四年级 第十四讲 差倍问题

第十四讲年龄问题在与年龄有关的应用题中，年龄一般只与年份有关，比如某人在2012年是30岁，那么他在2013年一定是31岁，不用具体考虑他今年是否已经过完生日．这类应用题中，给出的条件一般是两个人或者多个人的具体年龄或者他们年龄之间的和差倍关系．所以年龄问题其实就是一类特殊的和差倍问题．与其他和差倍问题相同，年龄问题也可以通过画线段图来分析，但和其他和差倍相比，年龄问题中时常包含着一些隐藏条件，需要大家格外关注．我们先来看一下只与两个人的年龄有关的几类问题．例题1今年小高12岁，他父亲42岁，请问：多少年后，父亲年龄是小高的2倍？多少年前，父亲年龄是小高的4倍？「分析」小高和父亲的年龄差是不变的，怎么把年龄差与年龄的倍数关系联系起来呢？练习1今年小高10岁，他父亲30岁，请问：多少年前，父亲年龄是小高的5倍？多少年前，父亲年龄是小高的6倍？对于两个人来说，每过一年，两个人的年龄都会增长一岁，但是他们的年龄差不变．抓住这一不变量，很多问题就可以迎刃而解了．例题2今年爸爸的年龄是儿子的4倍，4年以后，爸爸年龄就只有儿子的3倍，请问今年爸爸、儿子各几岁？「分析」父子年龄的倍数关系发生了变化，是一个典型的变倍问题，其中的不变量是什么呢？把不变量设为几份呢？练习2今年，母亲年龄是儿子年龄的3倍；10年后，母亲年龄是儿子年龄的2倍．请问：今年母亲的年龄是多少岁？年龄问题中，我们有时需要比较两个人在不同时间的年龄．对这类问题，我们仍然像解决基本和差倍问题一样，画出线段图来．例题3小高问师傅多少岁，师傅说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”请问：师傅和小高现在分别多少岁？「分析」本题中过去、现在、将来的时间都出现了，你能在一个图里把这些时间都表示出来吗？练习3叔叔对亮亮说：“当你像我这么大的时候，我已经60岁了；当我像你这么大的时候，你才24岁．”请问：亮亮和叔叔今年各多少岁？例题4兄弟现在两个年龄之和是32岁，当哥哥像弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍．请问：哥哥现在多少岁了？「分析」这个题目中只有现在和过去，应该先画哪个时间点呢？和差倍问题，有倍数我们就要优先画出倍数关系．练习4小姐妹两个现在年龄之和是35岁．当姐姐是妹妹现在这么大时，姐姐当时的年龄是当时妹妹年龄的2倍．请问：姐姐现在的年龄是多少？例题51年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍．已知爸爸和妈妈同岁，妈妈今年多少岁？「分析」这是关于父母年龄和与兄弟年龄和的变倍问题，我们是不是应该把父母二人分成一组，兄弟二人分成另一组来计算呢？例题6哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿园．”已知哥哥和弟弟现在的年龄和为32岁，哥哥获得博士学位时的年龄是弟弟上幼儿园时年龄的7倍，请问：哥哥获得博士学位时的年龄是多少岁？「分析」和差倍问题，有倍数时要优先画倍数．你可以根据兄弟年龄的倍数关系以及“两个人年龄差不变”画出线段图吗？课堂内外年龄“外号”知多少总角：指童年．语出《诗经》，如《诗·卫风·氓》“总角之宴”．垂髫（chuí tiáo）：指童年．古时童子未冠，头发下垂，因而以“垂髫”代指童年．束发：指青少年．一般指15岁左右，这时应该学会各种技艺．及笄（jí jī）：指女子15岁．语出《礼记·内则》“女子……十有五年而笄”．待年：指女子成年待嫁，又称“待字”．弱冠：指男子20岁．语出《礼记·曲礼上》“二十曰弱，冠”．古代男子20岁行冠礼，表示已经成年．而立：指30岁．语出《论语·为政》“三十而立”．以后称三十岁为“而立”之年．不惑：指40岁．语出《论语·为政》“四十而不惑”．以后用“不惑”作40岁的代称．艾：指50岁．语出《礼记·曲礼上》“五十曰艾”．老年头发苍白如艾．花甲：指60岁．以天干地支名号错综参互而得名．古稀：指70岁．语出杜甫《曲江》诗：“酒债寻常行处有，人生七十古来稀．”皓首：指老年，又称“白首”．黄发：指长寿老人．语出《诗经》，如《诗·鲁颂·宫》“黄发台背”．老人头发由白转黄．鲐背：指长寿老人．语出《诗经》，如《诗·大雅·行苇》“黄台背”，“台”与“鲐”通用．耄：古称大约七十至九十岁的年纪．老夫耄矣，无能为也．――《左传·隐公四年》养．作业1.2010年张伯伯45岁，小聪9岁，那么在哪一年张伯伯的年龄是小聪的3倍？2.今年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；24年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍．今年父亲多少岁？3.李家有三兄弟，老大、老二、老三．当老二像老三那么大时，老二的年龄是老三的3倍，老大的年龄是老二、老三的年龄之和．已知现在三兄弟年龄之和为28岁，现在老大多少岁？4.哥哥对弟弟说：“当我到爸爸现在的年龄时，爸爸就70岁了．”弟弟又对哥哥说：“当我到妈妈现在的年龄时，妈妈也70岁了．”已知爸爸比妈妈大2岁，那么哥哥比弟弟大多少岁？5.5年前父母的年龄和是兄弟二人年龄和的10倍，明年父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍，那么从今年起多少年后父母的年龄和是兄弟二人年龄和的2倍？第十四讲 年龄问题1.例题1答案：18年后；2年前详解：小高和父亲年龄差30岁，根据年龄差不变的性质，当父亲年龄是小高2倍时，设小高年龄为“1”，父亲年龄为“2”，差值为“1”，即30岁，则当小高30岁，父亲60岁时，父亲年龄是小高的2倍，这是在18年后；同理，当父亲年龄是小高4倍时，设小高年龄为“1”，父亲年龄为“4”，差值为“3”，即30岁，则“1”为10岁，小高为10岁，那是在2年前． 2.例题2答案：儿子8岁；爸爸32岁详解：设年龄差为“6”，则儿子今年年龄为“2”，爸爸今年年龄为“8”，4年后，儿子年龄为“3”，爸爸年龄为“9”，则“1”为4年，那么儿子今年8岁，爸爸今年32岁． 3.例题3答案：小高15岁；师傅27岁详解：画“过去、现在、将来”图，如右图所示．设年龄差为“1”，发现“3”恰好是3岁到39岁，即36岁，则“1”为12岁，所以现在小高和师傅分别是15岁和27岁． 4.例题4 答案：20岁详解：画出“过去、现在”图，如右图所示．设哥哥像弟弟现在这么大时，弟弟年龄为“1”，哥哥年龄为“3”，年龄差为“2”，则现在弟弟年龄“3”，哥哥年龄为“5”，年龄和为“8”，即是32岁，则“1”为4岁，所以哥哥现在20岁． 5.例题5 答案：36岁详解：将父母年龄和看成一组，将兄弟二人年龄和看成一组，根据7倍和4倍，把两组年龄和之差统一为“6”．则1年前父母年龄和为“7”，兄弟年龄和为“1”，则4年后的父母年龄和为“8”，兄弟年龄和为“2”，则10岁为“1”，所以爸爸妈妈今年年龄和为72，所以妈妈今年36岁． 6.例题6 答案：28岁详解：如右图所示，根据7倍可得年龄差是弟弟上幼儿园时年龄的2倍，设弟弟上幼儿园时年高 师高 高 师师过现将“1” “1”“1”339弟 哥弟 哥过 现“1”“2”“3” “2”龄为“1”，则哥哥获博士学位年龄为“7”，则现在弟弟年龄为“3”，哥哥年龄为“5”，两个人的年龄和为“8”，32岁，则“1”为4岁；那么哥哥获得博士学位的年龄为28岁． 7.练习1答案：5年前；6年前详解：小高和父亲年龄差20岁，根据年龄差不变的性质，当父亲年龄是小高5倍时，设小高年龄为“1”，父亲年龄为“5”，差值为“4”，即20岁，则当小高5岁，父亲25岁时，父亲年龄是小高的5倍，这是在5年前；同理，当父亲年龄是小高6倍时，设小高年龄为“1”，父亲年龄为“6”，差值为“5”，即20岁，则“1”为4岁，小高为4岁，那是在6年前． 8.练习2 答案：30岁详解：设年龄差为“2”，则儿子今年年龄为“1”，母亲今年年龄为“3”，10年后，儿子年龄为“2”，母亲年龄为“4”，则“1”为10年，那么儿子今年10岁，母亲今年30岁． 9.练习3答案：亮亮36岁；叔叔48岁简答：方法同例3，画出线段图，设年龄差为“1”，发现“3”恰好是24岁到60岁，即36岁，则“1”为12岁，所以现在亮亮和叔叔分别是36岁和48岁． 10. 练习4答案：21岁简答：方法同例4，画出线段图，设姐姐像妹妹现在这么大时，妹妹年龄为“1”，姐姐年龄为“2”，年龄差为“1”，则现在妹妹年龄“2”，姐姐年龄为“3”，年龄和为“5”，即35岁，则“1”为7岁，所以姐姐现在21岁． 11. 作业1答案：2019年简答：两人年龄差为45936-=岁．张伯伯年龄是小聪的3倍时，小聪的年龄为()363118÷-=岁，这是在1899-=年后，为2019年． 12. 作业2答案：48岁简答：设年龄差是“3”．今年父亲的年龄是“4”，今年儿子的年龄是“1”，24年后儿子的年龄弟 哥弟 弟 哥哥过现 将 “2”“2”“2”“1”是“3”，父亲年龄是“6”．“1”份是12年，今年父亲的年龄是12448⨯=岁． 13. 作业3答案：12岁简答：当老二像老三那么大时，假设老三的年龄为“1”，则老二的年龄为“3”，老大的年龄为“4”，如下图所示．老三、老二的年龄差为“2”，则现在老三年龄为“3”，老二年龄为“5”，老大年龄为“6”，“1”为()283562÷++=岁．因此现在老大12岁，老二10岁，老三6岁． 14. 作业4答案：4岁简答：先根据父母年龄差2岁画出线段图，如下所示．从图中看出，由于爸爸比妈妈大2岁，所以弟弟与妈妈年龄差比哥哥与爸爸年龄差大2岁，比哥哥与妈妈年龄差大224+=岁，所以哥哥和弟弟年龄差为4岁．15. 作业5答案：19年后简答：设父母年龄和与兄弟年龄和之差为“9”，则5年前兄弟年龄和为“1”，明年兄弟年龄和为“3”，相差的“2”相当于()51212+⨯=年，即“1”相当于6年．5年前兄弟年龄和为6岁，父母年龄和为61060⨯=岁，今年兄弟年龄和为65216+⨯=岁，父母年龄和为605270+⨯=岁，父母年龄和与兄弟年龄和之差为701654-=岁．当父母年龄和是兄弟年龄和的2倍时，兄弟年龄和为()542154÷-=岁，是在()5416219-÷=年后．老三老二“1”“3”“2”“2”现在现在28岁老大“4”“2”现在爸爸 妈妈哥哥弟弟弟弟与妈妈年龄差弟弟与妈妈年龄差哥哥与爸爸年龄差 哥哥与爸爸年龄差70岁。

和倍和差倍教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握和倍问题的计算方法。

2. 让学生理解并掌握差倍问题的计算方法。

3. 培养学生解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 和倍问题的定义及计算方法。

2. 差倍问题的定义及计算方法。

3. 实际问题中的应用。

三、教学重点：1. 和倍问题的计算方法。

2. 差倍问题的计算方法。

四、教学难点：1. 理解和掌握和倍、差倍问题的计算方法。

2. 将所学知识应用于实际问题中。

五、教学方法：1. 采用讲解法，让学生明确和倍、差倍问题的计算方法。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际问题，运用所学知识解决问题。

3. 采用小组讨论法，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

教学过程：一、导入新课：1. 教师通过讲解和倍、差倍问题的定义及计算方法，使学生明确本节课的学习目标。

2. 出示一些和倍、差倍问题，让学生尝试解答，引出本节课的主题。

二、自主学习：1. 学生自主阅读教材，理解并掌握和倍、差倍问题的计算方法。

2. 教师出示一些练习题，让学生通过练习，巩固所学知识。

三、案例分析：1. 教师出示一些实际问题，让学生运用和倍、差倍问题的计算方法进行解答。

2. 学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

四、课堂小结：1. 教师引导学生总结和倍、差倍问题的计算方法。

2. 学生分享自己在解决问题过程中的心得体会。

五、课后作业：1. 教师布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

2. 鼓励学生在生活中发现和倍、差倍问题，运用所学知识解决问题。

六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习答题情况和课后作业，评价学生对和倍、差倍问题的理解和掌握程度。

2. 关注学生在解决问题时的思维过程和方法，鼓励创新和合作。

3. 结合学生的自我评价和同伴评价，全面了解学生的学习情况。

七、教学拓展：1. 引导学生将和倍、差倍问题应用到其他数学领域，如分数、小数等。

2. 鼓励学生参与数学竞赛和挑战活动，提高解决问题的能力。

2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题16 差倍问题知识精讲专题简析：解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。

在一般财政部下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。

当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。

解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或：小数+差=大数典例分析【典例分析01】光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。

参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？分析与解答：如果把踢踺子的人数看作1份，那么跳绳的人数是这样的3份。

36人是这样的3－1=2份。

这样，把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人数：36÷2=18人，跳绳的有18×3=54人。

【典例分析02】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。

仓库有大米和面粉各多少千克？分析与解答：如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2倍，3900－100=3800千克，就是大米的2－1=1倍。

所以，大米有3800÷1=3800千克，面粉有3800＋3900=7700千克。

【典例分析03】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。

足球、排球和篮球各买了多少只？分析与解答：由题意可知，足球比篮球多买了7+11=18只，它是篮球的3－1=2倍。

所以，买篮球18÷2=9只，买排球9+11=20只，买足球20+7=27只。

【典例分析04】商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。

商店原有红糖和白商各多少千克？分析与解答：由“红糖卖出380千克，白糖卖出110千克后，红糖和白糖重量相等”可知原来红糖比白糖多380－110=270千克，它是白糖的3－1=2倍。

第十四讲年龄问题在与年龄有关的应用题中，年龄一般只与年份有关，比如某人在 2012年是----------------- n,在多少岁吗？30岁，那么他在2013年一定是31岁，不用具体考虑他今年是否已经过完生日.这类应用题中，给出的条件一般是两个人或者多个人的具体年龄或者他们年龄之间的和差倍关系•所以年龄问题其实就是一类特殊的和差倍问题.与其他和差倍问题相同，年龄问题也可以通过画线段图来分析，但和其他和差倍相比，年龄问题中时常包含着一些隐藏条件，需要大家格外关注.我们先来看一下只与两个人的年龄有关的几类问题.今年小高12岁，他父亲42岁，请问：多少年后，父亲年龄是小高的2倍？多少年前，父亲年龄是小高的4倍？「分析」小高和父亲的年龄差是不变的，怎么把年龄差与年龄的倍数关系联系起来呢？练习1今年小高10岁，他父亲30岁，请问：多少年前，父亲年龄是小高的5倍？多少年前，父亲年龄是小高的6倍？对于两个人来说，每过一年，两个人的年龄都会增长一岁，但是他们的年龄差不变•抓住这一不变量，很多问题就可以迎刃而解了.例题2今年爸爸的年龄是儿子的4倍，4年以后，爸爸年龄就只有儿子的 3 倍，请问今年爸爸、儿子各几岁？「分析」父子年龄的倍数关系发生了变化，是一个典型的变倍问题，其中的不变量是什么呢？把不变量设为几份呢？今年，母亲年龄是儿子年龄的3倍;10年后，母亲年龄是儿子年龄的2倍•请问：今年母亲的年龄是多少岁？年龄问题中，我们有时需要比较两个人在不同时间的年龄•对这类问题，我们仍然像解决基本和差倍问题一样，画出线段图来.小高问师傅多少岁，师傅说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了.”请问：师傅和小高现在分别多少岁？「分析」本题中过去、现在、将来的时间都出现了，你能在一个图里把这些时间都表示出来吗？叔叔对亮亮说：“当你像我这么大的时候，我已经60岁了；当我像你这么大的时候，你才24岁•”请问：亮亮和叔叔今年各多少岁？例题4兄弟现在两个年龄之和是32岁，当哥哥像弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍.请问：哥哥现在多少岁了？「分析」这个题目中只有现在和过去，应该先画哪个时间点呢？和差倍问题, 有倍数我们就要优先画出倍数关系.练习4小姐妹两个现在年龄之和是35岁.当姐姐是妹妹现在这么大时，姐姐当时的年龄是当时妹妹年龄的2倍.请问：姐姐现在的年龄是多少？1年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍.已知爸爸和妈妈同岁，妈妈今年多少岁？「分析」这是关于父母年龄和与兄弟年龄和的变倍问题，我们是不是应该把父母二人分成一组，兄弟二人分成另一组来计算呢?例题6 哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿园.”已知哥哥和弟弟现在的年龄和为32岁，哥哥获得博士学位时的年龄是弟弟上幼儿园时年龄的7倍，请问：哥哥获得博士学位时的年龄是多少岁？「分析」和差倍问题，有倍数时要优先画倍数.你可以根据兄弟年龄的倍数关系以及“两个人年龄差不变”画出线段图吗？年龄“外号”知多少总角：指童年•语出《诗经》，如《诗卫风氓》“总角之宴”.垂髫(chu iti co):指童年. 古时童子未冠，头发下垂，因而以“垂髫"代指童年.束发：指青少年. 一般指15岁左右，这时应该学会各种技艺.及笄(j i) j指女子15岁. 语出《礼记内则》“女子十有五年而笄待年：指女子成年待嫁，又称“待字弱冠：指男子20岁. 语出《礼记曲礼上》“二十曰弱，冠”.古代男子20岁行冠礼，表示已经成年.而立：指30岁. 语出《论语为政》“三十而立” •以后称三十岁为“而立”之年.不惑：指40岁. 语出《论语为政》“四十而不惑” •以后用“不惑”作40岁的代称.艾：指50岁•语出《礼记曲礼上》“五十曰艾” •老年头发苍白如艾.花甲：指60岁•以天干地支名号错综参互而得名.古稀：指70岁•语出杜甫《曲江》诗：“酒债寻常行处有，人生七十古来稀•” 皓首：指老年，又称“白首”.黄发：指长寿老人•语出《诗经》，如《诗鲁颂•宫》“黄发台背” •老人头发由白转黄.鲐背：指长寿老人.语出《诗经》，如《诗大雅行苇》“黄台背”，“台”与“鲐”通用.耄：古称大约七十至九十岁的年纪.老夫耄矣，无能为也. 一一《左传隐公四年》耋： 年八十曰耊•字亦作耋. 一一《易 离》•马注：“七十曰耋•”期颐：指百岁•语出《礼记 曲礼上》“百年曰期，颐” •谓百岁老人应由后代赡养.孑«I-養十有A厨志于孝r *=十：r二^做 凹十两平孤.%--'「岂JI十帀知A4-作业1.2010年张伯伯45岁，小聪9岁，那么在哪一年张伯伯的年龄是小聪的 3倍?2.今年，父亲年龄是儿子年龄的 4倍；24年后，父亲年龄是儿子年龄的 2倍•今年父亲多少岁？3.李家有三兄弟，老大、老二、老三•当老二像老三那么大时，老二的年龄是老三的 3倍，老大的年龄是老二、老三的年龄之和.已知现在三兄弟年龄之和为 28岁，现在老大多少岁？4.哥哥对弟弟说：“当我到爸爸现在的年龄时， 爸爸就70岁了. ”弟弟又对哥哥说：“当我 到妈妈现在的年龄时， 妈妈也70岁了. ”已知爸爸比妈妈大 2岁，那么哥哥比弟弟大多 少岁？5.5年前父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 10倍，明年父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍，那么从今年起多少年后父母的年龄和是兄弟二人年龄和的2倍？第十四讲年龄问题1. 例题1答案：18年后；2年前详解：小高和父亲年龄差30岁，根据年龄差不变的性质，当父亲年龄是小高2倍时，设小高年龄为“ 1”，父亲年龄为“ 2”，差值为“1”，即30岁，则当小高30岁，父亲60岁时，父亲年龄 是小高的2倍，这是在18年后；同理，当父亲年龄是小高 4倍时，设小高年龄为“ 1”，父亲年 龄为“ 4”，差值为“ 3”，即30岁，则“ 1”为10岁，小高为10岁，那是在2年前.详解：设年龄差为“6”，则儿子今年年龄为“2 ”, 爸爸今年年龄为“8 ”，4年后，儿子年龄为“ 3 ”, 爸爸年龄为“ 9”，则“ 1”为4年，那么儿子今 年8岁，爸爸今年32岁.1”，则4年后的父母年龄和为 “8”，兄弟年龄和为“ 2”，则10岁为“ 1 ”，所以爸爸妈妈今年年龄和为 72,所以妈妈今年36岁.6. 例题6 答案：28岁详解：如右图所示，根据 7倍可得年龄差是弟弟上幼儿园时年龄的2倍，设弟弟上幼儿园时年2.例题2答案：儿子8岁；爸爸32岁3. 例题3答案：小高15岁；师傅27岁详解：画“过去、现在、将来”图，如右图所示.设 年龄差为“ 1”，发现“ 3”恰好是3岁到39岁, 即36岁，则“ 1”为12岁，所以现在小高和师 傅分别是15岁和27岁.4. 例题4 答案：20岁详解：画出“过去、现在”图，如右图所示•设哥哥像弟 1” ------ “ 3”__ I 45.弟现在这么大时，弟弟年龄为“ 1”，哥哥年龄为“ 3”，年龄差为“ 2”，则现在弟弟年龄“ 3”，哥哥年龄为“ 5”，年 龄和为“ 8”，即是32岁，则“ 1 ”为4岁，所以哥哥现例题5 答案：36岁详解：将父母年龄和看成一组，将兄弟二人年龄和看成一组，根据 之差统一为“ 6”.则1年前父母年龄和为“ 7”，兄弟年龄和为“ 倍和4倍，把两组年龄和 将龄为“1”，则哥哥获博士学位年龄为 “ 7 ”, 弟 1 则现在弟弟年龄为“ 3”哥哥年龄为“ 5 ” 两个人的年龄和为“ 8”，32岁，则“ 1”为 4岁；那么哥哥获得博士学位的年龄为 28岁.练习1答案：5年前；6年前详解：小高和父亲年龄差20岁，根据年龄 差不变的性质，当父亲年龄是小高5倍时， 设小高年龄为“ 1 ”，父亲年龄为“ 5”，差 值为“ 4”，即20岁，则当小高5岁，父亲 25岁时，父亲年龄是小高的 5倍，这是在龄为“ 1”，父亲年龄为“ 6”，差值为“ 5”，即20岁，则“ 1”为4岁，小高为4岁，那是在6 年前.8. 练习2 答案：30岁详解：设年龄差为“ 2”则儿子今年年龄为“ 1”母亲今年年龄为“ 3”，10年后，儿子年龄为 “2”母亲年龄为“ 4”，则“ 1”为10年，那么儿子今年10岁，母亲今年30岁.9. 练习3答案：亮亮36岁；叔叔48岁简答：方法同例3，画出线段图，设年龄差为“ 1 ”，发现“ 3”恰好是24岁到60岁，即36岁， 贝U“1 ”为12岁，所以现在亮亮和叔叔分别是 36岁和48岁.10. 练习4答案：21岁简答：方法同例4,画出线段图，设姐姐像妹妹现在这么大时，妹妹年龄为“ 1 ”，姐姐年龄为“2”年龄差为“1”，则现在妹妹年龄“ 2”，姐姐年龄为“ 3 ”，年龄和为“ 5”，即35岁，则“ 1 ”为7 岁，所以姐姐现在21岁.11. 作业1答案：2019年简答：两人年龄差为45 9 36岁.张伯伯年龄是小聪的 3倍时，小聪的年龄为36 3 1 18岁， 这是在18 9 9年后，为2019年.12. 作业2答案：48岁简答：设年龄差是“ 3”.今年父亲的年龄是“ 4”，今年儿子的年龄是“ 1 ”，24年后儿子的年龄7.5年前；同理，当父亲年龄是小高 6倍时，设小高年是“ 3”，父亲年龄是“ 6”. “1”份是12年，今年父亲的年龄是12 4 48岁. 13. 作业3答案：12岁简答：当老二像老三那么大时，假设老三的年龄为“1”，则老二的年龄为“ 3”，老大的年龄为“ 4”，如下图所示•老三、老二的年龄差为“ 2”，则现在老三年龄为“ 3”，老二年龄为“ 5”, 老大年龄为“ 6”，“1 ”为28 3 5 62岁.因此现在老大12岁，老二10岁，老三6岁.现在现在卜28岁现在14. 作业4答案：4岁简答：先根据父母年龄差 2岁画出线段图，如下所示•从图中看出，由于爸爸比妈妈大2岁，所以弟弟与妈妈年龄差比哥哥与爸爸年龄差大 2岁，比哥哥与妈妈年龄差大 2 2 4岁，所以哥 哥和弟弟年龄差为4岁.为“3”，相差的“ 2”相当于5 1 2 12年，即“1”相当于6年.5年前兄弟年龄和为6岁，父母年龄和为6 1060岁，今年兄弟年龄和为 6 5 2 16岁，父母年龄和为60 5 270岁,父母年龄和与兄弟年龄和之差为 70 16 54岁.当父母年龄和是兄弟年龄和的2倍时，兄弟年龄和为542 154岁，是在 54 162 19年后.老二1”，明年兄弟年龄和。

小学四年级奥数思维问题之差倍问题差倍问题教学目标：①知识与技能目标:会画线段图表示数量关系，借助图来分析解题思路②过程与方法目标:知道什么情况下差不变，能通过假设，比较，转化，分析解答较复杂的差倍问题③情感态度与价值观目标:让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣教学重点：差倍问题数量关系式教学难点：差倍问题数量关系式的应用[知识引领与方法]解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。

在一般情况下，题中往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。

当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间有倍数关系的对应的数量。

基本数量关系：差÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数小数+差=大数[例题精选及训练]【例1】仓库里存放着大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。

问仓库大米和面粉各有多少千克？提示：画出线段图。

可以看出如果面粉减少100千克，那么面粉的质量就是大米的2倍。

练习：1.三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3倍多2人。

已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？2.学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。

今年有多少人参加？3.果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。

苹果树和桃树各种了多少棵？【例2】有大小两个书架，大书架上的本数是小书架上的4倍。

如果从大书架上取出140本放到小书架上，那么大书架上的书还比小书架上的书多20本。

大小书架原来各有多少本书？提示：画出线段图。

可以看出，如果把小书架上书的数量看作1份，那么大书架上书的数量是这样的4份。

练习：1.有两筐橘子，甲筐橘子是乙筐橘子的5倍，如果从甲筐中取出18千克倒入乙筐，那么甲筐橘子还比乙筐橘子多4千克。

抓“不变量”解题【知识、方法梳理】一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。

抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。

【典例精讲】例1． 将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。

解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79，由此可求出新分数的分子和分母。

”分母：（61-43）÷（1－79）＝81分子：81×79＝6381-61＝20或63-43＝20 解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。

① 79的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。

练习1：1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25，那么减去的数是多少？2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得35，那么同加的这个数是多少？3、 319 的分子、分母加上同一个数并约分后得57 ，那么加上的数是多少？4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23 ，那么减去的数是多少？例2：将一个分数的分母减去2得45，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。

解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54倍还多2。

由“分母加1得23”可知，分母比分子的32倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。

分子：（2+1）÷（32－54）=12分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。

苏教版小学数学四年级上册思维拓展与提升（八）
差倍问题
差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或小数+差=大数
1、学校举行体育比赛，跑步的人数是跳远的4倍，跳远的人数比跑步的少60
人，跑步的和跳远的各有多少人？
2、有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架的5倍。

如果从大书架上取200
本放到小书架上，两个书架上的本数就相等。

大小书架原来各有多少本书？
3、公园里杨树的棵数比松树的3倍多18棵，已知杨树的棵数比松树多258棵，
公园里杨树有多少棵？
4、建筑工地上水泥比黄沙的2倍还少40千克，水泥比黄沙多120千克，工地上
有水泥和黄沙各多少千克？
5、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的鱼是小猫的5倍。

如果老猫给小猫5条，那么
小猫钓的鱼比老猫少2条。

两只猫各钓多少条鱼？
6、张老师买了一些铅笔、圆珠笔和自动铅笔给表现优秀的同学发奖，已知铅笔
比圆珠笔多7支，圆珠笔比自动铅笔多11支，铅笔的支数是自动笔的3倍。

铅笔、圆珠笔和自动笔各买了多少支？
7、学校图书室故事书比科技书多280本，漫画书比科技书少120本，故事书是
漫画书的3倍。

这三种书各多少本？。

四年级差倍问题(上)四年级差倍问题一、专题分析差倍问题是指已知两个数的差，且其中一个数是另一个数的倍数，求这两个数的值。

我们可以设其中一个数为小数，另一个数为大数，然后用差值除以倍数的差，得到小数的值，再乘以倍数得到大数的值。

公式为：小数 = 差值 ÷倍数的差，大数 = 小数 ×倍数。

二、基本例题例1：白兔和灰兔上山采花，白兔比灰兔多采了21朵，并且白兔采的花是灰兔采的花的4倍，求它们各采了多少朵花？设灰兔采了x朵花，则白兔采了4x朵花，且4x - x = 21.解得x = 7，4x = 28.所以白兔采了28朵花，灰兔采了7朵花。

例2：学校原来排球的个数比足球多50个，如果再买40个排球，排球的个数就是足球的3倍，求原有足球、排球各多少个？设原来有x个足球，则有x + 50个排球。

又因为x + 90 =3(x + 50)，解得x = 70.所以原来有70个足球，120个排球。

例3：妈妈比___24岁，今年妈妈的年龄是___年龄的5倍，多少年后，妈妈年龄是___年龄的3倍？设___今年x岁，则妈妈今年5x岁。

设多少年后妈妈年龄是___的3倍为y年，则5x + y = 3(x + y + 24)。

解得y = 24.所以24年后，妈妈年龄是___年龄的3倍。

例4：两根同样长的铅笔，第一根用去14厘米，第二根用去2厘米后，第二根的长度是第一根的5倍，两根铅笔原来各有多少厘米？设两根铅笔原来各有x厘米，则第二根铅笔用去2厘米后剩下x - 2厘米，且x - 2 = 5(14 - x)。

解得x = 20.所以两根铅笔原来各有20厘米。

例5：甲有36本课外书，乙有24本课外书，两人捐出同样多本书后，甲剩下的书本数是乙剩下书本数的3倍，两人各捐多少本书？设两人各捐了y本书，则甲剩下36 - y本书，乙剩下24 - y本书，且36 - y = 3(24 - y)。

解得y = 6.所以两人各捐了6本书。