根号二故事

根号2（迷人的√2）根号2（迷人的√2）每一个新的进步都必然表现为对神圣事物的亵渎。

——马克思（一）√2的诞生，沾满鲜血，令人扼腕叹息古希腊著名的毕达哥拉斯学派(Pythagoreanism)认为"万物皆数"，世间万物(包括宇宙星辰)的性质都是由自然数之间的比值决定的。

所以这个学派的一个基本信条是：自然数和分数是万事万物的本质。

但是，据说毕达哥拉斯学派内部的一个成员希巴斯(Hippasus)却动摇了这个信条，希巴斯他勤奋好学，善于观察分析和思考。

一天，他研究了这样的问题："边长为1的正方形，其对角线的长是多少呢？" 他根据毕达哥拉斯定理，计算是根号2 ，并发现根号2 即不是整数，也不是整数的比。

他既高兴又感到迷惑，根据老师的观点，根号2 是不应该存在的，但对角线有客观地存在，他无法解释，他把自己的研究结果告诉了老师，并请求给予解释。

"什么？"毕达哥拉斯大吃一惊，"竟然有不是整数又不是整数之比的东西？""是的！"希巴斯说，"我已经证明了这一点！"希巴斯证明√2不是两个整数的比的过程采用的是反证法。

希巴斯的论证极富逻辑性，无懈可击。

毕达哥拉斯看过希巴斯的证明后，闷声不响，双手颤抖，额面上冒出汉珠。

希巴斯连忙问："怎么了老师，我做错了吗？""你没有错！你……你给我出去！"毕达哥拉斯神态异常，挥手让希巴斯出去。

希巴斯不解地看着老师，迈步出门。

刚要关上门，毕达哥拉斯又突然喊到："回来！" 希巴斯又走回来。

毕达哥拉斯口气十分严肃地说："你给我证！这事不许外传，除了你除了我，不许让第三个人知道！""为什么？""不为什么！这是我的规矩，懂吗？"希巴斯狐疑地点点头，告辞走了。

出现一个小小的√2，毕达哥拉斯为什么令他惊恐不安呢？我们知道，是无理数，是不能表示为分数的数，尽管当时毕达哥拉斯大名鼎鼎，但对无理数也一无所知。

根号二的故事古希蜡有一位著名的数学家叫毕达哥拉斯，他对数学的研究是很深的，对数学的发展做出了不可磨灭的贡献。

当时他成立“毕达哥拉斯学派”。

其中有这样一个观点：“万物皆数”，他们认为：“人们所知道的一切事物都包含数，因此，没有数就既不可能表达，也不可能理解任何事物”。

其中，毕达哥拉斯学派所说的数仅指整数，而分数是被看作两个整数之比，他们相信宇宙万物总可以归结为简单的整数和整数之比。

毕达戈拉斯首先发现并证明了“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”，证明了这个定理后，他们学派内外都非常高兴，宰了100牛大肆庆贺，这个定理在欧洲叫“毕达戈拉斯定理”或“百牛定理”，我国叫勾股定理。

可是，他的观点和发现的日后使他狼狈不堪，几乎无地自容。

毕达戈拉斯的一个学生西伯斯他勤奋好学，善于观察分析和思考。

一天，他研究了这样的问题：“边长为1的正方形，其对角线的长是多少呢？”他根据毕达戈拉斯定理，发现了正方形的对角线与边的长度之比不能用整数或整数之比（即现在所说的有理数）表示，也就是找不到一个数（指整数或整数之比，即有理数）使它平方后等于2，即正方形的对角线和边的不可公度性（所谓线段的可公度性是指：对于两条给定的线段，能找到某第三条线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分成整数段）。

他既高兴又感到迷惑，根据老师的观点，根号2 是不应该存在的，但对角线有客观地存在，他无法解释，他把自己的研究结果告诉了老师，并请求给予解释。

毕达戈拉斯思考了很久，都无法解释这种“怪”现象，他惊骇极了，又不敢承认根号2 是一种新数，否则，这就动摇了他们“万物皆数”的根本信念，整个学派的理论体系将面临崩溃，他忐忑不安，最后，他采取了错误的方式：下令封锁消息，也不准西佰斯再研究和谈论此事。

西佰斯在毕达戈拉斯的高压下，心情非常痛苦，在事实面前，通过长时间的思考，他认为根号2 是客观存在的，知识老师的理论体系无法解释它，这说明老师的观有问题。

根号二的故事原来根号二也可以成为那么一个形容词！--记一位根号二的女生那个自称根号二的女生其实挺可爱的…根号二是谁？其实连我自己也不太熟，素未谋过面，只是知道她是成都的，是我同级的校友，然后通过qq接触过一两回，接着上空间逛过几次。

在这里为什么要专门写她呢？就是想通过这样来解析解析，然后找出她身上的几个“谜团”。

NO.1 根号二的真假之谜时间：三天前网络有时或许真的挺神奇的，就因为它会给你创造出很多虚拟的空间，在这虚拟的空间里你就可以神乎其神去找到忽悠人的快感，就像这根号二的由来一样，在这里就暂且当她是根号二一回！男：你的名字是“枫叶林”的谐音吗？女：不是！女：还要告诉您个秘密，我又黑又矮农村户口身高嘛就根号二。

诶，最要命的是我家还是卖菜的男：1.4142135633731。

有吗？女：嗯！男：是不是卖大白菜的？女：还有白萝卜。

男：现在韩国的泡菜可火了！还是会记起第一次主动与人家的搭讪，好多个的莫名其妙加在一起才会莫名其妙的聊到一块！莫名其妙的在校友册上发现了关于她的记录，莫名其妙的在那那天看了一部高圆圆主演的电影《好雨知时节》，莫名其妙的喜欢上了剧情中那个坐落在成都的杜甫草堂。

成都的春天，总是会不时地下起淅淅沥沥的小雨!雨中的成都总是会让你更加了解这座城市的细腻...而又很凑巧的是根号二的家，偏偏又是在成都的某一小巷子里,很感慨这么多的莫名其妙会碰巧相聚到一块。

在好奇的驱使下，我向一个不相识相知的陌生人发出了好友申请，然而人家尽然也默许同意了！当时也仅仅只是想了解一下关于现实当中的杜甫草堂是否如电影当中的一样那么诗意，那么唯美！于是就跟这位成都的女孩有了联系，在这里谁还会去在意根号二的真假了呢！谁又还会去在意你是不是又黑又矮并且还是农村户口了呢！哈哈，虽然我至今还没见过这位成都女孩，只是依稀感觉到她是一个有故事的女生，嗯，管它呢，就让她存在虚幻里好了！NO.2 精灵的陷阱之谜时间：两天前一直很喜欢一句话：每个女孩都是天使。

最简二次根式的定义。

最简二次根式是一种特殊的数学表达形式，它可以表示为一个数的平方根乘以一个常数。

这种形式简洁明了，便于计算和理解。

下面，我将通过一个小故事来说明最简二次根式的定义。

从前有一个叫小明的小孩，他非常喜欢数学。

有一天，他在课堂上学到了最简二次根式的定义。

他觉得这个概念非常有趣，于是决定用一个故事来解释它。

小明想象自己是一颗种子，他被种在了一片美丽的花园里。

花园里有各种各样的花朵，有红的、黄的、蓝的，还有紫的。

小明非常喜欢这些花朵，他想要把它们种植在自己的花园里。

于是，小明开始仔细观察每一朵花的特点。

他发现，每一朵花的花瓣数量都是一个平方数。

比如，有的花有4片花瓣，有的花有9片花瓣，还有的花有16片花瓣。

小明觉得这非常有趣，于是他开始思考如何用最简二次根式来表示这些花瓣数量。

小明想了很久，终于找到了一个规律。

他发现，每一朵花的花瓣数量可以表示为一个数的平方根乘以一个常数。

比如，有4片花瓣的花可以表示为2乘以根号2，有9片花瓣的花可以表示为3乘以根号3，有16片花瓣的花可以表示为4乘以根号4。

小明非常高兴地告诉他的朋友们这个有趣的发现。

他们也都被小明的观察和思考所打动，纷纷开始在花园里寻找平方根和常数的关系。

通过这个故事，我们可以看出最简二次根式的定义是如何应用在现实生活中的。

它不仅仅是一种数学概念，更是一种思维方式和观察力的培养。

这种简洁明了的表达形式，使我们能够更好地理解和计算各种数学问题，同时也增加了我们对数学的兴趣和热爱。

希望这个故事能够帮助大家更好地理解最简二次根式的定义，同时也能够激发大家对数学的兴趣和热爱。

让我们一起在数学的花园里探索和发现更多的美丽与奇迹吧！。

根号2的的发现——第一次数学危机公元前500年左右的古希腊，有一位非常有名的数学家叫毕达哥拉斯，他创立了毕达哥拉斯学派，这个学派证明了毕达哥拉斯定理，也就是我们熟悉的勾股定理。

毕达哥拉斯毕达哥拉斯主张“万物皆数”，也就是说宇宙中所有的事物都可以用整数或者整数的比值来表示。

毕达哥拉斯有个非常聪明的学生叫希帕索斯，他对老师非常崇拜，也梦想着和老师一样能在数学界有所贡献。

他对毕达哥拉斯定理达到了痴迷的程度，每天使用各种形状的图像进行研究，并将研究应用到生活实践中。

一次他使用毕达哥拉斯定理对边长为1的正方形就行研究，发现正方形的斜边长度为根号2，一时半会他找不出一组整数比值等于根号2，他有点着急了，想去咨询老师，但转念一想如此简单又完美的图形肯定能找到一组比值，应该是自己的思路有问题。

于是他又开始研究。

夜里，他非常着急的在院子里转来转去的思考：到底哪里出现了问题，难道是思路错了吗？他望着天上的繁星。

“如果从正面找不出方法，不如假设确实找不到一组比值可以表示根号2，看看会怎么样”，他心中一亮，顾不得也已经深了，回到桌前使用反证法证明了一边，发现确实没有这样一组数据。

他又仔仔细细的检验了一遍，然而没有发现任何错误。

这时他眼前一亮，又惊又喜，难道这是一个新的发现？他高兴的睡不着觉，想象着自己实现梦想的各种画面，却不知危险正向他靠近。

第二天他迫不及待地去找老师，将他的发现和证明过程告诉了老师。

毕达哥拉斯非常吃惊，“这怎么可能？肯定是你哪搞错了“根据毕达哥拉斯学派的理论，根号2是不可能存在的。

“可是我已经证明了它是存在的”。

毕达哥拉斯没有理希帕索斯，拿起纸笔亲自证明了起来，希帕索斯感觉老师花了好长的时间。

毕达哥拉斯思考很久以后，对他说：“你先回去吧，但这件事情不要告诉任何人”。

希帕索斯回去之后。

在接下来的几天里毕达哥拉斯独自一个人在房间里不断地思考演算，希帕索斯的证明没有错，这对他和他的学派来说是个噩梦，动摇了他们学派的根基，很有可能是个新的发现，但毕达哥拉斯目前还没有一个合适的理论去解释。

根号2的故事古希蜡有一位著名的数学家叫毕达哥拉斯,当时他成立“毕达哥拉斯学派”。

毕达哥拉斯学派的理论基础就是我们上学期学过的有理数理论，他们相信宇宙万物总可以归结为简单的整数和整数之比。

并且毕达戈拉斯还发现并证明了“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”，证明了这个定理后，他们学派内外都非常高兴，宰了100头牛大肆庆贺，这个定理在欧洲叫“毕达戈拉斯定理”或“百牛定理”，我国叫勾股定理。

毕达戈拉斯有一个学生叫西伯斯，他勤奋好学，一天，他研究了这样的问题：“边长为1的正方形，其对角线的长是多少呢？”他根据毕达戈拉斯定理，发现了对角线的长度就是根号2，但是根号2却不能用整数或整数之比来表示，他非常兴奋同时又感到迷惑，因为根据老师的观点，根号 2 是不应该存在的，但对角线又是客观地存在，他无法解释，他把自己的研究结果告诉了老师，并请求给予解释。

毕达戈拉斯思考了很久，都无法解释这种“怪”现象，他惊骇极了，又不敢承认根号2 是一种新数，否则，这就动摇了他们“万物皆数”的根本信念，整个学派的理论体系将面临崩溃，最后，他采取了错误的方式：下令封锁消息，也不准西佰斯再研究和谈论此事。

西佰斯后来通过长时间的思考，他认为根号 2 是客观存在的，只是老师的理论体系无法解释它，这说明老师的观点有问题。

后来，他不顾一切的将自己的发现和看法传扬了出去，毕达戈拉斯恼羞成怒，无法容忍这个“叛逆”。

决定对西伯斯严加惩罚。

西伯斯听到风声后，连夜乘船逃走了。

然而，他没想到，毕达戈拉斯学派的打手最后追上了他，并将他投入到了浩瀚无边的大海之中，西佰斯为根号2的诞生献出了自己的宝贵的生命！然而，真理是不会被淹没的。

人们很快发现不可公度并非罕见：面积等于3，5，6，17等等的正方形的边不可公度。

新的问题促使人们重新认识曾经被看成是完美无缺的有理数理论，数学发展出现了“第一次危机”，这次危机使毕达哥拉斯学派迅速瓦解。

时代根号二引发的数学危机：古希腊数学家毕达哥拉斯为了掩饰漏洞无理地溺死了“无理数”的发现者自古以来说真话的人鲜有好下场。

因为发现了一个奇怪的数字，一位数学界的“异教徒”被学派以活埋相逼。

他闻风而逃，在外流浪多年，因思念家乡偷偷返回，最终被残忍地扔进了海中，溺水而死。

这个故事的主角之一说起来还有点不受中国人的待见。

他虽然是著名的古希腊数学家，但他最著名的贡献在中国却没有名分。

毕竟中国人一直都把直角三角形的边长关系定理称作勾股定理，很少会提及毕达哥拉斯他老人家。

勾股定理在西方人眼中，毕达哥拉斯是古希腊伟大的数学家、哲学家。

他除了钻研出了直角三角形的边长关系外，还在数论上贡献巨大。

他将自然数分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数等等。

甚至还抛弃了地心说、指出了当时希腊人口中的“墨丘利”和“阿波罗”其实是同一颗行星，即水星。

毕达哥拉斯毕达哥拉斯可谓是贡献巨大，但是很多人都不知道，实际上他还是个学派头目。

他所创立的毕达哥拉斯学派信仰颇高，他们认为数是真实物质对象的终极组成部分。

他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过数来统治宇宙。

而毕达哥拉斯也被认为是神话人物赫尔墨斯的转世，拥有某种神秘的力量。

希腊神话人物赫尔墨斯当然毕达哥拉斯也从没有辜负他的众多门徒。

他研究出，以直角三角形的两短边为边长作方形，其面积之和正好等于以斜边为边长的方形面积。

简单来说就是小学课本上的直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方。

实际上这个定理也并不是毕达哥拉斯首创的，古巴比伦人早就有所记载。

不过毕达哥拉斯给出了系统的证明也不失为一个伟大贡献。

为此，他还特意杀了100头牛来祭祀缪斯女神，以谢神灵的启示，因此这个定理又被称作“百牛定理”。

之后的毕达哥拉斯学派发展进入了鼎盛时期，为了宣扬其学派的信仰“万物皆数”，还涉及政治、学术、艺术。

尤其是在艺术方面，毕达哥拉斯可谓是费尽心机。

他很早就开始寻找音乐与数学之间的关系，并且也还颇有造诣。

有关有理数的小故事
话说在数字王国里，有理数可是一个大家族。

有一天，整数们正在开大会呢。

0作为整数里比较特殊的一个，站在中间大声说：“咱们整数啊，就像盖房子的砖头，正整数是那些往上垒的好砖头，像1、2、3、4……能把房子越盖越高；而负整数呢，就像是地下的根基，像 -1、-2、-3……虽然在地下，但是没有它们，房子也不稳固。

”
这时候，分数们跑过来了。

1/2就喊着：“我们分数也很重要呀！你看，要是只有整数，那很多东西都不精确了。

比如说把一个苹果分给两个人，每人就得到1/2个苹果，要是没有我们分数，这事儿可就难办了。

”
有理数里还有小数呢。

0.5也跟着说：“我们小数和分数其实是一家人，0.5就是1/2呀。

我们能表示那些整数之间的更细微的数量。

”
有个调皮的有理数 -3/4开玩笑说：“咱们有理数就像一个超级大的合唱团，有高音部的正整数，低音部的负整数，还有那些唱和声的分数和小数，缺了谁都不行呢。

”
可是，有理数们也有烦恼。

有一次，他们发现有一些数，像根号2，根本就不遵守有理数的规则。

根号2站在有理数的地盘外，得意地说：“你们有理数啊，虽然数量很多，但是像我这样的数，你们可表示不出来，我是无限不循环小数，和你们有理数可不一样。

”
有理数们一开始还不服气，可是后来发现确实拿根号2没办法。

不过有理数们也不气馁，他们说：“虽然有像你这样的数存在，但我们有理数在生活里的用处可大了。

不管是算账、分东西，还是测量长度，我们都能派上大用场。

”就这样，有理数们继续在数字王国里快乐地生活着，做着自己擅长的事情。

无理数的发现毕达哥拉斯的学生希伯斯，他试图找出根号2的等价分数，最终他认识到根本不存在这个分数，也就是说根号2是无理数，希帕索斯对这发现，喜出望外，但是他的老师毕氏却不悦。

希帕索斯在研究勾股定理时，发现了一种新的数，而这种数是不符合他老师的宇宙理论的。

希伯斯发现，如果直角三角形两条直角边都为1，那么，它的斜边的长度就不能归结为整数或整数之比(应该等于，是一个无理数)。

更令毕达哥拉斯啼笑皆非的，是希伯斯居然用数学方法证实了这种新数存在的合理性，而证明的方法─归谬法，又是毕达哥拉斯学派常用的。

因为毕氏已经用有理数解释了天地万物，无理数的存在会引起对他信念的怀疑。

希帕索斯经洞察力获致的成果一定经过了一段时间的论和深思熟虑，毕氏本应接受这新数源。

然而，毕氏始终不愿承认自己的错误，却又无法经由逻辑推理推翻希帕索斯的论证。

使他终身蒙羞的是，他竟然判决将希帕索斯淹死。

这是希腊数学的最大悲剧，只有在他死后无理数才得以安全的被讨论着。

后来，欧几里德以反证法证明根号2是无理数。

篇二：公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(pythagoras)学派的弟子希勃索斯(hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度*与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。

这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。

希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。

毕氏弟子的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，*它不能同连续的无限直线同等看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。

而这种“孔隙”经后人*简直多得“不可胜数”。

于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。

不可公度量的发现连同著名的芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次危机，对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠*，推动了公理几何学与逻辑学的发展，并且孕育了微积分的思想萌芽。

根号二的自述作文嘿，大家好！我是根号二，一个有点特别的数字。

说起我啊，那可真是有一段“曲折离奇”的经历。

你们知道吗？我最早被发现的时候，可是引起了不小的轰动呢！那得从很久很久以前说起，在一个阳光明媚的日子里（其实具体哪天我也记不清啦），有一群数学家正在那里研究着各种数字和图形。

突然，他们就碰到了一个难题，需要求出一个正方形的对角线长度，当这个正方形的边长为 1 的时候。

这一研究可不得了，我，根号二，就这么闪亮登场了！当时那些数学家们可头疼了，他们怎么也算不出一个精确的数字来表示这个对角线的长度。

你想想，边长是 1 ，根据勾股定理，那对角线的长度不就是根号下 1 的平方加 1 的平方嘛，算下来就是我，根号二啦。

可他们发现，我这个数字啊，没完没了，永远也除不尽。

不像 1 、2 、3 这些整数，清清楚楚，明明白白。

我呢，就是个“调皮鬼”，小数点后面的数字一串接着一串。

一开始，大家对我是又好奇又害怕。

好奇的是我这种独特的存在，害怕的是我打破了他们对数字那种整整齐齐的认知。

不过，随着时间的推移，人们慢慢接受了我，还发现了我的好多用处。

比如说在建筑设计里，如果要建造一个角度特别美的斜坡，那就得请我出马啦。

还有在一些科学实验中，计算一些复杂的数据也少不了我。

记得有一次，在一个建筑工地上，工人们正在建造一座造型独特的桥。

设计师在图纸上精心计算着每一个角度和长度，这时候我就派上了大用场。

桥的支撑结构需要一个特定的倾斜角度，而这个角度的计算就离不开我。

工人们拿着尺子和计算器，嘴里念叨着我的名字，“根号二，根号二”，那认真的样子，真是有趣极了。

还有啊，在学校里，老师给学生们讲数学的时候，我也是经常被提到的“明星”。

那些学生们一开始看到我都皱起了眉头，觉得我太难懂了。

但是经过老师耐心地讲解，他们渐渐明白了我的奥秘，眼睛里也开始闪烁着好奇和兴奋的光芒。

虽然我不像整数那么规整，但是我觉得正是因为我的存在，让数学的世界变得更加丰富多彩。

二次根式小故事从前有一个小村庄，村庄里住着一个年轻的数学天才小明。

小明对数学非常感兴趣，尤其是二次根式。

他经常用有趣的小故事来帮助自己理解二次根式的概念和性质。

有一天，小明在散步时发现了一块奇特的石头。

他将石头带回家并仔细观察。

惊讶的是，他发现石头上镶嵌着一串数字。

这串数字竟然是一个二次根式。

小明决定将这个二次根式取出并进行化简。

他拿出纸和笔，开始思考问题。

通过观察，小明发现这个二次根式可以化简为一个完全平方数。

于是，他应用二次根式的化简公式，按照一定的步骤进行计算。

经过仔细计算，小明成功地将二次根式化简为一个完全平方数。

他激动地欣喜若狂，因为这证明了他的推理和计算能力。

接着，小明将这个小故事告诉了他的数学老师。

数学老师非常赞赏小明的创新思维和解题能力。

他建议小明将这个小故事写成一篇文章，与同学们分享自己对二次根式的理解和化简方法。

小明非常喜欢数学老师的建议，他坐下来开始写文章。

为了使文章更加有条理和清晰，小明决定分节来讲述他的小故事。

第一节是引言部分，小明简单地介绍了自己对数学的热爱以及发现奇特石头的经过。

他也提到了自己如何决定将这个小故事写成一篇文章。

在第二节中，小明详细描述了他在化简二次根式方面的思考过程和计算步骤。

他解释了如何观察和分析二次根式，以及如何应用化简公式来进行推导和计算。

第三节是小明与数学老师的交流部分。

他描述了与数学老师分享这个小故事的过程，以及数学老师对他的赞赏和建议。

这对小明来说是一种鼓励，同时也激发了他继续探索数学的热情。

在最后一节中，小明总结了整个小故事。

他强调了通过小故事的方式帮助他理解二次根式的重要性，以及这个过程中他所获得的成长和收获。

小明满怀期待地将这篇小故事交给了数学老师。

数学老师读完后非常赞赏和欣赏小明的努力和才华。

他鼓励小明继续研究数学，培养他的创造力和解题思维。

小明的小故事也被他的同学们所喜欢和受到启发。

他们纷纷与小明讨论二次根式的理解和应用，互相交流彼此的心得和发现。

根号二是无理数的几何证明今天咱们来一起探索一个特别有趣的数学事儿——证明根号二是无理数，而且是用几何的方法哦。

咱们先来讲个小故事。

想象有一个边长为1的小正方形，它的对角线的长度就是根号二。

那为什么呢？因为根据勾股定理呀，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

这个小正方形的两条边就是直角边，长度都是1，那斜边的平方就是1的平方加1的平方，也就是2，所以斜边的长度就是根号二啦。

那怎么证明根号二是无理数呢？咱们来用反证法。

假设根号二是有理数，那它就可以写成两个整数的比，就像a/b（a和b都是整数，而且b不等于0，并且a和b没有除了1以外的公因数，也就是最简分数的形式）。

现在咱们回到那个边长为1的正方形。

假如根号二是有理数a/b，那我们就可以用这个比例来表示正方形的对角线和边长的关系。

我们来试着用这个正方形做一些操作。

如果根号二是有理数，我们可以想象有一个大的长方形，它的长是a，宽是b。

这个长方形的长和宽就和我们前面假设的根号二等于a/b联系起来了。

我们把这个长方形沿着对角线剪开，会得到两个直角三角形。

这两个直角三角形的斜边就是我们前面说的边长为1的正方形的对角线，长度是根号二。

但是呢，如果根号二是有理数，就会出现一些很奇怪的事情。

比如说，我们可以用很多个小的边长为1的正方形去铺满这个长方形。

可是，当我们按照这个假设去做的时候，就会发现总是铺不满或者会有多余的部分。

这就说明我们前面假设根号二是有理数是不对的。

就像我们搭积木一样，如果按照错误的规则去搭，总是搭不好的。

这个边长为1的正方形的对角线长度根号二，它不能写成两个整数的比，所以它就是无理数啦。

咱们再举个例子。

假如你有一些小木棍，长度都是1厘米。

你想拼出一个三角形，两条直角边都是由一根小木棍组成，那斜边的长度就是根号二厘米。

你会发现，你没办法用整数根的小木棍准确地表示出这个斜边的长度。

这也从侧面说明了根号二是一种很特殊的数，它是无理数。

所以呀，通过这些几何的方法，我们就证明了根号二是无理数啦。

有理数的典故有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数和零。

有理数的典故可以追溯到古希腊的毕达哥拉斯学派。

毕达哥拉斯学派是古希腊数学的重要学派之一，他们对有理数的研究起到了重要的推动作用。

在毕达哥拉斯学派看来，数字是神圣的，它们是宇宙的基本构成单位。

然而，他们发现了一些让他们困惑的数字，比如根号2的数字。

根号2无法表示为两个整数的比值，这对毕达哥拉斯学派来说是一种破坏了他们神圣数字观念的存在。

在公元前6世纪，有一位著名的数学家和哲学家毕达哥拉斯提出了一个有名的问题：是否存在一个既不能表示为整数的比值，也不能表示为两个整数的比值的比值呢？这个问题被称为“毕达哥拉斯的无理数问题”。

为了解决这个问题，毕达哥拉斯学派展开了一系列的研究。

他们试图通过勾股定理来解决这个问题，但很快发现根号2不是一个有理数。

这个发现击碎了他们对数字的神圣观念，带来了一场数学的革命。

后来，欧几里得提出了一个证明，证明了根号2是一个无理数。

这个证明被称为“反证法”。

他假设根号2是一个有理数，然后通过推理推出矛盾的结论，证明了根号2不是一个有理数。

这个证明让人们开始意识到，有理数并不是所有数的完整描述。

有理数的典故还可以追溯到另一个著名的数学家欧多克斯塔斯。

他发现了一种新的数，这种数既不能表示为整数的比值，也不能表示为两个整数的比值的比值。

这种数被称为“无理数”，它是有理数的补充。

有理数的典故告诉我们，数学是一个不断发展的学科。

在数学的发展过程中，人们对数字的认识和理解也在不断深化。

有理数的研究使人们开始思考那些无法用有理数表示的数，这推动了数学的发展。

今天，有理数在数学和实际生活中都有着广泛的应用。

在数学中，有理数是一个重要的基础概念，它是实数和复数的基础。

在实际生活中，有理数被广泛应用于测量、计算和描述。

比如，我们常常使用有理数来表示长度、面积、体积等物理量。

有理数的典故不仅仅是一段历史，更是对人类思维的一次挑战和突破。

根二是无理数证明小朋友们呀，今天咱们来一起看看一个特别有趣的事儿，那就是证明根二是无理数。

咱们先来讲个小故事吧。

从前有个数字王国，里面有各种各样的数字。

有理数是那些规规矩矩的数字，可以写成两个整数之比，就像1/2呀，3/4呀。

但是有个数字很特别，它就是根二。

那怎么知道根二是无理数呢？咱们可以用一种很巧妙的方法来证明。

假如根二是有理数，那它就可以写成一个分数，就像a/b，这里的a和b都是整数，而且a和b不能再约分了，是最简的那种。

那么根二 = a/b，两边同时平方，就得到2 = a²/b²，再变形一下就得到a² = 2b²。

这时候就很有趣啦。

比如说b = 3，那b² = 9，2b² = 18。

那a²要是18的话，a就不是一个整数啦。

咱们再仔细想想，a² = 2b²。

这就说明a²是个偶数。

那什么样的数的平方是偶数呢？那这个数肯定也是偶数呀。

比如说2的平方是4，4是偶数；4的平方是16，16也是偶数。

既然a是偶数，那咱们就可以写成a = 2k，这里的k也是一个整数。

把a = 2k代入到a² = 2b²里，就得到(2k)² = 2b²，也就是4k² = 2b²，再化简就得到2k² = b²。

这样一来，b²是偶数，那b也肯定是偶数了。

可是呀，咱们前面说a/b是最简分数，不能再约分了。

现在a和b都是偶数，那还能约分呀，这就矛盾啦。

就像你说要把一块蛋糕分成最简单的份数，结果发现还能再分，这肯定不对呀。

所以呀，咱们最开始的假设就错了。

根二不能写成一个分数，它不是有理数，那它就是无理数啦。

通过这个有趣的证明，咱们就知道根二是无理数啦。

这就像在数字王国里发现了一个神秘的小宝藏，只要咱们动动脑筋，就能找到很多这样的小秘密呢。

根号二的观后感电影《根号二》是由导演莱塞·霍尔斯道姆执导的一部喜剧电影，故事讲述了高三学生阿尔菲自从父母离异后就变得很内向。

每天晚上都会想起已逝世去的哥哥——根号二。

当她遇见让人难以忍受的课堂问题时，“阿尔菲”的出现使她兴奋不已……可一切并没有那么顺利。

哥哥留下的卷子里面总会莫名其妙地跳出奇怪的东西来。

而且还伴随着成群结队飞舞的苍蝇……片中的主人公阿尔菲受到了他所在高中的同学们的嘲笑和捉弄。

同学们在看到根号二总会蹦出来时，用这个来取笑、捉弄她；甚至连老师也把根号二写进试卷之中，以此作为笑料，令阿尔菲愤怒无比。

最终一次被人欺负时，正好看到哥哥根号二走过来。

于是，阿尔菲便像对待哥哥一样照顾根号二，陪它玩耍。

慢慢地，阿尔菲与根号二产生了感情。

但是又一件突如其来的事将两人拆散。

原因竟是同班男孩小木匠要娶女神为妻。

不幸的是，根号二死在婚礼现场。

这段本应该美满幸福的爱情却在另外一种形式上结束了。

此时阿尔菲才明白，与根号二相处久了就会对别人造成伤害。

就算根号二做出再多惊人的举动，对阿尔菲而言只不过是一个普通的游戏罢了。

根号二教会了阿尔菲善良的品质，在现实生活中，如果遇到这种事，阿尔菲必定也会做出同样的选择吧！虽然他们分开了，但阿尔菲仍然无法割舍心中的感情，常常会不知不觉地想起跟根号二在一起的点滴时光。

然而，随着时间的流逝，阿尔菲渐渐长大了，回忆变得遥远而模糊，眼前只剩下了物是人非。

一直呆滞的目光逐渐转移，投入了往日熟悉的环境中，泪水夺眶而出……本来应该平静的心再度掀起波澜：还记得儿时看到哥哥根号二出现的那一刻吗？曾经单纯的愿望化作烟云消失在历史的尘埃中，早已化为乌有……真希望时光倒流，回到儿时，重温那份童年的欢乐……虽然根号二总能在不经意间给我带来许多快乐，但我认为，与其沉溺于虚幻中，还不如珍惜身边的人或事呢！毕竟我们谁都逃脱不了生命的轮回。

阿尔菲用亲身体验告诉我们，宽容与理解，关怀与帮助，微笑与尊敬，更重要的是对友谊的追求和珍视。

根号二的观后感《根号二》这部影片给我的印象很深刻，里面的每个情节都非常感动。

电影讲述了一对兄弟在被车撞后去医院治疗时发生的故事。

因此他们和他们的母亲产生隔阂并离开家乡，后来他们遇到了爱德华，便住进了他的别墅中。

从那以后他们便展现出了一种令人惊讶而又不可思议的行为：爱德华教会了他们做饭、骑马，还带他们去打猎；这让兄弟俩第一次尝到了被爱的滋味……正当他们高兴地玩耍时，意外却再次降临——汽车失控冲向两位少年，幸运的是哥哥救下了弟弟，但最终因伤势过重，哥哥永远离开了这个世界。

看完之后，心中久久不能平静，虽然哥哥已经永远离开了，但留下的是浓厚的亲情与无法言表的遗憾！而如今的社会，也存在着各种矛盾。

在物质日益丰富的同时，人与人之间缺乏信任，彼此猜忌、提防，由于互相竞争、嫉妒等而使得兄弟姐妹反目成仇、父子母女形同陌路的例子更是数不胜数……难道这些不应该引起我们的警惕吗？就像影片中的爱德华所说：“信任是很容易消失的东西，尤其是当涉及到财务或个人隐私的时候”。

真希望那样的悲剧不要再发生，不管怎么样，只要能坚持彼此之间的信任，就没有解决不了的问题，即使双方有什么矛盾也应该坐下来好好谈谈，这样才是解决问题的关键！诚实守信是我们中国的传统美德，这一点无论何时都不能丢弃。

记得看过一则公益广告：有一位学者专门研究诚实守信的内涵，并编写了一本书，书名叫《诚实守信，从我做起》。

我想把它送给天下所有诚实守信的朋友，也希望我们能牢记古人的训导，继承优良传统，用自己的行动履行诚实守信，共建美丽、和谐、繁荣的新世纪！这部电影是以澳大利亚的一个小男孩为原型拍摄的。

一天晚上，当一辆急速驶来的卡车将哥哥撞倒在地，血溅了满地。

被吓呆了的小弟弟挣扎着跑到医院抢救。

在手术室里，医生不断喊：“快，快”。

“我找不到止血针”。

“我没有剪刀”。

……就在这危急关头，母亲伸出援助之手：“她能帮你的忙。

”就这样母亲在百般艰难中寻来了剪刀和胶水，凭借超群的缝纫技巧，用绷带固定住了儿子受伤的脚踝。