第七章平面图形的认识二单元检测卷及答案

苏科版七年级数学下册单元质量检测卷（二）第7章平面图形的认识姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（）A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3D．∠A+∠ADF＝180°2.已知l1∥l2，一块含30°的直角三角板如图所示放置，∠1＝20°，则∠2＝（）A．30°B．35°C．40°D．45°3.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．110°4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（）A．10B．8C．7D．65.如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝36°，则∠E＝（）A．82°B．84°C．97°D．90°6.如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AD∥BC∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）C．∵∠BAD+∠ABC＝180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）D．∵∠DAM＝∠CBM∴AD∥BC（两直线平行，同位角相等）7.如图，已知直线l交直线a，b于A，B两点，且a∥b，E是a上的点，F是b上的点，满足∠DAE＝∠BAE，∠DBF＝∠ABF，则∠ADB的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．无法确定8.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为（）A．210°B．110°C．150°D．100°9.如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F：③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD （0°＜∠BAD＜180°）符合条件的其它所有可能度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°、135°C．30°和45°D．以上都有可能二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.如图，DA平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，则∠CBD＝°．12.如图，已知∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝105°，则∠4＝．13.如图，点F在∠BAC的平分线AP上，点E在AB上，且EF∥AC，若∠BEF＝40°，则∠AFE＝°．14.如图所示，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE＝20°，那么∠BED＝．15.如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝9cm，DE＝4cm，求CE的长为cm．16.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为．17.如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，AP，DP分别平分∠CAO和∠BDC，若∠C+∠P+∠B＝165°，则∠C的度数是．18.如图，AD∥BC，∠ADC＝120°，∠BAD＝3∠CAD，E为AC上一点，且∠ABE＝2∠CBE，在直线AC上取一点P，使∠ABP＝∠DCA，则∠CBP：∠ABP的值为．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数．20.如图，在△ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，∠3＝∠C．（1）若∠C＝40°，求∠BFD的度数；（2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．21.已知：如图∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，请你说明∠1与∠2相等吗？为什么？解：因为∠AED＝∠C（已知）所以∥（）所以∠B+∠BDE＝180°（）因为∠DEF＝∠B（已知）所以∠DEF+∠BDE＝180°（）所以∥（）所以∠1＝∠2 （）．22.AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝80°．（1）若∠ABC＝50°，求∠BED的度数；（2）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝120°，求∠BED 的度数．23.南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为；（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为．24.探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空解：∵DE∥BC∴∠DEF＝．（）∵EF∥AB，∴＝∠ABC．（）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝．应用：如图②，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝．25.如图，AB∥CD，∠ABE＝120°．（1）如图①，写出∠BED与∠D的数量关系，并证明你的结论；（2）如图②，∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数；（3）如图③，过B作BG⊥AB于G点，∠CDE＝4∠GDE，求的值．26.如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连结P A、PB．猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠P AC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为度．探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠P AC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠P AC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（）A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3D．∠A+∠ADF＝180°【答案】B【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行即可判断．【解答】解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC；故选：B．【知识点】平行线的判定2.已知l1∥l2，一块含30°的直角三角板如图所示放置，∠1＝20°，则∠2＝（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】C【分析】先根据三角形外角的性质求出∠EDG的度数，再由平行线的性质得出∠4CEF度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：如图，根据对顶角的性质得：∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠EDG是△ADG的外角，∴∠EDG＝∠A+∠3＝30°+20°＝50°，∵l1∥l2，∴∠EDG＝∠CEF＝50°，∵∠4+∠FEC＝90°，∴∠FEC＝90°﹣50°＝40°，∴∠2＝40°．故选：C．【知识点】平行线的性质3.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．110°【答案】B【分析】根据平行线的性质即可求解．【解答】解：延长BC至G，如下图所示，由题意得，AF∥BE，AD∥BC，∵AF∥BE，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵AD∥BC，∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等），∴∠4＝∠1＝40°，∵CD∥BE，∴∠6＝∠4＝40°（两直线平行，同位角相等），∵这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，∴∠5＝∠6＝40°，∴∠2＝180°﹣∠5﹣∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：B．【知识点】平行线的性质4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（）A．10B．8C．7D．6【答案】D【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得出AB的取值范围，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，在△AOB中：4﹣3＜AB＜4+3，即1＜AB＜7，∴AB的长可能为6．故选：D．【知识点】平行四边形的性质、三角形三边关系5.如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝36°，则∠E＝（）A．82°B．84°C．97°D．90°【答案】B【分析】根据平行线的性质即可求解．【解答】解：过E作直线MN∥AB，如下图所示，∵AB∥MN，∴∠3+∠4+∠BEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠MEC＝∠1+∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠BEC＝∠MEC+∠BEM＝180°﹣∠3﹣∠4+∠1+∠2，∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠BEC＝180°﹣2∠4+2∠1，∴∠4﹣∠1＝90°﹣，∵四边形BECF内角和为360°，∴∠4+∠BEC+∠180°﹣∠1+∠F＝360°，∴+∠F＝90°，由，∴，故选：B．【知识点】平行线的性质6.如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AD∥BC∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）C．∵∠BAD+∠ABC＝180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）D．∵∠DAM＝∠CBM∴AD∥BC（两直线平行，同位角相等）【答案】D【分析】根据平行线的判定与性质逐一进行推论即可．【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；所以A正确；B．∵AD∥BC，∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）；所以B正确；C．∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；所以C正确；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），所以D错误．故选：D．【知识点】平行线的判定与性质7.如图，已知直线l交直线a，b于A，B两点，且a∥b，E是a上的点，F是b上的点，满足∠DAE＝∠BAE，∠DBF＝∠ABF，则∠ADB的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．无法确定【答案】A【分析】根据平行线的性质求出∠EAB+∠ABF＝180°，根据∠DAE＝∠BAE和∠DBF＝∠ABF求出∠DAB+∠ABD＝135°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠EAB+∠ABF＝180°，∵∠DAE＝∠BAE，∠DBF＝∠ABF，∴∠DAB+∠ABD＝×180°＝135°，∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠ABD）＝180°﹣135°＝45°，故选：A．【知识点】平行线的性质8.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为（）A．210°B．110°C．150°D．100°【答案】A【分析】解法一：根据多变的内角和定理可求解∠B+∠C+∠D+∠E＝510°，∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E ＝（6﹣2）×180°＝720°，进而可求解．解法二：利用三角形的内角和定理和平角的定义也可求解．【解答】解：解法一：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（5﹣2）×180°＝540°，∠A＝30°，∴∠B+∠C+∠D+∠E＝510°，∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠1+∠2＝720°﹣510°＝210°，解法二：在△ANM中，∠ANM+∠AMN＝180°﹣∠A＝180°﹣30°＝150°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠AMN+∠ANM）＝360°﹣150°＝210°故选：A．【知识点】多边形内角与外角9.如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F：③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据平行线的判定得出GH∥BC，根据平行线的性质得出∠1＝∠HGM，∠1＝∠D，再逐个判断即可．【解答】解：∵∠B＝∠AGH，∴GH∥BC，故①正确；∴∠1＝∠HGM，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠HGM，∴DE∥GF，∵GF⊥AB，∴HE⊥AB，故④正确；∵GF∥DE，∴∠D＝∠1，∵∠1＝∠CMF，根据已知条件不能推出∠F＝∠CMF，即不能推出∠D＝∠F，故②错误；∵∠AHG＝∠2+∠AHE，根据已知不能推出∠2＝∠AHE，故③错误；即正确的有2个，故选：B．【知识点】平行线的判定与性质10.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD （0°＜∠BAD＜180°）符合条件的其它所有可能度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°、135°C．30°和45°D．以上都有可能【答案】B【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．故选：B．【知识点】平行线的判定二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.如图，DA平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，则∠CBD＝°．【答案】65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD＝∠EBC，可得结果．【解答】解：∵∠1＝50°，∴∠DBE＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°，∵∠2＝130°，∴∠DBE＝∠2，∴AE∥CF，∴∠4＝∠ADF，∵∠3＝∠4，∴∠EBC＝∠4，∴AD∥BC，∵AD平分∠BDF，∴∠ADB＝∠ADF，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠4＝∠CBD，∴∠CBD＝∠EBC＝＝65°．故答案为：65．【知识点】平行线的判定与性质12.如图，已知∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝105°，则∠4＝．【答案】75°【分析】由同旁内角互补，两直线平行可得l1∥l2，可得∠3+∠6＝180°，即可求解．【解答】解：如图，∵∠2＝∠5＝100°，∠1＝80°，∴∠1+∠2＝180°，∴l1∥l2，∴∠3+∠6＝180°，∴∠6＝180°﹣∠3＝75°，∴∠4＝∠6＝75°，故答案为：75°．【知识点】平行线的判定与性质13.如图，点F在∠BAC的平分线AP上，点E在AB上，且EF∥AC，若∠BEF＝40°，则∠AFE＝°．【答案】20【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠AFE的度数．【解答】解：∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，∵EF∥AC，∴∠EF A＝∠CAP，∴∠BAP＝∠EF A，∵∠BEF＝40°，∠BEF＝∠BAP+∠EF A，∴∠BAP＝∠EF A＝20°，即∠AFE＝20°，故答案为：20．【知识点】平行线的性质14.如图所示，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE＝20°，那么∠BED＝．【答案】140°【分析】由AD∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CBD的度数，由折叠的性质可得出∠EBD 的度数，结合∠CBE＝∠CBD+∠EBD可得出∠CBE的度数，由AD∥BC，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BED的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠BDE＝20°．由折叠的性质可知：∠EBD＝∠CBD＝20°，∴∠CBE＝∠CBD+∠EBD＝40°．∵AD∥BC，∴∠BED＝180°﹣∠CBE＝140°．故答案为：140°．【知识点】平行线的性质、翻折变换（折叠问题）15.如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝9cm，DE＝4cm，求CE的长为cm．【答案】5【分析】只要证明△BDF和△CEF为等腰三角形，即可解决问题．【解答】证明：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACG，∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG，∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCG，∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC，∴BD＝FD，EF＝CE，∴△BDF和△CEF为等腰三角形；∵DF＝BD，CE＝EF，∴BD﹣CE＝FD﹣EF＝DE，∴EF＝DF﹣DE＝BD﹣DE＝9﹣4＝5（cm），∴EC＝5（cm），故答案为：5．【知识点】等腰三角形的判定与性质、平行线的性质16.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为．【答案】76°【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵∠CEF＝∠CHD，∴DH∥GE，∴∠ADH＝∠G，∵∠EFC＝∠ADH，∵∠BFG＝∠EFC，∴∠G＝∠BFG，∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，∴∠EFC＝38°，∴∠ABC＝76°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝76°，故答案为：76°．【知识点】平行线的性质17.如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，AP，DP分别平分∠CAO和∠BDC，若∠C+∠P+∠B＝165°，则∠C的度数是．【答案】70°【分析】设∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO＝x，∠CAP＝∠P AB＝y，∠P＝z，则∠B＝2y，构建方程组解决问题即可．【解答】解：∵∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，∠AOC＝∠BOD，∴∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO，设∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO＝x，∴∠B＝∠CAO，设∠CAP＝∠P AB＝y，∠P＝z，则∠B＝2y，则有，解得，∴∠C＝70°，故答案为70°．【知识点】三角形内角和定理18.如图，AD∥BC，∠ADC＝120°，∠BAD＝3∠CAD，E为AC上一点，且∠ABE＝2∠CBE，在直线AC上取一点P，使∠ABP＝∠DCA，则∠CBP：∠ABP的值为．【答案】2或4【分析】分两种情况进行解答，分别画出图形，结合图形，利用三角形内角和、平行线的性质，等量代换，得出各个角之间的倍数关系．【解答】解：如图，①当∠ABP1＝∠DCA时，即∠1＝∠2，∵∠D＝120°，∴∠1+∠3＝180°﹣120°＝60°，∵∠BAD＝3∠CAD，∠ABE＝2∠CBE，AD∥BC，∴3∠3+3∠EBC＝180°，∴∠3+∠EBC＝60°，∴∠EBC＝∠1＝∠2＝∠P1BE，∴∠CBP1：∠ABP1的值为2，②当∠ABP2＝∠DCA时，∴∠CBP2：∠ABP2的值为4，故答案为：2或4．【知识点】平行线的性质三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数．【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义可得出∠CAD的度数，在△ACD中，利用三角形内角和定理可求出∠ADC的度数，结合对顶角相等可得出∠PDE 的度数，再在△PDE中利用三角形内角和定理可求出∠P的度数．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B＝24°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝76°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝38°．在△ACD中，∠ACD＝80°，∠CAD＝38°，∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝62°，∴∠PDE＝∠ADC＝62°．∵PE⊥BC于E，∴∠PED＝90°，∴∠P＝180°﹣∠PDE﹣∠PED＝28°．【知识点】三角形内角和定理、角平分线的定义、对顶角、邻补角20.如图，在△ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，∠3＝∠C．（1）若∠C＝40°，求∠BFD的度数；（2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）由∠1与∠2互补，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出AC∥DF，再利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠BFD的度数；（2）由（1）可知∠BFD＝∠C，结合∠C＝∠3可得出∠BFD＝∠3，再利用“内错角相等，两直线平行”即可找出DE∥BC．【解答】解：（1）∵∠1与∠2互补，∴AC∥DF，∴∠BFD＝∠C＝40°；（2）DE∥BD，理由如下：由（1）可知：∠BFD＝∠C，∵∠C＝∠3，∴∠BFD＝∠3，∴DE∥BC．【知识点】平行线的判定与性质21.已知：如图∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，请你说明∠1与∠2相等吗？为什么？解：因为∠AED＝∠C（已知）所以∥（）所以∠B+∠BDE＝180°（）因为∠DEF＝∠B（已知）所以∠DEF+∠BDE＝180°（）所以∥（）所以∠1＝∠2 （）．【答案】【第1空】DE【第2空】BC【第3空】同位角相等，两直线平行【第4空】两直线平行，同旁内角互补【第5空】等量代换【第6空】EF【第7空】AB【第8空】同旁内角互补，两直线平行，【第9空】两直线平行，内错角相等【分析】先判断出DE∥BC得出∠B+∠BDE＝180°，再等量代换，即可判断出EF∥AB即可．【解答】解：因为∠AED＝∠C（已知）所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）所以∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠DEF＝∠B（已知）所以∠DEF+∠BDE＝180°（等量代换）所以EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）所以∠1＝∠2 （两直线平行，内错角相等）．故答案为：DE，BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，等量代换EF，AB，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等．【知识点】平行线的判定与性质22.AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝80°．（1）若∠ABC＝50°，求∠BED的度数；（2）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝120°，求∠BED的度数．【分析】（1）作EF∥AB，如图1，利用角平分线的定义得到∠ABE＝25°，∠EDC＝40°，利用平行线的性质得到∠BEF＝∠ABE＝25°，∠FED＝∠EDC＝40°，从而得到∠BED的度数；（2）作EF∥AB，如图2，利用角平分线的定义得到∠ABE＝60°，∠EDC＝40°，利用平行线的性质得到∠BEF＝120°，∠FED＝∠EDC＝40°，从而得到∠BED的度数．【解答】解：（1）作EF∥AB，如图1，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠ABC＝25°，∠EDC＝∠ADC＝40°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠BEF＝∠ABE＝25°，∠FED＝∠EDC＝40°，∴∠BED＝25°+40°＝65°；（2）作EF∥AB，如图2，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠ABC＝60°，∠EDC＝∠ADC＝40°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠BEF＝180°﹣∠ABE＝120°，∠FED＝∠EDC＝40°，∴∠BED＝120°+40°＝160°．【知识点】平行线的性质、平移的性质23.南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为；（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为．【答案】【第1空】1470平方米【第2空】108米【分析】（1）结合图形，利用平移的性质求解；（2）结合图形，利用平移的性质求解；（3）结合图形，利用平移的性质求解．【解答】解：（1）将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，则平移后的四边形EFF1E1是一个矩形，并且EF＝AB＝30，FF1＝EE1＝1，则草地的面积为：50×30﹣1×30＝1470（平方米）；故答案为：1470平方米；（2）小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，则草地的面积为：（50﹣1）×（30﹣1）＝1421（平方米）；（3）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，则所走的路线（图中虚线）长为：30﹣1+50+30﹣1＝108（米）．故答案为：108米．【知识点】生活中的平移现象24.探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空解：∵DE∥BC∴∠DEF＝．（）∵EF∥AB，∴＝∠ABC．（）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝．应用：如图②，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝．【答案】【第1空】∠EFC【第2空】两直线平行，内错角相等【第3空】∠EFC【第4空】两直线平行，同位角相等【第5空】50°【第6空】115°【分析】探究：依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝50°．应用：依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF＝180°﹣65°＝115°．【解答】解：探究：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝50°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，50°；应用：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝60°．（两直线平行，同位角相等）∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115°．【知识点】平行线的性质、相交线25.如图，AB∥CD，∠ABE＝120°．（1）如图①，写出∠BED与∠D的数量关系，并证明你的结论；（2）如图②，∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数；（3）如图③，过B作BG⊥AB于G点，∠CDE＝4∠GDE，求的值．【分析】（1）如图①，延长AB交DE于点F，根据平行线的性质即可得结论∠BED+∠D＝120°；（2）设∠BEF＝α，∠CDE＝β，可得∠DEF＝2α，∠DEB＝3α，∠CDE＝3β，∠EDF＝2β，结合（1）可知∠BED+∠CDE＝120°，进而可得结论；（3）根据已知条件和三角形的外角可得∠G+30°＝∠E+（120°﹣∠E），进而可得结论．【解答】解：（1）结论：∠BED+∠D＝120°，证明：如图①，延长AB交DE于点F，∵AB∥CD，∴∠BFE＝∠D，∵∠ABE＝120°，∴∠BFE+∠BED＝∠ABE＝120°，∴∠D+∠BED＝120°；（2）如图②，∵∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝∠CDE，即∠CDE＝3∠CDF，设∠BEF＝α，∠CDF＝β，∴∠DEF＝2α，∠DEB＝3α，∠CDE＝3β，∠EDF＝2β，由（1）知：∠BED+∠CDE＝120°，∴3α+3β＝120°，∴α+β＝40°，∴2α+2β＝80°，∴∠EFD＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°﹣（2α+2β）＝180°﹣80°＝100°，答：∠EFD的度数为100°；（3）如图③，∵BG⊥AB，∴∠ABG＝90°，∵∠ABE＝120°．∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABG＝30°，∵∠CDE＝4∠GDE，∴∠GDE＝∠CDE，∵∠G+∠GBE＝∠E+∠GDE，∴∠G+30°＝∠E+∠CDE，由（1）知：∠BED+∠CDE＝120°，∴∠CDE＝120°﹣∠E，∴∠G+30°＝∠E+（120°﹣∠E），∴∠G＝∠E，∴＝．【知识点】平行线的性质、垂线26.如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连结P A、PB．猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠P AC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为度．探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠P AC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠P AC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．【答案】55【分析】猜想：如图①，根据平行线的性质和∠P AC＝15°，∠PBD＝40°，即可得∠APB的大小；探究：如图①，结合猜想即可写出∠P AC、∠APB、∠PBD之间的数量关系；拓展：如图②，分两种情况画出图形，当点P在射线CE上或在射线DF上时，结合探究过程即可写出∠P AC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．【解答】解：猜想：如图①，过点P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠P AC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠P AC+∠PBD＝15°+40°＝55°，∴∠APB的大小为55度，故答案为：55；探究：如图①，∠P AC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下：∵l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠P AC，∠BPG＝∠PBD，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠P AC+∠PBD，∴∠P AC＝∠APB﹣∠PBD；拓展：∠P AC＝∠PBD﹣∠APB或∠P AC＝∠APB+∠PBD，理由如下：如图，当点P在射线CE上时，过点P作PG∥l1，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠P AC，∠BPG＝∠PBD，∴∠P AC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB，∴∠P AC＝∠PBD﹣∠APB；当点P在射线DF上时，过点P作PG∥l1，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠P AC，∠BPG＝∠PBD，∴∠P AC＝∠APG＝∠APB+∠BPG，∴∠P AC＝∠APB+∠PBD，综上所述：当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠P AC＝∠PBD﹣∠APB或∠P AC＝∠APB+∠PBD．【知识点】平行线的性质31。

第7 章平面图形的认识(二)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1.如图7－Z－1 所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( )图 7－Z－1A．②③B．①②③C．①②④D．①④2.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( ),A) ,B),C) ,D)图 7－Z－23.如图 7－Z－3，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是( )图 7－Z－3A．AC 是△ABC 的高 B．DE 是△BCD 的高C．DE 是△ABE 的高 D．AD 是△ACD 的高4. 如图7－Z－4，BE∥AF，D 是AB 上一点，且DC⊥BE 于点C，若∠A＝35°，则∠ADC 的度数为( )图7－Z－4A．105°B．115°C．125°D．135°5.若一个多边形的每一个外角都是24°，则此多边形的内角和为( )A．2160°B．2340°C．2700°D．2880°6.将一张长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是()A．360°B．540°C．720°D．900°二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)7.如图 7－Z－5，直线AB，CD 被直线EF 所截，若要AB∥CD，需增加条件：．(填一个即可)图 7－Z－58.若一个三角形的三边长分别为2，3，x，则x 的值可以为．(只需填一个整数)9.如图7－Z－6，点D，E 分别在AB，BC 上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝°.图 7－Z－610.如图7－Z－7，已知AB∥CD，直线EF 与AB，CD 分别交于点E，F，EG 平分∠BEF.若∠1＝50°，则∠2的度数为．图 7－Z－711．如图7－Z－8 所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝．图 7－Z－812．某中学校园内有一块长30 m，宽22 m 的草坪，中间有两条宽2 m 的小路，把草坪分成了4 块，如图7－Z－9 所示，则草坪的面积为．图 7－Z－9三、解答题(共 46 分)13．(8 分)如图 7－Z－10，在方格纸内将△ABC 水平向右平移 4 个单位长度得到△A′B′C′(每个小方格的边长为 1 个单位长度)．(1)画出△A′B′C′；(2)画出AB 边上的中线CD 和高线CE(利用网格和直尺画图)；(3)△BCD 的面积为．图 7－Z－1014．(8 分)如图 7－Z－11，已知∠1＝∠2，∠B＝100°，求∠D 的度数．图 7－Z－1115．(8 分)已知一个多边形的所有内角的和与它的外角之和为1620°，求这个多边形的边数n..(10 分)如图 7－Z－12，四边形ABCD 中，∠BAD＝100°，∠BCD＝70°，点M，N 分别在AB，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得到△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，求∠B 的度数．图 7－Z－1217．(12 分)如图 7－Z－13，在△ABC 中，AD⊥BC 于点D，AE 平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.求：(1)∠BAE 的度数； (2)∠DAE 的度数．图 7－Z－13教师详解详析1．C [解析] 根据同位角的定义进行判断．2．D 3.C 4.C 5. B6．D [解析] ①将长方形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为180°＋180°＝360°；②将长方形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为180°＋360°＝540°；③将长方形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为360°＋360°＝720°.故选D.7.答案不唯一，如∠EGB＝∠EHD 等8.答案不唯一，如 2 或3 或4，只要填其中一个即可[解析] 根据三角形的三边关系“三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边”得 3－2＜x＜3＋2，即 1＜x＜5.因为x 为整数，所以x＝2 或 3 或 4.9．70 [解析] 因为DE∥AC，所以∠C＝∠1＝70°.又因为AF∥BC，所以∠2＝∠C＝70°.故答案为 70.10．65° [解析] 因为AB∥CD(已知)，所以∠1＋∠BEF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又因为∠1＝50°(已知)，所以∠BEF＝130°(等式的性质)．又因为EG 平分∠BEF(已知)，所以∠FEG＝∠BEG＝65°(角平分线的定义)．因为AB∥CD(已知)，所以∠2＝∠BEG＝65°(两直线平行，内错角相等)．11．360°12．560 m2 [解析] (30－2)×(22－2)＝560(m2)．13．解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．(2)如图所示，CD，CE 即为所求．(3)414．解：由∠1＝∠AEF，∠1＝∠2，得∠AEF＝∠2，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，所以∠B＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为∠B＝100°，所以∠D＝80°.15．解：根据题意，得(n－2)·180°＋360°＝1620°，解得n＝9.16．解：因为MF∥AD，FN∥DC，所以∠BMF＝∠A＝100°，∠BNF＝∠C＝70°(两直线平行，同位角相等)．因为△BMN 沿MN 翻折，得到△FMN，1所以∠BMN＝2∠BMF＝50°，1∠BNM＝2∠BNF＝35°.在△BMN 中，∠B＝180°－(∠BMN＋∠BNM)＝180°－(50°＋35°)＝180°－85°＝95°.17．解：(1)因为∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－70°－30°＝80°.因为AE 平分∠BAC，1所以∠BAE＝2∠BAC＝40°.(2)因为AD⊥BC，所以∠ADB＝90°.而∠ADB＋∠B＋∠BAD＝180°，所以∠BAD＝180°－∠ADB－∠B＝20°，所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－20°＝20°.“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

第7章平面图形的认识(二) 单元检测[时间：45分钟分值：100分]一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．如图－1，与∠B是同旁内角的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个图－12．如图－2所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是()图－2A．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)B．因为AB∥CD，所以∠1＝∠3(两直线平行，内错角相等)C．因为AD∥BC，所以∠BAD＋∠ABC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)D．因为∠DAM＝∠CBM，所以AB∥CD(两直线平行，同位角相等)3．以下列长度的线段为边能构成三角形的是()A．1 cm，2 cm，3 cm B．2 cm，3 cm，4 cmC．4 cm，4 cm，9 cm D．1 cm，2 cm，4 cm4．若一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是()A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形5．如图－3，在△ABC中，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论错误的是()A．BE＝3 B．∠F＝35°C．DF＝5 D．AB∥DE图－36．如－4，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，已知△ABC的面积为10，则△ADE 的面积为()图－4A．5 B．3 C．2.5 D．27．如图－5，已知l1∥AB，AC为∠DAB的平分线，下列选项错误的是()A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠3图－58．如图－6，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D，E，F，则△ABC 中BC边上的高是()图－6A．CF B．BE C．AD D．CD9．如图－7，将一副三角尺叠放在一起，使两直角顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB相交于点E，则∠DEO的度数为()A．85°B．70°C．75°D．60°图－710．如图－8，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND.其中正确的是()图－8A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是________．12．如图－9，现给出下列条件：①∠1＝∠B；②∠2＝∠5；③∠3＝∠4；④∠BCD＋∠D＝180°.其中能够得到AB∥CD的是________．(填序号)图－913．如图－10，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于M，N两点，将一个含有45°角的三角尺按图中所示的方式摆放．若∠EMB＝75°，则∠PNM的度数为________．图－1014．一个三角形两边的长分别为3和6，若第三边长为奇数，则此三角形的周长为________．15．在△ABC 中，若∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则∠A ＝________°，△ABC 是________三角形．16．某中学校园内有一块长30 m ，宽22 m 的长方形草坪，中间有两条宽2 m 的小路，把草坪分成了4块，如图－11所示，则草坪的面积为________．图－1117．如果一个多边形的内角和为1620°，那么过这个多边形的一个顶点可以画________条对角线．18．如图－12所示，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝ ________°.图－12三、解答题(共46分)19．(6分)如图－13，在网格纸中(每个小正方形的边长均为1)，将格点三角形ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.(1)补全△A′B′C′；(2)连接AA′，BB′，则线段AA′与BB′的数量关系是________，位置关系是________；(3)求△A′B′C′的面积．图－1320．(5分)如图－14，直线EF与直线AB，CD分别相交于点M，N，且∠1＝∠2，MO，NO分别平分∠BMF和∠END，试判断△MON的形状，并说明理由．图－1421．(6分)如图－15，六边形ABCDEF的内角都相等，∠F AD＝60°.(1)求∠ADE的度数；(2)试说明：AD∥BC.图7－Z－1522．(9分)如图－16，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C ＝30°.(1)求∠BAE的度数．(2)求∠DAE的度数．(3)探究：如果将条件“∠B＝70°，∠C＝30°”改成“∠B－∠C＝40°”，你还能得出∠DAE的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．图－1623．(10分)如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．（1）当三角形PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系是_________．（2）当三角形PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD —∠AEM =90°．（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度数．24．(10分)（1）如图1，∠MON=70°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数．若发生变化，求出变化范围．（2）如图2，画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY=60°，①在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，②作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数．若发生变化，求出变化范围．答案解析1.[解析] C根据同旁内角的定义，图中与∠B是同旁内角的角有3个，分别是∠BAC，∠BEF，∠ACB.故选C.2．D3．B4．[解析] C n边形的内角和为(n－2)×180°，所以设边数为n，可列方程(n－2)×180＝108n，解得n＝5.5．[解析] C因为把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝70°，∠B ＝75°，所以CF＝BE＝3，∠F＝∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－70°－75°＝35°，AB∥DE，所以A，B，D正确，C错误．故选C.6．[解析] C因为AD是△ABC的中线，△ABC的面积为10，所以S△ADC＝12S△ABC＝12×10＝5.因为DE是△ADC的中线，所以S△ADE＝12S△ADC＝12×5＝2.5.故选C.7．[解析] B因为l1∥AB，所以∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1＋∠2.因为AC为角平分线，所以∠1＝∠2所以∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1.故选B.8．[解析] C根据图形知，AD是△ABC中BC边上的高．故选C.9．[解析] C因为AB∥OC，∠A＝60°，所以∠A＋∠AOC＝180°，所以∠AOC＝120°，所以∠BOC＝120°－90°＝30°，所以∠OEC＝180°－∠C－∠BOC＝180°－45°－30°＝105°，所以∠DEO＝180°－∠OEC＝75°.故选C.10．[解析] A因为∠B＝∠C，所以AB∥CD，所以∠A＝∠AEC.又因为∠A＝∠D，所以∠AEC＝∠D，所以AE∥DF，所以∠AMC＝∠FNM.又因为∠BND＝∠FNM，所以∠AMC＝∠BND，故①②④正确．由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确．故选A.11．[答案] 1080°[解析] 多边形的边数是360÷45＝8，则多边形的内角和是(8－2)×180＝1080°.12．①②13．[答案] 30°[解析] 因为AB ∥CD ，所以∠DNM ＝∠EMB ＝75°.因为∠PND ＝45°，所以∠PNM ＝∠DNM －∠PND ＝30°.14．[答案] 14或16[解析] 根据三角形的三边关系可得：6－3＜第三边长＜6＋3，即3＜第三边长＜9.因为第三边长取奇数，所以第三边长是5或7，所以三角形的周长为14或16.15．[答案] 30 直角[解析] 因为∠A ＝12∠B ＝13∠C ， 所以可以假设∠A ＝x ，∠B ＝2x ，∠C ＝3x .因为∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，所以6x ＝180°，所以x ＝30°，所以∠A ＝30°，∠C ＝90°，所以△ABC 是直角三角形．故答案为30，直角．16．[答案] 560 m 2[解析] (30－2)×(22－2)＝560(m 2)．17．[答案] 8[解析] 设此多边形的边数为x .由题意，得(x －2)×180°＝1620°，解得x ＝11.从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数为11－3＝8.18．36019．解：(1)如图所示，△A ′B ′C ′即为所求．(2)相等 平行(3)△A ′B ′C ′的面积为12×4×4＝8. 20．解：△MON 是直角三角形．理由：因为∠1＝∠2，∠2＝∠END ，所以∠1＝∠END ，所以AB ∥CD ，所以∠BMF ＋∠END ＝180°.因为MO ，NO 分别平分∠BMF 和∠END ，所以∠OMN ＋∠ONM ＝12(∠BMF ＋∠END )＝90°， 所以∠O ＝180°－(∠OMN ＋∠ONM )＝90°，所以△MON 是直角三角形．21．解：(1)因为六边形ABCDEF 的内角都相等，所以∠BAF ＝∠B ＝∠C ＝∠CDE ＝∠E ＝∠F ＝120°.因为∠F AD ＝60°，所以∠F ＋∠F AD ＝180°，所以EF ∥AD ，所以∠E ＋∠ADE ＝180°，所以∠ADE ＝60°.(2)因为∠BAD ＝∠BAF －∠F AD ＝60°，所以∠BAD ＋∠B ＝180°，所以AD ∥BC .22．解：(1)因为∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，所以∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－70°－30°＝80°.因为AE 平分∠BAC ，所以∠BAE ＝12∠BAC ＝40°. (2)因为AD ⊥BC ，所以∠ADB ＝90°，所以∠B ＋∠BAD ＝90°，则∠BAD ＝90°－∠B ＝90°－70°＝20°，所以∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝40°－20°＝20°.(3)能．因为∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，所以∠BAC ＝180°－∠B －∠C .因为AE 平分∠BAC ，所以∠BAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )＝90°－12(∠B ＋∠C )． 因为AD ⊥BC ，所以∠ADB ＝90°，所以∠B ＋∠BAD ＝90°，则∠BAD ＝90°－∠B ，所以∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝90°－12(∠B ＋∠C )－(90°－∠B )＝12(∠B －∠C )． 因为∠B －∠C ＝40°，所以∠DAE ＝12×40°＝20°. 23.24.。

第七章《平面图形的认识(二)》单元综合测试卷考试时间:90分钟 满分:100分一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 下列图形可由平移得到的是( )2. 下列长度的3条线段，能构成三角形的是( )A. 1 cm ，4 cm ，3 cmB. 2 cm ，3 cm ，4 cmC. 4 cm ，4 cm ，8 cmD. 5 cm ，6 cm ，12 cm 3. 如果一个三角形有两个外角的和等于270°，则此三角形一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4. 如图，已知ABC 中，//DE BC ，将△ADE 沿DE 翻折，点A 落在平面内的'A 处，若50B ∠=︒，则'BDA ∠的度数是( )A. 90︒B. 100︒C. 80︒D. 70︒5. 如图，由已知条件推出的结论，正确的是( )A.由15∠=∠，可以推出//AD CBB.由48∠=∠，可以推出//AD BCC.由26∠=∠，可以推出//AD BCD.由37∠=∠，可以推出//AB DC 6. 下列说法:①满足a b c +>的a ，b ，c 三条线段一定能组成三角形;②三角形的三条高交于三角形内一点;③三角形的一个外角大于它的任何一个内角;④两条直线被第三条直线所截，同位角相等.其中错误的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果47α∠=︒，则β∠的度数是( ) A. 43︒ B. 47︒ C. 30︒ D. 60︒8. 如图，ABC 的两条中线AM ，BN 相交于点O ，已知ABO 的面积为4，BOM 的面积为2，则四边形MCNO 的面积为( )A. 4B. 3C. 4. 5D. 3. 5 二、填空题(每小题2分，共20分) 9. 在ABC 中，如果40B ∠=︒，70C ∠=︒，那么与A ∠相邻的一个外角等于 ︒.10. 如图，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线，若36B ∠=︒，66C ∠=︒则EAD ∠= ︒.11. 如图，ABC 中，O 是ABC ∠和ACB ∠的角平分线的交点，若50A ∠=︒，则BOC ∠= ︒.12. 如图，直线//a b ，AC BC ⊥，90C ∠=︒，，则α∠= ︒.13. 如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60︒的角得到一个五边形，则12∠+∠= ︒.14. 从一个多边形的一个顶点出发一共可作5条对角线，则这个多边形的内角和为 ︒. 15. 如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ︒. 16. 如图，ABC 中，30A ∠=︒，70B ∠=︒，CE 平分艺ACB ，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥，则CDF ∠= ︒.17. 如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 的外部时，则A ∠与1∠和2∠之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 .18. 如图，若//AB CD ，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，90BED ∠=︒，则BFD ∠= ︒.三、解答题(共56分)19. (3分)如果一个n 边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2:3，求这个多边形的内角和.20. ( 5分)如图是34⨯的正方形网格(每个小正方形的边长为1)，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 在格点上.请解答下列各题:(1)在图①中画一个面积为1的直角三角形(三角形的顶点从以上七个点中选择)，并将你所画的三角形向左平移2个单位.向上平移1个单位(用阴影表示);(2)在图②中画一个面积为0. 5的钝角三角形(三角形的顶点从以上七个点中选择); (3)在以上七点中选择三点作为三角形的顶点，其中面积为3的三角形有 个. 21. (6分)根据题意结合图形填空:如图，点E 在DF 上，点B 在AC 上，12∠=∠，C D ∠=∠.试说明://AC DF .将过程补充完整.证明:因为12∠=∠(已知)且13∠=∠( ) 所以23∠=∠(等量代换).所以 // ( ) 所以C ABD ∠=∠( )又C D ∠=∠ (已知)所以 = (等量代换). 所以//AC DF ()22. ( 6分)如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，DE 平分ADB ∠，BDC BCD ∠=∠. 求证:1290∠+∠=︒.23. ( 6分)如图，BD 是ABC ∠的平分线，//DE CB ，交AB 于点E ，150BED ∠=︒，60BDC ∠=︒，求A ∠的度数.24. (6分)如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为线段AD 上的一个动点，PE AD ⊥交直线BC 于点E .(1)若35B ∠=︒，85ACB ∠=︒，求E ∠的度数;(2)当P 点在线段AD 上运动时，猜想E ∠与B ∠、ACB ∠的数量关系写出结论，无需证明.25. ( 8分)如图，已知//CB OA ，100C OAB ∠=∠=︒，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠.(1)求EOB ∠的度数;(2)若平行移动AB ,那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之变化?若变化，找出变化规律;若不变，求这个比值;(3)在平行移动过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠==∠若存在，求其度数，若不存在，请说明理由.26. ( 8分)(1)如图①的图形我们把它称为“8字形”，请说明A B C D ∠+∠=∠+∠. (2)阅读下面的内容，并解决后面的问题:如图②，AP ，CP 分别平分BAD ∠，BCD ∠，若36ABC ∠=︒，16ADC ∠=︒，求P ∠的度数.解：∵AP ，CP 分别平分BAD ∠，BCD ∠12∴∠=∠，34∠=∠由(1)的结论得:3124P BP B ∠+∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠+∠⎩①+②，得223142P B ∠+∠+∠=∠+∠+∠ ∴1()262P B D ∠=∠+∠=︒ ①如图③，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，若36ABC ∠=︒，16ADC ∠=︒，请猜想P ∠的度数，并说明理由.②在图④中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想艺P ∠与B ∠，D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由.③在图⑤中，AP 平分BAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B ∠，D ∠ 的关系，直接写出结论，无需说明理由.参考答案1. A2. B3. B4. C5. C6. D7. A8. A9. 110 10. 15 11. 115 12. 25 13. 240 14. 1 080 15. 360 16. 70∠-∠=∠17.122A18. 45°19. 设每个外角为2x，每个内角为3x，则x=︒，272x=︒.+=︒，36x x23180︒÷︒=，则360725故该多边形为五边形.︒⨯-=︒.故多边形的内角和为180(52)54020. (1)答案不唯一，如(2)答案不唯一，如(3) 5∠=∠(已知)，21. 因为12∠=∠(对顶角相等)，且13∠=∠(等量代换).所以23CE DB(同位角相等，两直线平行).所以//∠=∠(两直线平行，同位角相等).所以C ABD又C D ∠=∠ (已知)， 所以ABD D ∠=∠ (等量代换).所以//AC DF (内错角相等，两直线平行). 22. 证明:因为//AD BC ,所以180ADC BCD ∠+∠=︒. 因为DE 平分ADB ∠, 所以ADE BDE ∠=∠且 因为BDC BCD ∠=∠, 所以90BDE BDC ∠+∠=︒.所以90EDC BDE BDC ∠=∠+∠=︒.所以121801809090EDC ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒. 23. 因为//DE CB .所以180DEB EBC ∠+∠=︒. 因为150BED ∠=︒, 所以30EBC ∠=︒. 因为BD 平分ABC ∠, 所以1152EBD DBC EBC ∠=∠=∠=︒. 因为60BDC ∠=︒,所以601545A BDC EBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒ 24. (1)因为35B ∠=︒,85ACB ∠=︒，所以180180358560BAC B ACB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 因为AD 平分BAC ∠,所以11603022DAC BAC ∠=∠=⨯︒=︒. 所以180308565ADE ∠=︒-︒-︒=︒.因为PE AD ⊥D ， 所以90EPD ∠=︒. 所以906525E ∠=︒-︒=︒.(2) 1()2E ACB B ∠=∠-∠ 25. (1)因为//CB OA .所以180********AOC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒, 因为OE 平分COF ∠, 所以COE EOF ∠=∠. 因为FOB AOB ∠=∠ ,所以11804022EOB EOF FOB AOC ∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒.(2)因为//CB OA , 所以AOB OBC ∠=∠. 因为FOB AOB ∠=∠, 所以FOB OBC ∠=∠.所以2OFC FOB OBC OBC ∠=∠+∠=∠. 所以:1:2OBC OFC ∠∠=，是定值.(3)假设存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠.在COE 和AOB 中， 因为OEC OBA ∠=∠,C OAB ∠=∠ , 所以COE AOB ∠=∠.所以COE EOF FOB AOB ∠=∠=∠=∠.所以11802044COE AOC ∠=∠=⨯︒=︒ 所以1801801002060OEC C COE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠,此时60OEC OBA ∠=∠=︒.26. (1)因为180A B AOB ∠+∠+∠=︒,180C D COD ∠+∠+∠=︒. 所以A B AOB C D COD ∠+∠+∠=∠+∠+∠. 因为AOB COD ∠=∠, 所以A B C D ∠+∠=∠+∠. (2) 26P ∠=︒.如图，因为AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠,CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠, 所以12∠=∠,34∠=∠.由(1)的结论得:PAD P PCD D PAB P PCB B ∠+∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠+∠⎩因为1PAB ∠=∠,12∠=∠, 所以2PAB ∠=∠.所以23P B ∠+∠=∠+∠.③①+③，得23P PAD P B PCD P ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠. 即2180180P B D ∠+︒=∠+∠+︒.所以1()262P B D ∠=∠+∠=︒. (其他方法的情给分)(3)1180()2P B D ∠=︒-∠+∠(4)190()2P B D ∠=︒+∠+∠。

第七章 平面图形的认识(二)检测卷2一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，∠1、∠2是对顶角的是（ C ）2．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝70°，则∠BOD 的度数等于（ B ）A.30°B.35°C.20°D.40°第3题 3．已知，如图，∠1 =∠2 =∠3 = 55°，则∠4的度数等于（ C ）． A ．115° B ．120° C ．125° D ．135°4.下列每组数表示三根小木棒的长度，三根小棒能摆成三角形的一组是( B ) A ．1 cm ，2 cm ，3 cm B ．2 cm ，3 cm ，4 cm C ．2 cm ，3 cm ，5 cm D ．2 cm ，3 cm ，6 cm5．在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，下列关于平移的说法正确的是 ( D )A ．平移不改变图形的大小，只改变图形的形状B ．平移不改变图形的位置，只改变图形的大小C ．平移不改变图形的形状，只改变图形的大小D ．平移不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置 6．如图，直线a 与直线b 互相平行，则x y 的值是（ A ）A.20B.80C.120D.180A21 2B1 C21 1 2D第6题 第7题 第8题7．∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么2∠A 是（ A ）A.直角B.锐角C.钝角D.以上三种都有可能 8．如图7，已知AD ∥BC ，∠B ＝30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 为（ B ）.A.30°B.60°C.90°D.120°9．如图8，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6； ③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°.其中能判断a ∥b 的条件是（ D ）. A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④10.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ C ）A ． 10°B ． 20°C ． 25°D ． 30°二、填空题(每小题3分，共27分)11．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是 结论 .12．观察如图所示的图案在②③④⑤四幅图案中，能通过图案①的平移得到的是 .13．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1 ∠______________．x ° 30°3y ° abADBE Cab c13 5 7 48 6 2① ② ③ ④ ⑤第3个第2个第1个第13题第14题第15题14．如图，一个合格的弯开管道，经两次拐弯后保持平行(即AB∥DC)，如果∠C＝60°，那么∠B的度数是_____.15．如图，易拉罐的上下底面互相平行，吸管吸易拉罐的饮料时，∠1＝110°，则∠2＝16．如图，若如果∠1＝那么AB∥EF，若如果∠1＝那么DF∥AC，若∠DEC+ ＝180°，那么DE∥BC.第16题第17题第18题17.如图，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝40°，则∠3＝.18.如图，AB∥CD，BC∥DE，则∠B+∠D＝.19．如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第n个图案中有白色地面砖________ 块三、解答题(共43分)BDAC20.填空完成推理过程：（每空1分，共6分）如图，∵AB ∥EF （ 已知 ）∴∠A + =1800（ ） ∵DE ∥BC （ 已知 ）∴∠DEF = （ ） ∠ADE = （ ） 21．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，求此多边形的边数．22．(7分)如图所示：(1)将方格纸中的三角形向左平行移动7格，再向上平行移动1格，画出平行移动后的图形；(2)若每个小方格的边长为1，求这个三角形的面积．23．(本题7分)如图，O 为直线AB 上一点，∠AOD ∶∠DOB ＝3∶1，OD 平分∠COB .请判断AB 与OC 的位置关系．24、（8分）如图，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，AB ⊥BC 于B ，∠1+∠2=90°，ACD E FB求证：DC⊥BC．25、（8分）已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于E、F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，求∠MEG的度数．26.已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）∠1＋∠2＝___ ___；（2分）（2）∠1＋∠2＋∠3＝___ __；（2分）（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __；（2分）（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝；（4分）27、（10分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．(1)上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表：请写出S与x之间的关系式．答：S=____________；(2)请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点，如序号⑤．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是S=__________；(3)请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系?参考答案一、选择题1、C2、B3、C4、B5、D6、A7、A8、B9、D 10、C 二、填空题11．两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行 12．④ 13．65° 14．120° 15．70 16．∠A 、∠2、∠3 17．115° 18．180° 19．n 24,18+ 三、解答题20．∠AEF 、两直线平行，同旁内角互补；∠CFE 、两直线平行，内错角相等；∠B 、两直线平行，同位角相等；21、822、解：(1)如图所示：(2)三角形的面积为12×5×6＝15. 23、解：AB ⊥OC .∵∠AOD ∶∠DOB ＝3∶1， ∴∠AOD ＝3∠DOB . ∵∠AOB ＝180°，∴∠AOD ＋∠DOB ＝180°，即3∠DOB ＋∠DOB ＝180°. ∴∠DOB ＝45°. 又∵OD 平分∠COB ， ∴∠COD ＝∠DOB ＝45°.∴∠BOC ＝∠DOB ＋∠COD ＝45°＋45°＝90°. ∴AB ⊥OC .24. 证明： AE 平分∠BAD (已知)∴∠1=12∠BAD (角平分线定义) 又 DE 平分∠ADC ∴∠2=12∠ADC∴∠1+∠2=12∠BAD +12∠ADC ∠1+∠2=90°(已知)∴12(∠BAD+∠ADC)=90°(等量代换)∴∠B4D+∠ADC=180°．∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)又 AB⊥BC(已知) ∴DC⊥BC25．证明： AB∥CD∴∠MEB=∠MFD又 ∠MFD=50°∴∠MEB=50°又 EG平分∠MEB∴∠MEG=12∠MEB=25°26、180°、360°、540°、（n-1）180°27、(1)12x(2)12x+1 (3)S=12x+(n－1)。

第七章平面图形的认识单元测试班级_______________姓名_____________一、选择题1．下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③垂直于同一直线的两直线互相平行，其中真命题有 ( )A ．①B ．③C ．②③D ．②2．锐角三角形中，最大角a 的取值范围是 ( )A ．0°<a<90°B ．60°<a<180°C ．60°<a<90°D ．60°≤a<90° 3. 下列命题:①若0,0a b <<，则0a b +<;②若a b ≠，则22a b ≠;③两直线平行，同位角相等;④21681x x -+是完全平方式.原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 44．已知在△ABC 中，∠B、∠C 的外角平分线交于点E ，则∠BEC 的度数为 ( )A ．1(90)2A +∠oB ．90A -∠oC ．1(180)2A -∠o D ．180A -∠o 5．下列命题中：(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；(3)过线段AB 外一点P 作线段AB 的中垂线；(4)如果直线l 1与l 2相交，直线l 2与l 3相交，那么l 1∥l 2；(5)如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；(6)两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行；(7)两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补；其中正确命题的个数为 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，∠1、∠2、∠3、∠4恒满足的关系式是 ( )A ．∠1+∠2=∠3+∠4 B．∠1+∠2=∠4一∠3C ．∠1+∠4=∠2+∠3 D.∠1+∠4=∠2一∠37．如图所示，已知BE 平分∠ABC，CE 平分∠BCD．另有三个条件：①AB∥CD；②∠1+∠2=90o；③∠ABE+∠DCE=∠BEC以①、②、③其中一个为条件，另一个为结论组成命题，在级成的所有命题中，是真命题的个数有 ( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图8. 如图，在ABC ∆中，70C ∠=︒，若沿虚线截去C ∠，则12∠+∠的度数为 ( )A. 360°B. 250°C. 180°D. 140°9．如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE 的度数为 ( )A ．50°B ．30°C ．20°D ．60° 10．如图，已知FD∥BE，则∠1＋∠2-∠A 等于 ( ) A ．90°B ．135°C ．150°D ．180°二、填空题11．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为_______．12．如图17，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝62°，则∠BEC＝_______．13．“邻补角的角的平分线互相垂直”的逆命题是，它是命题．14．如图，△ABC中，∠ACB=90o,沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22o，则∠BDC=．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，则∠ADB＝_______．16．如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的3个外角，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．17．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝62°，则∠BEC＝_______．18．如图所示，三根音管被敲击时能依次发出“1”“3”“5”，两只音锤同时从“1” 开始，以相同的节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位(左中右中左中右……)，乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右……)．第2012拍时，听到相同的音，这个相同的音是．三、解答题19．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．(1)如果a>0，那么a2>0；(2)锐角与钝角之和等于平角；(3)平行于同一条直线的两直线平行；(4)邻补角的平分线互相垂直．20．如图，已知∠1=∠2，∠5=∠6，∠3=∠4，试说明AO∥BC，AE∥BD．请完成下列证明过程． 证明：∵∠5=∠6( )， ∴AB∥CE( )．∴∠3=( )．∵∠3=∠4，∴∠4=∠BDC( )．∴ ∥BD( )．∴∠2=( )．∵∠1=∠2，∴∠1=( )．∴AD∥BC21．如图①，在△ABC 中，CD 、CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠BAC=α，∠B=()a ββ>．(1)若70,40a β==o o，求∠DCE 的度数；(2)试用a β、的代数式表示∠DCE 的度数(直接写出结果)；(3)如图②，若CE 是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且 30a β-=o 求∠DCE 的度数．22． 如图，一个三角形的纸片ABC ，其中∠A =∠C ．(1) 把△ABC 纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，．DE 是折痕．说明 BC∥DF ；(2) 把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内时 (如图2)，探索∠C 与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；(3)当点A 落在四边形BCED 外时 (如图3)，∠C 与∠1、∠2的关系是 ． (直接写出结论)23．探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?如图(1)，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系?如图(2)，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢?如图(3)，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P 与∠A+∠B的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF(如图(4))呢?请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．答案1．C 2．D 3.A 4．C 5．B 6．D 7．D 8.B 9．C 10．D11．6 12．121°13．如果两个角的角平分线互相垂直，那么这两个角是邻补角．假 14．67o 15．503 16． C 、D 两地 17．45° 18．360° 19．121°20．321．(1)如果a 2>0，那么a>0；真、假 (2)平角等于锐角与钝角之和；假、假 (3)两条平行线都与第三条直线平行；真、真 (4)互相垂直的两条线是邻补角的平分线；真、假22．已知，内错角相等，两直线平行，∠BDC，等量代换，AE ，同位角相等，两直线平行，∠ADB，∠ADB23．(1)∵∠ACB=180o 一(∠BAC+∠B)=180o 一(70o +40o )=70o ，又∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠ACE 1352ACB =∠=o ． ∵CD 是高线，∴∠ADC=90o ．∴∠ACD=90o 一∠BAC=20o ． ∴∠DCE=∠ACE 一∠ACD=35o -20o =15o ． (2) ∠DCE 2a β-=． (3)如图，作∠ACB 的内角平分线CE’， 则∠DCE′152a β-==o ． ∵CE 是∠ACB 的外角平分线， ∴∠ECE′=∠ACE+／ACE′=12∠ACB+12∠ACF=12 (∠ACB+∠ACF)=90o ． ∴∠DCE=90o 一∠DCE′=90o 一15o =75o．即∠DCE 的度数是75o ．24.证明：（1）∵∠A=∠C,由折叠可知：∠AFD=∠A∴∠AFD=∠C∴BC∥DF(2)2∠C=∠1+∠2理由：连结AAˊ,由外角性质∴∠1=∠DAA′+∠DA′A∠2=∠EAA′+∠EA′A∵由折叠可知∠A=∠A′∴∠1+∠2=2∠A.∵∠A=∠C,∴2∠C=∠1+∠2(3)2∠=∠2-∠1 25．探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC．∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180o +∠A．探究二：∵DP、CP 分别平分∠A DC 和∠ACD，∴∠PDC 12ADC =∠．12PCD ACD ∠=∠ ∴∠DPC=180o 一∠PDC 一∠PCD． =180o 一12∠ADC 一12∠ACD =180o 一12 (∠ADC+∠ACD) =180o 一12 (180o -∠A) =90o +12∠A探究三．∵DP、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD， ∴∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠BCD．∴∠DPC=180o 一∠PDC 一∠PCD =180o 一12∠ADC 一12∠BCD =180o 一12 (∠ADC+∠BCD) =180o 一12 (360o 一∠A -∠B) =12 (∠A+∠B)． 探究四：六边形ABCDEF 的内角和为(6—2)×180o =720o ． ∵DP、CP 分别平分∠EDC 和∠BCD， ∴∠PDC=12∠EDC，∠PCD=12∠BCD． ∴∠P=180o 一∠PDC 一∠PCD =180o 一12∠EDC 一12∠BCD =180o 一12 (∠EDC+∠BCD) =180o 一12 (720o 一∠A 一∠B 一∠E 一∠F) =12(∠A+∠B+∠E+∠F)一180o ，即∠P=12 (∠A+∠B+∠E+∠F)一180o．。

第七章平面图形的认识（二）单元提优训练（时间：90分钟总分：100分）一、填空题（每题2分，共30分）1.如图，11 // |2.若/ 2= 2/ 1,则/ 1 = ___________ ，/ 2= _________-f//// r一711. ----------- h/ 1L L—/ ---------------- \C匚D僚1题）｛第2題）（第3駆）(»4«)2.小明不小心将形状是梯形的玻璃打碎成两部分（如图）•若量得上半部分的/ A = 123 ° , / D = 104°,则原梯形玻璃下半部分的/ B= ________ ，/ C= ________ .3•如图，用吸管吮吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角/ 1 = 74°,那么吸管与易拉罐下部夹角/ 2= __________ .4. ______________________________________________________ 如图，AB // CD，/ A = 35。

，/ C= 78°，则/ M = ____________________________________________ .5. ______________________________________________________________ 如图，CD 平分/ ACB , DE // BC，/ AED = 80°,则/ EDC =________________________________ .6. 如图，AB // CD，/ BAE = 40 °，/ ECD = 62°, EF 平分/ AEC ,则/ AEF = ____________7. 若一个多边形的每个外角都是 ___ 72°,则这个多边形是边形，它的内角和为&如图，已知△ ABC的/ ABC和/ ACB的外角平分线交于点D，/ A = 40°，则/ D =9. 三角形两边的长分别为1和&若该三角形第三边长为偶数，则该三角形的周长为10. ______________ 如图，AB // CD，直线MN 与AB、CD 分别交于E、F, GE丄MN，/ 1= 130 °，则 /2的度数为.11. _________________________________________________________________________如图，等边三角形ABC沿边AB的方向平移到△ BDE的位置，则图中/ CBE = _______________ 连接CE后，线段CE与AD的关系是__________ .12. 如图，AB // CD，/ D = 80°,/ CAD :/ BAC = 3: 2,则/ CAD = _______________ .A .对顶角的平分线B .两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线C .两条平行线被第三条直线所截，D .两条平行线被第三条直线所截， 20.已知等腰三角形的一个底角是 A . 150°B . 120°21 .下列说法：①钝角三角形有两条高在三角形内部；②三角形的三条高最多有两条不在 三角形内部；③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部；④钝角三角形 三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部.其中正确的个数为（ ）〔第 1413. 65° 14. 如图，把△ ABC 平移到△ DEF 的位置，若 AB = 5 cm ，则 ，/ B = 30 °，那么/ F = _________ .如图，把厶ABC 沿RS 的方向平移到△ DEF 的位置， DE = 贝U AB //,BC =如果/ A = 80°,那么/ D = ____________ . 15. 如图，已知 DE // AB , / ACD = 75°,/ B = 25°, 二、选择题（每题 2分，共22分）16. 经过平移，图形上的每个点都沿同一方向移动 了一定距离，下列说法中正确的是 （ ）A .不同的点移动的距离不同B .不同的点移动的距离相同C .不同的点移动的距离可能相同，也可能不同D .无法确定17. 已知在厶ABC 中有两个角的大小分别为A .直角三角形C 钝角三角形 则/ ACB 的度数为18 . 如图,AB // CD , 则 a 、3、 A .a+ 3= 180° — Y B .a+ 3= 180 ° + Y C .a+ 3+ Y =360 ° D.a+ 3+ Y= 270 °19 . 下列角平分线中互相垂直的是40° 和 70° B .等边三角形D .等腰三角形 丫三角之间的关系是 ，则这个三角形是同位角的平分线 同旁内角的平分线30°，则这个三角形的顶角等于（ ）C . 75 °D . 30 °【第13题）(第 123)R S D / ---------FA . 1个B . 2个C. 3个 D . 4个22 .下列给出的三条线段长度的相关条件能组成一个三角形的是（）A . 4, 11, 71 1 C . 1 1 , 2, 3丄 2223. 下列叙述错误的是A . △ ABC 中，Z A +Z B<Z C ,此三角形不一定为钝角三角形B .三角形可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形C .若三角形的一个外角小于与它相邻的一个内角，则这个三角形为钝角三角形D .直角三角形只有一条高在三角形内 24.等腰三角形的一边长等于 5,另一边长等于 9,它的周长是 A . 19 B . 14C . 2325. 如图，Z 1=Z 2, Z DAB =Z BCD .给出下列结论：① B = Z D :④/ D = Z DAC .其中，正确的结论有 （ A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个29. （5 分）如图，AD // BC ,Z A = 96°,Z D = 104°, BE 、CE 分别是Z ABC 和Z BCD 的角平分线，求Z BEC 的度数.1 : 4: 611—? — ?（）D . 19 或 23AB // DC :② AD // BC :③/（第閒题）Z 2-Z 3= 90°,Z 4 = 115 B . 65°（共48分）如图，Z A + Z B = 180° 26 .如图，Z 1 + 23= 90°, A . 45三、解答题 27 . （ 5 分）C . 60°/ D -Z C = 25° .如图，Z A = 70°,Z 1 = 写出推理过程.28. （5 分） 那么23的度数是 （）求/ C 、/ D 的度数.70°,Z 2 = 110°,你能判定图中哪些直线平行?30. （6 分）如图，AB // CD，/ 1:Z 2:/ 3 = 1 : 2: 3.（1）求/ 3的度数；⑵/ EBA与/ 2相等吗？为什么?31. （6分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,ED'交BC于点G .已知/ EFG = 50°,试求/ DEG与/ BGD'的度数.32. （6分）如图，AD丄BC, EG丄BC ,垂足分别为D、G,/ E = / AFE .试说明AD是△ ABC的角平分线.33. （7分）如图，CE平分/ ACD , F为CA延长线上一点，FG // CE交AB于点G,/ ACD = 100°,/AGF = 20°,你能求出/ B的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由.34. （8分）如图，O是厶ABC的3条角平分线的交点，OG丄BC,垂足为G .1⑴猜想/ BOC与90°+ - / BAC之间的数量关系，并说明理由;2⑵/ DOB与/ GOC相等吗？为什么？DG C参考答案、1. 60° 120° 2 .57° 76°3 .74° 4. 43° 5. 40° 6. 51°7 .五 540 ° 8. 70° 9. 17 10. 40°11. 60° CE / AD 且 CE =1 AD212. 60° 135c m 85° 14.DE EF 80 ° 1.80° 、16. B 17. D18.B 19 .D 20 . B 21. A 22. D 23 . A 24 . D 25 .C 26 . B、27./ C = 77.5O/ D = 102.5°28 . AC // DE ,AB // EF ,推理略29./ BEC = 100° 30.⑴/ 3 = 108° (2) / EBA = 180° -Z 1 -Z 2= 180° - 36° —72°= 72°,故/ EBA = / 2. 31 . / DEG = 100 °, / BGD' = 80° 32.因为 AD 丄 BC , EG 丄 BC ，所以 AD // EG ,从而/ E =/ CAD , / AFE =/ BAD .由/ E = / AFE 知，/ CAD = / BAD ，即AD 平分/ BAC ，所以AD 是厶ABC 的角平分线. 33 ./ B = 30° 34. (1)相等，理由略 (2)相等，理由略。

第七章《平面图形的认识（二）》测试题 B1一、选择题。

(每题 3 分，共 21 分)1.下列生活现象中，属于平移的是( )A．足球在草地上滚动B．拉开抽屉C．投影片的文字经投影转换到屏幕上D．钟摆的摆动2.若一个三角形三个内角度数的比为2:7:1，那么这个三角形是( )A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形3.下面有3 个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题为( )A．①B．②C．③D．②③4．若一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C. 8 D．95．如图，AD 平分∠BAC，DE∥AC交AB 于点E，∠1=25 ，则∠BED 等于( )A．40 B．50 C．60 D．256.如图，面积为 6 cm2 的△ABC纸片沿BC 方向平移至△DEF的位置，平移的距离是 BC 长的2 倍，则△ABC纸片扫过的面积为( )A．18 cm2 B．21 cm2 C．27 cm2 D．30 cm27.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD 分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：1①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90 一∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=有( )A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个∠BAC 其中正确的结论2二、填空题。

(每空 3 分，共 21 分)8.直角三角形的两条直角边分别为6、8，斜边长为10，则斜边上的高是．9.如图，直线a ∥b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若、∠1=60 。

则∠2的度数为．10.如图，在△ABC中，∠A=60 ，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2=．11.如图，在直角△ABC中，∠C=90 ，AD、AE 把∠CAB三等分，AD 交BC 于D，AE 交BC 于E，且EF⊥AB，AF=FB，则∠B的度数为．12.如图，将边长为 4 个单位的等边△ABC沿边BC 向右平移 2 个单位得到△DEF，则四边形 ABFD 的周长为．13.如图，将正方形纸片ABCD 沿BE 翻折，使点C 落在点F 处，若∠DEF=40 ，则∠ABF=．14.如图，△ABC的两条中线 AM、BN 相交于点 O，已知△ABC的面积为 12，△BOM的面积为 2，则四边形MCNO的面积为．三、解答题。

2020-2021学年苏科新版七年级下册《第7章平面图形的认识(二)》单元测试卷一．选择题1．如图，下列说法正确的有（）个．①∠1和∠4是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠7和∠2是内错角；④∠1和∠4是同旁内角；⑤∠1和∠2是同旁内角．A．1B．2C．3D．42．如图：下列条件能说明AD∥BC的是（）A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．∠B＝∠C D．∠A+∠B＝180°3．如图，从学校到书店有两条路可走，请你判断下列说法正确的是（）A．路①近B．路②近C．一样近D．无法确定4．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线，若∠DAC＝20°，问∠EAC＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．有长度为9cm、12cm、15cm、36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根，则可搭成（首尾连接）直角三角形的取法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种6．如图，AB∥CD∥EF，BC∥DE，则∠B与∠E的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．不能确定7．两条平行线被第三条直线所截，形成的角平分线互相平行的是（）A．对顶角的角平分线B．同位角的角平分线C．同旁内角的角平分线D．以上都不对8．共有5个正三角形，从位置来看，下图中（）是由如图平移得到的．A．B．C．D．9．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（）A．2011B．2015C．2014D．201610．图中，可以视为是图形平移的不同组合对数（一个梅花对另一个梅花不计方向）有（）A．9对B．10对C．5对D．8对二．填空题11．将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，则CF＝；若∠A＝80°，∠B＝60°，则∠F＝．12．某校初一（3）班共有42名同学，若每两名同学互相握手一次．则每个同学需要握次，全班同学共握手次．13．如图所示，∠ACD＝115°，∠B＝55°，则∠A＝，∠ACB＝．14．伸拉铁门能自由伸拉主要是应用了四边形的．15．△ABC的周长为24cm，a+b＝2c，a：b＝1：2，则a＝，b＝，c＝．16．如图，在△ABC中，BD＝CD，∠ABE＝∠CBE，则（1）是△ABC的中线，ED是△的中线；（2）△ABC的角平分线是，BF是△的角平分线．17．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x＝．18．小明家买回一批地面砖，规格均为60cm×45cm，现欲在地面上铺成一个正方形的图案，至少要用块地砖．19．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．20．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B＝45°，∠C＝60°．则∠EFD的大小为．三．解答题21．已知AD、AE分别是△ABC的中线和高，△ABD的周长比△ACD大3cm，且AB＝7cm．（1）求AC的长；（2）求△ABD与△ACD的面积关系．22．若把一个多边形剪去一个角，剩余的部分内角和为1440°，那么原多边形有几条边？23．在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）作出符合本题的几何图形；（2）求证：BE∥DF．24．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝120°，∠C＝60°，AB＝CD＝4cm，求：（1）AD的长；（2）四边形ABCD的周长．25．如图（1），MN∥PQ，点A，B在MN上，点C，D在PQ上，点A在点B的左侧，点C在点D的左侧，∠CDE＝∠ADE，∠ABE＝∠CBE，DE，BE交于点E，∠CBN＝100°．（1）若∠ADQ＝130°，求∠BED的度数；（2）将线段AD向左平移，使点D在点C的左侧，其他条件不变，如图（2）．若∠ADQ ＝n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．参考答案与试题解析一．选择题1．解：①∠1和∠4找不到被截线，不是同位角，故错误；②∠1和∠5在截线的同一方，被截线的同一侧是同位角，故正确；③∠7和∠2找不到被截线，不是内错角，故错误；④∠1和∠4找不到被截线，不是同旁内角，故错误；⑤∠1和∠2在截线的内部，被截线的同侧是同旁内角，故正确．根据同位角、内错角、同旁内角的定义，正确的是②⑤两个，故选：B．2．解：∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC．故选：D．3．解：根据平移的性质得出：从学校到书店有两条路一样近．故选：C．4．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠DAC＝20°，∴∠BAC＝2∠DAC＝40°，∴∠B+∠ACD＝140°，∴∠EAC＝∠FAC＝（∠B+∠ACD）＝70°．故选：B．5．解：∵92＝81，122＝144，152＝225，362＝1296，392＝1521，又∵81+144＝225，225+1296＝1521，∴92+122＝152，152+362＝392，故选：B．6．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠B+∠D＝180°，∵CD∥EF，∴∠D＝∠E，∴∠B+∠E＝180°，即∠B和∠E互补．故选：C．7．解：A、对顶角的角平分线AC、AD共线，故错误；B、同位角的角平分线AC、BF互相平行，∵AM∥BN，∴∠PAM＝∠PBN；∵AC、BF是∠PAM和∠PBN的角平分线，∴∠1＝∠PAM＝∠PBN＝∠2；∴AC∥BF．故正确．C、同旁内角的角平分线AE、BF互相垂直，∵AM∥BN，∴∠MAB+∠PBN＝180°；∵AE、BF是∠MAB和∠PBN的角平分线，∴∠3+∠2＝∠MAB+∠PBN＝90°；∴AE⊥BF．故错误．D、因为B正确，所以错误．故选：B．8．解：A、可以由对称得到；B、可以由平移得到；C、可以由旋转变换得到；D、可以由旋转变换得到；故选：B．9．解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为2013+1＝2014．故选：C．10．解：1和2、3、4、5有四种组合；2和3、4、5有三种组合；3和4、5有两种组合；4和5有一种组合，共有4+3+2+1＝10中组合．故选：B．二．填空题11．解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴BE＝CF＝3cm，∴∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°，故答案为：3cm，40°．12．解：∵共有42名同学，若每两名同学互相握手一次，∴每个同学需要握41次，全班同学共握手41×42÷2＝861（次），故答案为：41；861．13．解：∵∠ACD为△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A+∠B，则∠B＝115°﹣55°＝60°，又∠ACB和∠ACD互为邻补角，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣115°＝65°．故答案为：60°，65°．14．解：伸拉铁门能自由伸拉主要是应用了四边形的不稳定性．故空中填：不稳定性．15．解：根据题意，得，解得．故答案分别是：，，8．16．解：（1）∵BD＝CD，∴AD是△ABC的中线，ED是△BEC的中线；（2）∵∠ABE＝∠CBE，∴△ABC的角平分线是BE，BF是△ABD的角平分线．故答案为：（1）AD；BEC；（2）BE；ABD．17．解：∵DE∥BC，∴∠DAC＝∠ACF，即70°+x＝134°，解得x＝64°．故答案为：64°．18．解：∵60和45的最大公约数是15，∴60÷15×（45÷15）＝12块，故答案为：12．19．解：∵∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠D+∠E，又∵∠1+∠F＝115°，∠2+∠C＝115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝115°+115°＝230°．故答案为：230°．20．解：∵在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°．∵EF∥AC，DF∥AB，∴四边形AEFD是平行四边形，∴∠EFD＝∠A＝75°．故答案为：75°．三．解答题21．解：（1）∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∵△ABD 的周长比△ACD 大3cm ，∴AB +BD +AD ﹣（AD +AC +DC ）＝3cm ，AB ﹣AC ＝3cm ，∵AB ＝7cm ，∴AC ＝4cm ；（2）△ABD 与△ACD 的面积相等；∵S △ADB ＝DB •AE ，S △ADC ＝DC •AE ，∴S △ADB ＝S △ADC ．22．解：设新多边形是n 边形，由多边形内角和公式得（n ﹣2）×180°＝1440°， 解得n ＝10，原多边形是10﹣1＝9，10+1＝11，故答案为：9、10或11．23．（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∴∠ADC +∠ABC ＝180°，∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠CDA ，∴∠ADF ＝∠FDE ＝ADC ，∠EBF ＝∠EBC ＝ABC ，∴∠FBE +∠FDE ＝90°，∵∠A ＝90°，∴∠AFD +∠ADF ＝90°，∴∠AFD +∠EDF ＝90°，∴∠DFA ＝∠EBF ，∴DF∥EB．24．（1）解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB＝4cm；（2）解：∵AD∥BC，∠A＝120°，∠C＝60°，∴∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，∠ADB＝∠DBC；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ADB＝30°，∠BDC＝90°；∴AB＝AD，BC＝2CD；又AB＝CD＝4cm，∴AD＝4，BC＝8，∴AB+BC+CD+AD＝4+8+4+4＝20（cm），∴四边形ABCD的周长为20cm．25．解：（1）如图（1），过点E作EF∥PQ．∵∠CBN＝100°，∠ADQ＝130°，∴∠CBM＝80°，∠ADP＝50°．∵∠CDE＝∠ADE，∠ABE＝∠CBE，∴∠EBM＝40°，∠EDP＝25°．∵EF∥PQ，∴∠DEF＝∠EDP＝25°．∵EF∥PQ，MN∥PQ，∴EF∥MN，∴∠FEB＝∠EBM＝40°，∴∠BED＝∠DEF+∠FEB＝25°+40°＝65°；（2）如图（2），过点E作EF∥PQ．∵∠CBN＝100°，∴∠CBM＝80°．∵∠CDE＝∠ADE，∠ABE＝∠CBE，∴∠EBM＝40°，∠EDQ＝n°．∵EF∥PQ，∴∠DEF＝180°﹣∠EDQ＝180°﹣n°．∵EF∥PQ，MN∥PQ，∴EF∥MN，∴∠FEB＝∠EBM＝40°，∴∠BED＝∠DEF+∠FEB＝180°﹣n°+40°＝220°﹣n°．。

第7章平面图形的认识(二)章末检测卷（苏科版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·宁波市江北外国语学校七年级期中）下列生活现象中，属于平移的是（）．A．钟摆的摆动B．拉开抽屉C．足球在草地上滚动D．投影片的文字经投影转换到屏幕上【答案】B【分析】根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案．【详解】A选项：为旋转，故A错误；C选项：滚动，故C错误；D选项：缩放，投影，故D错误．只有B选项为平移．故选：B．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状大小和方向，注意平移是沿着一条直线方向移动，熟练运用平移的性质是解答本题的关键．2．（2020·江苏盐城市·汇文实验初中七年级月考）如图，下列说法正确的是（）A．∠2和∠4是同位角B．∠2和∠4是内错角C．∠1和∠A是内错角D．∠3和∠4是同旁内角【答案】D【分析】由题意根据同位角和内错角以及同旁内角的定义，结合图形进行判断即可．【解析】解：A、∠2和∠4不是同位角，故本选项错误；B、∠2和∠4不是内错角，故本选项错误；C、∠1和∠A不是内错角，故本选项错误；D、∠3和∠4是同旁内角，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查对平面几何中概念的理解，熟练掌握同位角和内错角以及同旁内角的定义是解题的关键. 3．（2020·河南焦作·初一期末）下列说法中正确的个数有（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④两条直线相交，对顶角相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据垂线的性质，平行公里，对顶角的性质一一判断即可；【解析】解：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误，应该是同一平面内；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；④两条直线相交，对顶角相等，正确；故选：C ．【点睛】本题考查垂线的性质，平行公里，对顶角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．（2020·江苏扬州市·七年级期中）如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B 【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l 1∥l 2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l 1∥l 2，故本小题正确； ③∵∠4=∠5，∴l 1∥l 2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l 1∥l 2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l 1∥l 2，故本小题正确．故选B ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．5．（2020·江苏省锡山高级中学实验学校九年级一模）一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（ ）A．35°B．25°C．30°D．15°【答案】D【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∠DE∠CB，∠∠BDE=∠ABC=45°，∠∠BDF=45°-30°=15°．故选D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．6．（2020·四川郫都·期末）如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．450°【答案】C【分析】首先过点D作DF∥AE，交AB于点F，由AE∥BC，可证得AE∥DF∥BC，然后由两直线平行，同旁内角互补，证得∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，继而证得结论．【解析】过点D作DF∥AE，交AB于点F，∵AE∥BC，∴AE∥DF∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，∴∠C+∠CDE+∠E＝360°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．7．（2020·首都师范大学附属中学初二期中）已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是5cm，那么直线a与c的距离是（）A．2cm B．8cm C．8或2cm D．不能确定【答案】C【分析】分（1）直线a 在直线b 、c 外，（2）直线a 在直线b 、c 之间两种情况，画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可．【解析】解：有两种情况：如图（1）直线a 与c 的距离是3厘米+5厘米=8厘米；（2）直线a 与c 的距离是5厘米-3厘米=2厘米．故选C ．【点睛】本题考查平行线之间的距离，注意需分两种情况讨论求解是解题的关键．8．（2020·河北宣化·初三二模）如图是某节数学课上王老师和琪琪的对话，根据对话内容，判定//AE CD 的依据是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．内错角互补，两直线平行D ．同旁内角互补，两直线平行 【答案】B 【分析】根据三角板中的度数，结合图形，利用平行线的判定即可做出选择．【解析】∵90AEB =︒∠，90AED ∴∠=︒，AED D ∴∠=∠，故根据内错角相等，两直线平行得//.AE CD 故选：B ．【点睛】本题考查平行线的判定，熟知三角板中的度数，掌握平行线的判定是解答的关键．9．（2020·南通市通州区育才中学八年级月考）如图，A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m∠n ．则下列说法正确的是（ ）A ．AC=BPB ．∠ABC 的周长等于∠BCP 的周长 C ．∠ABC 的面积等于∠ABP 的面积D ．∠ABC 的面积等于∠PBC 的面积【答案】D 【分析】根据平行线之间的距离及三角形的面积即可得出答案．【详解】解：∠A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m∠n ， 根据平行线之间的距离相等可得：∠ABC 与∠PBC 是同底等高的三角形，故∠ABC 的面积等于∠PBC 的面积．故选D ．【点睛】本题考查平行线之间的距离；三角形的面积．10．（2020·东台市三仓中学七年级月考）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知//AB CD ，87BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．28︒B ．34︒C ．46︒D ．56︒【答案】B 【分析】延长DC 交AE 于F ，依据//AB CD ，87BAE ∠=︒，可得87CFE ∠=︒，再根据三角形外角性质，即可得到E DCE CFE ∠=∠-∠．【详解】解：如图，延长DC 交AE 于F ，//AB CD ，87BAE ∠=︒，87CFE ∴∠=︒，又121DCE ∠=︒，1218734E DCE CFE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．11．（2021·四川宜宾市·七年级期末）把三角板ABC 按如图所示的位置放置，已知30CAB ∠=︒，90C ∠=︒，过三角板的顶点A 、B 分别作直线AD 、BE ，且//AD BE ，120DAE ∠=︒．给出以下结论：（1）1290∠+∠=︒；（2）2EAB ∠=∠；（3）CA 平分DAB ∠．其中正确结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【分析】根据//AD BE 和90BAC ABC ∠+∠=︒易证1290∠+∠=︒，故（1）正确．再由角的等量关系可知901BAE ∠=︒-∠，即证明出2BAE ∠=∠．故（2）正确．根据1∠的大小随BAE ∠的大小变化而变化，而30CAB ∠=︒固定，所以CA 不一定平分DAB ∠．故（3）错误．即可选出结果．【详解】∠//AD BE ，∠(1)(2)180BAC ABC ∠+∠+∠+∠=︒．∠90BAC ABC ∠+∠=︒．∠1290∠+∠=︒，故（1）正确．∠1120301901BAE DAE CAB ∠=∠-∠-∠=︒-︒-∠=︒-∠，∠1290∠+∠=︒，∠90(902)2BAE ∠=︒-︒-∠=∠．故（2）正确．∠11203090DAE CAB BAE BAE BAE ∠=∠-∠-∠=︒-︒-∠=︒-∠，∠1∠的大小随BAE ∠的大小变化而变化，∠30CAB ∠=︒固定，∠CA 不一定平分DAB ∠．故（3）错误．综上，正确的结论有两个．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质、余角以及判断角平分线．根据平行线的性质与余角得出角之间的数量关系是解答本题的关键．12．（2020·石家庄市第二十七中学初一期中）①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】①如图1，过点E 作EF ∥AB ，因为AB ∥CD ，所以AB ∥EF ∥CD ，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；②如图2，过点E 作EF ∥AB ，因为AB ∥CD ，所以AB ∥EF ∥CD ，所以∠A=∠AEF ，∠C=∠CEF ， 所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC ，则②正确；③如图3，过点E 作EF ∥AB ，因为AB ∥CD ，所以AB ∥EF ∥CD ，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF ，所以∠A+∠AEC -∠1=∠A+∠AEC -∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；④如图4，过点P 作PF ∥AB ，因为AB ∥CD ，所以AB ∥PF ∥CD ，所以∠A=∠APF ，∠C=∠CPF ，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC ，则④正确；故选C.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2020·江苏高邮·初一期末）如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ，C '的位置，若68EFB ∠=︒，则AED ∠’等于__________︒．【答案】44【分析】先根据两直线平行，内错角相等，由AD ∥BC 得到∠DEF ＝∠EFB ＝68°，再利用折叠的性质得到∠D ′EF ＝∠DEF ＝68°，然后利用平角的定义求解．【解析】∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠EFB ＝68°，∵长方形纸片沿EF 折叠后，点DC 分别落在点D ′、C ′的位置，∴∠D ′EF ＝∠DEF ＝68°， ∴∠AED ′＝180°−∠D ′EF−∠DEF ＝180°−2×68°＝44°．故答案为44°．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．14．（2020·太原师范学院附属中学初一月考）如图所示，点D ，E 分别在BA ，BC 上，ADF a ∠=︒，ABC β∠=︒，ABC γ∠=︒，//DF EG ，则a ，β，γ之间满足的关系式是______．【答案】a βγ+=【分析】过B 作BH ∥DF ，由 DF//EG ，可知BH ∥EG ，由平行线∠ABH=∠ADF=α，∠CBH=∠CEG=β，由∠ABC=∠ABH+∠CBH 即可的结论．【解析】过B 作BH ∥DF ，∵DF//EG ，∴BH ∥EG ，∵DF//EG ，∴∠ABH=∠ADF=α∵BH ∥EG ，∠CBH=∠CEG=β ABC ABH CBH ADF CEG γαβ=∠=∠+∠=∠+∠=+． a βγ∴+=．故答案为：a βγ+=【点睛】本题考查三个角之间的关系问题，掌握利用平行线把两角和问题转化为与之相等的两角是关键． 15．（2020·河南西华·初一期中）如图所示，直线AB ，BC ，AC 两两相交，交点分别为A ，B ，C ，点D 在直线AB 上，过点D 作DE ∥BC 交直线AC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交直线BC 于点F ，若∠ABC ＝50°，则∠DEF 的度数___．【答案】130°．【分析】先求出∠ABC ＝∠ADE ＝50°，再求出∠DEF ＝180°﹣50°＝130°即可．【解析】解：∵DE ∥BC ，∴∠ABC ＝∠ADE ＝50°（两直线平行，同位角相等），∵EF ∥AB ，∴∠ADE +∠DEF ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠DEF ＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查了平行线线段的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键．16.（2021·上海浦东新区·七年级期末）如图，已知直角三角形ABC ，90A ∠=︒，4AB =厘米，3AC =厘米，5BC =厘米，将ABC 沿AC 方向平移1.5厘米，线段BC 在平移过程中所形成图形的面积为______平方厘米．【答案】6【分析】先确定BC 平移后的图形是平行四边形，然后再确定平行四边的底和高，最后运用平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解：如图：线段BC 在平移过程中所形成图形为平行四边形且底CE=1.5cm ，高DF=AB=4cm ， 所以线段BC 在平移过程中所形成图形的面积为CE·DF=1.5×4=6cm 2．故答案为6．【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移的性质确定平行四边形的底和高成为解答本题的关键． 17．（2021·浙江宁波市·七年级期末）一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为α（0180α︒<<︒）．在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，α的度数为______．【答案】30°或45°或120°或135°或165°【分析】分五种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠α的度数．【详解】解：∠当CD∠OB时，∠α=∠D=30°∠当OC∠AB时，∠OEB=∠COD=90°，此时∠α=90°-∠B=90°-45°=45°∠当DC∠OA时，∠DOA=∠D=30°，此时∠α=∠AOB+∠AOD=90°+30°=120°∠当OD∠AB时，∠AOD=∠A=45°，此时∠α=∠A+∠AOD=90°+45°=135°∠当CD∠AB时，延长BO交CD于点E，则∠CEO=∠B=45°∠∠DEO=180°-∠CEO=135°∠∠DOE=180°-∠DEO-∠D=15°此时∠α=180°-∠DOE=180°-15°=165°综上，在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时， 的度数为30°或45°或120°或135°或165°【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用．在旋转过程中，注意分情况讨论是解题关键．18．（2020·江苏镇江·初一期末）镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP 上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．【答案】6秒或19.5秒【分析】设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．【解析】解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t ﹣180+4（12+t ）＝180，解得t ＝19.5；综上所述，满足条件的t 的值为6秒或19.5秒．故答案为：6秒或19.5秒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）ABC 在方格纸中的位置如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1．（1）将ABC 向下平移3格，再向右平移2格，画出平移后的111A B C △；（2）计算111A B C △的面积．【答案】（1）见解析；（2）1.5【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A 1B 1C 1的面积．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）△A 1B 1C 1的面积＝11122111221222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝1.5． 【点睛】本题考查了作图—平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．（2021·山西长治市·七年级期末）完成下面的解答过程，并填上适当的理由．已知：如图，//DE BC ，BD 平分ABC ∠，EF 平分AED ∠，试判断EF 与BD 是否平行．解：∠//DE BC （__________），∠ABC ∠=__________（_____________）．∠BD 平分ABC ∠，EF 平分AED ∠（已知）， ∠112∠=___________，122∠=___________（_____________）， ∠1∠= （_____________），∠//EF BD （_____________）．【答案】已知；AED ∠；两直线平行，同位角相等；ABC ∠；AED ∠；角平分线的定义；2∠；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】由//DE BC ，证明ABC ∠=AED ∠，再利用角平分线的定义证明112ABC ∠=∠，122AED ∠=∠，从而可得1∠=2∠，于是可得：//EF BD ．【详解】解：∠//DE BC （已知），∠ABC ∠=AED ∠ （两直线平行，同位角相等．）∠BD 平分ABC ∠，EF 平分AED ∠（已知）， ∠112ABC ∠=∠，122AED ∠=∠（角平分线的定义）， ∠1∠=2∠ （等量代换），∠//EF BD （同位角相等，两直线平行）．故答案为：已知；AED ∠；两直线平行，同位角相等；ABC ∠；AED ∠；角平分线的定义；2∠；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．21．（2020·南阳市油田教育教学研究室初一期末）如图，在ABC 中，D 是BC 边上的一点，45B ∠=︒，30BAD ∠=︒，将ABD △沿AD 折叠得到AED ，AE 与BC 交于点F ．（1）求AFC ∠和EDF ∠的度数；（2）若32E C ∠∠=：：，问：DE //AC 吗，请说明理由． 【答案】(1) 105°，30°；(2)平行，理由见解析【分析】(1)根据折叠求出∠BAD=∠DAF ，根据三角形内角和定理求出∠AFB 的度数后进而求得∠AFC ；由三角形内角和定理求出∠ADB ，进而求得∠ADF ，再用∠ADB -∠ADF 即可求解；(2)求出∠C=∠EDF=30°，即可证DE ∥AC ．【解析】解：(1)由折叠前后对应的角相等可知，∠BAD=∠DAF=30°，∴∠BAF=∠BAD+∠DAF=30°+30°=60°，在△ABF 中，由三角形内角和定理可知，∠AFB=180°-∠BAF -∠B=180°-60°-45°=75°，∴∠AFC=180°-∠AFB=180°-75°=105°，在△ABD 中，由三角形内角和定理可知，∠ADB=180°-∠BAD -∠B=180°-30°-45°=105°，∴∠ADF=180°-∠ADB=75°，由折叠前后对应的角相等可知，∠ADE=∠ADB=105°，∴∠EDF=∠ADE -∠ADF=105°-75°=30°，故答案为：105°，30°；(2) DE //AC ，理由如下：∵△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，∴∠B=∠E=45°，∵∠E ：∠C=3：2，∴∠C=30°，∴∠C=∠EDF=30°，∴DE ∥AC ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，平行线的判定等知识点，能根据定理求出各个角的度数是解此题的关键．22．（2021·福建三明市·八年级期末）如图，在ABC 中，30A ∠=︒，80ACB ∠=︒，ABC 的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数．【答案】（1）55CBE ∠=︒；（2）25F ∠=︒．【分析】(1)利用三角形的外角性质和角的平分线性质求解即可；(2)根据三角形外角的性质和两直线平行，同位角相等求解.【详解】（1）在ABC 中，30A ∠=︒，80ACB ∠=︒，3080110CBD A ACB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， BE 是CBD ∠的平分线，111105522CBE CBD ∴∠=∠=⨯︒=︒； （2）80ACB ∠=︒，55CBE ∠=︒，805525CEB ACB CBE ∴∠=∠--︒∠=︒=︒，//DF BE ，25F CEB ∴∠=∠=︒.【点睛】本题考查了运用三角形外角性质，角平分线性质，平行线的性质求角的度数，熟练并灵活运用这些性质是解题的关键.23．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知：如图1，//AB CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点．（1）在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，探究AEM ∠，EMF ∠，∠MFC 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB ，CD 之两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个图形写出AEM ∠，EMN ∠，MNF ∠，NFC ∠存在的数量关系（不需证明）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M 作MP∠AB ．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC ．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．证明：过点M 作MP∠AB ．∠AB∠CD ，∠MP∠CD ．∠∠4=∠3．∠MP∠AB ，∠∠1=∠2．∠∠EMF=∠2+∠3，∠∠EMF=∠1+∠4．∠∠EMF=∠AEM+∠MFC ；证明：过点M 作MQ∠AB ．∠AB∠CD ，∠MQ∠CD ．∠∠CFM+∠1=180°；∠MQ∠AB ，∠∠AEM+∠2=180°．∠∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．∠∠EMF=∠1+∠2，∠∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF -∠AEM -∠NFC=180°；过点M 作MP∠AB ，过点N 作NQ∠AB ，∠∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∠NQ ，∠∠2+∠3=180°， ∠∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∠∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，∠∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4=∠2+∠3=180°；如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．过点M作MP∠AB，过点N作NQ∠AB，∠∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∠NQ，∠∠2=∠3，∠∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∠∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，∠∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．24．（2021·河南驻马店市·七年级期末）已知：∠ABC和平面内一点D．（1）如图1，点D在BC边上，过D点作DE//BA交AC于点E，作DF//CA交AB于点F，判断∠EDF与∠A的数量关系，并说明理由．（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF//CA，∠EDF＝∠A，请你判断DE 与BA的位置关系．并说明理由．（3）如图3，点D在∠ABC的外部，若作DE//BA，DF//CA，请直接写出∠EDF与∠A数量关系．【答案】（1）相等，理由见解析；（2）平行，理由见解析；（3）相等或互补【分析】（1）根据平行线的性质，即可得到∠A=∠EDF；（2）延长BA交DF于G．根据平行线的性质以及判定进行推导即可；（3）分两种情况讨论，即可得到∠EDF与∠A的数量关系：∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．【详解】解：（1）∠EDF=∠A．理由：∠DE∠BA，DF∠CA，∠∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，∠∠A=∠EDF；（2）DE∠BA．证明：如图，延长BA交DF于G．∠DF∠CA，∠∠2=∠3．又∠∠1=∠2，∠∠1=∠3．∠DE∠BA．（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．理由：∠如图，∠DE∠BA，DF∠CA，∠∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∠∠EDF=∠EAF=∠BAC；∠如图，∠DE∠BA，DF∠CA，∠∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB，∠∠EDF+∠BAC=180°．综上，∠EDF与∠A相等或互补【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．（2020·北京海淀实验中学初二开学考试）已知AB//CD，点M，N分别在直线AB、CD上，E是平面内一点，∠AME和∠CNE的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，当E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝80°时，∠MFN的度数为；（2）如图2，当E在直线AB上方，F在直线CD下方时，探究∠MEN和∠MFN之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E在直线AB上方，F在直线AB和CD之间时，直接写出∠MEN和∠MFN之间的数量关系．【答案】（1）45°；（2）∠MEN＝2∠MFN，证明见解析；（3）1180 2E MFN∠+∠=︒【分析】（1）过E作EH∥AB，FG∥AB，根据平行线的性质得到∠BME＝∠MEH，∠DNE＝∠NEH，根据角平分线的定义得到∠BMF+∠DNF＝12（∠BME+∠DNE）＝45°，于是得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E＝∠EGB﹣∠EMB，根据平行线的性质得到∠EGB＝∠END，∠FHB ＝∠FND，根据角平分线的定义得到∠EMB＝2∠FMB，∠END＝2∠FND，于是得到结论；（3）根据平行线的性质得到∠5＝∠END，根据角平分线的定义得到∠5＝∠END＝2∠4，∠BME＝2∠1＝∠E+∠5＝∠E+2∠4，根据三角形的外角的性质和四边形的内角和即可得到结论．【解析】解：（1）如图1，过E作EH∥AB，FG∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥CD，FG∥CD，∴∠BME＝∠MEH，∠DNE＝∠NEH，∴∠BME+∠DNE＝∠MEH+∠NEH＝∠MEN＝90°，同理∠MFN＝∠BMF+∠DNF，∵ME平分∠BMF，FN平分∠CNE，∴∠BME+∠DNF＝12（∠BME+∠DNE）＝45°，∴∠MFN 的度数为45°；故答案为：45°；（2）∵∠EGB ＝∠EMB +∠E ，∴∠E ＝∠EGB ﹣∠EMB ，∵AB ∥CD ，∴∠EGB ＝∠END ，∠FHB ＝∠FND ，∴∠E ＝∠END ﹣∠EMB ，∵MF 、NF 分别平分∠BME 和∠DNE ，∴∠EMB ＝2∠FMB ，∠END ＝2∠FND ，∴∠E ＝2∠FND ﹣2∠FMB ＝2（∠FND ﹣∠FMB ），∵∠FHB ＝∠FMB +∠F ，∴∠F ＝∠FHB ﹣∠FMB ，＝∠FND ﹣∠FMB ，∴∠MEN ＝2∠MFN ； （3）12∠E +∠MFN ＝180°， 证明：如图3，∵AB ∥CD ，∴∠MGE ＝∠ENC ， ∵NF 平分∠ENC ，∴∠MGE ＝∠ENC ＝2∠FNG ，∵MF 平分∠AME ，∴∠AME ＝2∠1＝∠E +∠MGE ＝∠E +2∠FNG ，∴∠FMG ＝∠1＝12∠E +∠FNG ， ∵∠E +∠MFN ＝360°﹣∠FNG ﹣∠FMG ﹣∠EMG ＝360°﹣∠FNG ﹣（180°﹣∠E ﹣2∠FNG ）﹣（12∠E +∠FNG ）＝180°+12∠E ，∴∠MFN +12∠E ＝180°．故答案为：12∠E +∠MFN ＝180°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，结合三角形外角性质是解题的关键．26．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）（1）如图1，已知//MN PQ ，B 在MN 上，D 在PQ 上，点E 在两平行线之间，求证：BED PDE MBE ∠=∠+∠（2）如图2，已知//MN PQ ，B 在MN 上，C 在PQ 上，A 在B 的左侧，D 在C 的右侧，DE 平分ADC ∠，BE 平分ABC ∠，直线DE 、BE 交于点E ，100CBN ∠=︒．①若130ADQ ∠=︒，求BED ∠的度数．②将线段AD 沿DC 方向平移，使得点D 在点C 的左侧，其他条件不变，如图3所示．若ADQ n ∠=︒，则BED ∠的度数是________度（用关于n 的代数式表示）．【答案】（1）见解析；（2）①65°；②12202n ︒-︒ 【分析】（1）如图1中，作//EH PQ ．利用平行线的性质和判定求解即可．（2）①利用（1）中结论只要求出PDE ∠，MBE ∠即可．②利用（1）中结论只要求出PDE ∠，MBE ∠即可．21 / 21【详解】解：（1）如图1中，作//EH PQ ．//EH PQ ，//PQ MN ，//EH MN ∴，PDE DEH ∴∠=∠，MBE BEH ∠=∠，DEB DEH BEH PDE MBE ∴∠=∠+∠=∠+∠．（2）①如图2中，100CBN ∠=︒，80MBC ∴∠=︒，BE 平分MBC ∠，1402MBE MBC ∴∠=∠=︒， 130ADQ ∠=︒，50PDA ∴∠=︒，ED 平分PDA ∠，1252PDE PDA ∴∠=∠=︒， 254065BED PDE MBE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．②如图3中，ADQ n ∠=︒，ED 平分ADC ∠，1122CDE ADQ n ∴∠=∠=︒，11802PDE n ∴∠=︒-︒， 40ABE ∠=︒，111804022022BED PDE ABE n n ∴∠=∠+∠=︒-︒+︒=︒-︒．故答案为12202n ︒-︒． 【点睛】本题考查平移的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．。

苏科新版七年级下册《第7章平面图形的认识（二）》2024年单元测试卷（2）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是()A.4cm，5cm，6cmB.3cm，4cm，5cmC.2cm，3cm，4cmD.1cm，2cm，3cm2.如图，下列两个角是同旁内角的是()A.与B.与C.与D.与3.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为()A.B.C.D.4.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是()A.10B.11C.12D.135.如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示单位：，则该主板的周长是()A.88mmB.96mmC.80mmD.84mm6.游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是()A.每走完一段直路后沿向右偏方向行走B.每段直路要短C.每走完一段直路后沿向右偏方向行走D.每段直路要长7.如图，四边形ABCD中，、、分别为、、的外角.判断下列大小关系何者正确？()A.B.C.D.8.如图，四边形ABCO是矩形，点D是BC边上的动点点D与点B、点C不重合，则的值为()A.1B.C.2D.无法确定二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

9.将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，则的度数为______.10.已知正n边形的每一个内角为，则______.11.一个五边形五个外角度数的比是2：3：4：5：6，则这个五边形最大的一个外角的度数是______.12.如图，，CB平分，，则的度数为______.13.如图，，，若，则的度数为______.14.已知一个三角形的两边长分别为3和6，若第三边的长为偶数，则第三边的长可以为______写出一个即可15.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，BE交于点F，则的度数为______.16.将两张三角形纸片如图摆放，量得，则______.17.如果一个正五边形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是______.18.如图，在和中，，，，点D在边OA上，将图中的绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为______.三、解答题：本题共6小题，共56分。

第七章平面图形的认识单元检测卷A（时间：90分钟，满分：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列语句中不是命题的是（）.A.锐角小于钝角B.作AC的垂直平分线C.对顶角不相等D.狗不是猫科动物2.下列命题中正确的是（）.A.任何数的平方都是正数B.相等的角是对顶角C.内错角相等D.直角都相等3.如图1，能使BF∥DG的条件是（）.A.∠1＝∠3B.∠2＝∠4C.∠2＝∠3D.∠1＝∠44.如图2，AE平分∠ＢＡＣ，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是（）.A.∠1＝∠2B.∠1+∠2＝90°C.∠3+∠4＝90°D.∠2+∠3＝90°5.三角形的某一角的补角是120°，则此三角形的另两个角的和为（）.A.60°B.120°C.90°D.30°6.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）.A.∠A+∠B＝∠CB.∠A:∠B:∠C=2:3:1C.∠A=2∠B=3∠CD.一个外角等于和它相邻的内角7.如图3，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）.A.6个B.5个C.4个D.2个8.一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图4所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是（）.A.50°B.65°C.90°D.130°9.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，且等于与它不相邻的一个内角的2 倍，那么这个三角形一定是（）.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形10.已知α＝80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于（）.A.80°B.10°C.100°D.80°或100°二、填空题（每题3分，共27分）11.“同旁内角互补，两直线平行”的条件是____________，结论是_________________.12.在△ABC中，∠A+∠B＝150°，∠C＝2∠A，则∠A＝_______，∠B＝_______.13.如图5所示，AB∥CD，BC∥ＤＥ，则∠B+∠D＝____.14.如图6所示，在△ABC中，∠A＝40°，BP、CP是△ABC的外角平分线，则∠P＝________.15.如图7所示，直线a∥b，则∠A＝_______.16.如图8所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝______.17.如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数比为3：2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是___________，这是因为_____________.18.如图9，BC⊥ED于O，∠A＝27°，∠D＝20°，则∠B＝________，∠ACB＝________.19.如图10，给出下列论断：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠A＝∠C，以其中两个作为条件，另一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题是_____________________________________.三、解答题（共43分）20.（6分）指出下列命题的条件和结论.（1）一个锐角的补角大于这个角的余角；（2）不相等的两个角不是对顶角；（3）异号两数相加得零.21.（7分）已知实数a、b、c满足a＝6-b，c2＝ab-9，你能肯定a等于b吗？22.（7分）如图，∠1＝∠B，∠A＝35°，求∠2的度数.23.（7分）如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2.求证：∠E＝∠F.24.（8分）如图，已知AB∥CD，∠B＝∠DCE，求证：CD平分∠BCE.25.（8分）如图，△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.26.（10分）如图，D、E分别在BC、AC上，AD、BE交于F.求证：（1）∠AFB＞∠C；（2）∠AFB＝∠1+∠2+∠C.27.（10分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想.参考答案一、1.B；提示：“作AC的垂直平分线”不失命题2.D；提示：“直角都相等”正确3.A；提示：∠1＝∠2是同位角相等两直线平行4.A；提示：由∠1＝∠2可推出大角相等，同旁内角相等两直线不一定平行5.B；提示：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和6.Ｃ；提示：由∠A=2∠B=3∠C不能推出直角三角形7.B；提示：根据同位角、内错角共5个8.A；提示：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和9.D；提示：等边三角形10.D；提示：相等或互补二、11.同旁内角互补；两直线平行12.15°，135°13.180°；提示：根据内错角和同位角相等14.70°；提示：根据外角及角平分线15.22°；提示：根据平行线及其三角形外角和16.180°；提示连结AC，转化为三角形的内角和17.平行；同旁内角互补，两直线平行18.43°，110°19.如果在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，那么∠A＝∠C.三、20.解：（1）条件：一个角是锐角；结论：这个角的补角大于这个角的余角.（2）条件：两个角不相等；结论：这两个角不是对顶角.（3）条件：两个数异号；结论：这两个数相加得零.21.解：能肯定a＝b.理由如下：将a＝6-b代入c2＝ab-9中得，c2＝ab-9＝（6-b）b-9＝6b-b2－9＝－（b－3）2.∵c2≥0，而－（b－3）2≤0，∴c＝0，b－3＝0，即c＝0，b＝3.∴a＝6-b＝6-3＝3.∴a＝b.22.解：∵∠1＝∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.∴∠A+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠2＝180°－∠A＝180°－35°＝145°.23.证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等）.又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FPA＝∠EAP.∴AE∥ＰＦ（内错角相等，两直线平行）.∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）.24.证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）.又∵∠B＝∠DCE（已知），∴∠BCD＝∠DCE（等量代换），即CD平分∠BCE.25.解：∵∠C+∠ABC+∠A＝180°（三角形三个内角的和等于180°），而∠C＝∠ABC＝2∠A，∴2∠A+2∠A+∠A＝180°.∴∠A＝36°.∴∠C＝72°.又∵BD⊥AC，∴∠DBC＝90°－72°＝18°.26.证明：（1）∵∠AFB是△AEF的一个外角，∴∠AFB＞∠AEF（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）.∵∠AEF是△BCE的一个外角，∴∠AEF＞∠C（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）.∴∠AFB＞∠C（不等式的性质）.（2）∵∠AFB＝∠AEB+∠1，∠AEB＝∠C+∠2（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∴∠AFB＝∠1+∠C+∠2（等量代换）.27.解：猜想CD⊥AB.理由如下：∵∠3＝∠B（已知），∴ED∥BC（同位角相等，两直线平行）.∵FG⊥AB（已知），∴∠AGF＝90°（垂直定义）.∵∠AGF是△BFG的一个外角，∴∠AGF＝∠B+∠2（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.∵∠ADC＝∠1+∠3，而∠1＝∠2，∠3＝∠B，∴∠ADC＝∠AGF＝90°（等量代换）.∴CD⊥AB（垂直定义）.。

第七章平面图形的认识(二) 单元检测卷(满分：100分时间：60分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)1．下列语句中，不能判定两直线平行的是( )A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行D．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行2．下列长度的4根木条中，能与4 cm和9 cm长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是( )A．4cm B．9 cm C．5 cm D．13 cm3．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠A＝100°，则∠DBC的度数等于( ) A．100°B．85°C．40°D．50°4．如图，已知直线AB∥CD，∠C＝115°，∠A＝25°，则∠E等于( ) A．70°B．80°C．90°D．100°5．若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为( )A．7 B．6 C．5 D．46．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这把直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠a互余的角共有( )A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )A．∠A＋∠E＋∠D＝180°B．∠A－∠E＋∠D＝180°C．∠A＋∠E＋∠D＝270°D．∠A＋∠E－∠D＝180°8．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为( )A．πR2B．2πR2C．4πR2D．不能确定二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．如图，直径为4 cm 的圆O 1平移5 cm 到圆O 2，则图中阴影部分面积为_______cm 2．10．△ABC 中，∠A ＝∠B ＝13∠C ，则△ABC 是_______三角形． 11．一个等腰三角形的两条边长分别为10 cm 和4 cm ，那么它的周长为_______．12．如图，直角三角形ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，则斜边上的高CD 等于_______．13．一个多边形的内角和为2340°，若每一个内角都相等，则每个外角的度数是_______．14．若两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别为______________．15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠a 的度数是_______．16．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠BDF ＝_______°．17．光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4．若已知∠1＝55°，∠3＝75°，那么∠2＝_______度．18．如图，若AB ∥CD ，BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，∠BED ＝80°，则∠BFD ＝_______．三、解答题(第19题10分，第20题10分，第21题10分，第22题11分，第23题11分，第24题12分，共64分)19．画图并填空：(1)画出把△ABC 向右平移6格后得到的△A 1B 1C 1；(2)画出图中△A 2B 1C 1向下平移2格后得到的△A 2B 2C 2；(3)连接AA 2、BB 2，则这两条线段的关系为_______和_______．1220．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．21．如图，∠A＝65°∠ABD＝30°，∠ACB＝72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．22．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，试求：(1)∠EDC的度数；(2)若∠BCD＝n°，试求∠BED的度数．23．已知，如图，在△ABC中，∠B>∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．(1)若∠B＝40°，∠C＝30°，则∠DAE＝_______；(2)若∠B＝80°，∠C＝40°，则∠DAE＝_______；(3)由(1)、(2)我能猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为______________，并说明理由．24．(1)如图，小莉画了一个角∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．(2)聪明的小莉想出了一个画30°角的方法：①画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY ＝60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是30°的角．你认为小莉的方法正确吗？请你说明理由．参考答案一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．C 7．D 8．A二、9．20 10．直角11． 24cm 12．2.4 13．24° 14．30°，30°或70°，110° 15．165° 16．80 17．65 18．40°三、19．(1)略 (2)略 (3)相等 平行20．相等．21．131°22．(1)40° (2)40°＋n °23．(1)5°(2) 20°(3)(∠B －∠C)．24．(1)不变，130° (2)正确．1212。

苏科新版七年级下册《第7章平面图形的认识（二）》2024年单元测试卷（5）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若两条平行直线被第三条直线所截，则()A.一对同位角的平分线互相垂直B.一对内错角的平分线互相垂直C.一对同旁内角的平分线互相平行D.一对同旁内角的平分线互相垂直2.一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为()A.5B.6C.7D.83.下列运动属于平移的是()A.人在楼梯上行走B.行驶的自行车的后轮C.坐在直线行驶的列车上的乘客D.在游乐场荡秋千4.能把一个三角形分成两个面积相等部分的是()A.中线B.高C.角平分线D.以上都不是5.一根长竹签切成四段，分别为3cm、5cm、7cm、从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，已知中，，若沿图中虚线剪去，则等于()A.B.C.D.二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。

7.如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行即如果，那么的度数是______8.已知一个等腰三角形两边分别为4和9，则第三边长是______.9.如图所示，平移后的图形为，的对应角是______，线段AC的对应线段是______，图形平移的距离是线段______的长度．10.如图所示，，，垂足为D，则______，______，______.11.将矩形ABCD沿折线EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且，则______.12.一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形共有______条对角线.13.若与的两边互相垂直，且是的3倍，则______，______.14.如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分，若，则______度．15.如图，四边形ABCD中，，BF、DE分别平分、判断BF、DE是否平行，并说明理由．三、解答题：本题共3小题，共24分。

苏科新版七年级下册《第7章平面图形的认识（二）》2024年单元测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是()A.B.C.D.2.如图，，，，则()A.B.C.D.3.如图，，，DA平分，则的度数为()A.B.C.D.4.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是()A. B. C. D.5.如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若，则()A.B.C.D.6.某多边形的内角和与外角和的总和为，此多边形的边数是()A.4B.5C.6D.77.若与同旁内角，且时，则的度数为()A. B. C.或 D.无法确定8.如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点若，，则等于()A.B.C.D.二、填空题：本题共13小题，每小题3分，共39分。

9.将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则的度数为______.10.如图，一块直角三角板的角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD，GH上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的度数为__________. 11.如图，，，若，则的度数为______.12.如图，，，则__________度．13.如图，是一块从边长为50cm的正方形中裁出的垫片，现测得，则这块垫片的周长为______14.已知a，b，c是的三边长，a，b满足，c为奇数，则______.15.已知等腰三角形一边等于4，另一边等于9，它的周长是______.16.如图，中，，P是BC上任意一点，于点E，于点F，若，则______.17.如图，AD为的中线，BE为的中线.若的面积为30，，则中BD边上的高为______.18.一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的内角和的度数是______.19.如图，求的度数为______.20.将一块含角的三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置.如果，那么的度数是______21.如图摆放的一副学生用直角三角板，，，AB与DE相交于点G，当时，的度数是______.三、解答题：本题共6小题，共48分。