根号二的故事

根号2（迷人的√2）根号2（迷人的√2）每一个新的进步都必然表现为对神圣事物的亵渎。

——马克思（一）√2的诞生，沾满鲜血，令人扼腕叹息古希腊著名的毕达哥拉斯学派(Pythagoreanism)认为"万物皆数"，世间万物(包括宇宙星辰)的性质都是由自然数之间的比值决定的。

所以这个学派的一个基本信条是：自然数和分数是万事万物的本质。

但是，据说毕达哥拉斯学派内部的一个成员希巴斯(Hippasus)却动摇了这个信条，希巴斯他勤奋好学，善于观察分析和思考。

一天，他研究了这样的问题："边长为1的正方形，其对角线的长是多少呢？" 他根据毕达哥拉斯定理，计算是根号2 ，并发现根号2 即不是整数，也不是整数的比。

他既高兴又感到迷惑，根据老师的观点，根号2 是不应该存在的，但对角线有客观地存在，他无法解释，他把自己的研究结果告诉了老师，并请求给予解释。

"什么？"毕达哥拉斯大吃一惊，"竟然有不是整数又不是整数之比的东西？""是的！"希巴斯说，"我已经证明了这一点！"希巴斯证明√2不是两个整数的比的过程采用的是反证法。

希巴斯的论证极富逻辑性，无懈可击。

毕达哥拉斯看过希巴斯的证明后，闷声不响，双手颤抖，额面上冒出汉珠。

希巴斯连忙问："怎么了老师，我做错了吗？""你没有错！你……你给我出去！"毕达哥拉斯神态异常，挥手让希巴斯出去。

希巴斯不解地看着老师，迈步出门。

刚要关上门，毕达哥拉斯又突然喊到："回来！" 希巴斯又走回来。

毕达哥拉斯口气十分严肃地说："你给我证！这事不许外传，除了你除了我，不许让第三个人知道！""为什么？""不为什么！这是我的规矩，懂吗？"希巴斯狐疑地点点头，告辞走了。

出现一个小小的√2，毕达哥拉斯为什么令他惊恐不安呢？我们知道，是无理数，是不能表示为分数的数，尽管当时毕达哥拉斯大名鼎鼎，但对无理数也一无所知。

根号二的故事古希蜡有一位著名的数学家叫毕达哥拉斯，他对数学的研究是很深的，对数学的发展做出了不可磨灭的贡献。

当时他成立“毕达哥拉斯学派”。

其中有这样一个观点：“万物皆数”，他们认为：“人们所知道的一切事物都包含数，因此，没有数就既不可能表达，也不可能理解任何事物”。

其中，毕达哥拉斯学派所说的数仅指整数，而分数是被看作两个整数之比，他们相信宇宙万物总可以归结为简单的整数和整数之比。

毕达戈拉斯首先发现并证明了“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”，证明了这个定理后，他们学派内外都非常高兴，宰了100牛大肆庆贺，这个定理在欧洲叫“毕达戈拉斯定理”或“百牛定理”，我国叫勾股定理。

可是，他的观点和发现的日后使他狼狈不堪，几乎无地自容。

毕达戈拉斯的一个学生西伯斯他勤奋好学，善于观察分析和思考。

一天，他研究了这样的问题：“边长为1的正方形，其对角线的长是多少呢？”他根据毕达戈拉斯定理，发现了正方形的对角线与边的长度之比不能用整数或整数之比（即现在所说的有理数）表示，也就是找不到一个数（指整数或整数之比，即有理数）使它平方后等于2，即正方形的对角线和边的不可公度性（所谓线段的可公度性是指：对于两条给定的线段，能找到某第三条线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分成整数段）。

他既高兴又感到迷惑，根据老师的观点，根号2 是不应该存在的，但对角线有客观地存在，他无法解释，他把自己的研究结果告诉了老师，并请求给予解释。

毕达戈拉斯思考了很久，都无法解释这种“怪”现象，他惊骇极了，又不敢承认根号2 是一种新数，否则，这就动摇了他们“万物皆数”的根本信念，整个学派的理论体系将面临崩溃，他忐忑不安，最后，他采取了错误的方式：下令封锁消息，也不准西佰斯再研究和谈论此事。

西佰斯在毕达戈拉斯的高压下，心情非常痛苦，在事实面前，通过长时间的思考，他认为根号2 是客观存在的，知识老师的理论体系无法解释它，这说明老师的观有问题。

根号二的观后感电影《根号二》是由导演莱塞·霍尔斯道姆执导的一部喜剧电影，故事讲述了高三学生阿尔菲自从父母离异后就变得很内向。

每天晚上都会想起已逝世去的哥哥——根号二。

当她遇见让人难以忍受的课堂问题时，“阿尔菲”的出现使她兴奋不已……可一切并没有那么顺利。

哥哥留下的卷子里面总会莫名其妙地跳出奇怪的东西来。

而且还伴随着成群结队飞舞的苍蝇……片中的主人公阿尔菲受到了他所在高中的同学们的嘲笑和捉弄。

同学们在看到根号二总会蹦出来时，用这个来取笑、捉弄她；甚至连老师也把根号二写进试卷之中，以此作为笑料，令阿尔菲愤怒无比。

最终一次被人欺负时，正好看到哥哥根号二走过来。

于是，阿尔菲便像对待哥哥一样照顾根号二，陪它玩耍。

慢慢地，阿尔菲与根号二产生了感情。

但是又一件突如其来的事将两人拆散。

原因竟是同班男孩小木匠要娶女神为妻。

不幸的是，根号二死在婚礼现场。

这段本应该美满幸福的爱情却在另外一种形式上结束了。

此时阿尔菲才明白，与根号二相处久了就会对别人造成伤害。

就算根号二做出再多惊人的举动，对阿尔菲而言只不过是一个普通的游戏罢了。

根号二教会了阿尔菲善良的品质，在现实生活中，如果遇到这种事，阿尔菲必定也会做出同样的选择吧！虽然他们分开了，但阿尔菲仍然无法割舍心中的感情，常常会不知不觉地想起跟根号二在一起的点滴时光。

然而，随着时间的流逝，阿尔菲渐渐长大了，回忆变得遥远而模糊，眼前只剩下了物是人非。

一直呆滞的目光逐渐转移，投入了往日熟悉的环境中，泪水夺眶而出……本来应该平静的心再度掀起波澜：还记得儿时看到哥哥根号二出现的那一刻吗？曾经单纯的愿望化作烟云消失在历史的尘埃中，早已化为乌有……真希望时光倒流，回到儿时，重温那份童年的欢乐……虽然根号二总能在不经意间给我带来许多快乐，但我认为，与其沉溺于虚幻中，还不如珍惜身边的人或事呢！毕竟我们谁都逃脱不了生命的轮回。

阿尔菲用亲身体验告诉我们，宽容与理解，关怀与帮助，微笑与尊敬，更重要的是对友谊的追求和珍视。

二次根式的发展史
1.古希腊时期：
-古希腊数学家对平方根的认识最初是通过几何问题来体现的。

例如，希帕索斯（Hippasus）在公元前5世纪发现无理数根号2，这是通过对正方形对角线长度与边长关系的研究得出的结论，这一发现挑战了毕达哥拉斯学派认为所有量都可以表示为整数或整数比的观点。

2.中世纪至文艺复兴：
-在这个阶段，数学家们继续研究平方根和立方根等概念，并逐渐形成了更精确的计算方法。

然而，直到意大利数学家斐波那契（Fibonacci）在大约13世纪时开始使用符号R表示平方根，才有了较为正式的符号表示法。

3.16世纪：
-意大利数学家卡尔丹诺（Cardano）和塔塔利亚（Tartaglia）独立发现了求解一般二次方程的方法，即卡尔丹诺公式，这不仅推动了二次根式理论的发展，而且使二次根式的运算更为系统化。

4.17世纪：
-法国数学家笛卡尔在其著作《几何学》中首次采用“√”符号表示根号，这一符号演变自拉丁文"root"的第一个字母"r"，上面的短线代表括号，从此成为国际通用的二次根式表示方式。

5.19世纪：
-德国数学家高斯进一步研究了二次剩余的概念，以及在有理数域内二次根式的性质。

他的工作拓展了二次根式的应用领域，并且深化了对其内在结构的理解。

根号二等于什么
根号2是一个无理数，即无限不循环小数，约等于1.414。

根号2一定是介于1与2之间的数，然后再计算1.5的平方大小，经过反复代数进去进行计算，也就是一个用二分法求方程x^2=2近似解的过程。

根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。

根号的由来：
十七世纪，法国数学家XXX（1596～1650年）第一个使用了现今用的根号“√￣”。

在一本书中，XXX写道：“如果想求n的平方根，就写作±√n，如果想求n的立方根，则写作3√”
有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，XXX就用一条横线把这几项连起来，前面放上根号√￣（不过，它比XX尔夫的根号多了一个小钩）就为现时根号形式。

立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一书中看到符号的使用，比如25的立方根。

以后，诸如“√￣”等等形式的根号渐渐使用开来。

二次根式的数学史介绍二次根式，这个词听起来有点拗口，但一说起来，哎呀，真是有趣得很！你可知道，二次根式背后藏着一段精彩纷呈的历史？我们就来聊聊吧。

想象一下，古代的数学家们，个个都在为解那些复杂的方程式而绞尽脑汁。

要知道，那时候可没有计算器，连笔和纸都不一定有！人们常常在沙地上画图，或者用石头算数，简直像是在做侦探一样。

我们今天说的二次根式，最早是由古埃及的数学家们发现的。

他们在解决一些实际问题的时候，像是测量土地或者建造金字塔，发现了一个神奇的东西——平方根。

这可不是随便就能想出来的，得多动脑筋，才行啊。

跳到古希腊，哇，数学的巅峰呀！伟大的数学家毕达哥拉斯带着他的弟子们，开始研究数字和形状的关系。

他们觉得，数字不仅仅是用来算账的，它们背后还有更深的哲学意义呢。

尤其是平方根，毕达哥拉斯说，某些数字是“完美”的，正方形的边长和面积的关系就像一种神秘的和谐。

这种理念，后来影响了无数的数学家，像是一颗种子，慢慢发芽，开花。

再说到中国古代，算术和几何的结合也让二次根式有了新玩法。

比如《九章算术》，里边提到了一些用二次根式解题的方法，简直像是为后来的数学家们铺平了道路。

到了中世纪，数学的道路并没有停止，反而越来越热闹。

阿拉伯数学家们把古希腊和印度的数学成果结合起来，开始使用“代数”这个概念。

他们甚至把平方根的符号给发明出来了，真是令人惊叹。

想象一下，在这段历史的长河中，人们为了一个根式而争论不休，甚至有人因此得到了“数学之父”的美称。

那可是个多么荣耀的称号呀！你能想象，几百年前的学者们在烛光下拼命计算，手里拿着毛笔，眼睛里闪烁着智慧的光芒，真是一个个都像是数学界的超级英雄。

再到近代，随着科学的不断进步，二次根式开始在各种领域中大放异彩。

从物理学到工程学，无处不在的二次根式，简直就像是数学的“万金油”。

我们今天所用的计算机图形、建筑设计，甚至是音乐中的和声，背后都有二次根式的影子。

不得不说，这种神奇的数学工具，把我们的生活变得更加丰富多彩。

根号2的的发现——第一次数学危机公元前500年左右的古希腊，有一位非常有名的数学家叫毕达哥拉斯，他创立了毕达哥拉斯学派，这个学派证明了毕达哥拉斯定理，也就是我们熟悉的勾股定理。

毕达哥拉斯毕达哥拉斯主张“万物皆数”，也就是说宇宙中所有的事物都可以用整数或者整数的比值来表示。

毕达哥拉斯有个非常聪明的学生叫希帕索斯，他对老师非常崇拜，也梦想着和老师一样能在数学界有所贡献。

他对毕达哥拉斯定理达到了痴迷的程度，每天使用各种形状的图像进行研究，并将研究应用到生活实践中。

一次他使用毕达哥拉斯定理对边长为1的正方形就行研究，发现正方形的斜边长度为根号2，一时半会他找不出一组整数比值等于根号2，他有点着急了，想去咨询老师，但转念一想如此简单又完美的图形肯定能找到一组比值，应该是自己的思路有问题。

于是他又开始研究。

夜里，他非常着急的在院子里转来转去的思考：到底哪里出现了问题，难道是思路错了吗？他望着天上的繁星。

“如果从正面找不出方法，不如假设确实找不到一组比值可以表示根号2，看看会怎么样”，他心中一亮，顾不得也已经深了，回到桌前使用反证法证明了一边，发现确实没有这样一组数据。

他又仔仔细细的检验了一遍，然而没有发现任何错误。

这时他眼前一亮，又惊又喜，难道这是一个新的发现？他高兴的睡不着觉，想象着自己实现梦想的各种画面，却不知危险正向他靠近。

第二天他迫不及待地去找老师，将他的发现和证明过程告诉了老师。

毕达哥拉斯非常吃惊，“这怎么可能？肯定是你哪搞错了“根据毕达哥拉斯学派的理论，根号2是不可能存在的。

“可是我已经证明了它是存在的”。

毕达哥拉斯没有理希帕索斯，拿起纸笔亲自证明了起来，希帕索斯感觉老师花了好长的时间。

毕达哥拉斯思考很久以后，对他说：“你先回去吧，但这件事情不要告诉任何人”。

希帕索斯回去之后。

在接下来的几天里毕达哥拉斯独自一个人在房间里不断地思考演算，希帕索斯的证明没有错，这对他和他的学派来说是个噩梦，动摇了他们学派的根基，很有可能是个新的发现，但毕达哥拉斯目前还没有一个合适的理论去解释。

根号2的故事古希蜡有一位著名的数学家叫毕达哥拉斯,当时他成立“毕达哥拉斯学派”。

毕达哥拉斯学派的理论基础就是我们上学期学过的有理数理论，他们相信宇宙万物总可以归结为简单的整数和整数之比。

并且毕达戈拉斯还发现并证明了“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”，证明了这个定理后，他们学派内外都非常高兴，宰了100头牛大肆庆贺，这个定理在欧洲叫“毕达戈拉斯定理”或“百牛定理”，我国叫勾股定理。

毕达戈拉斯有一个学生叫西伯斯，他勤奋好学，一天，他研究了这样的问题：“边长为1的正方形，其对角线的长是多少呢？”他根据毕达戈拉斯定理，发现了对角线的长度就是根号2，但是根号2却不能用整数或整数之比来表示，他非常兴奋同时又感到迷惑，因为根据老师的观点，根号 2 是不应该存在的，但对角线又是客观地存在，他无法解释，他把自己的研究结果告诉了老师，并请求给予解释。

毕达戈拉斯思考了很久，都无法解释这种“怪”现象，他惊骇极了，又不敢承认根号2 是一种新数，否则，这就动摇了他们“万物皆数”的根本信念，整个学派的理论体系将面临崩溃，最后，他采取了错误的方式：下令封锁消息，也不准西佰斯再研究和谈论此事。

西佰斯后来通过长时间的思考，他认为根号 2 是客观存在的，只是老师的理论体系无法解释它，这说明老师的观点有问题。

后来，他不顾一切的将自己的发现和看法传扬了出去，毕达戈拉斯恼羞成怒，无法容忍这个“叛逆”。

决定对西伯斯严加惩罚。

西伯斯听到风声后，连夜乘船逃走了。

然而，他没想到，毕达戈拉斯学派的打手最后追上了他，并将他投入到了浩瀚无边的大海之中，西佰斯为根号2的诞生献出了自己的宝贵的生命！然而，真理是不会被淹没的。

人们很快发现不可公度并非罕见：面积等于3，5，6，17等等的正方形的边不可公度。

新的问题促使人们重新认识曾经被看成是完美无缺的有理数理论，数学发展出现了“第一次危机”，这次危机使毕达哥拉斯学派迅速瓦解。

时代根号二引发的数学危机：古希腊数学家毕达哥拉斯为了掩饰漏洞无理地溺死了“无理数”的发现者自古以来说真话的人鲜有好下场。

因为发现了一个奇怪的数字，一位数学界的“异教徒”被学派以活埋相逼。

他闻风而逃，在外流浪多年，因思念家乡偷偷返回，最终被残忍地扔进了海中，溺水而死。

这个故事的主角之一说起来还有点不受中国人的待见。

他虽然是著名的古希腊数学家，但他最著名的贡献在中国却没有名分。

毕竟中国人一直都把直角三角形的边长关系定理称作勾股定理，很少会提及毕达哥拉斯他老人家。

勾股定理在西方人眼中，毕达哥拉斯是古希腊伟大的数学家、哲学家。

他除了钻研出了直角三角形的边长关系外，还在数论上贡献巨大。

他将自然数分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数等等。

甚至还抛弃了地心说、指出了当时希腊人口中的“墨丘利”和“阿波罗”其实是同一颗行星，即水星。

毕达哥拉斯毕达哥拉斯可谓是贡献巨大，但是很多人都不知道，实际上他还是个学派头目。

他所创立的毕达哥拉斯学派信仰颇高，他们认为数是真实物质对象的终极组成部分。

他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过数来统治宇宙。

而毕达哥拉斯也被认为是神话人物赫尔墨斯的转世，拥有某种神秘的力量。

希腊神话人物赫尔墨斯当然毕达哥拉斯也从没有辜负他的众多门徒。

他研究出，以直角三角形的两短边为边长作方形，其面积之和正好等于以斜边为边长的方形面积。

简单来说就是小学课本上的直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方。

实际上这个定理也并不是毕达哥拉斯首创的，古巴比伦人早就有所记载。

不过毕达哥拉斯给出了系统的证明也不失为一个伟大贡献。

为此，他还特意杀了100头牛来祭祀缪斯女神，以谢神灵的启示，因此这个定理又被称作“百牛定理”。

之后的毕达哥拉斯学派发展进入了鼎盛时期，为了宣扬其学派的信仰“万物皆数”，还涉及政治、学术、艺术。

尤其是在艺术方面，毕达哥拉斯可谓是费尽心机。

他很早就开始寻找音乐与数学之间的关系，并且也还颇有造诣。