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第专题讲座---边际与弹性分析精华模拟题（DOC ）
第 21 专题讲座---边际与弹性分析精华模拟题 2009 1. 某种产品每台售价 100 元， 成本 60 元。
商家为扩大销售量， 决定凡购买量超过 100 台以上部分，按每台降价 1%出售（例如：
若销售量为 101 台， 销售量比 100 台多出一台， 于是多售出的一台售价为 99 元； 若销售量为 102 台， 多售出二台， 多售出的二台， 每台售价为 98 元， 以此类推）。 但每台最低售价为 75 元。
商家最大供应量为 150 台， 并且都能售完。 问销售量为多少时， 商家所获利润最大？ 解： 设销售量为 x ， 每台售价为 P(x)。
总成本为 C(x)=60x （x 取正整数） 由于价格不低于 75 元， 即 当 P(x)=75 元时， x=125
（
台
）
总
收
益
函
数 0
利润
函数 2’400100( )L
令’( )L x =0得驻点 x=120（台）
于是 x=120 时， L(x)取得极大值 L（120）=4400（元）又 L（150）（元）当销售量为150 台时所获利润最大。
2. 设某种商品的社会需求量（ p 为商品的价格），其弹性，当 p =10时， Q=156。
一个工厂生产这种商品，其日总成本函数 C（Q） =4Q+2019，求该厂日产量 Q 为多少时，总利润最大。
解：
由得
于是又由时
故利润22( )L p( )R
令
得（负数舍去）
故 p=10.7 时，利润最大，此时2256142.2()单位设某企业生产一种产品，其成本平均收益
，当边际收益 MR=44，需求价格弹性时，取得最大利润。
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求取得最大利润时， 产品的产量及常数 a 与 b 的值。 解： 收益函数
当取得最大利润时，
边际收益等于边际成本。
即于是：
得
又
当 Q=14 时，2222d
， 企业利润取得极大值 由于
’1( )(1)MRR
解得
又由于( )R
Q14于是当时
解方程组得
当 Q=2 时得 b=38
不满足
0b24 条件， 因而舍去 利润函数 23223’219212019100100073932201000.731867(
)L
令
‘5( )L
Q0,14,()7得驻点舍去
又
故产量 Q=14 时企业取得最大利
润。
3. 自动生产线上加工的零件的内径 X （mm ） 服从正态分布
， 内径小于 10 或大于 12mm 的为不合格品， 其余为合
格品。
每件产品的成本为 10 元，内径小于 10mm 的可再加工成合格品，尚需加工费 5 元。
全部合格品在市场上销售，每件合格品售价 20 元。
问零件的平均内径取何值时，销售一个零件的平均销售利润最大？解：
每件产品的销售利润 L 与自动生产线加工的零件的内径 X（mm）有如下关系：
若若若
平均利润为 10 {10P12}5 {P
其中是标准正态分布函数，标准正态密度。
因此，有 2222(12)(10)22(12)(10)2222( )2
即当时，平均利润最大。
4. 某企业生产一种产品，其利润通过职工的工资福利及培训费用来实现利润的大小，费用分别为 x（万元）及 y（万元）。
产品的产量，其利润是产量 Q 的15
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再扣除工资福利费及培训费。
1.求在企业资金充足时， x ， y 分别为多少时， 利润最大；
2.在工资福利费与培训费总和不超过 55 万元时， 应如何分配这两种费用， 使企业利润最大。 解：
（1） 利润函数
221 3125(54500( , )L
x
得 （万元)万元
在点
（46， 21） 处
20,0又于是当 x=46（万元）， y=21（万元） 时，
利润 L （x ， y ）
取得极大值。 又
故
当 x=46（万元）， y=21（万元） 时， 利润最大。
（2） 作拉格朗日函数 ‘2’21 3125(54500( , )F x y)(55)9625100(55)49625 4( , )F x y10(1)(4)100 9( , )F x
由（1）式
代入（2）式得22100 9625 40(9)(4)30503(4)5(9)94353338.5(),16.5)55得得万元（万元
点（38.5， 16.5）是唯一驻点，由实际问题得知，当工资福利费用为 38.5 万元，培训费为 16.5万元时，使企业利润最大。
5. 已知某垄断厂商生产某产品的成本为 0，其产品的需求价格弹性，其中 Q 是该产品的产量， P 为其价格，已知当 Q=0 时 P=10。
（I）试求价格函数：
将 P 表示成 Q 的函数； 2.求厂商利润最大化时的产量和利润。
解：
（I）设 Q=Q（P），由价格弹性的定义可知，且由初始条件 P（0） =10，用分离变量法求解方程并代入已知条件可得厂商利润可以表示为 22( , )P Q100QP
一阶条件得到22’得 Q=1（Q=-1 不合题义，舍去）此时其利润为评注厂商取得最大利润时价格弹性为-1，这可以用来验证题目所得结果是否
