《展开与折叠》练习题

八、展开与折叠 ——正方体展开图的规律1. 判断下列平面图形能折叠成正方体吗？（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）1.在下面的12个展开图中，哪些可以做成没有顶盖的小方盒？（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）2. 将下图中左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的( )，先想一想，再做一做。

3.（1）如果“你”在前面，那么谁在 （2）“坚”在下，“就”在后，胜后面？ 利在哪里？4.如下图是一个正方体的展开图，图中已标出三个滚动思考组号 学号 姓名利胜持是就坚太了你棒！们AB CDFR实践百花园面在正方体中的位置，F ：前面；R ：右面；D ：下面。

试判定另外三个面A 、B 、C 在正方体中的位置。

5.如右图是一个正方体的展开图，每个面内部都标注了字母， 请根据要求填空： （1）如果D 面在左面，那么F 面在（ ）；（2）如果B 面在后面，从左面看是D 面，那么上面是（）。

6.将下面两幅图沿虚线折成一个正方体，图1相交于一个顶点处的三个面上的数字之和的最大值是多少？图2相对两个面上的数字之和最大是几？653432452611图1 图21. 在下图中所示的一个立方体的六个面上分别写有A 、B 、C 、D 、E 五个字母，其中两个面写有相同的字母。

下面是它的三种放置图，请问：哪个字母写了两遍？AC B（1）BCD（2）DEC（3）2．有四枚相同的骰子，展开图如下，将这四枚骰子 依次码好，由上往下数，第二、三、四枚骰子的上 顶面的点数之和是多少？想做就做怪味豆七嘴八舌说说你的收获！生活随处课件几何形体，我们会根据展开图判断各个面的位置，还能确定正方体展开图上各个面的位置。

我还知道六连方图中能折成正方体的规律是我觉得这节课我的表现可以评 （ ） （ ） （ ）A BC DEF。

1.2 展开与折叠专题一正方体的展开与折叠1．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（）A．B． C．D．2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（）A．冷B．静C．应D．考3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG4.如图,有一正方体的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B处去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从A到B 怎样飞是最近呢?请同学们互相讨论一下.BA专题二三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠5．左图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成该三棱柱的是（）A．B．C．D．6．如下图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）A． B．C．D．状元笔记：【知识要点】1．掌握正方体的展开与折叠，能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体．2．根据简单立体图形的形状画出它的展开图，根据展开图判断立体图形的形状．【温馨提示】1．长方体有8个顶点，12条棱，6个面，且每个面都是长方形（正方形是特殊的长方形）．长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，四棱柱的两个底面是四边形，不一定是长方形．2．一个平面展开图，折成立体图形的方式有两种：一种是向里折，一种是向外折，一般易忽略其中一种，造成漏解．3．棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图；圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的．【方法技巧】确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来：正方体经7刀剪，可得六面十四边；中间并排达四面，两旁各一随便站；三面并排在中间，单面任意双面偏；三层两面两层三，好似阶梯入云天；再问邻面何特点，“间二”“拐角”是关键；“隔1”、“Z端”是对面，识图巧排“七”“凹”“田”．参考答案：1．D 解析：选项A 、B 、C 都可以折叠成一个正方体；选项D ，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．故选D ．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．2．B 解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对．3．A 解析：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE ．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意找准红心“”标志所在的相邻面．4．解：如图（1）所示，线段AB 是蚂蚁行走的最近路线；如图（2）所示，线段AB 是蜜蜂飞的最近路线．(1)(2)5．B 解析：A ．折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱； B ．折叠后可得到三棱柱；C ．折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱； D ．多了一个底面，不能得到三棱柱．6．D 解析：根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出答案，D 选项不符合要求．。

几何图形的折叠与展开题目1. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个正方形？A. 三角形B. 圆形C. 矩形D. 正方形2. 一个正方形纸片沿着对角线折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形3. 一个长方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形4. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个三角形？A. 正方形B. 圆形C. 矩形D. 菱形5. 一个正方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形6. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个圆形？A. 正方形B. 三角形C. 矩形D. 菱形7. 一个长方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形8. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个矩形？A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 菱形9. 一个正方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形10. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个菱形？A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 矩形11. 一个长方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形12. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个圆形？A. 正方形B. 三角形C. 矩形D. 菱形13. 一个正方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形14. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个矩形？A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 菱形15. 一个长方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形C. 矩形D. 圆形16. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个圆形？A. 正方形B. 三角形C. 矩形D. 菱形17. 一个正方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形18. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个矩形？A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 菱形19. 一个长方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形20. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个圆形？A. 正方形B. 三角形C. 矩形D. 菱形21. 一个正方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形22. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个矩形？A. 正方形B. 三角形C. 圆形23. 一个长方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形24. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个圆形？A. 正方形B. 三角形C. 矩形D. 菱形25. 一个正方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形26. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个矩形？A. 正方形C. 圆形D. 菱形27. 一个长方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形28. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个圆形？A. 正方形B. 三角形C. 矩形D. 菱形29. 一个正方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形30. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个矩形？A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 菱形31. 一个长方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形32. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个圆形？A. 正方形B. 三角形C. 矩形D. 菱形33. 一个正方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形34. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个矩形？A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 菱形35. 一个长方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形36. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个圆形？A. 正方形B. 三角形C. 矩形D. 菱形37. 一个正方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形38. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个矩形？A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 菱形39. 一个长方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形40. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个圆形？A. 正方形B. 三角形C. 矩形D. 菱形41. 一个正方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形42. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个矩形？A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 菱形43. 一个长方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形44. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个圆形？A. 正方形B. 三角形C. 矩形45. 一个正方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形46. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个矩形？A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 菱形47. 一个长方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形48. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个圆形？A. 正方形C. 矩形D. 菱形49. 一个正方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形50. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个矩形？A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 菱形。

《展开与折叠》同步练习一、填空题。

1．长方体有________个面，这些面一般都是________形，最多有________个正方形，立方体的________面都是正方形。

2．下面各图形沿虚线折叠，能围成正方体的画“○”，不能围成正方体的画“△”。

( ) ( ) ( ) ( )3．把如图：硬纸片对折起来，便可成为一个正方体，和3号面相对的面是________号，和1号面相对的面是________号。

4．一个长方体的长是7厘米，宽是5厘米，高是3厘米。

说出这个长方体的底面、前面和左面的面积各是多少平方厘米？底面的面积是________平方厘米。

前面的面积是________平方厘米。

左面的面积是________平方厘米。

二、判断题。

1．在长方体中，最多有两个相对的面是正方形。

( )2．左图是正方体的一种展开图。

( )3．长方体相邻的两个面的面积相等。

( )4．一个正方体只有一种展开图。

( )5．用折成一个，数字“4”的对面是数字“3”。

( )三、解决问题。

1．底面是正方形的长方体包装盒高20cm，侧面展开后是一个正方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？2.（1）这个物体是什么形状？它的上面是什么形？上面的面积是多少？（2）它的前面是什么形？长和宽各是多少？（3）它的右侧面是什么形？它的右侧面的面积是多少？（4）它的下面和后面各是什么形？面积各是多少？3．熊妈妈在魔方的六个面上各贴了一个数字，分别是1，2，3，4，5，6。

第一次熊宝宝看到了，第二次熊宝宝又看到了。

数字1，2，3对面分别是多少？。

北师大版七上 1.2 展开与折叠一、选择题（共15小题）1. 如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则x，y，z的值分别为( )A. 2，−3，−10B. −10，2，−3C. −10，−3，2D. −2，3，−102. 如图所示的立体图形，它的展开图是( )A. B.C. D.3. 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为( )A. B.C. D.4. 下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是( )A. B.C. D.5. 如图，如果把一个圆锥的侧面沿图示中的线剪开，则得到的图形是( )A. 三角形B. 圆C. 圆弧D. 扇形6. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图( )A. B.C. D.7. 如图中的圆柱体，表面展开后得到的平面图形是( )A. B.C. D.8. 下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )A. B.C. D.9. 如图为一直棱柱，其底面是三边长分别为5，12，13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个长方形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图所示的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角符号判断，此展开图为( )A. B.C. D.10. 如图所示的正方体的展开图是( )A. B.C. D.11. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( )A. B.C. D.12. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是( )A.长方体B.圆柱体C.球体D.圆锥体13. 一个正方体的六个面上分别写有六个字“建”、“设”、“生”、“态”、“密”、“云”．将这个正方体展开后如图所示，则该正方体在展开前，与“建”字所在面相对的面上的字是( )A. 生B. 态C. 密D. 云14. 如图是某种几何体的表面展开图，这个几何体是( )A. 圆锥B. 球C. 圆柱D. 棱柱15. 如图中，不可能围成正方体的是()A. B.C. D.二、填空题（共10小题）16. 若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=．17. 小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是．（填写序号）18. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是．19. 长方体的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，共有个形，其中剪的过程中，需要剪条棱．20. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的．（填写字母）21. 下列各图是几何体的表面展开图，请写出对应的几何体的名称．①②③22. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是．23. 如图所示的两个平面图形分别是两种包装盒的展开图，这两个包装盒的形状分别是，．24. 圆柱的侧面展开图是形．25. 一个正方体的展开图已有一部分（如图），还有一个正方形未画，现有10个位置可供选择，请问：放在哪些位置能围成正方体，放在哪些位置不能围成正方体?仔细观察下图，或许你还要动手做做呢！放在可围成正方体，放在不可以围成正方体．三、解答题（共5小题）26. 如图，在一个正方体的上面、前面、右面分别标有数字1，2，3．1的对面标有数字4，2的对面标有数字5，3的对面标有数字6．（1）求与数字3所在平面垂直的面的数字之积．（2）如果与一个面垂直的面上的数字之和是14，那么这个面上的数字是多少?27. 给出一张正方形纸片（见图），要求将其剪拼成一个上、下底面均为正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形的面积相等．请设计一种剪拼方法，在图中用虚线标示，并作简要说明．28. 四棱柱按如图所示粗线剪开一些棱，展成平面图形，请画出平面图．29. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形，先想一想，再动手剪．30. 下图是一个几何体的侧面展开图．（1）请写出这个几何体的名称；（2）根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．答案1. B 【解析】x与10为对面，y与−2为对面，z与3为对面，∴x=−10，y=2，z=−3．2. C3. A【解析】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．4. A5. D6. D【解析】根据正方体的展开图可得选D．7. B8. C【解析】把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，上面阴影正好与下面空白在最左边，且三角形垂直于矩形，利用空间想象能力，可以确定，C选项符合该展开图．9. D【解析】A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个如题图所示的直棱柱，符合题意．10. C【解析】有图案的三个面是相邻的，可以排除B、D．对于A，如果三角形和圆正确的，那么棋盘格的方向反了．11. B【解析】选项A和C中涂有颜色的一个面是底面，不能折叠成题图中的几何体；选项B能折叠成题图中的几何体；D选项中有5个三角形，故不是这个几何体的表面展开图．12. B13. D14. A【解析】圆锥的展开图为一个扇形和一个圆，故这个几何体是圆锥．故选A．15. D【解析】【分析】此题需利用正方体及其表面展开图的特点解答即可得出答案．【解析】解：选项A，B，C折叠后都可以围成一个正方体，只有D折叠后有两个面重合，不能折成正方体．故选：D．【点评】本题考查了平面图形的折叠及正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型1−4−1型，2−3−1型，2−2−2型，3−3型．16. 817. （1）18. 四棱锥19. 6，长方，720. A、B、E【解析】将原图沿右底面棱剪开，可得到图A所示形状；将原图沿右侧面开，可得如图B示形状；将原图沿后方底面棱剪开，可得如图E所示形状.21. 圆锥，三棱锥，圆柱22. 8【解析】根据所给出的图形可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8．23. 长方体，正方体24. 长方25. ①⑦⑧⑨，②③④⑤⑥⑩26. （1）40（2）2或5的正方形，再沿虚线折叠，即可构成一个缺少上27. 在正方形的四个角上剪出四个边长为原正方形边长的14底，而下底为正方形的直四棱柱，而剪下的四个正方形恰好能拼成这个四棱柱的上底，如图所示．28.展成平面图如图所示.29. 分别沿虚线剪开即可．30. （1） 这个几何体是六棱柱．（2） 侧面积 =(2+4)ab =6ab ．。

展开与折叠的练习题一、选择题1、在下面的图形中，（）是正方体的表面展开图.2、下面的图形通过折叠不能围成一个长方体的是（）3、如图1–10所示的立方体，若是把它展开，能够是以下图形中的（）4、圆锥的侧面展开图是（）A、三角形B、矩形C、圆D、扇形二、填空题1、人们通常依照底面多边形的＿将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……因此，长方体和正方体都是_____棱柱2、若是一个棱往是由12个面围成的，那么那个棱柱是____棱柱.3、一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5cm，侧棱长4cm，那么它的所有侧面的面积之和为______.4、哪一种立体图形的表面能展开成下面的图形？5、一个直棱柱共有n个面，那么它共有______条棱，______个极点三、想一想.1、底面是三角形、四边形、八边形的棱柱各有多少条棱？2、下面10个图形中哪些能够折成没有盖子的五个面的小方盒？请指明.长方体表面积的练习题一、填空。

一、正方体是由（）个完全相同的（）围成的立体图形，正方体有（）条棱，它们的长度都（），正方体有（）个极点。

二、因为正方体是长、宽、高都（）的长方体，因此正方体是（）的长方体。

3、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=6厘米时，那个正方体的棱长总和是（）厘米。

4、相交于一个极点的（）条棱，别离叫做长方体的（）、（）、（）。

五、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，那个正方体的棱长是（）厘米。

六、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。

高是（）厘米。

7、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。

八、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（）。

九、一个长方体最多能够有（）个面是正方形，最多能够有（）条棱长度相等。

二、应用题。

一、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？二、用一根铁丝恰好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，若是用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？3、天天游泳池，长25米，宽10米，深米，在游泳池的周围和池底砌瓷砖，若是瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？4、把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，能够切割成多少块？五、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，能够做如此的硬纸盒多少个？（不计接口）六、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？7、一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？八、.用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？九、一只无盖的长方形鱼缸，长米，宽米，深米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？10、.用36厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，那个正方体棱长是多少？若是用纸糊满框架的表面，至少需要纸多少平方厘米？1二、.用一根铁丝恰好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，若是用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？13、有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做如此一对鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？14、楼房外壁用于流水的水管是长方体。

七年级数学展开与折叠练习（1）
1.圆柱的侧面展开图是形；圆锥的侧面展开图是形，棱柱的侧面展开图是形。

2.在如图所示的棱柱中，
（1）有条棱，有条侧棱，侧棱长都；
（2）有个面，有个侧面，上下底面是边形，
侧面个数与底面边数的关系是；
（3）这个棱柱共有个顶点。

3.下面每个图片由六个大小相同的正方形组成,其中不是正方体展开图的是( )
4.下列平面图形中，不是棱柱展开图的是（）
5.下面的4个图形中，棱柱的侧面展开图是（）
6.下列图形经过折叠后能围成一个三棱柱的图形是（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
7.下列图形都是几何体的平面展开图，在各图形下方的括号中写出相应几何体的名称。

（）（）（）（）
8.将三棱锥沿某些棱展开，可以得到如图所示的展开图。

（1）下面的两个图形能否折成三棱锥？
（）（）
（2）将原几何体改为四棱锥，请画出它的两种展开图。

9.如图是一个几何体的展开图，每个面内都标注了1－6中的一个数字，根据下列要求回答问题：
（1）若“1”面是几何体的左面，则“3”面是几何体
的面。

（2）若“2”面在前面，“4”在上面，则“1”面在
几何体的面。

（3）若“3”面在右面，从下面看到“5”面在下，
则“6”面在在几何体的面。

（4）若“4”面在左面，“1”面在前面，则“2”
面在在几何体的面。

5.3展开与折叠姓名_____________班级____________学号____________分数_____________一、选择题1 ．如图1是一个小正方体的侧面展开图,小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格,这时小正方体朝上面的字是( )A.和B.谐C.社D.会2．下列各图中,( )是长方体的展开图A、B、C、D、3 ．圆锥侧面展开图可能是下列图中的()4 ．下列图形中,是正方体表面展开图的是( ).(A) (B) (C) (D)A．B．C．D．图1图25．一个正方体的侧面展开图如图4所示,用它围成的正方体只可能是( )二、填空题6．一个长、宽、高分别为15cm ,10cm ,5cm 的长方体包装盒的表面积为________cm 2. 7．将一个立方体展开后如图所示 ,请在空格处填上适当的整数,使相对的面的两数积为-24(要求数字不能重复使用)｡8．如图,长方体的长BE =5cm ,宽AB =3cm ,高BC =4cm ,一只小蚂蚁从长方体表面由A 点爬到D 点去吃食物,则小蚂蚁走的最短路程是___________cm ｡EDCBA9．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体相对两个面上的数字互为倒数,则a =_______,b =_______,c =_________.三、解答题10．如图是一个多面体展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题:(1)如果面A 在多面体的底部,那么在上面的一面是_____ (2)如果面F 在前面,从左面看面B ,那么在上面的一面是___OOO OABCD图4 abc12.53A B CDEF13cm14cm高长 宽(3)从右面看是面C ,面D 在后面,那么在上面的一面是____11．某长方体包装盒的展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm ,求这个包装盒的体积.。

北师大版七年级数学上册第一章第2节《展开与折叠》同步练习题一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.下列各图不是正方体表面展开图的是（）A. B. C. D.2.哪个图形经过折叠可以围成一个棱柱（）A. B. C. D.3.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.四棱柱D.四棱锥第3题第4题第5题4.如图是下列几何体（）的平面展开图．A. B. C. D.5.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A. B. C. D.6.如图，将四棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开（）A.4条棱B.5条棱C.6条棱D.7条棱7.把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A.富B.强C.文D.民8.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A. B. C. D.9.如图，在正方体的平面展开图中A、B两点间的距离为6，折成正方体后A、B两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（）A.3B.C.6D.310.下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成，小正方形上分别贴有北京2008年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是（）A. B. C. D.第10题第11题第12题11.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（）A.4B.6C.8D.1212.如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，共6.0分)13.如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A垂直的面用图中字母表示出来是______ ．14.如图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是______ ．第13题第14题第15题15.将如图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去哪个小正方形？______ （说出两种即可）16.以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是______ ．三、解答题(本大题共7小题，共56.0分)17.下面是两种立体图形的展开图．请分别写出这两个立体图形的名称：18.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）19.工人把一个长方形的纸盒展开时不小心多剪了一刀，结果展开后变成了两部分，如图，现在他想把这两部分粘贴成一个整体，使之能折成原来的长方体，请你帮他设计一下，应怎样粘贴？20.由6个大小相同的小正方形连成的一块硬纸板，可折叠成一个正方体纸盒，若把6个小正方形每种不同位置的排列作为一种纸样，你能做出几种这样的纸样（用图表示）？21.如图是一个正方体表面展开图，如果把它重新折成正方体，那么与点G重合的是哪两点？并用字母指出三对相对的面．22.用如图所示的长31.4cm，宽6.28cm的长方形，围成一个圆柱体，求底面圆的面积是多少平方厘米？（π取3.14）23.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了______ 条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．《展开与折叠》练习参考答案一、选择题：1. C解：根据分析可得：A、B、D是正方体表面展开图，能够折成一个正方体，而C不是正方体表面展开图，故选C．2. D解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有D是三棱柱的展开图．故选：D．3. A解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．故选A．4.B解：由题意，可知如图是四棱台的平面展开图．故选B．5. B解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．6. A解：将四棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开4条棱．故选：A．7. A解：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选：A．8. C解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．9.D解：∵AB=6，∴把正方形组合起来之后会发现A、B在同一平面的对角线上，∴该正方体A、B两点间的距离为3，故选：D．10. C解：由原正方体可知，“妮”、“迎”、“欢”三个字所在的面是相交的，而选项A、B中，“妮”和“欢”所在的面是相对的，故A，B错；D中“妮”、“迎”、“欢”三个字所在的面的位置与原正方体不符，故D错．故选C．11.B解：观察图形可知长方体盒子的长=5-（3-1）=3、宽=3-1=2、高=1，则盒子的容积=3×2×1=6．故选：B．12. B解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．二、填空题：13. 解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，面“A”与“D”是相对面，它们互相平行，剩下的面都与A面垂直；所以：围成正方体盒子，与面A垂直的面用图中字母表示出来是：B、C、E、F；故答案为：B、C、E、F．14. 解：由几何体展开图可知，该几何体是三棱柱，故答案为：三棱柱．15. 解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，故应剪去我或喜或学，故答案为：我，喜．16. 解：只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥．故答案为：（1）（3）．三、简答题：17.解：（1）是长方体，（2）是三棱柱．18.解：答案不惟一，如图．19.解：．20.解：如图所示：共计11种．21.解：结合图形可知，围成立方体后A与点A和点C重合；四边形ABMN与四边形FEJI，四边形LMJK与四边形CBED，四边形MJEB与四边形HIFG 相对面．22.解：31.4÷2÷3.14=5（cm），5×5×3.14=78.5（cm2）．故底面圆的面积是78.5平方厘米．23. 解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．。

展开与折叠训练一、选择题1.在下面的图形中，（）是正方体的表面展开图.2.下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）A. B. C. D.3.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）4.下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是（）5.六棱柱的棱数有（）A.6条B.12条C.18条D.24条6.圆锥的侧面展开图是（）A.圆B.扇形C.三角形D.长方形7.能把表面依次展开成如图所示的图形的是（）A.球体、圆柱、棱柱B.球体、圆锥、棱柱C.圆柱、圆锥、棱锥D.圆柱、球体、棱锥8.下列平面图形，不能沿虚线折叠成立体图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9.一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“数”相对的字是（ ） A ．喜 B ．欢 C ．学 D ．我10.如图是一个正方体的表面展开图,把它折叠成一个正方体时，与点M 重合的点是（ ）A ．点A 和点HB ．点K 和点HC ．点B 和点HD ．点B 和点L二、填空题11. 人们通常根据底面多边形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……因此，长方体和正方体都是_______棱柱.12.n 棱柱有_____条棱，______个顶点，________个面.13. 如果一个棱往是由10个面围成的，那么这个棱柱是 棱柱，它共有______条棱，______个顶点. 14.一个直棱柱共有n 个面，那么它共有______条棱，______个顶点.15.如右图，若要使得图中平面图按虚线折叠成正方体后对面上的两个数之和为8，图中的x ，y 的值应分别为x =________，y =________.三、解答题16.如右图，将一块长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长 为4cm 的正方形，正好可以折成一个无盖的铁盒，这个铁盒 表面积是多少？（可尝试两种计算方法）17.用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果用这样长的一根铁丝焊成一个长12厘米、宽10厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？这个框架形成的长方体的体积是多少？我 喜欢 学数 学123x y展开与折叠训练参考答案二、填空题 11.四；12.3n ，2n ； 13.8，24，16；14.3(2)n -，2(2)n -； 15.7x =，5y =.三、解答题 16.21136cm .17.8cm ；3960V cm =.。