六年级数学圆的面积试题答案及解析

六年级数学圆的面积试题答案及解析

1. （5分）（2012•富源县）求如图阴影部分的面积．单位：米 （π取3.14）

【答案】343平方米

【解析】观察图形可得：阴影部分的面积等于长为25米，宽为20米的长方形的面积与直径为20米的半圆的面积之差．

解：25×20﹣3.14×÷2，

=500﹣157，

=343（平方米）；

答：阴影部分的面积是343平方米．

点评：把阴影部分的面积转化成规则图形长方形和圆的面积中进行计算是解决本题的关键．

2. 用一张边长是2分米的正方形纸，剪一个面积最大的圆，这个圆的面积是（ ）

A．3. 14平方分米 B．12.56平方分米 C．6.28平方分米

【答案】

A

【解析】

在长方形纸上画最大的圆，即圆的直径为2分米，则圆的半径=1分米，所以圆的面积=π×1×1=3.14×1×1=3.14平方分米。

3. 已知圆的周长为4π，则这个圆的面积是（ ）

A．2π B．4π C．6π D．8π

【答案】

B

【解析】

圆的周长=2π×r，由圆的周长为4π，知道圆的半径为，由圆的面积=π×r×r，得到圆的面积是π×2×2=4π。

4. 图中圆的面积是（ ）

A．113.01平方厘米 B．28.26平方厘米 C．18.84平方厘米

【答案】

B

【解析】

圆的面积=π×r×r，圆的直径为6厘米，则半径为3厘米，所以面积=3.14×3×3=28.26平方厘米。

5. 一个圆的周长是18.84米，它的直径是（ ）米，面积是（ ）平方米。

【答案】

6；28.26

【解析】

圆的周长=π×d，所以圆的直径为6米，则圆的半径为3米，圆的面积=π×r×r=3.14×3×3=28.26平方米。

6. 一个圆环，外圆直径是24厘米，内圆直径是14厘米，求圆环的面积

【答案】298.3平方厘米

【解析】外圆直径是24厘米，外圆半径是12厘米，内圆直径是14厘米，内圆半径是7厘米，圆环的面积=π（R²-r²），由此可知答案。

【考点】直径与半径的关系、圆环的面积公式。

7. 圆环的外圆半径是12厘米，内圆直径是16厘米，求环形的面积。

【答案】251.2平方厘米

【解析】内圆直径是14厘米，直径是半径的2倍，由此可知：内圆半径是8厘米，外圆半径是12厘米，圆环的面积=π（R²-r²），由此可知答案。

【考点】直径与半径的关系、圆环的面积公式。

8. 两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。（ ）

【答案】√

【解析】圆的面积S=πr²，两个圆的面积相等，由此可知答案。

9. 一条“机器蛇”长1.2米，直径0.06米，重1.8千克．你看它扭动着身躯，在地上蜿蜒爬行，一会儿前进，一会儿后退，简直跟真蛇一样，它最快的爬行速度可达20米/分。

（1）如果用“机器蛇”围成一个圆，这个圆的面积是多少？

（2）如果这条机器“蛇”从中间断开，它的横截面的面积是多少？

【答案】0.113354平方米；0.002826平方米

【解析】（1）首先根据圆的周长公式：c=2πr，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：s=πr2，把数据代入公式解答。

（2）首先根据直径是半径的2倍，用直径除以2求出半径，再根据圆的面积公式：s=πr2，把数据代入公式解答。

解：（1）3.14×（1.2÷3.14÷2）2

≈3.14×0.192

=3.14×0.0361

=0.113354（平方米）

答：这个圆的面积是0.113354平方米。

（2）3.14×（0.06÷2）2

=3.14×0.032

=3.14×0.0009

=0.002826（平方米）

答：它的横截面的面积是0.002826平方米。

10. 号称“华夏第一大锅’现身成都，它的周长为37.68米，自重16吨，内圈有6个大汤锅，外圈有60个小火锅，可供80--120人同时用餐． 这个大火锅的占地面积有多大？

【答案】113.04平方米

【解析】首先根据圆的周长公式：c=2πr，求出半径，再根据圆的面积公式：s=πr2，把数据代入公式。

解：3.14×（37.68÷3.14÷2）2

=3.14×36

=113.04（平方米）

答：这个打火锅的占地面积有113.04平方米。

11. 火车头的主动轮的直径是1.5米，如果每分钟转350周，这个火车头每分钟前进多少米？

【答案】1648.5米

【解析】先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长。然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数。 解：3.14×1.5×350

=4.71×350

=1648.5（米）

答：这个火车头每分钟前进1648.5米。

12. 在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是( )平方厘米。

【答案】28.26

【解析】 在圆面积推导过程中，把圆拼成一个近似的长方形后，长方形的长是圆周长的一半（πr），长方形的宽是圆的半径（r），长方形的长比宽多6.42厘米，说明πr－r=6.42，即2.14r=6.42，可以得到r=3。再根据圆面积的计算公式可得到3.14×32=28.26（平方厘米）

【考点】圆面积的计算、解方程、灵活理解圆面积推导过程的能力。

规律总结：

把一个圆形等分成若干份，剪拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，用πr来表示；长方形的宽相当于圆的半径，用r表示。长方形的面积和圆形的面积相等，长方形周长比圆的周长大2r，长方形的长比宽大（πr-r）。

13. 一个圆形喷水池的周长62.8米，在水池外边有一条0.5米宽的水泥路。路的面积是多少平方米？

【答案】32.185平方米

【解析】一个圆形喷水池的周长62.8米，圆的周长C=2πr，可得内圆的半径，水池外边有一条0.5米宽的水泥路，可得外圆半径=内圆的半径+0.5米，圆环的面积=π（R2-r2），由此可知答案。

【考点】圆环的面积公式。

总结：本题主要考察圆环的面积公式的掌握情况。

14. 一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（ ）倍。

【答案】9

【解析】圆的周长C=2πr，圆的周长扩大3倍，现在圆的周长C=2πr×3，可得圆的半径扩大了3倍，面积S=πr²，由此可知答案。

【考点】圆的周长公式与圆的面积公式。

总结：本题主要考察运用圆的周长公式与圆的面积公式解决问题。

15. 如果圆的直径是d,它的面积是S=∏d²。

【答案】×

【解析】圆的面积公式是：S=∏ r²，题目中的d是直径而不是半径。

16. 圆周率就是3.14。

【答案】×

【解析】圆周率是一个固定的数，而3.14是约等于来的。

17. 半圆形的面积就是圆面积的一半 。

【答案】×

【解析】没有说明是同圆。

18. 直径是圆的对称轴。

【答案】×

【解析】圆的直径是一条线段，而对称轴的定义首先是一条直线。

19. 计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）

【答案】84.78平方厘米

【解析】①图上12厘米表示的是大圆的直径12厘米，做题时要先求出大圆的半径。大圆半径=12÷2=6（厘米）

②图上的6厘米表示的是小圆的直径6厘米，做题时要求出小圆的半径。小圆半径=6÷2=3（厘米）

解：大圆的面积-小圆的面积=阴影部分的面积

3.14×（12÷2）²-3.14×（6÷2）²

=3.14×6²-3.14×3²

=3.14×36-3.14×9

=113.04-28.26

=84.78（平方厘米）

【考点】环形面积。

20. 如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积．

【答案】14.13平方厘米

【解析】解本题的关键是利用拼补法，得到阴影部分的面积是半个大圆的面积﹣半个小圆的面积．正方形的面积是36平方厘米，所以正方形的边长是6厘米，正方形的对角线是圆的直径，大圆的直径的平方是：62+62=72，半径的平方是72÷4=18，小圆的半径是正方形边长的一半，也就是3厘米．阴影部分的面积为：阴影部分的面积等=半个大圆的面积﹣半个小圆的面积．

解：正方形的面积是36平方厘米，所以正方形的边长是6厘米，

大圆的直径的平方是：62+62=72，半径的平方是72÷4=18，

3.14×18÷2﹣3.14×32÷2

=3.14×18÷2﹣3.14×9÷2

=56.52÷2﹣28.26÷2

=28.26﹣14.13

=14.13（平方厘米）

答：阴影部分的面积是14.13平方厘米．