第七章平面图形的认识(二)习题

七下第七章《平面图形的认识（二）》基础题期末复习测试班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.如图，l1//l2，∠1=56°，则∠2的度数为()A. 34°B. 56°C. 124°D. 146°2.如图，直线m//n，∠1=72°，∠2=28°，则∠A=()A. 54°B. 44°C. 28°D. 32°3.以下列长度的三条线段为边，不能组成三角形的是()A. 3，2，5B. 3，12，13C. 4，4，5D. 6，8，104.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为()A. 2B. 4C. 6D. 85.如图，已知AB//CD//EF，FC平分∠AFE，∠C=25∘，则∠A的度数是()A. 25∘B. 35∘C. 45∘D. 50∘6.如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需()A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠1=∠4D. AB//CD7.将一块等腰直角三角板与一把直尺按图示方式放置．若∠1=60°，则∠2的度数为()A. 85°B. 75°C. 60°D. 45°8.如图所示，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，∠CEF=70°，则∠GFD′=()A. 20°B. 40°C. 70°D. 110°9.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则它的边数为()A. 9B. 10C. 11D. 1210.如图在△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°二、填空题11.如图，点D，E分别在AB，BC上，DE//AC，AF//BC，∠1=70°，则∠2=______°．12.如图，直线a//b，AC⊥BC，∠C=90∘，，则∠α=___∘．13.等腰三角形两边长分别为5和9，则这个等腰三角形的周长为______________．14.如图，直线a//b，∠2=∠3，若∠1=45∘，则∠4=______．15.已知实数x，y满足|x−4|+(y−8)2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______16.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是__________．17.如图，五边形ABCDE中，AB//CD,∠1,∠2,∠3是五边形的外角，则等于______．三、解答题18.如图，AB//CD，∠B=35°，∠1=75°.求∠A的度数．解：∵CD//AB，∠B=35°(________________)，∴∠2=∠ ___________= ___________ °.(________________)．∵∠1=75°，∴∠ACD=∠1+∠2= _____________ °．∵AB//CD(________________)，∴∠A+∠________________=180°(________________)．∴∠A=180°−∠________________= ________________ °．19.如图，若AB//CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB=180∘.证明：∠E=∠3．20.如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．(1)求证：AB//CD；(2)若∠2+∠1=180∘，且∠BEC=2∠B+30∘，求∠C的度数．21.如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB．(1)求∠ACE；(2)若CD⊥AB于点D，∠CDF=74°，证明：△CFD是直角三角形．22.如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG//BC．23.如图，DE//CF，点B在DE上，连接BC，过点B作BA⊥BC交FC于点A，过点C作CG平分∠BCF交AB于点G，若∠DBA=40°，求∠ACG的度数．答案和解析1.C解：∵l1//l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°，2.B解：如图，∵直线m//n，∴∠1=∠3=72°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=28°，∴∠A=∠3−∠2=44°，3.A解：∵2+3=5，∴3，2，5不能组成三角形，故A错误；B.3，12，13满足任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边，能构成三角形，故B 成立；C.4，4，5满足任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边，能构成三角形，故C 成立；D.6，8，10满足任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边，能构成三角形，故D 成立；4.B解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△BDE=12S△ABD，S△CDE=S△CAE=12S△ACD，∴S△ABE=14S△ABC，S△CDE=14S△ABC，∴S△ABE+S△CDE=12S△ABC=12×8=4；∴阴影部分的面积为4，5.D解：∵CD//EF，∠C=25°，∴∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB//EF，∴∠A=∠AFE=50°．6.D解：假设∠3=∠4，又已知∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，由内错角相等，两直线平行，可得AB//CD．7.B解：如图，根据三角形的内角和定理可得∠3=180°−60°−45°=75°，再根据平行线的性质可得∠2=∠3=75°，8.B解：∵AD//BC，∴∠DFE=180°−∠CEF=180°−70°=110°，∴∠D′FE=110°，∠GFE=180°−110°=70°，∴∠GFD′=110°−70°=40°．9.B解：设这个多边形是n边形，根据题意，得(n−2)×180°=4×360°，解得n=10．10.D解：∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠EAD+∠2，∴∠EAD=∠1−∠2=30°−20°=10°，在直角三角形ABD中，∠B=90°−∠BAD=90°−30°−10°=50°．11.70．解：∵DE//AC，∴∠C=∠1，∵AF//BC，∴∠2=∠C，∴∠2=∠1=70°．12.25解：过点C作平行线CD//a，则CD//a//b，如图：则由平行线性质有∠ACD=65°，∠BCD=α，且有65°+α=90°，∴有α=90∘−65∘=25∘，13.19或23解：根据题意，①当腰长为5时，三角形的三边分别为5、5、9，能组成三角形，周长=5+5+9=19；②当腰长为9时，三角形的三边分别为5、9、9，能组成三角形，周长=9+9+5=23；14.45°解：延长DC交直线a于点E，如图，∵∠2=∠3，∴AB//DE，∴∠4=∠5，∵a//b，∴∠1=∠5=45°，∴∠4=∠5=45°．15.20解：根据题意得，x−4=0，y−8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20．所以，三角形的周长为20．16.八解：设所求多边形边数为n，则(n−2)⋅180°=1080°，解得n=8．17.180°解：如下图，∵AB//CD，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°．18.已知；B，35，两直线平行，内错角相等；110；已知；ACD，两直线平行，同旁内角互补；ACD，70．解：∵CD//AB，∠B=35°(已知)∴∠2=∠B=35°(两直线平行，内错角相等)∵∠1=75°，∴∠ACD=∠1+∠2=110°，∵AB//CD(已知)∴∠A+∠ACD=180°(两直线平行，同旁内角互补)∴∠A=180°−∠ACD=70°．19.证明：∵CE平分∠DCB，∴∠1=∠2，∵AB//CD，∴∠2=∠3，∵∠B+∠DAB=180∘，∴DE//BC，∴∠E=∠1，∴∠E=∠3.20.(1)证明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，又∵∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB//CD；(2)解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CGD=180°，∴∠CGD=∠1，∴CE//BF，∴∠B+∠CEB=180°，∵∠BEC=2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B=180°，∴∠B=50°，∴∠BEC=130°，∵AB//CD，∴∠BEC+∠C=180°，∴∠C=50°．21.解：(1)∵∠A=30°，∠B=62°，∴∠ACB=180°−∠A−∠B=88°，∵CE平分∠ACB，∠ACB=44°；∴∠ACE=∠BCE=12证明：(2)∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°−∠B=28°，∴∠FCD=∠ECB−∠BCD=16°，∵∠CDF=74°，∴∠CFD=180°−∠FCD−∠CDF=90°，∴△CFD是直角三角形．22.证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴CF//ED，∴∠1=∠BCF，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCF，∴FG//BC23.解：∵BA⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=90°+40°=130°，∵DE//CF，∴∠ACB+∠DBC=180°，∴∠ACB=180°−∠DBC=180°−130°=50°，∵CG平分∠BCF，∴∠ACG=12∠ACB=12×50°=25°．第11页，共11页。

第七章《平面图形的认识（二）》较难练习题一、选择题1.下列说法中正确的个数有()(1)在同一平面内，不相交的两条直线一定平行；(2)在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；(3)相等的角是对顶角；(4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；(5)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(6)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图a是长方形纸条，∠DEF=25º，将纸条沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则∠CFE的度数是A. 120ºB. 110ºC. 105ºD. 100º3.如图，△ABC的面积为1.第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2018，最少经过多少次操作()A. 4B. 5C. 6D. 74.如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H.下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC−∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正确个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.如图，在△ABC中，点F，D，E分别是边AB，BC，AC上的点，且AD，BE，CF相交于点O，若点O是△ABC的重心.则以下结论：①线段AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线；②△ABD的面积是△ABC面积的一半；③图中与△ABD面积相等的三角形有5；⑤AO=2OD.个；④△BOD的面积是△ABD面积的13其中一定正确结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有()①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，∠ABC=∠ACB,AD,BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：①AD//BC：②∠ACB=2∠ADB：③∠ADC=90∘−∠ABD：④∠BDC=∠BAC.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=1∠CGE．2其中正确的结论是()A. ①③B. ②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题9.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则∠1，∠2，∠3中一定相等的两个角是________．10.如图△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABC中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，AE=6，则点B到ED的距离是________．11.如图所示，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADE=∠EDF，∠CED=∠FEG.则∠F=______．12.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：①AD//BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°−∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=1∠BAC．2其中正确的结论有______(填序号)13.如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，AB=5，则CD=_________．14.如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=______．15.如图，AB//CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB=x°，∠P1FD=y°.则∠P1=.(用x，y的代数式表示)，若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠P n=．16.如图，AB//DE，∠ABC的角平分线BP和∠CDE的角平分线DK的反向延长线交于点P，且∠P−2∠C=54°，则∠C=_____度．三、解答题17.如图，已知AB//CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F，(1)当三角形PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系是_________．(2)当三角形PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD—∠AEM=90°．(3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度数．18.如图，已知直线CB//OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．(1)用含有α的代数式表示∠COE的度数；(2)若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC︰∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求其比值．19.已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD//BE(1)如图①，当∠A=58°，∠B=118°时，求∠C的度数；(2)如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；(3)如图③，在(2)的前提下，且有AC//QB，QP⊥PB，试求出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．20.已知AB//CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．(1)如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．(2)如图2，若∠ABM=13∠ABF，∠CDM=13∠CDF，试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．(3)若∠ABM=1n ∠ABF，∠CDM=1n∠CDF，∠E=m°，请直接用含有n，m的代数式表示出∠M．答案和解析1.A解：(1).在同一平面内，不相交的两条直线一定平行.故此选项正确；(2).如图：直线a上两条线段AB和CD，但是AB和CD不平行，所以在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，故此选项错误；(3)如图：两个角相等，所以相等的角不一定是对顶角，所以此选项错误；(4)两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，这里没有说两直线平行，故此选项错误；(5)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这里没有强调同一平面内，故此选项错误；(6)同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这里没有强调同一平面内，过直线外一点，故此选项错误；2.C解：延长AE到H，由于纸条是长方形，∴EH//GF，∴∠1=∠EFG，根据翻折不变性得∠1=∠2，∴∠2=∠EFG，又∵∠DEF=25°，∴∠2=∠EFG=25°，∠FGD=25°+25°=50°．在梯形FCDG中，∠GFC=180°−50°=130°，根据翻折不变性，∠CFE=∠GFC−∠GFE=130°−25°=105°．3.A解：△ABC与ΔA1BB1底相等(AB=A1B)，高为1：2(BB1=2BC)，故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，∴SΔA1B1B=2．同理可得，SΔC1B1C =2，SΔAA1C=2，∴SΔA1B1C1=SΔC1B1C+SΔAA1C+SΔA1B1B+SΔABC=2+2+2+1=7；同理可证ΔA2B2C2的面积=7×ΔA1B1C1的面积=49，第三次操作后的面积为7×49=343，第四次操作后的面积为7×343=2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2018，最少经过4次操作．4.B解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，∴①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，∴②正确；③∠ABD=90°−∠BAC，∠DBE=∠ABE−∠ABD=∠ABE−90°+∠BAC=∠CBD−∠DBE−90°+∠BAC，∵∠CBD=90°−∠C，∴∠DBE=∠BAC−∠C−∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC−∠C−∠DBE，∴③错误；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，∴④正确，正确答案为①②④，共3个．5.D解：①∵O是△ABC的重心，∴线段AD，BE，CF是△ABC的三条中线，故①错误；②∴BD=12BC，∴S△ABD=12S△ABC，故②正确；③∵O是△ABC的重心，∴BD=CD，又∵△ABD与△ADC的高相等，∴△ABD与△ACD的面积相等=12S△ABC，同理可知：△CBE与△ABE，△ACF与△BCF面积相等，并且都为△ABC面积的一半，∴图中与△ABD面积相等的三角形个数为5个，故③正确；④∵O是△ABC的重心，∴AO=2OD，故⑤正确；∴DO=13AD，∴△BOD的面积是△ABD面积的13，故④正确．故其中正确的结论有②③④⑤，共4个．6.B解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．7.C解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD//BC，∴①正确；∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−(∠DAC+∠ACD)=180°−12(∠EAC+∠ACF)=180°−12(∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC)=180°−12(180°−∠ABC)=90°−12∠ABC，∴③正确；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴④错误；即正确的有3个．8.C解：①∵EG//BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②无法证明CA平分∠BCG，故错误；③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG//BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12(∠ABC+∠ACB)=135°，∴∠DFE=360°−135°−90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE，故正确．9.∠2与∠3解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=∠4+90°，∠2=∠6+90°，∠3=∠5+90°或∠7+90°，∵∠6=∠7(对顶角相等)，∠4与∠5互余，不一定相等，∴一定相等的是∠2与∠3．10.2解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC,∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=12S△ABD,∴S△ABE=14S△ABC,∵△ABC的面积是24，∴S△ABE=14×24=6，∵AE=6，∴AE边上的高为2×66=2，即点B到ED的距离是2，11.70°解：在△ABC中，∠A=10°，∠ABC=90°，在△AED中，∠FDE是它的一个外角，∴∠FDE=∠A+∠AED，∵∠ADE=∠EDF、∴∠ADE=∠EDF=90°∴∠CED=90°−∠A=80°∵∠CED=∠FEG，∴∠FEG=80°．在△AEF中，∠FEG是它的一个外角，∴∠FEG=∠A+∠F，∴∠F=∠FEG−∠A=80°−10°=70°．12.①②③⑤解：(1)∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD//BC，故①正确．(2)由(1)可知AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．(3)在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD//BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD，故③正确；(4)如果BD平分∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴只有在△ABC是正三角形时才有BD平分∠ADC故④错误．(5)∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=12∠ABC，∴12∠BAC=∠BDC，即∠BDC=12∠BAC．故⑤正确．13.125解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，AB=5，∴S△ABC=12AB×CD=12×AC×BC，∴AB×CD=AC×BC，∴5CD=3×4，解得：CD=125．14.15°解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−∠A)=12×(180°−60°)=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°−60°=300°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=12∠MBC，∠1=12∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=12(∠MBC+∠NCB)=150°，∴∠E=180°−(∠5+∠6+∠1)=180°−150°=30°，∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=12∠E=12×30°=15°．15.x+y；x+y2n−1解：(1)过点P1作P1H//AB，∵AB//CD，∴P1H//AB//CD，∴∠P1EB=∠EP1H，∠P1FD=∠FP1H，∴∠EP1F=(x+y)°，同理∠P2=12(x+y)°，......，∴∠P n=(x+y2n−1)°，故答案为x+y；x+y2n−1。

七年级数学苏科版下册第7章《平面图形的认识(二)》解答题专项提升练习（二）1．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠E＝∠F，CE∥DF，求证：∠A ＝∠1．2．已知，点Q、A、D均在直线l1上，点B、C均在直线l2上，且l1∥l2，点E是BA延长上一点．（1）如图1，CD∥AB，CE与AD相交于点F，AC与BF相交于点O，∠1＝∠2，求证∠3＝∠4；（2）在（1）的条件下，若BF平分∠ABC，试直接写出∠CFB与∠ACF的数量关系为；（3）如图2，点N是∠QAB角平分线上一点，点M在射线BC上，若∠NMC与∠ABC满足2∠NMC﹣∠ABC＝180°的数量关系，请判断直线MN与直线AN的位置关系，并说明理由．3．如图所示，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 、∠DFE 的平分线相交于点K ．（1）求∠EKF 的度数；（2）如图（2）所示，作∠BEK 、∠DFK 的平分线相交于点K 1，问∠K 1与∠K 的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．（3）在图（2）中作∠BEK 1、∠DFK 1的平分线相交于点K 2，作∠BEK 2、∠DFK 2的平分线相交于点K 3，依此类推，……，请直接写出∠K 4的度数．4．如图，已知三角形ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠1＝∠2．求证：（1）AD ∥GE ；（2）∠3＝∠G ．5．如图，已知AB ∥CD ，E 是直线AB 上的一点，CE 平分∠ACD ，射线CF ⊥CE ，∠1＝32°，（1）求∠ACE 的度数；（2）若∠2＝58°，求证：CF ∥AG ．6．已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM ∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．7．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠DFN互补．（1）若∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（2）如图2，在（1）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．8．如图，AD⊥BE，BC⊥BE，∠A＝∠C，点C，D，E在同一条直线上．求证：AB∥CD．9．综合与探究问题情境在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．探索发现“快乐小组”经过探索后发现：（1）当∠A＝60°时，∠CBD＝∠A．请说明理由．（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为．操作探究（3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB 之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．（4）点P继续在射线AM上运动，当运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠ABC+∠A的结果．10．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．11．喜欢思考的小泽同学，设计了一种折叠纸条的游戏．如图1，纸条的一组对边PN∥QM（纸条的长度视为可延伸），在PN，QM上分别找一点A，B，使得∠ABM＝α．如图2，将纸条作第一次折叠，使BM'与BA在同一条直线上，折痕记为BR．1解决下面的问题：（1）聪明的小白想计算当α＝90°时，∠BR 1N '的度数，于是他将图2转化为下面的几何问题，请帮他补全问题并求解：如图3，PN ∥QM ，A ，B 分别在PN ，QM 上，且∠ABM ＝90°，由折叠：BR 1平分 ，BM '∥R 1N '，求∠BR 1N '的度数．（2）聪颖的小桐提出了一个问题：按图2折叠后，不展开纸条，再沿AR 1折叠纸条（如图4），是否有可能使AM ''⊥BR 1？如果能，请直接写出此时α的度数；如果不能，请说明理由．（3）笑笑看完此题后提出了一个问题：当0°＜α≤90°时，将图2记为第一次折叠；将纸条展开，作第二次折叠，使BM '与BR 1在同一条直线上，折痕记为BR 2（如图5）；将纸条展开，作第三次折叠，使BM '与BR 2在同一条直线上，折痕记为BR 3；…以此类推． ①第二次折叠时，∠BR 2N '＝ （用α的式子表示）；②第n 次折叠时，∠BR n N '＝ （用α和n 的式子表示）．12．如图，已知点D，E分别为AB，BC上的点，连接DE，∠BAC＝70°，∠ADE＝110°．（1）求证：∠C＝∠BED；（2）画图：连接AE，过点D画DF∥AE，交BC于点F，若∠EAC＝28°，∠C＝62°，求∠DFC的度数．13．完成推理填空．填写推理理由：如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，∴∠2＝，（）又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥，（）∴∠BAC+ ＝180°，（）又∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．请判断△BEC的形状，并说明理由．15．如图，已知，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．（1）若∠FCD＝50°，求∠1的度数；（2）若有∠FAB的平分线AP交CE于点P，请你画出图形，并判断∠CAP与∠ACP是否为互余关系，说明理由．参考答案1．证明：∵CE∥DF，∴∠F＝∠2，∵∠E＝∠F，∴∠E＝∠2，∴AE∥BF，∴∠A＝∠1．2．解：（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACF＝∠2+∠ACF即：∠BCE＝∠ACD，∵AB‖CD，∴∠ACD＝∠4，∴∠BCE＝∠4，∵l1∥l2∴∠3＝∠BCE∴∠3＝∠4；（2）如图，设∠ABF＝∠5，∠ACF＝∠6，∠CFB＝∠7，∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠5，∠CBF＝∠5，∵l1∥l2，∴∠AFB＝∠CBF＝∠5，∴∠AFC+∠BCF＝180°，即∠1+∠6+∠5+∠7＝180°①，∵AB‖CD，l1∥l2，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∠BCD+∠CDF＝180°，∴∠CDF＝2∠5，∴∠1+∠6+∠2+2∠5＝180°，∵∠1＝∠2，∴2∠1+∠6+2∠5＝180°，∴∠1+∠6+∠5＝90°②，∴①﹣②得：∠6+∠7＝90°，∴∠CFB与∠ACF的数量关系为∠CFB+∠ACF＝90°．故答案为：∠CFB+∠ACF＝90°．（3）直线MN与直线AN的位置关系为：MN⊥AN．理由如下：过点N作NR∥l1，∵l1∥l2，NR∥l2，∴∠ABC＝∠QAB，∠QAN＝∠ANR，∠RNM＝∠NMB，∵NA平分∠QAB，∴∠QAB＝2∠QAN，不妨设∠QAN＝x°，∠NAM＝∠NMB＝y°，∴∠ABC＝∠QAB＝2x°，∴y+∠NMC＝180°①，∵2∠NMC﹣∠ABC＝180°，∴2∠NMC﹣2x＝180°，∠NMC﹣x＝90°②，①﹣②得：x+y＝90°，∴∠ANM＝90°，3．解：（1）如图（1），过K 作KG ∥AB ，交EF 于G ，∵AB ∥CD ，∴KG ∥CD ，∴∠BEK ＝∠EKG ，∠GKF ＝∠KFD ，∵EK 、FK 分别为∠BEF 与∠EFD 的平分线，∴∠BEK ＝∠FEK ，∠EFK ＝∠DFK ，∵AB ∥CD ，∴∠BEK +∠FEK +∠EFK +∠DFK ＝180°，即2（∠BEK +∠DFK ）＝180°，∴∠BEK +∠DFK ＝90°，则∠EKF ＝∠EKG +∠GKF ＝90°；（2）∠K ＝2∠K 1，理由为：∵∠BEK 、∠DFK 的平分线相交于点K 1，∴∠BEK 1＝∠KEK 1，∠KFK 1＝∠DFK 1，∵∠BEK +∠FEK +∠EFK +∠DFK ＝180°，即2（∠BEK +∠KFD ）＝180°，∴∠BEK +∠KFD ＝90°，即∠BEK 1+∠DFK 1＝45°，同理得∠K 1＝∠BEK 1+∠DFK 1＝45°，则∠K ＝2∠K 1；（3）如图（3），根据（2）中的规律可得：∠K 2＝∠K 1＝22.5°，∠K 3＝∠K 2＝11.25°，∠K 4＝∠34．解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠2，∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠BAD＝∠3，∴AD∥GE；（2）∵AD∥GE，∴∠2＝∠G，∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠3＝∠G．5．解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE＝32°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝32°；（2）∵CF⊥CE，∴∠FCE＝90°，∴∠FCH＝90°﹣32°＝58°，∵∠2＝58°，∴∠FCH＝∠2，∴CF∥AG．6．（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．7．解：（1）证明：∵∠MEB+∠BEF＝180°，∠MEB与∠DFN互补∴∠BEF＝∠DFN∴AB∥CD∴∠BEF+∠DFE＝180°又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠DFE）＝90°∴∠EPF＝90°即EG⊥PF∵GH⊥EG∴PF∥GH．（2）∠HPQ的大小不会发生变化，利用如下：∵∠PHK＝∠HPK∴∠PKG＝2∠HPK∵GH⊥EG∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK∵PQ平分∠EPK∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°∴∠HPQ的大小不会发生变化，其值为45°．8．证明：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠C，∵∠A＝∠C，∴∠ADE＝∠A，∴AB∥CD．9．解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°．∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN＝60°，∴∠CBD＝∠A．（2）∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∴∠ABN＝180°﹣∠A，∴∠CBD＝．（3）∠APB＝2∠ADB理由如下：∵BD分别平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠NBD，∵AM∥BN，∴∠PBN＝∠APB，∠NBD＝∠ADB，∴∠APB＝2∠ADB．（4）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，∴∠ABC＝∠DBN，∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴2∠ABC＝∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∴2∠ABC+∠A＝（∠A+∠ABN）＝×180°＝90°．10．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．11．解：（1）根据折叠的性质可得，∠MBR1＝∠M′BR1，即，BR1平分∠ABM，故答案为：∠ABM，∵∠ABM＝90°，∴∠MBR1＝∠M′BR1＝∠ABM＝45°，在四边形M′BR1N′中，∠M′＝∠N′＝∠M＝∠N＝90°，∴∠BR1N′＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°；（2）α＝60°；由折叠可得，∠PAB＝α＝60°，∠ABR1＝30°，∠R1AM″＝60°，∴∠BAM″＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABR1+∠BAM″＝30°+60°＝90°，∴AM''⊥BR1；（3）①由折叠可得∠R1BR2＝×α＝，在四边形M′BR2N′中，∠M′＝∠N′＝∠M＝∠N＝90°，∴∠BR2N′＝360°﹣90°﹣90°﹣＝180°﹣；故答案为：180°﹣；②折叠n次可得∠R n BR n+1＝××…××α＝，在四边形中有内角和可得，∠BR n N'＝360°﹣90°﹣90°﹣＝180°﹣，故答案为：180°﹣．12．解：（1）证明：∵∠BAC＝70°，∠ADE＝110°．∴∠BAC+∠ADE＝180°．∴DE∥AC，∴∠C＝∠BED；（2）如图所示，∵DF∥AE，∴∠AEC＝∠DFC，△AEC中，∠EAC＝28°，∠C＝62°，∴∠DFC＝∠AEC＝180°﹣62°﹣28°＝90°．13．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°，故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．14．解：△BEC是直角三角形．理由：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC+∠DCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠CBE＝∠ABC，∠BCE＝∠BCD（角平分线的性质）．∴∠CBE+∠ECB＝（∠ABC+∠DCB）＝90°．∵∠CBE+∠ECB+∠BEC＝180°（三角形内角和180°），∴∠BEC＝90°（等式性质），∴△BEC是直角三角形．15．解：（1）∵∠FCD＝50°，∴∠ACD＝180°﹣50°＝130°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ECA＝∠ACD＝65°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ECD＝65°．（2）如图，∠CAP与∠ACP互余，理由：∵AP平分∠FAB，CE平分∠ACD，∴∠CAP＝∠EAP＝∠BAC，∠ACP＝∠DCE＝∠ACD，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAP+∠ACP＝（∠BAC+∠ACD）＝90°．。

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在下列各图的△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是（）A. B. C.D.2、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB= ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD +S△APB=1+ ．其中符合题意结论的序号是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④3、如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A.E，G之间B.A，C之间C.G，H之间D.B，F之间4、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.75、如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A.120°B.110°C.100°D.80°6、如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）。

A.38°B.48°C.42°D.39°7、如图，AD是的中线，已知的周长为25cm，AB比AC长6cm，则的周长为（）A.19cmB.22cmC.25cmD.31cm8、如图，已知∠AEF=∠EGH，AB∥CD，则下列判断中不正确的是（）A.∠AEF=∠EFDB.AB∥GHC.∠BEF=∠EGHD.GH∥CD9、如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=（）A.335°B.255°C.155°D.150°10、若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°11、如图，点I为的内心，，，，将平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A.6B.4C.3D.6.512、如图，AC为⊙O的弦，AB为⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，点E为⊙O上一点，若∠BEC=34°，则∠ADC的度数为（）A.20°B.22°C.24°D.30°13、如图，在中，点为边的中点，下列说法不正确的是（）A. B. C. D.14、下列语句说法正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.如果两个角互为补角，那么其中一定有一个角是钝角C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.平行于同一直线的两条直线平行15、若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（）A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.3∶4∶5D.5∶4∶3二、填空题(共10题，共计30分)16、若三角形两边的长分别为2cm和3cm，且第三边的长为奇数，则第三边的长为________cm.17、已知△ABC中，AB＝2，BC＝5，且AC的长为偶数，则AC的长为________.18、如图，在中，, ，，为边上的点，将沿折叠到，连结.若，那么当________时，为直角三角形.19、如图，依据尺规作图的痕迹，计算________．20、如图，直线AB∥CD，则∠C =________°.21、如图，五边形是正五边形，点D在上，若，，则________．22、如图，∵∠1=∠2（已知），∴________，（________）．23、一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB∥CD．则∠1＋∠2＝________．24、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，若∠DEF=x，将图③中∠CFE用x表示为________25、如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A 1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，第2017个三角形的底角度数是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．27、如图，AB∥CD∥EF，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，求∠BEC的度数．28、如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D=42°.求∠B的度数.29、如图，已知于点D，点E在AB上，于点F，，试说明.30、如图,已知AB∥CD，∠AED+∠C=180°。

七年级数学下册-第七章-平面图形的认识练习题--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________- 2 -七(下)数学第七章 平面图形的认识(二)(Ⅱ卷)一、选择题(每题2分，共24分)1．如图，直线l 与直线a 、b 相交，且a ∥b ，∠1=80°，则∠2的度数是 ( )A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°第1题 第2题 第3题2．如图，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于O ，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C 的度数是( )A ．31°B ．35°C ．41°D ．76°3．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG=72°，则∠EGF 的度数为( )A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°4．在△ABC 中，∠A：∠B ：∠C=1：2：3，则△ABC 是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．是边长之比为1：2：3的三角形5．已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( )A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°第5题 第6题 第7题6．在5×5方格纸中将图①中的图形N 平移后的位置如图②中所示，那么正确的平移方法是( )A ．先向下移动1格，再向左移动1格B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动1格D ．先向下移动2格，再向左移动2格7．如图，直线l 1∥l 2，l 3⊥l 4．有三个命题：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是( )A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①和③正确D ．①②③都正确 8．某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地面，他购买的瓷砖形状不可以是( )A ．正三角形B ．正四边形C ．正六边形D ．正八边形- 3 -9．一个三角形的两边长是2 cm 和7 cm ，第三边长是偶数，则这个三角形的周长是( )A ．15 cmB ．17 cmC ．15 cm 或17 cmD ．20cm 和22 cm10．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB ∥DE ，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C 的度数为( )A ．120°B ．100°C ．140°D ．90°第10题 第11题 第12题11．如图，在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52°，现A 、B 两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是( )A ．北偏西52°B ．南偏东52°C ．西偏北52°D ．北偏西38°12．如图，是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A 端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度(即∠A ′OA)是( )A ．80°B ．60°C ．40°D ．20°二、填空题(每题2分，共20分)13．△ABC 的高为AD ，角平分线为AE ；中线为AF ，则把△ABC 面积分成相等的两部分的线段是_________________．14．下列说法：①三角形的外角和等于它的内角和；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的一个外角和内角互补；④三角形的一个外角大于和它不相邻的内角．其中正确的有___________．(填写正确答案的序号)15．如图所示，直线a ∥b ，则∠A=_____________．第15题 第16题 第17题16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BC'E=35°，则∠A 的度数为_______________．17．如图，用平移三角尺的方法可以检验出图中共有__________对平行线．(每两条平行线为一对)18．如图，将字母“V ”向右平移_____________格会得到字母“W ”．- 4 - 第18题第20题第21题第22题19．n(n为整数，且n≥3)边形的内角和比(n+1)边形的内角和小____________．20．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折后形成的．若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠a的度数为_____________．21．如图，给出的是国旗上的一颗五角星，其中∠ABC的度数为___________．22．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30。

第七章 平面图形的认识（二）一、知识梳理1、在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 .练习：平面内三条直线的交点个数可能有 ( )A. 1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个2、判定与性质：什么叫做平行线？在同一平面内， 的两直线叫平行线。

的两直线平行。

判 定性 质（1） ，两直线平行。

（2） ，两直线平行。

（3） ，两直线平行。

（1）两直线平行， 。

（2）两直线平行， 。

（3）两直线平行，互补。

如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。

（等积变形）（2）如图，长方形ABCD 的面积为16，四边形BCFE 为梯形，BC 与DE 交于点G,则阴）如图，对面积为，使得记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5= ．（4）已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C ，连接AB ，AC ，BC ，使△ABC 的面积为3个平方单位．则这样的点C 共有 个．（1）如图，边长为3cm ，与5cm 的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是______cm 2（π取3）．F3、图形的平移 在平面内，将一个图形沿着________________移动____________，这样的____________叫做图形的平移。

4、平移的性质(1)平移不改变图形的_______、________，只改变图形的_________。

第七章《平面图形的认识（二）》测试题 B1一、选择题。

(每题 3 分，共 21 分)1.下列生活现象中，属于平移的是( )A．足球在草地上滚动B．拉开抽屉C．投影片的文字经投影转换到屏幕上D．钟摆的摆动2.若一个三角形三个内角度数的比为2:7:1，那么这个三角形是( )A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形3.下面有3 个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题为( )A．①B．②C．③D．②③4．若一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C. 8 D．95．如图，AD 平分∠BAC，DE∥AC交AB 于点E，∠1=25 ，则∠BED 等于( )A．40 B．50 C．60 D．256.如图，面积为 6 cm2 的△ABC纸片沿BC 方向平移至△DEF的位置，平移的距离是 BC 长的2 倍，则△ABC纸片扫过的面积为( )A．18 cm2 B．21 cm2 C．27 cm2 D．30 cm27.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD 分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：1①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90 一∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=有( )A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个∠BAC 其中正确的结论2二、填空题。

(每空 3 分，共 21 分)8.直角三角形的两条直角边分别为6、8，斜边长为10，则斜边上的高是．9.如图，直线a ∥b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若、∠1=60 。

则∠2的度数为．10.如图，在△ABC中，∠A=60 ，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2=．11.如图，在直角△ABC中，∠C=90 ，AD、AE 把∠CAB三等分，AD 交BC 于D，AE 交BC 于E，且EF⊥AB，AF=FB，则∠B的度数为．12.如图，将边长为 4 个单位的等边△ABC沿边BC 向右平移 2 个单位得到△DEF，则四边形 ABFD 的周长为．13.如图，将正方形纸片ABCD 沿BE 翻折，使点C 落在点F 处，若∠DEF=40 ，则∠ABF=．14.如图，△ABC的两条中线 AM、BN 相交于点 O，已知△ABC的面积为 12，△BOM的面积为 2，则四边形MCNO的面积为．三、解答题。

第7章《平面图形的认识（二）》好题集（05）：7.4 认识三角形选择题1. 如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为( )根．A.165B.65C.110D.552. 如图所示，图中三角形的个数共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3. 图中三角形的个数是（）A.7B.8C.9D.104. 如图，图中三角形的个数为（）A.2B.18C.19D.205. 在图中，共有多少个三角形（）A.30B.16C.12D.146. 现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（）A.3B.4或5C.6或7D.87. 如图，在△ABC中，AD、BF、CE相交于O点，则图中的三角形的个数是（）A.7个B.10个C.15个D.16个8. 如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（）A.①、②都正确B.①、②都不正确C.①正确②不正确D.①不正确，②正确9. 如图，AD是几个三角形的高？（）A.4B.5C.6D.710. 下列说法错误的是（）A.三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B.三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C.直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部11. 三角形的角平分线、中线、高都是（）A.直线B.线段C.射线D.以上都不对12. 如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④13.已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个14. 如图，直线a // b，A是直线上a的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积（）A.变大B.变小C.不变D.无法确定15. 已知：如图△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是（）A.25 B.30 C.35 D.4016. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（）A.全等性B.灵活性C.稳定性D.对称性17. 下列图形中具有稳定性的是（）A.菱形B.钝角三角形C.长方形D.正方形18. 为防止变形，木工师傅常常在门框钉上两条斜拉的木条（如图中的AB，CD），这样做是运用了三角形的（）A.稳定性B.灵活性C.全等性D.对称性19. 给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点(4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有（）A.一个B.两个C.三个D.四个20. 两根木棒的长分别是3m和4m，要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形．如果第三根木棒的长为整数，则第三根木棒的取值情况有（）种．A.5B.6C.7D.821. 为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（）A.19.5B.20.5C.21.5D.25.522. 三角形的两边长分别为2和5，则三角形的周长L的取值范围是（）A.3<L<7B.9<L<12C.10<L<14D.无法确定23. 在具备下列条件的线段a、b、c中，一定能组成三角形的是（）A.a+b>cB.a−b<cC.a:b:c=1:2:3D.a=b=2c24. 已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b−c|−|b−a−c|的结果是（）A.2aB.−2bC.2a+3bD.2b−2c25. 已知一个三角形的两边长分别为a，b，且a>b，那么这个三角形的周长l的取值范围是（）A.3a<l<3bB.2a<l<2a+2bC.2a+b<l<2b+aD.3a−b<l<2b+a26. 三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A.1个B.3个C.5个D.无数个27. 现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.428. 我们知道，以3根火柴为边可以组成一个三角形，那么，用6根火柴为边最多能组成（）个三角形．A.4B.3C.2D.1参考答案与试题解析第7章《平面图形的认识（二）》好题集（05）：7.4 认识三角形选择题1.【答案】A【考点】三角形规律型：图形的变化类【解析】图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+...+2n=2(1+2+...+n)，横放的是：1+2+3+...+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3(1+2+...+n)=3n(n+1)2．把n=10代入就可以求出．【解答】解：根据题意得出规律每排放n根时总计有火柴数是：3(1+2+...+n)=3n(n+1)2，当每边摆10根（即n=10）时，需要的火柴棒总数为3×10(10+1)2=165．故选A.2.【答案】C【考点】三角形【解析】根据三角形的定义进行判断．只要数出BC上有几条线段即可．很明显BC上有3条线段，所以有三个三角形．【解答】解：BC上有3条线段，所以有三个三角形，分别为：△ABC，△ABD，△ACD．故选C.3.【答案】C【考点】三角形【解析】根据三角形的定义，图中的三角形有：△ABE，△ABF，△ACF，△ACG，△ADG，△EFB，△FCG，△CDG，△BCF共有9个．【解答】解：三角形的个数是9，分别是：△ABE，△ABF，△ACF，△ACG，△ADG，△EFB，△FCG，△CDG，△BCF．故选C．4.【答案】D【考点】三角形【解析】线段AB上有5个点，可以与点C组成5×(5−1)÷2=10个三角形，线段DE上有5个点，可以与点C组成5×(5−1)÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．【解答】解：线段AB与点C组成5×(5−1)÷2=10个三角形，线段DE与点C组成5×(5−1)÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故选D．5.【答案】C【考点】三角形【解析】三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，结合图形，最上面一层有3个三角形，4条横线共有4×3= 12个三角形，所以图中的三角形共有12个．【解答】解：4条横线共有4×3=12个三角形．故选C．6.【答案】A【考点】三角形【解析】根据三角形的定义，先得出三角形的个数．再根据三角形的分类，得出锐角三角形的个数．【解答】解：由题意得：若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角时，∴共有33÷3=11个三角形；又三角形中，最多有一个直角或最多有一个钝角，显然11个三角形中，有5个直角三角形和3个钝角三角形；故还有11−5−3=3个锐角三角形．故选A．7.【答案】D【考点】三角形【解析】根据三角形的概念，最小的有6个，2个组成一个的有3个，三个组成一个的有6个，最大的有一个，则有6+ 3+6+1=16个．【解答】解：6+3+6+1=16个三角形．故选D．8.【答案】C【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的角平分线的定义，三角形的中线的定义可知．【解答】解：AD是三角形ABC的角平分线，则是∠BAC的角平分线，所以AO是△ABE的角平分线，故①正确；BE是三角形ABC的中线，则E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故②错误．故选C．9.【答案】C【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据高的概念，找高AD所在的三角形的个数，就是找线段BC上共有的线段．【解答】解：因为线段BC上共有线段：3+2+1=6（条），所以AD是6个三角形的高．故选C．10.【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线、角平分线、高的概念可知．【解答】解：A、三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，错误；B、三角形的三条中线，角平分线都相交于一点，正确；C、直角三角形三条高交于直角顶点，正确；D、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，正确．故选A．11.【答案】B【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点．【解答】解：三角形的角平分线、中线、高都是线段．故选B．12.【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理以及全等三角形的判定和性质进行分析判断．【解答】解：①∵CB是三角形ACE的中线，∴AE=2AB，又AB=AC，∴AE=2AC．故此选项正确；②取CE的中点F，连接BF．∵AB=BE，CF=EF，∴BF // AC，BF =12AC．∴∠CBF=∠ACB．∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC．∴∠CBF=∠DBC．又CD是三角形ABC的中线，∴AC=AB=2BD．∴BD=BF．又BC=BC，∴△BCD≅△BCF，∴CF=CD．∴CE=2CD．故此选项正确．③若要∠ACD=∠BCE，则需∠ACB=∠DCE，又∠ACB=∠ABC=∠BCE+∠E=∠DCE，则需∠E=∠BCD．根据②中的全等，得∠BCD=∠BCE，则需∠E=∠BCE，则需BC=BE，显然不成立，故此选项错误；④根据②中的全等，知此选项正确．故选A．13.【答案】D【考点】三角形的面积【解析】怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个．【解答】解：C点所有的情况如图所示：故选D．14.【答案】C【考点】三角形的面积平行线之间的距离【解析】由于平行线间的距离处处相等，而△ABC的面积=BC×高．其中高不变，所以面积也不变．【解答】解：如图，∵a // b，∴a，b之间的距离是固定的，而△ABC的高和这个距离相等，所以△ABC的高、底边都是固定的，所以它的面积不变．故选C．15.【答案】B【考点】三角形的面积【解析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形ABC的面积．【解答】三角形BDG和CDG中，BD＝2DC．根据这两个三角形在BC边上的高相等，那么S△BDG＝2S△GDC，因此S△GDC＝4，同理S△AGE＝S△GEC＝3，S△BEC＝S△BGC+S△GEC＝8+4+3＝15，∴三角形ABC的面积＝2S△BEC＝30．16.【答案】C【考点】三角形的稳定性【解析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】这样做是运用了三角形的：稳定性．17.【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有钝角三角形具有稳定性的．故选B．18.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】这种做法根据的是三角形的稳定性．【解答】解：这样做是运用了三角形的稳定性．故选A．19.【答案】D【考点】三角形的重心【解析】重心指几何体的几何中心．【解答】解：(1)线段的中点到线段两个端点的距离相等，为线段的重心，正确；(2)三角形的中线平分三角形的三条边，所以三条中线的交点为三角形的重心，正确；(3)平行四边形对角线的交点到平行四边形对角顶点的距离相等，为平行四边形的中心，正确；(4)利用平行可得三角形的重心把中线分为1:2两部分，所以是它的中线的一个三等分点，正确；故选D．20.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】让第三边大于其余两边之差，小于其余两边之和，得到相应的不等式，找到相应的整数解即可．【解答】设第三边长为xm，则4−3<x<3+4，解得1<x<7，整数解有2，3，4，5，6共5种．21.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】尽量选择数据较小的路线，到达4个村庄即可．【解答】解：如图，最短总长度应该是：电厂到A，再从A到B、D，然后从D到C，5+4+6+5.5=20.5km．故选B．22.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：第三边的取值范围是大于3而小于7．又另外两边之和是7，故周长的取值范围是大于10而小于14．故选C．23.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析，缺一不可．【解答】解：A和B中，都少一个条件，错误；C中，显然a+b=c，不符合，错误；只有D同时满足两个条件：a+b=2c>c，a−b=0<c．故选D．24.【答案】D【考点】三角形三边关系绝对值【解析】要求它们的值，就要知道它们的绝对值里的数是正数还是负数，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知．【解答】解：a+b−c>0，b−a−c<0．所以|a+b−c|−|b−a−c|=a+b−c−[−(b−a−c)]=2b−2c．故选D．25.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再确定这个三角形的周长l的取值范围即可．【解答】设第三边长x．根据三角形的三边关系，得a−b<x<a+b．∴这个三角形的周长m的取值范围是a−b+a+b<l<a+b+a+b，即2a<l<2a+2b．26.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值．从而确定三角形的个数．【解答】根据三角形的三边关系知c的取值范围是：2<c<8，又c的值为整数，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．27.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系定理，只要满足任意两边的和大于第三边，即可确定有哪三个木棒组成三角形．【解答】解：能组成三角形的三条线段是：4cm、6cm、8cm．只有一种结果．故选A．28.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】此题注意能够尽量利用立体几何进行思考．【解答】解：当用6根火柴为边组成一个正三棱椎时，此时正三棱椎有4个三角形．故选A．。

第七章《平面图形的认识（二）》专题训练试题专题一 平行线的性质与判定1.如图，已知∠1＝∠B ，∠2＝∠C ，则下列结论不成立的是（ ） A.AD ∥BC B.∠B ＝∠C C.∠2+∠B ＝180° D.AB ∥CD2.如图，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判断a ∥b 的是（ ）A.①②③④B.①③④C.①③D.②④3.如图，∠1＝82º，∠2＝98º，∠3＝80º，则∠4＝＿＿＿度.4.如图，已知l ∥m ，则∠x ＝＿＿＿，∠y ＝＿＿＿.5.已知：如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别是D 、F ，∠BEF ＝∠CDG .试说明∠B ＋∠BDG ＝180°的理由.专题二 图形的平移1.下列运动属于平移的是（ ）A.空中放飞的风筝B.飞机在跑道上滑行到停止的运动C.篮球运动员投出并进入篮筐的过程D.乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式2.如图所示，右边的两个图形中，经过平移能得到左边的图形的是( )3.已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC ＝6，AD ＝3，AB ＝4，CD ＝2，AB 平移后到DE 处，12DCBA 876c b a 54321D CB A则ΔCDE 的周长是＿＿＿.4.如果△ABC 经过平移后得到△DEF ，若∠A ＝41°，∠C ＝32°，EF ＝3cm ，则∠E ＝＿＿，BC ＝＿＿cm.5.已知：如图，是两个重叠的直角三角形，将其中的一个直角三角形沿着BC 方向平移BE 的长得到此图形，若其中AB ＝8，BE ＝5，DH ＝3.求四边形DHCF 的面积.专题三 与三角形有关的计算1.一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（ ）A.115°B.120°C.125°D.130°2.若三角形三边的长分别为整数，周长为13，且一边长为4，则这个三角形的最大边长为（ ）A.7B.6C.5D.43.如图所示，在锐角△ABC 中，BE 分别是AB ，AC 边上的高，且CD ，BE 交于一点P ，若∠A ＝50°，则∠BPC 的度数是＿＿＿.4.明明家有一块三角形ABC 空地，他要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价230元，AC ＝12m ，AC 边上的高BD ＝15m ，则购买这种草皮至少需要＿＿＿元.5.（1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C .△ABC 中，∠A ＝30°，则∠ABC +∠ACB ＝______，∠XBC +∠XCB ＝______.（2）如图，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ•仍然分别经过B 、C ，那么∠ABX +∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX +∠ACX 的大小.图 2图1专题四 与多边形有关的计算1.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形.A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形2.如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是（ ）A.kB.2k +1C.2k +2D.2k －23.现提供下列几个角的度数：①270°；②540°；③630°；④1800°；⑤2430°.其中是某一个多边形内角和的有＿＿＿.4.如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了＿＿＿米.5.有两个多边形，如果它们都是各边相等，各内角相等的多边形，且这两个多边形的边数之比为1∶2，内角之比是3∶4，则这两个多边形的边数各是多少？专题五 综合创新应用1.在正方形ABCD 所在的平面内找点P ，使△P AB ，△PBC ，△PCD ，△P AD 均为等腰三角形，这样的点P 有（ ）A.1个B.4个C.5个D.9个2.如图，△ABC 内有三个点D 、E 、F ，现分别以A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个点为顶点构建三角形，使得任意点不落在另一个三角形内部，那么这些三角形的所有内角之和为（ ）A.360°B.900°C.1260°D.1440°3.如果等腰三角形周长为20,则腰长x 的取值范围是＿＿＿，底边长y 的取值范围是＿＿＿.4.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案.则第4个图案中有白色地面砖＿＿＿块；第n 个图案中有白色地面砖＿＿＿块.5.小明在进行多边形内角和计算时，求得一多边形的内角和为1125°.重新检查时，发现少加了一个内角.问这个内角是多少度？小明求的是几边形的内角和？6.如图所示是一个广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成，从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖)，每一层30° 30° 30° A (7)B F AC ED 第1个 第2个 第3个的外界都围成一个多边形.若中央正六边形地砖的边长是0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少?专题一：1，B ；2，B.3，80º；4，125°、72°.5，∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴∠BFE ＝90°，∠BDC ＝90°，∴CD ∥EF （同位角相等，两直线平行），∴∠BEF ＝∠BCD （两直线平行，同位角相等），又因为∠BEF ＝∠CDG ，∴∠BCD ＝∠CDG ，∴BC ∥DG （内错角相等，两直线平行），∴∠B ＋∠BDG ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.专题二：1，B ；2，C.3，9；4，117°，3.5，要求四边形DHCF 的面积，依题意，本来两个直角三角形是重合的，即两个直角三角形的面积相等，再由平移的知识可以知道四边形DHCF 的面积等于直角梯形ABEH 的面积，而此时DE ＝AB ，所以EH ＝8－3＝5，所以直角梯形ABEH 的面积＝12(EH +AB )×BE ＝12(5+8)×5＝32.5.所以四边形DHCF 的面积是13.5平方单位.专题三：1，C ；2，C.3，②④；4，120.5，设其中一个多边形的边数为n ，则另一个多边形的边数为2n ，于是，根据题意，得()2180n n -⨯o∶()221802n n -⨯o＝3∶4，解得n ＝5.所以2n ＝10.即这两个多边形的边数分别是5和10.专题四：1，D ；2，B.3，130°；4，41400.5，（1）150°；90°.（2）不变化.∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠X=•90°，∴∠XBC+∠XCB ＝90°，∴∠ABX+∠ACX ＝(∠ABC-∠XBC)+(∠ACB-∠XCB)＝(∠ABC+∠ACB)－(∠XBC+∠XCB)＝150°－90°＝60°.点拨：此题注意运用整体法计算.专题五：1，D.提示：形内有5个，形外有4个；2，D. 提示：图形共有8个三角形.3，5＜x＜10、0＜y＜10.提示：依题意，得x+x＞20－x－x，且x－x＜20－x－x，即x ＞5，且x＜10，所以5＜x＜10.同理0＜y＜10；4，4n+2.提示：第1个图案需要白色地面砖6＝4×1+2，第2个图案需要白色地面砖10＝4×2+2，第3个图案需要白色地面砖14＝4×3+2，第4个图案需要白色地面砖18＝4×4+2，…第n个图案需要白色地面砖10＝4×n +2＝4n+2.5，设这个内角的度数为x，这个多边形为n边形.则根据题意，得1125°＋x＝(n－2)·180°.由于1 125°+x是180°的倍数，而1 125°＝180°×6+45°，所以x+45°＝180°，解得x＝135°，进而解得n＝9.所以这个内角的度数为135°，这个多边形为九边形.6，36米. 提示：第一层即正六边形有6×1＝6个边长，第二层有6×2＝12个边长，第三层6×3＝18个边长，…第12层有6×12＝72个边长，而一个边长是0.5米，所以第12层的外边界所围成的多边形的周长是36米.。

第七章 平面图形的认识(二) 练习一．填空题（每空2分，共30分）1、如图，60B ∠=︒，当1∠= ︒时，D E∥B C ，理由是 。

2、如图，如果65B ∠=︒，A D ∥B C ，A B ∥D C ，那么 A ∠= ︒； D ∠= ︒；B ∠=∠ 。

3、已知：a ∥b ，3137∠=︒，则1∠= ︒，2∠= ︒。

4、长度为2cm 、3cm 、4cm 和5cm 的4根木棒，从中任取3根，可搭成 种不同的三角形。

5、A B C ∆的高为A D ，角平分线为A E ，中线为A F ，则把A B C ∆面积分成相等的两部分的线段是 。

6、如图，x = ，y = 。

7、在A B C ∆中，36C ∠=︒，A B ∠=∠，则A ∠= ︒。

8、一个多边形的内角和是540︒，那么这个多边形是 边形。

9、一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是 边形。

10、如图，将字母“V ” 向右平移 格会得到字母“W ”。

二．选择题（每空5分，共20分）11、点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 为l 上三点，5PA cm =，6P B cm =，6PC cm =，则点P 到直线l 的距离是（ ）.A、5cm B 、小于5cm C 、不大于5cm D 、7cm12、已知O A O B ⊥，O 为垂足，且A O C ∠∶1AO B ∠=∶2，则B O C ∠是（ ）.A、45︒ B 、135︒ C 、45︒或135︒ D 、60︒或20︒13、如图， A B ∥C D ∥E F ，B C ∥A D ， A C 平分B A D ∠且与E F 交于点O，那么与A O E∠相等的角有（ ）个. A 、5 B 、4 C、3 D 、214、如图，34∠=∠，则下列条件中不能推出A B ∥C D 的是（）.A、1∠与2∠互余 B 、12∠=∠ C、13∠=∠且24∠=∠ D 、BM ∥C N三．解答题（第15、16、17、18题为15、10、10、15分） 15、如图，A D 是E A C ∠的平分线，A D ∥B C ，64B ∠=︒，你能算出E A D ∠，D A C ∠，C ∠的度数吗？CBx +10()︒x +70()︒y ︒x ︒213abABD CO F E BCD A 1AE D BCBAMCDN43 2 1ABCDE16、如图，65A ∠=︒，30A B D ∠=︒，72A C B ∠=︒，且C E 平分A C B ∠，求B E C ∠ 的度数。