展开与折叠复习

专题02展开与折叠（3个知识点5种题型3种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：正方体的展开与折叠（重点）知识点2：常见几何体的展开与折叠（重点）【方法二】实例探索法题型1：立体图形的展开与折叠题型2：带图案正方体的展开与折叠题型3：正方体的表面展开图的相对面问题题型4：利用表面展开图的有关数据进行计算题型5：探究题【方法三】仿真实战法考法1：几何体的展开图考法2：展开图折叠成几何体考法3：正方体的表面展开图的相对面问题【方法四】成果评定法【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：正方体的展开与折叠（重点）正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况：【例1】如图四个图形中，每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是( )【答案】C【解析】可动手折叠发现答案．知识点2：常见几何体的展开与折叠（重点）（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．【例2】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?【答案】 (1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)四棱锥．【方法二】实例探索法题型1：立体图形的展开与折叠1．（2022秋•江汉区期末）下列平面图形中，是棱柱的展开图的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A．该平面图形不能围成棱柱，故本选项错误；B．该图是棱柱表面展开图，故本选项正确；C．该平面图形不能围成棱柱，故本选项错误；D．该平面图形不能围成棱柱，能围成圆柱，故本选项错误．故选：B．2．（2022秋•高新区期末）下列图形经过折叠不能成为一个封闭的正方体的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，图形不能折叠成正方体，故选：D．3．（2022秋•青秀区校级期末）如图平面图形不能折成无盖长方体盒子的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，图形不能折成无盖长方体盒子，故选：C．4．（2022秋•晋江市期末）图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点A、B、C、D中，与点P重合的顶点是（ ）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：如图：以正方形1为下面，将正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体时，正方形ABCD位于正方形的上面，点P所在正方形在前面，点B与点P重合．故选：B．5．（2022秋•秦淮区期末）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；B、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；C、底面有2个三角形，不能折叠围成一个三棱柱，故本选项错误；D、展开图有3个底面，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选：B．题型2：带图案正方体的展开与折叠6．（2022秋•江阴市期末）如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（ ）A．B．C．D．【解答】解：三个图形相邻，而选项B，D与此不符，所以错误；再观察3个图案所在的位置，而选项C不符，正确的是A．故选：A．7．（2022秋•青神县期末）如果一个骰子相对两面的点数之和为7，它的表面展开图如图所示，则下面判断正确的是（ ）A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．故选：A．题型3：正方体的表面展开图的相对面问题8．（2022秋•泗阳县期末）动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（ ）A．1B．2C．3D．6【解答】解：根据图形以及数字的摆放，第一图可得6的下面为1，1的右边为4，第二个图可知4的下面是5，5的右边是2，将正方形展开如图所示，∴5的对面是6，故选：D．9．（2022秋•川汇区期末）党的二十大报告提出，要以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴．将“中国式现代化”这六个字分别写在一个正方体的六个表面上，如图是它的一种展开图，则与“式”相对的字是（ ）A．中B．国C．现D．代【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“式”字相对的面上的汉字是“中”．故选：A．10．（2022秋•溧水区期末）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数相等，则a+b+c ＝ ．【解答】解：由图可知，c+1＝3，1+b＝1，a＝﹣2，所以a＝﹣2，b＝0，c＝2，所以a+b+c＝0．故答案为：0．11．（2022秋•高邮市期末）一个正方体的6个面上分别标有字母a、b、c、d、e、f．若甲、乙两位同学分别在f、e朝上时，看到的另两个字母如图，则b对面的是 ．【解答】解：由题意可知d字母所在面相邻的面上的字母分别为a、c、e、f，则d的对面是b．即b对面的是d．故答案为：d．12．（2022秋•汉台区期末）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，求x﹣y+z的值．【解答】解：由图可知：z与4相对，y与﹣2相对，x与12相对，由题意得：z+4＝7，y+（﹣2）＝7，x+12＝7，∴z＝3，y＝9，x＝﹣5，∴x﹣y+z＝﹣5﹣9+3＝﹣11，∴x﹣y+z的值为﹣11．13．（2022秋•青神县期末）一个立方体的六个面上分别标上一至六点（一个小圆表示一点，每个面上的点数不同），然后将完全一样的四个立方体摆放成如图样式的一个长方体，我们能看到的面上的点数如图所示，则长方体底面上的点数之和是 ．【解答】解：由题意可知，“3点”的面的邻面有“2点、6点、4点、5点”，所以与“3点”相对的面的点数为“1点”；因为“4点”的面的邻面有“6点、5点、3点、1点”，所以与“4点”相对的面的点数为“2点”；因为“6点”的面的邻面有“3点、1点、4点、2点”，所以与“6点”相对的面的点数为“5点”；所以长方体底面上的点数之和是：4+1+5+2＝12．故答案为：12．题型4：利用表面展开图的有关数据进行计算14．（2022秋•莲湖区期末）诗语同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm，高是2cm．（1）求长方体盒子的长和宽．（2）求这个包装盒的体积．【解答】解：（1）宽为：（14﹣2×2）÷2＝5（cm），长为：5+3＝8（cm）；（2）8×5×2＝80（cm3）．15．（2022秋•鹤壁期末）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）【解答】解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）360÷10000×5×10＝1.8元，答：制作10个这样的包装盒需花费1.8元钱．16．（2022秋•伊川县期末）如图，是一个几何体的表面展开图：（1）请说出该几何体的名称；（2）求该几何体的表面积；（3）求该几何体的体积．【解答】解：（1）该几何体的名称是长方体；（2）该几何体的表面积为：2×（2×3+2×1+1×3）＝22（平方米）；（3）该几何体的体积为：2×3×1＝6（立方米）．17．（2021秋•渠县期末）如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与N重合的点是哪几个？（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【解答】解：（1）与N重合的点是H和J点；（2）表面积＝2×3×3+4×3×5＝18+60＝78（cm2），体积＝3×3×5＝45（cm3），答：该长方体的表面积为78cm2，体积是45cm3．18．（2021秋•龙泉驿区校级期末）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，求出修正后所折叠而成的长方体的体积．【解答】解：（1）拼图存在问题，多了，如图：（2）由题意得，围成的长方体长，宽，高分别为2，2，3，∴体积为：2×2×3＝12（cm3）．19．（2022秋•姜堰区期末）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．如图是他制作的一个半成品的平面图：（1）在中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；（2）已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56cm，求这个长方体盒子的体积．【解答】解：（1）如图所示，（2）设长方体的高为acm，则宽为2acm，长为4acm，根据题意得，4（a+2a+4a）＝56（cm），解得：a＝2，∴这个长方体的高为2cm，宽为4cm，长为8cm，∴这个长方体盒子的体积为：2×4×8＝64（cm3）．20．（2022秋•宛城区校级期末）某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b （cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．【问题解决】（1）若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为 ；【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b （cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．【拓展延伸】（2）若a＝12cm，b＝2cm，该长方体纸盒的体积为 ；（3）现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若b＝5cm，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？【解答】解：（1）如图1，若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面是边长为12﹣3×2＝6（cm）的正方形，因此面积为6×6＝36（cm2），故答案为：36cm2；（2）如图2，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来可得到长为a﹣2b，宽为，高为b的长方体，当a＝12cm，b＝2cm，该长方体纸盒长为12﹣2×2＝8（cm），宽为＝4（cm），高为2cm，所以体积为8×4×2＝64（cm3），故答案为：64cm3；（3）当a＝30cm，b＝5cm时，按图1作无盖的长方体的纸盒的体积为（30﹣5×2）（30﹣5×2）×5＝2000（cm3），按图2作的长方体的纸盒的体积为（30﹣5×2）（）×5＝1000（cm3），2000÷1000＝2（倍），答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍．21．（2022秋•阳泉期末）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题：观察判断：小明共剪开了 条棱；动手操作：现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形；解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是880cm，求这个纸盒的体积．【解答】解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）＝880，解得a＝20，∴这个长方体纸盒的体积为20×100×100＝200000（立方厘米）．题型5：探究题22．（2022秋•昆明期末）图（1）和图（2）中所有的正方形都相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的①②③④⑤某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A．①②B．②③C．③④D．②⑤【解答】解：将图1的正方形放在图2中的②⑤的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．故选：D．23．（2022秋•和平区期末）某校积极开展文明校园的创建活动，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 种添加方式．【解答】解：“收”字分别放在“垃”“圾”“分”“类”下方均可成完整的正方体展开图，所以有4种添加方式．故答案为：4．24．（2022秋•仪征市期末）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 条棱．【解答】解：∵无盖正方体有5个表面，两个面共一条棱，共8条棱，要展成如图所示图形必须4条棱连接，∴要剪8﹣4＝4条棱，故答案为：4．25．（2022秋•二道区校级期末）图①，图②，图③均为5×5的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同．【解答】解：如图所示：（答案不唯一）【方法三】仿真实战法考法1：几何体的展开图1．（2023•扬州）下列图形是棱锥侧面展开图的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：四棱锥的侧面展开图是四个三角形．故选：D．2．（2023•达州）下列图形中，是长方体表面展开图的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，图形可以折叠成长方体，故选：C．3．（2022•广州）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（ ）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形，∴判断这个几何体是圆锥，故选：A．4．（2022•宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故A选项和D选项都不符合题意；四个连成一排的小正方形可以围成前后左右四面，剩下的两面必须分在上下两面才能围成正方体，故B选项不符合题意，C选项符合题意，故选：C．考法2：展开图折叠成几何体5．（2023•威海）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（ ）A．A点B．B点C．C点D．D点【解答】解：把图形围成立方体如图所示：所以与顶点K距离最远的顶点是D，故选：D．考法3：正方体的表面展开图的相对面问题6．（2023•长春）如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）A．面①B．面②C．面⑤D．面⑥【解答】解：多面体的底面是面③，则多面体的上面是⑤．故选：C．7．（2023•宜昌）“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）A．文B．明C．典D．范【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，∴“城”字对面的字是“明”．故选：B．8．（2023•巴中）某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ）A．传B．承C．文D．化【解答】解：根据图示知：“传”与“文”相对；“承”与“色”相对；“红”与“化”相对．故选：D．【方法五】成功评定法一、单选题1．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）下图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：根据立体图形与平面展开图对照四个选项，发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图．而B，C，D中的立体图形与平面展开图都相符．2．（2022秋·陕西渭南·七年级校考期中）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱【答案】B【详解】解：根据题意可得：这个几何体可以是圆锥．3．（2023秋·湖北黄石·七年级校联考期末）图中不是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：A、符合二三一型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意；B、符合一四一型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意；C、不符合正方体的展开图的几种模型图，不是正方体的表面展开图，则此项符合题意；D、符合三三型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意．4．（2022秋·广东茂名·七年级校考期中）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“来”字所在面相对的面上标的字是（ ）A．遇B．见C．未D．你【答案】D【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，“遇”与“的”相对，“见”与“未”相对，“你”与“来”相对，5．（2023·全国·七年级假期作业）如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：四个选项中的图都是正方体展开图的“141--”结构．由正方体可以看出，有图案的三个面两两相邻；A、C、D选项折成正方体后有图案的面有两个相对，不符合题意；B选项折成正方体后，有图案的三个面两两相邻；的展开图是6．（2023春·山西临汾·七年级统考期中）如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（）A．A处B．B处C．C处D．D处【答案】A【详解】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体．7．（2022秋·江西景德镇·七年级统考期中）下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A ，B ，C 选项可以拼成一个正方体；而D 选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．8．（2023秋·河南郑州·七年级统考期末）如图是一张边长为6cm 的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为x cm 的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积(单位：3cm ) 为（ ）A ．2(62)x -B ．2(6)x x -C ．26x D ．2(62)x x -【答案】D 【详解】解：由题意知，这个盒子的长为()62x cm -，宽为()62x cm -，高为xcm ，\这个盒子的体积为()()()236262(62)x x x x x cm -×-×=-，9．（2022秋·江西抚州·七年级统考期中）如图，4个三角形均为等边三角形，将图形沿中间三角形的三边折叠，得到的立体图形是（ ）A ．三棱锥B ．圆锥C ．四棱锥D ．六面体【答案】A 【详解】图中只有四个等边三角形，故只能折叠成三棱锥．10．（2022秋·重庆合川·七年级重庆市合川中学校考期末）图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从A 点沿该正方体的棱爬行到B 点的最短距离为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】将图①折成正方体，然后判断出A、B的在正方体中的位置，从而可得到AB之间的距离．【详解】解：如图所示，将图①折成正方体后点A、B的在正方体中的位置，Q蜗牛是从A点沿该正方体的棱爬行到B点\=，AB2二、填空题【答案】3【详解】将正方体的展开图叠成一个正方体，因为两倍对角线为6，那么对角线的长度就是【答案】30【详解】解：由图可知：6-与5-相对，()【答案】奋【详解】解：若以“国14．（2023秋·山东济宁【答案】林【详解】解：观察可知“奥”字跟（1）如果A面在长方体的底部，那么（2）这个长方体的体积为米【答案】F6【详解】解：（1）如图所示，A与F故答案是：F；18．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）将棱长为则平面展开图的周长为cm．【答案】70【详解】解：Q正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，-=条)，\要剪的棱的数量为：1257(Q剪开1条棱，增加两个正方形边长，\平面展开图的周长为()()´´=．57270cm三、解答题19．（2021秋·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为10cm，底面各边长都为4cm．(1)这个直棱柱是几棱柱?(2)它有多少个面?多少个顶点?(3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和．【答案】(1)七棱柱(2)它有9个面，14个顶点(3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是2280cm【详解】（1）解：因为这个直棱柱有21条棱，所以这个直棱柱是七棱柱．（2）解：因为这个直棱柱是七棱柱，所以它有9个面，14个顶点．（3）解：因为七棱柱的底面边长都是4cm，侧棱长都是10cm，´=（cm），宽为10cm的长方形，所以侧面展开后是长为4728´=（cm2）．所以所有侧面的面积之和为2810280答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是2280cm．20．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）如图，是一个几何体的表面展开图：(1)请说出该几何体的名称；(2)求该几何体的表面积；(3)求该几何体的体积．【答案】(1)长方体(2)22平方米(3)6立方米【详解】（1）解：该几何体展开图中六个面均为长方形，因此该几何体为长方体．´´+´´+´´=（平方米），（2）解：31232221222答：该几何体的表面积为22平方米．（3）解：3216´´=（平方米），答：该几何体的体积为6立方米．21．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）图①，图②，图③均为5×5的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同．【详解】解：如图所示：22．（2023秋·江西赣州·七年级统考期末）如（1）（2）（3）图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，请在原图上画出所添的面．【详解】解：如图，添加一个正方形，折叠后才能围成一个正方体，23．（2022秋·江西九江·七年级统考期中）图1，图2，图3均为3×4的正方形网格，请你在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使得其与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，要求3种方法得到的展开图不完全重合．【详解】解：如下图所示．．24．（2023秋·陕西西安·七年级西安市五环中学校联考期末）诗语同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm ，高是2cm ．(1)求长方体盒子的长和宽．(2)求这个包装盒的体积．【答案】(1)长方体盒子的长为8cm ，宽为5cm ；(2)这个包装盒的体积是380cm ．【详解】（1）解：长方体盒子的宽为()()()1422214421025cm -´¸=-¸=¸=，长方体盒子的长为()538cm +=，答：长方体盒子的长为8cm ，宽为5cm ；（2）解：这个包装盒的体积为()385280cm ´´=．答：这个包装盒的体积是380cm ．25．（2022秋·七年级单元测试）如图所示是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积；(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．【答案】(1)222m (2)能，图见解析，36m 【详解】（1）根据图象可得，()()2132312222m ´+´+´´=；（2）根据棱柱的展开与折叠，可以折叠成长方体的盒子，如图所示，其长、宽、高分别为3m 2m 1m ，，，因此体积为：()312m 36´´=，26．（2022秋·辽宁沈阳·七年级统考阶段练习）如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm ，高是6cm ．(1)这个棱柱共有_______个顶点，有______条棱，所有的棱长的和______cm ．(2)这个棱柱的侧面积是_______2cm ；(3)通过观察，试用含n 的式子表示n 棱柱的面数_______，棱的条数_______．【答案】(1)12，18，72(2)108(3)2n + 3n【详解】（1）正六棱柱有12个顶点，18条棱，上、下两底棱长之和为：12336´=侧棱长之和为：6636´=∴所有棱长之和为：363672+=（厘米）（2）这个棱柱的侧面积为：366108´´=（平方厘米）（3）∵正六棱柱有8个面，18条棱，∴n 棱柱有()2+n 个面，3n 条棱27．（2022秋·贵州·七年级统考期中）如图是底面为正方形的长方体的表面展开图．(1)折叠成长方体后，与点H 重合的是点_____________；与点D 重合的是点_____________．(2)若2cm,6cm AB AH ==，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【答案】(1)N 和J ；F(2)表面积为：256cm ，体积为：324cm ．【详解】（1）解：与H 重合的点有点N 和点J ．与点D 重合的是点F ；故答案为∶ N 和J ；F ；（2）∵长方体的底面为正方形，由长方体展开图可知：2cm AB BC ==，∵6cm AH =，∴长方体的长、宽、高分别为：6cm,2cm,2cm ，∴长方体的表面积为：()2626222256cm ´+´+´´=，体积为：362224cm ´´=．28．（2023·江苏·七年级假期作业）我校七年级（3）班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其。

小学数学点知识归纳简单的形的折叠与展开折纸是小学数学教育中常用的教学方法之一，通过折叠纸张，可以帮助学生理解形状、空间关系以及数学问题的解决方法。

本文将对小学数学中常见的几种简单形状的折叠与展开进行归纳总结。

一、正方形的折叠与展开正方形是一种具有四个相等边长和四个直角的特殊四边形。

在进行正方形折叠时，我们可以按照以下步骤进行：1. 取一张正方形纸张，将其对角线对折，使两个对角线的交点重合。

2. 将对角线交点向下方折叠至正方形的下边中点，使得纸张对折线与下边平行。

3. 将左下角和右下角分别向上折叠至对角线上，使纸张呈现三角形状。

4. 最后，将纸张打开，即可折叠出一个正方形。

展开正方形的方法与折叠相反，按照以下步骤进行：1. 取一张折叠好的正方形，将其对角线对折，使两个对角线的交点重合。

2. 然后将纸张展开，即可得到正方形。

二、矩形的折叠与展开矩形是一种具有四个直角但不具有四个相等边长的四边形。

折叠与展开矩形可以通过以下方法实现：1. 取一张矩形纸张，将其一条长边对折，使得两条长边的折痕重合。

2. 将纸张展开，并将其中两条短边向内折叠至折痕处，使得纸张呈现出折痕垂直于长边的形状。

3. 最后，将已折叠好的纸张再次对折，即可折叠成一个矩形。

展开矩形与折叠相反，按照以下步骤进行：1. 取一张折叠好的矩形纸张，将其展开。

2. 然后将其中两条短边向外展开，使纸张呈现出矩形的形状。

三、三角形的折叠与展开三角形是一种具有三条边和三个角的多边形。

折叠与展开三角形可以按照以下方法进行：1. 取一张正方形或矩形纸张，将其中一条边与另一条边平行地对折，使得两条边重合。

2. 将纸张沿着另外两条边的交点作为折痕，在交点处向内折叠。

3. 最后，将已折叠好的纸张展开，即可得到一个三角形。

展开三角形的方法与折叠相反，按照以下步骤进行：1. 取一张折叠好的三角形，将其展开。

2. 然后将纸张沿着折痕处向外展开，使纸张呈现出正方形或矩形的形状。

七年级展开与折叠的知识点随着时代的发展，人们对于空间方面的需求也越来越大。

但在现实中造型丰富、结构复杂的物体并不是一件容易的事情。

因此，属于七年级内容范畴的展开与折叠知识点就成了一种较好地触及这方面问题的教育资源。

1. 折痕的类型折痕类型取决于所折纸张的边角。

分别有直边、锐角、钝角、对折线这四种情况。

直边折痕的意义是把直线向两侧折叠；相似地，锐角和钝角折痕分别为了折叠一个角度非直的边角和边角度数超过实际需求一次以上的边角。

至于对折线折痕，它需要折成一个对称形状，因此很多时候可以被理解为特殊的类型。

值得注意的是，锐角和直边折痕被使用得较为普遍。

2. 折痕精度的重要性在实现某些空间模型时，折痕的精度决定了这个构造是否正常工作。

因此，在保证折痕样式正确的前提下，精度范围是十分重要的。

在七年级展开和折痕教材中，我们常常会使用约为1或2毫米的折矩，精度范围则在这个基础上进行微调。

精度受到材料特性、技术难度等因素影响。

3. 裁切的重要性除了折痕制作以外，正确的裁切同样对构造和展开有很重要的意义。

对于有对称多边形的展开图，相同的边长和角度是建立这种复制结构的关键。

当然，在设计的时候需要考虑实际可行性与定制性的问题。

4. 展开方法的种类不同的形状由于其自身特点的不同，需要不同的展开方法。

在七年级展开折痕教程中，常见的方法包括普通组合、对称展开、切角、切线、扣卡等等。

针对不同的形状，采用合适的方法是制作非常重要的步骤。

当然，方法灵活运用也是一个制作好展品的重要手段。

综上所述，学习展开与折叠的知识点是现代教育体系下的重要组成部分，也是我们切实提高空间建模能力所必须掌握的技术。

通过了解不同类型、精度、策略和展开方法的知识点，我们可以更好地完成具体的空间建模任务，并在实际应用场景中获得一定的好处。

七年级展开与折叠知识点在我们的生活中，展开与折叠是极其常见的动作，无论是纸张、衣物、草稿、家具等等，而这些物品的展开与折叠都有其固定的规律和方法。

在七年级学生的数学课程中，也有许多展开与折叠的知识点，下面我们一一来了解。

1. 立体图形的展开立体图形的展开即是将一个三维的立体图形展开成一个平面图形，在展开的过程中，需要知道每个面之间的连接方式以及正确的摆放位置。

这一知识点在计算表面积和体积时尤为重要。

以正方体为例，正方体由六个正方形构成，我们可以将它们一一展开拼接起来，得到一个十字形的平面图形，这就是正方体的展开图形。

同样的，我们也可以将任意一个立体图形按照其构成面的组合关系展开成一个平面图形。

2. 折纸构图折纸构图是以折纸为工具，通过折叠和展开的方式构造图形。

这一知识点不仅能锻炼学生的空间想象能力，还能培养学生的耐心和动手能力。

以折纸构造长方形为例，将一张正方形的纸沿着对角线对折，再将其中一条边向内折叠即可得到一个长方形。

又如，若想构造一个正五边形，则需要将一张正方形的纸折成四个等分，再进行特定的折叠，最终得到正五边形。

3. 平面图形的折叠平面图形的折叠一般是指将一个平面图形折叠成另一个平面图形的过程，在折叠的过程中，也需要根据平面图形之间的连接方式进行正确的折叠。

这一知识点在计算平面几何问题时很有用，例如对称图形的判定等问题。

以正方形为例，我们可以将它沿着中心折成两个半正方形，再将其中一个半正方形沿着中心对称折叠，就能构造出一个正方形的对称图形。

综上所述，展开与折叠作为一种重要的数学思维工具，应在教育中得到重视。

熟练掌握这些知识点，不仅可以提高学生的计算能力，还可以培养学生的空间想象能力和动手能力，为今后的学习和生活打下坚实的基础。

展开与折叠知识点总结引言在学习和工作中，我们经常会遇到大量的信息和知识点，为了更好地组织和理解这些信息，我们需要学会使用展开与折叠的技巧。

展开与折叠是一种有效的组织和整理信息的方法，通过将复杂的信息分解为小块，并将其组织成层次结构，可以使我们更清晰地理解和管理知识点。

本文将介绍展开与折叠的基本概念、使用方法和实际应用，帮助读者更好地利用这一技巧。

一、展开与折叠的基本概念1. 展开与折叠的定义展开与折叠是一种将信息和知识点按照层次结构进行整理和组织的方法。

通过将复杂的信息分解为多个小块，并将其组织成层次结构，可以使读者更清晰地理解和管理知识点。

展开与折叠的基本思想是通过分层次地组织信息，使得读者可以根据需要展开或折叠某一层次的信息，以便更深入地了解或更简洁地呈现信息。

2. 展开与折叠的特点展开与折叠的主要特点包括：（1）层次性：信息和知识点按照层次结构进行整理和组织，可以清晰地展现信息的层次关系和逻辑结构。

（2）灵活性：读者可以根据需要展开或折叠某一层次的信息，以便更深入地了解或更简洁地呈现信息。

（3）简洁性：通过将复杂的信息分解为多个小块，并将其组织成层次结构，可以使得信息更加简洁、清晰。

二、展开与折叠的使用方法1. 如何展开与折叠展开与折叠通常通过使用文本编辑器或专门的软件工具来进行。

在文本编辑器中，可以使用空格、制表符或其他符号来表示不同层次的信息，从而实现展开与折叠的效果。

对于专门的软件工具，通常会提供展开与折叠的功能按钮或快捷键，方便读者进行操作。

2. 如何进行层次结构的设计在使用展开与折叠的方法时，需要根据信息的逻辑结构和层次关系进行设计。

一般来说，可以按照以下步骤进行层次结构的设计：（1）确定主题和分支：首先确定信息的主题，然后根据主题确定各个分支的内容。

（2）划分层次：根据各个分支的内容，确定各个层次之间的层次关系，将信息层次化。

（3）展开与折叠：根据层次结构设计，在文本编辑器或软件工具中进行展开与折叠操作，使得信息更加清晰和易于理解。

第1讲图形的展开与折叠⎧⎪⎨⎪⎩几何体的展开图展开与折叠展开图折叠成几何体相对的面知识点1：几何体的展开图常见的几何体的展开图有圆柱、圆锥、棱柱、正方体、棱锥。

特殊：球没有展开图 圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）。

圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）正方体的表面展开图一共有11种可能。

【典例】1.如图所示的正方体的展开图是（ ）A. B. C. D.【方法总结】1.判断特定正方体的展开图首先判断是否是正确的展开图模型，其次通过相邻面的位置、方向来确定正确的展开图．2.解决几何体的展开图的相关问题只需要记清楚不同立体图形的展开图的模型。

【随堂练习】1．（2018•武汉模拟）如图所示的正方体的展开图是（）A． B． C． D．2．（2018•平谷区二模）如图所示是一个三棱柱纸盒．在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）A．B．C．D．3．（2017秋•诸城市期末）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．4．（2017秋•阜宁县期末）如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A． B． C．D．知识点2 展开图折叠成几何体【典例】1.将下面的纸片沿虚线折叠，不能折成长方体盒子的是（）A. B. C. D.【方法总结】展开图折叠成几何体是将几何体展开的对应的操作，解决这类型题首先能够找到正确的几何体展开图，其次找出相邻、相对的面。

【随堂练习】1．（2018•河北二模）如图1，观察一个正方体骰子，其中点数1与6相对，点数2与5相对，点数3与4相对，现在图2中①、②、③、④中的某一处画○，然后去掉其余3处后，能围成正方体骰子的是（）A．①B．②C．③D．④2．（2017秋•西城区期末）某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是（）A．B．C．D．3．（2017秋•彭泽县期中）将如图所示的平面图形折成立方体后可能是（）A．B．C．D．知识点3：正方体的相对两个面正方体展开图找相对面的方法：（1）中间隔“一”是对面：中间相隔一个正方形的两个正方形是相对面；（2）“Z”字两端是对面：呈“Z”字形排列的四个正方形首尾两个正方形是相对面；（3）间二、拐角邻面知：中间隔两个正方形的两个正方形是相邻面，呈拐角形状的三个小正方形，只有一个相邻正方形的两个正方形是相邻面。

《展开与折叠》
知识点：正方体在展开时需要剪开几条棱？
这个问题可以在课堂初设计活动时提出。

请你将提前准备好的三个正方体模型，尽可能沿着不同的棱剪开展成一个平面图形并思考：一个正方体需要剪开几条棱才能得到一个平面图形？请将不同的平面展开图贴到黑板上。

问题：在活动中，许多同学可以得到答案。

但大部分同学将精力放在了剪出不同的平面展开图，而忘记剪了几条棱了，这时候怎么办？解决方法：
方法一：展开与折叠，既然我们可以展开当然也可以折叠起来，然后重新数一下自己剪开了多少条棱。

方法二：正方体一共12条棱，问剪开了多少条，我们可以看看没剪开的有几条，逆向思维。

方法三：我们知道一条棱剪开后就变成了2条边，那也可以数一数展开图有多少条边，除以2就可以得到了。

当然还有许多方法，也可以留给同学们课下思考。

北师大版七年级上册数学期中常考题《展开与折叠》专项复习一、选择题（共8小题）1．如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．2．下列图形中是正方体展开图的是（）A．B．C．D．3．下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．4．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④6．下列平面图中不能围成正方体的是（）A．B．C．D．7．如图下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）A．B．C．D．8．如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（共4小题）9．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是（填编号）．10．重庆二外准备在11月向全市推出开放月活动，小明听闻后特意制作了一个写有“二外欢迎您!”的正方体盒子，其展开图如图所示，则原正方体中与“二”相对的面所写的字是．11．如图，正方形ABCD的边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面展开图的面积为．（结果保留π）12．下图是一个立体图形的表面展开图，则该立体图形的名称为．三、解答题（共8小题）13．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与字母N重合的点是哪几个？（2）若AG＝CK＝14cm，FG＝2cm，LK＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？14．如图是某种产品的展开图，高为3cm．（1）求这个产品的体积；（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此包装纸箱的表面积．15．张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1）共有种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）16．我们在解决立方体图形的问题时，常常将立方体图形转化为平面图形来研究和处理，这是化归思想的一种体现，请你写出下列各展开图对应的立方体图形名称．17．如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x．（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求x的值；（3）在第（2）问的条件下，求原长方体的容积．18．回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．19．如图，是一个几何体的平面展开图；（1）这个几何体是；（2）求这个几何体的体积．（π取3.14）20．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图所示），那么长方体的下底面共有多少朵花？颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456参考答案一、选择题（共8小题）1．如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【答案】B【分析】根据正方体展开图的特征及正方形上的三种图形相邻求解即可．【解答】解：由正方体展开图的特征及正方形上的三种图形相邻，可得正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是B．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，主要是培养学生的观察能力和空间想象能力．2．下列图形中是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【答案】D【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A、下底面重合，没有上底面，故A错误；B、下底面重合，没有上底面，故B错误；C、侧面重合，没有上底面，故C错误；D、由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．3．下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【专题】几何图形．【答案】B【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；第四个图形多了一个面，不能围成棱柱，第二个图形能围成四棱柱．故选：B．【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【考点】几何体的展开图．【专题】常规题型；几何图形．【答案】A【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④【考点】展开图折叠成几何体．【答案】A【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．故选：A．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．6．下列平面图中不能围成正方体的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【专题】压轴题．【答案】A【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．B、C、D均能围成正方体．故选：A．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．7．如图下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【答案】A【分析】利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．注意三棱柱的侧面展开图是三个小长方形组合成的大长方形．【解答】解：三棱柱的侧面展开图是一个三个小长方形组合成的矩形．故选：A．【点评】本题考查了三棱柱的侧面展开图，三棱柱的侧面展开图是长方形．8．如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（）A．5B．4C．3D．2【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【答案】D【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“6”与面“2”相对，面“5”与面“3”相对，面“4”与面“1”相对．所以若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为2．故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字特征．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题（共4小题）9．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3（填编号）．【考点】展开图折叠成几何体．【答案】见试题解答内容【分析】根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．【解答】解：由图可得，3的唯一对面是5，而4的对面是2或6，7的对面是1或2，所以将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3，故答案为：3．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，利用正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面是解题关键．10．重庆二外准备在11月向全市推出开放月活动，小明听闻后特意制作了一个写有“二外欢迎您!”的正方体盒子，其展开图如图所示，则原正方体中与“二”相对的面所写的字是迎．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】几何图形；空间观念．【答案】见试题解答内容【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“二”与“迎”是相对面，“外”与“！”是相对面，“欢”与“您”是相对面．故答案为：迎．【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．11．如图，正方形ABCD的边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面展开图的面积为18π．（结果保留π）【考点】点、线、面、体；几何体的表面积；几何体的展开图．【专题】推理填空题；几何直观；运算能力．【答案】18π．【分析】圆柱的侧面积是一个矩形，矩形的长为圆的周长，宽为3，所以侧面积＝底面周长×高．【解答】解：圆柱的侧面展开图的面积＝6π×3＝18π，故答案为：18π．【点评】本题考查了几何体的展开图，点、线、面、体，几何体的表面积，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．12．下图是一个立体图形的表面展开图，则该立体图形的名称为四棱锥．【考点】展开图折叠成几何体．【答案】见试题解答内容【分析】利用立体图形及其表面展开图的特点解题．【解答】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．【点评】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．三、解答题（共8小题）13．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与字母N重合的点是哪几个？（2）若AG＝CK＝14cm，FG＝2cm，LK＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【考点】展开图折叠成几何体．【答案】见试题解答内容【分析】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与N重合的点即可；（2）由AG＝CK＝14cm，FG＝2cm，LK＝5cm，可得CL＝CK﹣LK＝14﹣5＝9cm，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可．【解答】解：（1）与N重合的点有H，J两个；（2）由AG＝CK＝14cm，LK＝5cm，可得CL＝CK﹣LK＝14﹣5＝9cm，长方体的表面积；2×（9×5+2×5+2×9）＝146cm2；体积：5×9×2＝90cm3．【点评】此题考查的是由展开图折叠成几何体，要培养学生的空间想象能力．14．如图是某种产品的展开图，高为3cm．（1）求这个产品的体积；（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此包装纸箱的表面积．【考点】几何体的展开图．【专题】几何图形问题；投影与视图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据已知图形得出长方体的高进而得出答案；（2）设计的包装纸箱为15×6×8规格．【解答】解：（1）长方体的高为3cm，则长方形的宽为（12﹣2×3）cm，长为（25﹣3﹣6）cm，根据题意可得：长方形的体积为：8×6×3＝144（cm3）；（2）因为长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，所以装5件这种产品，应该尽量使得6×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，这样的话，5件这种产品可以用15×6×8的包装纸箱，再考虑15×8的面积最大，所以15×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，所以设计的包装纸箱为15×6×8规格，该产品的侧面积分别为：8×6＝48（cm2），8×15＝120（cm2）6×15＝90（cm2）纸箱的表面积为：2（120+48+90）＝516（cm2）．【点评】本题考查几何体的展开图、几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1）共有4种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）【考点】展开图折叠成几何体；专题：正方体相对两个面上的文字．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；（2）利用（1）的分析画出图形即可；（3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一．【解答】解：（1）共有4种弥补方法，故答案为：4；（2）如图所示：；（3）如图所示：．【点评】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键．16．我们在解决立方体图形的问题时，常常将立方体图形转化为平面图形来研究和处理，这是化归思想的一种体现，请你写出下列各展开图对应的立方体图形名称．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】长方体，三棱柱，圆锥，圆柱．【分析】根据几何体的平面展开图的特征分别进行判定即可．【解答】解：第一个是长方体的展开图；第二个是三棱柱的展开图；第三个是圆锥的展开图；第四个是圆柱的展开图．【点评】本题考查几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．17．如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x．（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求x的值；（3）在第（2）问的条件下，求原长方体的容积．【考点】几何体的展开图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，即可得到长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长；（2）根据长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，得到方程，即可得到x的值；（3）根据原长方体的容积为x•2x•3x＝6x3，代入x的值即可得到原长方体的容积．【解答】解：（1）∵AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，∴长方形DEFG的周长为2（x+2x）＝6x，长方形ABMN的周长为2（x+3x）＝8x；（2）依题意，8x﹣6x＝8，解得：x＝4；（3）原长方体的容积为x•2x•3x＝6x3，将x＝4代入，可得容积6x3＝384．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．18．回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．【考点】欧拉公式；展开图折叠成几何体．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；（3）设这个多面体的面数为x，根据顶点数+面数﹣棱数＝2，列出方程即可求解．【解答】解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．（2）甲：f＝6，e＝12，v＝8，f+v﹣e＝2；乙：f＝6，e＝10，v＝6，f+v﹣e＝2；规律：顶点数+面数﹣棱数＝2．（3）设这个多面体的面数为x，则x+x+8﹣50＝2解得x＝22．【点评】本题考查了欧拉公式，展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象和动手能力．19．如图，是一个几何体的平面展开图；（1）这个几何体是圆柱；（2）求这个几何体的体积．（π取3.14）【考点】几何体的展开图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形，可得几何体；（2）根据圆柱的体积公式，可得答案．【解答】解：（1）几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形，几何体是圆柱，故答案为：圆柱；（2）体积：3.14×（10÷2）2×20＝1570cm3，答：这个几何体的体积是1570cm3．【点评】本题考查了几何体的展开图，几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形的几何体是圆柱．20．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图所示），那么长方体的下底面共有多少朵花？颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】几何图形问题．【答案】见试题解答内容【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数．【解答】解：由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，那么长方体的下底面共有花数4+6+2+5＝17朵．故长方体的下底面共有17朵花．【点评】本题考查生活中的立体图形与平面图形，同时考查了学生的空间思维能力．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．。