为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.75，则的最小值为（）A．B．C．D．9.（多选题）为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）.根据图形分析，下列结论正确的是 ( )A．第1周和第2周有害垃圾错误分类的重量加速增长；B．第3周和第4周有害垃圾错误分类的重量匀速增长；C．第5周和第6周有害垃圾错误分类的重量相对第3周和第4周增长了30%；D．第7周和第8周有害垃圾错误分类的重量相对第1周和第2周减少了1.8吨.10.（多选题）下列结论正确的是（）A．为减函数，那么的取值范围是B．即是奇函数又是增函数C．的减区间为D．上具有零点的必要不充分条件是11.（多选题）如果对定义在上的偶函数，对上任意两个不相等的实数、，都有，则称函数为“函数”，下列函数为函数的是（）A． B． C． D．12.（多选题）已知函数与函数有四个不同的交点，则实数可能的取值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分.13. 图示为高速公路的指示牌，左边为指示牌是指对应的车道只能供小客车行驶，而且小客车的速率应该满足；右边的指示牌是指对应的车道可供客车和货车行驶，而且车的速率应该满足_________。

贵州省2020版高一上学期数学12月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·白城期中) 设全集U={-2,-1,0,1,2}，A={-2,-1,0}，B={0,1,2}，则（ A）∩B=（）A . {0}B . {-2,-1}C . {1,2}D . {0,1,2}2. （2分） (2019高一上·温州期末) 设集合 2，，A .B .C .D .3. （2分）给出定义：若m－＜x≤m＋（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-{x}的四个命题：①y=f(x)的定义域是R ，值域是(－, ]；②点(k,0)是y=f(x)的图像的对称中心；③函数y=f(x)的最小正周期为1；④函数y=f(x)在(－, ]上是增函数；则其中真命题的个数为（）B . 1C . 2D . 34. （2分） (2020高一上·吉安月考) 若二次函数在处取最大值，则（）A . 一定为奇函数B . 一定为偶函数C . 一定为奇函数D . 一定为偶函数5. （2分） (2019高一上·菏泽期中) 下列四组函数中表示同一函数的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，6. （2分） (2016高一上·东莞期末) 定义域是一切实数的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）实数一个“λ一半随函数”，有下列关于“λ一半随函数”的结论：①若f（x）为“1一半随函数”，则f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f （x）=ax为一个“λ一半随函数；③“ 一半随函数”至少有一个零点；④f（x）=x2是一个“λ一班随函数”；其中正确的结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个7. （2分） (2019高一上·重庆月考) 计算式子的值为（）A . —1B .C . 3D . —58. （2分） (2016高一上·历城期中) 设a=0.30.4 ， b=log40.3，c=40.3 ，则a，b，c的大小关系为（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞a＞bD . b＞c＞a9. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 三个数大小的顺序是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·深圳月考) 已知实数，满足，则下列关系式恒成立的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·平阳期中) 已知函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3），则使f（x）为减函数的区间是（）A . （3，6）B . （﹣1，0）C . （1，2）D . （﹣3，﹣1）12. （2分）(2020·吉林模拟) 已知函数，则（）A .B . 的定义域为C . 为偶函数D . 在上为增函数二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2016高一上·徐州期中) 已知A={x|x＜2}，B={x|x＜m}，若B是A的子集，则实数m的取值范围为________．14. （1分） (2016高一上·越秀期中) 已知幂函数f（x）的图象经过点（8，2 ），那么f（4）=________．15. （1分） (2020高一下·忻州月考) 函数的定义域为________.16. （1分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 若且 )，则实数的取值范围是 ________.17. （1分） (2017高二下·寿光期末) 已知函数f（x）= 则f（f（））=________．18. （1分） (2018高一上·海安月考) 已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为________．19. （1分）计算=________20. （1分） (2019高一上·西湖月考) 设是定义在R上的奇函数，且当时， .若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是________.三、解答题 (共5题；共55分)21. （10分） (2015高一下·新疆开学考) 计算下列各题：（1）﹣（）0+16 +（• ）6；（2） log3 +lg25+lg4+7log72+（﹣9.8）0 ．22. （10分） (2019高一上·四川期中) 已知全集为，集合， .（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.23. （10分） (2019高一上·增城期中) 已知函数f(x)=（1）确定a的值，使f(x)为奇函数（2）求证：f(x)在R上总为增函数；24. （10分） (2019高一上·镇原期中) 已知函数 .（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域.25. （15分）已知函数的图象经过点（1，3），并且g（x）=xf（x）是偶函数．（1）求实数a、b的值；（2）用定义证明：函数g（x）在区间（1，+∞）上是增函数．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共55分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：。

2020-2021学年高一数学12月月考试题 (I)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)。

第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，只将答题卡交回。

注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。

第I 卷共12小题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U ={1，3，5，7}，A ={1，7}，则C U A =A .{3，5}B .{1，7}C .{1，3}D .{5，7} 2.下列函数中与函数y =x 相等的是A .y =x 2B .y =(x )2C .y =x 2xD .y =3x 33.若叫作sin(3πα+)=21-则cos(7π2α-)的值是： A.21-B.12C.32D.23-4.函数32()f x x x =+的零点个数是A. 0B. 1C. 2D. 3 5.已知角的终边与单位圆交于点P ，已知P 的坐标为34(,)55-，则tan 2α= A.2425 B. 2425- C. 247 D. 247- 6.已知0.7333,0.7,log 0.7a b c ===，则,,a b c 的大小顺序为A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a << 7.已知函数()sin tan 2cos 233a b f x x x π=++，且()21f =-，则()2f -= A ．3 B ．2 C ．0 D ．2-8．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低13，现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为A ．2300元B ．2800元C ．2400元D ．xx 元9.定义在R 上的奇函数()f x ，满足(1)0f =，且在(0,)+∞上单调递增，则()0xf x >的解集为A ．{|1x x <-或1}x >B ．{|01x x <<或10}x -<< C.{|01x x <<或1}x <- D ．{|10x x -<<或1}x > 10.函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin g x x ω=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C.向右平移6π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度11.已知平面向量a ，b ，c 满足3a b •=，2a b -=，且()()0a c b c -•-=，则c 的取值范围是A ．[0,2]B ．[1,3] C. [2,4] D ．[3,5]12.已知()2sin cos f x x x =+，若函数()()g x f x m =-在()0,x π∈上有两个不同零点αβ、，则=+)cos(βα A.54 B. 53 C. 54- D.53-第II 卷(共90分)二．填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上)13.已知幂函数()f x ，它的图像过点1(,4)2，那么(8)f 的值为 .14.若函数()224,4log ,4x x x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩在区间(,1)a a + 单调递增，则实数a 的取值范围 ． 15．若()122xf x a =++是奇函数，则a = ． 16.给出下列命题：①函数)321019sin()(x x f -=π是偶函数； ②方程8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的图象的一条对称轴方程；③若α、β是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>；④设1x ，2x 是关于x 的方程|log |a x k =（0a >，1a ≠，0k >）的两根，则121x x =； 其中正确命题的序号是 ．（天厨所有正确命题的序号）三．解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知集合{|39},{|25},{|}A x x B x x C x x a =≤≤=<<=>. （Ⅰ）求A B ；（II ）若B C φ=，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）求值. （Ⅰ）已知2tan =α，求αα2cos 2sin 1++的值；（II ）求2sin 50sin80(13tan10)1sin100+++的值.19．（本小题12分）已知定义域为R 的函数133)(+-=x xa x f 是奇函数．（Ⅰ）求a 的值；（II ）证明)(x f 在(－∞，＋∞)上为减函数；（III ）若对于任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ，不等式()0)2(2sin <-+k f x f 恒成立，求k 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数()2sin cos 3cos f x x x x =•-． （Ⅰ）()f x 的最小正周期和单调递增区间；（II ）将函数()f x 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若方程3()02mg x ++=在[]0,x π∈上有解，求实数m 的取值范围．21.（本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序对(,)t P ，点(,)t P 落在右方图象中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （万股）与时间t （天）的函数关系为：40Q t =-+，030t ≤≤，t N +∈（Ⅰ）根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式；（II ）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？22.（本题满分12分）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意x ∈R ，都有(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，2()f x x =.（I ）当20x -≤≤时，求)(x f 的解析式；（II ）设向量(2sin ,1),(9,16cos )a b θθ==，若,a b 同向，求2017()sin cos f θθ+的值；（III ）定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”.求()f x 在区间[,1]t t +(20)t -≤≤上的“界高”()h t 的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”()h t 的某个值0h 共出现了四次，求0h 的取值范围.xx 秋四川省宜宾县一中高一12月月考数学试题答案一．选择题1.A2.D3.B4.B5.B6.D7.A8.C9.A 10.C 11.B 12.D 二．填空题 13.641 14.(][)+∞∞-,41, 15.31- 16.①②③ 三．解答题17.解：（1）由{|39},{|25},A x x B x x =≤≤=<< 得{|29}AB x x =<≤. ……… ……………… ………………5分（2）由BC φ=，{|25},{|}B x x C x x a =<<=>，得5a ≥，故实数a 的取值范围[5,)+∞……… ……………… ………………10分 18.（1）已知2tan =α，求αα2cos 2sin 1++的值；3241tan 2tan tan cos sin cos 2cos sin 2sin 222222+=+++=+++=ααααααααα ……… ……………… ………………6分 （2）求2sin 50sin80(13tan10)1sin100+++的值.……… ……………… ………………12分19. 解：(1)因为)(x f 为R 上的奇函数，所以,0)0(=f 得1=a经检验1=a 符合题意……… ……………… ………………3分250cos 50sin )50cos 50(sin 250cos 50sin )3010sin(250sin 250cos 50sin 250cos 50sin )10sin 310(cos 50sin 222=++=+++=++++=（2）证明：任取,,21R x x ∈且21x x <，则13311331)()(221121+--+-=-x x x x x f x f =)13)(13()13)(31()13)(31(211221+++--+-x x x x x x =)13)(13()33(22112++-x x x x 因为21x x <，所以03312>-x x又因为0)13)(13(21>++x x所以)()(21x f x f >，所以)(x f 为R 上的减函数,……… ……………… ………………8分（3）因为对于任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ，不等式()0)2(2sin <-+k f x f 恒成立， 所以())2(2sin k f x f --<，因为)(x f 为R 上的奇函数，所以())2(2sin -<k f x f 又)(x f 为R 上的减函数，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，22sin ->k x 恒成立， 设x t 2=⎪⎭⎫⎝⎛≤≤-323ππt ，所以x 2sin 的最小值为23-， 223->-∴k 232-<∴k ……………… ……………… ………………12分 20.解：（1）()2sin cos 3cos f x x x x =•-13sin 2(1cos 2)22x x =-+………………3分 133sin 2cos 2222x x =--3sin(2)32x π=-- 因此()f x 的最小正周期为22T ππ==， 由222232k x k πππππ-≤-≤+，k z ∈，解得()f x 的单调递增区间为：5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈．………………6分 （2）由题意得3()sin()32g x x π=--，则方程3()02mg x ++=可化简为33sin()322m x π+--+sin()032m x π=-+=∵[]0,x π∈，则2333x πππ-≤-≤，则3sin()123x π-≤-≤， 则3122m-≤-≤，得23m -≤≤，故实数m 的取值范围为2,3⎡⎤-⎣⎦． (12)分21.（1）由图像知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点(0,2)，(20,6)，容易求得125P t =+；从20天到30天满足递减的直线方程，且过两点(20,6)，(30,5)，求得方程为1810P t =-+，故P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式为：12,020,518,2030,10t t t N P t t t N++⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪+≤≤∈⎪⎩……………………………………………………………………………6分 （2）由（1）可知12(40),020,518(40),2030,10t t t t N y t t t t N++⎧⎛⎫+-+≤≤∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩221(15)125,020,51(60)40,2030,10t t t N t t t N++⎧--+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪--<≤∈⎪⎩……………………………………………………………………9分当020t ≤≤，15t =时，min 125y =.………………………………………………………………………10分当2030t <≤，y 随t 的增大而减小.…………………………………………………………………………1分 所以，在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元.………………………………………………12分22. 解：（I ）设12-≤≤-x ，则021x ≤+≤，2(2)(2)()f x x f x ∴+=+=-，2()(2)f x x ∴=-+； 设10x -≤≤，则01x ≤-≤，2()()()f x x f x ∴-=-=-，2()f x x ∴=-.综上：当20x -≤≤时， 22(2),(21)(),(10)x x f x x x ⎧-+-≤≤-⎪=⎨--≤≤⎪⎩. （2分） （II ）由题：932sin cos 9sin cos 32θθθθ=⇒=，225(sin cos )12sin cos 16θθθθ∴+=+=，所以5sin cos 4θθ+=±.sin cos 0θθ>，θ∴可能在一、三象限， 若θ在三象限，则,a b 反向，与题意矛盾；若θ在一象限，则,a b 同向. 综上,θ只能在一象限.5sin cos ,4θθ∴+=20174448()(2017)(20152)(4034)sin cos 5555f f f f θθ∴=⨯=⨯+⨯=⨯++，(※)由(2)()f x f x +=-得(4)(2)[()]()f x f x f x f x +=-+=--=，所以(※)式2882224()(2)()()()5555525f f f f ==--=--===（或0.16）. （6分） （III ）先说明对称性（以下方法均可，未说明对称性扣1分）：法一：由（II ）：(4)()f x f x +=，再由已知：)(x f 是奇函数且(2)()f x f x +=-，得(2)()()f x f x f x -=-=-，令x 为x -，得(2)(),f x f x --=()f x ∴的图像关1x =-对称.法二：由（I ）：[1,0]x ∈-时，22(2)(2)(2)()f x x x f x --=---=-+=；[2,1]x ∈--时，22(2)(22)()f x x x f x --=---+=-=，综上：()f x 在[1,0]-和[2,1]--上的图像关于1x =-对称.法三：由画出图像说明()f x 在[2,1]--和[1,0]-上的图像关于1x =-对称也可.设()f x 在区间[,1]t t +上的最大值为()M t ，最小值为()m t ，则()()()h t M t m t =-.显然：区间[,1]t t +的中点为12t +. 所以，如图：（i ）当2t ≥-且112t +≤-，即322t -≤≤-时，2()(2)M t t =-+，()1m t =-，2()()()(2)1h t M t m t t ∴=-=-++；（ii ）当10t +≤且112t +≥-，即312t -≤≤-时，2()(1)M t t =-+，()1m t =-， 2()()()(1)1h t M t m t t ∴=-=-++；（iii ）当10t -≤≤时，2()(1)M t t =+，2()m t t =-，222()()()(1)221h t M t m t t t t t ∴=-=++=++.综上：2223(2)1,(2)23()(1)1,(1)2221,(10)t t h t t t t t t ⎧-++-≤≤-⎪⎪=⎨-++-≤≤-⎪⎪++-≤≤⎩. （10分）根据解析式分段画出图像，并求出每段最值（如图），由图像可得：0314h <<.（12分） 【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。