2007-2008学年度福建省屏南、寿宁、周宁一中第一学期高三期末联考(理)
- 格式：doc
- 大小：484.50 KB
- 文档页数：6
web试卷生成系统谢谢使用
一、填空题
（每空？分，共？分）
1、函数的定义域是。
2、若数列满足是首项为1，公比为2的等比数列，
则等于。
3、设实数满足约束条件：，则的最大值为．
4、下列函数①；②；③
；④中，满足“存在与x无关的正常数
M ，使得对定义域内的一切实数x都成立”的有
（把满足条件的函数序号都填上）.
二、选择题
（每空？分，共？分）
5、已知条件
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6
、已知两定点
、且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是
A. B. C. D.
7、已知
ABCD是边长为1的正方形，设
A．1 B. C. D.2
8、若函数()的部分图象如图所示，则有
A． B． C． D．
9、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，且AB
弦长为7，则这样的直线
A. 不存在
B. 有无穷多条
C. 有且仅有一条
D. 有且仅有两条
10、将函数的图象向左平移m个单位所得的图象关于轴对称，则最小正值是
A． B． C
． D．
11、已知
、是两个不同平面，、是两不同直线，下列命题中的假命题是
A ．
B ．
C ．
D ．
12、若f (x)=(a>0且a1)，满足，则函数f (x)的图像沿
= (，0)平移后的图像大致是
13、从圆
外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为
A ．
B ．
C ．
D ．
14
、等差数列
中，
，若数列的前
项和为，则的值为
A．14 B．15 C．16 D．18
15、函数
满足：对一
时，
则
A ．
B ．
C ．
D ．
三、计算题
（每空？分，共？分）
16、已知
，且
（1
）求的值；
（2
）求的值。
17、已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab , 当x (－∞,－3)(2,＋∞)时, f(x)＜0,当x(－3,2)时f(x)＞0 .
（1）求f(x)在[0,1]内的值域.
（2）若ax2＋bx＋c≤0的解集为R，求实数c的取值范围.
18、如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中， AA1=4，AB=5,BC=3，AC=4，D为CC1的中点。
（1）求异面直线AD与A1B1所成角的余弦值；
（2）试在线段AB上找一点E，使得：A1E⊥AD；
（3）求点D到平面B1C1E的距离。
19、某高速公路指挥部接到通知，24小时后将有一场超历史记录的大暴雨，为确保万无一失，指挥部决定在24小时内筑一道临时堤坝，以防山洪淹没正在紧张施工的隧道工程。
经测算，除现有施工人员外，还须调用翻斗车搬运立
方米的土方。
已知每辆翻斗车每小时可搬运的土方量为，指挥部可调用25辆上述型号的翻斗车，但其中只有一辆可以立即投入施工，其余车辆需要从各处紧急抽调，每隔20分钟有一辆车到达并投入施工。
（1）从第一辆车投入施工算起，第25辆车须多久才能到达？
（2）24小时内能否完成防洪堤坝工程？请说明理由。
20、是以为焦点的双曲线C ：（a＞0，b＞0
）上的一点，已知=0，．（1）
试求双曲线的离心率；（2）过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1、P2两点，当=-
，
=，求双曲线的方程．
21、已知数列
{}中，（n≥2，），
（1）若
，数列满足
（），求证数列
{}是等差数列；
（2）在（1）的情况下，求数列
{}中的最大项与最小项，并说明理由；
（3）若
，试证明：．
参考答案
一、填空题
1、
2、
3、68
4、②③
二、选择题
5、A
6、C
7、D
8、C
9、C
10、D
11、B
12、B
13、B
14、C
15、D
三、计算题
16、解：（1
）由得
（2）原式
17、解： (1)由题意得a＜0且ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的根为－3,2 －3＋2＝,(－3)×2＝,从而a＝－3,b＝5
f(x)＝－3x2－3x＋18,对称轴为x
＝，可得f(x)∈[12,18]
(2)由－3x2＋5x＋c≤0得c≤3x2－5x恒成立,得c ≤－18、解：（1）在直三棱柱ABC―A1B1C1中，
（1
）∵，
∴（或其补角）为异面直线AD与A1B1所成的角，连结BD，
在中，∵AC=4，
∴，
在中，∵BC=3，CD=2，∴，
在△ABD中，∵AB=5，
∴异面直线AD与A1B1
所成角的余弦值为
（2）证明：∵AB=5，BC=3，AC=4，∴，
∵底面ABC⊥侧面ACC1A1，∴BC⊥侧面ACC1A1，
取AB、AC的中点E、F，连结EF、A1F，则EF//BC，
∴EF⊥平面ACC1A1，∴A1F为A1E在侧面AC1内的射影，在正方形C1CAA1内，∵ D、F分别为CC1、AC的中点，
∴
≌，∴，
∴
，∴，
∴（三垂线定理）
（3
）连结，过D作DH ⊥，垂足为H。
∵EF//BC，BC//B1C1，∴EF// B1C1，∴点F在平面B1C1E内。
∵EF⊥平面ACC1A1，平面ACC1A1，EF⊥DH，
∵
，，∴DH⊥平面B1C1E。
在
中，∵
，∴。
19、解：（1
）设从第一辆车投入施工算起，各车到达时间依此为、、…、，依题意，它们组成一个首项为0，
公差为（小时）的等差数列，
则
=+24d ，∴=24×=8，
答：第25辆车须8小时后才能到达。
（2）
设从第一辆车投入施工算起，各车的工作时间依次为、、…、，依题意，它们组成一个公差为－（小
时）的等差数列，且
∵每辆车每小时的工作效率为
，∴
即，
又∵，∴
，即，
由于
，可见的工作时间可以满足要求，即工程可以在24小时内完成。
答：24小时内能完成防洪堤坝。
20、解（1
）∵，
，∴，．∵，∴(4a)2+(2a)2=(2c)2，∴．
（2）由（1
）知，双曲线的方程可设为
，渐近线方程为．设P1(x1，2x1)，P2(x2，-2x2)，P(x，y)．
∵
，∴．∵
，∴
∵点P
在双曲线上，∴．
化简得，
．∴．∴
．∴双曲线的方程为
21、解：（1
），而
，
∴
．
∴{}
是首项为，公差为1的等差数列．
（2）由（1
）有
，而，∴
.
对于函数，在x＞3.5时，y＞0
，，在（3.5，）上为减函数.
故当n＝4
时，取最大值3.
而函数在x＜3.5时，y＜0
，，在（，3.5）上也为减函数．故当n＝3时，取最小
值，＝－1.
（3）
用数学归纳法证明
，再证明①当
时，成立；
②假设当
时命题成立，即，当
时，
故当时也成立，
综合①②有，命题对任意
时成立，即.
（也可设（1≤≤2
），则，
故）.
下证：。
