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不等式及其解集·要点详析
重点
1．不等式的概念
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．
例如：x－1＜2，3－4＜0，3－4≠4－3，a＞0，a＜0，a2≥0等都是不等式．五种不等号的读法及意义
（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小；
（2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大；
（3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小；
（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边“不小于”右边；
（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边“不大于”右边．2．不等式成立与不等式不成立的意义
对于含有未知数的不等式来说，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们就说，不等式成立；当未知数取某些数值时，不等式的左、右两边不符合不等号所表示的大小关系，我们就说，不等式不成立．3．不等式的解与不等式的解集
（1）不等式的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
（2）不等式的解集一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．
（3）不等式的解与解集的区别与联系
不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了不等式的解集，解集中包括了每一个解．难点
1．不等式的解及解集．
2．不等式的解集在数轴表示的方法．。
不等式及其解集1. 不等式的概念和表示不等式是数学中一种表达式，它使用不等号（<，>，≤或≥）来表示两个数或两个代数式之间的大小关系。
不等式可以包含一个或多个未知数，并且可以包含常数和其他数学运算。
不等式的一般形式如下：p(x) < q(x)其中p(x)和q(x)是多项式函数，表示式子的左侧和右侧。
不等式的解集是满足不等式的x的值的集合。
2. 一元一次不等式一元一次不等式是指只包含一个未知数x，并且最高次数为一次的不等式。
例如：ax + b < 0其中a和b是常数。
要求解这个不等式，我们可以按照以下步骤进行：1.将不等式转化为等式：ax + b = 02.求解这个等式的解x_0。
3.根据x_0的位置确定不等式的解集。
假设x_0表示等式的解。
•如果a > 0，则解集为(x, −∞)•如果a < 0，则解集为(−∞, x)3. 一元二次不等式一元二次不等式是指只包含一个未知数x，并且最高次数为二次的不等式。
例如：ax^2 + bx + c > 0其中a，b和c是常数。
要求解这个不等式，我们可以按照以下步骤进行：1.将不等式转化为等式：ax^2 + bx + c = 02.求解这个等式的解集{x_1, x_2}。
3.根据x_1和x_2的位置确定不等式的解集。
假设x_1和x_2表示等式的解。
•如果a > 0，则解集为(−∞, x_1) ∪ (x_2, +∞)•如果a < 0，则解集为(x_1, x_2)4. 多元不等式多元不等式是指含有多个未知数的不等式。
解决多元不等式的方法通常是通过图形、代数方法或数值方法。
例如：考虑以下两个不等式：ax + by ≥ cdx + ey < f可以使用图形方法将它们表示在坐标系中，并找到满足这两个不等式的区域。
通过确定这些区域的交集，可以获得满足所有条件的解集。
5. 不等式解集的表示和性质不等式解集通常用集合表示法来表示，例如：S = {x | p(x) < q(x)}其中，S表示满足不等式的x的集合，p(x)和q(x)分别代表不等式的左侧和右侧。
不等式的取值范围与解集求解不等式是数学中常见的一种关系式，它描述了数之间的大小关系。
在解不等式时，我们需要确定不等式的取值范围，并找出满足不等式条件的解集。
本文将介绍不等式的基本概念、解法以及一些常见的不等式类型。
一、不等式的基本概念不等式是由不等号连接的两个数或表达式所构成的关系式。
常见的不等号有大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）和小于等于号（≤）。
例如，x > 3表示x大于3，x + 2 ≤ 5表示x + 2小于等于5。
二、不等式的解集与取值范围解不等式的过程就是确定不等式的取值范围，并找出满足不等式条件的数的集合，这个集合被称为解集。
解集可以用不等号表示，也可以用集合符号表示。
1. 不等式的解集表示解集可以用不等号表示，例如x > 3的解集可以表示为{x | x > 3}，读作“x的取值范围是大于3的数”。
解集也可以用集合符号表示，例如x > 3的解集可以表示为{x ∈ℝ | x > 3}，其中ℝ表示实数集。
2. 不等式的取值范围表示不等式的取值范围表示了满足不等式条件的数的范围。
例如x > 3的取值范围是大于3的数，可以表示为(3, +∞)，其中+∞表示正无穷大。
三、不等式的求解方法解不等式的方法与解方程类似，但在某些情况下需要注意一些特殊的性质。
下面介绍一些常见的不等式类型及其求解方法。
1. 一元一次不等式一元一次不等式是形如ax + b > 0的不等式，其中a和b是已知实数，且a≠0。
解一元一次不等式的步骤如下：（1）将不等式转化为等式，得到ax + b = 0；（2）求得等式的解x0；（3）根据a的正负确定不等式的解集。
2. 一元二次不等式一元二次不等式是形如ax^2 + bx + c > 0的不等式，其中a、b和c是已知实数，且a≠0。
解一元二次不等式的步骤如下：（1）将不等式转化为等式，得到ax^2 + bx + c = 0；（2）求得等式的解集{x1, x2}；（3）根据a的正负和二次函数的凹凸性确定不等式的解集。
不等式的基本性质及其解集一、不等式的性质1．不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变． c a b a +⇒> ca b a c b +⇒<+, c b +2．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
若：0,>>c b a ，可得ac bc ．3．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．若ac c b a ⇒<>0, bc ． 二．不等式的解集1．定义：一般的，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.2．解与解集的联系： 解集和解那个的范围大.（解是指个体，解集是指群体） 3．不等式解集的表示方法. 1-≤x ①用不等式表示。
如1-≤x 或x <-1等。
x <②用数轴表示.（注意实心圈与空心圈的区别） 4.解一元不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，注意是否需要变号。
典型例题例1.①如果)2(2)2(-<-m x m 的解集为2>x ，求m 的取值范围. ②不等式a x <2的解集为7<x ，求a 的值.例2.（1）如果关于x 的方程x m m x +-=+2432的解为大于4的数，求m 的取值范围.（2）已知不等式03≤-a x 的正整数解恰是1，2，3，求a 的取值范围.例3．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解为（ ）。
A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定 例4．（1）若0)2(32=--+-k y x x 中，y 为非负数，求k 的取值范围．思考题．设c b a ,,均为正数，若ac bc b a b a c +<+<+，试确定c b a ,,三个数的大小．y k 2x(第3题图)【经典练习】一、选择题（每小题2分，共36分）1、“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ） A 、2x －3≤8 B 、2x －3≥8 C 、2x －3＜8 D 、2x －3＞82、下列不等式一定成立的是（ ） A 、5a ＞4aB 、x +2＜x +3C 、－a ＞－2aD 、aa 24> 3、如果x ＜－3，那么下列不等式成立的是（ ） A 、x 2＞－3x B 、x 2≥－3x C 、x 2＜－3x D 、x 2≤－3x 4、不等式－3x +6＞0的正整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个 *5、若m 满足|m |＞m ，则m 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、任意有理数 6、在数轴上与到原点的距离小于8的点对应的x 满足（ ） A 、－8＜x ＜8 B 、x ＜－8或x ＞8 C 、x ＜8 D 、x ＞8**7、要使函数y =（2m －3）x +（3n +1）的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n 的取值应为（ ）A 、m ＞23，n ＞－31B 、m ＞3，n ＞－3C 、m ＜23，n ＜－31D 、m ＜23，n ＞－31*8、 下列说法中，正确的有（ ）.① 若0ab <，则0,0;a b <<②若0,0a b <>，则0ab <；③若22,a b m m <则a b <；④若a b <，则22am bm <;⑤若0a b <<，则0a b +<；⑥若0a b +<，则0a b <<.A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 9、 下列说法正确的是（ ）. A 、5是不等式x+5＞10的解集 B 、x ＜5是不等式x-5＞0的解集 C 、x ≥5是不等式-x ≤-5的解集D 、x ＞3是不等式x-3≥0的解集10、 若a-b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）.A 、a ＞bB 、ab ＞0C 、ab＜0 D 、-a ＞-b11 不等式5x-1≤24的正整数解有（ ）.A 、4个B 、5个C 、6个D 、无限多个 **12 实数b 满足|b |<3，并且实数a 使得a <b 恒成立，则a 的取值范围是（ ） A 、小于或等于3的实数 B 、 小于或等于－3的实数 C 、小于－3的实数 D 、 小于3的实数 13、 若4x <-，则下列不等式中正确的是（ ）. A ．x 2≥－4x B 、x 2≤－4x C 、 x 2>－4x D 、 x 2<－4x*14、关于x 的方程2435x a x b++=的解不是负数，则a 与b 的关系是（ ） A 、35a b > B 、 b ≥53aC 、5a =3bD 、5a ≥3b 15、在不等式100>5x 中，能使不等式成立的x 的最大正整数值为（ ）. A 、18 B 、19 C 、20 D 、21 16、下列不等式中，错误的是（ ）. A 、57-<-B 、5>3C 、0a 12>+D 、a a ->**17、已知5x －m ≤0只有两个正整数解，则m 的取值范围是（ ） A 、10<m <15 B 、10≤m ≤15 C 、10<m ≤15 D 、10≤m <15 18、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）. A 、1y x 21<- B 、02x 3x 2>+- C 、2x141x 2+=+ D 、x 61x 31x 21>+二、填空题（每小题2分，共36分）1、不等式6－2x ＞0的解集是________.2、当x ________时，代数式523--x 的值是非正数. 3、当m ________时，不等式（2－m ）x ＜8的解集为x ＞m-28. 4、若x =23+a ，y =32+a ，且x ＞2＞y ，则a 的取值范围是________.5、已知三角形的两边为3和4，则第三边a 的取值范围是________.6、已知一次函数y =（m +4）x －3+n （其中x 是自变量），当m 、n 为________时，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方.*7、某种商品的价格第一年上升了10%，第二年下降了（m －5）%（m ＞5）后，仍不低于原价，则m 的值应为________.8、5m-3是非负数，用不等式表示为______. 9、不等式238654x--<-<-的解集为______.10、当a b >，则2ab b <成立的条件是______.*11、明明的语文、外语两科的平均分为m 分，若使语文、外语、数学三科的平均分超过n 分，则数学分数a （分）应满足的关系式是_________.（m >n ） 12、设a ＜b ，用“＜”或“＞”|号填空：11(1)_____;(2)100_____100;22(3)1.5_____1.5;(4)_____.1212a b a b a ba b --++--13、不等式的性质：（1）如果a>b, 那么a+c b+c. （2）如果m>n, p>0, 那么mp np. （3） . 14、若-3x +4<-2x -5,则-x ______-9.15、已知直线y=kx+b 经过点（2，0），且k <0，则当x ______时，y <0. 16、不等式x <3的非负整数解是________.17、不等式|x |-2≤3的正整数解是____________.18、在2y 2-3y +1>0, y 2+2y +1=0,-6<-2, 27ab<2, 2312x x +- ,2103y y --<,7x +5≥5x +6中, 一元一次不等式有_____个,它们是_____________________.三、解答题1、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（每题4分共16分） （1）3（1-x ）-2（x+8）<2； （2）3（x+3）-5（x-1） ≥7； （3）132+-x ≤42+x ；（4）)69(6123--x x ≥7+x ．3、（6分）在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。
9.1.1 不等式及其解集1.用 连接的式子叫做不等式；2.在下列各题中的空白处填上适当的不等号：⑴ －3 －2 ⑵ 34- 43 ⑶ ()21- －2； 3.用适当的符号表示下列关系：⑴ a －b 是负数 ，⑵ a 比1大 ， ⑶ x 是非负数 ，⑷ m 不大于－5 ，⑸ x 的4倍大于3 ；4.正方形边长是xcm ，它的周长不超过160cm ，则用不等式来表示为 ；5.直接想出不等式的解集：⑴ x ＋3＞6的解集 ，⑵ 2x ＜12的解集 ，⑶ x －5＞0的解集 ，⑷ 0.5x ＞5的解集 ；6.含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式叫做一元一次不等式；7.某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需要0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元，设合影的同学至少有x 人，则可列不等式 ；8.x 的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是 （ ） A 、3x －2≤0 B 、3x －2≥0 C 、3x －2＜0 D 、3x －2＞09.当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ） A 、x ＋3＞5 B 、x ＋3＞6 C 、x ＋3＞7 D 、x ＋3＞810.下列不等式一定成立的是 （ ）A 、2x ＜6 B 、－x ＜0 C 、12+x ＞0 D 、x ＞011.下列解集中，不包括－4的是 （ ）A 、x ≤－3 B 、x ≥－4 C 、x ≤－5 D 、x ≥－612.下列说法中，正确的有 （ ）①4是不等式x ＋3＞6的解，②x ＋3＜6的解是x ＜2③3是不等式x ＋3≤6的解，④x ＞4是不等式x ＋3≥6的解的一部分A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个13.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ）A 、x ≥－2 B 、x ＜1C 、x ≠0D 、x ＜0 14.－3x ≤6（ ）A 、B 、C 、D 、15.恩格尔系数n 是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型的不等式表示，则贫困家庭为 ；小康家庭为 ；最富裕国家为 ；当某一家庭n = 0.6时，表明该家庭的实际生活水平是 。
16.比较下面两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“＜”“＝”）2243+ 432⨯⨯ 2222+ 222⨯⨯ 22431⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 4312⨯⨯ 0-1-20-1-20-1-2()2252+- ()522⨯-⨯ 223221⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ 32212⨯⨯ 通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般情况： 。
17.工人张力4月份计划生产零件176个，前10天平均每天生产4个，后来改进技术，提前3天并且超额完成任务，若张力10天之后平均每天至少生产零件x 个，请你试着写出x 所满足的关系式。
18.写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：⑴ x ＋5＞7 ⑵ 2x ≤10 ⑶ x －2＞1 ⑷ -3x ＜1219.一种饮料重约300g ，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？20.2004年1月20日，湖北省武穴市石佛寺镇发生高致病性禽流感，疫情发生后，党中央和国家领导人高度重视，温家宝总理亲赴疫情一线指挥扑疫工作，为防止疫情的进一步扩散，对疫点3公里以内的53711只.禽类全部捕杀，对3公里以外5公里以内的14万只禽类进行紧急预防接种，对疫点及周边3公里以内住户的畜禽生产场地进行消毒，为免除农户的后顾之忧，国家规定，对按规定捕杀的家禽给予合理的补偿，对家禽强制免疫实行免费，给一只家禽预防接种需费用1.5元，对周边环境消毒共用资金不多于90万元，武穴市用于此次疫情的总资金为200万元，设对按规定捕杀的禽类每只赔给农户x 元，请你列出表示这个问题中的不等关系的不等式。
9.1.2 不等式的性质1.用a ＞b ，用“＜”或“＞”填空：⑴ a ＋2 b ＋2 ⑵ 3a 3b ⑶ －2a －2b ⑷ a －b 0 ⑸ －a －4 －b －4 ⑹ a －2 b －2；2. 用“＜”或“＞”填空：⑴若a －b ＜c －b ，则a c ⑵若3a ＞3b ，则a b ⑶若－a ＜－b ，则a b ⑷若2a ＋1＜2b ＋1，则a b3.已知a ＞b ，若a ＜0则2a a b ，若a ＞0则2a a b ；4. 用“＜”或“＞”填空：⑴ 若a －b ＞a 则b 0 ⑵ 若2ac ＞2bc 则a b ⑶ 若a ＜－b 则π a －π b⑷ 若a ＜b 则a －b 0 ⑸ 若a ＜0，b 0时ab ≥05.若3a -＜2a -，则a 一定满足 （ ） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ≥0 D 、a ≤0 6.若x ＞－y ，则下列不等式中成立的有 （ ） A 、x ＋y ＜0 B 、x －y ＞0 C 、2a x ＞2a -y D 、3x+3y ＞0 7.若0＜x ＜1，则下列不等式成立的是 （ ） A 、2x ＞x 1＞x B 、x 1＞2x ＞x C 、x ＞x 1＞2x D 、x1＞x ＞2x 8.若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解为x ，y ，且x+y ＞0，则k 的范围是 （ ）A 、k ＞4 B 、k ＞－4 C 、k ＜4 D 、k ＜－49.用不等式表示下列各式，并利用不等式性质解不等式。
⑴a 的31是非负数 ⑵m 的2倍与1的和小于7⑶a 与4的和的20%不大于－5⑷x 的61与x 的3倍的和是非负数。
10.下列4种说法：① x = 45是不等式4x －5＞0的解 ② x =25是不等式4x －5＞0的一个解 ③ x ＞45是不等式4x －5＞0的解集 ④ x ＞2中任何一个数都可以使不等式4x －5＞0成立，所以x ＞2也是它的解集，其中正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个11.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降多少元出售此商品。
12.有一个两位数，个位上的数是m ，十位上的数是n 如果把这个两位数的个位与十位数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么m 与n 哪个大？13.一个长方形足球场的长为x 米，宽为70米，如果它的周长大于350米，面积小于7560米2，求x 的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛。
（注：用于国际比赛的足球场的长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间）14.有1千克含40克食盐的咸水，再加入食盐，使它成为浓度不小于20%的食盐水，应加入多少克食盐？15.哥哥存款600元，弟弟存款2000元，由本月开始，哥哥每月存款500元，弟弟每月存款200元，试问到了第几月哥哥的存款能超过弟弟的存款？16.某次数学测试工16题，满分100分，评分办法是：答对一道给6分，答错一道扣2分，不答不给分，某学生有一道题未答，那么他至少要答对多少道题才及格？（及格60分）.2 实际问题与一元一次方程 1.3x ＞－6的解集是 ，x 41-＜－8的解集是 ；2.当m 时，不等式mx ＜5m 的解集是x ＞5； 3.若2－a ＞－2a 成立，则a ；4.不等式62-y ≥33-y 的解集为 ； 5.若使代数式55-x 的值不大于32-x 的值，则x 的取值范围为 ； 6.使不等式x －2≤3x+5成立的负整数为 ；7.不等式4x －6≥7x －12的非负整数解为 ；8.代数式()13223+-y y 的值大于1，则y 的取值范围是 ； 9.某人10点10分离家赶11点整的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走 公里才能不误当次火车；10.某试卷共有20道题，每道题选对了得10分，选错了或不选的扣5分，至少要选对 道题，其得分才能不少于80分；11.3x －7≥4（x －1）的解集是 （ ）A 、x ≥3 B 、x ≤3 C 、x ≥－3 D 、x ≤－312.14x －7（3x －8）＜4（25＋x ）的负整数解是 （ ）A 、－3，－2，－1 B 、－1，－2C 、－4，－3，－2，－1 D 、－3，－2，－1，013.若不等式ax ＞b 的解集是x ＞ab ，则a 的范围是（ ）A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a ＞0 D 、a ＜0 14.不等式21-x ≤3的解集是 （ ） A 、x ≤4 B 、x ＜4 C 、x ≤7 D 、x ≤5 15.不等式()x 9161-＜x 237--的解集是 （ ） A 、全体有理数 B 、全体正数 C 、全体负数 D 、无解 16.2x ＋1是不小于－3的负数，表示为 （ ） A 、－3≤2x ＋1≤0 B 、－3＜2x ＋1＜0 C 、－3≤2x ＋1＜0 D 、－3＜2x ＋1≤017.与不等式23-x ＜1212-+x 有相同解集的是 （ ） A 、3x －3＜（4x+1）-1 B 、3（x －3）＜2（4x+1）-1 C 、2（x －3）＜3（2x ＋1）－6 D 、3x －9＜4x －4 18.解不等式32x +＞512-x 的过程中，出现错误的一步 的是 ① 去分母：5（x ＋2）＞3（2x －1）② 去括号：5x ＋10＞6x －3③ 移项：5x －6x ＞－10－3 ④系数化为1：x ＞13 A 、① B 、② C 、③ D 、④ 19.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： ⑴()13+x ＜()324--x ⑵ 215312+--x x ≤1⑶255.014.0x x ---≤ 03.002.003.0x - ⑷45231+--x x ＞-20.x 为何值时，代数式429323x x ---不大于21-x 的值。
21.求不等式285-x ≤418-x 的非负数解。
22.若()512-+x ＜()413+-x 的最小整数解是方程 531=-mx x 的解，求代数式1122--m m 的值。
23.小明准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，他买了两个笔记本，请你帮他算一算，他还可以买几支笔？24.m 是什么正整数时，方程4152435-=-m m x 的解是非25.红星公司要招聘A 、B 两个工种的工人150人，A 、B 工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B 工种的人数不少于A 工种人数的2倍，那么招聘A 工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？9.3 一元一次不等式组1.不等式组⎩⎨⎧〉〉43x x 的解集为 ，⎩⎨⎧〈〉43x x 的解集为 ，⎩⎨⎧〈〈43x x 的解集为 ，⎩⎨⎧〉〈43x x 的解集为 ； 2.不等式-2≤x-5＜6的解集是 ；3.不等式组⎩⎨⎧〉+-〉-03012x x 的解集为 ，不等式组⎩⎨⎧≤≥ax ax 的解集为 ；4.不等式-1＜543+x ≤2的整数解的和为 ； 5.不等式组⎩⎨⎧〉〉ax x 2的解集为x ＞2，则a 的范围是 ；6.不等式组⎩⎨⎧≥-〈+832532x x 的解集为 ；7.长度分别为3cm ，7cm ，xcm 的三根木棒围成一个三角形，则x 的取值范围是 ；8.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧〉+≤-053021x x 的解集为 （ ） A 、35-＜x ≤21- B 、x ＞35- C 、x ≥0 D 、x ≥－2 9.不等式组⎩⎨⎧+≤-〉-7472023x x x 的非负整数解的个数为（ ） A 、2个 B 、1个 C 、0个 D 、无数多个10. 一种灭虫药粉30kg ，含药率是15%，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg 和它混合，使混合后的含药率大于20%且小于35%，则所用药粉的含药率x 的范围是 （ ）A 、15%＜x ＜23%B 、15%＜x ＜35%C 、23%＜x ＜47%D 、23%＜x ＜50%11.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ⑴⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉+xx x x 9963449323 ⑵()()⎩⎨⎧+〈+-≤-7513412x x x x⑶()⎪⎩⎪⎨⎧〈-+---≥--22133215534x x x x ⑷()⎪⎩⎪⎨⎧-〉+-≥-12325213x x x x12.关于x 的不等式组⎩⎨⎧-〉-≥-1230x a x 的着整数共有5个，则a 的取值范围是 。
