河北省保定市高一数学12月月考试题新人教A版

河北省保定市高一上学期数学12月份月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018高二下·临汾期末) 已知，则的值是（）A .B .C .D .2. （1分） (2018高一上·杭州期中) 已知集合， 0，， 0，1，，则A .B .C .D . 0，1，3. （1分） (2019高一上·射洪月考) 已知函数，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （1分） (2020高三上·信阳月考) 若函数是幂函数，则（）A . 3B . -1C . 3或-1D .5. （1分） (2019高一下·吉林月考) 已知圆的半径为，则的圆心角所对的弧长是（）A .B .C .D .6. （1分） (2019高一上·永嘉月考) 函数的零点所在的一个区间是（）A .B .C .D .7. （1分） (2016高一下·珠海期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则φ的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣8. （1分） (2019高一上·株洲月考) 函数 y=x2+bx+c（）是单调函数时，的取值范围为（）A .B .C .D .9. （1分） (2020高二下·宝坻月考) 已知，，，则（）A . x<y<zB . z<x<yC . z<y<xD . y<z<x10. （1分） (2018高二下·虎林期末) 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线 ,则在上的单调递增区间是（）A .B .C .D .11. （1分）已知偶函数f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A . f（a+1）≥f（b+2）B . f（a+1）＞f（b+2）C . f（a+1）≤f（b+2）D . f（a+1）＜f（b+2）12. （1分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知定义在上的函数，，其中为偶函数，当时，恒成立；且满足：①对，都有；②当时，.若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·杭州期中) 计算：（1） ________；（2） ________.14. （1分） (2019高一上·泸县月考) 已知幂函数的图象经过点，则的值为________．15. （1分） (2019高一上·浙江期中) 若，不等式恒成立，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2018高一上·长安月考) 函数的值域是________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （1分） (2019高一上·西宁月考)（1）求值:sin2120°+cos180°+tan45° cos2( 330°)+sin( 210°);（2）化简:18. （2分） (2020高一下·忻州期中) 已知，，，且、，求：（1）的值；（2）的值.19. （1分） (2017高三上·济宁开学考) 设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（x+）．求：（1） f（﹣8）；（2） f（x）在R上的解析式．20. （2分） (2018高一上·泰安月考) 已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且f（1）=2．（1）若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．（2）设函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在区间[0，1]上的最小值g （t）．21. （3分）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量， =（2sin2（），﹣1），⊥ ．（I）求角B的大小；（II）若，求△ABC的周长的最大值．22. （3分） (2019高一上·蕉岭月考) 已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）用定义法证明在R上为增函数；（3）解不等式 .参考答案一、选择题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、答案：13-2、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共12分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

新人教A 版高一上学期摸底试卷数 学 试 卷 （六）B 卷考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 下列元素与集合的关系表示正确的是 【 】 （A ）∈-1N* （B ）∈2Z （C ）∈23Q （D ）∈πQ2. 已知集合{}m m m A ,2-=,{}12,0-=m B ,若B A =,则m 的值为 【 】 （A ）0 （B ）0或1 （C ）1 （D ）1-3. 设集合{}4,2,1=A ,{}042=+-=m x x x B ,若{}1=B A ,则集合B 的子集个数为 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44. 设集合{}12≤=x x A ,{}m x x B <=,若⊆A （C R B ）,则实数m 的取值范围是 【 】 （A ）()+∞,1 （B ）()1,-∞- （C ）[)+∞-,1 （D ）(]1,-∞-5. 在△ABC 中,“内角A 是锐角”是“△ABC 是锐角三角形”的 【 】 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 6. 已知正数b a ,满足1=+b a ,则baa +4的最小值为 【 】（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）127. 不等式0342>+-x x 的解集是 【 】 （A ）{}1<x x （B ）{}31><x x x 或 （C ）{}31<<x x （D ）{}3>x x8. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形证明,也称之为无字证明.现有如图所示的图形,点F 在半圆O 上,点C 在直径AB 上,且AB OF ⊥,设a AC =,b BC =,则该图形可以完成的无字证明为 【 】（A ）2ba +≥ab （0,0>>b a ） （B ）22b a +≥ab 2（0,0>>b a ） （C ）b a ab +2≤ab （0,0>>b a ） （D ）2ba +≤222b a +（0,0>>b a ）二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 设全集{}4,3,2,1,0=U ,集合{}4,1,0=A ,{}3,1,0=B ,则下列结论正确的有 【 】 （A ）{}1,0=B A （B ）C U B {}4=（C ）{}4,3,1,0=B A （D ）集合A 的真子集个数为810. 下列说法中,正确的有 【 】 （A ）在数学中,可判断真假的句子叫做命题 （B ）1>a 且1>b 是1>ab 成立的充分条件 （C ）命题:p ∈∀x R ,02>x ,则∈∃⌝x p :R ,02<x （D ）命题“若0>>b a ,则ba 110<<”的否定是假命题 11. 已知二次函数c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数,且a 的部分图象大致如图所示,则下列结论正确的是 【 （A ）0,0<>b a （B ）02>+b a （C ）024>++c b a （D ）0>++c b a12. 若0,0>>q p 且2=+q p ,则下列不等式恒成立的是 【 】 （A ）q p +≤2 （B ）pq ≤1 （C ）qp 11+≤2 （D ）22q p +≥2第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 命题“1>∃x ,使得x⎪⎭⎫ ⎝⎛21≥21成立”的否定是________________.14. 某小型服装厂生产的一种风衣日销售量x 件与售价P 元/件之间的关系为x P 2150-=,生产x 件风衣所需成本为x C 3050+=元,要使日获利不少于1 300元,则该厂日产量x 的取值范围为__________.（日产量＝日销售量）.15. 已知∈∀x p :R ,012>+mx ,∈∀x q :R ,函数12++=mx x y 的图象在x 轴的上方,若q p 、均为真命题,则实数m 的取值范围是__________.16. 在R 上定义运算:bc ad d c b a -=,若不等式xa a x 121+--≥1对任意∈x R 恒成立,则实数a 的最大值为__________.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}12≤<-=x x A ,{}212≤-=x x B . （1）求B A ,B A ; （2）求（C R A ） （C R B ）.设全集=U R ,集合{}51≤≤=x x A ,集合{}a x a x B 212+≤≤-=（0>a ）. （1）若A x ∈是B x ∈的充分条件,求实数a 的取值范围; （2）若A x ∈是B x ∈的必要条件,求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知关于x 的方程062=-+mx x （0>m ）的两个根为21,x x ,且512=-x x . （1）求函数62-+=mx x y （0>m ）的解析式; （2）解关于x 的不等式x y 24-<.2020年10月1日是新中国成立71周年纪念日,是全国各族人民的共同节日,各地举行了丰富多彩的庆祝活动,某校为丰富校园文化生活,展示学生风采,增强同学们的爱国情怀和爱国意识,激发同学们的爱国热情,组织开展了庆祝国庆节系列活动.要求各班设计如图所示的一张矩形画报,并在画报内设计一个矩形图案,且该图案的面积为 2 m 2.要求图案在画报内左右留白20 cm,上下各留白10 cm,试问怎样设计画报内图案长与宽的尺寸,能使整个画报面积最小,面积最小值是多少?21.（本题满分12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=112x x x A ,集合(){}01222<+++-=m m x m x x B .（1）求集合A 、B ;（2）若A B ⊆,求实数m 的取值范围.（1）已知0,0>>b a ,试比较ab b a 22-与b a -的大小; （2）用反证法证明:若∈c b a ,,R ,且542+-=b a x ,862+-=c b y ,122+-=a c z ,则z y x ,,中至少有一个不小于0.新人教A 版高一上学期摸底试卷数 学 试 卷 （六）B 卷 答 案 解 析考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 下列元素与集合的关系表示正确的是 【 】 （A ）∈-1N* （B ）∈2Z （C ）∈23Q （D ）∈πQ 答案 【 C 】解析 本题考查元素与集合之间的关系. 选择答案【 C 】.2. 已知集合{}m m m A ,2-=,{}12,0-=m B ,若B A =,则m 的值为 【 】 （A ）0 （B ）0或1 （C ）1 （D ）1- 答案 【 C 】解析 本题考查集合的相等与集合元素的性质. 若0=m ,则{}0,0=A ,不满足集合元素的互异性,舍去.∴⎩⎨⎧=--=0122m m m m ,解之得:1=m .∴选择答案【 C 】.3. 设集合{}4,2,1=A ,{}042=+-=m x x x B ,若{}1=B A ,则集合B 的子集个数为 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 答案 【 D 】解析 本题考查集合的基本运算和集合子集个数的确定. ∵{}1=B A ,∴B ∈1.把1=x 代入方程042=+-m x x 得:041=+-m ,解之得:3=m .∴0342=+-x x ,解之得:3,121==x x . ∴{}3,1=B ,满足{}1=B A . ∴集合B 的子集个数为422=. ∴选择答案【 D 】.4. 设集合{}12≤=x x A ,{}m x x B <=,若⊆A （C R B ）,则实数m 的取值范围是 【 】 （A ）()+∞,1 （B ）()1,-∞- （C ）[)+∞-,1 （D ）(]1,-∞- 答案 【 D 】解析 本题考查根据集合之间的基本关系确定参数的值或取值范围. 解不等式2x ≤1得:1-≤x ≤1,∴{}11≤≤-=x x A . ∵{}m x x B <=,∴C R B {}m x x ≥=. ∵⊆A （C R B ）,∴m ≤1-. ∴实数m 的取值范围是(]1,-∞-. ∴选择答案【 D 】.5. 在△ABC 中,“内角A 是锐角”是“△ABC 是锐角三角形”的 【 】 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 答案 【 B 】解析 本题考查充分必要条件的判断.显然,由“内角A 是锐角”不能推出“△ABC 是锐角三角形”;但是由“△ABC 是锐角三角形”一定能推出“内角A 是锐角”.∴“内角A 是锐角”是“△ABC 是锐角三角形”的必要不充分条件. ∴选择答案【 B 】.6. 已知正数b a ,满足1=+b a ,则baa +4的最小值为 【 】（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）12 答案 【 B 】解析 本题考查利用基本不等式求最值. ∵正数b a ,满足1=+b a∴()baa b b a a b a b a a ++=++=+4444≥8424=⋅+b a a b . 当且仅当baa b =4,即31,32==b a 时,等号成立.∴baa +4的最小值为8. ∴选择答案【 B 】.7. 不等式0342>+-x x 的解集是 【 】 （A ）{}1<x x （B ）{}31><x x x 或 （C ）{}31<<x x （D ）{}3>x x 答案 【 B 】解析 本题考查一元二次不等式的解法.解一元二次不等式的一般步骤是:（1）利用不等式的性质,将二次项系数化为正数; （2）计算ac b 42-=∆的值,并判断∆的符号; （3）当∆≥0时,求出相应的一元二次方程的根; （4）画出对应的二次函数的简图;（5）根据一元二次不等式的形式,结合简图,写出其解集.注意 一元二次不等式的解集结构与二次项系数的符号有着直接的关系.0342>+-x x ,即()()031>--x x ,解之得:3>x 或1<x .∴不等式0342>+-x x 的解集是{}31><x x x 或. ∴选择答案【 B 】.8. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形证明,也称之为无字证明.现有如图所示的图形,点F 在半圆O 上,点C 在直径AB 上,且AB OF ⊥,设a AC =,b BC =,则该图形可以完成的无字证明为 【 】（A ）2ba +≥ab （0,0>>b a ） （B ）22b a +≥ab 2（0,0>>b a ） （C ）b a ab +2≤ab （0,0>>b a ） （D ）2ba +≤222b a +（0,0>>b a ）答案 【 D 】解析 本题考查不等式的证明.由题意可知:2ba OB OA OF +===. ∴22ba b b a BC OB OC -=-+=-=（当点C 在半径OB 上时）. 在Rt △COF 中,由勾股定理得:222222222b a b a b a OC OF FC +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=. ∵FC ≤OF ,∴2ba +≤222b a +（0,0>>b a ）,当且仅当点C 与点O 重合,即b a =时,等号成立.∴选择答案【 D 】.二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 设全集{}4,3,2,1,0=U ,集合{}4,1,0=A ,{}3,1,0=B ,则下列结论正确的有 【 】 （A ）{}1,0=B A （B ）C U B {}4=（C ）{}4,3,1,0=B A （D ）集合A 的真子集个数为8 答案 【 AC 】解析 本题考查集合的基本运算.∵{}4,3,2,1,0=U ,集合{}4,1,0=A ,{}3,1,0=B ∴{}1,0=B A ,{}4,3,1,0=B A , C U B {}4,2=. ∴（A ）、（C ）正确,（B ）错误;对于（D ）,集合A 的真子集个数为7123=-.故（D ）错误. ∴选择答案【 AC 】.10. 下列说法中,正确的有 【 】（A ）在数学中,可判断真假的句子叫做命题 （B ）1>a 且1>b 是1>ab 成立的充分条件 （C ）命题:p ∈∀x R ,02>x ,则∈∃⌝x p :R ,02<x （D ）命题“若0>>b a ,则ba 110<<”的否定是假命题 答案 【 BD 】解析 本题考查与命题有关的知识点.对于（A ）,一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.故（A ）错误; 对于（B ）,正确;对于（C ）,∈∃⌝x p :R ,2x ≤0.故（C ）错误;对于（D ）,一个命题和它的否定只能是一真一假,不能同真同假.根据不等式性质的倒数法则,可知命题“若0>>b a ,则ba 110<<”是真命题,所以它的否定是假命题.故（D ）正确. ∴选择答案【 BD 】.11. 已知二次函数c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数,且a 的部分图象大致如图所示,则下列结论正确的是 【 （A ）0,0<>b a （B ）02>+b a （C ）024>++c b a （D ）0>++c b a 答案 【 ABC 】解析 本题考查二次函数的图象.对于（A ）,函数的图象开口向上,可得0>a ,对称轴在y 轴的右侧,所以b a ,异号,即0<b .故（A ）正确;对于（B ）,由函数的图象可知,12<-ab,结合0>a 可得:02>+b a .故（B ）正确; 对于（C ）,点()c b a ++24,2在函数位于第一象限的图象上,所以024>++c b a .故（C ）正确;对于（D ）,点()c b a ++,1在函数位于第四象限的图象上,所以0<++c b a .故（D ）错误.∴选择答案【 ABC 】.12. 若0,0>>q p 且2=+q p ,则下列不等式恒成立的是 【 】 （A ）q p +≤2 （B ）pq ≤1 （C ）qp 11+≤2 （D ）22q p +≥2 答案 【 ABD 】解析 本题考查基本不等式的应用. 对于（A ）,∵0,0>>q p ,2=+q p ∴()pq q p qp 22++=+≤()42=+=+++q p q p q p .∴q p +<0≤2.当且仅当1==q p 时,等号成立.故（A ）正确;对于（B ）,∵0,0>>q p ,2=+q p∴pq ≤122=⎪⎭⎫ ⎝⎛+q p ,当且仅当1==q p 时,等号成立.故（B ）正确;对于（C ）,∵0,0>>q p ,2=+q p ∴()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫⎝⎛++=+p q q p q p q p q p 211112111≥22211=⋅⨯+p q q p . 当且仅当pqq p =,即1==q p 时,等号成立. 故（C ）错误;对于（D ）,∵0,0>>q p ,2=+q p∴222q p +≥122=⎪⎭⎫ ⎝⎛+q p ,∴22q p +≥2. 当且仅当1==q p 时,等号成立. 故（D ）正确.∴选择答案【 ABD 】.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 命题“1>∃x ,使得x⎪⎭⎫ ⎝⎛21≥21成立”的否定是________________.答案 1>∀x , 2121<⎪⎭⎫ ⎝⎛x解析 本题考查含有一个量词的命题的否定.对含有一个量词的命题进行否定的方法是:改变量词,否定结论.该命题的否定:1>∀x , 2121<⎪⎭⎫ ⎝⎛x.14. 某小型服装厂生产的一种风衣日销售量x 件与售价P 元/件之间的关系为x P 2150-=,生产x 件风衣所需成本为x C 3050+=元,要使日获利不少于1 300元,则该厂日产量x 的取值范围为__________.（日产量＝日销售量）. 答案 []45,15解析 本题考查一元二次不等式的应用. 设该厂日获利为y 元,则有:()()501202305021502-+-=+--=x x x x x y .∵要使日获利不少于1 300元∴y ≥1 300,即5012022-+-x x ≥1 300. ∴675602+-x x ≤0,解之得:15≤x ≤45. ∴该厂日产量x 的取值范围为[]45,15.15. 已知∈∀x p :R ,012>+mx ,∈∀x q :R ,函数12++=mx x y 的图象在x 轴的上方,若q p 、均为真命题,则实数m 的取值范围是__________.答案 [)2,0解析 本题考查根据真假命题确定参数的值或取值范围.若命题p 为真命题,则有0=m 或⎩⎨⎧<-=∆>040m m ,解之得:m ≥0;若命题q 为真命题,则有042<-=∆m ,解之得:22<<-m . ∴当q p 、均为真命题时,实数m 的取值范围是[)2,0.16. 在R 上定义运算:bc ad d c b a -=,若不等式xa a x 121+--≥1对任意∈x R 恒成立,则实数a 的最大值为__________. 答案23解析 本题考查定义新运算以及与一元二次不等式有关的恒成立问题,注意分离参数法的应用. ∵bc ad dc ba -= ∴()()()211121-+--=+--a a x x xa a x ≥1.∴a a -2≤12+-x x .设()12+-=x x x f ,只需a a -2≤()min x f 即可.∵()4321122+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=x x x x f ,∴()43min=x f . ∴a a -2≤43,即3442--a a ≤0,解之得:21-≤a ≤23. ∴实数a 的最大值为23.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}12≤<-=x x A ,{}212≤-=x x B . （1）求B A ,B A ; （2）求（C R A ） （C R B ）.解:（1）不等式12-x ≤2即2-≤12-x ≤2,解之得:21-≤x ≤23.∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=2321x x B .∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=121x x B A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-=232x x B A ; （2）（C R A ） （C R B ）= C R （B A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-≤=232x x x 或.18.（本题满分12分）设全集=U R ,集合{}51≤≤=x x A ,集合{}a x a x B 212+≤≤-=（0>a ）. （1）若A x ∈是B x ∈的充分条件,求实数a 的取值范围; （2）若A x ∈是B x ∈的必要条件,求实数a 的取值范围. 解:（1）∵A x ∈是B x ∈的充分条件,∴B A ⊆.根据题意则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤-+<->521122120a a a a a ,解之得:a ≥2.∴实数a 的取值范围是[)+∞,2;（2）∵A x ∈是B x ∈的必要条件,∴A B ⊆.当∅=B 时,则有⎩⎨⎧+>->a a a 2120,解之得:310<<a ;当∅≠B 时,则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥-+≤->521122120a a aa a ,解之得:31≤a ≤1.综上所述,实数a 的取值范围是(]1,0. 19.（本题满分12分）已知关于x 的方程062=-+mx x （0>m ）的两个根为21,x x ,且512=-x x . （1）求函数62-+=mx x y （0>m ）的解析式; （2）解关于x 的不等式x y 24-<.解:（1）由根与系数的关系定理可得:6,2121-=-=+x x m x x . ∵512=-x x∴()()25244221221212=+=-+=-m x x x x x x ,解之得:1±=m . ∵0>m ,∴1=m .∴函数62-+=mx x y （0>m ）的解析式为62-+=x x y ; （2）x y 24-<即x x x 2462-<-+.整理得:01032<-+x x ,解之得:25<<-x . ∴不等式x y 24-<的解集为{}25<<-x x . 20.（本题满分12分）2020年10月1日是新中国成立71周年纪念日,是全国各族人民的共同节日,各地举行了丰富多彩的庆祝活动,某校为丰富校园文化生活,展示学生风采,增强同学们的爱国情怀和爱国意识,激发同学们的爱国热情,组织开展了庆祝国庆节系列活动.要求各班设计如图所示的一张矩形画报,并在画报内设计一个矩形图案,且该图案的面积为 2 m 2.要求图案在画报内左右留白20 cm,上下各留白10 cm,试问怎样设计画报内图案长与宽的尺寸,能使整个画报面积最小,面积最小值是多少?解: 设画报内矩形图案的长为x m,则图案的宽为x2m,则画报的长为()4.0+x m,画报的宽为⎪⎭⎫ ⎝⎛+2.02x m,设画报的面积为y m 2. ∴()x x x x y 8.02.008.22.024.0++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=≥88.28.02.0208.2=⋅+x x . 当且仅当xx 8.02.0=,即2=x 时,等号成立.122=（m ）.答:当矩形图案的长为2 m,宽为1 m 时,可使画报的面积最小,面积最小值是2. 88 m 2. 21.（本题满分12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=112x x x A ,集合(){}01222<+++-=m m x m x x B .（1）求集合A 、B ;（2）若A B ⊆,求实数m 的取值范围. 解:（1）112<-x x 即011<-+x x ,同解于()()011<-+x x ,解之得:11<<-x . ∴{}11<<-=x x A .()01222<+++-m m x m x 即()()[]01<+--m x m x ,解之得:1+<<m x m .∴{}1+<<=m x m x B ;（2）∵A B ⊆∴⎩⎨⎧≤+-≥111m m ,解之得:1-≤m ≤0.∴实数m 的取值范围为[]0,1-. 22.（本题满分12分）（1）已知0,0>>b a ,试比较ab b a 22-与b a -的大小; （2）用反证法证明:若∈c b a ,,R ,且542+-=b a x ,862+-=c b y ,122+-=a c z ,则z y x ,,中至少有一个不小于0.（1）解: ()()()abb a b a b a a b b a 2222+-=---. ∵0,0>>b a∴当b a >时,()()022>+-ab b aa b a ,∴b a ab b a ->-22;当b a =时,()()022=+-ab b aa b a ,∴b a a b b a -=-22;当b a <时,()()022<+-ab b aa b a ,∴b a ab b a -<-22.综上所述,若0,0>>b a ,当b a >时,b a a b b a ->-22;当b a =时,b a ab b a -=-22;当ba <时,b a ab b a -<-22.（2）证明: 假设z y x ,,均小于0,∴0<++z y x . ∵128654222+-++-++-=++a c c b b a z y x()()()()()()222222321964412-+-+-=+-++-++-=c b a c c b b a a ≥0∴这与假设矛盾,即假设不成立. ∴z y x ,,中至少有一个不小于0.。

高一上学期第三次月考数学试题（12班）一、选择题（每题4分，共40分）1、120o为第几象限角 （ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 2、在0~360oo内，与95012'o-终边相同的角是 （ ） A. 23012'oB. 22948'oC. 12948'oD. 13012'o3、把12π弧度化成角度为 （ ） A. 15oB. 18oC. 22.5oD. 12o4、下列能正确表示第一象限角的范围的是 （ ） A. 2,2,2k k k Z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ B. ,,2k k k Z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭C. 2,2,2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ D. ,,2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 5、已知tan 2α=，则2sin cos cos ααα-= （ ）A. 4B. 3C. 2D. 16、若α是第四象限角，则关于sin cos αα的值叙述正确的是 （ ）A.恒为正数B.恒为负数C.可能为零D.正负数都有可能 7、()sin πα-= （ ）A. cos α-B. cos αC. sin α-D. sin α8、已知4cos 5α=-，α为第三象限角，则tan α= （ ） A. 34 B. 34- C. 43 D. 43-9、若1sin 3α=，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （ ）A.3 B. 3- C. 13 D. 13-10、下列命题错误的是 （ ）A.锐角都是第一象限角B.顺时针旋转所形成的角为负角C.始边与终边重合的角一定是零角D.终边相同的角的三角函数值一定相等二、填空题（每题3分，共21分）11、cos2π=12、2265sincos 56ππ+= 13、已知045角的终边上有一点为(),2m ，则m =14、所有终边在y 轴上的角构成的集合为{}|,k Z αα=∈15、已知扇形的半径为1，圆心角为23π，则扇形的面积为16、已知tan ϕ=sin ϕ=17、222cos 112sin αα-=-2013学年第一学期第三次月考 高一数学答题卷（12班）座位一、选择题（每题4分，共40分）提示：本题所有答案均答在机读卡上 二、填空题（每题3分，共21分）11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题（共39分）18、已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 的非负半轴重合，510oα=- （1）在直角坐标系中画出角α的终边，并指出α是第几象限角； （5分） （2）在0~360oo内找出与α终边相同的角， （3分）并写出所有与α终边相同的角（包括α）构成的集合。

高一数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析1.直线l过点P(1,3)，且与x、y轴正半轴所围成的三角形的面积等于6，则l的方程是( )A．3x＋y－6＝0B．x＋3y－10＝0C．3x－y＝0D．x－3y＋8＝0【答案】A【解析】设y＝kx＋b，由题意得k＜0，b＞0，且解得【考点】点斜式方程及三角形的面积.2.已知，且满足，那么的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，当且仅当，即时等号的成立的，所以的最小值为，故选B．【考点】基本不等式的应用．3.某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处，并以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小船沿直线方向以海里/时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇.（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.＝10，此时v＝＝30【答案】（1）当t＝时，Smin（2）航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇．【解析】（1）设相遇时小艇的航行距离为海里，则由余弦定理得，再由二次函数的性质求得最值；（2）根据题意，要用时最小，则首先速度最高，即为海里/小时，然后是距离最短，则，解得，再解得相应角．试题解析：（1）设相遇时小艇的航行距离为海里，则故当时，即小艇以海里/小时的速度航行，相遇小艇的航行距离最小（2）设小艇与轮船在处相遇.则，故∵，∴，即，解得又时，，故时，取得最小值，且最小值等于此时，在中，有，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/小时【考点】函数模型的选择与应用．4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．55B．65C．78D．89【答案】A【解析】第一次执行循环体时，，满足判断框的条件，第二次执行循环体时，，满足判断框的条件，第三次执行循环体时，，满足判断框的条件，第四次执行循环体时，，满足判断框的条件，第五次执行循环体时，，满足判断框的条件，第六次执行循环体时，，满足判断框的条件，第七次执行循环体时，，，满足判断框的条件，第八次执行循环体时，，不满足判断框的条件，退出循环体，输出，故答案为A.【考点】程序框图的应用.5.设向量，满足及.（1）求，夹角的大小；（2）求的值.【答案】(1) .(2)|3a＋b|＝.【解析】(1)根据(3a－2b)2＝7,9|a|2＋4|b|2－12a·b＝7,可得a·b＝,再根据数量积的定义可求出cos θ＝,进而得到夹角.(2)先求(3a＋b)2＝9|a|2＋6a·b＋|b|2＝9＋3＋1＝13，从而得到|3a＋b|＝.(1)设a与b夹角为θ，(3a－2b)2＝7,9|a|2＋4|b|2－12a·b＝7，而|a|＝|b|＝1，∴a·b＝，∴|a||b|cos θ＝，即cos θ＝又θ∈[0，π]，∴a，b所成的角为.(2)(3a＋b)2＝9|a|2＋6a·b＋|b|2＝9＋3＋1＝13，∴|3a＋b|＝..【考点】考查了向量的数量积，以及利用数量积求模，夹角等知识.点评：掌握数量积的定义：,求模可利用: 来求解.6.已知向量，若与平行，则实数= ．【答案】【解析】由题意得：，解得：．【考点】1．向量平行；7.正方体的全面积是，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是_________。

河北省保定市高阳中学高一数学12月月考试题新人教A 版一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1.已知集合A={}2|<x x ，B={}31|≤≤-x x ，则=B A （ ）A ．{}3|≤x x B.{}1|-≥x x C.{}21|<≤-x x D.{}31|≤≤-x x 2．同时满足以下三个条件的函数是（ ） ①图像过点()0,1；②在区间()+∞,0上单调递减；③是偶函数 ．A ．()2()12f x x =-++ B ．1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()3x f x =D ．2()f x x -=3．已知32013()20144f x ax bx x =++-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f =（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．10-4．设0.012log 3,a b c ===，则（ ） A ．c a b << B ．a b c << C ．a c b << D ．b a c <<5. 奇函数()f x 定义域为[]2,2-且单调递减，则不等式2()(2)0f x f x +>的解集是（ ）A ． (]2,1--B ．()2,0-C ．[)1,0-D ．()(),20,-∞-+∞6．函数f (x )＝3x21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A ．(－13，＋∞)B ．(－13，1)C ．(－13，13)D ．(－∞，－13)7．已知f (x )＝a x，g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)g (3)<0，那么f (x )与g (x )在同一坐标系内的图象可能是( )8．函数2()log 21f x x x =+-的零点必落在区间（ ）A ．11(,)B ．11(,)C ． 1(,1)D ． (1,2) (sin10,cos10)-，则α的可能取值为（80 B. 10 C. 10 D. 8011．已知函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，2，则b －a 的值不可能是( )A ．π3B ．2π3C ．πD ．4π312．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数，又是周期函数. 若()f x 的最小正周期π,且当[0,]2x π∈时，()sin f x x =，则5()3f π=（ ）A ．2-B ．2C ． 12-D ．12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省保定市高阳中学2014-201 5学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）已知全集是实数集R，M={x|x≤1}，N={1，2，3，4}，则（∁R M）∩N等于（）A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}2．（4分）已知f（x）=x++1，f（3）=2，则f（﹣3）=（）A．﹣2 B．0 C．﹣5 D．23．（4分）将表的分针拨快（顺时针）10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是（）A．B．C．﹣D．﹣4．（4分）log3=（）A．1 B．C．﹣D．﹣25．（4分）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角6．（4分）sin225°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．7．（4分）已知扇形的弧长是4cm，半径是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．2 B．1 C．4 D．38．（4分）已知sin（π+θ）=﹣cos（2π﹣θ），|θ|＜，则θ等于（）A．﹣B．﹣C．D．9．（4分）函数y=sin2x+sinx﹣1的值域为（）A．B．C．D．10．（4分）函数的图象的一条对称轴方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=11．（4分）已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数12．（4分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（）A．函数f（x）是先增加后减少B．函数f（x）是先减少后增加C．f（x）在R上是增函数D．f（x）在R上是减函数二、填空题：（本大题共6小题，每题4分，共24分，把最简答案写在答题卡的横线上）13．（4分）已知a=，函数f（x）=a x，若实数m、n满足f（m）＞f（n），则m、n的大小关系为．14．（4分）如图，角α的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于第二象限的点A（cosα，），则sinα=．15．（4分）已知α是第二象限角，tanα=﹣，则cosα=．16．（4分）已知tanα=2，则=．17．（4分）y=2﹣3cos（x+）取最大值时x=．18．（4分）函数y=|tanx|的增区间为．三．解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（8分）已知sin（π+α）=﹣，计算：（1）sin（5π﹣α）；（2）．20．（10分）已知角α的终边经过点（1）求sinα；（2）求的值．21．（10分）已知函数．（1）当x∈时，求函数的值域；（2）求f（x）的单调递增区间．22．（10分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=．（1）求φ；（2）由正弦曲线经过怎样的变换得到f（x）的图象．23．（10分）已知函数g（x）=|4x﹣x2|．（1）作出函数的图象（直接作出图象即可）；（2）若g（x）+a=0有三个根，求a的值．河北省保定市高阳中学2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）已知全集是实数集R，M={x|x≤1}，N={1，2，3，4}，则（∁R M）∩N等于（）A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据全集R以及M求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．解答：解：∵全集是实数集R，M={x|x≤1}，∴∁R M={x|x＞1}，∵N={1，2，3，4}，∴（∁R M）∩N={2，3，4}．故选C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（4分）已知f（x）=x++1，f（3）=2，则f（﹣3）=（）A．﹣2 B．0 C．﹣5 D．2考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由已知f（3）=2可先求出3+=2，然后代入即可求解f（﹣3）解答：解：∵f（x）=x++1，∴f（3）=3++1=2，∴3+=1，∴f（﹣3）=+1=0故选B．点评：本题考查函数性质的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3．（4分）将表的分针拨快（顺时针）10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是（）A．B．C．﹣D．﹣考点：弧长公式．专题：三角函数的求值．分析：由于是顺时针方向旋转，即可得出分针旋转过程中形成的角的弧度数为．解答：解：分针旋转过程中形成的角的弧度数==﹣．点评：本题考查了弧度数的方向与计算，属于基础题．4．（4分）log3=（）A．1 B．C．﹣D．﹣2考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：根据导数的运算性质，求出即可．解答：解：==，故选：B ．点评： 本题考查了对数的运算，是一道基础题． 5．（4分）若sin α＜0且tan α＞0，则α是（） A ． 第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角考点： 三角函数值的符号．分析： 由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．解答： 解：sin α＜0，α在三、四象限；tan α＞0，α在一、三象限． 故选：C ．点评： 记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正 6．（4分）sin225°的值为（）A ． ﹣B ．C ． ﹣D ．考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值．分析： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 解答： 解：sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°=﹣．故选：A ．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．7．（4分）已知扇形的弧长是4cm ，半径是2cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是（） A ． 2 B ． 1 C ． 4 D ． 3考点： 弧长公式．专题： 三角函数的求值．分析： 利用弧长公式即可得出．解答： 解：由弧长公式可得：4=2α，解得α=2． 故选：A ．点评： 本题考查了弧长公式的应用，属于基础题．8．（4分）已知sin （π+θ）=﹣cos （2π﹣θ），|θ|＜，则θ等于（）A ． ﹣B ． ﹣C ．D ．考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简，通过角的范围，求出角的大小即可．解答：解：sin（π+θ）=﹣cos（2π﹣θ），|θ|＜，可得﹣sinθ=﹣cosθ，|θ|＜，即tan，|θ|＜．∴θ=．故选：D．点评：本题考查三角函数的化简求值，基本知识的考查．9．（4分）函数y=sin2x+sinx﹣1的值域为（）A．B．C．D．，函数的对称轴：t=，开口向上，当t=﹣及t=1时，函数取最值，代入y=t2+t﹣1可得y∈．故选：C．点评：本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力．10．（4分）函数的图象的一条对称轴方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=考点：正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：由于正弦函数的对称轴经过图象的顶点，即对称轴对应的x值使正弦函数取得最值，故有2x﹣=kπ+，k∈z，解方程求得 x 的值．解答：解：由于正弦函数的对称轴经过图象的顶点，即对称轴对应的x值使正弦函数取得最值，故有2x﹣=kπ+，k∈z，即x=+，k∈z，故选C．点评：本题考查正弦函数的对称性，得到2x﹣=kπ+，k∈z，是解题的关键．11．（4分）已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：常规题型．分析：先利用三角函数的诱导公式化简f（x），利用三角函数的周期公式判断出A对；利用余弦函数图象判断出B；利用三角函数的奇偶性判断出C，D．解答：解：∵y=sin（x﹣）=﹣cosx，∴T=2π，A正确；y=cosx在上是减函数，y=﹣cosx在上是增函数，B正确；由图象知y=﹣cosx关于直线x=0对称，C正确．y=﹣cosx是偶函数，D错误．故选D点评：本题考查三角函数的诱导公式；三角函数的周期公式；三角函数的奇偶性．12．（4分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（）A．函数f（x）是先增加后减少B．函数f（x）是先减少后增加C．f（x）在R上是增函数D．f（x）在R上是减函数考点：函数单调性的判断与证明．专题：证明题．分析：比值大于零，说明分子分母同号，即自变量与函数值变化方向一致，由增函数的定义可得结论．解答：解：任意两个不相等实数a，b，总有成立，即有a＞b时，f（a）＞f（b），a＜b时，f（a）＜f（b），由增函数的定义知：函数f（x）在R上是增函数．故选C点评：本题主要考查增函数定义的变形．二、填空题：（本大题共6小题，每题4分，共24分，把最简答案写在答题卡的横线上）13．（4分）已知a=，函数f（x）=a x，若实数m、n满足f（m）＞f（n），则m、n的大小关系为m＜n．考点：对数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得：函数f（x）=a x在R上是单调减函数，又f（m）＞f（n），可得：m＜n．解答：解：因为a=∈（0，1），所以函数f（x）=a x在R上是单调减函数，因为f（m）＞f（n），所以根据减函数的定义可得：m＜n．故答案为：m＜n．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握指数函数的单调性与定义，以及单调函数的定义，属于基础题．14．（4分）如图，角α的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于第二象限的点A（cosα，），则sinα=．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可．解答：解：角α的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于第二象限的点A（cosα，），由三角函数定义可知sinα=y=．故答案为：．点评：本题考查三角函数的定义，基本知识的考查．15．（4分）已知α是第二象限角，tanα=﹣，则cosα=﹣．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：α是第二象限角⇒cosα＜0，利用sin2α+cos2α=1及tanα==﹣即可求得cosα的值．解答：解：由题意知cosα＜0，又sin2α+cos2α=1，tanα==﹣．∴cosα=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，考查运算能力，是基本知识的考查．16．（4分）已知tanα=2，则=．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数的基本关系式化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．解答：解：tanα=2，原式===﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，基本知识的考查．17．（4分）y=2﹣3cos（x+）取最大值时x=x=π+2kπ，k∈Z．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用余弦函数的最值求解即可．解答：解：当cos（x+）=﹣1时，函数y=2﹣3cos（x+）取得最大值5，此时x+=π+2kπ，从而x=π+2kπ，k∈Z．故答案为：x=π+2kπ，k∈Z．点评：本题考查余弦函数的最值的求法，考查三角函数的最值的求法，考查计算能力．18．（4分）函数y=|tanx|的增区间为专题：三角函数的求值．分析：（1）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，原式利用诱导公式变形后代入计算即可求出值；（2）原式变形后利用诱导公式化简，把sinα的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵sin（π+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，则sin（5π﹣α）=sin（π﹣α）=sinα=；（2）∵sinα=，∴cos（α﹣）=cos（﹣α）=﹣sinα=﹣．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．20．（10分）已知角α的终边经过点（1）求sinα；（2）求的值．考点：任意角的三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）根据角在坐标系的表示方法来求解，（2）求出sinα和cosα的值，进行化简来求解．解答：解：（1）由α的终边经过点得，r==1，∴sinα=（2）由（1）知α是第四象限角；于是cosα=∴===点评：考查了角在坐标系的表示以及三角函数的运算，属于基础题21．（10分）已知函数．（1）当x∈时，求函数的值域；（2）求f（x）的单调递增区间．考点：正弦函数的单调性；函数的值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）x∈⇒≤x+≤，利用正弦函数的单调性与最值即可求得函数的值域；（2）利用正弦函数的单调性，由不等式﹣+2kπ≤x+≤﹣+2kπ，即可求得其的单调递增区间．解答：解：（1）∵x∈，∴≤x+≤，∴≤sin（x+）≤1，∴函数的值域为；…（5分）（2）由﹣+2kπ≤x+≤﹣+2kπ，得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z．∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．…（10分）点评：本题考查正弦函数的闭区间上的值域，考查正弦函数的单调性，属于中档题．22．（10分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=．（1）求φ；（2）由正弦曲线经过怎样的变换得到f（x）的图象．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由条件根据正弦弦函数的对称性求得φ的值．（2）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：（1）∵函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）图象的一条对称轴是直线x=，∴2×+φ=kπ+，k∈z，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．（2）把y=sinx的图象向右平移个单位，可得y=sin（x﹣）的图象；再把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x﹣）的图象．点评：本题主要考查正弦弦函数的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．23．（10分）已知函数g（x）=|4x﹣x2|．（1）作出函数的图象（直接作出图象即可）；（2）若g（x）+a=0有三个根，求a的值．考点：函数的零点与方程根的关系；函数图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据二次函数的图象和性质，结合函数图象的纵向对折变换，可得函数g（x）=|4x﹣x2|的图象；（2）在直角坐标系中作出直线y=﹣a，由它与g（x）=|4x﹣x2|的交点情况即可求得a的值；解答：解：（1）函数g（x）=|4x﹣x2|的图象如下图所示：（2）在直角坐标系中作出直线y=﹣a，由图可知：当﹣a=4，即a=﹣4时，直线y=﹣a与g（x）=|4x﹣x2|的交点有三个，即方程g（x）+a=0有三个根，故a=﹣4．点评：本题考查二次函数的图象与性质，难点在于准确作图，着重考查数形结合思想与转化思想，属于中档题．。

新人教A 版高一上学期第一次月考数 学 试 卷 解 析 版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 已知集合{}Z x x x U ∈≤≤=,60,{}6,3,1=A ,{}5,4,1=B ,则A （C UB ）= 【 】 （A ）{}1 （B ）{}6,3 （C ）{}5,4 （D ）{}6,5,4,3,1 答案 【 B 】解析 本题考查集合的基本运算.∵{}Z x x x U ∈≤≤=,60,{}5,4,1=B ,∴C U B {}6,3,2,0. ∴ A （C U B ）={}6,3. ∴选择答案【 B 】.2. 下列选项中,表示的是同一函数的是 【 】 （A ）()2x x f =,()()2x x g = （B ）()2xx f =,()()21-=x x g（C ）()11-+=x x x f ,()11-+=x x x g （D ）()⎩⎨⎧<-≥=0,0,x x x x x f ,()t t g =答案 【 D 】解析 本题考查函数的相等.只有当两个函数的定义域和对应关系分别相同时,这两个函数才相等,即为同一个函数.所以,当两个函数的定义域和对应关系二者中只要有一个不相同,两个函数就不相等.对于（A ）,函数()x f 的定义域为R ,函数()x g 的定义域为[)+∞,0,它们不是同一函数; 对于（B ）,函数()x f ,()x g 的对应关系不同,它们不是同一函数;对于（C ）,函数()x f 的定义域为()+∞,1,函数()x g 的定义域为(]()+∞-∞-,11, ,它们不是同一函数;对于（D ）,显然()x x f =.因为函数是两个非空数集之间的对应关系,所以与用什么字母表示自变量,用什么字母表示因变量没有关系.故函数()x f ,()x g 是同一函数. ∴选择答案【 D 】.3. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 【 】 （A ）x y =（∈x R ） （B ）xy 1=（0≠x ） （C ）2x y -=（∈x R ） （D ）x y -=（∈x R ） 答案 【 D 】解析 本题考查常用函数的单调性和奇偶性. 对于（A ）,函数x y =（∈x R ）为偶函数; 对于（B ）,函数xy 1=（0≠x ）是奇函数,其单调递减区间为()0,∞-和()+∞,0,在其定义域内不是减函数;对于（C ）,函数2x y -=（∈x R ）为偶函数;对于（D ）,函数x y -=（∈x R ）在其定义域内既是奇函数又是减函数. ∴选择答案【 D 】.4. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=x x x A 61,{}332≤-=x x B ,则=B A 【 】（A ）∅ （B ）(]2,0 （C ）(]3,0 （D ）{}3 答案 【 C 】解析 本题考查不等式的解法和集合的基本运算. 对于不等式1-x ≤x 6,它同解于不等式组⎩⎨⎧≤-->0602x x x 或⎩⎨⎧≥--<0602x x x . 解之得:x <0≤3或x ≤2-. ∴(](]3,02, -∞-=A .解不等式32-x ≤3得:0≤x ≤3.∴[]3,0=B . ∴=B A (]3,0. ∴选择答案【 C 】.5. 已知()x f 的定义域为[]2,2-,函数()()121+-=x x f x g ,则()x g 的定义域为 【 】（A ）⎥⎦⎤ ⎝⎛-3,21 （B ）⎥⎦⎤⎝⎛-2,21 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,21 （D ）⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21答案 【 A 】解析 本题考查求具体函数和抽象函数的定义域.由题意可得:⎩⎨⎧>+≤-≤-012212x x ,解之得:x <-21≤3.∴函数()x g 的定义域为⎥⎦⎤⎝⎛-3,21.∴选择答案【 A 】.6. 已知函数()⎩⎨⎧≤+>=0,10,2x x x x x f ,若()()01=+f a f ,则实数a 的值等于 【 】（A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3 答案 【 A 】解析 本题考查分段函数的知识. ∵()()01=+f a f ,()21=f ∴()2-=a f .∵当0>x 时,()02>=x x f .∴()21-=+=a a f ,解之得:3-=a ,符合题意. ∴选择答案【 A 】.7. 已知xx x f -=⎪⎭⎫⎝⎛11,则()x f 的解析式为 【 】（A ）()x x x f -=1（0≠x ,且1≠x ） （B ）()xx f -=11（0≠x ,且1≠x ）（C ）()11-=x x f （0≠x ,且1≠x ） （D ）()1-=x x x f （0≠x ,且1≠x ） 答案 【 C 】解析 本题考查求函数的解析式.∵11111-=-=⎪⎭⎫⎝⎛xx x x f ,∴()11-=x x f （0≠x ,且1≠x ）. ∴选择答案【 C 】.8. 已知集合{}Z m m x x M ∈+==,13,{}Z n n y y N ∈+==,23,若N y M x ∈∈00,,则 【 】 （A ）M y N y x ∉∈0002, （B ）M y N y x ∈∈0002, （C ）M y M y x ∈∈0002, （D ）N y M y x ∈∈0002, 答案 【 B 】解析 本题考查集合与元素之间的关系. 设23,1300+=+=n y m x ,Z n Z m ∈∈,,则有()()()N n m mn n m mn n m y x ∈+++=+++=++=22332369231300,Z n m mn ∈++23. ()M n n n y ∈++=++=+=11231364620,Z n ∈+12.∴选择答案【 B 】.9. 若函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,1321,x x a x x ax f 是R 上的减函数,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32 （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43 （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛43,32 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛+∞,32答案 【 C 】解析 本题考查分段函数的单调性.若分段函数在某个区间上具有单调性,则它在每一段上具有相同的单调性.由题意可得:⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<->aa a a 1320320,解之得:a <32≤43.∴选择答案【 C 】.10. 已知函数()x f 满足()()1112-=-+xx f x f ,则()2-f 的值为 【 】（A ）181- （C ）61- （C ）181 （D ）61答案 【 C 】解析 本题考查求函数值或求函数解析式. 方法一 由题意可得:()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+-=+-3222323322f f f f ,解之得:()1812=-f . ∴选择答案【 C 】.方法二 用x -1代替条件中的x ,得到:()()xxx x f x f -=--=+-111121. 解方程组()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=-+x x x f x f xx f x f 1211112得:()()x x x x x f --+=13122.∴()()()()()1811812123122222=--=+⨯-⨯--⨯+-=-f . ∴选择答案【 C 】.11. 函数()x f 的定义域为()()+∞∞-,11, ,且()1+x f 为奇函数,当1<x 时,()x x x f 22--=,则()21=x f 的所有实数根之和等于 【 】 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）12 答案 【 A 】解析 本题考查根据函数的对称性求函数解析式.结论 若函数()x f 的图象关于点()0,a 对称,则有()()02=-+x a f x f . ∵()1+x f 为奇函数∴函数()x f 的图象关于点()0,1对称. ∴()()02=-+x f x f . 设1>x ,则12<-x .∵当1<x 时,()x x x f 22--=,∴()()()()x f x x x f -=----=-22222.∴当1>x 时,()862+-=x x x f .∴()⎪⎩⎪⎨⎧>+-<--=1,861,222x x x x x x x f .∵()21=x f ,∴⎪⎩⎪⎨⎧=--<21212x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧=+->218612x x x结合函数()x f 的图象可知()4321x x x x <<<:4624321=+-=+++x x x x .∴选择答案【 A 】.12. 设函数()x f 的定义在()+∞∞-,上且满足()()0=-+x f x f ,又当021≠+x x 时,有()()02121>++x x x f x f ,实数a 使得()()a f x ax f -<--212对于任意[]1,0∈x 都成立,则实数a 的取值范围是 【 】 （A ）()1,∞- （B ）[]0,2- （C ）()222,222+--- （D ）[]1,0 答案 【 A 】解析 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断以及利用函数的性质解抽象不等式. 易知函数()x f 为R 上的奇函数,且为增函数. ∵()()a f x ax f -<--212对于任意[]1,0∈x 都成立∴a x ax -<--212,即()211x x a -->-对于任意[]1,0∈x 都成立. 当1=x 时,210x -->,符合题意,此时∈a R ;当[)1,0∈x 时,01<-x ,∴xx x x a -+=---<111122. 设t x =-1,则t x -=1,(]1,0∈t ,<a ()22221122-+=+-=-+tt t t t t t .设()22-+=tt t g ,(]1,0∈t ,只需()min t g a <即可.∵函数()t g 在(]1,0∈t 上单调递减,∴()()11min ==g t g ,∴1<a . 综上所述,实数a 的取值范围是()1,∞-.∴选择答案【 A 】.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知集合{}a A ,3,1=,{}1,12+-=a a B ,且A B ⊆,则=a __________. 答案 1-或2解析 本题考查集合元素的基本性质. 当312=+-a a 时,解之得:1-=a 或2=a . 若1-=a ,则{}{}3,1,3,1,1=-=B A ,符合题意; 若2=a ,则{}{}3,1,3,2,1==B A 符合题意.当a a a =+-12时,解之得:1=a ,此时{}1,3,1=A ,不满足集合元素的互异性. 综上所述,1-=a 或2=a .14. 已知()x f 是定义在R 上的偶函数,若()x f 在[)+∞,0上是增函数,则满足()()11f m f <-的实数m 的取值范围是__________. 答案 1-或2解析 本题考查根据偶函数的单调性解抽象不等式. ∵()x f 是定义在R 上的偶函数,()()11f m f <- ∴()()11f m f <-.∵()x f 在[)+∞,0上是增函数 ∴11<-m ,解之得:20<<m . ∴实数m 的取值范围是()2,0.15. 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中 情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意 力指数y 与听课时间x （单位: 分钟）之间的关系满足 如图所示的图象,当(]12,0∈x 时,图象是二次函数图象的 一部分,其中顶点()80,10A ,过点()78,12B ;当[]40,12∈x 时,图象是线段BC ,其中()50,40C .根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳.要使得学生学习效果最佳,则教师安排核心内容的时间段为__________.（写成区间形式） 答案 ()28,4解析 本题考查求分段函数的解析式和解不等式. 当(]12,0∈x 时,由题意可设()80102+-=x a y .把()78,12B 代入()80102+-=x a y 得:78804=+a ,解之得:21-=a . ∴()8010212+--=x y ,(]12,0∈x ; 当[]40,12∈x 时,由题意可设b kx y +=. 把()78,12B 、()50,40C 分别代入b kx y +=得:⎩⎨⎧=+=+50407812b k b k ,解之得:⎩⎨⎧=-=901b k . ∴90+-=x y .∴()(](]⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈+--=40,12,9012,0,8010212x x x x y . 分别解不等式组(]()⎪⎩⎪⎨⎧>+--∈6280102112,02x x 和(]⎩⎨⎧>+-∈629040,12x x 得:x <4≤12,2812<<x . ∴()28,4∈x ,即教师安排核心内容的时间段为()28,4.16. 对于实数x ,规定[]x 是不超过x 的最大整数,例如[][][][]22,31.2,35.3,22-=--=-==,则不等式[][]09322<--x x 的解集是__________.答案 [)3,1-解析 本题考查取整不等式的解集. 由[][]09322<--x x 得[]()[]()0323<+-x x .解之得:[]323<<-x . ∵[]x 是不超过x 的最大整数,∴1-≤3<x .∴原不等式的解集为[)3,1-.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）设集合{}33+<<-=a x a x A ,{}31>-<=x x x B 或. （1）若3=a ,求B A ;（2）若=B A R ,求实数a 的取值范围. 解:（1）当3=a 时,{}60<<=x x A .∵{}31>-<=x x x B 或,∴{}01>-<=x x x B A 或 ; （2）∵=B A R∴⎩⎨⎧>+-<-3313a a ,解之得:20<<a .∴实数a 的取值范围是()2,0. 18.（本题满分12分）已知函数()()m x m x x f 332--+=（∈m R ）.（1）已知()x f 在[]2,1上是单调函数,求实数m 的取值范围; （2）求()x f ≥0的解集.解:（1）函数()x f 的图象开口向上,对称轴为直线23-=m x . ∵()x f 在[]2,1上是单调函数 ∴23-m ≥2或23-m ≤1,解之得:m ≥7或m ≤5. ∴实数m 的取值范围是(][)+∞∞-,75, ; （2）()x f ≥0即()m x m x 332--+≥0. ∴()()m x x -+3≥0.当3->m 时,解之得:x ≥m 或x ≤3-; 当3-=m 时,()23+x ≥0,解之得:∈x R ;当3-<m 时,解之得:x ≥3-或x ≤m .综上所述,当3->m 时,原不等式的解集为(][)+∞-∞-,3,m ; 当3-=m 时,原不等式的解集为R ;当3-<m 时,原不等式的解集为(][)+∞-∞-,3, m . 19.（本题满分12分） 已知()12++=ax bx x f 是定义在()1,1-上的奇函数,且10331=⎪⎭⎫ ⎝⎛f . （1）求()x f 的解析式;（2）判断()x f 的单调性,并证明你的结论; （3）解不等式()()022<+-t f t f . 解:（1）∵()x f 是定义在()1,1-上的奇函数 ∴()00==b f ,∴()12+=ax x x f .∵10331=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ,∴1039319131=+=+a a ,解之得:1=a . ∴()12+=x xx f ; （2）()x f 在()1,1-上为增函数.理由如下:任取()1,1,21-∈x x ,且21x x <,则有()()()()()()111112221211222221121++--=+-+=-x x x x x x x x x x x f x f .∵()1,1,21-∈x x ,21x x <∴01,01,01,1,02221212112>+>+<-<>-x x x x x x x x ∴()()()()011122212112<++--x x x x x x∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<-. ∴()x f 在()1,1-上为增函数;（3）∵()()022<+-t f t f ,∴()()t f t f -<-22.∵函数()x f 为奇函数∴()()t f t f -<-22.∵函数()x f 是()1,1-上的增函数∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-<<-<-<-t t t t 22111221,解之得:3221<<t . ∴原不等式的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21. 20.（本题满分12分）已知()x f 为定义在R 上的奇函数,且当0>x 时,()x x x f 42+-=.（1）求函数()x f 的解析式;（2）求函数()x f 在区间[]a ,4-（4->a ）上的最小值.解:（1）∵()x f 为定义在R 上的奇函数,∴()00=f .设0<x ,则0>-x .∵当0>x 时,()x x x f 42+-=∴()()x f x x x f -=--=-42∴()x x x f 42+=（0<x ）∴()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,40,00,422x x x x x x x x f ;（2）由（1）知:()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-+=>+--=0,420,00,4222x x x x x x f .当0>x 时,令()442-=+-=x x x f ,解之得:222+=x （222-=x 舍去）.易知函数()x f 的单调递减区间为(]2,-∞-和[)+∞,2,单调递增区间为[]2,2-.当a <-4≤2-时,函数()x f 在[]a ,4-上单调递减∴()()a a a f x f 42min +==;当a <-2≤222+时,()()42min -=-=f x f ; 当222+>a 时,()()a a a f x f 42min +-==.综上所述,()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+-+≤<---≤<-+=222,42222,424,422min a a a a a a a x f .说明 函数()x f 的图象如下:21.（本题满分12分）已知()x f 是定义域为R 的单调函数,对任意∈y x ,R 都有()()()1-+=+y f x f y x f ,且当0>x 时,()1<x f ,且()31=-f .（1）若()()1-=x f x g ,试判断()x g 的奇偶性,并证明;（2）求()1f 的值;（3）求实数m 的取值范围,使得方程()()032=+-x f x mx f 有负实数根.解:（1）函数()x g 为R 上的奇函数.理由如下:易知函数()x g 的定义域为R .令0==y x ,则有()()1020-=f f ,∴()10=f .令x y -=,则有()()()110=--+=x f x f f ,∴()()x f x f -=--11.∵()()1-=x f x g ,∴()()()()x g x f x f x g -=-=--=-11.∴函数()x g 为R 上的奇函数;（2）令1,1-==y x ,则有()()()11110=--+=f f f .∴()()121--=f f .∵()31=-f ,∴()1321-=-=f ;（3）∵()()032=+-x f x mx f∴()()1132-=-+-x f x mx f∴()()()12322f x mx f x x mx f =-=+-∵()x f 是定义域为R 的单调函数∴122=-x mx ,即0122=--x mx .由题意可知,方程0122=--x mx 有负实数根.当0=m 时,012=--x ,解之得:21-=x ,符合题意; 当0≠m 时,则有m 44+=∆≥0,解之得:m ≥1-.若1-=m ,则有()011222=+=++x x x ,解之得:121-==x x ,符合题意; 若1->m ,则有mm x m m x +-=++=11,1121. ∴011<++m m 或011<+-m m ,∴01<<-m 或0>m . 综上所述,实数m 的取值范围是[)+∞-,1.)22.（本题满分12分）已知函数()31-=xx f ,()+∞∈,0x . （1）画出函数()x f y =的大致图象,并根据图象写出函数()x f y =的值域;（2）若()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<≥-=310,31,x x f x x f x g ,①若b a <<0且()()b g a g =时,求实数a 的取值范围;②是否存在实数b a ,（b a ≠）使得函数()x g y =在[]b a ,上的值域也是[]b a ,?若存在,求出b a ,的值;若不存在,请说明理由.解:（1）如图所示:由图象可知,函数()x f y =的值域为()+∞-,3;（2）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≥+-=310,3131,31x xx x x g . ①易知函数()x g 在⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0上单调递减,在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,31上单调递增. ∵b a <<0且()()b g a g =,∴310<<a . ∴实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0; ②假设存在实数b a ,（b a ≠）使得函数()x g y =在[]b a ,上的值域也是[]b a ,.当b a <<0≤31时,()x g 在[]b a ,上单调递减,则有 ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==-=a b b g b a a g 3131,两式相减可得:1=ab . ∵b a <<0≤31,∴1<ab ,故此种情况不成立; 当b a <<<310时,()x g 在[]b a ,上的最小值为0,不符合题意; 当31≤b a <上,()x g 在[]b a ,上单调递增,则有 ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-==+-=b b b g a a a g 3131,∴b a ,是方程x x =+-31,即0132=+-x x 的两个实数根. 解方程0132=+-x x 得:253,25321+=-=x x . ∵31≤b a <,∴253,253+=-=b a . 综上所述,存在实数253,253+=-=b a ,使得函数()x g y =在[]b a ,上的值域也是[]b a ,.。

专题05 直线和圆的方程（单选题）1．已知M (3，，N (－1，)，F (1，0)，则点M 到直线NF 的距离为 AB ．C ．D ．【试题来源】广东省佛山市佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】B【分析】首先利用题中所给的点N (－1，，F (1，0)，求出直线NF 的方程，之后利用点到直线的距离公式求得结果．【解析】易知NF 的斜率k，故NF 的方程为y(x －1)x ＋y0．所以M 到NF＝B ．【名师点睛】该题考查的是有关点到直线的距离的问题，解题思路如下：（1）根据题意首先求出直线的方程，可以先求斜率，利用点斜式求，也可以直接利用两点式求；（2）之后利用点到直线的距离公式直接求结果．2．若圆x 2+y 2+ax -by =0的圆心在第二象限，则直线x +ay -b =0一定不经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】天津市第一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】C【分析】由圆心位置确定a ，b 的正负，再结合一次函数图象即可判断出结果． 【解析】因为圆22+0x y ax by +-=的圆心坐标为,22a b ⎛⎫-⎪⎝⎭，由圆心在第二象限可得0,0a b >>，所以直线0x ay b +-=的斜率10a-<，y 轴上的截距为0ba>， 所以直线不过第三象限．故选C ．3．平面上的两个向量OA 和OB ，||cos OA α=，||sin OB α=，0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，0OA OB ⋅=若向量OC OA OB λμ=+(,)R λμ∈，且22221(21)cos (21)sin 4λαμα-+-=，则||OC 的最大值为A ．32 B ．34C ．35D ．37【试题来源】重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一上学期9月月考 【答案】B【分析】由题意得出||1AB =，OA OB ⊥画出图形，取AB 的中点D ，求出1||4DC =，说明C 在以D 为圆心的圆上，利用求O 点到圆上点的最大值的方法即可求出．【解析】因为0OA OB ⋅=，所以OA OB ⊥，因为||cos OA α=，||sin OB α=，0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦， 所以||1AB =，取AB 的中点D ，且1||2OD =，如图所示：则1()2OD OA OB =+，所以1122DC OC OD OA OB λμ⎛⎫⎛⎫=-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2222222111cos sin (21)cos (21)sin 224DC DC λαμαλαμα⎛⎫⎛⎫⎡⎤⋅=-+-=-+- ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭， 因为2221(21)cos(21)sin 4λαμα-+-=，所以1||4DC =，所以C 在以D 为圆心，14为半径的圆上，所以||OC 的最大值为113244+=．故选B ． 4．直线30x y a ++=是圆22240x y x y ++-=的一条对称轴，则a = A ．1- B ．1 C ．3-D ．3【试题来源】吉林省通化市综合高级中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】B【分析】根据圆的对称性，得出圆心在直线30x y a ++=上，即可得出a 的值． 【解析】由圆的对称性可知，该圆的圆心1,2在直线30x y a ++=上，则()31121a =-⨯--⨯=，故选B. 5．已知圆C 的标准方程为2221x y ，则它的圆心坐标是A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()0,2D ．()2,0【试题来源】重庆市第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考 【答案】A【解析】圆C 的标准方程为2221x y ，圆心坐标为()2,0-．故选A.6．若圆的方程为()()()()12240x x y y -++-+=，则圆心坐标为 A ．()1,1-B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2-D ．1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭【试题来源】江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试（理） 【答案】D【分析】将圆的一般方程配方得圆的标准方程，可确定圆心坐标得选项．【解析】圆的方程(1)(2)(2)(4)0x x y y -++-+=，可化为222100x y x y +++-=，即22145(1)24x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，所以圆心坐标为1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭．故选D ．7．圆224x y +=上的点到直线43250x y -+=的距离的取值范围是 A ．[]3,7 B ．[]1,9 C ．[]0,5D ．[]0,3【试题来源】宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试（文） 【答案】A【分析】求出圆心到直线的距离，加上半径最大值，减去半径最小值即可求解．【解析】224x y +=，圆心()0,0，半径2r，圆心到直线43250x y -+=的距离5d ==，所以圆上的点到直线的距离的最小值为523-=，最大值为527+=，所以圆上的点到直线的距离的取值范围为[]3,7．故选A. 8．经过(2,0), (5,3)A B --两点的直线的倾斜角是 A ．45︒ B ．60︒ C ．90︒D ．135︒【试题来源】北京大兴区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试 【答案】D【分析】先根据两点的斜率公式求出斜率，结合斜率与倾斜角的关系可得倾斜角． 【解析】由(2,0), (5,3)A B --，则过两点的直线斜率为30315(2)3k -===-----，即tan 1α=-，又[)0,απ∈，135α∴=︒，即倾斜角为135︒．故选D ．9．如图，已知直线1l ，2l ，3l 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，则A ．123k k k <<B ．312k k k <<C ．321k k k <<D ．132k k k <<【试题来源】宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试（文） 【答案】D【分析】根据倾斜角的大小即可判断斜率大小． 【解析】由图可知，1l 的倾斜角为钝角，故10k <，2l 的倾斜角大于3l的倾斜角，且为锐角，则23k k >，所以132k k k <<．故选D ．10．设向量(),1a a =，()()1,0b b ab =≠，若a b ⊥，则直线20+=b x y 与直线2x a y -=的位置关系是 A ．平行 B ．相交且垂直 C ．相交但不垂直D ．重合【试题来源】江西省南昌市第二中学2021届高三上学期第四次考试（文） 【答案】B【分析】根据向量垂直，得到0a b +=，从而可得两直线斜率之间的关系，即可得出结果． 【解析】因为向量(),1a a =，()()1,0b b ab =≠，若a b ⊥，则0a b +=，即=-b a ，所以直线20+=b x y 可化为2y a x =-，直线20x a y -=可化为21y x a=， 两直线斜率之积为2211a a-⋅=-，所以两直线相交且垂直．故选B ． 11．已知直线1l ：10x y --=与2l ：220x ay -+=平行，则实数a 的值是 A ．12B ．12-C ．1D ．1-【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考 【答案】A【分析】根据直线平行可直接构造方程求得结果． 【解析】12//l l ，()()()()()1211012210a a ⎧⨯---⨯=⎪∴⎨-⨯--⨯-≠⎪⎩，解得12a =．故选A ．【名师点睛】本题考查根据两直线平行求解参数值的问题，解题关键是明确若直线1110A x B y C ++=与直线2220A x B y C ++=平行，则12210A B A B -=且12210B C B C -≠．12．斜率为2，且过直线4y x =-和直线2y x =+交点的直线方程为 A ． 21y x =+ B ．21y x =- C ．22y x =-D ． 22y x =+【试题来源】安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考 【答案】A【分析】求出两直线的交点坐标，根据点斜式可得结果． 【解析】联立42y x y x =-⎧⎨=+⎩，解得13x y =⎧⎨=⎩，所以两直线的交点坐标为()1,3，所求直线方程为()321y x -=-．整理为21y x =+．故选A 13．点()2,1关于直线y x =对称的点的坐标为 A ．()1,2 B ．()1,3 C ．()3,1-D ．()1,3-【试题来源】安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考 【答案】A【分析】根据点(),P x y 关于直线y x =的对称点为(),P y x '，即可求出．【解析】因为点(),P x y 关于直线y x =的对称点为(),P y x '，所以点()2,1关于直线y x =对称的点的坐标为()1,2．故选A ． 14．已知直线11:2l y x =，2:2l y ax =+，且12l l ⊥，那么实数a 的值是 A ．2- B ．12-C ．12D ．2【试题来源】北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试 【答案】A【分析】由直线垂直斜率乘积为1-解方程可得答案． 【解析】因为直线11:2l y x =，2:2l y ax =+，且12l l ⊥， 所以112a =-，2a =-．故选A ． 【名师点睛】斜率存在的两直线：垂直的充要条件是斜率乘积为1-，平行的充要条件是斜率相等且纵截距不等．15．经过点()1,0，且斜率为2的直线的方程是 A ．220x y -+= B ．220x y --= C ．210x y -+=D ．210x y --=【试题来源】北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试 【答案】B【解析】由于直线经过点()1,0，且斜率为2，故其直线方程为()21y x =-， 化简得220x y --=，故选B ．16．已知直线l 经过()1,0-，(两点，那么直线l 的倾斜角的大小是 A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°【试题来源】北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试 【答案】C【分析】首先根据直线上的两点计算斜率，再根据tan k α=，求倾斜角．【解析】根据斜率公式可知()01k ==--tan α=)0,180α⎡∈⎣，60α∴=．故选C ．17．已知直线10x my ++=与直线2210m x y --=互相垂直，则实数m 为 AB ．0或2C ．2D ．0【试题来源】江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试（理） 【答案】B【分析】利用两直线垂直结论：12120A A B B +=，代入求解即可． 【解析】由题意得()21200m m m ⨯+⨯-=⇒=或2m =；故选B ．18．已知直线1:210l ax y +-=，直线2:820l x ay a ++-=，若12//l l ，则实数a 的值为 A ．4± B ．－4 C ．4D ．2±【试题来源】江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考（文） 【答案】B【解析】因为12//l l ，所以280,4a a a ⨯-⨯=∴=±．当4a =时，两直线重合，所以4a =舍去．当4a =-时，符合题意．所以4a =-．故选B 【名师点睛】已知直线1110a x b y c ++=和直线2220a x b y c ++=平行求参数的值时，除了要计算12210a b a b -=，还一定要把求出的参数值代入原直线方程进行检验，看直线是否重合．本题就是典型例子，否则容易出现错解．19．已知点(2,)A m ，(3,3)B ，直线AB 的倾斜角为45︒，那么m 的值为 A ．1 B ．2 C ．3D ．4【试题来源】天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检 【答案】B【解析】由题意可得3tan 4523m -=︒-，2m ∴=．故选B ． 20．直线l 在y 轴上的截距为1，且斜率为2-，则直线l 的方程为 A ．210x y +-= B ．250x y +-= C ．250x y +-=D ．270x y -+=【试题来源】天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检 【答案】A【分析】根据题意，由直线的斜截式方程可得直线l 的方程，变形可得答案． 【解析】根据题意，直线l 在y 轴上的截距为1，且斜率为2-， 则直线l 的方程为21y x =-+，即210x y +-=．故选A ． 21．圆22(1)1x y ++=的圆心到直线y =-A ．0B ．1 C．2D【试题来源】天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检 【答案】D【解析】圆22(1)1x y ++=的圆心(1,0)-到直线y =的距离d ==D ．22．已知点()1,2A ，()2,1B -，则直线AB 的斜率为 A ．3- B ．3 C ．13D ．13-【试题来源】宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试（理） 【答案】A【解析】因为点()1,2A ，()2,1B -，所以根据斜率公式得直线AB 的斜率为12321--=--．故选A ．23．直线1:(2)(1)10l a x a y ++--=与2:(1)(23)20l a x a y -+++=互相垂直，则实数a 的值是 A ．1- B ．1C ．1-或1D ．以上都不对【试题来源】北京一零一中学2020-2021学年高二上学期期中考试 【答案】C【解析】由题意(2)(1)(1)(23)0a a a a +-+-+=，解得1a =或1-．故选C ． 24．若直线3430x y +-=与直线620x my ++=平行，则它们之间的距离为 A ．1 B ．12C ．25D ．45【试题来源】四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二（仁智班）上学期期中考试（理） 【答案】D【分析】首先根据两直线平行求出8m =，再利用两平行线间距离公式即可求距离． 【解析】依题意可得，3460m -⨯=，解得8m = 所以直线方程为6820x y ++=，也即是3410x y ++=()13455--==，故选D ． 【名师点睛】在利用两平行线间距离公式求距离时，x 和y 的系数应分别相等，比如6820x y ++=，应化为3410x y ++=，才可以用公式．25．已知直线1:22l x my +=，22:21l m x y +=，且12l l ⊥，则m 的值为A ．0B ．－1C ．0或1D ．0或－1【试题来源】广东省佛山市佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】D【解析】因为直线1:22l x my +=，22:21l m x y +=，且12l l ⊥，所以2220m m +=，解得0m =或1m =-．故选D ．【名师点睛】此题易用两条直线的斜率之积等于1-，而忽略一条直线斜率不存在另外一条直线斜率为0的情况．26．垂直于直线2y x =-且与圆221x y +=相切于第三象限的直线方程是A ．10x y +-=B ．0x y ++=C ．0x y +=D ．10x y ++=【试题来源】云南师范大学附属中学2021届高考适应性月考卷（三）（文） 【答案】B【分析】由垂直设所求方程为(0)y x m m =-+<，0m <保证直线过第三象限，然后由圆心到切线的距离等于半径求出参数m ．【解析】设所求方程为(0)y x m m =-+<，圆心到直线的距离为1r ==，因为0m <，所以m =B ．27．圆()()22321x y ++-=和圆()()223681x y -++=的公切线条数为 A ．1 B ．2 C ．3D ．4【试题来源】吉林省通化市综合高级中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】C【分析】根据两圆的标准方程，可得它们的圆心坐标和半径大小，从而得到两圆的圆心距等于10，恰好等于两圆的半径之和，由此可得两圆位置关系是外切，进而求出结果．【解析】由题意，圆()()22321x y ++-=的圆心为()13,2C -，半径为11r =，圆()()223681x y -++=的圆心为()23,6C -，半径为29r =；所以1210C C ==，且1210r r +=，所以1212C C r r =+， 所以两圆外切，此时两圆有且仅有3条公切线．故选C ． 28．直线0ax by -=与圆22220x y ax by +-+=的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离D ．不能确定【试题来源】重庆市第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考 【答案】B【分析】化圆的方程为标准方程求出圆心坐标与半径，再由圆心到直线的距离等于半径判断．【解析】由22220x y ax by +-+=，得2222()()x a y b a b -++=+．∴圆心坐标为(,)a b -圆心到直线0ax by -=的距离22d ==∴直线0ax by -=与圆22220x y ax by +-+=的位置关系是相切．故选B ．29．圆()2224x y -+=与圆()()22219x y +++=的位置关系为A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离【试题来源】重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期（期中）半期 【答案】C【分析】计算出两圆的圆心距离，比较与半径之和、半径之差的大小关系即可得解． 【解析】由题意，圆()2224x y -+=的圆心为()2,0，半径为2，圆()()22219x y +++=的圆心为()2,1--，半径为3，因为两圆心的距离d ==，所以3232d -<<+，所以两圆相交．故选C ．30．已知圆22:9O x y +=上到直线:l x y a +=的距离等于1的点有3个，则a =A ．±B ．2±C ．D ．±1【试题来源】重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期（期中）半期 【答案】A【分析】转化条件为圆心到直线的距离为2，结合点到直线的距离公式即可得解．【解析】由题意，圆22:9O x y +=的圆心为()0,0，半径为3，因为圆O 上到直线:l x y a +=的距离等于1的点有3个，所以点()0,0到直线l 的距离2d ==，所以a =±．故选A ．31．已知圆2221:(3)(0)C x y R R -+=>与圆222:8120C x y y +++=无公共点，则半径R 的取值范围是A ．(0,3)B ．(0，3)(3⋃，7)C ．(7,)+∞D ．(0，3)(7⋃，)+∞【试题来源】湖南省a 佳教育湖湘名校2019-2020学年高一（下）3月检测 【答案】D【分析】利用圆心距小于半径之差的绝对值(内含)，或大于半径之和(外离)即可得．【解析】由已知得圆1C 圆心1(3,0)C ，半径R ；圆222:(4)4C x y ++=，故圆心为2(0,4)C -，半径2r．21||5C C ==，因为两圆无公共点，故两圆相离或内含，所以122C C R <-，或122C C R >+， 即52R <-，或52R >+，解得7R >，或03R <<．故选D ．32．圆E ：221x y +=与圆F ：224440x y x y +--+=的公切线的条数为 A ．1 B ．2 C ．3D ．4【试题来源】北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学期中考试 【答案】B【分析】求出两圆的圆心坐标与半径，由圆心距与半径间的关系可知两圆相交，从而得到两圆公切线的条数．【解析】化22:4440F x y x y +-++=为22(2)(2)4-++=x y ，可知圆F 的圆心坐标为(2,2)-，半径为2； 又圆22:1E x y +=的圆心坐标为(0,0)，半径为1．而||EF =21||21EF -<=+．∴圆E 与圆F 相交，则公切线条数为2．故选B ．33．已知4a b ==且a b ⊥，若向量c 满足2c a -=，则当向量b 、c 的夹角取最小值时，b c ⋅=A ．B ．8C ．D ．【试题来源】重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一上学期9月月考 【答案】C【分析】建立适当的坐标系，转化为动向量与圆的位置关系．【解析】在平面直角坐标系中，设(4,0)OA a ==，(0,4)OB b ==，(),OC x y c ==．因为2c a -=．所以()2244x y -+=，显然点C 在以()4,0A 为圆心，半径为2的圆上．由图可知．当OC 与圆A 相切时，b 、c 夹角取最小值．此时4cos3b c OB OC π⋅=⋅=⨯=．故选C ．34．已知圆C ：()()229x a y a -+-=，O 为坐标原点，点()3,0A ，若圆C 上存在点M 使得2=MA MO ，则a 的取值范围为A ．[][]4,10,3--B ．[][]5,21,2---C ．[][]3,01,4-D ．[]0,3【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考（理） 【答案】A【分析】设(,)M x y ，利用2=MA MO ，得出M 为以(1,0)D -为圆心，以2为半径的圆上，利用15CD ≤≤，进而求出a 的取值范围．【解析】由圆C ：()()229x a y a -+-=，得圆心(,)a a ，设(,)M x y ，2=MA MO ，2222(3)44x y x y -+=+，得22230x y x ++-=，化简得22(1)4x y ++=，M ∴为以(1,0)D -为圆心，以2为半径的圆上，则圆C 与圆D 有公共点，满足：15CD ≤≤， 即221(1)25a a ≤++≤，解得，41a -≤≤-或03a ≤≤，故选A ．【名师点睛】解题关键在于求出M 为以(1,0)D -为圆心，以2为半径的圆上，进而求出CD 的范围，难点在于计算，难度属于中档题．35．已知直线l ：36y x =-+与圆C ：22230x y y +--=相交于A ，B 两点，过点A ，B 及()3,0的圆的方程为A ．226490x y x y +--+=B ．2264270x y x y ++--=C ．22690x y y +--=D ．22340x y x y +--=【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考（理） 【答案】A【解析】直线l ：36y x =-+与圆C ：22230x y y +--=相交于A ，B 两点 设点A ，B 及()3,0的圆的方程为00C =，0C 与C 的公共弦为l ，故有22023(36)0x y y x y C λ+-----+==，代入()3,0，得93(96)0λ-+-+=，解得=2λ，2206490C x y x y ∴=+--+=，故选A ． 36．若x ，y 满足2224150x y x y ++--=，则22x y +的最小值是A ．5BC ．10D ．【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考（文） 【答案】A【分析】先将题中条件整理，得到()()221220x y ++-=表示以()1,2C -为圆心，以r =为半径的圆，22xy +表示圆上的点(),P x y 到原点O 距离的平方，结合圆的性质，即可得出结果．【解析】由2224150x y x y ++--=得()()221220x y ++-=表示以()1,2C -为圆心，以r =22x y +表示圆上的点(),P x y 到原点O 距离的平方，因为当OP最小时，22xy +取最小值．而OC r <=，则点O 在圆()()221220x y ++-=内，根据圆的性质，min OP r OC =-==则222P x y O +=的最小值为5．故选A ．【名师点睛】求解与圆有关的最值问题时，一般结合圆的性质求解，形如()()22m x a y b =-+-的最值问题，可转化为圆上的动点(),x y 到定点(),a b 距离的平方的最值问题，先求圆心到定点的距离，判定定点与圆的位置关系，再结合圆的性质，即可求出结果．37．已知点()1,1P -和圆C ：22522208x y kx y k ++-+=，过点P 作圆C 的切线有两条，则实数k 的取值范围是 A ．163k >B ．1k <或4k >C ．1k <或1643k <<D ．163k <【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考（文） 【答案】C【分析】根据圆的一般式方程得得1k <或4k >，再根据题意得点P 在圆C 外，进而得163k <，故实数k 的取值范围是1k <或1643k <<． 【解析】将圆的方程化为一般式形式得2250216k x y x y k ++-+=， 所以有25140216k k ⎛⎫+-⨯> ⎪⎝⎭，即2540k k -+>，解得1k <或4k >，因为过点P 作圆C 的切线有两条，所以点P 在圆C 外，所以51110216k k +--+>， 解得163k <．所以实数k 的取值范围是1k <或1643k <<．故选C ． 【名师点睛】解答本题，容易忽视圆的一般式方程表示圆的条件，导致出错，故在解答过程中应该认真审题，仔细计算，以免出错．38．已知圆M ：222x y +=与圆N ：()()22123x y +++=，则两圆的位置关系是 A ．外离 B ．外切 C ．相交D ．内切【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考（文） 【答案】C【分析】确定圆的圆心与半径，由圆心的距离与半径和、半径差的大小关系即可得解．【解析】由题意，圆M ：222x y +=的圆心()0,0M ，圆N ：()()22123x y +++=的圆心()1,2N --MN <=<C ．39．若关于x 420kx k -+=有且仅有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 A ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考（文）【答案】C【分析】先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况，再用数形结合，先求出相切时的斜率，再得到有两个交点的情况．420kx k -+=转化为半圆y =与直线42y kx k=+-2=，34k =，∴半圆y =42y kx k =+-有两个不同交点时．直线42(2)4y kx k k x =+-=-+一定过(2,4)，由图象知直线过(2,0)-时直线的斜率k 取最大值为1，3,14k ⎛⎤⎥⎝∈⎦∴．故选C ． 40．已知直线l 过圆22:2410C x y x y +---=的圆心C ，且倾斜角为90︒，则l 方程为 A ．2y x = B ．1x = C ．2y =D ．1y x =+【试题来源】安徽省马鞍山二中2020-2021学年高二上学期10月阶段考试（文） 【答案】B【分析】先求出圆心坐标()1,2C ，再利用直线l 的倾斜角为90︒，即可得出结果． 【解析】由22:2410C x y x y +---=，得()()22126x y -+-=，则圆心坐标()1,2C ，又直线l 的倾斜角为90︒，所以l 方程为1x =．故选B ．41．若过点()1,2P 可作圆2223:(1)1624k C x y k ⎛⎫+++=- ⎪⎝⎭的切线有两条，则有 A ．32k -<< B ． 3k <-或 2k > C ．k <<D ．上述均不对【试题来源】安徽省马鞍山二中2020-2021学年高二上学期10月阶段考试（文） 【答案】D【解析】由2223:(1)1624k C x y k ⎛⎫+++=- ⎪⎝⎭，得231604k ->，解得33k -<<， 又点()1,2P 应在已知圆的外部，把点代入圆的方程得()()22231(21)1624320k k k k >⇒+⎛⎫+++- ⎪-⎝>⎭，解得2k >或3k <-，则实数k 的取值范围是8332,33⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选D ． 【名师点睛】圆的标准方程知231604k ->，利用点()1,2P 应在已知圆的外部，得到把点坐标代入圆的标准方程其值大于2r ．42．过圆224x y +=上一点P 作圆()222:0O x y m m +=>的两条切线，切点分别为A ，B ，若3APB π∠=，则实数m =A ．13B ．12C ．1D ．2【试题来源】云南省昆明市第一中学2021届高中新课标高三第二次双基检测（理） 【答案】C【分析】取圆224x y +=上任意一点P ，过P 作圆222:(0)O x y m m +=>的两条切线PA ，PB ，根据题中条件，求出1OA =，进而可求出结果．【解析】取圆224x y +=上任意一点P ，过P 作圆222:(0)O x y m m +=>的两条切线PA ，PB ，当3APB π∠=时，6APO π∠=且OA AP ⊥，2OP =；则112OA OP ==，所以实数1m OA ==．故选C ． 43．经过三点(1,0)A -，(3,0)B ，(1,2)C 的圆的面积S = A ．π B ．2π C ．3πD ．4π【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考 【答案】D【分析】首先利用三点的坐标求出圆的方程，进一步利用圆的面积公式求出结果． 【解析】设圆的一般式方程为220x y Dx Ey F ++++=， 由于：圆经过三点(1,0)A -，(3,0)B ，(1,2)C 的坐标，故：109301420D F D F D E F -+=⎧⎪++=⎨⎪++++=⎩，解得2D =-，0E =，3F =-．故圆的方程为22230x y x +--=，整理得22(1)4x y -+=，所以：4S π=．故选D ． 【名师点睛】本题考查的知识要点：圆的一般是方程的应用，圆的面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．44．若直线1y mx =+与圆22:220C x y x y +++=相交于A ，B 两点，且AC BC ⊥，则m =A ．34B ．1-C ．12-D ．32【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考 【答案】A【解析】圆C ：()()22112x y +++= ，因为AC BC ⊥，所以圆心C 到直线的距离为1，1= ，解m=34，故选A ．45．过点(1,P 与圆224x y +=相切的直线方程是 A．40x --=B．40x +-=C ．340x y -+=D ．340x y ++=【试题来源】湖南省、河北省新高考联考2020-2021学年高三上学期10月质量检测 【答案】A【分析】先验证点P 与圆的关系，由圆的切线的性质可求得切线的斜率，由直线的点斜式方程可得选项．【解析】将点P 代入圆的方程得()22134+-=，所以点P 在圆上，而3OP k =-，所以过点P 的切线斜率为33k =-=-， 则所求切线方程为()313x y +=-，即340x y --=．故选A ．46．圆()2211x y +-=与圆()2211x y -+=的公共点的个数是 A ．0 B ．1 C ．2D ．3【试题来源】北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试 【答案】C【分析】根据圆心距和半径和，以及半径差比较大小，判断两圆的位置关系，求得两圆公共点的个数．【解析】圆()2211x y +-=的圆心为()0,1，半径11r =，圆()2211x y -+=的圆心为()1,0，半径21r =，圆心距()()2201102=-+-=12122r r r r -<+，∴两圆相交，∴两圆的公共点的个数是2个．故选C ．【名师点睛】判断两圆的位置关系如下：设两圆的圆心分别为1O ，2O ，半径为R 和r ，R r >，当12OO R r >+时，两圆相外离，没有交点，当12OO R r =+时，两圆相外切，有一个交点，当12R r OO R r -<<+时，两圆相交，有两个交点，当12OO R r =-时，两圆相内切，有一个交点，当12OO R r <-，此时两圆内含，没有交点．47．已知圆C ：x 2+y 2-8x +15=0，若直线y =kx -2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是A ．32 B ．43 C ．53D ．54【试题来源】天津市第一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】B【分析】圆C 化成标准方程，得圆心为C （4，0）且半径r =1，根据题意可得C 到直线y =kx ﹣2的距离小于或等于2，利用点到直线的距离公式建立关于k 的不等式，即可得到k 的最大值．【解析】因为圆C 的方程为x 2+y 2﹣8x +15=0，所以整理得（x ﹣4）2+y 2=1，可得圆心为C （4，0），半径r=1．因为直线y =kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点， 所以点C 到直线y =kx ﹣2的距离小于或等于22≤，化简得3k 2﹣4k ≤0，解之得0≤k ≤43，可得k 的最大值是43．故选B ． 48．已知圆的方程是2236x y +=，记过点()1,2P 的最长弦和最短弦分别为AB 、CD ，则直线AB 、CD 的斜率之和等于 A ．1- B ．1 C ．32D ．32-【试题来源】江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试（理） 【答案】C【分析】先利用圆的性质判定过圆内定点的直径是最长弦且垂直该直径的弦是最短弦，再求斜率，计算即得结果．【解析】依题意，易见连接圆心(0,0)O 与点()1,2P 的直线得到最长弦AB ，2AB OP k k ==，过点()1,2P 垂直直径AB 的弦是最短弦CD ，由1AB CD k k ⋅=-得，12CD k =-，故13222AB CD k k +=-=．故选C ． 49．已知圆1C ：221x y +=与圆2C ：22(2)(4)1x y -+-=，过动点()P a b ，分别作圆1C 、圆2C 的切线PM 、PN (M 、N 分别为切点），若PM PN =最小值是A BC D 【试题来源】2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用） 【答案】B【分析】利用切线长公式得12PC PC =，娵P 在12C C 的垂直平分线上，求出直线方程，利用几何意义，求出点(5,1)-到此直线的距离即为所求最小值．【解析】由于1Rt PMC △与2Rt PNC △中，PM PN =，121MC NC ==，所以1Rt PMC △与2Rt PNC △全等，所以有12PC PC =，则P 在线段12C C 的垂直平分线上，根据10(0)C ，、2(24)C ，，中点为(1,2)M ，1240220C C k -==-，因此垂直平分线方程为12(1)2y x ，即250x y +-=，表示()P a b ，、(51)Q -，两点间的距离，所以最小值就是Q 到直线250x y +-=的距离，由点到直线的距离公式得最小值为d =，故选B ． 【名师点睛】本题考查求最小值问题，解题是几何意义进行转化，解题关键是由已知条件及圆的切线的性质求得P 点的轨迹，轨迹方程，然后由几何意义转化为求点到直线的距离即可得．50．“(1,4)a ∈”是“直线0x y a +-=与圆22:(1)(2)2C x y -+-=相交”的 A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【试题来源】广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期第二次联考 【答案】A【分析】利用圆心到直线的距离小于半径求出直线与圆相交时的a 的范围，再根据真子集关系可判断出结果．【解析】因为圆22:(1)(2)2C x y -+-=的圆心为(1,2)C ，半径r =圆心C 到直线0x y a +-=的距离d =，直线0x y a +-=与圆22:(1)(2)2C x y -+-=相交等价于d r =<=15a <<， 因为(1,4)(1,5)，所以“(1,4)a ∈”是“直线0x y a +-=与圆22:(1)(2)2C x y -+-=相交”的充分不必要条件．故选A ．【名师点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等； （4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．51．圆()()22131x y +++=与圆()()22319x y -++=的位置关系是 A ．相离 B ．相外切 C ．相交D ．相内切【试题来源】宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试（文） 【答案】A【解析】()()22131x y +++=，圆心为()1,3--，11r =，()()22319x y -++=，圆心为()3,1-，23r =，124r r ==>+=．所以两圆相离．故选A ．52．若方程2210x y ax +++=表示一个圆，则实数a 的取值范围为 A ．(-∞，2)(2-⋃，)+∞ B ．(2,2)- C ．(4,4)-D ．(2,)+∞【试题来源】天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检 【答案】A【分析】根据题意，由二元二次方程表示圆的条件可得240a ->，解可得a 的取值范围，即可得答案．【解析】根据题意，若方程2210x y ax +++=表示一个圆，则240a ->， 解可得2a >或2a <-，即实数a 的取值范围为(-∞，2)(2-⋃，)+∞，故选A ． 53．已知圆22:1O x y +=，直线:3430l x y +-=，则直线l 被圆O 所截的弦长为 A ．65B ．1C ．85D ．2【试题来源】北京市汇文中学2020-2021学年高二上学期期中考试 【答案】C【分析】设直线l 与圆O 交于,A B 两点，从点O 向直线AB 作垂线，垂足为D ，连结,OA OB ，由点到直线的距离公式，可求出OD ，再结合AB =，可求出答案．【解析】设直线l 与圆O 交于,A B 两点，从点O 向直线AB 作垂线，垂足为D ，连结,OA OB ，则35OD ==，825AB ===．故选C ． 54．过点(11,2)A 作圆（x +1）2+（y -2）2=169的弦，其中弦长为整数的弦共有 A ．16条 B ．17条 C ．32条D ．34条【试题来源】江西省南昌市第二中学2020—2021学年高二（文）上学期期中考试 【答案】C【分析】化简圆的方程为标准方程，求出弦长的最小值和最大值，取其整数个数． 【解析】圆的标准方程是222(1)(2)13x y ++-=，圆心(1,2)-，半径13r =， 过点(11,2)A 的最短的弦长是以(11,2)A 为中点的弦，为10，有1条最长的弦长是过点(11,2)A 的直径，为26，有1条，还有长度为11，12，⋯，25的各2条，所以共有弦长为整数的221532+⨯=条．故选C ． 【名师点睛】本题实际上是求弦长问题，容易出错的地方是除最短最长弦外，长度为11，12，⋯，25的各2条．55．已知直线:210l kx y k +--=与两坐标轴分别交于,A B 两点，如果△AOB 的面积为4，那么满足要求的直线l 的条数是． A ．1 B ．2 C ．3D ．4【试题来源】上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】C【分析】按照0k =、0k ≠分类，求出截距后列方程即可得解． 【解析】当0k =时，直线:10l y -=，不合题意； 当0k ≠时，若0x =，则21y k =+，若0y =，则12x k=+， 所以111121244422AOB S k k kk△，所以1448k k或1448k k， 解得12k =或3222k 或3222k；所以满足要求的直线l 的条数是3．故选C ．56．“1m =”是“直线1:60l x my ++=和直线2:20l x my -+=垂直”的． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【试题来源】上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】A【分析】由1l 和2l 垂直可得11()0m m ⨯+-=，即21m =，解得1m =±，即可得解． 【解析】由直线1:60l x my ++=和直线2:20l x my -+=垂直，可得11()0m m ⨯+-=，即21m =，解的1m =±，所以1m =是直线1:60l x my ++=和直线2:20l x my -+=垂直的充分不必要条件．故选A ．57．直线2sin 21020x y ⋅︒--=的倾斜角是 A ．45︒ B ．135︒ C ．30D ．150︒【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考 【答案】B【分析】由题意，取得直线的斜率1k =-，进而可求得倾斜角，得到答案． 【解析】由题意得2sin 2102sin301k =︒=-︒=-，故倾斜角为135︒．故选B ． 【名师点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角，以及三角函数的求值，其中解答中根据直线的方程，求得直线的斜率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 58．已知圆22:2420C x y x y +-++=，从点(1,3)P --发出的光线，经直线y x =反射后，恰好经过圆心C ，则入射光线的斜率为 A ．4- B ．14- C ．14D ．4【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考 【答案】A【分析】化圆的方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，由(1,2)C -关于直线y x =的对称点在入射光线上，由两点求斜率公式求解．【解析】由22:2420C x y x y +-++=，得22(1)(2)3x y -++=，圆心为(1,2)C -， 由已知，反射光线经过(1,2)C -，故C 点关于直线y x =的对称点(2,1)-在入射光线上． 且光源(1,3)P --，∴入射光线的斜率1(3)42(1)k --==----．故选A ．59．圆221x y +=的圆心到直线20x y -+=的距离是ABC ．2D ．【试题来源】北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试。

2012-2013学年第一学期12月月考试题高三年级数学试题（理）考试时间：120分钟 分值：150分一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分．共60分．）1.已知错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

（ ）A.错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

2.R b a ∈,，下列命题正确的是（ ）A ．若b a >，则22b a > B ．若b a >||，则22b a > Ｃ．若||b a ≠，则22b a ≠ Ｄ．若||b a >，则22b a >3.在等差数列{}n a 中，若1a ，2011a 为方程016102=+-x x 的两根，则=++201010062a a a ( )A ．10B ．15C ．20D ．404. 如右图为一个几何体的三视图，其中府视 图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体 的表面积为( )A . 6+3 B. 24+3 C. 24+23 D. 325.如图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0ωϕπ>≤≤ 的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=（ ） A ．2 B ．3 C ．3- D ．2-6.已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（ ） A ． 52 B ． 7 C ． 6 D ． 427.如图，在等腰直角错误!未找到引用源。

中，设错误!未找到引用源。

为AB 上靠近点A 的四等分点，过错误!未找到引用源。

作AB 的垂线错误!未找到引用源。

，设P 为垂线上任一点， 错误!未找到引用源。

则错误!未找到引用源。

（ ）A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D .错误!未找到引用源。

开滦二中高一12月月考数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1、设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,3,5}，则∁U A 的所有非空子集的个数为( ).A 8 .B 3 .C 4 .D 72、已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时,xx x f 1)(2+=,则)1(-f =（ ） .A 2- .B 0 .C 1 .D 23、若角︒600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）..A 34- .B 34± .C 3 .D 344、已知54)1(2-+=-x x x f ，则=+)1(x f ( ).A x x 62+ .B 782++x x .C 322-+x x .D 1062-+x x5、已知a = 20sin ，则 160cos = （ ） A . a B . 21a - C . 21a -± D . 21a --6、设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则.A R Q P << .B P R Q << .C Q R P << .D R P Q <<7、对于函数13()sin()2f x x π=-，下面说法中正确的是 ( ) .A 最小正周期为π的奇函数 .B 最小正周期为π的偶函数.C 最小正周期为2π的奇函数 .D 最小正周期为2π的偶函数8、在用二分法求方程3210x x --=的一个近似解时，现已经确定一根在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( ) .A (1.4,2) .B (1,1.4) .C 3(,2)2 .D 3(1,)29、函数1()2xx y x=的图象的大致形状是10、设tan()2απ+=，则sin()cos()sin()cos()αααα-π+π-=π+-π+（ ）. .A 13.B 3 .C 1 .D 1- 11、函数()log |1|a f x x =+(0,1)a a >≠，当(1,0)x ∈-时，恒有()0f x >，有（ ）.A 01a <<且()f x 在(,1)-∞-上是增函数.B01a <<且()f x 在(,1)-∞-上是减函数 .C 1a >且()f x 在(1,)-+∞上是增函数.D 1a >且()f x 在(1,)-+∞上是减函数12、若直线a y 2=与函数1-=x a y 10(≠>a a 且）的图象有两个公共点，则a 的取值范围为（ ）.A 0>a.B 1>a .C 210<<a .D 121<<a开滦二中度高一年级12月月考试题第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省保定市十二师高级中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，满足：，，，则( )A． B．C．3 D．参考答案：D2. 已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C3. 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图所示），则旗杆的高度为( )A．10 m B．30 m C．10m D．10m参考答案：B【考点】解三角形．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】由题意作图可得已知数据，由正弦定理可得BD，进而可得CD．【解答】解：由题意可得在△ABD中，∠BAD=45°，∠ABD=105°，∠ADB=30°，由正弦定理可得BD===20，∴CD=BDsin60°=20×=30，故选：B．【点评】本题考查解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键，属中档题．4. 函数y=x2﹣x﹣2的零点为（）A．﹣1、2 B．1、﹣2 C．1、2 D．无零点参考答案：A【考点】二次函数的性质；函数的零点．【分析】令y=0，可得x2﹣x﹣2=0，解方程可得函数的零点．【解答】解：令y=0，可得x2﹣x﹣2=0，∴x=﹣1或2∴函数y=x2﹣x﹣2的零点为﹣1、2故选A．5. 数列0，1，0，1，0，1，0，1，…的一个通项公式是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】82：数列的函数特性．【分析】通过观察可得：奇数项为0，偶数项为1，即可得出通项公式．【解答】解：0，1，0，1，0，1，0，1，…的一个通项公式是a n=．故选：A．【点评】本题考查了通过观察求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6. 设∈R，且，则下列结论正确的是（）A B C D.参考答案：A略7. 已知集合, ,那么（）A．[2,3] B．(－2,3] C．[1,2) D．(－∞,－2]∪[1,+∞)参考答案：B8. 已知数列，则是这个数列的第（）项A. 20B. 21C. 22D. 23参考答案：D由，得即，解得，故选D9. 如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C 的大小为（）A. 300B. 450C. 600D. 900参考答案：D略10. 若四个幂函数y=x a，y=x b，y=x c，y=x d在同一坐标系中的图象如图，则a、b、c、d的大小关系是（）A．d＞c＞b＞a B．a＞b＞c＞d C．d＞c＞a＞b D．a＞b＞d＞c参考答案：B【考点】幂函数的性质；不等式比较大小．【专题】数形结合．【分析】记住幂函数a=2，a=，a=﹣1，a=﹣的图象，容易推出结果．【解答】解：幂函数a=2，b=，c=﹣，d=﹣1的图象，正好和题目所给的形式相符合，在第一象限内，x=1的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，所以a＞b＞c＞d．故选B．【点评】本题考查幂函数的基本知识，在第一象限内，x＞1时，图象由下至上，幂指数增大，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n}满足，，则数列的前n项和▲ ．参考答案：；12. 已知tan （α+β）=3，tan （α+）=2，那么tan β=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和的正切可求得tanα的值，再利用两角差的正切即可求得tanβ=tan的值．【解答】解：∵tan（α+）=2，∴=2，解得tanα=；又tan（α+β）=3，tan（α+）=2，∴tanβ=tan= = =．故答案为：．【点评】本题考查两角和与差的正切函数，求得tanα=是关键，属于中档题．13. 设，函数在区间上的最大值和最小值的差为，则 .参考答案：414. 若，且，则四边形的形状是________．参考答案：等腰梯形略15. 已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α﹣β），则tanα= ．参考答案：1【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GK：弦切互化．【分析】把cos（α+β）=sin（α﹣β）利用两角和公式展开，可求得（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，进而求得sinα﹣cosα=0，则tanα的值可得．【解答】解：∵cos（α+β）=sin（α﹣β），∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=sinαcosβ﹣cosαsinβ，即cosβ（sinα﹣cosα）+sinβ（sinα﹣cosα）=0，∴（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，∵α、β均为锐角，∴cosβ+sinβ＞0，∴sinα﹣cosα=0，∴tanα=1．故答案为：116. 已知等差数列的公差为2，前5项和为25，则数列的首项为_______。

保定市部分学校2022-2023学年高一上学期12月联考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册第一章至第五章5.1.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若命题p ：梯形是四边形，则A.p 是全称量词命题，且p 的否定：有些梯形不是四边形B.p 是全称量词命题，且p 的否定：所有的梯形不是四边形C.p 是存在量词命题，且p 的否定：有些梯形不是四边形D.p 是存在量词命题，且p 的否定：所有的梯形不是四边形 2.若全集[]3,8U =-，集合()1,2A =-，()0,3B =，则()UA B ⋂=A.[)(]3,02,8-⋃B.[][]3,02,8-⋃C.[)(]3,13,8--⋃D.[][]3,13,8--⋃3.“25140x x --<”是“72x -<<”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若函数()27,2log ,2x x f x x x -+⎧=⎨>⎩≤则()f x 的值域为A.()5,+∞B.[)5,+∞C.()1,+∞D.[]1,+∞5.若幂函数()f x 在(),0-∞上单调递减，则()f x -的解析式可能为 A.()2f x x-=-B.()3f x x -=-C.()f x -=D.()2f x x -=6.已知函数()()0f x a a +≠的图象关于点(),0a -对称，且()212,,x x a ∀∈+∞，12x x ≠，()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，则()f x 的图象可能是A. B. C. D.7.已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出，且()()16ff a =，()()()()2fg b g g c ==，则2a c b +-=A.0B.1C.2D.38.某公司通过研发技术、提升工艺、提高效率等方法，来降低成本.假设该公司的年成本以每年10%的比例降低，要使年成本低于原来的25，至少需要n 年，则n ≈（参考数据：lg 20.3≈，lg30.477≈） A.7B.8C.9D.10二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.小夏同学在学习了《任意角和弧度制》后，对家里的扇形瓷器盘（图1）产生了浓厚的兴趣，并临摹出该瓷器盘的大致形状，如图2所示，在扇形OAB 中，3AOB π∠=，2OB OA ==，则A.30AOB ∠=︒B.弧长23AB π=C.扇形OAB 的周长为243π+ D.扇形OAB 的面积为43π 10.下列函数的零点在区间()0,1内的是 A.()()2log 0.5f x x =+ B.()23f x x =-C.()32x f x x =+-D.()31f x x x =--11.若函数()f x 的定义域与值域的交集为[],a b ，则称()f x 为“[],a b 交汇函数”，下列函数是[]0,2交汇函数的是A.()244f x x x =-+，(],2x ∈-∞B.()2f x =C.()22xf x =-+D.()222342x f x x x =-+12.若函数()2e e x x f x -=+，且()3log 2a f =，()4log 3b f =，()5log 4c f =，则 A.()f x 的图象关于直线2x =对称 B.()f x 在(),1-∞上单调递减 C.a b >D.b c >三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.写出一个与角1280-︒终边相同的正角：α=_____________（用弧度数表示）.14.若函数()f x 的定义域为[]2,10-，则函数()()2lg 1y f x x =⋅-的定义域为_______________. 15.若0x >，0y >，且()71428log log log x y x y ==+，则yx=_____________. 16.已知函数()()2f x ax bx c a b c =++<<的零点为0x 和1，则0x 的取值范围为______________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）求值：（1）(210320.2555-+；（2）()()36677log 7log 7log log 6+⨯18.（12分）已知集合{}2,4,8A =，{}2160B x x ax =-+≤.（1）若B =∅，求a 的取值范围；（2）若[],B m n =，且集合{},m n A A ⋃=，求a 的值.19.（12分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的油速v （单位：m/s ）可以表示为31log 2100O v =，其中O 表示鱼的耗氧量的单位数. （1）若一条鲑鱼的游速为2m/s ，求该鱼的耗氧量的单位数；（2）假设甲鲑鱼和乙鲑鱼都做匀速直线运动，乙在甲正前方18m 处，12s 后甲正好追上乙，求甲鲑鱼与乙鲑鱼耗氧量的单位数的比值.20.（12分）已知()f x 是定义域为224,a b ⎡⎤-⎣⎦的偶函数.（1）求ab 的最大值；（2）从下面①②两个结论中任意选择一个证明，如果两个都证明，按第一个计分.①22143112a b +++≥②2222449a b a b +≤21.（12分）已知函数()23f x x =--+.（1）在给定的坐标系中作出()f x 在[]1,5-上的图象； （2）若函数()3log 4a g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0a >，且1a ≠），且当[]1,4x ∈时，()f x 的图象始终在()g x 的图象上方，求a 的取值范围.22.（12分）已知函数()142x x f x a +=-+. （1）求关于x 的不等式()f x a <的解集； （2）已知函数()()()21212x g x f x f x a +⎡⎤=⋅+-+⎣⎦，若()g x 的最小值为()g a ，求满足()2g a a =的a 的值.保定市部分学校2022-2023学年高一上学期12月联考数学参考答案1.A 【解析】本题考查命题的否定，考查逻辑推理的核心素养.p 是全称量词命题，且p 的否定：有些梯形不是四边形.2.B 【解析】本题考查集合的基本运算，考查数学运算的核心素养. 由题意得()0,2A B ⋂=，所以()[][]U3,02,8A B ⋂=-⋃.3.D 【解析】本题考查充分必要条件的判定，考查逻辑推理的核心素养.由25140x x --<，得27x -<<，所以“2514x x --”是“72x -<<”的既不充分也不必要条件. 4.C 【解析】本题考查函数的值域，考查直观想象的核心素养. 由()f x 的图象（略），得()f x 的值域为()1,+∞.5.D 【解析】本题考查幂函数的解析式和单调性，考查直观想象的核心素养. 由()2f x x -=-，得()2f x x=，()f x 不是幂函数，A 错误.由()3f x x -=-，得()3f x x =，()f x 在(),0-∞上单调递增，B 错误.由()f x -=得()f x =()f x 的定义域为[)0,+∞，C 错误.由()2f x x -=，得()2f x x =，()f x 在(),0-∞上单调递减，D 正确.6.C 【解析】本题考查函数的性质与图象，考查数形结合的数学思想和数学抽象的核心素养. 由题意得()f x 是奇函数，排除A ，B ，()f x 在()2,a +∞上单调递增，排除D ，故选C.7.A 【解析】本题考查函数的表示法和指数、对数运算，考查数学运算的核心素养.由()()()()()()()()()()2216log 22a b f f a f c f g b f b c a g g c g a c b +⎧===⎪⎪==-=⎨⎪==-=⎪⎩得442a b c a c b +=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩得135a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以20a c b +-=. 8.C 【解析】本题考查函数的应用，考查数学建模的核心素养与应用意识.设该公司原来的年成本为a ，年成本低于原来的长的时间为x 年，则由题意得()2110%5xa a -<，得92105x⎛⎫< ⎪⎝⎭，得9102log 5x >.因为9102lg2lg 2lg52lg 215log 8.795lg9lg102lg31lg10--===≈--，所以9n ≈. 9.BC 【解析】本题从实际生活考查扇形的公式，考查应用意识.603AOB π∠==︒，弧长2233AB ππ=⨯=，扇形OAB 的周长为243π+，面积为1222233ππ⨯⨯=.10.AC 【解析】本题考查函数的零点，考查数学运算和直观想象的核心素养.令()()2log 0.50f x x =+=，得0.5x =，A 正确.令()230f x x =-=，得x =B 错误.由题意得()32x f x x =+-的图象是一条连续不断的曲线，()f x 是增函数，因为()010f =-<，()120f =>，所以()f x 的零点所在的区间是()0,1，C 正确.令()310f x x x =--=，得31x x =+.由函数3y x =和1y x =+的图象（图略）可知，3y x =和1y x =+图象交点的横坐标不在()0,1内，即()31f x x x =--的零点不在区间()0,1内，D 错误.11.ABD 【解析】本题考查函数的新定义和三要素，考查逻辑推理的核心素养和应用意识.因为()()224420f x x x x =-+=-≥，所以()f x 的值域为[)0,+∞，()f x 的定义域与值域的交集为[]0,2，A 正确.()2f x =的定义域为[)0,∞，值域为(],2-∞，定义域与值域的交集为[]0,2，B 正确.()22x f x =-+的定义域为R ，因为20x >，所以()222x f x =-+<，所以()f x 的定义域与值域的交集为(),2-∞，C 错误.()222342x f x x x =-+的定义域为R ，当0x =时，()00f =，当0x ≠时，()222224313211f x x x x ==⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭，因为2212111x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≥，所以()02f x <≤，所以()f x 的值域为[]0,2，()f x 的定义域与值域的交集为[]0,2，D 正确.12.BCD 【解析】本题考查函数的性质、对数运算和均值不等式的综合应用，考查数学运算和逻辑推理的核心素养.由题意得()()22e e x x f x f x --=+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，A 错误.令121x x <<，则()()()121212121222212e e e e e e e e e e e e ex x x x x x x x x x f x f x --=+--=-⋅，因为121x x <<，函数e xy =单调递增，所以12e e x x <，122e e e 0x x -<，所以()()12f x f x >，()f x 在(),1-∞上单调递减，B 正确.由题意得234lg 2lg 3lg 2lg 4lg 3log 2log 3lg 3lg 4lg 3lg 4⋅--=-=⋅，245lg 3lg 4lg 3lg 5lg 4log 3log 4lg 4lg 5lg 4lg 5⋅--=-=⋅，因为2222lg 2lg 4lg 8lg 9lg 2lg 4lg 3244+⎛⎫⋅<=<= ⎪⎝⎭，2222lg3lg5lg 15lg 16lg3lg5lg 4244+⎛⎫⋅<=<= ⎪⎝⎭，所以34log 2log 30-<，45log 3log 40-<，即345log 2log 3log 41<<<.又()f x 在(),1-∞上单调递减，所以()()()345log 2log 3log 4a f b f c f =>=>=.13.89π（答案不唯一，符合829k ππ+，k ∈N 即可）【解析】本题考查任意角和弧度制，考查数学运算的核心素养.14.(]1,5 【解析】本题考查函数的定义域，考查数学抽象和数学运算的核心素养.由题意得221010x x -⎧⎨->⎩≤≤，则15x <≤.15.12【解析】本题考查对数运算，考查数学运算的核心素养. 令()71428log log log x y x y t ==+=，则7tx =，14ty =，28tx y +=，由()272814t t t⋅=，得()2x x y y +=，即21y y x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得y x =（舍去）.16.12,2⎛⎫--⎪⎝⎭【解析】本题考查函数的零点和不等式的综合，考查直观想象和数学运算的核心素养.易得0a ≠，由题意得()10f a b c =++=，又a b c <<，所以0a <，0c >，所以1ba<. 因为02a b c a b b a b ++=>++=+，所以12b a >-，所以112ba -<< .由题意得0x ，1是关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根，所以01112b x a -<+=-<，得0122x -<<-. 17.解：（1）原式112122332115521524-⨯⎛⎫=+-⨯=+-=- ⎪⎝⎭.（2）原式66776711339lg 7lg 69log 7log 7log 6log 6log 7log 622224lg 6lg 74⎛⎫⎛⎫=+⨯+=⨯=⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.18.解：（1）由题意得2640a ∆=-<，得88a -<<，即a 的取值范围为()8,8-. （2）由题意得{},m n A ⊆，且m n ≠.因为[],B m n =，所以m ，n 是方程2160x ax -+=的两个根，且m n <，得16m n amn +=⎧⎨=⎩，又{},m n A ⊆，所以28m n =⎧⎨=⎩，故10a m n =+=.19.解：（1）由题意得31log 22100Ov ==，得431008100O =⨯=. 故该鱼的耗氧量的单位数为8100.（2）设甲鲑鱼的游速为1v （单位：m/s ），耗氧量的单位数为1O ，乙鲑鱼的游速为2v （单位：m/s ），耗氧量的单位数为2O .由题意得()121218v v -=，则12123313log log 21001002O O v v ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭， 得132log 3O O =，得312327OO ==. 20.解：（1）由题意得2240a b -+=，即224a b +=.由2242a b ab +=≥，得2ab ≤，当且仅当a b ==.故ab 的最大值为2.（2）选①.由（1）得22116a b +++=，所以()()22222222224114114111311551161161162a b a b a b a b a b ⎡⎡⎤++⎛⎫⎢⎢⎥+=++++=+++= ⎪⎢++++++⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣≥，当且仅当()222241111a b a b ++=++，即21a =，23b =时，等号成立. 故22143112a b +++≥. 选②.因为224a b +=，所以()2222222222141141419554444b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝≥， 当且仅当22224b a a b =，即22823b a ==时，等号成立.当220a b =时，2222449a b a b +≤； 当220a b ≠时，222222144149a b a b b a=++≤. 21.解：（1）当2x ≥时，()5f x x =-+，当2x <时，()1f x x =+，()f x 在[]1,5-上的图象如图所示.（2）由题意得()g x 的图象过定点7,04⎛⎫ ⎪⎝⎭.当1a >时，()g x 在[]1,4上单调递增，所以()()134log 414ag f =<=，得134a >.当01a <<时，()g x 在[]1,4上单调递减，所以()()11log 124ag f =<=， 得214a <，即102a <<. 综上，a 的取值范围为1130,,24⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 22.解：（1）由题意得()422x x f x a a =-⋅+<，得()2220xx-<，所以022x <<，得1x <.故不等式()f x a <的解集为(),1-∞. （2）由题意得()()()112422422xx x x g x a a a ++=-+⋅-⋅++，令142x x t +=-，因为20x>，所以()24222111x x xt =-⋅=---≥.设函数()()()2222232h t t a t a a t at a =+++=++，[)1,t ∈-+∞. 当314a t =->-，即43a <时，()h t 在31,4a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在3,4a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增.所以()()()2min min 37248a g a g x h t h a a ⎛⎫===-== ⎪⎝⎭，得0a =或167（舍去）. 当314a t =--≤，即43a ≥时，()h t 在[)1,-+∞上单调递增， 所以()()()()2min min 12322g a g x h t h a a a ===-=-+=，得2a =或12（舍去）. 综上，a 的值为0或2.。

第一学期第一次月考高一数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC B ．()()A B A C C ．()()A B B CD ．()A B C 2．下列判断正确的是（ ）A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数 B．函数()(1f x x =-C．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数3、44等于（ ）A 、168 424．设(f A ．5．函数6．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）A C 7．已知A ．ABC8．已知p >q >1,0<a <1,则下列各式中正确的是 （ ）A ．q p a a >B ．aa q p > C ．q p a a --> D ．a aq p-->9．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ）A.2a ≤-B.2a ≥-C.6-≥aD.6-≤a10．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）A ．)23(-f >)252(2++a a fB ．)23(-f <)252(2++a a fC ．)23(-f ≥)252(2++a a fD ．)23(-f ≤)252(2++a a f11．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则0)(>⋅x f x 的解集是（ ）A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或 12．函数)11()(+--=x x x x f 是（ ）A ．是奇函数又是减函数B ．是奇函数但不是减函数C ．是减函数但不是奇函数D ．不是奇函数也不是减函数 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 . 14．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = .15．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图,则不等式x ·()0f x <的解集是16．下列四个命题（1）()21f x x x =-+-有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线。

高一年级数学第三次月考试题（考试时间：120分钟， 分值：120分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是( )A ．y ＝x 12B ．y ＝x 4C ．y ＝x －2D ．y ＝x 32．函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的图象如所示，则函数y ＝f(x)·g (x)的图象可能为( )3．如果奇函数)(x f 在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间]3,7[--上是（ ）A. 增函数且最小值是5-B.增函数且最大值是5-C. 减函数且最大值是5-D.减函数且最小值是5- 4．设12log 3a =，0.213b =⎛⎫⎪⎝⎭，132c =，则（ ）.A . a b c << B. c b a << C . c a b << D. b a c <<5．已知集合{}1|1242x N x x +=∈<<Z ，，{11}M=-，，则MN =（ ）A ．{11}-，B ．{0}C ．{1}-D ．{10}-， 6．如图，已知函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的部分图象，则函数的表达式为（ ） A ．y ＝2sin （61110π+x ） B ．y ＝2sin （61110π-x ） C ．y ＝2sin （2x ＋6π） D ．y ＝2sin （2x －6π)7．根据表格中的数据，可以断定方程20xe x --=的一个根所在的区间是（ ）．A ． （－1，0）B ． （0，1）C ． （1，2）D ． （2，3）8. 把函数x y cos =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移4π个单位，则所得图象对应的函数解析式为（ ） A. )421cos(πx y += B. )42cos(πx y += C. )821cos(πx y += D. )22cos(πx y +=9．函数x x f sin )(2=对于R x ∈，都有)()()(21x f x f x f ≤≤，则21x x -的最小值为（ ）A ． 4πB ． 2πC ． πD ． π2 10.定义在R 上的奇函数()f x 为减函数，设-b a ≤，给出下列不等式其中正确不等式的序号为（ ）①()()0f a f a -≤, ②()()0f b f b -≥, ③()()()()f a f b f a f b +≤-+-, ④()()()()f a f b f a f b +≥-+-A. ①④B. ②④C. ①③D.②③ 11．已知1(0)()0(0)x f x x ≥⎧=⎨<⎩ ， 则不等式()2xf x x +≤的解集为 （ ）A ．[]0,1B ．[]0,2C ．](,2-∞ D ．](,1-∞ 12．已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(2,)+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上． 13.已知cos α=5-13,α为第二象限角，则tan α= _______ 14.函数11+=-x ay (0,1)a a >≠的图象恒过定点 _______15．y =log 2(x 2－2x ＋3)的单调增区间是_________16．对于定义在R 上的函数f （x ），若实数x 0满足f （x 0）=x 0，则称x 0是函数f （x ）的一个不动点．若函数2()21f x ax x =++有一个不动点，则实数a 的取值集合是______________．三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题8分） 已知函数f(x)=2sin(2x+6π)（1）求()f x 的最小正周期及()f x 的对称中心： （2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 18．（本小题8分）已知集合U R =，{A x y ==，{()112xB y y ==+，}21x -≤≤-，{}1C x x a =<-．（1）求A B ；（2）若C ⇐U A ð，求a 的取值范围．19. (本小题10分)设函数)0()2sin()(<<-+=ϕπϕx x f 的图象的一条对称轴是直线8π=x ，（1）求ϕ的值并写出)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f 的单调增区间；20．(本小题10分)已知f (x )＝12x －1＋12．(1)求f (x )的定义域； (2)证明f (x )是奇函数21．(本小题10分)若函数f (x )满足对于定义域内任意两个不等的实数x 1，x 2都有：2)()(21x f x f + >f (x 1＋x 22)则称函数f (x )为H 函数．已知f (x )＝x 2＋cx ，且f (x )为偶函数． (1)求c 值；(2)求证f (x )为H 函数22.（本小题10分）已知函数212(),03()11,02x x f x x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩ .（1）写出该函数的单调区间；（2）若函数()()g x f x m =-恰有3个不同零点，求实数m 的取值范围。

河北省保定市第十二中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题：（1）函数的最小值是2；（2）函数的最小值是2；（3）函数的最小值是2；（4）函数的最大值是.其中错误的命题个数是（）....参考答案：（1）的值域为，无最小值，故错误；（2）的值域为，最小值为2，正确;（3）；当且仅当，即，不成立，故错误；（4），故正确.答案选.2. 已知，则向量在方向上的投影为（）A. 4B. －4C. －2D. 2参考答案：B【分析】根据向量夹角公式求得夹角的余弦值；根据所求投影为求得结果. 【详解】由题意得：向量在方向上的投影为：本题正确选项：【点睛】本题考查向量在方向上的投影的求解问题，关键是能够利用向量数量积求得向量夹角的余弦值.3. 在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=2BC，E是CD上一点，若AE⊥平面PBD，则的值为（）A．B．C．3 D．4参考答案：C【考点】LX：直线与平面垂直的性质．【分析】推导出PD⊥AE，当AE⊥BD时，AE⊥平面PBD，此时△ABD∽△DAE，由此能求出的值．【解答】解：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AE，当AE⊥BD时，AE⊥平面PBD，此时△ABD∽△DAE，则，∵AB=2BC，∴DE==CD，∴=3．故选：C．4. 把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C由的图象向左平行移动个单位得到，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到的图象，故选C.5. 阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）A．-1 B．1 C．3 D．9参考答案：C6. 若定义运算，则函数的值域是（）A．[1，+∞） B．（0，+∞） C．（－∞，+∞） D．（0，1]参考答案：D7. 设集合，，若，则q的值是A．1 B． C．2或 D．1或－参考答案：Ｂ8. 若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A． B．a2＞b2 C． D．a|c|＞b|c|参考答案：C略9. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）参考答案：B略10. 下列对应中，是映射的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是___________.参考答案：12. 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的三个顶点分别为，则边上高所在的直线方程为▲．参考答案：13. 已知，则_______.参考答案：3略14. 已知不等式组表示的平面区域为, 则的最大值是***** . 参考答案：15. （5分）计算lg+（）= ．参考答案：1考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析： 利用用对数的运算性质lgm n=nlgm ，计算可得答案．解答： 原式=lg +=+=1，故答案是：1．点评： 本题考查了对数的运算性质．16. 已知，则 .参考答案：517. 对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）①若，则是上的偶函数；②若对于，都有，则是上的奇函数； ③若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；④若，则是上的递增函数。