吉林省松原市扶余县第一中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

吉林省松原市扶余一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x2+1 B．y=2x C．y=x+D．y=﹣x2+12．（5分）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内的所有直线都与直线l异面B．α内不存在与直线l平行的直线C．α内存在唯一的直线与直线l平行D．α内存在唯一的直线与直线l平行3．（5分）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中的正确的是（）A．若α∥β，m∥α，则m∥βB．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若α⊥β，m⊥β，则m⊥αD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β4．（5分）函数f（x）=x2+lnx﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．（5分）已知直线l：x+2y+k+1=0被圆C：x2+y2=4所截得的弦长为4，则k是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．26．（5分）直线l经过点P（﹣3，4）且与圆x2+y2=25相切，则直线l的方程是（）A．y﹣4=﹣（x+3）B．y﹣4=（x+3） C．y+4=﹣（x﹣3）D．y+4=（x ﹣3）7．（5分）如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．下列选项图中，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．8．（5分）下列命题中正确的是（）A．正方形的直观图是正方形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台9．（5分）已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（）A．32π B．192πC．48πD．无法确定10．（5分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A． B． C．D．12．（5分）点M（x0，y）在圆x2+y2=R2外，则直线xx+yy=R2与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）直线x+y﹣3=0的倾斜角是．14．（5分）直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于．15．（5分）已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为．16．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=，则PA与底面ABC所成角为．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（10分）已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求AC边上的高所在的直线方程．18．（12分）求经过点P（6，﹣4）且被定圆O：x2+y2=20截得的弦长为6的直线AB的方程．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：BC⊥DE．20．（12分）已知曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．21．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求证：（1）平面BDD1⊥平面PAC；（2）直线PB1⊥平面PAC．22．（12分）已知四棱锥PABCD如图所示，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形．（1）证明：PD⊥平面PAB；（2）求二面角P﹣CB﹣A的余弦值．吉林省松原市扶余一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x2+1 B．y=2x C．y=x+D．y=﹣x2+1【解答】解：对于A，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于B，函数不是偶函数，不合题意；对于C，函数不是偶函数，不合题意；对于D，函数是偶函数，在区间[0，+∞）上单调递减，不符合题意；故选：A．2．（5分）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内的所有直线都与直线l异面B．α内不存在与直线l平行的直线C．α内存在唯一的直线与直线l平行D．α内存在唯一的直线与直线l平行【解答】解：∵直线l不平行于平面α，且l⊄α，∴直线l与平面α相交，∴α内不存在与直线l平行的直线．故选：B．3．（5分）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中的正确的是（）A．若α∥β，m∥α，则m∥βB．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若α⊥β，m⊥β，则m⊥αD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β【解答】解：A不正确，因为α∥β，m∥α的条件下，m∥β或m⊂β；B不正确，因为若n⊂α时，亦有m∥α，m⊥n；C不正确，因为α⊥β，m⊥β可得出m∥αm⊂α；D正确，由m⊥α，m⊥β可得出α∥β故选D4．（5分）函数f（x）=x2+lnx﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：∵连续函数f（x）=x2+lnx﹣4，f（1）=﹣3＜0，f（2）=ln2＞0，∴函数f（x）=x2+lnx﹣4的零点所在的区间是（1，2）．故选B．5．（5分）已知直线l：x+2y+k+1=0被圆C：x2+y2=4所截得的弦长为4，则k是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2【解答】解：设圆心（0，0）到直线l：x+2y+k+1=0的距离为 d，则由点到直线的距离公式得d==|k+1|，再由4=2=2，k=﹣1，故选A．6．（5分）直线l经过点P（﹣3，4）且与圆x2+y2=25相切，则直线l的方程是（）A．y﹣4=﹣（x+3）B．y﹣4=（x+3） C．y+4=﹣（x﹣3）D．y+4=（x ﹣3）【解答】解：显然点（﹣3，4）在圆x2+y2=25上，设切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣4=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣4=0，∴圆心（0，0）到直线的距离d==5，解得k=，则切线方程为y﹣4=（x+3）．故选：B．7．（5分）如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．下列选项图中，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据该几何体的直观图、正视图和俯视图，可得它的侧视图为直角三角形PAD及其PA边上的中线，故选：B．8．（5分）下列命题中正确的是（）A．正方形的直观图是正方形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【解答】解：在A中，正方形的直观图是平行四边形，故A错误；在B中，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；在C中，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C错误；在D中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D错误．故选：B．9．（5分）已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（）A．32π B．192πC．48πD．无法确定【解答】解：∵正方体的体积是64，∴正方体的边长为4，∴正方体的外接球的半径R=2，∴正方体的外接球的表面积S=4πR2=48π，故选：C．10．（5分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：连结AC、BD，交于点O，连结OP，则OP⊥平面ABCD，∵正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3，体积为，∴AB=，OA===，==，解得OP=，以OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），E（﹣，0，），=（，0，﹣），=（﹣，﹣，），设PA与BE所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=60°．∴PA与BE所成的角为60°．故选：C．11．（5分）如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A． B． C．D．【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k==，即为的最大值．故选：C．12．（5分）点M（x0，y）在圆x2+y2=R2外，则直线xx+yy=R2与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定【解答】解：∵点M（x0，y）在圆x2+y2=R2外，∴x02+y2＞R2，∴圆心（0，0）到直线x0x+yy=R2的距离：d=＜R，∴直线x0x+yy=R2与圆相交．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）直线x+y﹣3=0的倾斜角是π．【解答】解：直线x+y﹣3=0 即 y=﹣x+，故直线的斜率等于﹣，设直线的倾斜角等于α，则 0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故答案为：．14．（5分）直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于﹣．【解答】解：直线y=kx与直线y=2x+1垂直，∴2k=﹣1，解得k=﹣．故答案为：﹣．15．（5分）已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为2x+3y﹣8=0 ．【解答】解：设直线l的方程上的点P（x，y），则P关于直线x=1对称的点P′为（2﹣x，y），P′在直线2x﹣3y+4=0上，∴2（2﹣x）﹣3y+4=0，即2x+3y﹣8=0，故答案为2x+3y﹣8=0．16．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=，则PA与底面ABC所成角为．【解答】解：∵PA=PB=PC，∴P在底面的射影E是△ABC的外心，又故E是BC的中点，所以PA与底面ABC所成角为∠PAE，等边三角形PBC中，PE=，直角三角形ABC中，AE=BC=，又PA=1，∴三角形PAE中，tan∠PAE==∴∠PAE=，则PA与底面ABC所成角为．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（10分）已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求AC边上的高所在的直线方程．【解答】解：由得B（﹣4，0），设AC边上的高为BD，由BD⊥CA，可知 BD的斜率等于=，用点斜式写出AC边上的高所在的直线方程为 y﹣0=（x+4 ），即 x﹣2y+4=0．18．（12分）求经过点P（6，﹣4）且被定圆O：x2+y2=20截得的弦长为6的直线AB的方程．【解答】解：由题意知，直线AB的斜率存在，且|AB|=6，OA=2，作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，|OC|==．设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y+4=k（x﹣6），即kx﹣y﹣6k﹣4=0．∵圆心到直线的距离为，∴=，即17k2+24k+7=0，∴k=﹣1或k=﹣．故所求直线的方程为x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：BC⊥DE．【解答】证明：（1）连结AC，AC交BD于O，连结EO．…（2分）∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO …（4分）而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，所以，PA∥平面EDB …（6分）（2）∵PD⊥底面ABCD且BC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC ①又∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC ②其中PD∩DC=D∴BC⊥平面PDC．…（10分）又∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．…（12分）20．（12分）已知曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．【解答】解：（1）曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，则5﹣m＞0，解得：m＜5．（2）直线x+2y﹣4=0与圆：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0的交点为M（x1，y1）N（x2，y2）．则：，整理得：5y2﹣16y+8+m=0，则：，，且OM⊥ON（O为坐标原点），则：x1x2+y1y2=0，x 1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，则（4﹣2y1）（4﹣2y2）+y1y2=0．解得：m=，故m的值为．21．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求证：（1）平面BDD1⊥平面PAC；（2）直线PB1⊥平面PAC．【解答】证明：（1）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，∴底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1．又BD∩DD1=D，BD⊂平面BDD1，DD1⊂平面BDD1，∴AC⊥平面BDD1，∵AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1．（2）∵PC2=2，PB12=3，B1C2=5，∴PC2+PB12=B1C2，△PB1C是直角三角形，PB1⊥PC．同理PB1⊥PA，又PA∩PC=P，PA⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，∴直线PB⊥平面PAC．122．（12分）已知四棱锥PABCD如图所示，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形．（1）证明：PD⊥平面PAB；（2）求二面角P﹣CB﹣A的余弦值．【解答】（1）证明：取AB得中点E，连接PE，DE．∵AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形∴AE⊥AB，AE=，BE=CD，EB∥CD∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE=CB=2，DE∥CD∴AB⊥ED，∴AB⊥面PED⇒AB⊥PDDE2=PD2+AE2，∴PD⊥AE，∴PD⊥面PAB（2）解：由（1）得面PAD⊥面ABCD，过P作PO⊥ED于O，则PO⊥面ABCD，过O作OH⊥CB于H，连接PH，则∠PHO为二面角P﹣CB﹣A的平面角．在Rt△PED中，PO•ED=PE•PD，可得PO=在Rt△PED中，OH=1，PH=，=∴二面角P﹣CB﹣A的余弦值为。

扶余市第一中学2015-2016学年度上学期期末试题高一数学时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1. 如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度， 则倾斜后水槽中的水形成的几何体是A ．棱柱B ．棱台C ．棱锥D ．不能确定2. 已知m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是 A ．若α、β垂直于同一平面，则α与β平行 B ．若m 、n 平行于同一平面，则m 与n 平行C ．若α、β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D ．若m 、n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 3. 方程(x ＋y －1)x 2＋y 2－4＝0所表示的曲线是4.已知M(-2,0),N (1,3)a ,P(0,-1),Q (,2)a a -,若MN⊥PQ，则a =A. 0B.1C.2D.0或15. 已知圆221:2310C x y x y ++++=,圆222:4320C x y x y ++++=,则圆1C 、圆2C 的公切线有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条 6.直线tan 45ox =的倾斜角为 A.0oB. 45oC.90oD.不存在7. 如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误的是 A ．BD∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．异面直线AD 与CB 1角为60° D ．AC 1⊥平面CB 1D 1 8. 实数,x y 满足2241y x x =-+，（0≤x ≤1），则22y x --的最大值为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 19.已知一圆的圆心为点(2,-3),一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上,则此圆的方程是 A.22(2)(3)13x y -++= B. 22(2)(3)26x y ++-= C. 22(2)(3)26x y -++= D. 22(2)(3)52x y -++= 10. 如图，在正四棱锥S-ABCD 中，E 、M 、N 分别是BC 、CD 、SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论： ①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD ；④EP⊥平面SAC ． 中恒成立的是A ．①② B．③④ C．①③ D．②③④11. 已知一个多面体的内切球的半径为3，多面体的表面积为15，则此多面体的体积为 A. 45 B.15 C.3π D. 15π若在BC 边上存在点Q(Q 不在端点B 、C 处)，使PQ⊥QD， A.①② B.①②③ C.②④ D.①第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13.若三点(2,2),(0,),(,0)A B m C n 在同一条直线上，且0mn ≠，则11m n+=. 侧视图正视图14. 直线l 1：(a ＋2)x ＋(1－a )y －1＝0与直线l 2：(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则a= .15. 已知△ABC 中，A(0，3),B(2，-1),P 、Q 分别为AC 、BC 的 中点，则直线PQ 的斜率为 .16. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则这个四棱锥的侧面积是 .三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17. 一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆()()22321x y ++-=相切，求反射光线所在直线的斜率.18. 若圆上点A (2,3)关于直线x ＋2y ＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x －y ＋1＝0相交截得的弦长为22，求此圆的方程.19. 如图所示，建立空间直角坐标系Dxyz ，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 是正方体对角线1D B 的中点，点N 在棱1CC 上.(1) 当12||C N NC =时,求MN ; (2) 当点N 在棱1CC 上移动时, 求MN 的最小值并求此时的N 点坐标. 20.已知圆C:22(1)(2)25x y -+-=,直线:(21)(l m x m y m m R+++--=∈ (1) 求证: 无论m 取什么实数，直线l 恒过第一象限； (2) 求直线l 被圆C 截得的弦长最短时m 的值以及最短长度； (3) 设直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，求AB 中点M 的轨迹方程.21. 如图，在三棱锥S-ABC 中，∠ABC=90°，S A⊥平面ABC ，点A 在SB 和SC 上的射影分别为E 、D.（1）求证： DE ⊥SC ；（2）若SA=AB=BC=1，求直线AD 与平面ABC 所成角的余弦值.22.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D 中，底面ABCD 为等腰梯形，AB∥CD,AB=4，BC=CD=2，1AA =2，M 、 N 分别是棱1AA 、AD 的中点,设E 是棱AB 的中点.（1）求证：MN∥平面1CEC ;(2) 求平面11D EC 与平面ABCD 所成角的正切值.SABCEDB 1ABC D A 1 NC 1D 1M E参考答案1—12 ADDDB CCBAC BD13. 1214. 1± 15. -2 16. 17.整理：21225120k k ++= ，解得：43k =-，或34k =-。

2014-2015学年吉林省松原市扶余一中高一（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.下列几何体中是旋转体的是（）①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．A.①和⑤B.①C.③和④D.①和④【答案】D【解析】解：①圆柱是旋转体；②六棱锥是多面体；③正方体是多面体；④球体是旋转体；⑤四面体是多面体．故选D．利用旋转体的概念直接进行判断．本题考查旋转体的定义，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A.∅B.{x|x＜0}C.{x|x＜1}D.{x|0＜x＜1}【答案】D【解析】解：N={x|2x＞1}={x|x＞0}∵M={x|x＜1}，∴M∩N={X|0＜X＜1}故选D利用指数函数的单调性求出集合N中的解集；利用交集的定义求出M∩N．本题考查利用指数函数的单调性解指数不等式、考查利用交集的定义求两个集合的交集．3.f（x）=的定义域是（）A.（1，+∞）B.（2，+∞）C.（-∞，2）D.（1，2]【答案】D【解析】解：要使函数f（x）=的解析式有意义，自变量x须满足：＞即0＜x-1≤1解得1＜x≤2故函数f（x）=的定义域是（1，2]故选D．要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：被开方数大于等于0，真数大于0，由此构造关于x的不等式组，解不等式组，即可得到函数f（x）=的定义域．本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于自变量x的不等式组，是解答本题的关键．4.下列函数中有两个不同零点的是（）A.y=lgxB.y=2xC.y=x2D.y=|x|-1【答案】D【解析】解：A、y=lgx是定义域内的单调函数，由图象知，只有一个零点．B、y=2x是定义域内的单调函数，由图象知，没有零点．C、y=x2是二次函数，图象是抛物线，和x轴仅有一个交点．D、y=|x|-1的图象是把y=|x|的图象上各点向下平移了1个单位得到的，故y=|x|-1的图象和x轴有2个交点（-1，0）、（1，0）．故选D．分析各个选项中的函数与x轴的交点的个数，把与x轴的交点的个数等于2的找出来．函数的零点个数，就是函数与横轴的交点个数，结合函数的单调性及图象判断函数的零点个数．5.已知定义在R上的偶函数f（x）的单调递减区间为[0，+∞），则使f（x）＜f（2）成立的x取值范围是（）A.（-∞，2）B.（2，+∞）C.（-2，2）D.（-∞，-2）∪（2，+∞）【答案】D【解析】解：由于定义在R上的偶函数f（x）的单调递减区间为[0，+∞），则f（x）=f（|x|），则f（x）＜f（2）即为f（|x|）＜f（2），即有|x|＞2，解得x＞2或x＜-2．故选D．由偶函数可得f（x）=f（|x|），则f（x）＜f（2）即为f（|x|）＜f（2），再由单调性，得到|x|＞2，解得即可．本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查运算能力，属于中档题．6.如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（）【答案】D【解析】解：第一个正方体已知1，2，3第二个正方体已知1，3，4第三个正方体已知2，3，5且不同的面上写的数字各不相同，则可知1对面标的是5，2对面标的是4，3对面标的是6故选D．本题可从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到各个面上的数字，即可求得结果．本题考查了正方体相对两个面上的数字问题，此类问题可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，本题是一个基础题．7.函数f（x）=lgx-的零点所在的区间是（）A.（0，1]B.（1，10]C.（10，100]D.（100，+∞）【答案】B【解析】解：由于f（1）f（10）=（0-）（1-）=（-1）×＜0，根据二分法，得函数在区间（1，10]内存在零点．故选B．先求出f（1）f（10）＜0，再由二分法进行判断．本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用．x）A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）【答案】C【解析】解：令f（x）=e x-x-2，由图表知，f（1）=2.72-3=-0.28＜0，f（2）=7.39-4=3.39＞0，方程e x-x-2=0的一个根所在的区间为（1，2），故选C．令f（x）=e x-x-2，方程e x-x-2=0的根即函数f（x）=e x-x-2的零点，由f（1）＜0，f（2）＞0知，方程e x-x-2=0的一个根所在的区间为（1，2）．本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件．9.已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．故选D．由正△ABC的边长为a，知正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，故△A′B′C′的高为=，由此能求出△A′B′C′的面积．本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．10.半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A.πR3B.πR3C.πR3D.πR3【答案】A【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力．11.某商品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是y=0.1x2-11x+3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于（）A.55台B.120台C.150台D.180台【答案】D【解析】解：当产量为x台时，产品的销售收入为25x万元由商品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是y=0.1x2-11x+3000得生产者的利润f（x）=25x-（0.1x2-11x+3000）=-0.1x2+36x-3000由二次函数的图象和性质可得当x==180台时生产者的利润取最大值故选D由已知中某商品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是y=0.1x2-11x+3000，每台产品的售价为25万元，可由利润=销售收入-成本得到利润的表达式，进而根据二次函数的图象和性质得到答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中根据已知得到利润的表达式是解答的关键．12.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为（）A.12πB.C.D.8π【答案】B【解析】解：由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为2故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，其直径为2，半径为∴三棱锥的外接球体积为πR3=4π故选B由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，由此可得结论．本题考查三视图，几何体的外接球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是______ cm2．【答案】12π【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4πR2=12π故答案为：12π．由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长，求出正方体的对角线长，即可求出球的表面积．本题是基础题，考查正方体的外接球的表面积的求法，解题的根据是正方体的对角线就是外接球的直径，考查计算能力，空间想象能力．14.某商店每月利润稳步增长，去年12月份的利润是当年1月份利润的k倍，则该商店去年每月利润的平均增长率为______ ．【答案】-1【解析】解：设当年1月份利润为a，该商店去年每月利润的平均增长率为x．则a（1+x）11=ka，∴x=-1．故答案为：-1．设当年1月份利润为a，该商店去年每月利润的平均增长率为x．可得a（1+x）11=ka，解出即可．本题考查了增长率问题、根式的运算性质，属于基础题．15.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是______ ．【答案】12π【解析】解：几何体的表面积是2π•22+π•22=12π．故答案为：12π．三视图复原几何体是一个半球，求出底面积和半球面积即可．本题考查三视图求面积，空集计算能力，是基础题．16.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______ ．【答案】【解析】解：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形，且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为．结合题意及图形，可知几何体为一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，还原几何体，求解即可．本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.若函数f（x）=mx2-2x+3只有一个零点，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）当m=0时，f（x）=-2x+3与x轴只有一个交点，此时函数f（x）只有一个零点．（2）当m≠0时，要使得f（x）=mx2-2x+3只有一个零点，则要△=（-2）2-4×3×m=0，此时m=．综上所述，当m=0或m=时，函数f（x）=mx2-2x+3只有一个零点．由题意，讨论函数f（x）=mx2-2x+3是一次函数还是二次函数，从而求解．本题考查了函数的零点与方程的根的关系，属于基础题．18.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．【答案】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===【解析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．本题是基础题，考查旋转体的表面积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据．19.若方程x2+（k-2）x+2k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围．【答案】解：设f（x）=x2+（k-2）x+2k-1，∵f（x）=0的两根中，一根在（0，1）内，一根在（1，2）内，∴＞＜＞，求得＜k＜．【解析】设f（x）=x2+（k-2）x+2k-1，由题意可得＞＜＞，由此求得k的范围．学思想，属于基础题．20.某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价与日销售量的关系如下表：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？【答案】解：设每桶水在原来的基础上上涨x元，利润为y元，由表格中的数据可以得到，价格每上涨1元，日销售量就减少40桶，所以涨价x元后，日销售的桶数为480-40（x-1）=520-40x＞0，所以0＜x＜13，则利润y=（520-40x）x-200=-40x2+520x-200=-40（x-6.5）2+1490，其中0＜x＜13，所以当x=6.5时，利润最大，即当每桶水的价格为11.5元时，利润最大值为1490元．【解析】利用表格数据，可得涨价x元后，日销售的桶数，利用销售收入减去固定成本，即可得到利润函数，利用配方法，即可得到最大利润．本题考查函数的构建，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键是确定函数模型．21.已知函数f（x）=（）x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f2（x）-2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）由，，，已知，，设f（x）=t，则g（x）=y=t2-2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：①当时，g（x）的最小值h（a）=，②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12-6a，综上所述，h（a）=，，＜＜，；（2）当a≥3时，h（a）=-6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在[n，m]上为减函数，所以h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]．由题意，则⇒，两式相减得6n-6m=n2-m2，又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值．【解析】（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴”．22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，边长AB=a且PD=a，PA=PC=a，若在这个四棱锥内放一个球，求球的最大半径．（提示：PD是四棱锥P-ABCD的高）【答案】解：设放入的球的半径为R，球心为S，当且仅当球与四棱锥的各个面都相切时，球的半径最大．连接SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分割成四个三棱锥和一个四棱锥，这些小棱锥的高均为R，底面为原四棱锥的侧面或底面．由体积关系，得V P-ABCD=（S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD+S正方形ABCD）==，∵V P-ABCD=正方形=，∴=，解得R=．∴球的最大半径是．【解析】些小棱锥的高均为R，底面为原四棱锥的侧面或底面．由体积关系，得V P-ABCD=（S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD+S正方形ABCD）即可得出．本题考查了三棱锥的体积计算公式、求相切问题，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

扶余县第一中学—上学期期末考试高一数学（文理）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间1。

第I 卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列几何体中是旋转体的是（ ）①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体. A ． ①和⑤B ． ①C ． ③和④D ． ①和④2．.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是（ ）A.3-或4B.6或2C.3或4-D.6或2-3．点M （x 0，y 0）是圆x 2+y 2=a 2（a >0）内异于圆心的点，则直线x 0x +y 0y =a 2与该圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交4．如果直线 a x + 2y +2=0 与直线3x – y –2=0平行, 那么a 等于 （ ）A ． 3-B ． 6-C ． 23-D ． 325．下列结论中, 正确的是 （ ）⑴ 垂直于同一条直线的两条直线平行. ⑵ 垂直于同一条直线的两个平面平行. ⑶ 垂直于同一个平面的两条直线平行. ⑷垂直于同一个平面的两个平面平行.A ． ⑴ ⑵ ⑶B ． ⑴ ⑵ ⑶ ⑷C ． ⑵ ⑶D ． ⑵ ⑶ ⑷6．正方体的内切球的体积为π36, 则此正方体的表面积是 （ ）A ． 216B ．72C ． 108D ． 6487．若方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是 （ ） A ． 2a <-或23a >B ． 223a -<<C ． 20a -<<D ． 223a -<<8．如图是一个空间几何体的三视图，均为全等的等腰直角三角形，若此等腰三角形的直角边为1，则这个几何体的体积为（ ）13121 61D C B A正视图侧视图俯视图9．如图，三棱锥D ABC -中，AC BD =，且AC BD ⊥，,E F 分别是棱AB DC ,的中点，则EF 和AC 所成的角等于（ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 9010．经过原点的直线l 与圆()44:22=-+y x C 有公共点, 则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．⎡⎣B．⎡⎢⎣⎦C ．（-∞，，+∞） D ．（-∞，+∞） 11．在正方体''''D C B A ABCD -中，直线'BC 与平面BD A '所成的角的余弦值等于（ ）A ．4 B．3 C ．3 D ．212．如图，三棱柱'''C B A ABC -的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M 是侧棱'BB 的中点， 则二面角M AC B --的大小为 （ ） A ．30 B ．45C ．60D ． 75第11题图 第12题图第II 卷二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共13．请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成..14．经过圆22(3)(5)36x y ++-=的圆心，并且与直线220x y +-=垂直的直线方程为______ .15．已知实数,x y 满足250x y --=，则22x y +的最小值为________.16．已知点(,)M x y 与两个定点(0,0)O ，(5,0)A 的距离的比为12，则点M 的轨迹方程为_______ .三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分10分)过点3(2,)2P 的直线l 与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，O 为坐标原点，AOB ∆的面积等于6，求直线l 的方程.18. (本题满分12分)如图，PA 垂直于⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点A 作AE PC ⊥，垂足为E .求证：AE ⊥平面.PBC 19. (本题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别为PA 、BC 的中点. 求证：//EF 平面PCD .本题满分12分）一圆与y 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且被直线y x =截得的弦长为，求此圆的方程.21. (本题满分12分)已知圆221:24130C x y x y +---=与圆2222:2610C x y ax y a +--++=(其中0a >) 相外切，且直线:(1)770l m x y m ++--=与圆2C 相切，求m 的值. 22 (本题满分12分)如图，四棱柱''''D C B A ABCD -中，侧棱与底面垂直，//AB CD ，AD DC ⊥，且,1==AD AB BC ='AA = （1）求证:'BC DB ⊥；（2）求二面角'A BD C --的大小.扶余县第一中学—上学期期末考试 高一数学（文理）参考答案一、选择题1.D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．D 8．A 9．B 10．C 11．B 12．A 二、填空题13．由圆柱和圆锥组成 14．2110x y -+=15． 5 16．223310250x y x ++-= 三、解答题18．证明：因为 PA ⊥平面,ABC 所以 .PA BC ⊥又因为 AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点， 所以 ,AC BC ⊥ 所以 BC ⊥平面.PAC …………5分 而AE ⊂平面,PAC 所以 .AE BC ⊥又因为 AE PC ⊥，所以 AE ⊥平面.PBC …………8分 19．证明：取PD 的中点G ，连接EG 、CG .…………1分 因为 AE PE =，PG DG =， 所以 //EG AD ，且1.2EG AD =………3分又因为 四边形ABCD 是平行四边形，且F 是BC 所以//CF AD ，且1.2CF AD = ………5分 所以 CFEG ，所以 四边形EFCG 是平行四边形，所以 //EF CG .又因为 EF ⊄平面PCD ，CG ⊂平面PCD ，所以 //EF 平面PCD .…………………………………………10分注意：此题也可以取PB 的中点M，连接ME 、MF ，可以利用平面与平面平行的判定定理证明 平面//MEF 平面PCD ，从而得出//EF平面PCD .21．解：由已知，1(1,2)C ，圆1C 的半径1r =；2(,3)C a ，圆2C 的半径2r =因为 圆1C 与圆2C 相外切，所以=.…………4分整理，得2(1)49a -=.又因为 0a >，所以 8a=.……………6分因为直线l 与圆2C==……………………8分两边平方后，整理得2780m m +=，所以0m =或87-.…………………………10分22．解：（1）作BM CD ⊥，垂足为M ，连接AM . 因为 //AB CD ，AD DC ⊥，BM CD ⊥，且,1==AD AB所以 四边形ABMD 是正方形， 所以1,BM DM == 所以BD = 又因为 BC =所以 1CM =，所以 2CD =，所以 222CD BD BC =+， 所以 DB BC ⊥.……3分又因为 CC '⊥平面ABCD ，所以 'BC DB ⊥.…………………4分 （2）设AM 与BD 交于点E ，连接A E '. 由（1）知，ME BD ⊥，且DE BE =.因为 A A '⊥平面ABCD ，所以 A A AD '⊥，.A A AB '⊥ 又因为 ,1==AD AB 所以 A D A B ''=. 又因为 DE BE =，所以 .A E BD '⊥综上可知A EM '∠是二面角'A BD C --的平面角. ……………7分在A AE '∆中，因为 'AA =12AE BD ==， 所以 tan AA A EA AE''∠== 60A EA '∠=，所以 120A EM '∠=，所以 二面角'A BD C --的大小为120.…………………………10分注意：本题的第（1）问也可以通过计算得出BD =2BC '=，2C D '=，所以 222C D BC BD ''=+，因此，.DB BC '⊥。