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初二数学不等式解集表示方法不等式是数学中常见的一种表示关系的方式。
在初二数学中，学生将学习如何解不等式，并且要使用特定的方法来表示不等式的解集。
本文将介绍初二数学中常用的不等式解集表示方法。
一、不等式的解集表示方法解不等式时，需要找到使不等式成立的变量取值范围。
这个取值范围称为不等式的解集。
在表示不等式的解集时，常用以下几种方法：1. 图形表示法：对于简单的不等式，可以将其转化为图形，用图形表示不等式的解集。
例如，不等式x > 2表示x在2的右边，可以用一条竖直线表示，然后在这条竖直线的右边标上一个开圈，表示不包括2。
这样，表示了不等式x > 2的解集。
2. 区间表示法：对于一些特定的不等式，可以使用区间表示法来表示解集。
区间表示法使用中括号和圆括号来表示开闭区间。
例如，不等式3 ≤ x ≤ 7可以用区间表示法表示为[3, 7]。
3. 不等式符号表示法：对于简单的不等式，可以直接使用不等式符号表示解集。
例如，不等式x > 5可以表示为x > 5。
4. 集合表示法：对于一些复杂的不等式，可以使用集合表示法来表示解集。
集合表示法使用大括号来表示集合。
例如，不等式x^2 - 4 < 0的解集可以表示为{x | -2 < x < 2}。
二、解不等式的方法解不等式的方法主要有以下几种：1. 图像法：对于一些简单的不等式，可以绘制图像来解不等式。
首先，将不等式转化为等式，然后绘制等式的图像。
接着，根据不等式的符号确定图像的左右区间，并标出解集。
例如，对于不等式x + 2 > 0，可以将其转化为等式x + 2 = 0，得出x = -2。
将x = -2绘制在数轴上，并在-2的右边标上箭头，表示解集为x > -2。
2. 正负数法：适用于一些关于不等式的基本问题。
根据不等式的正负号和绝对值的性质，可以确定不等式的解集。
例如，对于不等式2x - 3 < 7，可以将其转化为等式2x - 3 = 7，得出x = 5。
不等式的解集表示在数学的广袤天地中，不等式是一个重要且实用的概念。
而理解不等式的解集表示，对于我们解决数学问题、描述现实世界中的数量关系，都具有至关重要的意义。
首先，我们来明确一下什么是不等式。
不等式是用不等号（大于“＞”、小于“＜”、大于等于“≥”、小于等于“≤”）连接两个表达式的式子。
例如，2x ＋ 3 ＞ 7 就是一个不等式。
那解集又是什么呢？解集是使不等式成立的未知数的取值集合。
比如说，对于不等式 x ＞ 3，其解集就是所有大于 3 的实数。
接下来，我们探讨一下不等式解集的常见表示方法。
一种常见的表示方法是区间表示法。
区间表示法又分为开区间、闭区间和半开半闭区间。
开区间用小括号“（）”表示，例如（3, 5) 表示大于 3 且小于 5 的所有实数。
闭区间用中括号“ ”表示，比如 2, 8 表示大于等于 2 且小于等于8 的所有实数。
半开半闭区间则是一边用小括号，一边用中括号，比如（2, 5 表示大于 2 且小于等于 5 的所有实数。
再来说说集合表示法。
我们可以用花括号“｛｝”来列举出解集的元素，或者用描述法来表示解集。
例如，不等式 x² 5x ＋ 6 ＜ 0 的解集可以表示为｛x ｜ 2 ＜ x ＜ 3}，意思是“x 满足 2 ＜ x ＜3”。
数轴表示法也是非常直观的一种方式。
我们先画出一条数轴，标出原点、正方向和单位长度。
然后，根据不等式的解集，在数轴上相应的区间用实心点或空心点表示边界，并用线段或射线表示解集的范围。
比如，对于不等式x ≥ －1，我们在数轴上先找到－1 这个点，因为是大于等于，所以用实心点表示，然后从这个点向右画一条射线，表示 x 的取值范围是大于等于－1 的所有实数。
不等式解集的表示在解决实际问题中也有广泛的应用。
假设我们有一个问题：一家工厂生产某种产品，每件产品的成本不超过 50 元。
设每件产品的成本为 x 元，那么可以列出不等式x ≤ 50。
其解集就是所有小于等于 50 的实数。
不等式的解集表示不等式是数学中一种常见的数值比较关系表达式。
解不等式时，我们需要找到满足不等式的所有可能取值。
而表示不等式的解集时，一般采用不等式的符号表示，或者用区间表示。
1. 不等式的解集表示方式一：使用不等式符号表示对于一元一次不等式，通常使用不等式的符号表示来表示解集。
以下是一些常见的不等式符号表示：1.1 大于不等式：> 表示。
例如：x > 3表示x的取值范围为3以上的所有实数。
1.2 小于不等式：< 表示。
例如：x < 5表示x的取值范围为5以下的所有实数。
1.3 大于等于不等式：≥ 表示。
例如：x ≥ 2表示x的取值范围为2及以上的所有实数。
1.4 小于等于不等式：≤ 表示。
例如：x ≤ 4表示x的取值范围为4及以下的所有实数。
1.5 不等式和等号：>、<、≥、≤ 均可与等号结合使用，表示不等式中包含等号。
例如：x ≥ 3表示x的取值范围为3及以上的所有实数，包括3本身。
2. 不等式的解集表示方式二：使用区间表示除了使用不等式符号表示外，我们还可以使用区间来表示不等式的解集。
区间表示法可以更直观地表示不等式的解集范围。
以下是一些常见的区间表示方法：2.1 左开右开区间：使用圆括号表示。
例如：(3, 5)表示解集中的所有实数x满足3 < x < 5。
2.2 左闭右开区间：使用左闭右开的符号表示。
例如：[2, 4)表示解集中的所有实数x满足2 ≤ x < 4。
2.3 左开右闭区间：使用左开右闭的符号表示。
例如：(1, 3]表示解集中的所有实数x满足1 < x ≤ 3。
2.4 左闭右闭区间：使用方括号表示。
例如：[0, 2]表示解集中的所有实数x满足0 ≤ x ≤ 2。
需要注意的是，在表示解集时，可以将多个不等式的解集表示进行合并，得到复合不等式的解集表示。
例如：x < 3 或 x > 5可以表示为解集为(-∞,3)∪(5,+∞)。
不等式的解集知识点总结不等式是数学中一个非常重要的概念，而不等式的解集则是理解和解决不等式问题的关键。
接下来，让我们深入探讨一下不等式解集的相关知识点。
一、不等式的基本概念不等式是用不等号（大于“＞”、小于“＜”、大于等于“≥”、小于等于“≤”）表示两个数或表达式之间关系的式子。
例如：3x ＋ 2 ＞ 5 ，x 1＜ 0 等。
二、不等式的解集不等式的解集是指能使不等式成立的未知数的取值集合。
简单来说，就是满足不等式的所有未知数的值的范围。
例如，对于不等式 x ＞ 3 ，其解集就是所有大于 3 的实数，用区间表示为（3, ＋∞）。
三、一元一次不等式的解集一元一次不等式是指只含有一个未知数，且未知数的次数为 1 的不等式。
形如 ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 （a ≠ 0 ）。
求解一元一次不等式的一般步骤：1、去分母（如果有分母）：根据不等式的性质，在不等式两边同时乘以各分母的最小公倍数，去掉分母。
但要注意，当乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。
2、去括号：运用乘法分配律去掉括号。
3、移项：将含有未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边。
移项时要注意改变符号。
4、合并同类项：将同类项合并，化简不等式。
5、系数化为 1 ：在不等式两边同时除以未知数的系数，得到不等式的解集。
例如，求解不等式 2x ＋ 5 ＞ 9 ：首先，移项得到 2x ＞ 9 5 ，即 2x ＞ 4 。
然后，系数化为 1 ，得到 x ＞ 2 ，解集为（2, ＋∞）。
四、一元二次不等式的解集一元二次不等式是指形如 ax²＋ bx ＋ c ＞ 0 或 ax²＋ bx ＋ c ＜ 0 （a ≠ 0 ）的不等式。
求解一元二次不等式通常需要先求出对应的一元二次方程 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0 的根（使用求根公式或因式分解等方法），然后根据函数图象的开口方向和根的情况来确定不等式的解集。
不等式的解集表示与应用不等式是数学中的一种重要的关系表达式，用于比较两个或多个数的大小关系。
在解不等式中，需要找到能满足不等式条件的数值范围，这个数值范围就是不等式的解集。
本文将介绍如何准确地表示不等式的解集，以及不等式在实际问题中的应用。
一、不等式解集表示的基本方法1.表示解集的符号在数学中，我们通常使用一些符号来表示不等式的解集。
下面是一些常见的符号及其含义：- 不等号：表示数之间的大小关系，包括“大于”（>）、“小于”（<）、“大于等于”（≥）、“小于等于”（≤）等。
- 解集符号：表示不等式的解集，通常用花括号“{}”或方括号“[]”来包围解集。
其中，“{}”表示解集为开区间，不包括端点；“[]”表示解集为闭区间，包括端点。
- 点号和省略号：用于表示解集的连续或不连续部分。
例如，“1 < x < 5”表示x的取值范围为1到5之间（不包括1和5），“x > 0”表示x的取值范围为大于0的所有实数，“x ≠ 2”表示x不能等于2。
2.准确表示解集的方法为了准确地表示不等式的解集，我们可以通过以下步骤来进行：- 1.将不等式转化为标准形式：将不等式中的变量移到一边，使得不等式的等号左边为0。
例如，将不等式“3x + 2 > 5”转化为“3x + 2 - 5 > 0”。
- 2.解决不等式：通过对不等式进行运算，找到满足不等式条件的解集。
例如，对上述的不等式进行运算，得到“3x - 3 > 0”，再化简得到“x > 1”。
- 3.表示解集：根据不等式的条件，使用适当的符号来表示解集。
例如，“x > 1”表示x的取值范围为大于1的所有实数，“x ≥ 2”表示x的取值范围为大于等于2的所有实数。
二、不等式的应用不等式在实际问题中有着广泛的应用。
下面将介绍一些常见的不等式应用场景。
1.经济学应用在经济学中，不等式可以用来表示供求关系、价格变动等问题。
数学高考给你提个醒 ！！峡山中学 数学组在高考备考的过程中，熟化这些解题小结论，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用．1． 集合 A 、B ，∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集时是否忘记∅. 例如：()()02222<-+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？2． 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n，12-n .22-n3． 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称.②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称； 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称； 函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称. ③函数()x a f y +=与函数()x a f y -=的图象关于直线0=x 对称.④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数． ⑤若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数． 4． 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 5． 函数与其反函数之间的一个有用的结论：()().b f 1a b a f=⇔=-6． 原函数()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．7． 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 8． 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)（求导？） 9. 你知道函数()0,0>>+=b a xb ax y 的单调区间吗？（该函数在(]ab -∞-,或[)+∞,ab 上单调递增；在[)0,ab -或(]ab ,0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！10. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.11. 对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（b b abb a n ac c a n log log ,log log log ==） 12. 你还记得对数恒等式吗？（b aba =log ）13. “实系数一元二次方程02=++c bx ax 有实数解”转化为“042≥-=∆ac b ”，你是否注意到必须0≠a ；当a=0时，“方程有解”不能转化为042≥-=∆ac b ．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？14. 在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？ 15. 一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如x y x y sin ,sin 2==的周期都是π, 但x x y cos sin +=及x y tan =的周期为2π,）16. 函数x y x y x y cos ,sin ,sin 2===是周期函数吗？（都不是） 17. 在三角中，你知道1等于什么吗？（x x x x 2222tan sec cos sin 1-=+= ====⋅=0cos 2sin4tan cot tan ππx x 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．18. 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如,)(αβαβ-+=,)(αβαβ+-=⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+βαβαβα222等）19. 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（41518sin ,42615cos 75sin ,42675cos 15sin -=︒+=︒=︒-=︒=︒） 20. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lr S r l 21,==扇形α) 21. 辅助角公式：()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a, b 的符号确定，θ角的值由ab=θtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用. 22. 在表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角、向量的夹角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？ ①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是],0[],2,0[,2,0πππ⎥⎦⎤ ⎝⎛.②直线的倾斜角的取值范围依次是[0，π)． ③向量的夹角的取值范围是[0，π]23. 不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式） 24. 分式不等式()()()0≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么？（移项通分穿根） 25. 解指对不等式应该注意什么问题?（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.） 26. 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是分类讨论)27. 利用重要不等式ab b a 2≥+ 以及变式22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab 等求函数的最值时，你是否注意到a ，b +∈R （或a ，b 非负），且“等号成立”时的条件，积ab 或和a ＋b 其中之一应是定值？ 28. 解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．” 29. 等差数列中的重要性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+； 等比数列中的重要性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a ⋅=⋅．30. 你是否注意到在应用等比数列求前n 项和时，需要分类讨论．（1=q 时，1na S n =；1≠q 时，qq a S n n --=1)1(1） 31. 等差数列的一个性质：设n S 是数列{}n a 的前n 项和，{}n a 为等差数列的充要条件是bn an S n +=2 （a, b 为常数）其公差是2a.32. 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n b a c =，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求{}n c 的前n 项的和）33. 用()21≥-=-n S S a n n n 求数列的通项公式时，你注意到11S a =了吗？ 34. 你还记得裂项求和吗？（如111)1(1+-=+n n n n .）35. 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．36. 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法．37. 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.38. 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、向量法）39. 你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见40. 设直线方程时，一般可设直线的斜率为k ，你是否注意到直线垂直于x 轴时，斜率k 不存在的情况？（例如：一条直线经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,3，且被圆2522=+y x 截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。
开侨中学2018届高三理科数学考前温馨提醒扎实的基础是你高考成功的根本稳定的心态是你高考胜利的保证1． 在解与集合有关的题时你是否注意到∅的特殊情况. 例如：集合 A 、B ，∅=⋂B A 时， 你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集时是否忘记∅?……2． 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n3． 你能读懂集合语言吗？例如：)}(|{x f y x =、)}(|{x f y y =、)}(|){(x f y y x =，分 别表示函数)(x f y =的定义域、值域以及函数图形上的点的集合等。
4． 你会证明有关集合的代数证明题吗？例如：子集,真子集等.5． ()()()U U U C A B C A C B = ()()()U U U C A B C A C B =.6． 掌握集合中符号的正确使用；例如 , ，，⊆∈等不要弄错了哦! 7． 你知道B B A B A A B A =⇔⊆⇔= 吗？8． 你注意到逆否命题一定是等价命题，但等价命题不一定是逆否命题吗?9． 函数的几个重要性质：① 如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+或()()x a f x f -=2，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称（自身对称）.② 如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f --=+或()()x a f x f --=2，那么函数()x f y =的图象关于点)0 (，a 对称（自身对称）. ③ 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称； 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称（两个函数之间的对称）.④ 函数()x a f y +=与函数()x a f y -=的图象关于直线0=x 对称；而函数()x f y =与函数()x a f y -=2的图象关于直线a x =对称（两个函数之间的对称）⑤ 奇函数在关于原点对称的区间中单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间中单调性相反．⑥函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到；函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的；函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的；函数()a x f y +=)0(<a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的 ⑦函数()ax f y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的a1得到的； 函数()x af y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴伸缩为原来的a 倍得到的.10． 你知道函数的定义域与恒成立以及函数的值域与恒成立之间都可以设陷阱吗？当函数 的定义域是某区间时，自变量就一定要能取到区间的端点值，而恒成立则不需要。
不等式的解集表示不等式是数学中常见的一种表达式，用于表示两个数之间的关系。
不等式的解集是满足不等式的所有实数的集合。
在数学中，通过一种特定的表示方法来表达不等式的解集，以便更清晰地描述解集的特性和范围。
一、不等式的基本概念1.1 不等式的符号和表示方法不等式通常使用不等号来表示两个数之间的关系。
常见的不等号有：大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）。
我们用以下形式来表示不等式：a < b 或a ≤ b（a、b代表实数），其中“<”代表小于关系，而“≤”则代表小于等于关系。
1.2 不等式的解集表示不等式的解集表示就是用一种特定的形式来描述满足不等式的所有实数的集合。
例如对于不等式x > 3，我们可以表示为{x| x > 3}。
其中，大括号“{}”表示解集，竖线“|”表示“使得”的意思，x > 3表示实数x大于3。
二、不等式解集的表示方法2.1 区间表示法区间表示法是一种常用的表示不等式解集的方法。
它以数轴为基准，将解集用区间的方式表示出来。
对于一元不等式a ≤ x ≤ b，我们可以用[a, b]表示解集。
其中，中括号“[]”表示闭区间，即包含边界上的值。
2.2 集合表示法集合表示法是另一种常用的表示不等式解集的方法。
它以集合的形式来表示整个解集。
对于一元不等式x > a，我们可以用(x, +∞)表示解集。
其中，小括号“()”表示开区间，加号“+∞”表示正无穷大，表示解集中所有大于a的实数。
2.3 不等式组的解集表示不等式组由多个不等式组成，其解集是同时满足所有不等式的实数集合。
对于二元不等式组，如：{x > 2, y ≤ 5}，我们可以将其解集表示为{x| x > 2} ∩ {y| y ≤ 5}。
其中，符号“∩”表示交集，即求解两个集合的公共部分。
三、示例分析下面通过几个例子来具体说明不等式的解集表示：3.1 例子1对于不等式x > 2，其解集可以表示为{x| x > 2}，其中x为所有大于2的实数。
一元二次不等式的解集表示一、引言在数学中，一元二次不等式是指一个包含未知数的二次多项式不等式，形式为ax^2 + bx + c >0（或 <0）。
求解该不等式的解集表示是解决不等式问题的关键步骤之一。
本文将介绍一元二次不等式的解集表示方法，以及一些常见的例子和应用。
二、一元二次不等式解集表示方法1. 一元二次不等式的标准形式一元二次不等式的标准形式为 ax^2 + bx + c > 0（或 < 0），其中 a、b、c 为实数且a ≠ 0。
在求解解集时，首先需要将不等式转化为标准形式。
2. 一元二次不等式的解集表示一般采用数轴上的表示方法，即将解集表示在数轴上的某个区间。
对于 a > 0 的不等式，解集表示为左右两个开区间的并集；对于 a < 0 的不等式，解集表示为左右两个开区间的交集。
例如，对于不等式 x^2 - 3x + 2 > 0，可以通过以下步骤求解解集表示：1) 将不等式转化为标准形式：x^2 - 3x + 2 > 0；2) 求出不等式的判别式：Δ = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1；3) 判别式大于零，所以不等式的解集表示为实数集中左右两个开区间的并集；即解集表示为 x ∈ (-∞，1) ∪ (2，+∞)。
3. 特殊情况的解集表示在求解一元二次不等式时，也会出现一些特殊的情况，需要特殊的解集表示。
a) 一元二次不等式无解当一元二次不等式无解时，解集表示为∅（空集）。
例如，不等式 x^2 + 1 > 0 在实数集中没有解，因此解集表示为∅。
b) 一元二次不等式有无穷解当一元二次不等式的判别式为零时，不等式有无穷多解。
例如，不等式 x^2 - 2x + 1 > 0 的判别式为Δ = (-2)^2 - 4 * 1 * 1 = 0，即判别式为零。
因此，不等式的解集表示为实数集中的全体实数，即解集表示为 x ∈ (-∞，+∞)。
19、 不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式） 20、分式不等式()()()0≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x 的系数变为正值，奇穿偶回） 21、 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.） 22、 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论) 23、利用重要不等式ab b a 2≥+ 以及变式22⎪⎭⎫⎝⎛+≤b a ab 等求函数的最值时，你是否注意到a ，b +∈R （或a ，b 非负），且“等号成立”时的条件，积ab 或和a ＋b 其中之一应是定值？(一正二定三相等) 24、) R b , (a , ba 2ab2222+∈+≥≥+≥+ab b a b a (当且仅当c b a ==时，取等号）； a 、b 、c ∈R ，ca bc ab c b a ++≥++222（当且仅当c b a ==时，取等号）；25、 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底10<<a 或1>a ）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是……． 26、 解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．” 27、 对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题） 三、数列 28、等差数列中的重要性质：（1）若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+；（2）仍成等差数列数列}{ka },{a },{n 2n 12b a n +-；仍成等差数列n 23n n 2n n S S , S S , S --（3）若三数成等差数列，则可设为a-d 、a 、a+d ；若为四数则可设为a-d 23、a-d 21、a+d 21、a+d 23； （4）在等差数列中,求S n 的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即:当a 1 >0,d<0,解不等式组 a n ≥0 a n+1 ≤0 可得S n 达最大值时的n 的值;当a 1 <0,d>0,解不等式组 a n ≤0 a n+1 ≥0 可得S n 达最小值时的n 的值;（5）．若a n ,b n 是等差数列,S n ,T n 分别为a n ,b n 的前n 项和,则1m 21m 2m m T S b a --=。
.（6）.若{n a }是等差数列，则{na a}是等比数列，若{n a }是等比数列且0>n a ，则{na alog }是等差数列.29、等比数列中的重要性质：（1）若q p n m +=+，则q p n m a a a a ⋅=⋅；（2）k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等比数列30、你是否注意到在应用等比数列求前n 项和时，需要分类讨论．（1=q 时，1na S n =；1≠q 时，qq a S n n --=1)1(1） 31、等比数列的一个求和公式：设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q , 则n m m n m S q S S +=+．32、等差数列的一个性质：设n S 是数列{}n a 的前n 项和，{}n a 为等差数列的充要条件是bn an S n +=2 （a, b 为常数）其公差是2a.33、你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n b a c =，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求{}n c 的前n 项的和） 34、用1--=n n n S S a 求数列的通项公式时，你注意到11S a =了吗？ 35、你还记得裂项求和吗？（如111)1(1+-=+n n n n .）四、立体几何36、 有关平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线//线⇔线//面⇔面//面，线⊥线⇔线⊥面⇔面⊥面，垂直常用向量来证。
37、 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积变换法、法向量法） 38、 你记住三垂线定理及其逆定理了吗？ 39、 有关球面上两点的球面距离的求法主要是找球心角，常常与经度及纬度联系在一起，你还记得经度及纬度的含义吗？(经度是面面角；纬度是线面角) 40、 你还记得简单多面体的欧拉公式吗？(V+F-E=2，其中V 为顶点数，E 是棱数，F为面数)，棱的两种算法，你还记得吗？(①多面体每面为n 边形，则E=2nF；②多面体每个顶点出发有m 条棱，则E=2mV) 五、解析几何41、设直线方程时，一般可设直线的斜率为k ，你是否注意到直线垂直于x 轴时，斜率k 不存在的情况？（例如：一条直线经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,3，且被圆2522=+y x 截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。
该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.） 42、 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及λ值可要搞清） 线段的定比分点坐标公式设P （x ，y ） ，P 1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，且→→=21PP P P λ ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x中点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x 若),(),(),(332211y x C y x B y x A ，，，则△ABC的重心G的坐标是⎪⎭⎫⎝⎛++++33321321y y y x x x ，。
43、 在利用定比分点解题时，你注意到1-≠λ了吗？44、 在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.45、直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线） 46、对不重合的两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有⎩⎨⎧≠=⇔1221122121//C A C A B A B A l l ； 0212121=+⇔⊥B B A A l l ．47、直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. 48、直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为1=+bya x ，但不要忘记当 a=0时，直线y=kx 在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等．49、两直线01=++C By Ax 和02=++C By Ax 的距离公式d=—————————— 50、直线的方向向量还记得吗？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？当直线L 的方向向量为m =（x 0，y 0）时，直线斜率k=———————；当直线斜率为k 时，直线的方向向量m =—————51、 到角公式及夹角公式———————，何时用？ 52、处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式. 一般来说，前者更简捷．53、处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.54、在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形并且要更多联想到圆的几何性质.55、在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？两个定义常常结伴而用，有时对我们解题有很大的帮助，有关过焦点弦问题用第二定义可能更为方便。
（焦半径公式：椭圆：|PF 1|=———— ；|PF 2|=———— ；双曲线：|PF 1|=———— ；|PF 2|=———— （其中F 1为左焦点F 2为右焦点 ）；抛物线：|PF|=|x 0|+2p） 56、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0≥∆的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0>∆下进行）.57、椭圆中，a ，b ，c 的关系为————；离心率e=————；准线方程为————；焦点到相应准线距离为———— 双曲线中，a ，b ，c 的关系为————；离心率e=————；准线方程为————；焦点到相应准线距离为———— 58、 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦. 59、 你知道吗？解析几何中解题关键就是把题目中的几何条件代数化，特别是一些很不起眼的条件，有时起着关键的作用：如：点在曲线上、相交、共线、以某线段为直径的圆经过某点、夹角、垂直、平行、中点、角平分线、中点弦问题等。
圆和椭圆参数方程不要忘，有时在解决问题时很方便。
数形结合是解决解几问题的重要思想方法，要记得画图分析哟！60、你注意到了吗？求轨迹与求轨迹方程有区别的。
求轨迹方程可别忘了寻求范围呀! 61、在解决有关线性规划应用问题时，有以下几个步骤：先找约束条件，作出可行域，明确目标函数，其中关键就是要搞清目标函数的几何意义，找可行域时要注意把直线方程中的y 的系数变为正值。
如：求2<5a-2b<4,-3<3a+b<3求a+b 的取值范围，但也可以不用线性规划。
六、向量62、两向量平行或共线的条件，它们两种形式表示，你还记得吗？注意b a λ=是向量平行的充分不必要条件。
(定义及坐标表示)63、向量可以解决有关夹角、距离、平行和垂直等问题，要记住以下公式：|a |2=a ·a ，cos θ222221212121||||y x y x y y x x b a +++=64、利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂直问题可以不用讨论斜率不存在的情况，要注意0<•b a 是向量b a 和向量夹角为钝角的必要而非充分条件。
65、向量的运算要和实数运算有区别：如两边不能约去一个向量，向量的乘法不满足结合律，即c b a c b a )()(•≠•，切记两向量不能相除。
66、你还记得向量基本定理的几何意义吗？它的实质就是平面内的任何向量都可以用平面内任意不共线的两个向量线性表示，它的系数的含义与求法你清楚吗？67、一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用，对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以 一个向量，但不能两边同除以一个向量。
68、 向量的直角坐标运算设()()321321,,,,,b b b b a a a a ==→→,则()332211,,b a b a b a b a +++=+→→()332211,,b a b a b a b a ---=-→→()()R a a a a ∈=→λλλλλ321,,332211b a b a b a b a ++=⋅→→232221a a a a a a ++=⋅=→→→232221232221332211,cos bb b aa ab a b a b a b a ++++++>=<→→()R b a b a b a b a ∈===⇔→→λλλλ,,,//332211 0332211=++⇔⊥→→b a b a b a b a设A=()111,,z y x , B=()222,,z y x ,则=-=→→→OA OB AB ()222,,z y x - ()111,,z y x =()121212,,z z y y x x --- ()()()212212212z z y y x x AB AB AB -+-+-+⋅=→→→七、导数69、导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率，学会定义的多种变形。
