八年二次根式、勾股定理综合复习经典
学习过程
一、知识点复习讲解
1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；
⑵被开方数中不含分母；
⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（1）（a）2=a（a≥0）；（2）
=
=a a2
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，
那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次
根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所
得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
（a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0）
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的
分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
１．勾股定理
内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么222
a b c
+=
勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”
0 （
形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方 ２.勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾
股定理
常见方法如下：
方法一：
4EFGH
S S S ?+=正方形正方形ABCD
，22
14()2ab b a c ?+-=，
化简可证．
方法二：
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三
角形的面积与小正方形面积的和为22
1
422S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=
方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形，
2
11
2S 222ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形， 化简得证
３.勾股定理的适用范围
c
b
a H
G F E D
C
B A
b
a
c
b
a
c c
a
b
c
a
b a b
c
c
b
a
E
D C
B
A
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 ４.勾股定理的应用
①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ?中，90C ∠=?，
则c ，b ，a =
②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题
５.勾股定理的逆定理
如果三角形三边长a ，b ，c 满足222
a b c +=，
那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边
①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它
通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两
小边的平方和22
a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，
c
为三边的三角形是直角三角形；若222
a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三
角形是钝角三角形；若222
a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角
三角形；
②定理中a ，b ，c 及222
a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若
三角形三边长a ，b ，c 满足222
a c
b +=，那么以a ，b ，
c 为三边的三角形是
直
角三角形，但是b 为斜边
③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角
边的平方和时，这个三角形是直角三角形 ６.勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222
a b c +=中，
a ，
b ，
c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等
③用含字母的代数式表示n 组勾股数：
22
1,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；
22
21,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）
2222
,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）
７．勾股定理的应用
勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．
８.．勾股定理逆定理的应用
勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．
９.勾股定理及其逆定理的应用
勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：
A
B
C
30°D C B
A A
D
B C
二、例题精析与课堂运用 第一部分：二次根式
【例题】【历年考点例析】 考点1、无理数
知识回顾：无限不循环的小数，叫做无理数。 知识特点：常见的无理数：
1、π以及π的有理数倍数。
2、2、
3、5； 3、2．01001000100001…………
考查题型
1、写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 。（08年自贡市）
分析：-1的绝对值是1，所以，小于－1的数的绝对值一定要大于1，只要符合 这一点，就可以了，所以，本题的答案不是唯一的。
解：小于－1的有理数-4、-5等等，小于－1的无理数-2、-3、-5等等。
2、从实数－2，－31
，0，л，4中，挑选出的两个数都是无理数的为
（
）
A. －31
，0 B. л，4 C. －2，4 D. －2，л
（08年湖北省宜昌市）
分析：根据常见的无理数，可以发现只有-2和π是无理数，因此，选项D 是正
确的。
3、如图1所示，A ，B ，C ，D 四张卡片上分别写有523π
7 ，，，四个实数，从中
任取两张卡片．
A B C D
（1）请列举出所有可能的结果（用字母A ，B ，C ，D 表示）； （2）求取到的两个数都是无理数的概率．（08嘉兴市）、
分析：用列表的方式，把所有的结果找出来，后根据无理数的定义，作出判断。
（图1）
解：（1）仔细观察上面的四个数，不难发现B 、D 是无理数，A 和C 是有理数，
结果列表如下：
（2）仔细观察上表，一共有12种可能性，期中都是无理数的可能性有2种，
因此，两个数都是无理数的概率为：61122
。
考点2、平方根 知识回顾：
一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 叫做a 的平方根。记作±a 。读作“正负根号a ” 知识特点：
（1）被开方数a ，满足的关系式是：a ≥0；
（2）平方根x 与被开方数a ，满足的关系式是：x=±a ； （3）被开方数a 与平方根x ，满足的关系式是：
a= x2= （±a）2= a2= （-a）2；
（4）两个平方根之间满足的关系式是：a+（-a）=0，即两个平方根互为相
反数，所以，他们的和为0. 如下说法都是正确的：（）
①a的平方根是±a；②a是a的平方根；
③-a是a的平方根；④±a是a的平方根；其中a是非负数。
此外，0的平方根是0这个特例要记清楚。
考查题型
4、2的平方根是（）
A．4 B C．D．（08年南京市）
分析：根据平方根的特点，正数有两个平方根，且常用“±”来体现“两个”。
5、9的算术平方根是
A. ±3
B. 3
C. －3
D. 3（08恩施自治州）
分析：算术平方根是平方根中的正数根，只有一个，所以，选项A、C都是不正确的；因为，32=9，所以，9的算数平方根是3。
6、化简：4=（）
A．2 B．－2 C．4 D．－4（08年甘肃省白银市）
分析：理解4的意义是解题的关键。4的意义实际上就是求正数4的算术平方根，所以，应该只有一个，为正数，并且这个数的平方应该等于4，这样只
有选项A符合要求。
7、。(08年安徽省)
分析：因为，（-4）2=16的意义是求正数16的算数平方根，因为，
42=16=4.
考点3、二次根式
知识回顾：
知识特点：形如a（a≥0）的式子，叫做二次根式。
1、被开放数a是一个非负数；
2、二次根式a是一个非负数，即a≥0；
3、有限个二次根式的和等于0，则每个二次根式的被开方数必须是0.
考查题型
7,则x的取值范围是
A.x>-5
B.x<-5
C.x≠-5
D.x≥-5 (08常州市)
分析：在这里二次根式的被开方数是x+5
意
义, 必须满足条件：x+5≥0，所以，x≥-5，因此，选项D是正确的。
8、若
20
a -=，则2
a b -= ．（08年遵义市）
分析：因为，|a-2|和3-b 都是非负数，并且它们的和是0， 所以，|a-2|=0且3-b =0，所以，a=2，b=3， 所以，a 2-b=4-3=1.
9、若实数x y ，2
(0y -=，则xy 的值是 (08年宁波市)
分析：因为，2+x 和2)3(-y 都是非负数，并且它们的和是0，
所以，2+x =0且2
)3(-y =0，所以，x=-2，y=3，
所以，xy=-23. 考点4、二次根式的化简与计算 知识回顾：
二次根式的化简，实际上就是把二次根式化成最简二次根式，然后，通过合并同类二次根式的方法进行二次根式的加减运算。 知识特点：
二次根式的加减运算：a m +b m =（a+b ）m ，（m ≥0）； 二次根式的乘法运算：a .b =ab ，( a ≥0, b ≥0)；
二次根式的除法运算：a ÷b =b ab
b
a
=
，( a ≥0, b ＞0)；
二次根式的乘方运算：2
)(a =a ，( a ≥0)；
二次根式的开方运算：2
a =???-≥00,a ＜a a a ， 考查题型
10、下列计算正确的是（ ）
A ．=
B =
C 3=
D 3=-（08年聊城市） 分析：这就是二次根式化简的综合题目，23与42的被开方数不相同，所以，它们不是同类二次根式，所以，不能进行合并计算，所以，A 是错误的；
因为，22222482
=?=?=，所以，B 也是错误的；
因为，27÷3=39327==÷，所以，C 是正确的； 根据二次根式的开方公式，得到D 是错误的。 11、若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( )
A ．a 2
B ．b 2
C ．b a +
D ．b a -（08年大连市）
分析：xy=（b a -）（b a +）=2)(a -2
)(b =a-b ，所以，D 是正确的。
考点5、最简二次根式 知识回顾：
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
知识特点：
1、最简二次根式中一定不含有分母；
2、对于数或者代数式，它们不能在写成an×m的形式。考查题型
12、下列根式中属最简二次根式的是（）
（08年湖北省荆州市）
分析：因为B中含有分母，所以B不是最简二次根式；
而8=22×2，27=32×3，所以，选项C、D都不是最简二次根式。
所以，只有选项A是正确的。
考点6、估算
13
）．
Ａ．6到7之间Ｂ．7到8之间Ｃ．8到9之间Ｄ．9到10之间（08年芜湖市）
分析：
5
2
4
20
16
20
2
1
32+
=
+
=
+
?
因为，4＜5＜9，所以，9
5
4π
π，所以，2＜5＜3,
所以，4＜25＜6,
所以，4+4＜25+4＜6+4,所以，8＜25+4＜10,也就是在8到9之间.
【考试题型归纳】
一. 基本概念型
例1.二次根式a -1中，字母的取值范围是（ ）
说明：注意二次根式中被开方数是非负数这个隐含条件是解题关键。
例2.在下列根式
45283
、、、a b x 中，最简二次根式有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个
D. 1个
最简二次根式的概念是（1）被开方式的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 例3.下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）
A. 24
B. 12
C. 3
2
D. 18
二. 性质运用型
例4.已知x <2，则化简x x 2
44-+的结果是（ ）
例5.化简4412322
x x x -+--()得（ ）。
【解题策略】
一、二次根式的定义
例1 函数y x =--21的自变量x 的取值范围是（ ）
A x
B x
C x
D x ....≥
<
≠
≤
12
12
12
12
解题策略：根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数。
例2 函数
y x x
x =
--
--12
53的自变量x 的取值范围是（ ） A x B x C x x D x x ....2525253253<≤<<<≤≠≤≤≠且且
解题策略：根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数，还应特别注意
分式的分母不能为零。 二、二次根式的性质
例3 若y y x y 2
4410++++-=，则xy 的值等于（ ）
A. -6
B. -2
C. 2
D. 6
解题策略：紧扣二次根式a a ()≥0是一个非负数的性质，可以得到：
()y x y +=+-=?????20102
，故x y ==-32，。
例4 如果
()x x -=-222
，那么x 的取值范围是（ ） A x B x c x D x ....≤<≥>2
22
2
解题策略：运用二次根式a a ()≥0是一个非负数的性质知，x -≥20。
例5 若b<0，化简-ab 3
的结果是（ ）
A b ab
B b ab
C b ab
D b ab ....----
解题策略：紧紧抓住二次根式被开方数必须是非负数，由二次根式的性质
a a a a a a a
b ab b b ab 2
32
00==≥-
()
知
三、最简二次根式
例6 把二次根式
x
y
x y ()>0化成最简二次根式为____________。
例7 下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A x B x y C D (2)
25
112
05+
解题策略：最简二次根式必须满足下列两个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 例6的答案为：xy ，例7的答案为：A 。 四、同类二次根式
例8 在下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ） A B C D (8)
1012
27
例9 在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A B C a b ab D a a (318)
31
3
1122和和
和和+-
解题策略：紧扣定义：化成最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。例8的答案为A ，例9的答案为B 。 五、二次根式的化简运算
例10
Θ23231212
=?=()
-=-?=∴=-∴=-23231222323322
42()()
()()
以上推导中错误在第（ ）步 A. (1)
B. (2)
C. (3)
D. (4)
解题策略：紧扣二次根式的性质a a ()≥0是一个非负数，第（2）步-23是一个负数，
()-?23
2是一个正数，答案为B 。
例11 计算1
218310
+-++()
解题策略：二次根式的有关概念是二次根式化简与运算的基础，二次根式的性质是二次根式化简与运算的根据。2121+-与互为有理化因式，
2014春石牛初中八年级下册数学第一学月测试题 姓名＿＿＿＿ 班级＿＿＿＿ 分数＿＿＿＿ 一、选择题（每小题3分，共33分） 1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m≥3 D ．m ＞3 2．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴ 3 1 ；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．当 2 2-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ） A ．a≥2 B ．a ＞2 C ．a≠2 D ．a≠－2 4．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值是3 5．把ab a 123化简后得 （ ） A ．b 4 B ．b 2 C ．b 21 D ． b b 2 6．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m ，顶端离地面12m ，则梯子的长度为（ ） A ．12m B ．13m C ．14m D ．15m 7．、如图，1====D E CD BC AB ，且AB BC ⊥，AC CD ⊥，AD DE ⊥， 则线段AE 的长为（ ）； A 、23 B 、2 C 、25 D 、3 8.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）； A 、1.5，2，2.5 B 、3，4，5 C 、5，12，13 D 、20，30，40 9、如果正方形ABCD 的面积为92 ，则对角线AC 的长度为（ ）； A 、32 B 、94 C 、32 D 、92
《二次根式》分类练习题 二次根式的定义： 【例１】下列各式 其中是二次根式的是＿_＿_＿＿_＿_（填序号). 举一反三: １、下列各式中,一定是二次根式的是( ） A B C D 2__＿＿__个 【例2 有意义,则x 的取值范围是 .［来源:学*科＊网Z*X*X*K ］ 举一反三: 1、使代数式 4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是（ ) A 、x ＞3 ??B 、ｘ≥３ C 、 x>4 ??Ｄ 、x ≥３且x ≠４ 有意义的ｘ的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 Ｃ、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y ＝5-x +x -5+2009，则x+y ＝ 举一反三： 2 ()x y =+,则x -ｙ的值为( )
A ．-1 B ．1 Ｃ.2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且ｙ＝4x 233x 2+-+-,求x ｙ的值 3、当a 1取值最小,并求出这个最小值。 已知a 1 2 a b + +的值。 若3的整数部分是ａ,小数部分是b,则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y,求y x 1 2+ 的值． 知识点二：二次根式的性质 【例4】若()2 240a c --=，则= +-c b a ． 举一反三: 1、若0)1(32 =++-n m ,则m n +的值为 。 ２、已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ,则y x -的值为( ) A ．３ ? B ．– ３? C.1? Ｄ．– 1 ３、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜ｘ2－4｜+652+-y y =０，则第三边长为＿__＿＿＿. ４、若 1 a b -+互为相反数,则() 2005 _____________ a b -=。 （公式)0((2 ≥=a a a 的运用) 【例5】 化简: 21a -+的结果为( ) A 、4—2a B 、０ Ｃ、2a —4 D 、4
二次根式、勾股定理 【知识点】 勾股定理：2 2 2 c b a =+（c 为最长边）?这个三角形是直角三角形. 一、选择题 1. x 的取值范围是（ ） A . 1x > B . 1x ≥ C . 1x ≤ D . 1 x < 2. 10b -=，那么2015)(b a +的值为（ ） A . －1 B . 1 C . 2015 3 D . 2015 3 - 3. 下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）： A .12 B C D . 18 4. 下列计算正确的是（ ） A . 0(2)0-= B . 2 3 9-=- C 3= D =5. 如右上图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( ) A . 25 B . 12.5 C . 9 D . 8.5 6. 如右图，A B ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（ ）. A . 12 B . 7 C . 5 D . 13 7.下列说法中，错误的是（ ） A . △ABC 中，若∠B=∠C-∠A ，，则△ABC 是直角三角形 B . △AB C 中，a 2 =(b+c)(b-c), 则△ABC 是直角三角形 C . △ABC 中，∠A:∠B:∠C=3:4:5, 则△ABC 是直角三角形 D . △ABC 中，a:b:c=3:4:5, 则△ABC 是直角三角形 8．如图，某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ） A . 450a 元 B . 225a 元 C . 150a 元 D . 300a 元 9．如图，已知长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点 B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A . 6cm 2 B . 8cm 2 C . 10cm 2 D . 12cm 2 10．如图，已知一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12 海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A . 25海里 B . 30海里 C . 35海里 D . 40海里 C F 第9题图 150° 20m 30m 第8题图 北 南 A 东 第10题图
二次根式50道典型计算题 6. ))((36163--?- ； 7. 633 1 2?? ； 8. )(102 132531 -??； 9. z y x 10010101??-． 12. 5 2 1312321 ?÷； 13. )(b a b b a 1 223÷?． 16. 已知：24 20-= x ，求2 21x x +的值．
18. 化简： ()2 ()3a - 19.. 把根号外的因式移到根号内： ()1.-()(2.1x - 20. (231 ?++ ?
22.. (()2 771+-- 23. ((((2 2 2 2 1111++- 24. 2 2 - 27. a b a b ??+--
28. 已知：x y ==3243223 2x xy x y x y x y -++的值。 29. 已知：1 1a a +=221 a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且13y x -+ ，化简： 3y - 31. 已知 ()1 1 039 32 2++=+-+-y x x x y x ，求 的值。
32（1）－645×（－448）；（2）（－64）×（－81）； （3）1452－242；（4）3c 2ab 5c2 ÷ 3 2 5b 2a 33. 化简： （1）2700；（2）；（3）16 81 ；（4） 8a2b c2 ． 34.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。 35. 若最简二次根式是同类二次根式，则______ a=。 36. 已知x y ==33_________ x y xy +=。
二次根式与勾股定理测试题（一） 一、选择题（每小题3分，共33分） 1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ） A ．m≤3 B．m ＜3 C ．m≥3 D．m ＞3 2．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴ 3 1；⑵ 3 -；⑶12+- x ；⑷38；⑸ 2 3 1)(-；⑹)(11>-x x ； ⑺ 3 22++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．当2 2-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ） A ．a≥2 B ．a ＞2 C ．a≠2 D ．a≠－2 4．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值是3 5 ． 把 化简后得 （ ） A ．b 4 B ．b 2 C ． b 21 D ． b b 2 6．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m ，顶端离地面12m ，则梯子的长度为（ ） ab a 123
A ．12m B ．13m C ．14m D ．15m 7．、如图，1====D E CD BC AB ，且AB BC ⊥，AC CD ⊥，AD DE ⊥， 则线段的长为（ ）； A 、 2 3 B 、2 C 、25 D 、3 8.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）； A 、1.5，2，2.5 B 、3，4，5 C 、5，12，13 D 、20，30，40 9、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边6㎝，8㎝，现将 直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（ ）； A 、2㎝ B 、3㎝ C 、4㎝ D 、5㎝ 10、已知，如图长方形中，3，9，将此长方形折叠，使点B 与点 D 重合，折痕为，则△的面积为（ ）. A 、62 B 、82 C 、102 D 、12 2 11、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）． A ．12 B ．7＋ 7 C ．12或7＋ 7 D ．以上都不对 12、将一根24的筷子，置于底面直径为15，高8的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为，则h 的取值范围是（ ）． A ．h ≤17 B ．h ≥8 C ．15≤h ≤16 D ．7≤h ≤16 二、填空题（每空3分，共24分） A C D B E 第9题图 A B E F D C 第104 22--x x
一、知识点复习讲解 1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么， 就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式， 那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根 号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次 根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所 得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． （a ≥0，b ≥0） ； = b ≥0，a>0） （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的 分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． １．勾股定理 容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222 a b c += 0 （
勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方 ２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一： 4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，22 14()2ab b a c ?+-=， 化简可证． 方法二： 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角 形的面积与小正方形面积的和为22 1 422S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为 c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A
二次根式计算练习题 1. 2484554+-+ 2. 2332326-- 3. 214181 22 -+- 4. 3)154276485(÷+- 5.已知： 的值。求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 6. ))((36163--?-； 7. 63312??； 8. )(102132531- ??； 9. z y x 10010101??-．
10. 20245-； 11. 144 25081010??..； 12. 521312321 ?÷； 13. )(b a b b a 1223÷?． 14. 2712135272 2-； 15. b a c abc 4322-． 16. 已知：2420-= x ，求221x x +的值． 17. ()1()2 ()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b f f
()5()6?÷ ? 18. 化简： ())10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 20. 21.. ( 231 ?+ ? 22.(()2771+-- 23.((((2222 1111+-
24. 22 - 28. 已知： x y ==32432232x xy x y x y x y -++的值。
29. 已知：11a a +=+221 a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且3y p ，化简： 3y -- 31. 已知11 039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。 32（1）－645×（－448）； （2）（－64）×（－81）；
第十六章：二次根式 一、二次根式的意义及性质： 题组1： 0a ≥），叫做二次根式） 1．下列各式中，是二次根式的有_________________________。（填序号） ① ② ； ； ； ； ⑦ ； ； 题组2：0a ≥）） 1．当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1；（ 2；（ 3 ；（4_______； （5）。（6） ；（7 2．已知5y ，则 2x y -的值是_______________。 题组3： 0） 1．若|2|0x + 的值是_________； 题组4： （二次根式的性质：2 (0)a a =≥ ，||a =） 1．计算： 2 =_____ ；(2 =_______ ；(2 =______；2 ? ?=_______； 2．在实数范围内因式分解：（1）22x -=_______________ ；（2）49x -=________________。 3； 。 4．若 21x -，则x 的取值范围是____________。 题组5：（最简二次根式和同类二次根式） 1．在根式①22b a + ② 5 x ③xy x -2 ④ abc 27中，最简二次根式是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①④ 2．下列二次根式中，可以合并的是 （ ） A ．23a a a 和 B ．232a a 和 C ．a a a a 132 和 D ．24 23a a 和 二、二次根式的运算： 题组6 ：?（0a ≥ ，0b ≥） ? 0a ≥，0b >） ） 1. ； ； 2 - ．- 4、 ÷ ( - ( 7.先化简，再求值：1 1 212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ．
二次根式的知识点汇总 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件， 如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意 义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等 于零即可。 2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没 有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即 0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.
知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或 0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平 方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，， 而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无 意义，而.
2013-2014学年度2015级八年级下期半期考试 数 学 试 题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 （试题范围：二次根式、勾股定理、平行四边形） 一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分) 下面每小题给出的四个选项中, 有且只有一个是正确的, 请把正确选项前的代号填在答卷指定位置． 1、 计算()2 4-－ 38 的结果是（ ） ． Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2或0 Ｄ．0． 2、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合， 若150∠= ，则AEF ∠=（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130° 3、已知Rt △ABC 中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm ， 则Rt △ABC 的面积是（ ） A.24cm 2 B.36cm 2 C.48cm 2 D.60cm 2 4、下列各式不是最简二次根式的是（ ） A. 21a + B. 21x + C. 24b D. 0.1y 5、 已知：如图,菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,OE ∥DC 交BC 于点E,AD=6cm, 则OE 的长为（ ）. A.6 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 6、给出下列几组数：①6，7，8；②8，15，6；③n 2-1 ，2n ，n 2+1； ④21+，21-，6 ．其中能组成直角三角形三条边长的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④ 7、 如图，正方形ABCD 中，以对角线AC 为一边作 菱形AEFC ，则∠FAB 等于（ ） A ．22.5° B ．45° C ．30° D ．135° 第2 题 C A B
二次根式及勾股定理习题 满分： 时间： 一、选择题（每题3分，共30分） 1. ） A ．0x ≥ B.x ＜0 C.x ≠0 D.x ≤0 2. ） A ．-3 B.3 C.-9 D.9 3下列运算正确的是（ ） = B. 3a-a=3 C. 2 3= D. ()3 25a a = 4. ） A 5．下列根式中，最简二次根式是（ ） A 6. ） A 7．下列计算正确的是（ ） ①69494=-?-=--))((；②69494=?=--))((； ③145454522=-?+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8. 一直角三角形的两直角边长分别为3和4．则第三边的长为（ ） A ． 5 5 9.如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） A ．4 B. 6 C. 16 D. 55 10. 一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分 与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A ．10米 B. 15米 C.25米 D. 30米 二、填空题（每题4分，共24分）
11.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围 是。 12.已知1 y=，则y x= 。 13. 把下列二次根式化成最简二次根式 = = 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-6，0）、 （0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C， 则点C的坐标为。 15. 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股 数．请你写出一组勾股数：。 16.若三角形三条边长a、b、c满足2 -+-= （），则△ABC a5c130 是三角形。 三、解答题（17-19题每题6分，20-22题每题7分，23-25题每题9分） 17.计算 ()( 1 (2 18.)02 19.如图所示，在平行四边形ABCD中，BE、CF平分∠B、∠C，交AD于E、F两点，求证：AF=DE．
第十六章 二次根式 知识点： 1、二次根式的概念：形如（a ≥0）的式子叫做二次根式。“”＝ “”，叫做二次根号，简称根号。根号下面的整体“a ”叫做被开方数。 2、二次根式有意义的条件：a ≥0； 二次根式没有意义的条件：a 小于0； 例1、 a +1表示二次根式的条件是______。 例2、已知y=2x -+2x -+5，求x y 的值。 例3、若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值。 例4、 当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，3 1+x 有意义。 例5、若无意义2+x ，则x 的取值范围是______。 例6、（1）当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ （2）当x 是多少时， 2x 在实数范围内有意义？3x 呢？ 3、二次根式的双重非负性： ≥0；a ≥0 。 例1、 已知＋ ＝０，求ｘ，ｙ的值． 例2、 若实数ａ、ｂ满足 ＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿． 例3、 已知实ａ满足，求ａ-2010的值． 例４、 在实数范围内，求代数式 的值． 例5、 设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值． 例6、已知9966 x x x x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）22541x x x -+-的值． 4、二次根式的性质： (3)
例1、(1) ()25.1=________ (2) ()252 =________ (3) ()2 2.0-=________ (4) 272??? ? ??=________ 例2、化简 （1）9=_____ （2）2(4)-=_____ （3）25=_____ (4)2 52??? ??--=_____ （4）2(3)- =_____ 例3.（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？ （2）若2a =-a ，则a 是什么数？ （3）2a >a ，则a 是什么数？ 例4.当x>2，化简2(2)x --2(12)x -． 5、积的算术平方根的性质 (a ≥0，b ≥0)即两个非负数的积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积。 ， 6、商的算术平方根的性质 (a ≥0，b ＞0) 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 。 例1、计算 （1）57 （2139（3927 （412 6 例2、化简 （1916?（21681?（3229x y （4）54
二次根式分类经典 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1）;2-x （2）121+-x （3）x x -++21 （4）45++x x （5）1 213-+-x x （6）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是 （7）若 1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 4.若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 5..当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 6. 若20042005a a a -+-=，则22004a -=_____________． 7．若433+-+-=x x y ，则=+y x 8. 设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 9. 若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=-+?--，求m 的值． 10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 11.方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ） A 、10< 二次根式及勾股定理测试题及答案 一、填空题：（每小题2分，共20分） 1．等式 2 )1(-x ＝1－x 成立的条件是． 2．当时，二次根式32-x 有意义． 3．比较大小： 3－22－3． 4．计算：22)2 1()2 1 3(-等于． 5．计算： 9 2131· 3 11 4a ＝． a o b 6．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示：则3a － 2 )43(b a -＝． 7、等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿ 8、一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿ . 9、一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 10、如图7，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是 . 二、选择题：（每小题3分，共18分） 11、已知a ，b ，c 为△三边，且满足(a 2 －b 2 )(a 22 －c 2 )＝0， 则它的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 12、下列变形中，正确的是………（ ） （A ）(23) 2 ＝2×3＝6 （B ）2)5 2(-＝－52 （C ） 16 9+＝ 16 9+ （D ）)4()9(-?-＝49? 13、下列各式中，一定成立的是……（ ） （A ） 2 )(b a +＝a ＋b （B ） 2 2)1(+a ＝a 2 ＋1 （C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ） b a ＝b 1 ab 14、若式子 12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围 是………………………（ ） （A ）x ≥2 1 （B ）x ≤2 1 （C ）x ＝2 1 （D ） 以上都不对 15、当a ＜0，b ＜0时，把 b a 化为最简二次根式， 得…………………………………（ ） （A ）ab b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b -1 （D ） ab b 16、当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是………（ ） （A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a 三、化简求值（每小题6分，共18分） 绵竹实验学校第一次统一考试八年级（上） 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1.21-的绝对值等于 （ ） A.2 B.-2 C.22 D.-22 2.三个正方形的面积如图（1），正方形A 的面积为（ ） A. 6 B. 36 C. 64 D. 8 3. 在式子()()()230,2,12,20,3,1,2x x y y x x x x y +=--++f p 中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4.一个三角形的三边长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是（ ） A. 4 B. 310 C. 25 D. 512 3、函数y=11x -+中，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．x ≥-1 B ．x>2 C ．x>-1且x ≠2 D ．x ≥-1且x ≠2 6、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） A 、318和 B 、133和 C 、22a b ab 和 D 、11a a +-和 7..一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（ ） A.6秒 B.5秒 C.4秒 D.3秒 8..如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为（ ） A.3 B.32 C.33 D.34 学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：___________ …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………… 密封线内不得答题 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ ______ ____ __ __ __ __ __ __ __ ______ __ __ __ __ __ __ __ __ __ ____ ____ __ __ __ ____________ … … … … … … … … … … … …………… …… … … … … … ……… …… … … … … … … … …… …… … … … … … … … ……… … … … … …………………………………………______________________________________________ 图（1 A 100 64 八年级下数学单元测试 二次根式和勾股定理 （时间：120分，满分150分） 一、精心选一选（本题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分。） 1. 下列结论正确的是------------------------------------------------------------------------------------（ ） A. -2)6(-=-6 B. (-3)2=9 C.2)16(-=±16 D.-(- 2516)2=25 16 2. 已知2)9(-的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为-----------------------------（ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7 3. 若a 2=4，b 2=9，且ab ＜0，则a -b 的值为-------------------------------------------------------（ ） A. - 2 B. -5或+5 C. 5 D. -5 4. 下列说法中正确的是--------------------------------------------------------------------------- -----（ ） A. 已知a ，b ，c 是三角形的三边，则a 2+b 2=c 2; B. 在直角三角形中，任两边的平方和等于第三边的平方; C. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，所以a 2+b 2=c 2; D. 在Rt △ABC 中，∠B=90°，所以a 2+b 2=c 2。 5. 已知一个直角三角形的三边的平方和为1800 cm 2，则斜边长为---------------------------（ ） A. 30 cm B. 80 cm C. 90 cm D. 120 cm 6. 已知xy >0，化简二次根式x 2x y -的正确结果为--------------------------------------------（ ） A. y B. y - C. y - D.y -- 7. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则点C 到AB 的距离是------------------（ ） A. 12 5 B. 425 C. 34 D. 9 4 8. 一直角三角形的三边分别为2，3，x ，那么以x 为边长的正方形的面积为-------------（ ） A. 13 B. 5 C. 13或5 D. 4 9. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800 cm 2，则斜边长为---------------------（ ） A . 30 cm B. 80 cm C. 90 cm D. 120 cm ……………密……………封……………线……………内……………不……………准…………… 座号N O .______ 班级______ 姓名__________ ①考生要写清姓名、班级及座号 ②答题时，字迹要清楚，卷面要整 ③考生不准作弊，否则作零分处理 注 意 事 项 二次根式与一元二次方程经典练习题aa??aa??A、、 B 、D、 ??2 C一、选择题ba,对于所有实数），下列等式总能成立的是（8. ）1．下列式子一定是二次根式的是（ 22b?b??aaba?ba??22x2x??2?x2?x B. A. ．AD． B ． C ． ??22??2222b?aa?b?1?m3b?aa??b D. C. ）m有意义，则2能取的最小整数值是（．若 m=3 ．m=0 A．Bm=1 ．DC．m=2 29x?），以下说法中不正确的是（ 9. 对于二次根式2xx? A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数的结果是（）3．若x<0，则x3 它的最小值为 D. C. 它是最简二次根式 2 2 ．—C．0D．2 或—B 0 A．227?5?2b?aa??b10. 下列式子中正确的是（）A. ?? B. ( 4．下列说法错误的是）28?649a?6a?是二次根式B.A．是最简二次根式 2?3?4?3?x??bxba?ax D. C. 222216?xb?a4 D.的最小值是．C 是一个非负数二、填空题22nn24?5)?(2?)(?0.3D.2 C.6 B.5 A.4 5．是整数，则正整数的最小值是（）；②11.①。 yx?a3311??aa?9?计算。12．化简：计算= ________13．的结果为（）．化简6ay?x365 ??21xx??2x133011。14．化简：的结果是113033030．B ．A ．C ．D3030 2?? _____________??1x?5x?时，。5x1 15．当≤＜1?????20012000．把．7a 根号外的因式移入根号内的结果是（）______________33???22a．16。 若.3 m为二次根式，则m的取值为 2. A . m< 3 B . m< 3 C F列二次根式中属于最简二次根式的是( .m> 3 ) D . m> 3 A. ,48 B .肩....4a 4 3. 化简二次根式,(5)2 3 得( 5 .. 3 B .53 5.3 D .30 若最简二次根式,1 a与..4 2a的被开方数相同，则a的值为 .a=1 D . a= 化简.8 ,2^,2 2)得 .、24,2 2 6. 三角形的三边长为(a b)2c22ab ,则这个三角形是() 7. 8. 9. 长(A)等边三角形 (C)直角三角形 已知一个Rt△的两边长分别为 (A) 25 (B) 14 五根小木棒，其长度分别为 角形，其中正确的是( (A) 7 , (B)钝角三角形 (D)锐角三角形. 3和4,则第三边长的平方是( (C) 7 (D) 7或25 15 , (B) 直角三角形的斜边比一直角边长 () (A) 4 cm (B) 8 cm 20, 24, 25, 7 24 15 (C) 现将他们摆成两个直角三 20 2 cm，另一直角边长为6 cm,则它的斜边 (C) 10 cm (D) 12 cm 10. △ ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知/C=90° ,AC=30米, AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（）? （A）50a 元（B）600a 元（C）1200a 元（D）1500a 元 为SnS^S s,且S1 4,S2 8,则S3 ________________ 12 如图，C ABD 90 , AC 4,BC 3,BD 12,则AD= ___________________ 13、若三角形的三边满足a:b:c 5:12:13，则这个三角形中最大的角 14、一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时 后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00,两小相距 ________________________________________________________________ 海里＜ 15二次根式------ 有意义的条件是_______ 。 v'x 3 16. 当a=V3 时，贝U J15 a2 ___________ . 17. 2xy? 8y _________ ，12? . 27 _ 19 计算：（1）4一5 .45 8 4、2 11.如图所示，以RtVABC的三边向外作正方形，其面积分别 《二次根式》分类练习题 二次根式的定义： 【例1】下列各式 其中是二次根式的是_________（填序号）． 举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 2中是二次根式的个数有______个 【例2 有意义，则x 的取值范围是 ．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 举一反三： 1、使代数式4 3--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠4 2x 的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 举一反三： 1 2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值 3、当a 取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。 已知a b 是1 2 a b + +的值。 若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 1 2+ 的值. 知识点二：二次根式的性质 【例4】若()2 240a c --=，则= +-c b a ． 举一反三： 1、若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 。 2、已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ，则y x -的值为（ ） A ．3 B ．– 3 C ．1 D ．– 1 3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿. 4、若 1 a b -+互为相反数，则 ()2005 _____________ a b -=。 （公式)0()(2≥=a a a 的运用） 【例5】 化简：2 1a -+的结果为（ ） A 、4—2a B 、0 C 、2a —4 D 、4 举一反三： 1、 在实数范围内分解因式: 2 3x -= ；4244m m -+= 429__________,2__________x x -=-+= 2、 1 3、 ，则斜边长为 （公式的应用）???<-≥==) 0a (a ) 0a (a a a 2 二次根式与勾股定理测试题 一、选择题（每小题3分，共33分） 1 ．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m≥3 D ．m ＞3 2．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴3 1；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．当22 -+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ） A ．a≥2 B ．a ＞2 C ．a≠2 D ．a≠－2 4．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值是3 5．把ab a 123化简后得 （ ） A ．b 4 B ．b 2 C ．b 21 D ． b b 2 6．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m ，顶端离地面12m ，则梯子的长度为（ ） A ．12m B ．13m C ．14m D ．15m 7．、如图，1====DE CD BC AB ，且AB BC ⊥，AC CD ⊥，AD DE ⊥， 则线段AE 的长为（ ）； A 、23 B 、2 C 、25 D 、3 8.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）； A 、1.5，2，2.5 B 、3，4，5 C 、5，12，13 D 、20，30，40 9、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC =6㎝，BC =8㎝，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）； A 、2㎝ B 、3㎝ C 、4㎝ D 、5㎝ A C D B E 第9题图 第10题二次根式及勾股定理测试题及答案
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